实数和平面直角坐标系

例1、已知非零实数a 、b 满足24242a b a -++=，则a ＋b 等于( )

A ．－1

B ． 0

C ．1

D ．2

练习：13b +＝0成立，则a b ＝____．

02()230b -=，则a b

的平方根是____．

03．（天津）若x 、y 为实数，且20x +=，则2009x y ?? ???

的值为（） A ．1 B ．－1 C ．2 D ．－2

04．已知x 1

x π-的值是( )

A ．11π-

B ．11π+

C ．11π-

D ．无法确定

例2、若a 、b 都为有理效，且满足1a b -=+a ＋b 的平方根．

练习：已知m 、n 2）m ＋(3－n ＋7＝0求m 、n ．

例3、若a ?2的整数部分，b ?1是9的平方根，且a b b a -=-，求a ＋b 的值．

练习：1、若3a ，3b ，则a ＋b 的值为____．

2a ，小数部分为b a ）·b ＝____．

3、下列各组数中，互为相反数的是( )

A ．－9与81的平方根

B ．4与

C ．4

D ．3

例4、如图，数轴上 A 、B 两点表示的数分别为－1B 关于点A 的对

称点C ，则点C 所表示的数为( )

A ．－2

B ．－1

C ．－2

D ．l

练习：1、点A B 在数轴上和原点相距3个单位，且点B 在点A 左边，

则A 、B 之间的距离为____．

2、如图，直径为1的圆与数轴有唯一的公共点P ．点P 表示的实数为－1．如

果该圆沿数轴正方向滚动一周后与数轴的公共点为P ′，那么点P ′所表示的

数是____．

3、已知2a ?1的平方根是±3，3a ＋b ?1的算术平方根是4，求a ＋b ＋1的立方根．

例4、在坐标平面内描出下列各点的位置．

A(2，1)，B(1，2)，C(－1，2)，D(－2，－1)，E(0，3)，F(－3，0)

练习：01．第三象限的点P(x，y)，满足|x|＝5,2x＋|y|＝1，则点P得坐标是_____________．02．在平面直角坐标系中，如果m.n＞０，那么（m, |n|）一定在____________象限.

03．指出下列各点所在的象限或坐标轴．

A(－3，0)，B(－2，－1

)，C(2，

)，D(0,3)，E(π－3.14，3.14－π)

例5、若点P(a，b)在第四象限，则点Q(―a，b―1)在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

练习：01．若点G(a，2－a)是第二象限的点，则a的取值范围是（）A．a＜0 B．a＜2 C．0＜a＜2 B．a＜0或a＞2

02．如果点P(3x－２，２－x)在第四象限，则x的取值范围是____________．

03．若点P(x，y)满足xy＞0，则点P在第______________象限．

04．已知点P(2a－8，2－a)是第三象限的整点，则该点的坐标为___________．

例6、已知A点与点B(－3，4)关于x轴对称，求点A关于y轴对称的点的坐标．

01．P(－1，3)关于x轴对称的点的坐标为____________．

02．P(3，－2)关于y轴对称的点的坐标为____________．

03．P(a，b)关于原点对称的点的坐标为____________．

04．点A(－3，2m－１) 关于原点对称的点在第四象限，则m的取值范围是____________．

05．如果点Ｍ(a＋b，ab)在第二象限内，那么点N(a，b) 关于y轴对称的点在第______象限．

例7、P(3，－4)，则点P到x轴的距离是____________．

练习：01．已知点P(3，5)，Q(6，－５)，则点P、Q到x轴的距离分别是_________，__________．P到y轴的距离是点Q到y轴的距离的________倍．

02．若x轴上的点Ｐ到y轴的距离是3，则P点的坐标是__________．

03．如果点B(m＋1，3m－5) 到x轴的距离与它到y轴的距离相等，求m的值．

04．若点(5－a，a－3)在一、三象限的角平分线上，求a的值．

05．已知两点A(－3，m)，B(n，4)，AB∥x轴，求m的值，并确定n的取值范围．

例8、如图，四边形ACBD是平行四边形，且AD∥x轴，说明，A、D两点

的___________坐标相等，请你依据图形写出A、B、C、D四点的坐

标分别是_________、_________、____________、____________．

练习：1、已知：A(0，4)，B(－3，0)，C(3，0)要画出平行四边形ABCD，

请根据A、B、C三点的坐标，写出第四个顶点D的坐标，你的答案是唯

一的吗？

2、已知：A(0，4)，B(0，－1)，在坐标平面内求作一点，使△ABC的面积为5，请

写出点C的坐标规律．

例9、平面直角坐标系，已知点A(－3，－2)，B(0，3)，C(－3，2)，求△ABC的

面积．

练习：01．在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(―3，―1)，B(1，3)，C(2，－3)，

