2016年江苏省南通市中考数学试卷
南通市2016年中考数学试卷 A卷 参考答案
南通市2016年初中毕业、升学考试数学试题参考答案与评分标准说明：本评分标准每题给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．x 7 12．30 13．圆柱14．3415．916．317．2＋ 218．3－1三、解答题（本大题共10小题，共96分） 19．（本小题满分10分）解：（1）原式＝2＋1＋1－2 ············································································4分＝2．·······················································································5分（2）①＋②，得4x ＝4．解得x ＝1．···························································7分把x ＝1代入①，得1＋2y ＝9．解得y ＝4． ············································9分∴这个方程组的解为⎩⎨⎧x ＝1，y ＝4．·······························································10分20．（本小题满分8分）解：解不等式5x －1＜3x ＋3，得x ＜2． ······························································2分解不等式3x ＋15＞x ＋7，得x ＞－4． ···························································4分 ∴这个不等式组的解集为－4＜x ＜2． ··························································5分 所以满足条件的整数值有－3，－2，－1，0，1． ···········································8分21．（本小题满分9分）解：（1）4000； ····························································································3分（2）4000－1600－1000－200=1200，补全统计图如下：★保密材料 阅卷使用························································6分（3）90． ·······························································································9分22．（本小题满分7分）解：列树状图如下：第1次第2次 所有可能出现的结果共有4种，两次都摸到红色小球的情况只有1种， ···············4分 ∴P （两次都摸到红色小球）＝14． ·······························································7分23．（本小题满分8分）解：设提速前该列车的平均速度为x km/h ，列方程，得··········································1分200x ＝200＋100x ＋60． ·····················································································4分 两边同乘x (x ＋60)，得200(x ＋60)＝300x ．解得x ＝120． ·························································································6分 检验：x ＝120时，x (x ＋60)≠0．所以，原分式方程的解为x ＝120，且符合题意． ············································7分 答：提速前该列车的平均速度为120 km/h ． ························································8分 24．（本小题满分9分）解：（1）∵AM 切⊙O 于点A ，∴ OA ⊥AM ．∵ BD ⊥AM ，∴ ∠OAD ＝∠BDM ＝90°．∴ OA ∥BD ． ····················································2分 ∴ ∠2＝∠3．∵ OC 平分∠AOB ，∴ ∠1＝∠2． ·····3分 ∵ OB ＝OC ，∴ ∠3＝∠B ．∴ ∠1＝∠3＝∠B ．∴ ∠1＝60°．∴ ∠AOB ＝120°． ···························5分重量（kg（第21题）红绿红 绿 红 绿12O CABDM3 （第24题）（2）连接AC ．在△OAC 中，∠2＝60°，OC ＝OA ＝2，∴ △OAC 是等边三角形． ······6分∴ AC ＝2，∠OAC ＝60°．∴ ∠CAD ＝30°． ···············································7分 ∴ 在Rt △ACD 中，CD ＝12AC ＝1 cm ． ·······················································9分25．（本小题满分8分）（1）证明：∵ 四边形ABCD 为平行四边形，∴ AB ＝DC ，AB //CD ．∴ BE //CD ，∴ ∠FBE ＝∠FCD ，∠BEF ＝∠CDF ． ·····································1分 又∵ BE ＝AB ，∴ BE ＝CD ． ··································································2分 ∴ △BEF ≌△CDF ．（ASA ） ···································································3分 （2）证明：由（1）得△BEF ≌△CDF ，∴ BF ＝CF ，EF ＝DF ．∴ 四边形BECD 为平行四边形． ·····························································5分 ∵ AD //BC ，∴∠FBE ＝∠A ．∵ ∠BFD ＝∠FBE +∠BEF ，∴ ∠BFD ＝∠A +∠BEF ．∵ ∠BFD ＝2∠A ，∴ ∠A ＝∠BEF ．∴ DE ＝DA ． ·····································7分 ∵ AD ＝BC ，∴ BC ＝DE ．∴ □BECD 是矩形． ·······································8分26．（本小题满分10分）解：（1）把（－1，m 2＋2m ＋1）、（0，m 2＋2m ＋2）分别代入y ＝x 2＋bx ＋c 中，得1－b ＋c ＝m 2＋2m ＋1，① c ＝m 2＋2m ＋2．② ·······························2分 把②代入①中，得b ＝2．∴ b ＝2，c ＝m 2＋2m ＋2． ·································3分 （2）由（1），得y ＝x 2＋2x ＋m 2＋2m ＋2．由题意，△＝22－4(m 2＋2m ＋2)≥0． ·····················································4分 ∴ (m ＋1)2≤0．又(m ＋1)2≥0，∴ m ＝－1．∴ 抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与x 轴有公共点时，m ＝－1． ······························6分 （3）由（1），函数解析式为y ＝x 2＋2x ＋m 2＋2m ＋2．∵ （a ，y 1），（a ＋2，y 2）是抛物线y ＝x 2＋2x ＋m 2＋2m ＋2上的两点， ∴ y 1＝a 2＋2a ＋m 2＋2m ＋2，y 2＝(a ＋2)2＋2(a ＋2)＋m 2＋2m ＋2．∴ y 2－y 1＝(a ＋2)2－a 2＋2(a ＋2)－2a ＝4(a ＋2)． ······································7分 ∴ 当a ＜－2时，y 2－y 1＜0； ·······························································8分 当a =－2时，y 2－y 1=0； ······································································9分 当a ＞－2时，y 2－y 1＞0． ···································································10分27．（本小题满分13分）解：（1）∵ ∠ACB ＝90°，AC ＝5，BC ＝12，∴ AB ＝52＋122＝13． ······················1分∵ CO ⊥AB ，∴ ∠AOC ＝90°．∴ ∠ACB ＝∠AOC ．∵ ∠CAO ＝∠BAC ，∴ △AOC ∽△ACB ． ·············································2分 ∴AO AC ＝AC AB ．∴ AO 5＝513．∴ AO ＝2513． ················································4分 （2）取BD 中点F ，连接QF 、PF ，延长PF 交BC 于点G ．∵ 点P 为BE 中点，点Q 为CD 中点，点F 为BD 中点， ∴ PF //ED ，PF ＝12ED ＝1， ······································5分FQ //BC ，FQ ＝12BC ＝6． ······································6分∴ ∠PFQ ＝∠PGC ．∵ ED //AC ，∴ PF //AC ． ·········································7分∴ ∠PGB ＝∠ACB ＝90°．∴ ∠PGC ＝90°．∴ ∠PFQ ＝90°． ···················8分 在Rt △FPQ 中，PQ ＝PF 2＋FQ 2＝12＋62＝37． ·································10分 （3）3737． ····························································································13分28．（本小题满分14分）解：（1）∵ C （3，0），∴ OC ＝3．∵ □OABC 中，AB //OC ，AB ＝OC ，A （m ，n ），∴ B （m ＋3，n ）． ·············································································1分 过点D 作DE ⊥x 轴于点E ，过点B 作BF ⊥x 轴于点F ，则∠CED ＝∠CFB ＝90°．∴ DE //BF ．∴ △CED ∽△CFB ．∴CE CF ＝DE BF ＝CDCB． ∵ 点D 为BC 中点，CF ＝m ，BF ＝n ，∴ CD ＝12CB ．∴ CE ＝m 2，DE ＝n 2．∴ D （3＋m 2，n2）． ···············3分∵点A ，D 在函数y ＝ k x 的图象上，∴ mn ＝(3＋m 2)·n2．