附录 最小方差套期保值比率
附录 最小方差套期保值比率
附录：最小方差套期保值比率（对冲率）可以通过股票指数期货演示如何得到对冲现货头寸的最优期货合约数量。
假设A 持有充分分散化的股票组合现货头寸，并且完全模拟市场指数（如S&P500），但是担心价格下跌，希望使用期货合约对持有的头寸对冲。
已知：S=S&P500指数现价TVS 0=初始持有现货总值（就是150万美元） F=期货价格（S&P500指数期货） FVF 0=一份期货合约的账面价值 N S,0=现货持有的指数单位数量 N f =持有的期货合约数量 S 0=1500 F 0=1530.3 “合约乘数”或者S&P500指数每点价值z=250美元。
因此FVF 0=F 0z （A3.1） 如果现货头寸是TVS0美元，投资者初始持有NS,0单位指数，则N S,0=TVS 0/S 0=1500000/1500=1000单位指数 （A3.2） t=0时，对冲者在现货市场上为多头，因此在期货市场上空头卖出N f 份合约。
在t=1时刻，结清持有的头寸，对冲的组合价值变化如下：zF N S N z F F N S S N A V f S f S )()()()3.3(0,01010,∆-∆=---=+=∆期货头寸的变化即期市场头寸的变化。
其中，0101,F F F S S S -=∆-=∆ 对冲组合的方差是)4.3(2)()(,22222A z N N z N N FS f S F f S S V ∆∆∆∆-+=σσσσ其中，2V ∆σ是S 的变化的方差。
对公式（A3.4）的Nf 微分，并使之为零（来得到最小值），也就是02=∂∂f VN σ，得到最优值：)5.3(,0,22A z N z N FS S F f ∆∆∆=σσ )6.3()(2,0,A z N N FFS S f ∆∆∆=σσ代替公式（A3.2）中的0,S N ，得到最小方差对冲率)7.3(0)(,2,00A t zS TVS N FS FF S f ∆∆∆∆∆⎪⎭⎫⎝⎛===βσσ时现货指数的价值现货头寸的总价值其中，“beta ”为现货资产绝对变化量△S 对期货价格绝对变化量△F 回归得到的回归系数：)8.3()(,0A F S tF S εβα+∆+=∆∆∆)9.3(2,,A F SFF S F S ∆∆∆∆∆∆∆⋅==σσρσσβ如果投资者手中持有的股票组合精确地反映了S&P500的组成，beta 值就会与之一致，于是)10.3(42501000000,A zS TVS z N N S f （份合约）美元个指数单位====期货合约中持有的指数单位数量是()10000,==S f N zN ，与现货市场中持有的指数单位数量相同。
套期保值的收益分解及风险偏好下的套保比率
套期保值的收益分解及风险偏好下的套保比率套期保值是指企业或投资者利用期货市场的工具来对冲价格风险的一种方式。
通过此方法，企业或投资者可以锁定未来某个时间点的特定货品或资产的价格，以保护自身免受市场价格波动的影响。
本文将讨论套期保值的收益分解及在不同风险偏好下确定的套保比率。
首先，我们来讨论套期保值的收益分解。
套期保值的收益主要来自两个方面：一是基本盈利，即价格保值的效果，二是市场利润，即通过买卖期货合约所获得的额外收益。
基本盈利是指通过期货合约锁定价格，从而避免因市场价格波动而造成的损失。
例如，企业A需要购买一定数量的原材料，在现货市场上，原材料的价格可能会波动，而企业A可以通过在期货市场上卖出相应的期货合约来锁定一个固定的价格，这样无论市场价格如何波动，企业A都能以锁定的价格购买原材料，避免价格上涨带来的损失。
市场利润则是通过在期货市场上买卖期货合约来获得的。
投资者可以利用期货合约进行买卖，并通过买低价卖高价的方式获得差价收益。
这一部分收益主要取决于市场变动、价格波动和投资者的交易策略。
然后，我们来探讨在风险偏好不同的情况下确定的套保比率。