△ABC的面积．

02．如图，已知A(－4，0)，B(－2，2)，C,0，－1)，D(1，0)，求四边形

ABDC的面积．

03．已知：A(－3，0)，B(3，0)，C(－2，2)，若D点在y轴上，且点A、B、C、D四点所组成的四边形的面积为15，求D点的坐标．

例10、如图所示，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB变换

成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2

变成△OA3B3．已知：A(1，2)，A1(2，2)，A2(4，2)，A3(8，

2)，B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)．

(1)观察每次变换前后的三角形有何变化？找出规律，按

此规律再将三角形△OA3B3变换成△OA4B4，则A4的坐标是____________，B4的坐标是_____________；

(2)若按(1)题找到的规律将△OAB进行n次变换，得到三角形△OA n B n，推测A n的坐标是_____________，

B n的坐标是_____________．

练习：如图，已知A1(1，0)，A2(1，1)，A3(－1，1)，A4(－1，－1)，A5(2，

－1)…则点A2010的坐标为_______________．

作业：

01．若点A(－2，n)在x轴上，则点B(n－1，n＋1)在( )

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

02．若点M(a＋2，3－2a)在y轴上，则点M的坐标是( )

A．(－2，7) B．(0，3) C．(0，7) D．(7，0)

03．如果点A(a，b)，则点B(－a＋1，3b－5)关于原点的对称点是( )

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

04．下列数据不能确定物体位置的是( )

A．六楼6号B．北偏西400C．文昌大道10号D．北纬260，东经1350

05．在坐标平面内有一点P(a，b)，若ab＝0，则P点的位置是( )

A．原点B．x轴上C．y轴上D．坐标轴上

06．已知点P(a，b)到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，且|a－b |＝b－a，则点P的坐标是_______________．07．已知平面直角坐标系内两点M(5，a)，N(b，－2)，①若直线MN∥x轴，则a＝______，b＝__________；

②若直线MN∥y轴，则a＝___________，b＝_________．

08．如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2010次，

点P依次落在点P1，P2，P3，…，P2010的位置，则P2010的横坐标x2010＝

___________?

09．按下列规律排列的一列数对，(2，1)，(5，4)，(8，7) …，则第七个数对中的两个数之和是______________?

10．如图，小明用手盖住的点的坐标可能为（）

A．(2，3) B．(2，－3) C．(－2，3) D．(－2，－3)

11．点P位于x轴的下方，距y轴3个单位长度，距x轴4个单位长度，则点P的坐标

是____________．

12．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序数对(n，m)表示第n排，从左到右第m 个数，则表示实数25的有序数对是______________．

13．已知点A(－5，0)，B(3，0)，

(1)在y轴上找一点C，使之满足S△ABC＝16，求点C的坐标；

(2)在平面直角坐标系内找一点C，使之满足S△ABC＝16的点C有多少个？这样的点有什么规律．

14．若y轴正方向是北，小芳家的坐标为(1，2)，小李家的坐标为(－2，－1)，

则小芳家的_______方向．

15．如图在平面直角坐标系中A(0，1)，B(2，0)，C(2，1.5)