解得m ＝2． ·····················································5分（2）∵ S △OAD ＝6＝12S □OABC ，∴ S □OABC ＝12． ··············································6分∵ A （2，n ），C （3，0），∴ 3n ＝12．∴ n ＝4． ····································8分 ∴ A （2，4）．∴ k ＝2×4＝8．····························································9分P ACE DO Q（第27题）FGB（3）在□OABC 中，∵ A （2，k 2），C （3，0），∴B （5，k2）．∵ 点P 的横坐标为t ，点P 在函数y ＝ k x 的图象上，∴ P （t ，kt）．∴ PM ＝kt ． ······················································································10分①当点N 在OA 上，0＜t ≤2时，直线OA 的解析式为y ＝k 4x ，N （t ，kt 4），PN ＝k t －kt4．由PN PM ＝14，得1－t 24＝14．解得 t 1＝3，t 2＝－3（舍去）． ······················11分 ②当点N 在AB 上，2＜t ≤5时，直线AB 的解析式为y ＝k 2，N （t ，k 2），PN ＝k 2－k t ，由PN PM ＝14，得t 2－1＝14．解得 t ＝52． ····················································12分 ③当点N 在BC 上，3＜t ≤5时，直线BC 的解析式为y ＝k 4x －3k 4，N （t ，kt 4－3k 4），PN ＝|k t －kt 4＋3k 4|．由PN PM ＝14，得1－t 2－3t 4＝±14．解得t 1＝3＋212，t 2＝3－212（舍去），t 3＝3＋292，t 4＝3－292（舍去）．综上，t 的值为3，52，3＋212，3＋292． ···················································14分。
2016年江苏省南通市中考数学试卷(含解析版)
2016年江苏省南通市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2016•南通）2的相反数是（）A．﹣2 B．﹣C．2 D．2．（3分）（2016•南通）太阳半径约为696000km，将696000用科学记数法表示为（）A．696×103B．69.6×104C．6.96×105D．0.696×1063．（3分）（2016•南通）计算的结果是（）A．B．C．D．4．（3分）（2016•南通）下列几何图形：其中是轴对称图形但不是中心对称图形的共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个5．（3分）（2016•南通）若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形6．（3分）（2016•南通）函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x且x≠1 B．x且x≠1 C．x且x≠1 D．x且x≠17．（3分）（2016•南通）如图，为了测量某建筑物MN的高度，在平地上A处测得建筑物顶端M的仰角为30°，向N点方向前进16m到达B处，在B处测得建筑物顶端M的仰角为45°，则建筑物MN的高度等于（）A．8（）m B．8（）m C．16（）m D．16（）m8．（3分）（2016•南通）如图所示的扇形纸片半径为5cm，用它围成一个圆锥的侧面，该圆锥的高是4cm，则该圆锥的底面周长是（）A．3πcm B．4πcm C．5πcm D．6πcm9．（3分）（2016•南通）如图，已知点A（0，1），点B在x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角三角形ABC，使点C在第一象限，∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，则表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．10．（3分）（2016•南通）平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣1）三点，D（1，m）是一个动点，当△ACD的周长最小时，△ABD的面积为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）（2016•南通）计算：x3•x2=______．12．（3分）（2016•南通）已知：如图直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，∠COE=60°，则∠BOD等于______度．13．（3分）（2016•南通）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的名称是______．14．（3分）（2016•南通）如图Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则cosA=______．15．（3分）（2016•南通）已知一组数据5，10，15，x，9的平均数是8，那么这组数据的中位数是______．16．（3分）（2016•南通）设一元二次方程x2﹣3x﹣1=0的两根分别是x1，x2，则x 1+x2（x22﹣3x2）=______．17．（3分）（2016•南通）如图，BD为正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC，交DC与点E，将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCF，若CE=1cm，则BF=______cm．18．（3分）（2016•南通）平面直角坐标系xOy中，已知点（a，b）在直线y=2mx+m2+2（m＞0）上，且满足a2+b2﹣2（1+2bm）+4m2+b=0，则m=______．三、解答题（本大题共10小题，共96分）19．（10分）（2016•南通）（1）计算：|﹣2|+（﹣1）2+（﹣5）0﹣；（2）解方程组：．20．（8分）（2016•南通）解不等式组，并写出它的所有整数解．21．（9分）（2016•南通）某水果批发市场新进一批水果，有苹果、西瓜、桃子和香蕉四个品种，统计后将结果绘制成条形图（如图），已知西瓜的重量占这批水果总重量的40%．回答下列问题：（1）这批水果总重量为______kg；（2）请将条形图补充完整；（3）若用扇形图表示统计结果，则桃子所对应扇形的圆心角为______度．22．（7分）（2016•南通）不透明袋子里装有红色、绿色小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，求两次都摸到红色小球的概率．23．（8分）（2016•南通）列方程解应用题：某列车平均提速60km/h，用相同的时间，该列车提速前行驶200km，提速后比提速前多行驶100km，求提速前该列车的平均速度．24．（9分）（2016•南通）已知：如图，AM为⊙O的切线，A为切点，过⊙O上一点B作BD⊥AM于点D，BD交⊙O于点C，OC平分∠AOB．（1）求∠AOB的度数；（2）当⊙O的半径为2cm，求CD的长．25．（8分）（2016•南通）如图，将▱ABCD的边AB延长到点E，使BE=AB，连接DE，交边BC于点F．（1）求证：△BEF≌△CDF；（2）连接BD、CE，若∠BFD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形．26．（10分）（2016•南通）平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2+bx+c经过（﹣1，m2+2m+1）、（0，m2+2m+2）两点，其中m为常数．（1）求b的值，并用含m的代数式表示c；（2）若抛物线y=x2+bx+c与x轴有公共点，求m的值；（3）设（a，y1）、（a+2，y2）是抛物线y=x2+bx+c上的两点，请比较y2﹣y1与0的大小，并说明理由．27．（13分）（2016•南通）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，CO⊥AB 于点O，D是线段OB上一点，DE=2，ED∥AC（∠ADE＜90°），连接BE、CD．设BE、CD的中点分别为P、Q．（1）求AO的长；（2）求PQ的长；（3）设PQ与AB的交点为M，请直接写出|PM﹣MQ|的值．28．（14分）（2016•南通）如图，平面直角坐标系xOy中，点C（3，0），函数y=（k＞0，x＞0）的图象经过▱OABC的顶点A（m，n）和边BC的中点D．（1）求m的值；（2）若△OAD的面积等于6，求k的值；（3）若P为函数y═（k＞0，x＞0）的图象上一个动点，过点P作直线l⊥x 轴于点M，直线l与x轴上方的▱OABC的一边交于点N，设点P的横坐标为t，当时，求t的值．2016年江苏省南通市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2016•南通）2的相反数是（）A．﹣2 B．﹣C．2 D．【解答】解：2的相反数是﹣2．故选：A．2．（3分）（2016•南通）太阳半径约为696000km，将696000用科学记数法表示为（）A．696×103B．69.6×104C．6.96×105D．0.696×106【解答】解：将696000用科学记数法表示为：6.96×105．故选：C．3．（3分）（2016•南通）计算的结果是（）A．B．C．D．。
2016年南通中考数学精编版
江苏省南通市2016年中考数学试题时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1、2的相反数是（ ）A ﹒-2B ﹒12-C ﹒2D ﹒122、太阳半径约为696000km ，将696000用科学记数法表示为（ ）A ﹒696×103B ﹒69.6×104C ﹒6.96×105D ﹒0.696×106 3、计算32x x -的结果是（ ） A ﹒26x B ﹒6xC ﹒52xD ﹒1x4、下列几何图形：等腰三角形 正方形 正五边形 圆其中是轴对称图形但不是中心对称图形的共有（ ）A ﹒4个B ﹒3个C ﹒2个D ﹒1个5、若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（ ）A ﹒三角形B ﹒四边形C ﹒五边形D ﹒六边形 6、函数1x -中，自变量x 的取值范围是（ ） A ﹒12x ≤且x ≠1 B ﹒12x ≥且x ≠1 C ﹒12x >且x ≠1D ﹒12x <且x ≠17、如图，为了测量某建筑物MN 的高度，在平地上A 处测得建筑物顶端M 的仰角为30°，向N 点方向前进16m 到达B 处，在B 处测得建筑物顶端M 的仰角为45°，则建筑物MN 的高度等于（ ）A﹒1)m B﹒1)m C﹒1)mD﹒1)m(第7题)(第8题)FC(第178、如图所示的扇形纸片半径为5cm ，用它围成一个圆锥的侧面，该圆 锥的高是4cm ，则该圆锥的底面周长是（ ）A ﹒3πcmB ﹒4πcmC ﹒5πcmD ﹒6πcm 9、如图，已知点A （0，1），点B 是x 轴正半轴上的一动点，以AB 为边作等腰直角三角形ABC ，使点C 在第一象限，∠BAC=90°﹒ 设点B 的横坐标为x ，点C 的纵坐标为y ，则表示y 与x 的函数关系 的图象大致是（ ）A B C D10、平面直角坐标系xOy 中，已知A （-10）、B （30）、C （0-1）三点，D （1m ）是一个动点，当△ACD 周长最小时，△ABD 的面积为（ ）A ﹒13B ﹒23C ﹒43D ﹒83二、填空题：（每题3分，共8题，共24分） 