测量误差与数据处理.
测量误差和数据处理
δ
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σ =1 σ =2
③σ 愈小，正态分布曲线愈尖锐，σ 愈 大，正态分布曲线愈平缓。说明σ 反映 了测量的精密度。
1．数学期望 对被测量 x 进行等精度 n 次测量，得到 n 个测量值 x1 ， x2 ， x3 ， … ， xn 。则 n 个 测得值的算术平均值为：
x
1 n
x
i 1
n
i
当测量次数 n 时，样本平均值的 极限定义为测得值的数学期望。
1 E x lim n xi n i 1
1为定值系差，2 为线性系统 误差，3为周期系统误差，4 为按复杂规律变化的系统误 差。
系统误差示意图
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二、随机误差
当对某一物理量进行多次重复测量时，若误差出现的 大小和符号均以不可预知的方式变化，则该误差为随机误 差(random error)。随机误差产生的原因比较复杂，虽然
lim
n
1 n
2 i i 1
n
σ反映了测量的精密度，σ小表示精密度 高，测得值集中，σ大，表示精密度底， 测得值分散。
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二．随机误差的正态分布分析
1．正态分布
随机误差
f ( )
1
2
标准误差
e
2 2 2
f(δ )
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f ( )d p( a b )
f ( )d p( ) 1
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f ( )d p( ) 68.3%
f(δ )
测量误差与数据处理
ε=n lim ∞
∑(x −m)
i=1 i
n
2
t
sx =
x
(xi − x)2 ∑
i=1
n
−
n
n −1
实验中先用贝塞尔公式计算测量列的标准偏差,然后,用t分布因 子对标准偏差进行修正,从而获得测量列的标准偏差.实验中常用 的t因子如表: 当n>6时,ε≈s 证明见后 ε=sχT0.683统误差大
准确度高
正确度好但精密度差 正确度好但精密度
不确定度(uncertainty) 不确定度
不确定度是测量结果带有的一个参数,用以表征合理赋予被测量值的分散性.不确定度提
供了测量分散范围的一个量度,它以很大的可能性包含了真值.它包含有A类不确定 度分量(随机误差统计分析所获)和B类不确定度分量(非统计方法所获).
δ仪
-δ仪 δ
Δ仪
均匀分布
对于正态分布:仪器不确定度 对于正态分布 仪器不确定度 u仪与仪器误差限的关系为 与仪器误差限的关系为:u 仪=kp×δ仪/C 为置信因子, kp为置信因子,在一倍标准偏 差下的置信概率0.683,C=3, 差下的置信概率0.683,C=3, 故uB=δ仪/3.
综上所述,所谓 类不确定度应由贝塞尔公式 算出有限次测量的标准偏差,然后 综上所述 所谓A类不确定度应由贝塞尔公式 算出有限次测量的标准偏差 然后 所谓 类不确定度应由贝塞尔公式S算出有限次测量的标准偏差 用平均标准偏差S 作为A类不确定度 类不确定度u 再由u 乘以因子t 用平均标准偏差 X作为 类不确定度 A = S X 再由 A乘以因子 p来求得扩展不 n 确定度UA.所以 确定度 所以: UA=uA×tP 所以 B类不确定度的评估 类不确定度的评估: 类不确定度的评估
3.2测量误差和数据处理
若误差落在区间（-∞，+ ∞ ）之中，则其概率 p=1； 若误差落在（-δ，+δ ）之中，则上式可改写为：
将上式进行变量置换，设： 则： =2Φ(t)
在实践中常认为δ=±3σ的概率约等于1， 从而将±3σ 称为随机误差的极限误差 随机误差的极限误差。 随机误差的极限误差 即：
δlim=±3σ
算术平均值的极限误差： 算术平均值的极限误差：δlimL=±3σ L
——若某一|υi|>3σ ，则该残余误差为粗大误差，应剔除。 该准则主要适有用于服从正态分布的误差，且重复测量 次数又比较多的情况。
（2）狄克逊准则 ） （3）格罗布斯准则 ） （4）t检验法等 ） 检验法等
§3.2.6 等精度测量结果的处理
步骤如下： （1）判断有无系统误差存在 （2）求算术平均值 （3）计算残余误差 （4）计算标准偏差 σ （5）判断粗大误差并将其剔除 |υ ∣≤3σ （6）求算术平均值的标准偏差 测量结果的表达式： （7）测量结果的表达式： 单次测量时： 单次测量时： L= li±3σ 多次测量时： 多次测量时： 例：（见书P.60）
二、随机误差的评定指标 1．算术平均值 ．
对某量进行等精度测量时，由于随机误差的存在，其 获得的测量值不完全相同，此时应以其算术平均值作为最 后的测量结果。即：
