江西省南昌市2020年高三周考理科数学试卷(含答案)
2020年5月江西省南昌市2020届高三第二次模拟考试数学(理科)试题及答案
第二次模拟测试卷理科数学本试卷共4页，23小题，满分150分。
考试时间120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡上，并在相应位置贴好条形码．2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．3．非选择题必须用黑色水笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案，不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答无效． 4．考生必须保证答题卡整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数12121,,z z i z z z ===⋅，则||z 等于（ ）A ．2B ．4CD ．2．集合{|},{}A y y x N B x N N ==∈=∈，则A B ⋂=（ ）A ．{0,2}B ．{0,1,2}C ．2}D ．∅3．已知,,a b c 是三条不重合的直线，平面,αβ相交于直线c ，,a b αβ⊂⊂，则“,a b 相交”是“,a c 相交”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．已知1,1()ln ,1x x f x x x -≤⎧=⎨>⎩，则不等式()1f x >的解集是（ ）A ．(1,)eB ．(2,)+∞C ．(2, )eD ．(,)e +∞5．已知ABC V 中角, , A B C 所对的边分别为,,a b c ，若2,sin 2cos 2a c A C ==，则角A 等于（ ）A ．6π B ．2πC ．23πD ．56π6．已知,a b r r 为不共线的两个单位向量，且a r 在b r上的投影为12-，则|2|a b -=r r （ ）A B C D 7．函数ln ()xx xf x e =的图象大致为（ ） A ． B ． C ． D ．8．直线2sin 0x y θ⋅+=被圆2220x y +-+=截得最大弦长为（ ）A ．B ．C ．3D ．9．函数()sin()(0)f x A x ωϕω=+>的部分图象如图所示，则(0)f =（ ）A ．B ．C ．D ． 10．春秋以前中国已有“抱瓮而出灌”的原始提灌方式，使用提水吊杆——桔槔，后发展成辘轳．19世纪末，由于电动机的发明，离心泵得到了广泛应用，为发展机械提水灌溉提供了条件．图形所示为灌溉抽水管道在等高图的上垂直投影，在A 处测得B 处的仰角为37度，在A 处测得C 处的仰角为45度，在B 处测得C 处的仰角为53度，A 点所在等高线值为20米，若BC 管道长为50米，则B 点所在等高线值为（参考数据3sin 375︒=）A ．30米B ．50米C ．60米D ．70米11．已知F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，直线y =交双曲线于A ，B 两点，若23AFB π∠=，则双曲线的离心率为（ ）A B C ．2+ D ．212．已知函数3()sin cos (0)4f x x x a x a π⎛⎫=+--> ⎪⎝⎭有且只有三个零点()123123,,x x x x x x <<，则()32tan x x -属于（ ）A ．0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．3,2π⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ D ．3,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．若变量x ，y 满足约束条件||1310y x x y ≥-⎧⎨-+≥⎩，则目标函数z x y =+的最小值为______________．14．已知梯形ABCD 中，//,4,60,45AD BC AD AB ABC ACB ︒︒==∠=∠=，则DC =_____________．15．已知6270127(1)(21)x x a a x a x a x --=++++L ，则2a 等于_______________．16．已知正四棱椎P ABCD -中，PAC V 是边长为3的等边三角形，点M 是PAC V 的重心，过点M 作与平面P AC 垂直的平面α，平面α与截面P AC 交线段的长度为2，则平面α与正四棱椎P ABCD -表面交线所围成的封闭图形的面积可能为______________．（请将可能的结果序号．．填到横线上）①2； ② ③3； ④三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2020-2021年江西省南昌市质检一：南昌市2020届高三第一次质量检测数学(理)试题附答案
江西省南昌市2020届高三第一次质量检测
理科数学
注意事项：
1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写到答题卡和试卷规定的位置上。
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3.必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）设全集U＝N*，集合A＝{1，2，3，5}，B＝{2，4，6}，则图中的阴影部分表示的集合为（）
A．{2}B．{4，6}C．{1，3，5}D．{2，4，6}
第1页（共20页）。
江西省2020年高考理科数学质量检测试题及答案
又因为
， AP=2，∠ PAD=60°，
由
，可得
，
所以∠ PDA=30°，所以∠ APD=90°，即 DP⊥AP，
因为
，所以 DP⊥平面 PAB，
因为
，所以平面 PAB⊥平面 PCD
（Ⅱ）由 AB⊥平面 PAD 以点 A 为坐标原点， AD所在的直线为 y 轴， AB 所在的直线为 z 轴，如图所示建立空间直角坐标系 .
0即 0 p 6
y02 y0 3 2p
2
所以当 y0 p 时， dmin
p 3
2 2
2 ，解得 p 2
即抛物线 C 的方程为 y2 4 x ；
（ 2）因为抛物线 C 的方程为 y 2 4x ，所以（ 1， 0）是焦点
设 l1 交抛物线 C 于 A( x1, y1), B(x2, y2 ) ， l2 交抛物线 C 于 D ( x3 , y3), E ( x4 , y4 )
4
相切的圆的方程为 ______ ．
3
三、解答题（共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 试题考生都必须作答．第 22、 23 为选考题，考生根据要求作答。）
（一）必考题（共 60 分）
17. ( 本小题满分 12 分 )
17～ 21 题为必考题，每个
已知数列 an 满足 a1 1 , an 2an 1 2n 1 n 2 ，数列 bn 满足 bn an 2n 3 .