11、计算：x 3·x 2= ﹒12、已知，如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，∠COE =60°，则∠BOD 等于 度﹒13、某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的名称是﹒14、如图，Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，已知CD =2，AC =3，则cos A = ﹒ 15、已知一组数据5，10，15，x ，9的平均数是8，那么这组数据的中位数是 ﹒16、设一元二次方程x 2-3x -1=0的两根分别是x 1，x 2，则x 1+x 2(x 22-3x 2)= ﹒17、如图，BD 为正方形ABCD 的对角线，BE 平分∠DBC ，交DC 于点E ，将△BCE 绕点C 顺时针旋转90°得到△DCF ，若CE =1cm ，则BF = cm ﹒(第14题) 主视图 左视图 俯视图(第13题)A E D O C B(第12题)18、平面直角坐标系xOy 中，已知点（a ，b ）在直线y =2mx +m +2(m >0)上，且满足a 2+b 2-2(1+2bm )+4m 2+b =0，则m = ﹒三、简答题：19、（1）计算：202(1)(5)-+-+-（2）解方程组：29325x y x y +=⎧⎨-=-⎩20、解不等式组51333157x x x x -<+⎧⎨+>+⎩，，并写出它的所有整数解﹒21、某水果批发市场新进一批水果，有苹果、西瓜、桃子和香蕉四个品种，统计后将结果绘制成条形图（如图）﹒已知西瓜的重量占这批水果总重量的40%﹒ 回答下列问题：（1）这批水果总重量为 kg ； （2）请将条形图补充完整；（3）若用扇形图表示统计结果，则桃子所对应扇形的圆心角为 度﹒重量（kg 品种22、不透明袋子里装有红色、绿色小球各一个，除颜色外无其他差别﹒随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个﹒求两次都摸到红色小球的概率﹒23、列方程解应用题：某列车平均提速60km/h ﹒用相同的时间，该列车提速前行驶200km ，提速后比提速前多行驶100km ﹒求提速前该列车的平均速度﹒24、已知：如图，AM 为⊙O 的切线，A 为切点﹒过⊙O 上一点B 作BD ⊥AM 于点D ，BD 交⊙O 于点C ，OC 平分∠AOB ﹒ （1）求∠AOB 的度数；（2）当⊙O 的半径为2cm 时，求CD 的长﹒DCOB(第24题)25、如图，将□ABCD 的边AB 延长到点E ，使BE =AB ，连接DE ，交边BC 于点F ﹒ （1）求证：△BEF ≌△CDF ；（2）连接BD 、CE ，若∠BFD =2∠A ，求证四边形BECD 是矩形﹒26、平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y =x 2+bx +c 经过（-1，m 2+2m +1）、（0，m 2+2m +2）两点，其中m 为常数﹒（1）求b 的值，并用含m 的代数式表示c ；（2）若抛物线y =x 2+bx +c 与x 轴有公共点，求m 的值； （3）设（a ，y 1）、（a +2，y 2）是抛物线y =x 2+bx +c 上的两点，请比较y 2-y 1的大小，并说明理由﹒(第25题)27、如图，△ABC 中，∠ACB =90°，AC =5，BC =12，CO ⊥AB 于点O ﹒D 是线段OB 上一点，DE =2，ED ∥AC （∠ADE <90°），连接BE 、CD ，设BE 、CD 的中点分别为P 、Q ﹒ （1）求AO 的长； （2）求PQ 的长；（3）设PQ 与AB 的交点为M ，请直接写出PM MQ 的值﹒EP QD CO BA(第27题)28、如图，平面直角坐标系xOy 中，点C （3，0），函数(00)y k x x=>>，的图象经过□OABC 的顶点A （m ，n ）和边BC 的中点D ﹒ （1）求m 的值；（2）若△OAD 的面积等于6，求k 的值；（3）若P 为函数(00)ky k x x=>>，的图象上一个动点，过点P 作直线l ⊥x 轴于点M ，直线l 与x 轴上方的□OABC 的一边交于点N ，设点P 的横坐标为t ，当14PN PM =时，求t 的值﹒2016年南通市中考数学试卷及答案一、选择题（每小题3分，共30分） 1-8 ACDC BBAD9. 如图，已知点)1,0(A ，点B 是x 轴正半轴上一动点，以AB 为边作等腰直角三角形ABC ，使点C 在第一象限，90=∠BAC .设点B 的横坐标为x ，点C 的纵坐标为y ，则表示y 与x 的函数关系的图像大致是（ ）考点：函数图象，数形结合思想解析：过C 点作y CD ⊥轴，易得ACD ∆≌BAO ∆全等；OB AD =∴设点B 的横坐标为x，点C 的纵坐标为y ；则x y =-1（0>x ）； 1+=x y （0>x ），故选A10．平面直角坐标系xOy 中，已知)0,1(-A 、)0,3(B 、)1,0(-C 三点，),1(m D 是一个动点，当ACD ∆周长最小时，ABD ∆的面积为A ．31B ．32C ．34D ．38考点：最短路径问题解析：D 为直线1=x 上一动点，点A 、B 关于直线1=x 对称，连接 直线BC 方程为：131-=x y ，右图为ACD ∆周长最小，)32,1(-D 此时ABD ∆的面积为3443221=⨯⨯，选C二、填空题（每小题3分，共24分．） 11．7x12．30 13．圆柱 14.cos A =43=AB AC 15.916．设一元二次方程0132=--x x 的两根分别是1x ，2x ，则)3(22221x x x x -+= 考点：一元二次方程根的概念，一元二次方程根与系数的关系解析：2x 是一元二次方程0132=--x x 的根，∴013222=--x x ，13222=-x x ，则3)3(2122221=+=-+x x x x x x（第9题）针旋转90得到DCF ∆，若CE=1cm ，则BF= cm 考点：角平分线的性质，勾股定理，正方形 解析：BE 平分DBC ∠，则GE=CE=1cm DG=GE=1cm ；2=DE cm,BC=CD=1)2(+cm;)22(+=∴BF cm18．平面直角坐标系xOy 中，已知点),(b a 在直线222++=m mx y （0>m ）上，且满足04)21(2222=+++-+b m bm b a ，则=m ．考点：配方法；求根公式解析：已知点),(b a 在直线222++=m mx y （0>m ）上，222++=∴m ma b （＊）代入04)21(2222=+++-+b m bm b a 整理得：0)()2(22=++-m a m b 解得⎩⎨⎧=-=mb ma 2回代到（＊）式得22222++-=m m m ，即0222=-+m m ，解得31±-=m ，又0>m ，13-=∴m三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分10分）（1）计算4)5()1(202--+-+-；（2） 解方程组：⎩⎨⎧-=-=+523 92y x y x考点：（1）非零数的零次幂等于1，实数运算（2）二元一次方程的解法 解析：（1）原式=22112=-++（2）①+②，得：1,44==x x ；代入①，得4=y ，⎩⎨⎧==∴4,1y x20．（ 8分）解不等式组⎩⎨⎧+>++<-71533315x x x x ，并写出它的所有所有整数解.解析：解：由①，得2<x ，由②，得4->x ；所以不等式组的解集为24<<-x ；它的整数解1,0,1,2,3---21．解析：（1）4000（2）1200200100016004000=--- 补全统计图如下：（3）90重量（kg球后，放回并摇匀，再随即摸出一个，求两次都摸到红色小球的概率. 解析：画出树形图如下：从树形图看出，所有可能出现的结果共有4种，两次都摸到红色小球的情况有1种.∴两次都摸到红色小球的概率为41 23．（ 8分）列方程解应用题：某列车平均提速h km /60,用相同的时间，该列车提速前行使km 200，提速后比提速前多行使km 100,求提速前该列车的平均速度. 考点：二元一次方程应用题解析：设提速前该列车的平均速度为v h km /，行使的相同时间为t h由题意得：⎩⎨⎧=+=300)60(,200t v vt 解得：⎪⎩⎪⎨⎧==35120t v答：提速前该列车的平均速度为h km / 12024．（ 9分）已知：如图，AM 为⊙O 的切线，A 为切点，过⊙O 上一点B 作AM BD ⊥于点D ，BD 交⊙ O 于C ，OC 平分AOB ∠ （1）求AOB ∠的度数；（2）若⊙O 的半径为2 cm ，求线段CD 的长.考点：圆的切线，角平分线，直线平行，三角形的内角和。
南通市2016年中考数学28题参考解答修正
k (k 0, x 0) 的图像经过□ OABC 的顶点 x
A( m, n) 和边 BC 的中点 D .
（1）求 m 的值； （2）若 OAD 的面积等于 6，求 k 的值. （3）若 P 为函数 y
k (k 0, x 0) 的图像上一个动点，过 x PN 1 时，求 PM 4
点 P 作直线 l x 轴于点 M，直线 l 与 x 轴上方的□ OABC 的一边交于点 N，设点 P 的横坐标为 t ，当
t 的值.
考点： k 值的几何意义，分类讨论思想 解析： （1） A( m, n) ， B(m 3, n) ， D ( 由题意得： mn
2n n 2n ， (t 3) ， PM t 2 t PN 1 2n n 2n 2 当 ，化简得 t 3t 3 0 时，即 4[ (t 3)] PM 4 t 2 t PN t 3 21 3 21 ， （t 舍去） 2 2
2n n n ) , y BC ( x 3) , N (t , (t 3)) t 2 2
2n n n ) , y BC ( x 3) , N (t , (t 3)) t 2 2
综上， t1
数学试卷解析
第 2 页（共 2 页）
m6 n ， 4mn mn 6n ， 2 2
m6 n , )， 2 2
3mn 6n, m 2
（2）过点 A 作 AE x 轴于点 E，过点 D 作 DF x 轴于 点 F. 由 k 值的几何意义，得 S OAE S ODF ， 即： S AOG S GOE S GOE S EFDG ， S AOG S EFDG ，
2016年至2018年南通市初中毕业升学考试数学试题及答案