(1)求△ABC的面积；

(2)如果在第二象限内有一点P(a，1

)，试用含a的式子表示四边形ABOP的面积；

(3)在(2)的条件下，是否存在一点P，使得四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

16．如图所示，在直角坐标系xOy中，四边形OABC为正方形，其边长为4，有一动点P，

自O点出发，以2个单位长度／秒得速度自O→A→B→C→O运动，问何时S△ＰBC＝4？并

求此时P点的坐标．

01．如果点M(a＋b，ab)在第二象限，那么点N(a，b)在第_____________象限．

02．若点A(6－5a，2a－1)．

(1)点A在第二象限，求a的取值范围；

(2)当a为实数时，点A能否在第三象限，试说明理由；

(3)点A能否在坐标原点处？为什么？

03．点P{－1

，－[ －|1－

| ]}关于y轴对称点的坐标是_____________．

04．已知点Ａ(2a＋3b，－2)与点B(8，3a＋2b)关于x轴对称，那么a＋b＝__________．

05．已知ａ＜０，那么点Ｐ(－a2－2，2－a)关于原点对称的点在第________象限．

06．已知点P1(a－1，5)在第一、三象限角平分线上，点P2(2，b－8)在第二、四象限角平分线上，则(－a ＋b)2010＝___________．

07．无论x为何实数值，点P(x＋1，x－1)都不在第_________象限?

08．已知点P的坐标为(2－a，3b＋6)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为_________．09．若点P(x，y)在第二象限，且|x－1|＝2，|y＋3|＝5，则P点的坐标是__________．

10．若点A(2x－3，b－x)在坐标轴夹角的平分线上，且在第二象限，则点A的坐标是__________．11．已知线段AB平行于y轴，若点A的坐标为(－2，3)，且AB＝4，则点B的坐标是__________．12．已知A(－3，2)与点B(x，y)在同一条平行于y轴的直线上，且点B到x轴的距离等于3，求B点的坐标．

13．如图，B(2，4)，点D从O→C→B运动，速度为1单位长度／秒．

(1)当D在OC上运动时，直线BD能否将长方形ABCD的面积分为1:2两部分，若能，求点D的坐标，

若不能，请说明理由；

(2)当点D运动到CB上时，经过多长时间△ABD的面积等于1

矩形ABCO的面积？并求此时D点的坐

标．

14．已知：A(a－3

，2b＋

)，以A点为原点建立平面直角坐标系．

(1)试确定a、b的值；

(2)若点B(2a－7

，2b＋2m)，且AB所在直线为第二、四象限夹角的平分线，求m的值．

2018年北师大版数学七年级下册《实数、平面直角坐标系》测试卷(含答案)

实数、平面直角坐标系测试题一、选择题（每题2分，共30分） 1、 9的平方根是（）。 A. 3 B. －3 C. ±3 D. 81 2、下列各数中，不是无理数的是（）。 A. 7 B. 0.5 C. 2π D. ??????151151115.0 3、已知点P （a ，b ），ab ＞0，a ＋b ＜0，则点P 在（）。 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4、点P （m ＋3，m ＋1）在直角坐标系的x 轴上，则点P 坐标为（）。 A. （0，－2） B. （2，0） C. （4，0） D. （0，－4） 5、下列说法错误的是（）。 A. 1的平方根是±1 B. －1的立方根是－1 C. 2是2的平方根 D. －3是 ()23-的平方根 6、如果点M 到x 轴和y 轴的距离相等，则点M 横、纵坐标的关系是（）。 A. 相等 B. 互为相反数 C. 互为倒数 D. 相等或互为相反数 7、将某图形的横坐标都减去2，纵坐标不变，则该图形（）。 A. 向右平移2个单位 B. 向左平移2个单位 C. 向上平移2个单位 D. 向下平移2个单位 8、如图，小明从点O 出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M ，如果点M 的位置用（－40，－30）表示，那么（10，20）表示的位置是（）。 A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 9、和数轴上的点一一对应的是（）。 A. 整数 B. 有理数 C. 无理数 D. 实数 10、点P 位于x 轴下方，y 轴左侧，距离x 轴4个单位长度，距离y 轴2个单位长度，那么点P 的坐标是（）。 A. （4，2） B. （－2，－4） C. （－4，－2） D. （2，4） 11、已知点P （x ，x ），则点P 一定（）。 A. 在第一象限 B. 在第一或第四象限 C. 在x 轴上方 D. 不在x 轴下方 12、若x ，y 为实数，且022=-+ +y x ，则2017 ? ?? ? ??y x 的值为（）。 A. 1 B. －1 C. 2 D. －2 13、已知点A （2，－3），线段AB 与坐标轴没有交点，则点B 的坐标可能是（）。 A. （－1，－2） B. （3，－2） C. （1，2） D. （－2，3） 14、下列说法正确的是（）。 A. 实数－2 a 是负数 B. a a =2 C. a -一定是正数 D. 实数－a 的绝对值是a 15、如图所示，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断移动，每次移动一个单位，得到点1A （0，1），2A （1，1），3A （1，0），4A （2，0），...，那么点2016A 的坐标为（）。 A. （1007，0） B. （1008，0） C. （1007，1） D. （1008，1）二、填空题（每题3分，共18分） 16、在电影票上，如果将“8排4号”记作（8，4），那么（10，15）表示___________。 17、37-的相反数是___________； 32-＝______。 18、已知x 轴上点P 到y 轴的距离是3，则点P 坐标是______。 19、一个正数x 的平方根是2a －3与5－a ，则x 是____。 20、如图，点A ，B 的坐标分别为（1，2）、（4，0），将△AOB 沿x 轴向右平移，得到△CDE ，已知DB ＝1，则点C 的坐标为____。 21、已知77+的小数部分是a ，77-的小数部分是b ，则a ＋b ＝____。三、解答题：（共52分） 22、计算题（每题4分，共16分）（1）() 23222+--- （2）?? ? ?? -7 717

