2018年北京各区高考二模物理试题中的力学计算习题

2018年北京各区高考二模物理试题中的力学计算习题
1，（海淀区）23．（18分）2017年4月20日19时41分天舟一号货运飞船在文昌航天发射
中心由长征七号遥二运载火箭成功发射升空。

22日12时23分，天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室顺利完成首次自动交会对接。

中国载人航天工程已经顺利完成“三步走”发展战略的前两步，中国航天空间站预计2022年建成。

建成后的空间站绕地球做匀速圆周运动。

已知地球质量为M ，空间站的质量为m 0，轨道半径为r 0，引力常量为G ，不考虑地球自转的影响。

（1）求空间站线速度v 0的大小；
（2）宇航员相对太空舱静止站立，应用物理规律推导说明宇航员对太空舱的压力大小等于零；
（3）规定距地球无穷远处引力势能为零，质量为m 的物体与地心距离为r 时引力势能为
E p =-GMm/r 。

由于太空中宇宙尘埃的阻力以及地磁场的电磁阻尼作用，长时间在轨无动力运行的空间站轨道半径慢慢减小到r 1（仍可看作匀速圆周运动），为了修正轨道使轨道半径恢复到r 0，需要短时间开动发动机对空间站做功，求发动机至少做多少功。

2，（西城区）23．（18分）
2012年11月，“歼15”舰载机在“辽宁号”航空母舰上着舰成功，它的阻拦技术原理是，飞机着舰时利用阻拦索的作用力使它快速停止。

随着电磁技术的日趋成熟，新一代航母已准备采用全新的电磁阻拦技术，
它的阻拦技术原理是，飞机着舰时利用电磁作用力使它快速停止。

为研究问题的方便，我们将其简化为如图所示的模型。

在磁感应强度为B 、方向如图所示的匀强磁场中，两根平行金属轨道MN 、PQ 固定在水平面内，相距为L ，电阻不计。

轨道端点MP 间接有阻值为R 的电阻。

一个长为L 、质量为m 、阻值为r 的金属导体棒ab 垂直于MN 、PQ 放在轨道上，与轨道接触良好。

质量为M 的飞机以水平速度v 0迅速钩住导体棒ab ，钩住之后关闭动力系统并立即获得共同的速度。

假如忽略摩擦等次要因素，飞机和金属棒系统仅在安培力作用下很快停下来。

求：
（1）飞机钩住金属棒后它们获得的共同速度v 的大小； （2）飞机在阻拦减速过程中获得的加速度a 的最大值；
（3）从飞机钩住金属棒到它们停下来的整个过程中运动的距离x 。

3，（东城区）22．（16分）
如图所示，一质量为m=0.10kg 的小物块以初速度υ0从粗糙水平桌面上某处开始运动，经时间t=0.2s 后以速度υ=3.0 m/s 飞离桌面，最终落在水平地面上。

物块与桌面间的动摩擦因数μ=0.25，桌面高h=0.45m ，不计空气阻力，重力加速度g 取10 m/s 2。

求：
图13
R a
B
v 0
（1）小物块的初速度
υ0的大小；
（2）小物块落地点距飞出点的水平距离x ； （3）小物块落地时的动能E k 。

4，（朝阳区）22．（16分）
如图所示，竖直平面内的四分之一圆弧轨道下端与水平桌面相切，小滑块A 静止在圆弧轨道的最低点。

小滑块B 在A 的右侧l =3.0m 处以初速度v 0=5.0m/s 向左运动，B 与A 碰撞后结合为一个整体，并沿圆弧轨道向上滑动。

已知圆弧轨道光滑，且足够长；
A 和
B 的质量相等；B 与桌面之间的动摩擦因数μ=0.15。

取重力加速度g =10m/s 2。

求：
（1）碰撞前瞬间B 的速度大小v ；
（2）碰撞后瞬间A 和B 整体的速度大小v '； （3）A 和B 整体在圆弧轨道上所能到达的最大高度h 。

5，（房山区）22．（16分）有一个质量为800kg 的小汽车驶上圆弧半径为50m 的拱桥，重力加速度g 取10m/s 2。

（1）汽车到达桥顶时速度为5m/s ，汽车对桥的压力是多大； （2）汽车以多大的速度经过桥顶时恰好对桥面没有压力； （3）假如拱桥的半径增大到与地球R =6370km 一样，当汽车的速度
不断地增大就会在桥上腾空形成绕地球做圆周运动的卫星，求使汽车成为卫星的最小速度（结果可带根号）。