2016年至2018年南通市初中毕业升学考试数学试题南通市2018年初中毕业、升学考试试卷数 学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．6的相反数是（ ）A ．—6B ．6C ．61-D ．61 2．计算32x x ∙结果是（ ）A ．52xB ．5xC ．6xD ．8x3．若代数式1-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．1<xB ．1≤xC ．1>xD ．1≥x4．2017年国内生产总值达到827000亿元，稳居世界第二．将数827000用科学记数法表示为（ ）A ．82.7×104B ．8.27×105C ．0.827×106D ．8.27×1065．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ）A ．3，4，5B ．2，3，4C ．4，6，7D ．5，11，126．如图，数轴上的点A ，B ，O ，C ，D 分别表示数－2，—1，0，1，2，则表示数5-2的点P 应落在（ ）A ．线段AB 上 B ．线段BO 上C ．线段OC 上D ．线段CD 上7．若一个凸多边形形的内角和为720°，则这个多边形的边数为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．78．一个圆锥的主视图是边长为4cm 的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于（ ） A ．16πcm 2 B ．12πcm 2 C ．8πcm 2 D ．4πcm 29．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，按下列步骤作图： 步骤1：分别以点C 和点D 为圆心，大于21CD 的长为半径作弧，两弧相交于M ，N 两点； 步骤2：作直线MN ，分别交AC ，BC 于点E ，F ；步骤3：连接DE ，DF ．若AC ＝4，BC ＝2，则线段DE 的长为（ ）A ．35B ．23 C ．2 D ．34 10．如图，矩形ABCD 中，E 是AB 的中点，将△BCE 沿CE 翻折，点B 落在点F 处，tan ∠DCE=34．设AB ＝x ，△ABF 的面积为y ，则y 与x 的函数图像大致为（ ）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程）11．计算3a 2b －a 2b ＝ ．12．某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：7：3，绘制成如图所示的扇形统计图，则甲地区所在扇形的圆心角度数为 度．13．一个等腰三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则它的周长为 cm ．14．如图，∠AOB ＝40°，OP 平分∠AOB ，点C 为射线OP 上一点，作CD ⊥OA 于点D ，在∠POB 的内部作CE ∥OB ，则∠DCE ＝ 度．15．古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里．驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x 天可追上慢马，则由题意，可列方程为 ．16．如图，在△ABC 中，AD ，CD 分别平分∠BAC 和∠ACB ，AE ∥CD ，CE ∥AD ．若从三个条件：①AB ＝AC ；②AB ＝BC ；③AC ＝BC 中，选择一个作为已知条件，则能使四边形ADCE为菱形的是 （填序号）．17．若关于x 的一元二次方程0142212=+--m mx x 有两个相等的实数根，则)1(2)2(2---m m m 的值为 ．18．在平面直角坐标系xOy 中，已知A （2t ，0），B （0，一2t ），C （2t ，4t ）三点，其中t ＞0，函数xt y 2=的图像分别与线段BC ，AC 交于点P ，Q ．若S △PAB －S △PQB ＝t ，则t 的值为 ．三、解答题（本大题共10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分10分）计算：（1）203231)3(64)2(-⎪⎭⎫ ⎝⎛--+--； （2）aa a a a 396922-÷++-． 20．（本题满分8分） 解方程13321++=+x x x x ． 21．（本题满分8分）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把他们分别标号为1，2，3．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．用列表或画树状图的方法，求两次取出的小球标号相同的概率．22．（本题满分8分）如图，沿AC 方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工．从AC 上的一点B 取∠ABD ＝120°，BD ＝520m ，∠D ＝30・那么另一边开挖点E 离D 多远正好使A ，C ，E 三点在一直线上（3取1.732，结果取整数）？23．（本题满分9分）某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：17 18 16 13 24 15 28 26 18 1922 17 16 19 32 30 16 14 15 2615 32 23 17 15 15 28 28 16 19对这30个数据按组距3进行分组，并整理、描述和分析如下．请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：a ＝ ，b ＝ ，c ＝ ；（2）若将月销售额不低于25万元确定为销售目标，则有 位营业员获得奖励；（3）若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．24．（本题满分8分）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 和过点C 的切线互相垂直，垂足为D ，且交⊙O 于点E ．连接OC ，BE ，相交于点F ．（1）求证：EF ＝BF ；（2）若DC ＝4，DE ＝2，求直径AB 的长．25．（本题满分9分）小明购买A ，B 两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如下表：根据以上信息解答下列问题（1）求A ，B 两种商品的单价；（2）若第三次购买这两种商品共12件，且A 种商品的数量不少于B 种商品数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．26．（本题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线k k x k x y 25)1(222-+--=（k 为常数）． （1）若抛物线经过点（1，2k ），求k 的值；（2）若抛物线经过点（k 2，1y ）和点（2，2y ），且1y ＞2y ，求k 的取值范围；（3）若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线，当21≤≤x 时，新抛物线对应的函数有最小值23-，求k 的值． 27．（本题满分13分）如图，正方形ABCD 中，AB ＝52，O 是BC 边的中点，点E 是正方形内一动点，OE ＝2，连接DE ，将线段DE 绕点D 逆时针旋转90°得DF ，连接AE ，CF ．（1）求证：AE ＝CF ；（2）若A ，E ，O 三点共线，连接OF ，求线段OF 的长；（3）求线段OF 长的最小值．28．（本题满分13分）【定义】如图1，A ，B 为直线l 同侧的两点，过点A 作直线l 的对称点A ＇，连接A ＇B 交直线l 于点P ，连接AP ，则称点P 为点A ，B 关于直线l 的“等角点”．【运用】如图2，在平面直坐标系xOy 中，已知A （2，3），B （－2，－3）两点．（1）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛23,4C ，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛22,4D ，⎪⎭⎫ ⎝⎛21,4E 三点中，点 是点A ，B 关于直线4=x 的等角点；（2）若直线l 垂直于x 轴，点P （m ，n ）是点A ，B 关于直线l 的等角点，其中m ＞2，∠APB ＝a ，求证：22tan n a =； （3）若点P 是点A ，B 关于直线)0(≠+=a b ax y 的等角点，且点P 位于直线AB 的右下方，当∠APB ＝60°时，求b 的取值范围（直接写出结果）．南通市2017年初中毕业、升学考试试卷数 学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在0,2,1,2--这四个数中，最小的数为（ ）A ．0B ．2C ．1-D ．2-2.近两年，中国倡导的“一带一路”为沿线国家创造了约180000个就业岗位，将180000用科学计数法表示为（ ）A ．51.810⨯B ．41.810⨯C ．60.1810⨯D ．41810⨯3. 下列计算，正确的是（ ）A ．2a a a -=B ．236a a a =C ．933a a a ÷=D ．()236a a =4. 如图是由4的大小相同的正方形组合而成的几何体，其左视图是（ ）5. 平面直角坐标系中，点(1,2)P -关于x 轴的对称的点的坐标为（ ）A ．(1,2)B ．(1,2)--C ．(1,2)-D ．(2,1)-6. 如图，圆锥的底面半径为2，母线长为6，则侧面积为（ ）A ．4πB ．6πC ．12πD ．16π7. 一组数据：1,2,2,3，若添加一个数据2，在发生变化的统计量是（ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差8. 一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min 内只进水不出水，在随后的8min 内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量()y L 与事件(min)x 之间的关系如图所示，则每分钟的出水量是（ ）A ．5LB ．3.75LC ．2.5LD ．1.25L9．（3分）已知∠AOB，作图．步骤1：在OB 上任取一点M ，以点M 为圆心，MO 长为半径画半圆，分别交OA 、OB 于点P 、Q ； 步骤2：过点M 作PQ 的垂线交于点C ； 步骤3：画射线OC ． 则下列判断：①=；②MC∥OA；③OP=PQ；④OC 平分∠AOB，其中正确的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3D ．410. 如图，矩形ABCD 中，10,5AB BC ==,点,,,E F G H 分别在矩形ABCD 各边上，且,AE CG BF DH ==，则四边形EFGH 周长的最小值为（ ）A ．．．．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题8分，满分24分，将答案填在答题纸上）11.在实数范围内有意义，则x 的取值范围为 ．12.如图，DE 是ABC ∆的中位线，若8BC =，则DE = ．13.四边形ABCD 内接于圆，若110A ∠=，则C ∠= 度.14.若关于x 的方程260x x c -+=有两个相等的实数根，则c 的值为 ．15.如图，AOB ∆将绕点O 按逆时针方向旋转045后得到COD ∆，若015AOB ∠=， 则AOD ∠= 度.16.甲乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做4个，甲做60个所用的时间与乙作40个所用的时间相等，则乙每小时所做零件的个数为 ．17.已知x m =时，多项式222x x n ++的值为1-，则x m =-时，该多项式的值为 ．18.如图，四边形OABC 是平行四边形，点C 在x 轴上，反比例函数(0)k y x x=>的图象经过点(5,12)A ，且与边BC 交于点D ，若AB BD =，则点D 的坐标为 ．三、解答题（本大题共10小题，共96分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19. （1）计算2014(2)()2---+；（2）解不等式组32 1213x xxx-≥⎧⎪+⎨>-⎪⎩20. 先化简，再求值：524(2)23mmm m-+-⋅--，其中12m=-.21.某学校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了50名学生，并统计他们平均每天的课外阅读时间t（单位：min），然后所得数据绘制成如下不完整的统计图表：请根据图表中提供的信息回答下列问题：（1）a=；b=；（2）将频率分布直方图补充完整；（3）若全校有900名学生，估计该校有多少学生平均每天的课外阅读时间不小于50min？22. 不透明袋子中装有2个红球，1个白球和1个黑球，这些球除除颜色外无其他差别，随机摸出1个球不放回，再随机1个球，求两次均摸到红球的概率.21.热气球的探测器显示，从热气球A看一栋楼顶部B的仰角α为045，看这栋楼底部C的俯角β为060，热气球与楼的水平为100m，求这栋楼的高度（结果保留根号）.24.如图，Rt ABC ∆中，090,3C BC ∠==,点O 在AB 上，2OB =，以OB 为半径的O 与AC 相切于点D ，交BC 于点E ，求弦BE 的长.25.某学习小组在研究函数的图象与性质时，已知表、描点并画出了图象的一部分.