平面直角坐标系经典题含答案

第六章平面直角坐标系水平测试题（一）一、（本大题共10小题，每题3分，共30分. 在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的.把所选项前的字母代号填在题后的括号内. 相信你一定会选对！） 1.某同学的座位号为（），那么该同学的位置是（）（A ）第2排第4列（B ）第4排第2列（C ）第2列第4排（D ）不好确定 2.下列各点中，在第二象限的点是（）（A ）（2，3）（B ）（2，－3）（C ）（－2，－3）（D ）（－2，3） 3.若轴上的点到轴的距离为3,则点的坐标为（）（A ）（3,0）（B ）（0,3）（C ）（3,0）或（－3,0）（D ）（0,3）或（0,－3） 4.点（，）在轴上，则点坐标为（）．（A ）（0，－4）（B ）（4，0）（C ）（－2，0）（D ）（0，－2） 5.一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（－1,－1）,（－1,2）,（3,－1）?,则第四个顶点的坐标为（）（A ）（2,2）（B ）（3,2）（C ）（3,3）（D ）（2,3） 6.线段AB 两端点坐标分别为A （），B （），现将它向左平移4个单位长度，得到线段A 1B 1，则A 1、B 1的坐标分别为（）（A ）A 1（），B 1（）（B ）A 1（）， B 1（0，5）（C ）A 1（） B 1（－8，1）（D ）A 1（） B 1（） 7、点P （m+3，m+1）在x 轴上，则P 点坐标为（） A ．（0，-2） B ．（2，0） C ．（4，0） D ．（0，-4） 8、点P （x,y ）位于x 轴下方，y 轴左侧，且x =2 ，y =4，点P 的坐标是（） A ．（4，2） B ．（－2，－4） C ．（－4，－2） D ．（2，4） 9、点P （0，－3），以P 为圆心，5为半径画圆交y 轴负半轴的坐标是（） A ．（8，0） B ．（ 0，－8） C ．（0，8） D ．（－8，0） 10、将某图形的横坐标都减去2，纵坐标保持不变，则该图形（） A ．向右平移2个单位 B ．向左平移2 个单位 C ．向上平移2 个单位 D ．向下平移2 个单位 11、点 E （a,b ）到x 轴的距离是4，到y 轴距离是3，则有（） A ．a=3, b=4 B ．a=±3,b=±4 C ．a=4, b=3 D ．a=±4,b=±3 12、如果点M 到x 轴和y 轴的距离相等，则点M 横、纵坐标的关系是（） A ．相等 B ．互为相反数 C ．互为倒数 D ．相等或互为相反数 13、已知P(0，a)在y 轴的负半轴上，则Q(2 1,1a a ---+)在( ) A 、y 轴的左边，x 轴的上方 B 、y 轴的右边，x 轴的上方 14.七年级（2）班教室里的座位共有7排8列，其中小明的座位在第3排第7列，简记为（3，7），小华坐在第5排第2列，则小华的座位可记作__________. 15. 若点P （,）在第二象限,则点Q （,）在第_______象限. 16. 若点P 到轴的距离是12,到轴的距离是15,那么P 点坐标可以是________. 17.小华将直角坐标系中的猫的图案向右平移了3个单位长度,平移前猫眼的坐标为（－4,3）,（－2,3）,则移动后