2018年北京各区高考二模物理试题中的力
学计算习题答案
1，23.（18分）
（1）万有引力提供向心力，
…………………………2分 …………………………2分 （2）设宇航员质量为m´，受到支持力为N ，由牛顿第二定律
…………………………3分 2
00
0200
Mm v m r r =0
0v GM
r =
2
''0
200
v GMm N m r r -=υ0
x
h
υ
…………………………1分 解得 N =0 …………………………1分
由牛顿第三定律可知，宇航员对座椅的压力大小等于零。

……………1分
（3）轨道半径为r 0 ，
时 动能 …………………………2分 引力势能 …………………………1分 机械能 …………………………2分 轨道半径为r 1时 机械能 …………………………1分 由功能关系，发动机做功的最小值
…………………………2分 2，23．（18分）
（1）（4分）以飞机和金属棒为研究对象 根据动量守恒定律Mv 0 =（M + m ）v （2分）
解得它们共同的速度0M
v v M m
=
+（2分） （2）（6分）飞机钩住金属棒后它们以速度v 开始在安培力的作用下做减速运动，
所以当它们速度为v 时安培力最大，此时由安培力产生的加速度也最大 根据牛顿第二定律BIL =（M + m ）a （2分）
根据全电路欧姆定律BLv
I R r =
+（2分） 联立以上两式解得220
2
()()B L Mv a R r M m =++（2分）
（3）（8分）以飞机和金属棒为研究对象，在很短的一段时间∆t 内
根据动量定理BiL ·∆t =（M + m ）∆v ①
在某时刻根据全电路欧姆定律BLv i R r
=+i
② 由①②两式得()BLv B
L t M m v R r
∆=+∆+g i
③（3分） 飞机经时间t 停下来，对③式在时间t 内求和
22
()B L x M m v R r
=++g （3分）
0v =
2
00200
GMm v m r r =2000
1
22k GMm E m v r ==
P 0
GM E m r =-
k P 0
2E E E GMm r =+=-机0
1
12GM E m r =-机010
10
22W GMm GMm r r E E -=-=
机机
解得022
()
Mv R r x B L
+=
（2分） 3，22．（16分） （1）小物块的加速度，由，将υ=3.0 m/s ，μ=0.25，t=0.2s 代入，得小物块的初速度v 0=3.5m/s 。

（2）小物块飞离桌面后做平抛运动，飞行时间
，将h=0.45m 代入，得t =0.3s ，由，将υ=3.0 m/s 代入得小物块落地点距飞出点的水平距离x =0.9m 。

（3）对小物块从离开桌面到落地的过程应用动能定理，，将h=0.45m ，υ=3.0 m/s ，m=0.10kg 代入，得小物块落地时的动能E k =0.9J 。

4，22．（16分）
解：（1）设小滑块的质量为m 。

根据动能定理有
22
1122
mgl m m μ-=-v v 所以 4.0m/s =v ……………………………………………（6分）
（2）根据动量守恒定律有
2'm m =v v
所以' 2.0m/s 2
=
=v
v ………………………………………………………（5分） （3）根据机械能守恒定律有
21
2'22
m mgh ⨯=v 所以2
'0.20m 2h g
==v ………………………………………………………（5分）
5，22.
（1）（6分）汽车在拱桥上做圆周运动，受力如图
由牛顿第二定律2
mv mg N r
-=代入数据解得N =7600N
根据牛顿第三定律，汽车对桥的压力为7600N
（2）（5分）当汽车桥的压力为零时，有：2
mv mg r
=
代入数据解得v =g m
mg
m f a μμ===
at v v =-0g
h
t 2=
vt x =2
2
1mv E mgh k -=
（3）（5分）当桥的半径变为地球的半径时，汽车要在桥面上腾空，车对桥顶
没压力。

2
mv mg r
=带入数据接得：v =。