在平面直角坐标系中对称点的特点
关于x轴对称的点的坐标特点
关于x轴对称的点的坐标特点x轴上的点的坐标的特点是纵坐标为0，表示为（x，0）；y轴上的点的坐标的特点是横坐标为0，表示为（0，y）；原点o的坐标是（0，0）。
在平面“二维”内画两条互相垂直，并且有公共原点的数轴，简称直角坐标系。
平面直角坐标系有两个坐标轴，其中横轴为x轴或横轴，取向右方向为正方向；纵轴为y轴或纵轴，取向上为正方向。
坐标系所在平面叫做坐标平面，两坐标轴的公共原点叫做平面直角坐标系的原点。
x轴y轴将坐标平面分成了四个象限，右上方的部分叫做第一象限，左上方的部分叫做第二象限，左下方的部分叫做第三象限。
右下方的部分叫做第四象限。
象限以数轴为界，横轴、纵轴上的点及原点不在任何一个象限内。
第一象限内的点坐标为（+，+）；第二象限内的点坐标为（-，+）；第三象限内的点坐标为（-，-）；第四象限内的点坐标为（+, -）。
第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。
关于x轴成轴对称的点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴成轴对称的点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点成中心对称的点的坐标，横坐标与横坐标互为相反数，纵坐标与纵坐标互为相反数。
平面直角坐标系——点的对称
1、关于坐标轴、原点对称的点的坐标
P（x,y）关于 x 轴的对称点 P（x,-y）；
P（x,y）关于 y 轴的对称点 P（-x, y）；
P（x,y）关于原点的对称点 P（-x,-y）
2、 x 轴上的点，纵坐标为 0，y 轴上的点，横坐标为 0。
3、 第一、三象限夹角平分线上的点，纵横坐标相等。
第二、四象限夹角平分线上的点，纵横坐标互标系、对点的坐标及原点的有关概念已经掌握。具备了一 定的知识经验和基础储备，对学生而言比较容易从旧知识迁移到新知识。
四、教学重难点
1、理解坐标点在直角坐标系中有对称性，以及互为对称点的坐标的特征。 2、关于原点对称的点的坐标关系
五、教学过程
教师活动
学生活 设计意图
点 A 与点 D 关于 X 轴对称 横坐标相同,纵坐标互为相反数
3 2
1
-1 1 2 3
x
现学生主 动学习，积 极投入思 考问题的 学习角色，
点 A 与点 B 关于 Y 轴对称
具体生动
纵坐标相同,横坐标互为相反数
的图形让
点 A 与点 C 关于原点对称横坐标、纵坐标
学生对知
探究二、你能说出点 P 关于 x 轴、y 轴、原点的对称点坐标吗？
本节课是在点的坐标和平移在平面直角坐标系中坐标的特点的基础上，进一步研究点
对称在直角坐标系中的坐标的特点，并利用这一特点解决一些问题。掌握了这部分知识为
以后平移、轴对称和中心对称在平面直角坐标系中的综合运用打下坚实的基础。 二、教学目标
1、掌握平面内的点关于坐标轴、原点对称的点的坐标； 2、掌握一些特殊位置上点的坐标。 3．通过与学生共同动手画图并总结两点关于原点对称的解题规律。 4．在课堂上利用小组合作的形式，让学生从感性认识到理性认识的转变，发展学生想象能 力、分析、归纳、抽象概括的思维能
平面直角坐标系点的坐标特点完整版(推荐完整)
· （-3，2）C
3 2
·A（3，2）
H·
-4 -3 -2
· （-3，-2）D
1 -1 0
-1 -2
·G x 横轴
1234
·B（3，-2）
-3
· -4 F
观察上图中点的坐标与点在坐标系中位置的关系，用“+”“”或“0”完成下表：
点的位置
在第一象限
在第二象限
3、已知点M (3，b), N (a,5) :
5 -3 (1)若点M、N两点都在第一、三象限角平分线上，则a ___,b ___ -5 3 (2)若点M、N两点都在第二、四象限角平分线上，则a ___,b ___
1.如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么过
这两点的直线（
）B
（A）平行于x轴 （B）平行于y轴
）-a,-b
与坐标轴平行的直线上的点的特点
线段ＡＫ、EＧ与Ｘ轴有什么位y 置关系？点Ａ点Ｋ的纵坐标
有什么特点？点E点Ｇ呢？ 6
A（-4，4） 5
4
·K
（3,4）
·B（-6,2）
3 2
1
·C （-6,0）
-6 -5 -4 -3
-2
-1 o
-1
·J（4,2）
1 23 4 5 6 X
-2
D
-3
· · （-6,-3） E（-3,-4） -4
在数学中，我们可以用一对有序实 数来确定平面上点的位置．为此， 在平面上画两条原点重合、互相 垂直且具有相同单位长度的数轴 （如图），这就建立了平面直角 坐标系.