江西省 2020 年高考理科数学质量检测试题及答案
（满分 150 分，考试时间 120 分钟） 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。）
1. 设集合 A x | x2 x 2 0 ， B x | log2 x 0 ，则 A B
江西省南昌市2020届高三第三次模拟考试数学理试题版含答案
NCS20160607项目第三次模拟测试卷数 学（理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分． 考生注意：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2.第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上作答．若在试题卷上作答，答案无效．第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知全集{1,2,3,4,5}U =，集合{1,2,3}A =，{3,4,5}B =，则UAB =A ．{3}B ．{1,2,4,5}C ．{1,2}D ．{1,3,5} 2．复数i+25（ i 是虚数单位）的共轭复数．．．．是 A ．i -2 B ．i +2 C ．i +-2 D ．i --23．函数()f x =的定义域为 A.(0,1) B. (1,)+∞ C. (0,)+∞ D. (0,1)(1,)+∞4．0<x 是0)1ln(<+x 的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件5．设函数()f x 是周期为6的偶函数，且当[0,3]x ∈时()3f x x =，则(2015)f = A ．6B ．3C ．0D ．6-6．设函数()ln(3f x x =+，若()10f a =，则()f a -= A ．13B ．7-C ．7D ．4-CBAOE12,j i S S j i=+=+⨯开始结束1,0i S ==2i i =+i 输出50101S >是否7．如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ）,图中粗线画出的 是某零件的三视图，则该几何体的体积是 A ．5 B ．5.5 C ．6 D ．4 8．若动圆的圆心在抛物线2112y x =上，且与直线y ＋3＝0相切， 则此圆恒过定点A. (0,2) B ．(0，－3) C. (0,3) D ．(0,6) 9．从1,2,3,4,5,6中任取三个数，则这三个数构成一个等差数列的概率为 A.310 B. 37 C. 710 D. 3510．阅读如右程序框图，运行相应程序，则程序运行后输出的结果i = Ａ．97 B. 99 C. 100 D. 10111. 已知双曲线：22221,(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，焦距为2c , 直线3()y x c =+与双曲线的一个交点M满足12212MF F MF F ∠=∠, 则双曲线的离心率为A 2B 3C ．2D 3112. 已知正△ABC 三个顶点都在半径为2的球面上，球心O 到平面ABC 的距离为1，点E 是线段AB 的中点，过点E 作球O 的截面，则截面面积的最小值是A ．74π B.2πC. 94π D.3π第Ⅱ卷注意事项：第Ⅱ卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题卷上作答，答案无效．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡上．13．已知{}n a 为等差数列，公差为1，且5a 是3a 与11a 的等比中项，n S 是{}n a 的前n 项和，则12S 的值为 .14．已知点A （1，2），点P （,x y ）满足1030330x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩， O 为坐标原点，则Z OA OP=•的最大值为 .15．对大于或等于2的自然数的3次方可以做如下分解：5323+=，119733++=，1917151343+++=，……，根据上述规律，310的分解式中，最大的数是 ．16．已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左、右顶点分别是A ，B ，左、右焦点分别是1F ，2F ，若21212(04)F F AF BF λλ=⋅<<，则离心率e 的取值范围是____________ ．三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．（本小题满分12分） 已知ABC ∆中，内角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，且3a b c +=，22sin 3sin sin .C A B = （Ⅰ）求C ∠；（Ⅱ）若3ABC S ∆=，求c .18．（本小题满分12分） 某单位有200人，其中100人经常参加体育锻炼,其余人员视为不参加体育锻炼. 在一次体检中，分别对经常参加体育锻炼的人员与不参加体育锻炼的人员进行检查．按照身体健康与非 健康 非健康 总计经常参加体育锻炼不参加体育锻炼100 总计200已知p 是(1+2)x 展开式中的第三项系数，q 是(1+2)x 展开式中的第四项的二项式系数．（Ⅰ）求p 与q 的值；（Ⅱ）请完成上面的2×2列联表，并判断若按99%的可靠性要求，能否认为“身体健康与经常参加体育锻炼有关”． 19．（本小题满分12分）如图，矩形ABCD 中，(1)ABADλλ=>，将其沿AC 翻折，使点D 到达点E 的位置，且二面角C AB E --为直二面角. （Ⅰ）求证：平面ACE ⊥平面BCE ； （Ⅱ）设F 是BE 的中点，二面角E AC F --的平面角的大小为θ，当[2,3]λ∈时，求cos θ的取值范围. 20．（本小题满分13分）已知两点(0,1)A -，(0,1)B ，(,)P x y 是曲线C 上一动点，直线,PA PB 斜率的平方差为1. （Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）1122(,),(,)E x y F x y 是曲线C 上不同的两点，(2,3)Q 是线段EF 的中点，线段EF 的垂直平分线交曲线C 于,G H 两点，问,,,E F G H 是否共圆？若共圆，求圆的标准方程；若不共圆，说明理由. 21．（本小题满分14分） 已知函数()1(cos ),xf x ea x a R -=-+∈（Ⅰ）若函数()f x 存在单调减区间，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）若0a =，证明：1[1,]2x ∀∈-，总有(1)2()cos(1)0f x f x x '--++>。
江西省南昌市2020届高三第三次模拟考试理科数学试题附答案
江西省南昌市2020届高三第三次模拟考试理科数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知()1i z i +=为虚数单位)，则在复平面内，复数z 的共轭复数z 对应的点在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．设集合{A x =|||1},{1,0,}(0)x a B b b -==>，若A B ，则对应的实数(),a b 有A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对3．为了普及环保知识，增强环保意识，某中学随机抽取30名学生参加环保知识竞赛，得分(10分制)的频数分布表如下设得分的中位数e m ，众数0m ，平均数x ，下列关系正确的是A ．0e m m x ==B ．0e m m x =<C ．0e m m x <<D ．0e m m x <<4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．3πB ．9πC ．12π．36π5．在ABC ∆中，D 为线段AB 上一点，且BD=3AD ，若,CD CA CB λμ=+u u u r u u u r u u u r 则λμ= A. 13 B ．3 C. 14D ．4 6．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对应的边分别为,,,1,c b a b c a b a c+=++则下列说法不一定成立的是 A ．△ABC 可能为正三角形 B ．角A ，B ，C 为等差数列C ．角B 可能小于3π D ．角B+C 为定值 7．已知函数()()2sin 0f x x ωω=>的最小正周期为π，若将其图像沿x 轴向右平移m(m>0)个单位，所得图像关于3x π=对称，则实数m 的最小值为 A.4πB ．3π C.34πD ．π 8．函数()s ,0(1co f x x x x x x ππ⎛⎫=--≤≠ ⎪⎝⎭且）…的图象可能为9．甲、乙两人进行象棋比赛，采取五局三胜制(不考虑平局，先赢得三场的人为获胜者，比赛结束)．根据前期的统计分析，得到甲在和乙的第一场比赛中，取胜的概率为0.5，受心理方面的影响，前一场比赛结果会对甲的下一场比赛产生影响，如果甲在某一场比赛中取胜，则下一场取胜率提高0.1，反之，降低0.1．则甲以3：1取得胜利的概率为A ．0.162B ．0.18C ．0.168D ．0.17410．已知双曲线C:()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，点M 在C 的右支上， 1MF 与y 轴交于点2,A MAF ∆的内切圆与边2AF 切于点B ，若12||4||,F F AB =则C 的渐近线方程是A 0y ±=B ．0x ±=C ．20x y ±=D ．20x y ±=11．将正整数20分解成两个正整数的乘积有1×20,210,45⨯⨯=种，其中4×5是这三种分解中两数差的绝对值最小的．我们称4×5为20的最佳分解.当(),N p q p q q p +≤⨯∈且是正整数n 的最佳分解时，定义函数(),f n q p =-则数列(){}()N 3nf n +∈的前100项和100S 为A ．5031+B ．5031-C ．50312-D ．50312+ 12．已知函数()()|2|4ln 1,()x f x e g x -=+=2,0,2,0a x x a x x +-≥⎧⎨--<⎩若存在a [](),1,Z n n n ∈+∈使得方程()()f x g x =有四个不同的实根，则n 的最大值是。