由正态分布的性质④可知，当测量次数ｎ增大时，算术平均 值愈趋近于真值。因此——用算术平均值作为最后的测
量结果比用其它任一测量值作为测量结果更可靠。
1、测量器具误差 、 2、方法误差 、 3、标准件误差 、 4、环境误差 、 5、人为误差 、
§ 3.2.2
1．误差分类 ．
误差的分类
(1)系统误差 系统误差 在相同条件下，多次测量同一量值时，误差的绝对值和符号 保持不变或按一定规律变化着的误差。 系统误差可分为定值系统误差 变值系统误差 定值系统误差和变值系统误差 定值系统误差 变值系统误差。 (2)随机误差 随机误差 在相同条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号以不可 预定的方式变化着的误差。误差的出现是无规律可循的。 (3)粗大误差 粗大误差 由于测量不正确等原因引起的大大超出规定条件下预计误差 限的那种误差。
测量误差与数据处理实验报告
测量误差与数据处理实验报告实验报告格式：
标题：测量误差与数据处理实验报告
摘要：本实验旨在探究测量误差的来源及其处理方法，通过自己设计的实验进行数据采集与处理，最后得出结论并分析误差的影响。
实验结果表明，合理控制误差和精准处理数据非常重要。
1. 实验目的：
通过自己设计的实验了解测量误差的来源和处理方法，掌握精度等基本概念。
2. 实验步骤：
(1) 设计实验：以电容为例，设计了“通过变化距离来测量电容的实验”。
(2) 组装仪器：根据实验设计，组装了测量电容的仪器。
(3) 测量数据：对实验进行了多次测量，得到了电容的测量值。
(4) 数据处理：使用 Excel 等工具处理数据，计算出各项指标和
误差范围，并进行精度等级划分。
3. 实验结果：
(1) 根据数据处理结果，得到平均电容值为3.5μF，标准差为
0.2μF。
(2) 通过进行误差分析，可知测量误差来源主要包括仪器本身
误差、环境因素干扰和人为误差等多方面因素。
(3) 在误差控制和数据处理方面可采用实验平均法、精度等级
标准等方法。
4. 实验结论：
通过本实验的设计和数据处理，在实验中了解了测量误差的来源和处理方法，识别出了各方面因素影响到精度结果的准确性。
同时也提醒了我们在进行实验操作时需严格控制误差，避免产生干扰和误差现象，最终希望以此为基础，提高本人的实验操作、数据分析和综合思考能力。
测量误差及数据处理
x0
x
相对误差ε是一个无量纲的数据，通常以百分数的形式表
示。相对误差比绝对误差能更好地说明测量的精确程度。例如，
在上面的例子中，ε1＝0.002/20×100%＝0.01%，ε2＝ 0.02/250×100%＝0.008%，可以看出，后者的测量精度更高。
1.2 测量误差的来源
计量器具 误差
计量器具误差是指计量器具本身在设计、制造和使用
（2）随机误差的评定指标
① 算术平均值 。对同一被测量进行n次等精度测量，测
量结果为x1、x2、…、xn，则算术平均值x 为：
x
x1 x2 xn n
1 n
n i1
xi
测量次数n越大，算术平均值 越趋近于真值x0。因此，用
算术平均值 x 作为最后测量结果是可靠的、合理的。
② 标准偏差σ。
用算术平均值 x 表示测量结果虽然可靠，但不能全面反
映测量精度。例如，有两组测得值： 第一组：12.005，11.996，12.003，11.994，12.002； 第二组：11.90，12.10，11.95，12.05，12.00。
两组测得值的算术平均值 x1＝ x2＝12，但第一组测得
值比较集中，第二组测得值比较分散，也就是说，第一组的 每一个测得值比第二组的更接近于算术平均值，第一组测得 值的测量精度比第二组高。此时，算术平均值就不能准确地 反映测量精度了，而常用标准偏差σ来反映测量精度的高低。
源
误差
所引起的误差。环境条件主要包括温度、湿度、气压、振
动和灰尘等，其中，温度对测量结果的影响最大。
测量人员 误差
测量人员误差是指由测量人员的主观因素所引起的误
差。例如，测量人员技术不熟练、测量瞄准不准确、估读 判断错误和测量习惯等引起的误差。
测量误差与数据处理办法
系统误差不能用增加测量次数来减少。
随机误差：对某一参数在相同条件下进行多次重复测量时，误差的符 号及大小变化无规律，呈现随机性的误差。
可用数理统计理论对随机误差进行研究，作出估计。
粗大误差：由于某些原因造成的使测量值受到显著歪曲的误差，可在 重复测量比较分析后消除。产生原因：测量者的粗心大意，环境的改 变，如受到振动、冲击等。
单次测量的极限误差：
limt
——t称为置信系数
其数值与误差出现的概率有关，设测量值x落在区间
[utxut]
的概率 P { u t x u t} 1
---σ称为显著水平 当t值不同时,概率不同,见P7 表2-1 若取t=1则p=68.26%
t=2，p=95.45% t=3，p=99.73% 接近于100% 而测量值超出[u-3σ, u+3σ ]的概率很小,认为不可能出现.
