12.初一升初二数学班第十二次课

B
D
图（4）
C
课
题
§13.3.1 等腰三角形（2）
2
教学目标
1、理解等腰三角形的判定方法； 2、会运用等腰三角形的概念及性质解决相关问题。
重点、难点
【学习重点】等腰三角形的判定 【学习难点】运用等腰三角形的概念及性质解决相关问题
教
一、温故知新 1、等腰三角形的两边长分别为 6，8，则周长为
学
内
容
2、等腰三角形的一个角为 70°，则另外两个角的度数是 3、等腰三角形的一个角为 120°则另外两个角的度数是 二、自主探究 合作展示 （一）阅读课本 77 页“思考”和 78 页内容，回答下面的问题： （1）如图（1） ，位于在海上 A、B 两处的两艘救生船接到 O 处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B．如果 这两艘救生船以同样的速度同时出发，•能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？ （2） 我们把这个问题一般化， 在一般的三角形中， 如果有两个角相等， •那么它们所对的边有什么关系？ 已知：如图（1） ，在△ABO 中，∠A=∠B。求证：OA=OB 证明：
A
D B
E C
图（4）
2、如图（5） ，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，分别计算∠1、∠2 的度数，•并说明图中有哪些等腰三角 形．
A
D
1 2
图 5 C （5） 3、如图（6） ，把一张矩形的纸沿对角线折叠．重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？
B
2
1
4、如图（7） ，AC 和 BD 相交于点 O，且 AB∥DC，OA=OB，求证：OC=OD．
D A
” ）
图（1）
例 2：如图（2） ，在△ABC 中，AB=AC，点 D 在 AC 上，且 BD=BC=AD，求△ABC 各角的度数．
B
C
三、当堂反馈 1、在△ABC 中，AB=AC， （1）如果∠A＝70°，则∠C＝_________，∠B＝___________ （2）如果∠A＝90°，则∠B＝_________，∠C＝___________ （3）如果有一个角等于 120°，则其余两个角分别是多少度？ （4）如果有一个角等于 55°，则其余两个角分别是多少度？
重点、难点
教
一、温故知新 1、下列图形不一定是轴对称图形的是（ A、圆 答： 3、等腰三角形的概念： 有两边相等的三角形叫 两腰的夹角叫 二、自主探究 合作展示 B、长方形 2、怎样的三角形是轴对称图形？ ） C、线段
学
内
容
D、三角形
，相等的两边叫 ，腰和底边的夹角叫
，另一边叫
， A
4、如右图，在△ABC 中，AB=AC，请在图中标出各部分名称 （一）操作、实践：阅读课本 75、76 页，按要求完成下面的问题： 取一等腰三角形纸片，照图折叠，找出其中重合的线段和角，填入下表： A A A B
C
B （1）
C
B （2）
（C）
B
D （3）CBiblioteka 重合的线段重合的角
【问题 1】根据上表你能得出哪些结论？并将你的结论与同学交流。 等腰三角形的性质 1： 等腰三角形的性质 2：
1
（简写成“ 【问题 2】你能利用三角形全等的知识证明以上结论吗？请写出证明过程. （二） 【新知应用】 例 1： （1）如图（1） ，根据等腰三角形性质定理在△ABC 中，AB=AC 时， ①∵AD⊥BC，∴∠_____ = ∠_____，____= ____. ② ∵AD 是中线，∴____⊥____ ，∠_____ =∠_____. ③ ∵AD 是角平分线，∴____ ⊥____ ，_____ =_____. （2）等腰三角形一个底角为 70°,它的顶角为______. （3）等腰三角形一个角为 70°,它的另外两个角为 分析：根据等边对等角的性质，我们可以得到∠A=______， ∠ABC=______=______，• 再由∠BDC=∠A+______ ，就可得到∠ABC=______=______=2______．再由三角形内角和为 180°， • 就可求出△ABC 的三个内角． （看看课本 76 页例 1） 解：
图（2）
2、如图（3） ，△ABC 是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90°） ，AD 是底边 BC 上的高，标出∠B、∠C、 ∠BAD、∠DAC 的度数，图中有哪些相等线段？
A
B
3、如图（4） ，在△ABC 中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B 和∠C 的度数．
D
图（3）
C
A
四、课堂小结：性质 1： 性质 2： 第一节课到此结束，下课休息 5 分钟后开始第二节课
E
A
1 2
D
B
图（2）
C
2、如图（3） ，标杆 AB 的高为 5 米，为了将它固定，需要由它的中点 C•向地面上与点 B 距离相等的 D、E A 两点拉两条绳子，使得 D、B、E 在一条直线上，量得 DE=4 米，•绳子 CD 和 CE 要多长？
C
D
B E (1) 图（3）
三、当堂反馈
3
1、把一张等腰三角形的纸片沿与底边平行的虚线裁剪后（如图（4）所示） ，你得到的三角形还是等腰三 角形吗？为什么？
0
A
【归纳】等腰三角形的判定方法： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的 （二）阅读课本 78 页例题 2、例题 3，完成下面的问题 图（1） 也相等（简写成
B
）
1、求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形． 请同学们完成下列问题 （1） 、已知：如图（2） ， 是△ABC 的外角，∠1= ，因为∠1= ，AD∥ ， 求证： ． 分析：要证明 AB=AC，可先证明∠B= ∠B、∠C 与∠1、∠2 的关系． （2） 、请同学们写出完整的解题过程 证明： ，所以可设法找出
4
图 6 （6）
D 0
C
A
图（7）
B
五、课后作业 完成课本 71-72 页习题 13.2 第 2，3,5,7,题
教师评定：
1、 学生上次作业评价： ○ 优秀 ○ 良好 ○ 良好 ○ 一般 ○ 一般 ○ 差 ○ 差 教师签名： 家长签名： ___________ ○ 没做作业
2、 学生本次上课情况评价： ○ 优秀
辅导讲义
授课时间：2014 年 学员姓名： 课 题 月 日 年 级：八年级预习班 第 次课
辅导科目：数学
§13.3.1 等腰三角形（1）
教师姓名：
教学目标
1、了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质； 2、会运用等腰三角形的概念及性质解决相关问题。 【学习重点】等腰三角形的性质 【学习难点】运用等腰三角形的概念及性质解决相关问题