通常把其中水平的一条数轴叫做x 轴或横轴，取向右为正方向；竖 直的数轴叫做y轴或纵轴，取向 上为正方向；两数轴的交点O叫 做坐标原点．
沪科版-数学-九年级上册-中心对称与坐标变换的关系是什么
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中心对称与坐标变换的关系是什么？
中心对称与坐标变换的关系是什么？
难易度：★★★★
关键词：图形与坐标
答案：
关于原点对称的点的坐标特点：（1）两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（-x，-y）。
（2）关于原点对称的点或图形属于中心对称，它是中心对称在平面直角坐标系中的应用，它具有中心对称的所有性质。
但它主要是用坐标变化确定图形。
【举一反三】
典例：在平面直角坐标系中，已知点A（2a-b，-8）与点B（-2，a+3b）关于原点对称，求a、b的值．
思路引导：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．这样就可以得到关于a，b的方程组，解方程组就可以求出a，b的值．
标准答案：根据题意，得解得．
初中-数学-打印版。
七年级下册数学《平面直角坐标系》坐标系 知识点整理
平面直角坐标系一、本节学习指导本节把重点放在几个象限内点的表示方法上，把四个象限里点的的符号牢牢的记在脑子里。
然后做一些相关练习题就可以掌握，这一节属于比较简单的章节。
二、知识要点1、坐标数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴。
注意：1、数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫这个点在数轴上的坐标。
2、数轴上的点与实数（包括有理数与无理数）一一对应，数轴上的每一个点都有唯一的一个实数与之对应。
平面直角坐标系：由互相垂直、且原点重合的两条数轴组成。
横向的是x轴，纵向的是y轴。
说明：平面直角坐标系上的任一点，都可用一对有序实数对来表示，这对有序实数对就叫这点的坐标，如上图点A的坐标用（2,2）这有序实数来表示，（即是用有顺序的两个数来表示，注：x在前，y在后，不能更改），坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的，每一个点，都有唯一的一对有序实数对与之对应。
【重点】2、象限及坐标平面内点的特点四个象限：如图，平面直角坐标系把坐标平面分成四个象限，从右上部分开始，按逆时针方向分别叫第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。
【重点】注：1、坐标轴（x轴、y轴）上的点不属于任何一个象限。
如上图，点B（4,0）和点C（0,-2）不在任何象限。
坐标平面内点的位置特点：①、坐标原点的坐标为（0,0）；②、第一象限内的点，x、y同号，均为正；③、第二象限内的点，x、y异号，x为负，y为正；④、第三象限内的点，x、y同号，均为负；⑤、第四象限内的点，x、y异号，x为正，y为负；⑥、横轴（x轴）上的点，纵坐标为0,即（x,0），所以，横轴也可写作：y=0 （表示一条直线）【重点】⑦、纵轴（y轴）上的点，横坐标为0,即（0,y），所以，纵横也可写作：x=0 （表示一条直线）【重点】例：若P（x,y），已知xy>0,则P点在第______象限；已知xy<0,则P点在第_____象限。
分析：xy>0说明x,y同号，所以是在第一或第三象限，xy<0说明x,y异号，所以是在第二或第四象限点到坐标轴的距离：坐标平面内的点的横坐标的绝对值表示这点到纵轴（y轴）的距离，而纵坐标的绝对值表示这点到横轴（x轴）的距离。
23.2.3关于原点对称点的特点
B C
2 3 4 5
A
x
-5 -4 -3 -2 -1 -1O 1 F -2 D -3 -4 E -5
7、在如图所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于 y轴对称的两个三角形的编号为 ①与②；关于坐标原点O对称 的两个三角形的编号为 ①与③ ；
y 5
4
②
3 2 1
①
-5
-4
-3
y
A（4,0）•
B’ D C A’ o C’ E D’ B x E’
A’(-4,0) B’ (0,3) C’(-2,-1) D’ (1,-2) E’ (3,4)
B（0,-3） C（2,1） D（-1,2） E（-3,-4）
A
归纳： 在平面坐标系中，两个点关于原点对称时， 横坐标互为相反数, 纵坐标互为相反数.