10:25 PM
测量误差与数据处理办法
11
误差与测量
2.2 不等精度测量
2.2.1 等精度测量与不等精度测量
μ称为电工仪表的等级[指数]，共7级：0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5、5.0。 使用μ级精度仪表时可保证：Δ＜Δｍａｘ＝Ｘｍ·μ％
在相同误差Δ下，显然，X越接近Ｘｍ，相对误差越小。（Δ/Ｘ）≥（Δ/Ｘ ｍ）。
10:25 PM
测量误差与数据处理办法
3
误差与测量
2.1.2 测量误差的分类
含粗大误差的测定值应根据一定的客观标法
4
N
lim
n
i
i 1
0
误差与测量
2.1.3 随机误差的特点及估计
测量误差和数据处理
测量误差和数据处理（一） 测量与误差１． 测量在科学实验中，一切物理量都是通过测量得到的。
所谓测量就是将待测物理量与规定作为标准单位的标准物理量通过一定的比较，其倍数即为待测物理量的测量值。
测量按测量方式的不同分为直接测量和间接测量两类： ①直接测量（简单测量）运用量具或仪表能直接得到物理量的数值，称为直接测量。
例如，用米尺、游标卡尺、千分尺测量长度；用秒表测时间；用电流表测电路中的电流强度等。
它的特点是：测量结果直接得到。
②间接测量（复合测量）多数物理量，不便或不能直接测量。
但是我们可以先对可直接测量的相关物理量进行测量，然后依据一定的函数关系，计算出待测的物理量，这称为间接测量。
例如，要测量一圆柱体的体积Ｖ，可以先用米尺（或卡尺）对直径d 和高度h 进行直接测量，然后根据公式h d V 241π=计算出它的体积。
当然一个物理量应直接测量还是间接测力测量，不使绝对的。
要根据所有的仪器和测量方法来定。
如上例中的圆柱体投入盛有一定量水的量筒中，从液面的上升即可直接得到体积。
２． 真值和近似真值物质是客观存在的，有各种特性。
反映物质特性的物理量在一定条件下，对应有一个确定的客观真实值。
这个数值就称为真值。
从测量者的主观愿望来说，总想测出物理量的真值。
然而任何实际测量中是在一定环境下，用一定的仪器、一定的方法，由一定的人员完成的，由于周围环境不理想、测量方法不完善、仪器设备不精密，而且受到测量人员技术经验和能力等因素的限制，使任何测量都不会绝对精确。
测量值与真值之间的差别，称为误差。
任何测量都有误差，误差贯穿于测量的全过程。
某一物理量的误差，定义为该量的测量值x 与真值μ之差，即： μδ-=x由于真值测不出来，误差又不可避免，所以测量的目的硬是：在给定的条件下，求出被测量的最可信赖值，并对它的精确程度给予正确的估计。
在我们的实验中，最可信赖值取多次测量的算术平均值，它是真值得最好近似，也称近似真值。
用公式表示为 ∑==ni i x n x 11 ３． 误差测量数据的精确程度我们使用误差来描述。
测量误差与数据处理实验报告
测量误差与数据处理实验报告测量误差与数据处理实验报告引言：在科学研究和实验中，测量误差是无法避免的。
无论是物理实验、化学实验还是生物实验，测量误差都会对结果产生一定的影响。
因此，正确处理测量误差并进行数据处理是非常重要的。
本实验旨在通过实际操作，探究测量误差的来源、影响以及如何进行数据处理。
一、测量误差的来源1. 仪器误差：仪器的精度和灵敏度决定了测量的准确性。
例如，在测量长度时，使用一个精度为0.01mm的卡尺比使用一个精度为0.1mm的卡尺更准确。
2. 人为误差：人为因素也会导致测量误差的产生。
例如，观察者的视力、握持仪器的稳定性等都会对测量结果产生一定的影响。
3. 环境误差：环境因素，如温度、湿度等也会对测量结果产生一定的影响。
例如，在测量液体体积时，由于液体受温度影响会发生膨胀或收缩，因此需要进行温度修正。
二、测量误差的影响测量误差的存在会对实验结果产生一定的影响，主要表现在以下几个方面：1. 准确性：测量误差会使得测量结果与真实值之间存在差异，从而影响实验的准确性。