江西省南昌市2020届高三第二轮复习测试卷理科数学(1~8)(答案)
— 高三理科数学(一)第5页(共4页) —2019-2020学年度南昌市高三第二轮复习测试试卷理科数学(一)一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合二．填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13．169 14．3 15．:1 16． [1,) 三．解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【解析】（Ⅰ）设{}n a 的公比为q ，则21232,2,2b b q b q q ， 故222(2)(2)q q q ，解得2q ，故12,21,2.n n n n n n a S b（Ⅱ）12log 2n n n a b n ，故01221122232...(1)22n n n T n n ，12312122232...(1)22n n n T n n ，两式相减可得： 21(122...2)22n n n n n n n T n n S nb S ，即.n n n T S nb18．【解析】（Ⅰ）证明：C H 面ABCD C H BD ， 而BD A C ，故BD 面.A C H BD A H（Ⅱ）取AB 中点M ，则CD DM . 以D为原点，分别以,DM DC 为,x y 轴、以过D 并平行于C H 的直线为z 轴建立 空间直角坐标系，由于在'CC H 中'C H CH ,4,2CC AA CH ,所以C H ，则(0,0,0),1,0),(0,2,0),D A B C C ,故(0,2,0)(0,2,AB D CD ,1,0)CB C B B, 所以(D B BB BC，— 高三理科数学(一)第6页(共4页) —设1111(,,)n x y z为平面BB D 的一个法向量，则111111111100020x z n D B y y n BB y，令11z可得1(1,n ， 设2222(,,)n x y z为平面BB D 的一个法向量，则221222212200020x z n BC y y n BB y，令21z可得2(1,n ，故 1212121234cos ,sin ,55||||n n n n n n n n，即二面角''D BB C 的正弦值为4.5 19．【解析】（Ⅰ）1133333333333333221111(0),(1),(3)9436C C P X Y P X Y P X Y A A A A A A 故1117().943618P X Y（Ⅱ）,0,1,3,X Y 因为33332131(0)(0),(1)(1)32P X P Y P X P Y A A， 3311(3)(3)6P X P Y A，所以 1111(0)(0),(1)(0,1)(1,0)23363P Z P X Y P Z P X Y P X Y ，1111(2)(1),(3)(0,3)(3,0)22236P Z P X Y P Z P X Y P X Y ，11(4)(1,3)(3,1)226P Z P X Y P X Y ，11(6)(3)66P Z P X Y ，故111111012346 2.9349636EZ20．【解析】（Ⅰ）连接1PF ，由对称性可得o1290F PF ，且o260POF ，故1212,21)e 1.cPF PF c a PF PF c a（Ⅱ）设直线:1AB x my ，则直线1:1MN x y m，并设1122(,),(,)A x y B x y ， 将直线AB 与椭圆方程联立消去x 可得2222()210m a y my a ，则— 高三理科数学(一)第7页(共4页) —21212222221,m a y y y y m a m a，12222||y y m a，则12222||||AB y y m a .将直线MN 与221x y 联立并消去x 可得222120m y y m m ，解得221M my m ，则||||M N MN y y2212||||2ABM S AB MN m a ，令t，则222(11ABM at aS t t t t，当01即1a 时，ABM S 的最大值为a ，（当且仅当1t ，即m 时取到“=”）.当1即a 时，ABM S 关于t 单调递增，此时ABM S 最大值为21a a（当且仅当t ，即0m 时取到“=”）（不合题意）.综上，若ABM 面积最大时直线AB 与x 轴不垂直，则a的取值范围是. 21．【解析】（Ⅰ）由已知，()()2e sin x g x f x x a，则12,x x 为()g x 在π(,π)2的两个不同的零点，且π()2e (sin cos )sin()4x x g x x x x，故当π3π(,24x 时()0g x ，当3π(,π)4x 时()0g x ，所以当π3π(,)24x 时()g x 单调递增，当3π(,π)4x 时()g x 单调递减.故当()g x 在π(,π)2x 有两不同的实根时，π3π()0,(π)0,(024g g g ，解得π3π242e 2e .a— 高三理科数学(一)第8页(共4页) —（Ⅱ）不妨假设12x x ，则12π3ππ24x x，且π()sin()4x g x x 在π(,π)2单调递减，故12123ππ3π(0(24224x x x x g g而122121113π3π3π3π3ππ()()()()24222x x x x g x g x g x g x ，设3ππ3π()()()()224F x g x g x x ，则3π3π223ππ7ππ()()()sin()e sin()]e )2444x x x x F x g x g x x x x 因为π3π24x 时3π3π3π3π2424πsin()0,e e e e 04x x x ，故()0F x ，所以()F x 在π3π(,24单调递减，故有3π()()04F x F ，即113π()()2g x g x 成立， 即123π2x x ，从而1212π3π3ππ()((224422x x x x g g g ，即π1220(2e .2x x g a 综上所述120().2x x g a 22．【解析】（Ⅰ）消参后圆C 化为：224x y y ，故圆C 的极坐标方程为： 4sin .（Ⅱ）ππππ3(),(6,3π334sin cos()33P Q，故||6PQ23．【解析】（Ⅰ）62,2()2,2426,4x x f x x x x，故当2x 时，62412x x ；当24x 时，24 恒成立；当4x 时，26445x x .综上，()4f x 的解集为[1,5].（Ⅱ）由（Ⅰ）可知15a ，从而不等式可化为222(5)8a a a ，而222[2(5)8]34(4)(1)0a a a a a a a ， 所以不等式222|5|8a a a 成立.— 高三理科数学(一)第9页(共4页) —高三理科数学（一）选择填空详细解析1.B 【解析】{|1e 1},{|0}A x x B y y ，故[0,e 1).A B2.C 【解析】z 在复平面所对应的点的轨迹为以(1,1)C 为圆心、1为半径的圆，而||z 表示z 所对1 .3.C 【解析】o o o (2cos(19),2sin(19)),||1,||2,90B OA OB AOB ，故||AB4.C 【解析】可行域是以(0,2),(2,4),(1,0)A B C 为顶点的三角形内部及边界区域，故32x y 在点C 处取得最小值3.5.A 【解析】1103881081101010307.222a a a a a S a6.C 【解析】431(1)2n r rrn r r nT C x ，当0,3,6,...,30r 时为有理项，故n 的最大值为32.7.D 【解析】过A 作y 轴的平行线，交x 轴于点D，则1A D D B ，因此在xOy 坐标系中，o 1,90AD DB ADB ，由勾股定理得 3.AB8.A 【解析】由已知01a .因为()f x 的定义域为(1,) ，则11(,)32x 时不等式log 11a x 在恒成立，即11(,32x 时不等式20x a恒成立，故 1.2a 9. B 【解析】此算法原理为求数列(1)(21)(21)n n na n n的前n 项和n S .(1)11111111((1...(1)(1)4212143352121n n n n n a S n n n n ，故11(1(1))421n n S n ，令1041n S ，解得20.n10.D 【解析】设POF QOF ，则902OQF .