﹣ （1）请补全函数图象；（2）方程31226x x -=-实数根的个数为 （3）观察图象，写出该函数的两条性质.26.如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 上一点，PQ 垂直平分BE ，分别交,,AD BE BC 于点,,P O Q ， 连接,BP EQ .（1）求证：四边形BPEQ 是菱形；（2）若6,AB F =为AB 的中点，9OF OB +=，求PQ 的长.27.我们知道，三角形的内心是三条角平分线的焦点，过三角形内心的一条直线与两边相交，两焦点之间的线段把这个三角形分成两个图形，若有一个图形与原三角形相似，则把这条线段叫做这个三角形的“内似线”. （1）等边三角形“内似线”的条数为（2）如图，ABC ∆中，AB AC =,点D 在AC 上，且BD BC AD ==，求证：BD 是ABC ∆的“内似线”；（3）在Rt ABC ∆中，090,4,3,,C AC BC E F ∠===分别在边,AC BC 上，且EF 是ABC ∆的“内似线”，求EF 的长.28.已知直线y kx b =+与抛物线2(0)y ax a =>相交于,A B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴正半轴相交于点C ，过点A 作AD x ⊥轴，垂足为D .（1）若060,//AOB AB x ∠=轴，2AB =，求a 的值；（2）若090AOB ∠=，点A 的横坐标为4,4AC BC -=，求点B 的坐标； （3）延长,AD BO 相交于点E ，求证：DE CO = .南通市2016年初中毕业、升学考试试卷数 学一.选择题（每小题3分，共30分，四个选项只有一个是符合题意的） 1、2的相反数是（▲）A ﹒-2B ﹒12-C ﹒2D ﹒122、太阳半径约为696000km ，将696000用科学记数法表示为（▲）A ﹒696×103B ﹒69.6×104C ﹒6.96×105D ﹒0.696×106 3、计算32x x -的结果是（▲） A ﹒26x B ﹒6xC ﹒52xD ﹒1x4、下列几何图形：等腰三角形正方形正五边形圆其中是轴对称图形但不是中心对称图形的共有（▲）A ﹒4个B ﹒3个C ﹒2个D ﹒1个 5、若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（▲）A ﹒三角形B ﹒四边形C ﹒五边形D ﹒六边形 6x 的取值范围是（▲） A ﹒12x ≤且x ≠1 B ﹒12x ≥且x ≠1 C ﹒12x >且x ≠1D ﹒12x <且x ≠17、如图，为了测量某建筑物MN 的高度，在平地上A 处测得建筑物 顶端M 的仰角为30°，向N 点方向前进16m 到达B 处，在B 处 测得建筑物顶端M 的仰角为45°，则建筑物MN 的高度等于（▲）A ﹒1)mB ﹒1)mC ﹒1)mD ﹒1)m8、如图所示的扇形纸片半径为5cm ，用它围成一个圆锥的侧面，该圆 锥的高是4cm ，则该圆锥的底面周长是（▲）A ﹒3πcmB ﹒4πcmC ﹒5πcmD ﹒6πcm 9、如图，已知点A （0，1），点B 是x 轴正半轴上的一动点，以AB 为边作等腰直角三角形ABC ，使点C 在第一象限，∠BAC=90°﹒ 设点B 的横坐标为x ，点C 的纵坐标为y ，则表示y 与x 的函数关系 的图象大致是（▲）(第7题)(第8题)A B C D10、平面直角坐标系xOy中，已知A（-10）、B（30）、C（0-1）三点，D（1m）是一个动点，当△ACD周长最小时，△ABD的面积为（▲）A﹒13B﹒23C﹒43D﹒83二.填空题（每小题3分，共24分）11、计算：x3·x2= ▲﹒12、已知，如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，∠COE=60°，则∠BOD等于▲度﹒13、某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的名称是▲﹒14、如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则cos A= ▲﹒15、已知一组数据5，10，15，x，9的平均数是8，那么这组数据的中位数是▲﹒16、设一元二次方程x2-3x-1=0的两根分别是x1，x2，则x1+x2(x22-3x2)= ▲﹒17、如图，BD为正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC，交DC于点E，将△BCE绕点C 顺时针旋转90°得到△DCF，若CE=1cm，则BF= ▲cm﹒18、平面直角坐标系xOy中，已知点（a，b）在直线y=2mx+m2+2(m>0)上，且满足a2+b2-2(1+2bm)+4m2+b=0，则m= ▲﹒三.解答题（共10小题，共96分）19、（1）计算：202(1)(5)-+-+-（2）解方程组：29325x yx y+=⎧⎨-=-⎩20、解不等式组51333157x xx x-<+⎧⎨+>+⎩，，并写出它的所有整数解﹒(第14题)主视图左视图俯视图(第13题)AEDOCB(第12题)(第17题)21、某水果批发市场新进一批水果，有苹果、西瓜、桃子和香蕉四个品种，统计后将结果绘制成条形图（如图）﹒已知西瓜的重量占这批水果总重量的40%﹒ 回答下列问题：（1）这批水果总重量为 kg ； （2）请将条形图补充完整；（3）若用扇形图表示统计结果，则桃子所对应扇形的圆心角为 度﹒22、不透明袋子里装有红色、绿色小球各一个，除颜色外无其他差别﹒随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个﹒求两次都摸到红色小球的概率﹒ 23、列方程解应用题：某列车平均提速60km/h ﹒用相同的时间，该列车提速前行驶200km ，提速后比提速前多行驶100km ﹒求提速前该列车的平均速度﹒24、已知：如图，AM 为⊙O 的切线，A 为切点﹒过⊙O 上一点B 作BD ⊥AM 于点D ，BD 交⊙O 于点C ，OC 平分∠AOB ﹒ （1）求∠AOB 的度数；（2）当⊙O 的半径为2cm 时，求CD 的长﹒DCOB25、如图，将□ABCD 的边AB 延长到点E ，使BE =AB ，连接DE ，交边BC 于点F ﹒ （1）求证：△BEF ≌△CDF ；（2）连接BD 、CE ，若∠BFD =2∠A ，求证四边形BECD 是矩形﹒重量（kg 品种 (第24题)(第25题)26、平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y =x 2+bx +c 经过（-1，m 2+2m +1）、（0，m 2+2m +2）两点，其中m 为常数﹒（1）求b 的值，并用含m 的代数式表示c ；（2）若抛物线y =x 2+bx +c 与x 轴有公共点，求m 的值； （3）设（a ，y 1）、（a +2，y 2）是抛物线y =x 2+bx +c 上的两点，请比较y 2-y 1的大小，并说明理由﹒27、如图，△ABC 中，∠ACB =90°，AC =5，BC =12，CO ⊥AB 于点O ﹒D 是线段OB 上一点，DE =2，ED ∥AC （∠ADE <90°），连接BE 、CD ，设BE 、CD 的中点分别为P 、Q ﹒ （1）求AO 的长； （2）求PQ 的长；（3）设PQ 与AB 的交点为M ，请直接写出PM MQ -的值﹒EP QD CO BA28、如图，平面直角坐标系xOy 中，点C （3，0），函数(00)ky k x x=>>，的图象经过□OABC 的顶点A （m ，n ）和边BC 的中点D ﹒ （1）求m 的值；（2）若△OAD 的面积等于6，求k 的值；（3）若P 为函数(00)ky k x x=>>，的图象上一个动点，过点P 作直线l ⊥x 轴于点M ，直线l 与x 轴上方的□OABC 的一边交于点N ，设点P 的横坐标为t ，当14PN PM =时，求t 的值﹒(第27题)2016年至2018年南通市初中毕业升学考试数学试题参考答案南通市2018年初中毕业、升学考试试卷数学参考答案1．A 解析：本题考査了相反数的概念．6的相反数是－6，故选A ． 2．B 解析：本题考査了积的乘方和同底数幂的乘法．53232x xx x ==∙+，故选B ．3．D 解析：本题考査了二次根式有意义的条件．根据题意，得01≥-x ，解得1≥x ，故选D ．4．B 解析：本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为na 10⨯的形式，其中101<≤a ，n 为整数．将827000用科学记数法表示为51027.8⨯．故选B ．5．A 解析：本题考查了直角三角形与勾股定理．A 选项：32＋42＝52，正确；B 选项：22＋32≠42，错误；C 选项：42＋62≠72，错误；D 选项：52＋112≠122，错误，故选A ． 6．B 解析：本题考查了实数大小的比较和利用数轴表示数．2－3＜2－5＜2－2，即一1＜2－5＜0，所以点P 应落在线段BO 上．故选B ．7．C 解析：本题考査了多边形内角和的概念．由（n －2）×180°＝720°，得n ＝6．故选C ．8．C 解析：本题考査了圆锥侧面积的计算．由题意，圆锥底面圆半径为2cm ，母线长为4cm ，圆锥侧面积＝rl π＝42⨯⨯π＝8πcm 2，故选C ．9．D 解析：本题考査了角平分线，垂直平分线，平行线分线段成比例． ∵CD 平分∠ACB ．∴∠ECD ＝∠DCF ＝45°，∵MN 垂直平分CD ，∴CE ＝DE ，∴∠ECD ＝∠EDC ＝45°， ∴∠CED ＝90，又∵∠ACB ＝90°，∴DE ∥CB ，∴△AED ∽△ACB ，CBEDAC AE =， 设ED ＝x ，则EC ＝x ，AE ＝x -4，∴244x x =-，解得34=x ．故选D ． 10．D 解析：本题考查了三角函数，相似三角形，三角形面积计算和二次函数图像等知识．∵四边形ABCD 是矩形， ∴CD ∥AB ，∠ABC ＝90°，∵CD ∥AB ，∴∠CEB ＝∠DCE ． ∴tan ∠CEB ＝tan ∠DCE ＝34＝BECB，∵AB ＝x ， ∴BE ＝x 21，∴BC ＝x 32． 在Rt △CBE 中，CE ＝22BC BE +＝x 65．由翻折知EF ＝EB ，BF ⊥CE ，∴∠EFB ＝∠EBF ．∵E 是AB 中点，∴AE ＝BE ，又∵EF ＝EB ，∴AE ＝EF ， ∴∠EAF ＝∠EFA ，∴∠AFB ＝∠EFA+∠EFB ＝90°，∠FAB ＋∠FBA ＝90°， 又∵BF ⊥CE ，∴∠CEB ＋∠FBA ＝90°，∴∠FAB ＝∠CEB ，∴△AFB ∽△EBC ，25365622=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆∆CE AB S S EBC AFB ．261322121x x x S EBC=∙∙=∆， ∴AFB S ∆的面积y 的图像是二次函数0>x 部分，5=x 时，6=y ．故选D ．11．2a 2b 解析：本题考查整式的运算，3a 2b 一a 2b ＝2a 2b ，故答案为2a 2b ．12．60 解析：本题考查了扇形统计图的相关知识，求甲地区的圆心角度数，只需求出甲所占的百分比，再乘以360°即可，所以甲所对应的圆心角度数为︒=︒⨯6036061，故答案为60．13．22 解析：本题考査了等腰三角形的性质．根据两边之和大于第三边，所以该等腰三角形的第三边只能是9，所以周长为4＋9＋9＝22cm ，故答案为22．14．130 解析：本题考查了相交线与平行线的相关知识，以及角平分线的性质，垂线和三角形内角和、外角和相关知识，由于CE 与OB 平行，所以∠PCE ＝20°，根据外角和定理可得∠DCP ＝110°，所以∠DCE ＝130°，故答案为130．15．240x ＝150（x ＋12） 解析：本题考查了一元一次方程的实际应用，根据题意可得，由于快马和慢马走的路程一样，根据这一等量关系可列方程为240x ＝150（x ＋12），故答 案为：240x ＝150（x ＋12）．16．② 解析：本题考查了菱形的判定定理，根据②AB ＝BC ，可以推出△ABC 是等腰三角形，由角平分线可推出AD ＝DC ，再结合四边形ADCE 是平行四边形可证其是菱形．