平面直角坐标系中的几何综合题

2015年七年级下学期期末备考之《平面直角坐标系中几何综合题》 2015-06-15一．解答题（共17小题） 1．（2015春?玉环县期中）如图在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），（﹣1，2）．且|2a+b+1|+=0．（1）求a、b的值；（2）①在y轴的正半轴上存在一点M，使S△COM=S△ABC，求点M的坐标．（标注：三角形ABC 的面积表示为S△ABC） ②在坐标轴的其他位置是否存在点M，使S△COM=S△ABC仍成立若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标． 2．（2015春?汕头校级期中）如图，在下面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C （3，c）三点，其中a、b、c满足关系式：|a﹣2|+（b﹣3）2+=0．（1）求a、b、c的值；（2）如果在第二象限内有一点P（m，），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；（3）在（2）的条件下，是否存在负整数m，使四边形ABOP的面积不小于△AOP面积的两倍若存在，求出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由．

3．（2015春?鄂城区期中）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），且a、b满足a=+﹣1，现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC．（2）在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S△PAB=S四边形ABDC若存在这样一点，求出点P 的坐标；若不存在，试说明理由．（3）点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）的值是否发生变化，并说明理由． 4．（2014春?富顺县校级期末）在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），C（﹣1，2）（见图1），且|2a+b+1|+=0 （1）求a、b的值；（2）①在x轴的正半轴上存在一点M，使△COM的面积=△ABC的面积，求出点M的坐标； ②在坐标轴的其它位置是否存在点M，使△COM的面积=△ABC的面积仍然成立若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标；

实数和平面直角坐标系(普)

实数和平面直角坐标系（普） 1、在有理数,121121112.0,4.2,0,4,,73 ,91 ,5,12,21.3. 3---π中整数有有理数有，无理数有，负实数有。 2、数轴上表示5- 的点在远点的边，这点到原点的距离是。 3、23 -的相反数是，倒数是，绝对值是。4、计算.6451322=- +- 5、计算.235252=--+6、数轴上表示-2的点与表示6的点得距离是。 7、23-的相反数是，它的绝对值是。 9、把小数10.954按四舍五入保留四位有效数字是，保留三位有效数字是。 10、3.8元精确到，9.86万精确到位，有个有效数字，3.257×410精确到位，有个有效数字。 11、把12500取两个有效数字的近似数用科学计数法表示为。 12、x 轴上与原点距离等于3的点的坐标是。 13、已知点A （a ，-5）到x 轴和y 轴的距离相等，则a= 。 14、将点B （-1,4）向上平移2个单位后坐标为。 15、点D （-5，-2）关于x 轴反射的点的坐标为。 16、点A 向右平移3个单位后得' A （1,0），则A 的坐标为。 17、点C （2，-7）关于y 轴反射点的坐标为。 18、把点A （-1，m ）向上平移2个单位后的点的坐标为（n ，-3），则m= ，n= 。 19、已知点A （-1,3），将它向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到点B ，则点B 的坐标为。 22、把点M （-1,2）沿水平方向平移3个单位得到点N ，则点N 的坐标为。 23、点P （a,b ）在第二象限，那么点Q （a,-b ）在第象限。 24、点M 在第四象限，且到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为4，那么点M 的坐标是。二、选择题 1、下列叙述正确的是（） A 、实数不是有理数就是无理数 B 、无理数都是无限小数，无限小数都是无理数 C 、实数有正实数和负实数两种 D 、不循环小数都是无理数 2、和数轴上的点一一对应的数是（） A 、整数 B 、有理数 C 、无理数 D 、实数 4、在3,0，-2，2四个数中，最小的数是（） A 、3 B 、0 C 、-2 D 、2 5、数轴点A 表示的数是2，数轴上另一点B 与A 点相距1个单位，那么B 点所表示的数是（） A 、12+ B 、12- C 、12+或12- D 、3 6、已知a 、b 互为相反数，下列各组数中不是互为相反数的是（） A 、-2a 和-2b B 、a+2和b+2 C 、a+1和b-1 D 、2a 和2b 7、下列说法正确的是（） A 、0是最小的正数 B 、0是绝对值最小的数 C 、一个实数的绝对值等于它的相反数，这个实数一定是负数 D 、两个数互为相反数，那么它们的积一定是负数 8、化简π-14.3的结果是（）A 、π-14.3 B 、14.3-π C 、0 D 、()π-±14.3 9、数轴上的A 点到原点的距离是6，则点表示的数是（） A 、6或-6 B 、6 C 、-6 D 、3或-3