由已知FPO 中，||sin PF c ，则||2sin QF c ，故QFO 中， ||||2sin 1πcos 2sin sin(902)sin sin(902)26QF OF c c ，故tan 33b a 11.C 【解析】设M 为边BC 的中点，并设角,,A B C 所对应的边分别为,,a bc ，则221()()()22b c AO BC AM MO BC AM BC AB AC AC AB ，故22222222b c a b c a ，所以2222cos 022a c b a B ac ac，从而ABC 为钝角. 12. C 【解析】将正四面体A BCD 补形成棱长为6的正方体APBQ ECFD ，则A BCD 的外— 高三理科数学(一)第10页(共4页) —接球球心O 即为正方体的中心，故球O的半径2R,且 与面,APBQ ECFD 平行， 到面,APBQ ECFD 的距离分别为2和4，此时O 到 的距离为1，故 被球O所截圆半径r ，从而截面圆的面积为26π.13. 169 【解析】42,178x y ，将(x y 代入回归直线可得83.5a ，故当鞋码为38时身高约为2.253883.5169().cm14. 3【解析】当n 为奇数时，1211n n n n a a n a a n ，则21n n a a （即奇数项的周期为2）；当n 为偶数时，1211n n n n a a n a a n ，则221n n a a n . 故357911131517()()()()4a a a a a a a a ；246810121416()()()()513212968a a a a a a a a ，从而17111468722S S S a a a 奇偶，故2019311 3.a a a15.:1【解析】因为11,sin 222ABC ABCS a a S bc A ，故2sin 2a bc A ，而222cos 2bc a A bc，故π2cos 3b c A A A c b，且取到最大值时π6sin A b c b B C c b c，故πsin )6B B ，解得2π3B ，从而π6C，故::1:a b c 16. [1,) 【解析】首先0a ，其次方程(e )(ln(1))0x a x b 的两根应为重根，设此根为(1)t t ，则e ,ln(1)t a b t ，故e ln(1)t a b t ，设函数1()e ln(1)()e 1t t f t t f t t，其中()f t 单调递增，且(0)0f ，故0t 为()f t 的极（最）小值点，则()(0)1f t f ，即[1,).a b— 高三理科数学(二)第5页(共4页) —2019-2020学年度南昌市高三第二轮复习测试试卷理科数学(二)参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）二、填空题(本大题共4小题,每小题5分，共20分)13．2π3 14．2π+115．12 16．3 三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．【解析】（Ⅰ）因为11(1)n n n a na a ，*n N ，① 所以11(2)(1)n n n a n a a ，2n ，②①-②得：11(1)2(1)(1)0n n n n a n a n a ，2n 且*n N所以1120n n n a a a ，2n 且*n N ，即1121n n n n a a a a a a 所以数列 n a 为等差数列；（Ⅱ）因为211a a ，所以数列 n a 的公差为1，因为对任意*n N ，都有12311111433n S S S S ，所以111433S ，即1334S ，所以11a 或2． 当11a 时，22a ，此时11S ，23S ，所以121114133S S ，这与题意矛盾，所以11a ． 当12a 时，1n a n ，此时(3)02n n n S ，111123S ，所以123111113n S S S S恒成立．因为1211()33n S n n ，所以1231111211111111111(1)34253621123n S S S S n n n n n n 211111114(1)32312393n n n 综上所述，整数1a 的值为2． 18．【解析】（Ⅰ）由于四边形BCEF 和ADEF 均为菱形，所以//AD BC 且AD BC ， 故四边形ABCD 为平行四边形．又AD CD ，及由对称性知，90ADC BCD ，所以四边形ABCD 为正方形． N 为EF 中点，所以1EN ，得1EC ，CN ，于是222NE CN CE ， 所以CN NE ，所以CN BC ．所以BC 平面CDN ，从而MN BC ．由对称性知CN DN 且M 为CD 的中点，所以MN CD ．— 高三理科数学(二)第6页(共4页) —所以MN 平面ABCD ．（Ⅱ）设AB 的中点为G ，以M 为原点，以,,MG MC MN 分别为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系．MN，则(2,1,0),(2,1,0),(0,1,0),(1,A B C N F ．有(0,CN ，(0,2,0)AB，(AF．设平面ABF 的法向量为(,,)n x y z ，由00n AB n AF，得200y x y．取n，由sin 3n CN n CN得直线CN 与平面ABF所成角的正弦值为3． 19．【解析】（Ⅰ）'()e e ()e x x x f x x a x a ，令'()0f x ，则x a ． 当(,)x a 时，'()0f x ；当(,)x a 时，'()0f x ． 所以()f x 的单调递增区间是(,)a ，单调递减区间是(,)a ．（Ⅱ）当(2,)x 时，(1)e (2e e )0xxx a 恒成立，等价于当(2,)x 时，(1)e e 2exx x a恒成立，即min(1)e e 2e x x x a对(2,)x 恒成立． 令(1)e ()e 2e x x x g x ，(2,)x ．2e (e 2e )'()(e 2e)x x x x g x ．令()e 2e xh x x ，(2,)x ，'()e 2e 0x h x ，所以()e 2e x h x x 在(2,) 上单调递增 又因为2(2)e 4e 0h ，2(3)e 6e 0h ，所以'()g x 在(2,) 上有唯一零点0x ，且000e 2e ,(2,3)xx x ． 所以()g x 在0(2,)x 上单调递减，在0(,)x 上单调递增，所以00min 00(1)e ()()(2,3)e 2ex x x g x g x x ，故整数a 的最大值为2．20．【解析】（Ⅰ）设y a bx ，有51145i i x x ，51145i i y y则51521()()51102()iii ii x x y y b x x，14422a y bx ，所以122y x ． （Ⅱ）（i ）员工甲经过20次的培训后，估计他的艺术爱好指数将达到201203(103)(1e)107e x，因此估计他的创新灵感指数为1112(107e )7(1)22e y ．员工乙经过20次的培训后，估计他的艺术爱好指数将达到104(104)(182010x，— 高三理科数学(二)第7页(共4页) —因此估计他的创新灵感指数为12862y ． 由于17(1)62e，故培训后乙的创新灵感指数更高． （ii ）该员工参加10次，20次音乐培训后的创新灵感指数估计分别为737e ，该员工参加10次，20次绘画培训后的创新灵感指数估计分别为112，6， 参加10次音乐培训的概率为224339 ，参加20次音乐培训的概率为122339 ，参加10次绘画培训的概率为212339 ，参加20次音乐培训的概率为111339，所以创新灵感指数的期望估计为432112116(7(76(59) 5.59e 92999eEY ． 21．【解析】（Ⅰ）由题意知(,0)F c ，则(,)24c Q ，将点Q 的坐标代入椭圆方程得2222451416c c a b①因为OQF的面积为8，所以1248c ，得1c ② 又222a b c ③，所以由①②③得，故椭圆的方程为22143x y ．（Ⅱ）设点00(,)P x y ，11(,)M x y ，11(,)N x y ，则直线PM 的方程为010001()y y y y x x x x．令0y ，得011001y x y x x y y ，所以011001y x y x OG y y ．直线PN 的方程为010001()y y y y x x x x ．令0y ，得011001y x y x x y y，所以011001y x y x OH y y ．所以222201100110011022010101()()222y x y x y x y x y x y x OG OH OG OH y y y y y y ． 将2200334x y ，2211334x y ，代入2201102201()()2y x y x y y ，得22220110220133(3)(3)4428333344x x x x x x， 所以228OG OH ，当且仅当OG OH ，即011001100101y x y x y x y x y y y y 时取得等号．— 高三理科数学(二)第8页(共4页) —① 当011001100101y x y x y x y x y y y y 时，化简得1010()0y y x x ，根据题意知10x x ，若10y ，则与题意不符，所以00y ，此时02x 或02x② 当011001100101y x y x y x y x y y y y 时，化简得220110y x y x ，将2200334x y ，2211334x y 代入上式并化简，得01103(3)()04x x x x ，根据题意知10x x ，则013304x x ，即014x x ，而022x ，122x ，所以014x x 不成立，即011001100101y x y x y x y xy y y y 不成立．