故答案为②．17．27解析：本题考查了一元二次方程根的判别式以及整式的混合运算——化简求值．由题意得△＝b 2－4ac ＝0，即()()01421422=+-⨯⨯--m m ，整理得：2122=+m m ． 原式＝()424222442222++-=+--=+-+-=m m m m m m m m ， 将2122=+m m 代入，即原式＝27421=+-，故答案为27． 18．4 解析：本题考查了待定系数法求一次函数解析式、反比例函数的图像及其性质以及三角形的面积公式．如图，设BC 交x 轴于点D ，BQ 交x 轴于点G ，过P 作PE ⊥y 轴于点E ，并延长EP 交AC 于点H ，过点Q 作QD ⊥y 轴于点D ．由B （0，-2t ），C （2t ，4t ），易得BC 的解析式为y ＝3x-2t ．令y ＝0，得x ＝t 32，即F 的坐标为（t 32，0）．与xt y 2=联列，可得3x －2t ＝xt 2，解得x ＝t ，t x 31-=（舍），∴P 点坐标为（t ，t ）．由A （2t ，0），C （2t ，4t ），易得Q 点的横坐标为2t ，代入x t y 2=中，即t t t y 2122==， ∴Q 点坐标为（2t ，t 21）．由B （0，－2t ），Q （2t ，t 21）， 易得BQ 的解析式为t x y 245-=．令y ＝0，得得x ＝t 58，即G 的的坐标为（t 58，0）．由图可知，()[]2223222121t t t t t BE AF S PAB =--⨯⎪⎭⎫⎝⎛-⨯=∙=∆． ()()2222474721422142158222121242121212121t t t t t t t t t t t t t t PH CQ AG BD AG BD OA AC S S S S CPQ ABQ ACB PQB =--=-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⨯-⨯⨯=∙-∙-∙-∙=--=∆∆∆∆ ∵t S S PQ B PAB =-∆∆，∴t t t =-22472，解得：t 1=4，t 2=0（舍去）．∴t=4． 19．（1）本题主要考查了实数的运算．在计算时，需对零指数幂、乘方、立方根、负指数幂分别进行计算，然后根据实数的运算法则，求得计算结果；（2）本题主要考查分式的化简，分别用平方差公式和完全平方公式，除法化为乘法，化简分式． 解：（1）原式＝4－4＋1－9＝一8． （2）原式()()()333332+=-∙+-+a a a a a a a ．20．本题考査了分式方程的解法，可以采用去分母的方法把分式方程转化为整式方程再求解． 解：去分母可得3x ＝2x ＋（3x ＋3），化简可得2x ＝－3，解得23-=x ．经检验23-=x 是原方程的解．21．解析：本题考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图适合两步或两步以上完成的事件．要熟练掌握：概率＝事件所包含的可能结果数与全部可能结果总数的比，即：如果一个事件有n 种可能的情况，且它们们的可能性相同，其中事件A 出现了m 种结果，那么事件A 的概率()nm A P =． 解：画树状图如下：或列表如下：根据树状图或列表可知满足情况的有3种，∴P ＝3193=． 22．解析：本题考查了解直角三角形的应用，三角函数的定义，利用三角函数解决实际问题．本题中若要使A 、C 、E 三点共线，则三角形BDE 是以∠E 为直角的三角形，利用三角函数即可解得DE 的长．解：∵∠ABD ＝120°，∴∠CBD ＝60°，∵∠CED ＝90°， ∴ED ＝BD ・sin ∠EBD ＝520×23＝2603≈450m ． 答：当开挖点E 离D450m 时正好使A ，C ，E 三点在同一直线上．23．解析：本题考査了对样本数据进行分析的相关知识，考查了频数分布表、平均数、众数和中位数的知识，根据数据整理成频数分布表，会求数据的平均数、众数、中位数．并利用中位数的意义解决实际问题．（1）根据数据可得到落在第四组、第六组的个数分别为3个、4个，所以a ＝3，b ＝4，再根据数据可得15出现了5次，出现次数最多，所以众数c ＝15；（2）从频数分布表中可以看出月销售额不低于25万元的营业员有8个，所以本小题答案为：8；（3）本题是考查中位数的知识，根据中位数可以让一半左右的营业员达到销售目标． 解：（1）3，4，15；（2）8；（3）根据中位数为18可得，可把营业额定在18万元，就可以让一半左右的人达到销售目标．24．解析：本题考査了切线的性质和判定、矩形判定和性质、垂径定理、解直角三角形等知识．（1）根据切线的性质，易证四边形CDEF 是一个矩形，即可推出OC 与EB 相互垂直，再根据垂径定理即可证明结论；（2）由题意易得DC ＝EF ＝FB ＝4，CF ＝DE ＝2，设半径为r ，则OF ＝r －2，在Rt △OBF 中，利用勾股定理即可得到半径的长，从而求出直径AB 的长． 解：（1）由于CD 为圆的切线，可得OC ⊥CD ，∠OCD ＝90°，又∵AD ⊥CD ，∴∠ADC ＝90°，∵AB 是直径，∴∠AEB ＝90°，可证四边形CDEF 是矩形，∴OC ⊥EB ，EF ＝FB ． （2）由（1）得DC ＝EF ＝FB ＝4，CF ＝DE ＝2，设半径为r ，则OF ＝r —2，在Rt △OBF 中，OF 2＋FB 2＝OB 2，()22242r r =+-，解得得r ＝5，所以AB ＝10．25．解析：本题考查了二元一次方程组的解法以及不等式的相关知识，解题的关键是掌握消元思想与解二元一次方程组的方法步骤．利用加减消元法解方程得出答案． （1）列二元一次方程组，用代入法或加减法解方程即可；（2）将题目转化为一元一次不等式，利用一元一次不等式解即可． 解：（1）设A ，B 两种商品的价格分别为x ，y ，由题意可得⎩⎨⎧=+=+,653,552y x y x 解得⎩⎨⎧==,15,20y x 所以A ，B 两种商品的价格分别为20，15；（2）设购买的A 商品a 件，则B 商品为12－a 件，所花钱数为m ．由于a≥2（12－a ），可得8≤a≤12，∵m ＝20a+15（12-a ）=5a+180，∴当a ＝8时所花钱数最少，即购买A 商品8件，B 商品4件．26．解析：本题考査了二次函数的代入点求值、二次函数的最值、二次函数与一元二次不等式、方程的关系以及函数平移的问题，是二次函数的综合题，要求熟练掌握二次函数的相关知识．（1）把（1，k 2）代入抛物线解析式中并求解即可；（2）将点分别代入抛物线解析式中，由y 1＞y 2列出关于k 的不等式，求解即可；（3）先求出新抛物线的解析式，然后分1≤k≤2，k ＞2以及k ＜1三种情况讨论，根据二次函数的顶点及增减性，分别确定三种情况下各自对应的最小值，然后列出方程并求出满足题意的k 值即可．解：（1）∵抛物线k k x k x y 25)1(222-+--=经过点（1，k 2）， ∴k k k k 25)1(21222-+--=，解得k ＝32． （2）∵抛物线k k x k x y 25)1(222-+--=经过（2k ，y 1）、点（2，y 2）， ∴k k k k k k k y 23252)1(242221+=-+⨯--=， 8213252)1(222222+-=-+⨯--=k k k k k y ， ∵21y y >，∴82132322+->+k k k k ，解得k ＞1． （3）∵[]121)1(25)1(2222----=-+--=k k x k k x k x y ， ∴将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线为[]121)(1211)1(22---=-----=k k x k k x y ， 当k ＜1时，1≤x≤2对应的抛物线部分位于对称轴右侧，y 随x 的增大而增大，∴x ＝1时，y 最小＝k k k k 25121)1(22-=---，∴23252-=-k k ， 解得11=k ，232=k ，都不合题意，舍去； 当1≤k≤2时y 最小＝121--k ，∴23121-=--k ， 解得k ＝1；当k ＞2时，1≤x ≤2对应的抛物线部分位于对称轴左侧，y 随x 的增大而减小，∴x ＝2时，y 最小＝329121)2(22+-=---k k k k ，∴233292-=+-k k ， 解得k 1＝3，k 2＝23（舍去），综上可知k ＝1或3．27．解析：本题考查了正方形的性质、几何图形旋转的性质、利用三角形全等解决问题的相关知识．（1）根据旋转的性质，对应线段、对应角相等，可证明△ADE ≌△CDF ，即可得到AE ＝CF ．（2）先利用△AEKC ∽△AOB ，求得AK ，EK 长，再利用△AEK ≌△CFG ，求得FG ，CG 长，即可求得OF 的长；（3）本题考査了利用三角形全等转化的思想解决问题． 解：（1）∵线段DE 绕点D 逆时针旋转90°得DF ，∴DE ＝DF ，∠EDF ＝90°，∴∠CDE+∠CDF ＝90°，在正方形ABCD 中，AD ＝CD ，∠ADC ＝90°．∴∠CDE+∠ADE ＝90°，∴∠ADE ＝∠CDF ，在△ADE 与△CDF 中，⎪⎩⎪⎨⎧===，，，DF DE CDF ∠ADE ∠CD AD∴△ADE ≌△CDF ，∴AE=CF（2）如图，过F 点作OC 的垂线，交OC 的延长线于G 点，过E 点作EK ⊥AB 于点K ， 若A ，E ，O 三点共线，可得△ AEK ∽△AOB ，∴BOEK AB AK AO AE ==， 已知AB ＝25，BO ＝5，∴AO ＝5，AE ＝3， ∴55253EK AK ==， AK ＝655，EK ＝553， ∵∠DAE ＝∠DCF ，∴∠EAK ＝∠FCG ，∵AE ＝CF ，∠AKE ＝∠FGC ＝90，∴△AEK ≌△CFG ，FG ＝553，CG ＝655， 在Rt △OGF 中，由勾股定理得OF ＝26．（3）如图，由于OE ＝2，所以E 点可以看作是在以O 为圆心，2为半径的半圆上运动， 延长BA 至P 点，使得AP ＝OC ，连接PE ，∵AE ＝CF ，∠PAE ＝∠OCF ，∴△PAE ≌△OCF ，PE ＝OF ．当PE 最小时，为O ，E ，P 三点共线，OP ＝22PB OB +＝22)53()5(+＝25，∴PE ＝OP －OE ＝25－2，∴OF 最小值为25－2．28．解析：本题是一道开放性探究题，主要考查自主探究的能力，建立在直角坐标系的探究题目，里面涉及新的定义，利用了一次函数，三角函数的相关知识，要求我们把握定义，理解定义，严格按照定义解题．（1）根据“等角点”的定义找到A 关于x ＝4的对称点A ＇，连接A ＇B ，求得与x ＝4的交点即可；（2）根据“等角点”的定义和三角函数的知识，再利用△APG ∽△BPH ，即可得到；（3）构造辅助圆⊙O 解题，当直线y ＝ax ＋b 与⊙O 相交的另一个交点为Q 时，利用圆周角定理以及对称性可证明△ABQ 为等边三角形，从而确定Q 为定点．再过A ，Q 分别作y 轴的垂线，构造相似三角形（Rt △AMO ∽Rt △ONQ ），利用相似三角形对应边成比例即可求出Q 的坐标，再利用待定系数法求出BQ 和AQ 的解析式，由此即可确定b 的取值范围．解：（1）C ；（2）如图，过点A 作直线l 的对称点A ＇，连接A ＇B ，交直线l 于点P ，作BH ⊥l 于点H ．∵点A 和点A ＇关于直线l 对称，∴∠APG ＝∠A ＇PG ．∵∠BPH ＝∠A ＇PG ，∴∠APG ＝∠BPH ．∵∠AGP ＝∠BHP ＝90°，∴△AGP ∽△BHP ． ∴HP GP BH AG =，即3322+-=+-n n m m ． ∴32=mn ，即nm 32=． ∵∠APB ＝α，AP ＝A ＇P ，∴∠A ＝∠A ＇＝2α． 在Rt △AGP 中，22323232tan n nn m n AG PG =--=--==α． （3）如图，当点P 位于直线AB 的右下方，∠APB ＝60°时，点P 在以AB 为弦，所对的圆周角为60°，且圆心在AB 下方的圆上．若直线)0(≠+=a b ax y 与圆相交，设圆与直线)0(≠+=a b ax y 的另一个交点为Q ．由对称性可知：∠APQ ＝∠A ＇PQ ，又∠APB ＝60°，∴∠APQ ＝∠A ＇PQ ＝60°．