(完整版)《平面直角坐标系》典型例题解析

《平面直角坐标系》章节复习知识点1：点的坐标与象限的关系知识解析：各个象限的点的坐标符号特征如下：（特别值得注意的是，坐标轴上的点不属于任何象限.） 1、在平面直角坐标中，点M(－2，3)在（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2、在平面直角坐标系中，点P(－2，2x＋1)所在的象限是（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3、若点P（a，a-2）在第四象限，则a的取值范围是（）． A．-2＜a＜0 B．0＜a＜2 C．a＞2 D．a ＜0 4、点P（m，1）在第二象限内，则点Q（-m，0）在（） A．x轴正半轴上 B．x轴负半轴上 C．y轴正半轴上 D．y轴负半轴上 5、若点P（a，b）在第四象限，则点M（b－a，a－b）在（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6、在平面直角坐标系中，点(12) -- ，在第四象限，则实数x的取值范 A x x 围是． 7、对任意实数x，点2 ，一定不在 - (2) P x x x ．．（）

A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 8、如果a －b ＜0,且ab ＜0,那么点(a ，b)在( ) A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限, D 、第四象限. 9、已知点A (1，b)在第一象限，则点B （1 – b ，1）在（） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D ．第四象限 10、点M (x ，y )在第二象限，且| x | – 2 = 0，y 2 – 4 = 0，则点M 的坐标是( ) A （– 2 ，2) B ．( 2 ，– 2 ) C ．(—2， 2 ) D 、（2，– 2 ） 11、若0＜a ＜1，则点M (a – 1，a )在( ) A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D ．第四象限 12、已知点P (3k – 2，2k – 3 )在第四象限．那么k 的取值范围是（） A 、23 ＜k ＜ 32 B 、k ＜23 C 、k ＞32 D 、都不对 13. 下列各点中，在第二象限的点是（） A. （2，3） B. （2，-3） C. （-2，-3） D. （-2，3） 14. 点P 的横坐标是-3，且到x 轴的距离为5，则P 点的坐标是（）

平面直角坐标系中的基本公式

2.1.2平面直角坐标系中的基本公式课程学习目标目标重点：平面上两点间的距离公式和中点公式；目标难点：两点间距离公式的推导；［学法关键］ 1．领会从特殊到一般的过程来研究两点间的距离公式及中点坐标公式； 2．距离公式的实质是将二维空间的长度计算问题转化为一维空间的长度计算问题。研习点1. 两点间的距离公式 1．两点 A (x 1，y 1)，B (x 2,y 2)间的距离公式表示为d (A ，B 2．当AB 平行于x 轴时，d (A ，B )=|x 2－x 1|；当AB 平行于y 轴时，d (A ，B )=|y 2－y 1|；当B 为原点时，d (A ，B 求两点距离的步骤已知两点的坐标，为了运用两点距离公式正确地计算两点之间的距离，我们可分步骤计算：（1）给两点的坐标赋值：(x 1，y 1)，(x 2，y 2). （2）计算两个坐标的差，并赋值给另外两个变量，即△x =x 2－x 1，△y =y 2－y 1. （3）计算d 22x y +. （4）给出两点的距离d . 通过以上步骤，对任意的两点，只要给出两点的坐标，就可一步步地求值，最后算出两点的距离

研习点2. 坐标法坐标法：就是通过建立坐标系（直线坐标系或者是直角坐标系），将几何问题转化为代数问题，再通过一步步地计算来解决问题的方法. 用坐标法证题的步骤（1）根据题设条件，在适当位置建立坐标系（直线坐标系或者是直角坐标系）；（2）设出未知坐标；（3）根据题设条件推导出所需未知点的坐标，进而推导结论. 研习点3. 中点坐标公式已知A (x 1，y 1),B (x 2，y 2)两点，M (x ，y )是线段AB 的中点，则有1212 22 x x x y y y +?=???+?=?? （1）两点间线段的中点坐标是常遇到的问题，中点法也是数形结合中常考察的知识点，这一思想常借助于图象的线段中点特征加以研究，确定解题策略。（2）若已知点P (x ，y )，则点P 关于点M (x 0，y 0)对称的点坐标为P ’(2x 0－x ，2y 0－y ). （3）利用中点坐标可以求得△ABC （A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，C (x 3，y 3)）的重心坐标为 123123 33x x x x y y y y ++?=???++?=?? 题型1. 公式的基本应用例1.求下列两点的距离及线段中点的坐标，（1）A (－1，－2)，B (－3，－4)；（2）C (－2，1)，D (5，2). 解：（1）设AB 的中点为M (x ，y )，得线段AB 的中点坐标为M (－2，－3)， AB 两点的距离d (A ，B =。（2）设CD 的中点为N (x ，y )，得线段CD 的中点坐标为N (23，2 3)， AB 两点的距离d (C ，D =