综上，22OG OH 的最小值为8，且此时点P 的坐标为(2,0)或(2,0) ．22．【解析】（Ⅰ）1:4C x 极坐标方程为cos 4 ，21cos :sin x C y的直角坐标方程为2220x y x ，所以2C 极坐标方程为2cos ．（Ⅱ）设(,)P ，射线l 的极坐标方程为π=(0,2 与1C ，2C 的交点,A B 的极坐标分别满足14cos，22cos．由2OP，得12+2cos 2cos 2 ．所以22cos 40，即(2cos 0 ．所以cos =，π= ，所以点P 的极坐标为π(,) ．— 高三理科数学(二)第9页(共4页) —高三理科数学（二）选择填空详细解析1．C 【解析】因为22020{|log (103)}{|52}M x y x x x x ，{|20201}{|1}x N y y x x 所以{|12}M N x x ，故答案选C ．2．A 【解析】因为22(1)11(1(1i i)i i i) ，要使1i 2z 是实数，所以复数i()z a a R ，故答案选A ．3．D【解析】因为sin c B，由正弦定理可得sin sin C B A ，sin 0B ，所以sin sin A C B b．又ABC的面积为2，所以21sin 222ab C a，得a又a bb，sin 2C，所以1cos 2C ． 所以根据余弦定理2222cos c a b ab C得c 3c ，故答案选D ．4．C 【解析】在等差数列 n a 中，由14,a x a y 可得3y xd ， 所以741172146315253y xS S a d a d x x y， 令25z x y ，作出可行域可知，在点(0,1) 处取得最小值， 故74min min ()205(1)5S S z ，故答案选C ．5．D 【解析】因为可判断函数()f x 是奇函数，可以排除答案A 和B ；当(0,π)x 时，有2'()cos (cos 1)sin (sin )2cos cos 1f x x x x x x x ，令'()0f x 可得1cos 2x或者cos 1x （舍去），所以函数()f x 在2π(0,)3单调递减，在2π(,π)3单调递增，故答案选D ． 6．D 【解析】因为奇函数()f x 满足(1)(1)f x f x ，有函数的周期为4T ，所以4444(1log 80)(3log 5)(1log 5)5f f f，则24(1log 5f因为21log (1,0)，所以1log 4(25a，即45a ，故2a ，故答案选D ．7．A 【解析】由题意知()f x 的最小正周期2πT ，解得2 ，所以()sin(2)f x x ．又函数()f x 的图像关于直线π3x 对称，所以2πsin()13 ，得ππ6k ，k Z ，又ππ22 ，所以π6 ，故π()sin(2)6f x x ．将函数()f x 的图像向右平移π12个单位长度得到πππ()sin 2()sin(2)1263g x x x的图像．由11πππ2π22π232k x k— 高三理科数学(二)第10页(共4页) —（1k Z ）可得11π5πππ1212k x k（1k Z ），又()g x 在 ,t t 上单调递增， 所以π125π12t t解得π12t ，所以π012t ，所以t 的最大值为π12，故答案选A ．8．D 【解析】设PD x （03x ），则3PD x ，因为AB 平面PAD ，所以AB PD ． 又AC PD ，所以PD 平面ABCD ，则四棱锥P ABCD 可补形成一个长方体，球O 的球心为PB 的中点，从而球O的表面积为2243(1)26πππx ，故答案选D ．9．C 【解析】由题意知1(,0)F c ，2(,0)F c ，设1,F M 关于渐近线by x a对称，则1F 到该渐近b ．连接1F M ，记1F M 与该渐近线交于点N ，则12F M b ，且N 为1F M的中点．连接2F M ，因为坐标原点O 是12F F 中点，所以2//ON F M ，则12F MF 为直角，所以12F MF 为直角三角形，由勾股定理得22244c c b ，故22234()c c a ，因此224c a ，得2e ，故答案选C ．10．D 【解析】由三视图可知甲为圆锥，乙为球．设球的半径为R ，圆锥底面半径为r ，则圆锥高2h R，母线长l ，因为甲与乙的体积之比为1:4，所以3244ππ33R r h ，即222R r，3l r ．所以221222ππ314π82S r rl r r r S R r，故答案选D ． 11．C 【解析】若“阅读文章”与“视听学习”相邻，则有2525A A 种可能；若“阅读文章”与“视听学习”相隔一个答题模块，则有214244A C A 种可能，故有432种可能，故答案选C ．12．B 【解析】设函数2()()1f x x g x x ，则 22'()2(1)()'()(1)f x x x f x x g x x 22(1)'()()(2)(1)x f x f x x x x 因为2(1)'()()2x f x f x x x ，所以'()0g x ，故()g x 在(0,) 上单调递减， 从而(1)(2)(3)g g g ，整理得2(2)3(1)5f f ，(3)2(1)7f f ，故①③正确．当01x 时，若(1)2f ，因为()g x 在(0,) 上单调递减，所以1()(1)2g x g ，即2()112f x x x ，即211()22f x x x ，故②正确，从而④不正确,故答案选B ．13．2π3【解析】因为22a b a b ，所以22(2)3a b a 和22(2)3a b a ，两式— 高三理科数学(二)第11页(共4页) —相减得b a ，代入可得212a b a ，所以1cos 2a b a b a b，又 0,a b ，故a 与b 的夹角为2π3．14．2π+1【解析】由已知不妨设AC ，则2AB ，如图，月牙形面积等于半圆AmB 的面积减去弓形I的面积，即2211π1π22AOB AOB S S S 月牙形，可见月牙形面积与AOB面积相等，而1=2AOB S，整个图形的面积21=π1π12S ，阴影部分面积为2=2AOB S ，由几何概型的概率计算公式得，所求概率为2π+1．15．12【解析】设AB 所在直线方程为x my t ，11(,)A x y ，22(,)B x y ．由题意知10y ，20y ，联立方程组24x my ty x得2440y my t ．所以12124,4y y m y y t ．又因为OA OB ，所以12120x x y y ，即221212044y y y y ，解得1216y y ，所以4t ，即直线AB 恒过定点(4,0)M ．又(1,0)F ，所以3MF ．故121381222ABFS MF y y ，当且仅当0m 时，等号成立，故答案为12．16．3【解析】依题意得222a b c，则2cos ab C ，所以cos 2C，所以3ππ,44C A B， 所以22222(1tan )tan sin 2tan cos 2tan 1tan B B A B B B B．令21tan (1,2)t B，则有222(1tan )tan (2)(1)2(331tan B B t t t Bt，当且仅当时t 取等号，故2sin 2tan A B 的最大值是3 ，故答案为3 ．— 高三理科数学(三)第5页(共4页) —2019—2020学年度南昌市高三第二轮复习测试卷理科数学(三)参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．）二、填空题(本大题共4小题,每小题5分，共20分) 13. 576 14.5π2 15. 2π316. 三、解答题(本大题共6小题，共70分)17.【解析】（Ⅰ） ,,a b c，1cos 2C ，22242242c c c c c 2c .又 4c ， 7.c（Ⅱ）在ABC 中， sin sin sin AC BC AB ABC BAC ACB，22ππsin sin sin 33AC BC，2sinAC ，π2sin 3BC.ABC 的周长 f AC BC AB π2sin 2sin 312sin cos 22π2sin 3 ，又 π0,3， ππ2π333, 当ππ32 即π6时， f 取得最大值2．18.【解析】(Ⅰ)如图所示，连结11,A E B E ，等边1AAC 中，AE EC ，sin 0sin 2B A ， ，平面ABC 平面11A ACC ，且平面ABC 平面11A ACC AC ，由面面垂直的性质定理可得：1A E 平面ABC ，故1A E BC ⊥，由三棱柱的性质可知11A B AB ∥，— 高三理科数学(三)第6页(共4页) —而AB BC ，故11A B BC ，且1111A B A E A ， 由线面垂直的判定定理可得：BC 平面11A B E ， 结合EF ⊆平面11A B E ，故EF BC .（Ⅱ）在底面ABC 内作EH ⊥AC ，以点E 为坐标原点， 1EH EC EA 、、方向分别为x ,y ,z 轴正方向建立空间直 角坐标系E xyz. 11AA CA,3BC AB，据此可得：130,0,,,0,0,0,3,022A B A C，设平面1A BC 的法向量为,,m x y z，则：133,,,,330222233,,,,002222m A B x y z x y z m BC x y z x y， 据此可得平面1A BC的一个法向量为m，由1A E 平面ABC ，可得平面ABC 的一个法向量为 10,0,3A E，此时1cos ,5A E m.