∴∠ABQ ＝∠APQ ＝60°，∠AQB ＝∠APB ＝60°．∴∠BAQ ＝60°＝∠AQB ＝∠ABQ ．∴△ABQ 是等边三角形．∵线段AB 为定线段，∴点Q 为定点．若直线)0(≠+=a b ax y 与圆相切，易得点P 与Q 重合．∴直线)0(≠+=a b ax y 经过定点Q ．连接OQ ，过点A ，Q 分别作AM ⊥y 轴，QN ⊥y 轴，垂足分别为M ，N ．∵A （2，3），B （－2，－3），∴OA ＝OB ＝7．∵△ABQ 是等边三角形，∴∠AOQ ＝∠BOQ ＝90°，OQ ＝3OB ＝21．∴∠AOM+∠NOQ ＝90°，又∵∠AOM ＋∠MAO ＝90°，∠NOQ ＝∠MAO ．又∵∠AMO ＝∠ONQ ＝90°，∴△AMO ∽△ONQ ． ∴OQ AO NQ MO ON AM ==．∴21732==NQ ON ． ∴ON ＝23，NQ ＝3，∴Q （3，32-）．设直线BQ 的解析式为b kx y +=，将B 、Q 两点代入得⎪⎩⎪⎨⎧+=-+-=-,332,23b k b k 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=.537,53b k ∴直线BQ 的解析式为53753--=x y ． 设直线AQ 的解析式为n mx y +=，将A 、Q 两点代入得⎪⎩⎪⎨⎧+=-+=,332,23n m n m ，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=.37,33n m ∴直线AQ 的解析式为3733+-=x y ．若点P 与B 点重合，则直线PQ 与直线BQ 重合，此时537-=b ；若点P 与点A 重合，则直线PQ 与直线AQ 重合，此时b ＝37；∵a≠0，∴b≠－32；又∵y ＝ax ＋b （a≠0），且点P 位于AB 的右下方，∴b ＜－537且b≠－23或b>73． 2017年江苏省南通市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．解：∵在0、2、﹣1、﹣2这四个数中只有﹣2＜﹣1＜0，0＜2∴在0、2、﹣1、﹣2这四个数中，最小的数是﹣2．故选：D ．2．解：将180000用科学记数法表示为1.8×105，故选：A ．3．解：A 、a 2﹣a ，不能合并，故A 错误；B 、a 2•a 3=a 5，故B 错误；C 、a 9÷a 3=a 6，故C 错误；D 、（a 3）2=a 6，故D 正确；故选D ．。
2016年江苏省南通市中考数学试卷
2016年江苏省南通市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 的相反数是（）A. B. C. D.2. 太阳半径约为，将用科学记数法表示为（）A. B.C. D.3. 计算的结果是（）A. B. C. D.4. 下列几何图形：其中是轴对称图形但不是中心对称图形的共有（）A.个B.个C.个D.个5. 若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（）A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形6. 函数中，自变量的取值范围是（）A.且B.且C.且D.且7. 如图，为了测量某建筑物的高度，在平地上处测得建筑物顶端的仰角为，向点方向前进到达处，在处测得建筑物顶端的仰角为，则建筑物的高度等于（）A. B.C. D.8. 如图所示的扇形纸片半径为，用它围成一个圆锥的侧面，该圆锥的高是，则该圆锥的底面周长是（）A. B. C. D.9. 如图，已知点，点在轴正半轴上的一动点，以为边作等腰直角三角形，使点在第一象限，，设点的横坐标为，点的纵坐标为，则表示与的函数关系的图象大致是（）A. B.C. D.10. 平面直角坐标系中，已知、、三点，是一个动点，当的周长最小时，的面积为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11. 计算：________．12. 已知：如图直线与相交于点，，，则等于________度．13. 某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的名称是________．14. 如图中，是斜边上的中线，已知，，则________．15. 已知一组数据，，，，的平均数是，那么这组数据的中位数是________．16. 设一元二次方程的两根分别是，，则________．17. 如图，________为正方形的对角线，平分，交与点，将绕点顺时针旋转得到，若＝，则＝ tag_underline．18. 平面直角坐标系中，已知点在直线上，且满足，则________．三、解答题（本大题共10小题，共96分）19. （1）计算：； 19.（2）解方程组：．20. 解不等式组，并写出它的所有整数解．21. 某水果批发市场新进一批水果，有苹果、西瓜、桃子和香蕉四个品种，统计后将结果绘制成条形图（如图），已知西瓜的重量占这批水果总重量的．回答下列问题：（1）这批水果总重量为________；（2）请将条形图补充完整；（3）若用扇形图表示统计结果，则桃子所对应扇形的圆心角为________度．22. 不透明袋子里装有红色、绿色小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，求两次都摸到红色小球的概率．23. 列方程解应用题：某列车平均提速，用相同的时间，该列车提速前行驶，提速后比提速前多行驶，求提速前该列车的平均速度．24. 已知：如图，为的切线，为切点，过上一点作于点，交于点，平分．（1）求的度数；（2）当的半径为，求的长．25. 如图，将的边延长到点，使，连接，交边于点．（1）求证：；（2）连接、，若，求证：四边形是矩形．26. 平面直角坐标系中，已知抛物线经过、两点，其中为常数．（1）求的值，并用含的代数式表示；（2）若抛物线与轴有公共点，求的值；（3）设、是抛物线上的两点，请比较与的大小，并说明理由．27. 如图，中，，，，于点，是线段上一点，，，连接、．设、的中点分别为、．（1）求的长；（2）求的长；（3）设与的交点为，请直接写出的值．28. 如图，平面直角坐标系中，点，函数的图象经过的顶点和边的中点．求的值；若的面积等于，求的值；若为函数的图象上一个动点，过点作直线轴于点，直线与轴上方的的一边交于点，设点的横坐标为，当时，求的值．参考答案与试题解析2016年江苏省南通市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.【答案】A【考点】相反数【解析】依据相反数的定义求解即可．【解答】解：的相反数是．故选：．2.【答案】C【考点】科学记数法–表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．【解答】解：将用科学记数法表示为：．故选：．3.【答案】D【考点】分式的加减法【解析】根据同分母的分式相加的法则：分母不变，分子相加．【解答】解：原式，故选．4.【答案】C【考点】中心对称图形轴对称图形【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：正方形和圆既是中心对称图形，也是轴对称图形；等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形．故选．5.【答案】B【考点】多边形内角与外角【解析】根据多边形的内角和公式与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解．【解答】解：设多边形的边数为，根据题意得，解得．故这个多边形是四边形．故选．6.【答案】B【考点】函数自变量的取值范围【解析】根据二次根式的被开方数为非负数且分母不为，列出不等式组，即可求的范围．【解答】解：且，解得且，故选．7.【答案】A【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】设，由题意可知是等腰直角三角形，所以，则，在中，利用角的正切列式求出的值．【解答】设，在中，∵，∴，在中，，∴，解得：，则建筑物的高度等于；8.【答案】D【考点】圆锥的计算弧长的计算【解析】根据题意首先求出圆锥的底面半径，进而利用圆周长公式得出答案．【解答】解：∵扇形纸片半径为，用它围成一个圆锥的侧面，该圆锥的高是，∴圆锥的底面半径为：，∴该圆锥的底面周长是：．故选：．9.【答案】A【考点】动点问题【解析】根据题意作出合适的辅助线，可以先证明和的关系，即可建立与的函数关系，从而可以得到哪个选项是正确的．【解答】解：作轴，作于点，若右图所示，由已知可得，，，，，，点的纵坐标是，∵轴，∴，∴，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴，∵点到轴的距离为，点到轴的距离等于点到的距离，∴．故选：．10.【答案】C【考点】轴对称——最短路线问题坐标与图形性质【解析】先根据的周长最小，求出点关于直线对称的点的坐标，再运用待定系数法求得直线的解析式，并把代入，求得的坐标，最后计算，的面积．【解答】解：由题可得，点关于直线的对称点的坐标为，设直线的解析式为，则，解得，∴，将代入，得，即点的坐标为，∴当的周长最小时，的面积．故选二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.【答案】【考点】同底数幂的乘法【解析】根据同底数的幂的乘法即可求解．【解答】解：原式．故答案是：．12.【答案】【考点】垂线对顶角、邻补角【解析】根据垂线的定义，可得的度数，根据余角的性质，可得的度数，根据对顶角相等，可得答案．【解答】解：由垂线的定义，得，由余角的性质，得，由对顶角相等，得，故答案为：．13.【答案】圆柱【考点】由三视图判断几何体【解析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【解答】解：根据主视图和左视图为长方形判断出是柱体，根据俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆柱，故答案为：圆柱．14.【答案】【考点】直角三角形斜边上的中线锐角三角函数的定义【解析】首先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得的长，然后利用余弦函数的定义求解．【解答】解：∵直角中，是斜边上的中线，∴，则．故答案是：．15.【答案】【考点】中位数算术平均数【解析】根据平均数的定义先求出的值，再根据中位数的定义即可得出答案．【解答】解：根据平均数的定义可知，，解得：，把这组数据从小到大的顺序排列为，，，，，处于中间位置的那个数是，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是；故答案为：．16.【答案】【考点】根与系数的关系【解析】由题意可知，代入原式得到，根据根与系数关系即可解决问题．【解答】解：∵一元二次方程的两根分别是，，∴，，，∴，∴，故答案为．17.【答案】,,,,,,,,,,,,【考点】正方形的性质旋转的性质【解析】过点作于点，则为等腰直角三角形，根据角平分线以及等腰直角三角形的性质即可得出的长度，再根据正方形以及旋转的性质即可得出线段的长．【解答】过点作于点，如图所示．∵四边形为正方形，∴＝，＝，∴为等腰直角三角形．∵平分，，∴＝＝，∴．由旋转的性质可知：＝＝，∴＝＝＝＝．18.【答案】【考点】一次函数图象上点的坐标特点【解析】把代入，利用非负数的性质，求出、（用表示），再代入解方程即可解决问题．【解答】解：∵点在直线上，∴代入，整理得到，∵，，∴，代入得到，，∴，∴，∵，∴，故答案为三、解答题（本大题共10小题，共96分）19.【答案】解（1）原式，（2）①+②得，，∴，把代入①得，，∴，∴原方程组的解为．【考点】解二元一次方程组实数的运算零指数幂、负整数指数幂【解析】（1）先用绝对值，零指数，算术平方根化简最后合并即可；（2）用加减消元法解方程组即可．【解答】解（1）原式，（2）①+②得，，∴，把代入①得，，∴，∴原方程组的解为．20.【答案】解：由①，得，由②，得，故原不等式组的解集是，∴这个不等式组的所有整数解是，，，，．