准确性是评价实验数据是否可靠的重要指标。
2. 精确度：精确度是指测量结果的稳定性和重复性。
测量误差会使得测量结果的离散程度增大，从而降低实验的精确度。
3. 可重复性：测量误差会使得同一实验在不同时间、不同条件下进行时产生不同的结果，从而降低实验的可重复性。
三、数据处理方法为了减小测量误差的影响，我们可以采取以下几种数据处理方法：1. 平均值处理：对于多次测量的数据，可以计算其平均值作为最终结果。
平均值可以有效地减小随机误差的影响。
2. 标准差处理：标准差是用来衡量数据的离散程度的指标。
通过计算标准差，可以评估数据的精确度，并判断测量结果的可靠性。
3. 曲线拟合处理：对于实验数据中存在的规律性变化，可以采用曲线拟合方法进行处理。
通过拟合曲线可以更好地描述实验数据的变化趋势。
4. 系统误差修正：对于已知的系统误差，可以进行修正。
测量误差分析及数据处理
2. 基本误差和附加误差
任何测量装置都有一个正常的使用环境要求，这就是测量装置的规 定使用条件。根据测量装置实际工作的条件，可将测量所产生的误差分 为基本误差和附加误差。测量装置在规定使用条件下工作时所产生的误 差，称为基本误差。而在实际工作中，由于外界条件变动，使测量装置 不在规定使用条件下工作，这将产生额外的误差，这个额外的误差称为 附加误差。
3．投标阶段。投标人取得招标书之后，经过仔细的研究，可以 根据自己的意愿决定进入投标阶段。
4．评标阶段。招标方收到投标书后，只有在招标会那天，投标 人到达会场，才将投标书邮件交招标人检查，签封完好后，由招 标人当面打开，并宣布各投标人的标的，按招标文件中确定的程 序由全体评标人员进行分析评比，最后通过投票或打分方式选出 中标人。
5
（二）采购分类及方法
1．招标采购 2．询价采购 3．比价采购 4．议价采购 5．定价收购 6．公开市场采购
6
二、企业采购部门的建立、工作目标与工 作事项描述
（一）采购部门的建立 1．按物品类别建立 2．按采购地区建立 3．按采购价值或重要性建立 4．按采购过程建立 5．混合式的建立
29
七、采购绩效管理
（一）采购绩效的构成 由采购行为所产生的业绩和效果以及效率的
综合程度就是采购绩效。 （二)采购绩效的考核与评估的指标体系 1．采购绩效考核与评估的指标 2．采购绩效考核与评估方式 （1）定期绩效考核与评估 （2）不定期绩效考核与评估
（一）质量管理的方法 1．PDCA循环 （二）提高采购商品质量的途径 1．选择合适的供应商 2．正确评审供应商资格 3．制定并执行联合质量计划，建立良好供需
大学物理-测量误差与数据处理
2
n 1
(1) 偶然误差较大时： 仪器误差
可不考虑
Sx
t x x n
x
n i 1
i
x
2
n 1
(2)偶然误差与仪器误差相差不大时：
S Δ2 x源自2 I(3)只测一次或偶然误差很小：
只取仪器误差
ΔI
仪器误差
（1）对仪器准确度未知的
一般取：最小刻度（分度值）的1/10、1/5、1/2 或最小刻度
大学物理实验 误差理论
一、测量误差及数据处理
（一）测量与误差的基本概念
1、测量：
把待测量与作为标准的量（仪器）进行 比较，确定出待测量是标准量的多少倍。
测量可分为：直接测量和间接测量。
2、真值： 物理量客观存在的大小。
3、误差ε： 测量值x与真值a之间的偏差称为（绝对） 误差，即： ε= x – a 由于真值的不可知，误差实际上很难计算
3、测量结果的表达
测量值及 不确定度
x x
Ex
(单位)
相对误差
x
100%
百分误差
E0
x x0 x0
100%
（1）测量值及不确定度
x x
例：算得σ＝0.21cm 取σ＝0.3cm
σ 只取1位，
下一位0以上的数一律进位
x 的末位与σ所在位对齐，下1位简单采取4舍5入
例：
R＝910 2
t＝10.13 0.02s
（2）相对误差
L1 80.23 0.04cm 与 L2 200.00 0.05cm
哪个测量误差小？
相对误差
Ex
x