故平面ABC 与平面1A BC所成的锐二面角的余弦值为5. 19.【解析】(Ⅰ)方法一：如图因为AP AB AC所以四边形ACPB 是平行四边形所以BP AC ，由4AP AC 得4AP BP所以P 的轨迹是以,A B 为焦点的椭圆易知24a1c ,所以方程为22143x y .方法二：设 ,P x y 由AP AB AC 得 1,AC AP AB BP x y再4AP AC44 22143x y4 发现是椭圆方程也可以直接得24a ,1c ）（Ⅱ）设 00,P x y ，过P 的斜率为k 的直线为 00y y k x x ，由直线与圆O 相切可得22200003230x k x y k y— 高三理科数学(三)第7页(共4页) —由已知可知12,k k 是方程（关于k ）22200003230x k x y k y 的两个根， 所以由韦达定理：0012202012202333x y k k x y k k x两式相除：0012212023x y k k k k y , 又因为2200143x y 所以2200334y x ,代入上式可得：01212083yk k k k x 即：01211183k k k 为定值.20.【解析】（I ）2(22)'()exx x f x ，记2()22g x x x 令()0g x，得11x 函数()f x在(11 上单调递增；令()0g x，得11x x函数()f x在(,11) 上单调递减；（Ⅱ）记2()2e (1)42xh x m x x x ，由(0)0221h m m ，'()2e (2)242(2)(e 1)x x h x m x x x m ，由'()0h x 得2x 或ln x m ,因为(2,0]x ，所以2(2)0x ，①当21e m 时，ln (2,0)m ，且(2,ln )x m 时，'()0h x ，(ln ,0)x m 时，'()0h x ，所以min ()(ln )ln (2ln )0h x h m m m ， 所以(2,0]x 时，()0h x 恒成立；②当2e m 时，2'()2(2)(e 1)x h x x ，因为(2,0]x ，所以'()0h x ， 此时()h x 单调递增，且22(2)2e e (1)4820h ， 所以(2,0]x 时，()(2)0h x h 成立；③当2e m 时，2(2)220em h ，(0)220h m ，所以存在0(2,0)x 使得0()0h x ，因此()0h x 不恒成立．综上，m 的取值范围是2(1,e ]．21.【解析】(Ⅰ)当日需求量n m X 时，日销售量n Z 为m ，当日需求量n m X 时，日销售量nZ 为n X ，故日销售量n Z 的期望值()n E Z 为： 当19n 时，1011()(16)(16);n n iii i n E Z i P n P当10n 时，10101()(16)ii E Z i P .（Ⅱ）— 高三理科数学(三)第8页(共4页) —1101010112111()(16)(161)(16)(161)()n n n i iiinii i n i i n i n E Z i P n P i P n P E ZP设每天进货量为n X ，日利润为n ,则 53[16]8316n n n n E E Z n E Z E Z n1112108[]383n n n n n n E E E Z E Z P P P .由 11250.8n n n E E P P P 又1234123550.66,0.53,88P P P P P P P4E 最大，所以应进货20件时，日利润均值最大.22.【解析】（Ⅰ） 由31x ty t消去t 得40 x y , 所以直线l 的普通方程为40 x y .由π4ππcos cos sin sin 2cos 2sin 44 ,得22cos 2sin . 将222,cos ,sin x y x y 代入上式,得曲线C 的直角坐标方程为2222 x y x y , 即 22112 x y . （Ⅱ）设曲线C上的点为1,1 P ,则点P 到直线l的距离为d当πsin 14时, max d ,所以曲线C 上的点到直线l 的距离的最大值为. 23.【解析】（Ⅰ）因为 13 f ，所以123 a a . ① 当0 a 时，得 123 a a ，解得23a ，所以203a ; ② 当102 a 时，得 123 a a ，解得2 a ，所以102 a ;③ 当12a 时，得 123 a a ，解得43 a ，所以1423a ;综上所述，实数a 的取值范围是24,33. （Ⅱ）因为1, a x R ,所以1212 f x x a x a x a x a31 a 31 a 2 .— 高三理科数学(三)第9页(共4页) —理科数学（三）选择填空详细解析1.A 【解析】 20A x x x 或，01B x x ，故(0,1)U C A B .故选A. 2.A【解析】因为复数i,z ai z a ，2.34z z a所以1a ，故选A.3.D 【解析】标准化212x y，通径122p . 4.D 【解析】从图知，不服药患病的概率高，服药患病的概率低，故选D. 5.A 【解析】根据题意可知，幻方对角线上的数成等差数列，31(123456789)153N ，41(12345678910111213141516)344N ，51(12345678910111213141516171819202122232425)655N 222211(1)(1)(12345)22nn n n n N n n n ．6.A 【解析】画出散点图知0,0b a ,故选A ．7.D 【解析】由等比数列的性质得：232,,n n n n n S S S S S 成等比数列，2232n n n n n S S S S S ，化简得 223n n n n n n S S S S S S .8.C【解析】220192019201920191111log 2019log log 2020log 201912222a2020202020201110log log 2019log 2020;222b 120202019 1.c9.B 【解析】由条件知 πsin 26f x x，结合图像得B.10.C 【解析】在正方体1111ABCD A B C D 中，四面体11A B D C 的四面与12条棱所成的角相等.∴正方体的12条棱所在的直线所成的角均相等的平面有4个，故选C.11.B 【解析】设椭圆的长轴长为12a ，双曲线的实轴轴长为22a ，交点P 到两焦点的距离分别为 ,0m n m n ，焦距为2c ，则 222222m n mncos c -， 又122,2m n a m n a ，故:1212,m a a n a a ，222121cos 21cos 22a a c 22222212222212sin cos sin cos 11a a c c e e.12.D 【解析】设正方形ABCD 的边长为1，— 高三理科数学(三)第10页(共4页) —在BMD 中，由正弦定理得o o o2sin 35.sin 35sin135DM DBDM 在AMD 中，由余弦定理得22ooo14sin 354sin 35cos55 1.AMAMD 为等腰三角形，故o 70.MAD13.576【解析】6232x x 展开式中含x 的项为 15565326332576C x C x x ，即x 的系数为576.14.5π2【解析】当直线过点 1,2 时，3z x y 取得最小值1，故2r d ，从而圆面积为5π2.15.2π3【解析】要使得集合S 恰好有两个元素，可以使2a ，3a 的终边关于y 轴对称，此时2π3d .16.12345613562456AB BC CD DA AC BD AB AD2212345613562456|||()()|AB BC CD DA AC BD AB AD 222213562456135624564()4()4()4() 22225656565656564[(2)(2)]3216()4()4()2256328()484880等号成立当且仅当1356,, 均非负或者均非正，并且2456,, 均非负或者均非正。
2020届江西省南昌市高三第二轮复习测试卷理科数学(六) PDF版含解析【附参考答案】