【考点】一元一次不等式组的整数解解一元一次不等式组【解析】根据解不等式组的方法可以求得原不等式组的解集，从而可以求得它的所有整数解．【解答】解：由①，得，由②，得，故原不等式组的解集是，∴这个不等式组的所有整数解是，，，，．21.【答案】．（2）∵苹果的重量总重量-西瓜的重量-桃子的重量-香蕉西瓜的重量，条形图如图所示，（3）∵桃子的重量占这批水果总重量的，∴桃子所对应扇形的圆心角为，故答案为．【考点】条形统计图扇形统计图【解析】（1）设这批水果总重量为，根据西瓜的重量占这批水果总重量的，列出方程即可解决．（2）根据苹果的重量总重量-西瓜的重量-桃子的重量-香蕉西瓜的重量，即可画出图形．（3）根据圆心角百分比，即可解决问题．【解答】解：（1）设这批水果总重量为，应用，解得，（2）∵苹果的重量总重量-西瓜的重量-桃子的重量-香蕉西瓜的重量，条形图如图所示，（3）∵桃子的重量占这批水果总重量的，∴桃子所对应扇形的圆心角为，22.【答案】解：画树状图得：∵共有种等可能的结果，两次都摸到红球的只有种情况，∴两次都摸到红球的概率是．【考点】列表法与树状图法【解析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到红球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．【解答】解：画树状图得：∵共有种等可能的结果，两次都摸到红球的只有种情况，∴两次都摸到红球的概率是．23.【答案】提速前列车的平均速度为．【考点】分式方程的应用【解析】设提速前列车的平均速度为，根据提速后，列车用相同时间比提速前多行驶，列方程求解．【解答】解：设提速前列车的平均速度为，由题意得，，解得：，经检验，是原分式方程的解，且符合题意．24.【答案】解：（1）∵为圆的切线，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∵平分，∴，∴，∴；（2）过点作于点，∵，∴是等边三角形，∴，∵，∴四边形是矩形，∴，∴．【考点】切线的性质【解析】（1）由为圆的切线，利用切线的性质得到与垂直，再由与垂直，得到与平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由为角平分线得到一对角相等，以及，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到，即可得出答案；（2）过点作于点，进而得出四边形是矩形，得出的长即可．【解答】解：（1）∵为圆的切线，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∵平分，∴，∴，∴；（2）过点作于点，∵，∴是等边三角形，∴，∵，∴四边形是矩形，∴，∴．25.【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形，∵，．∵，∴．∵，∴，，在与中，∵，∴；（2）证明：∵四边形是平行四边形，∴，，，∵，∴，∴四边形是平行四边形，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，∴四边形是矩形．【考点】矩形的判定与性质全等三角形的性质平行四边形的性质【解析】（1）先根据平行四边形的性质得出，，再由得出，根据平行线的性质得出，，进而可得出结论；（2）根据平行四边形的性质可得，，，再由，可得，进而可判定四边形是平行四边形，然后再证明即可得到四边形是矩形【解答】（1）证明：∵四边形是平行四边形，∵，．∵，∴．∵，∴，，在与中，∵，∴；（2）证明：∵四边形是平行四边形，∴，，，∵，∴，∴四边形是平行四边形，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，∴四边形是矩形．26.【答案】解：（1）∵抛物线经过、两点，∴，∴，即：，，（2）由（1）得，令，得，∵抛物线与轴有公共点，∴，∴，∵，∴，∴；（3）由（1）得，，∵、是抛物线的图象上的两点，∴，，∴当，即时，，当，即时，．【考点】二次函数综合题【解析】（1）由抛物线上两点代入抛物线解析式中即可求出和；（2）令，抛物线和轴有公共点，即，和非负数确定出的值，（3）将两点代入抛物线解析式中，表示出，，求出分情况讨论即可【解答】解：（1）∵抛物线经过、两点，∴，∴，即：，，（2）由（1）得，令，得，∵抛物线与轴有公共点，∴，∴，∵，∴，∴；（3）由（1）得，，∵、是抛物线的图象上的两点，∴，，∴当，即时，，当，即时，．27.【答案】解：（1）如图中，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴．（2）如图中，取中点，中点，连接、，则，，，且，，在中，．（3）如图中，取中点，连接，∵，，，∴，∴，∴，∵，∴，，∴．【考点】平行线分线段成比例绝对值【解析】（1）由，得，由此即可求出．（2）如图中，取中点，中点，连接、，在中，求出，即可解决问题．（3）如图中，取中点，连接，由，推出，推出，由，可以求出，，即可解决问题．【解答】解：（1）如图中，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴．（2）如图中，取中点，中点，连接、，则，，，且，，在中，．（3）如图中，取中点，连接，∵，，，∴，∴，∴，∵，∴，，∴．28.【答案】解：∵点，的顶点，∴，∴，∵函数的图象经过的顶点和边的中点，∴，，∴，∵点是平行四边形中点，∴平行四边形，∵平行四边形，∴，由知，，∴，①如图，点在上，由知，，∴．即直线的解析式为，设点的横坐标为，∴，∵过点作直线轴于点．∴，，∴，，∵，∴，∴或（舍），②如图，当点在上时，由知，，∴由题意知，．，，∵，∴，∴，③如图，，当点在上时，∵，，∴直线解析式为，∴，，，∴，∴或（舍）或或（舍）∴的值为，，或．【考点】反比例函数综合题【解析】根据平行四边形的性质确定出的坐标从而确定出的坐标，而点，在反比例函数图象上，建立方程求出，根据三角形的面积是平行四边形面积的一半，确定出即可；根据平行四边形的性质和双曲线的性质，确定出，即可．【解答】解：∵点，的顶点，∴，∴，∵函数的图象经过的顶点和边的中点，∴，，∴，∵点是平行四边形中点，∴平行四边形，∵平行四边形，∴，由知，，∴，①如图，点在上，由知，，∴．即直线的解析式为，设点的横坐标为，∵过点作直线轴于点．∴，，∴，，∵，∴，∴或（舍），②如图，当点在上时，由知，，∴由题意知，．，，∵，∴，∴，③如图，，当点在上时，∵，，∴直线解析式为，∴，，，∵，∴，∴或（舍）或或（舍）∴的值为，，或．。
2016年江苏省南通市中考数学试卷
第 6 页（共 35 页）
其中是轴对称图形但不是中心对称图形的共有（ ） A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 【考点】中心对称图形；轴对称图形． 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【解答】解：正方形和圆既是中心对称图形，也是轴对称图形； 等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形； 正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形． 故选 C． 【点评】本题考查了中心对称图形，掌握好中心对称与轴对称的概念．轴对称的关键是寻 找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重 合． 5．（3 分）（2016•南通）若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是 （ ） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 【考点】多边形内角与外角．
【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得
解． 【解答】解：设多边形的边数为 n，根据题意得
（n﹣2）•180°=360°，
解得 n=4． 故这个多边形是四边形． 故选 B． 【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理是解题的关键．
（2）解方程组：
．
20．（8 分）（2016•南通）解不等式组
，并写出它的所有整数解．
21．（9 分）（2016•南通）某水果批发市场新进一批水果，有苹果、西瓜、桃子和香蕉四个 品种，统计后将结果绘制成条形图（如图），已知西瓜的重列问题： （1）这批水果总重量为______kg； （2）请将条形图补充完整； （3）若用扇形图表示统计结果，则桃子所对应扇形的圆心角为______度．
A．
B．
C．
D．
10．（3 分）（2016•南通）平面直角坐标系 xOy 中，已知 A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，
历年江苏省南通市中考数学试题(含答案)
3
考点：三视图，圆柱 解析：由几何体的三视图可知，该几何体为圆柱
主视图 左视图
俯视图
14．如图，在 Rt△ ABC 中，CD 是斜边 AB 上的中线，已知 CD＝2，AC＝3，则 cos A 的值是 ▲ ．
考点：直角三角形斜边中线等于斜边的一半，锐角三角函数 解析：直角三角形斜边中线等于斜边的一半,CD＝2，则 AB=4，
在不透明的袋子里装有红色、绿色小球各一个，除颜色外无其他差别.随机摸出一个小
球后，放回并摇匀，再随即摸出一个，求两次都摸到红色小球的概率.
考点：树形图,随机事件等可能性
解析：画出树形图如下：
第一次
红
绿
第二次 红
绿红
绿
从树形图看出，所有可能出现的结果共有 4 种，两次都摸到红色小球的情况有 1 种.
两次都摸到红色小球的概率为 1 4
顺时针旋转 90 得到 DCF ，若 CE=1cm，则 BF= ▲ cm
考点：角平分线的性质，勾股定理，正方形
解析：BE 平分 DBC，则 GE=CE=1cm
DG=GE=1cm； DE 2 cm, BC=CD= ( 2 1)cm;BF ( 2 2) cm
（第 17 题）
18．平面直角坐标系 xOy 中，已知点 (a, b) 在直线 y 2mx m2 2 （ m 0 ）上，且满足
23．（本小题满分 8 分）
列方程解应用题：
某列车平均提速 60km/ h ,用相同的时间，该列车提速前行使 200km，提速后比提速平均速度.
6
考点：二元一次方程应用题
解析：设提速前该列车的平均速度为 v km/ h ，行使的相同时间为 t h
由题意得：
vt (v
A．
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2016年江苏省南通市中考数学试卷
1．平面直角坐标系xOy 中，已知A （－1，0）、B （3，0）、C （0，1）三点，D （1，m ）是一个动点，当△ACD 周长最小时，△ABD 的面积为（ ）
A ．13
B ．23
C ．43
D ．83
2．平面直角坐标系xOy 中，已知点（a ，b ）在直线y =2mx +m 2+2（m ＞0）上，且满足a 2+b 2－2（1+2bm ） +4m 2+b =0，则m = ．
3．如图，△ABC 中，∠ACB =90°，AC =5，BC =12，CO ⊥AB 于点O ，D 是线段AB 上一点，DE =2，DE ∥AC ，（∠ADE <90°），连接BE 、CD ，设BE 、CD 中点分别为P 、Q ．
（1）求AO 的长；
（2）求PQ 的长；
（3）若PQ 与AB 交于点M ，请直接写出|PM －QM |的值.
4．如图，平面直角坐标系xOy 中，点C （3，0），函数y =k x
（k >0，x >0）的图像经过□OABC 的顶点A （m ，n ）和边BC 的中点D ．
（1）求m 的值；
（2）若△OAD 的面积等于6，求k 的值；
（3）若P 为函数y =k x
（k >0，x >0）的图像上一个动点，过点P 作直线l ⊥x 轴于点M ，直线l 与x 轴上方的□OABC 的一边交于点N ，设点P 的横坐标为t ，当PN PM ＝14
时，求t 的值．
参考答案。