在平面直角坐标系中画出下列各 点关于x轴的对称点.
y (-2,2)
4
·
·
2
( 有怎样的关系?
x
5
-5
·
(-2,-2)
·
-2
(2,-3)
结论:在平面坐标 系中,关于X轴对称 的点的横坐标相等, 纵坐标互为相反数
在平面直角坐标系中画出下列各 点关于y轴的对称点.
y
4 3 2 1 -4 -3 -2 -1
B
1 2
3
-2
O -1 A
x
-3
做一做:如图,利用关于原点对称的点的坐标的 特点,作出△ABC关于原点对称的图形. y 解：△ABC的三个顶点
C
5 4 3 2 1 A(-4,1),B(-1, -1),C(-3,2) 关于原点的对称点分别为
A
· ·
平面直角坐标系知识点总结
平面直角坐标系知识点总结一、知识点框架图二、知识点整理1、有序数对两个数a 、b 组成的有顺序的数对即为有序数对，记作（a ，b ）。
ps ：有序，即强调（a ，b ）和（b ，a ）的区别 2、平面直角坐标系三要素：x 轴（横轴）、y 轴（纵轴）、原点O 。
四象限：第一、二、三、四 象限ps ：x 轴、y 轴方向要死记 3、点的坐标写点的坐标：写出A 点的坐标（a ，b ），过A 做x 轴y 轴的垂线，点A 到y 轴的距离为a ，点A 到x 轴的距离为b 。
确定平面内点的坐标建立平面直角坐标系点P 坐标 （有序数对（x ，y ））画两条数轴 ①数轴 ②有公共原点1)写点的坐标时，横轴在前（a），纵轴在后（b）2)注意各象限中a、b的正负号4、点坐标的特征1)四象限中点的特征：2)数轴上点的特征：x轴上点的纵坐标为0，写为（a，0）y轴上点的横坐标为0，写为（0，b）ps：坐标轴上的点不属于任一象限！！！3)象限角分线上点的坐标：4)对称点坐标的特点：点A（a，b）：5)平行于坐标轴的直线上的点三、平面直角坐标系的应用：1、坐标表示地理位置a)建立坐标系，选择原点，确定下x、y轴b)由具体问题建立适当的比例，标单位长度c)在坐标平面内画出点，写出坐标ps：即为，建系、定长度、写坐标2、用坐标表示平移a)点的平移：b)图形的平移：图形平移即为点平移，且为图形上的点的整体平移。
四、坐标系中的重点&难点重点：建立坐标系，点坐标的特征；难点：点的平移和图形的平移1：如图，在X轴上有五个点，它们的横坐标依次为1,2,3,4,5.分别过这些点作X轴的垂线，与三条直线y=ax，y=（a+1）x，y=（a+2）x相交，其中a >0，则图中阴影部分的面积是（）A.12.5B.25C.12.5aD.25a2：在平面直角坐标系中，已知3个点的坐标分别为A1(1,1) 、A2(0,2)、A3(-1,1),一只电子蛙位于坐标原点处，第1次电子蛙由原点跳到以A1为对称中心的对称点P1，第2次电子蛙由P1点跳到以A2为对称中心的对称点P2，第3次电子蛙由P 2点跳到以A3为对称中心的对称点P3，…，按此规律，电子蛙分别以A1、A2、A3为对称中心继续跳下去．问当电子蛙跳了2009次后，电子蛙落点的坐标是P2009（_______ ，_______）.1、考点分析：此题包括坐标系、一次函数以及图形面积的求法。
七年级数学下册第五章知识点整理
七年级数学下册第五章知识点整理在平凡的学习生活中，大家都背过各种知识点吧？知识点是知识中的最小单位，最具体的内容，有时候也叫“考点”。
还在为没有系统的知识点而发愁吗？以下是店铺收集整理的七年级数学人教版下册第五章知识点整理，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
七年级数学下册第五章知识点整理 1第五章相交线与平行线知识要点1、在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：相交和平行，垂直是相交的一种特殊情况。
2、在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。
如果两条直线只有一个公共点，称这两条直线相交;如果两条直线没有公共点，称这两条直线平行。
3、两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。
邻补角的性质：邻补角互补。
如图1所示，与互为邻补角，与互为邻补角。
+ = 180°; + = 180°; + = 180°;+ = 180°。
4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角。
对顶角的性质：对顶角相等。
如图1所示，与互为对顶角。
= ;= 。
5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是直角或90°时，称这两条直线互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。
如图2所示，当= 90°时，⊥ 。
垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
性质3：如图2所示，当a ⊥ b 时，= = = = 90°。
点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。
6、同位角、内错角、同旁内角基本特征：①在两条直线(被截线)的同一方，都在第三条直线(截线)的同一侧，这样的两个角叫同位角。
图3中，共有对同位角：与是同位角;与是同位角; 与是同位角; 与是同位角。
②在两条直线(被截线) 之间，并且在第三条直线(截线)的两侧，这样的两个角叫内错角。