— 高三理科数学(六)第1页(共4页) —2019-2020学年度南昌市高三第二轮复习测试试卷理科数学(六)命题人：八一中学 杨平涛 审题人： 南昌二中 周启新本试卷分必做题和选做题两部分．满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．客观题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．主观题用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答题无效．2．选做题为二选一，先在答题卡上把对应要选做的题目标号涂黑，没有选择作答无效． 3．考试结束后，监考员将答题卡收回一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合2A x x ，B x x a ，全集R U ，若U AC B ，则有 A. 0a B. 2a C. 2a D. 2a2. 下列有关命题的说法正确的是A. 命题“若0xy ，则0x ”的否命题为“若0xy ，则0x ”B. 命题“若0x y ，则,x y 互为相反数”的逆命题是真命题C. 命题“R x ，使得2210x ”的否定是“R x ，都有2210x ” D. 命题“若cos cos x y ，则x y ”的逆否命题为真命题 3. 复数z 的共轭复数为z ，且满足2i 30z z ，则z A. 1i B. 1i C. 12i D. 2i 4. 已知随机变量X 服从正态分布 ,4N a ，且 10.5P X ， 20.3P X ，则(0)P X 等于A. 0.2B. 0.3C. 0.7D. 0.85. 函数()sin 2cos f x x x 在区间[0,] 上的值域为A. [2,2]B. [C. [2]D. [6. 数列 n a 为等差数列，且7421a a ，30a ，则公差dA. 2B.12C.12D. 27. 执行如图所示的程序框图，如果输入的 2,2x ，则输出的y 值的取值范围是A. 52y 或0yB. 223yC. 2y 或203yD. 2y 或23y— 高三理科数学(六)第2页(共4页) —8. 七名同学站成2排照相，前排3人后排4人，若各人站位是随机的，则甲乙两人中至少有一人站在前排的概率是A.57B.47C.37D.279. 一个几何体三视图如图所示（图中正方形为单位正方形），则该几何体的外接球表面积为A.1123π B. 41π C. 45πD. 48π10. 如图，在矩形ABCD 中，4AB ，3AD ，,M N 分别为线段,BC DC 上的动点，且2MN ，则AM AN的最小值为A. 25B. 15C. 16D. 1711. 双曲线22221(0,0)x y a b a b 的渐近线12,l l 与过点(,0)A m (0)m的直线分别交于,B C 两点，且2AB CA，则双曲线的离心率为A.3B.C.D. 12. 已知函数()23f x x ，()ln g x ax x ，若实数,s t 满足()()f s g t ，且s t 的最小值为2，则实数a 的值为A. eB. 2C. 1D. 0二．填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分．13. 已知实数x ，y 满足40300x y y x y，则11y z x 的最大值为 ．14. 已知函数 R f x x 的导函数为 f x ，且 37f ， 2f x ，则 21f x x 的解集为 ．15. 22sin 20cos50sin 20cos 50 的值为 ．16. 正八面体如图所示，若用一个平面截这个正八面体，下列关于其截面形状说法： ①其截面至少是四边形；②其截面可能是长与宽不相等的矩形； ③其截面可能是底角为60 的等腰梯形； ④其截面可能是正五边形； ⑤其截面可能是正六边形； 其中正确的有 ．第10题图— 高三理科数学(六)第3页(共4页) —三．解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （一）必做部分17．（本小题满分12分）ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，π3A，4a ，AD 为BC 边上的中线．（Ⅰ）若5b c ，求ABC 的面积；（Ⅱ）若π2B DAC ，求ABC 的周长．18. （本小题满分12分）以“VR+5G 开启感知新时代”为主题的2019世界VR 产业大会于10月19日至21日在江西南昌隆重召开。
江西省南昌市重点中学2020届高考仿真卷数学试卷含解析【附15套高考模拟卷】
江西省南昌市重点中学2020届高考仿真卷数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知各项均为正数的等差数列{}n a 的公差为2，等比数列{}n b 的公比为-2，则（ ） A ．14n n a a b b --=B ．14n n a a b b -=C ．14n n a a b b --=- D ．14nn a a b b -=-2．如图,各棱长均为a 的正三棱柱111ABC A B C -，M 、N 分别为线段1A B 、1B C 上的动点,且MN //平面11ACC A ,则这样的MN 有 ( )A ．1条B ．2条C ．3条D ．无数条3．某程序框图如图所示，若运行该程序后输出S =（ ）A ．53B ．74C ．95 D ．1164．已知一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是一个边长为2的正方形，则该几何体的表面积为（ ）A．223B．20C．206+ D．2010+5．已知函数2(1),0()43,0xe xf xx xx+⎧≤⎪=⎨+->⎪⎩，函数()y f x a=-有四个不同的零点，从小到大依次为1234,,,x x x x 则1234x x x x++的取值范围为（）A．(]5,3+eB．[4,4)e+ C．[)4+∞，D．(4,4)e+6．定义在R上的函数()f x，其导函数为()f x¢，且()()2f x f x=+，()()f x f x-='-'，若当()0,1x∈时，()0f x¢<，则A．()1ln ln302f f⎛⎫-<⎪⎝⎭B．()12ln ln302f f⎛⎫->⎪⎝⎭C．()1ln ln302f f⎛⎫+<⎪⎝⎭D．()12ln ln302f f⎛⎫+>⎪⎝⎭7．在平面直角坐标系中，»»»¼,,,AB CD EF GH是圆221x y+=上的四段弧（如图），点P在其中一段上，角α以O x为始边，OP为终边，若tan cos sinααα<<，则P所在的圆弧是A．»AB B．»CDC．»EFD．¼GH8．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是32，则正视图中的x的值是（）A ．2B ．92C ．32 D ．39．设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()2(xf x m m =+为常数），则 ()1f -= （ ）A ．3B ．1C ．1-D ．3-10．在区间[1,1]-上随机取一个数k ，则直线(2)y k x =-与圆221x y +=有两个不同公共点的概率为（ ）A ．29 B ．36 C ．13 D ．311．已知0a >且1a ≠，函数()()2log a f x x x b =++在区间(),-∞+∞上既是奇函数又是增函数，则函数()log a g x x b =-的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．12．设{}n a 是任意等差数列，它的前n 项和、前2n 项和与前4n 项和分别为,,X Y Z ，则下列等式中恒成立的是（ ） A ．23X Z Y += B ．44X Z Y +=C ．237X Z Y +=D ．86X Z Y +=二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
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2020届高三周考试卷数学（理科）一、选择题1.已知集合{}ln(1)M x y x ==+，{}e x N y y ==，则M N =I （ ） A .(1,0)- B .(1,+)-∞ C .(0,+)∞ D .R2.已知复数z 满足(1i)2i z +=（i 为虚数单位），则z =（ ） A .1i + B .1i - C .12i + D .12i -3.加强体育锻炼是青少年生活学习中非常重要的组成部分。
某学生做引体向上运动，处于如图所示的平衡状态时，若两只胳膊的夹角为60︒，每只胳膊的拉力大小均为400N ，则该学生的体重（单位:kg ）约为（ ）（参考数据:取重力加速度大小为210/3 1.732g m s ≈＝，） A ． 63 B ． 69 C ．75 D ．814.已知函数y f x ＝（）的部分图象如图，则f x （）的解析式可能是（ ）A ()f x x tanx =+B ． ()2f x x sin x =+C ．1() 22f x x sin x -= D. 1()cos 2f x x x -= 5. 己知定义在R 上的奇函数f (x )，当x >0时，2()log f x x =，且f (m )=2，则m =（ ）A. 14B.4C.4或14D.4或14-6.已知平面向量a r 、b r 的夹角为135°， 且a r 为单位向量，(1,1)b =r ，则a b +=r r（ ）A.5 B. 32+ C.1 D. 32-7.数列{}n F ：121F F ==，()122n n n F F F n --=+>，最初记载于意大利数学家斐波那契在1202年所著的《算盘全书》.若将数列{}n F 的每一项除以2所得的余数按原来项的顺序构成新的数列{}n a ，则数列{}n a 的前50项和为（ ）A .33B .34C .49D .508. 为加强学生音乐素养的培育，某高中举行“校园十大歌手”比赛，比赛现场有7名评委给选手评分，另外，学校也提前发起了网络评分，学生们可以在网络上给选手评分，场内数百名学生均参与网络评分.某选手参加比赛后，现场评委的评分表和该选手网络得分的条形图如图所示:记现场评委评分的平均分为1x ,网络评分的平均分为2x ,所有评委与场内学生评分的平均数为x ，那么下列选项正确的是（ ） A. 122x x x +<B. 122x x x +=C. 122x x x +>D. x 与122x x +关系不确定9. 已知双曲线C : 22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线被圆222()2x c y a -+=截得的弦长为2b (其中c 为双曲线的半焦距)，则双曲线C 的离心率为（ ） A.22B. 2C. 3D. 210.