平面直角坐标系知识结构图

平面直角坐标系知识结构图平面直角坐标系是沟通代数和几何的桥梁，是非常重要的数学工具．要掌握以下几点： 1．坐标平面内的点和有序实数对一一对应已知点P(x，y)，它的横坐标x和纵坐标y的顺序是不能任意交换的，A(3，2)和B(2，3)表示两个不同的点．对于坐标平面内的任意一点P，存在唯一的一对有序实数(x，y)和它对应；反过来，对于任意一对有序实数(x，y)，在坐标平面内有唯一的P点和它对应．这里，(x，y)称为点P 的坐标，x是横坐标，y是纵坐标，x写在前，y写在后．各象限内坐标的符号点P（x，y）在第一象限内，则x＞0，y＞0，反之亦然．点P（x，y）在第二象限内，则x＜0，y＞0，反之亦然．点P（x，y）在第三象限内，则x＜0，y＜0，反之亦然．点P（x，y）在第四象限内，则x＞0，y＜0，反之亦然． 2．特殊点的坐标 x轴上点的纵坐标为零，即(x，0)，如果某点的坐标为(x，0)，则它在x轴上． y轴上点的横坐标为零，即(0，y)，如果某点的坐标为(0，y)，则它在y轴上．第一、三象限角平分线上点的横坐标和纵坐标相等，即(x，x)，如果点的坐标为(x，x)，则它必定在一、三象限角平分线上．第二、四象限角平分线上点的横坐标和纵坐标互为相反数，即(x，－x)，如果点的坐标为(x，－x)，则它在二、四象限角平分线上．原点的坐标是(0，0)，反之，坐标是(0，0)的点是原点． 3．对称点关于x轴对称的两个点的横坐标相等，纵坐标互为相反数．关于y轴对称的两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等．关于原点对称的两点的横坐标纵坐标都互为相反数．如果一个点的坐标为(a，b)，那么这个点关于x轴、y轴、原点的对称点分别是(a，－b)，(－a，b)，(－a，－b)．它的逆命题亦成立． 4．点P(x，y)到两坐标轴的距离点P(x，y)到x轴和y轴的距离分别是|y|和|x|．点P(x，y)．（由勾股定理可证）

平面直角坐标系典型例题含答案

平面直角坐标系一、知识点复习 1.有序数对：有顺序的两个数a 与b 组成的数对，记作),(b a 。注意a 与b 的先后顺序对位置的影响。 2.平面直角坐标系（1）定义：在同一平面内画两条相互垂直并且原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。这个平面叫做坐标平面。（2）平面直角坐标系中点的坐标：通常若平面直角坐标系中有一点A ，过点A 作横轴的垂线，垂足在横轴上的坐标为a ，过点A 作纵轴的垂线，垂足在纵轴上的坐标为b ，有序实数对),(b a 叫做点A 的坐标，其中a 叫横坐标，b 叫做纵坐标。 3.各象限内的点与坐标轴上的点的坐标特征： 4. 特殊位置点的特殊坐标 5.对称点的坐标特征：

6.点到坐标轴的距离：点),(y x P 到X 轴距离为y ，到y 轴的距离为x 。 7.点的平移坐标变化规律：简单记为“左减右加，上加下减” 二、典型例题讲解考点1：点的坐标与象限的关系 1．在平面直角坐标系中，点P （-2，3）在第（）象限． A ．一 B ．二 C ．三 D ．四 2.若点)2,(-a a P 在第四象限，则a 的取值范围是（） A. 02<<-a B.20<a D.0