直线y a =与函数()tan()(0)4f x wx w π=+>的图像的相邻两个交点的距离为2π，若()f x 在(,)(0)m m m ->上是增函数，则m 的取值范围是（ ）A (0,]4πB (0,]2πC 3(0,]4πD 3(0,]2π11.如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，P 为棱1CC 上的动点（点P 不与点C ，C 1重合），过点P 作平面α分别与棱BC ，CD 交于M ，N 两点，若CP CM CN ＝＝，则下列说法正确的是( )①1A C α⊥平面 ② 存在点P ，使得1AC αP 平面 ③ 存在点P ，使得点A 1到平面α的距离为53④用过P ，M ，D 1三点的平面去截正方体，得到的截面一定是梯形A ①② B.①③ C.①③④ D.②③12. 已知函数2()(2)x f x x x e =-，若方程()f x a =有3个不同的实根123123,,()x x x x x x <<，则22ax -的取值范围是( )A 1[,0)e- B 22(,0)e- C 222(,2)e e-D 2(0,2)e二、填空题13.各项均为正数的等比数列{}n a 中， 2a 2，a 4，3a 3 成等差数列，则2547_____a a a a +=+14. 已知4(1)(1)ax x ++的展开式中x 2的系数为18, 则a =__________. 15. 已知三棱锥P- ABC 中，PA ⊥平面ABC ，PA=BC=2，∠BAC=3π,则三棱锥P- ABC 的外 接球的表面积为_______。
16．在平面直角坐标系xOy 中，点(1,0)A ，动点M 满足以MA 为直径的圆与y 轴相切.过A 作直线(1)250x m y m +-+-=的垂线，垂足为B ，则||||MA MB +的最小值为__________． 三、解答题17.已知ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，2cos 3(cos +cos )a A b C c B =. （1）求角A ；（2）若23b =，BC 边上的高为3，求c .18. 如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为直角梯形，其中AB ⊥BC,AD // BC, AD=4,AP= AB=BC=2, E 是AD 的中点，AC 和BE 交于点O,且PO ⊥平面ABCD. (1)证明:平面PAC ⊥平面PCD;(2)求直线AB 与平面PCD 所成角的大小.19.在平面直角坐标系xOy 中，①已知圆C 的方程为224x y ＋＝，直线l 为圆C 的切线，记点)0,3(),0,3(-B A 到直线l 的距离分别为12d d ，，动点P 满足12PA d PB d ＝，＝②点S ，T 分别在x 轴，y 轴上运动，且3ST ＝，动点P 满足2133OP OS OT u u u ru u ur u u u r ＝＋ （1）在①，②这两个条件中任选一个，求动点P 的轨迹方程； 注:如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分（2）记（1）中的轨迹为E ，经过点D （1，0）的直线l '交E 于M ，N 两点，若线段MN 的垂直平分线与y 轴相交于点Q ，求点Q 纵坐标的取值范围。
20.在党中央的正确领导下，通过全国人民的齐心协力，特别是全体一线医护人员的奋力救治，二月份“新冠肺炎”疫情得到了控制.甲、乙两个地区采取防护措施后，统计了从2月7日到2月13日一周的新增“新冠肺炎”确诊人数，绘制成如下折线图:(1)根据图中甲、乙两个地区折线图的信息，写出你认为最重要的两个统计结论并用文字说明。
(2)治疗“新冠肺炎”药品的研发成了当务之急，某药企计划对甲地区的A 项目或乙地区的B 项目投入研发资金，经过评估,对于A 项目，每投资十万元，一年后利润是l. 38万元、1.18万元、l. 14万元的概率分别为16、12、13;对于B 项目，利润与产品价格的调整有关，已知B 项目产品价格在一年内至多可进行2次独立的调整，每次价格调整中，产品价格下调的概率都是p(0<p<1)，记B 项目一年内产品价格的下调次数为ξ，每投资十万元，ξ取0、1、2时，一年后相应利润是1.4万元、1.25 万元、0.6万元。
记对A 项目投资十万元，一年后利润的随机变量为1ξ，记对B 项目投资十万元，一年后利润的随机变量为2ξ.( i )求1ξ，2ξ的概率分布列和数学期望1E ξ，2E ξ;(ii) 如果你是投资决策者，将做出怎样的决策?请写出决策理由.21. 已知函数()ln xe f x ax x x=--（1）当1a =时，求函数()f x 的单调区间；（2）若21[1,]42e a ∈+，设()f x 的最大值为()h a ，求()h a 的取值范围.(二)选考题:共10分，请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.22. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为(3x tt y =⎧⎪⎨=+⎪⎩为参数)， 以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为=2sin (0)a a ρθ>,己知直线l 与曲线C 有且仅有一个公共点. (l)求a ;(2) A, B 为曲线C 上的两点，且∠AOB=2π，求OA OB +的最大值.23. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 设函数()313,f x x x a x R =++-∈ (1) 当a =1时，求不等式()9f x <的解集; .(2)对任意x R ∈，恒有()21f x a >-，求实数a 的取值范围.2020届高三周考试卷数学（理科）答案CBBCD C B CBB CA332-16【详解】由动点M 满足以MA 为直径的圆与y 轴相切可知：动点M 到定点A 的距离等于动点M 到直线x 1=-的距离，故动点M 的轨迹为24y x =， 由()1250x m y m +-+-=可得()x y 5m 20y --++=，502x y y --=⎧⎨=-⎩解得D ()32-，，即直线()1250x m y m +-+-=过定点D ()32-，， 又过A 作直线()1250x m y m +-+-=的垂线，垂足为B ，所以B 点在以AD 为直径的圆上，直径式方程为()()()1320x x y y --++=，化为标准方程为：()()22212x y -++=，圆心E ()21，-,半径r=2过M 做M 1M 垂直准线，垂足为1M则12232MA MB MM ME EG +≥+≥=17.解：（1）因为2cos 3(cos +cos )a A b C c B =，由正弦定理得所以2sin cos 3(sin cos sin cos )A A B C C B =+即 2sin cos 3)A A B C =+， 又B C A π+=-，所以sin()sin()sin B C A A π+=-=所以2sin cos 3A A A =， 而0A π<<，sin 0A ≠所以3cos A =， 所以6A π=.（2）因为11sin 22ABCBC S bc A a h ∆==⋅ 将23b =，3BC h =，1sin 2A =代入，得3ca =由余弦定理得2222cos a b c bc A =+-，于是22233)(23)22332c c c =+-⨯， 即 29180c c -+=，解得3c =或6c =.19.解：若选1若选221解（1）当1a =时，()ln xe f x x x x =--(0)x >，22(1)1(1)()()1x x e x x x e f x x x x---'=--= 设()xt x x e =-，Q 当(0,)x ∈+∞时，()10xt x e '=-<∴()(0)10t x t <=-<所以：()f x ∴的单调递增区间为()0,1，单调递减区间为()1+∞，；（2）2(1)1(),(0)x e x f x a x x x -'=-->设2(1)1()(),(0)x e x g x f x a x x x-'==-->则：222331(22)(22) (),(0) x xe x x x e x xg x xx x x-+--+'=-=>由（1）可知()100x xt x x e x e=-<-<⇒<<2222(1)10x x x-+=-+>Q222(22)(22)(1)0xx e x x x x x x x x∴--+<--+=--≤所以()()g x f x'=在(0)+∞，上为减函数由题意：21[1,]42ea∈+且21(1)10,(2)()042ef a f a''=-≥=-+≤所以：()()g x f x'=在[1,2]存在唯一零点，不妨设为x，即00()()0g x f x'==(0,)x x∈∴时，()f x为增函数，(,)x x∈+∞时，()f x为减函数，max000()()()lnxef x f x h a ax xx===--再由000200(1)1()0xe xf x ax x-'=⇒=+得：0000000020000(1)(2)1()ln1ln,(12)x xxe x e xeh a x x x xx x x x⎡⎤--=+--=+-≤≤⎢⎥⎣⎦设：000(2)()()1ln,(12)xe xh a k x x xx-==+-≤≤002000002200(22)()0x xe x x x e xk xx x-+--'∴=≥>()k x∴对于[1,2]x∈时为单调递减函数0(1)()()(2)k h a k x k∴≤=≤()h a∴的取值范围为：[1,1ln2]e--.。