套保比率是指套期保值的头寸占实际风险暴露头寸的比率。
在不同的风险偏好下，企业或投资者对价格风险的承受能力不同，从而影响其套保比率的确定。
高风险偏好的企业或投资者更愿意承受价格风险，因此其套保比率较低。
他们可能更倾向于以期货交易为主，通过市场利润来获取额外收益，并愿意承担一定的价格波动带来的损失。
相反，低风险偏好的企业或投资者更关注风险规避，因此其套保比率较高。
他们可能更倾向于以基本盈利为主，通过锁定价格来降低风险，并愿意为此支付一定的套保成本。
总之，套期保值是一种有效的风险管理工具，可以帮助企业或投资者对冲价格风险。
其收益主要来自基本盈利和市场利润，而套保比率则可根据风险偏好的不同确定，以满足企业或投资者对价格风险的管理需求。
在套期保值操作中，套保比率的确定是非常重要的步骤，它决定了企业或投资者需要通过期货合约来对冲多少的价格风险。
套期保值的比率和套期保值的绩效
套期保值的比率和套期保值的绩效摘要：套期保值是期货合约产生和发展的主要原因和动力。
我国燃料油期货合约上市已逾4年，其套期保值功能实现的效果如何？本文利用OLS和GARCH模型，通过比较中国与美国、新加坡市场上套期保值比率的差别，找出我国与其他两个市场的差距，同时可以为政府制定规范发展期货市场的政策提供实证依据。
关键词：燃料油期货；套期保值比率；套期保值绩效一、引言现阶段讨论期货合约的套期保值功能具有重要的意义。
Silber［1］认为期货市场的两个主要功能是风险转移和价格发现。
从期货合约的产生的原因和发展的成功经验来看，套期保值是期货市场生存与发展的基础，期货合约的设计首先应最大限度地满足潜在套期保值的交易需求。
但是，一些研究表明我国期货市场中真正的套期保值者数量少、规模小，期货市场的套期保值功能发育不足。
目前，我国期货市场正处于重要的发展时期，自从恢复了对新品种的上市审批制以来，新的合约陆续挂牌交易，并且期货合约的一些大品种也呼之欲出。
在这关键时刻，期货合约的功能备受政府、交易所和投资者的关注。
政府希望建设一个效率高、风险小的期货市场，交易所期望能够经营成功的期货交易品种，期货合约的使用者则指望期货交易能够真正改善自身的效用。
期货市场的发展必然要求期货交易能够发挥应有的套期保值功能。
但是，现有的套期保值分析大多偏重于套期保值理论方面的阐述，缺乏相关的实证分析，已不能满足理论与实践发展的需要。
期货市场风险转移的功能主要通过套期保值策略实现。
套期保值策略主要有三个：传统的套期保值策略、beta套期保值策略和最小方差套期保值策略。
传统的套期保值理论假定套期保值的数量与标的资产的数量是相等的，即套期保值比率为1。
由于期货价格与现货价格的变动并不完全一致，所以传统的套期保值策略隐含着很大的基差风险。
因此，套期保值比例为1就极有可能不是最优的。
Ederington［2］根据组合理论首次提出了最小方差套期保值策略，该策略在一定程度上弥补了传统套期保值策略的不足。
中国铜期货的最小方差套期保值比率研究的开题报告
中国铜期货的最小方差套期保值比率研究的开题报
告
一、研究背景和意义
铜是重要的金属资源，广泛应用于电子、建筑、机械等领域。
而铜
期货市场是铜交易的重要手段，也是企业套期保值的重要途径，能够有
效降低市场波动风险。
本次研究旨在探究中国铜期货市场中最小方差套期保值比率的研究，进一步分析市场波动对企业套期保值的影响，并寻求科学的套期保值策略，提高企业风险管理能力。
二、研究内容和方法
1. 研究内容：
（1）分析中国铜期货市场波动特点及影响因素；
（2）构建最小方差套期保值模型；
（3）计算最小方差套期保值比率，并与其他常规套期保值比率进行比较；
（4）对比实证分析最小方差套期保值策略的效果。
2. 研究方法：
（1）理论分析法：通过对市场波动因素的理论分析，构建最小方差套期保值模型；
（2）统计分析法：利用历史数据分析中国铜期货市场波动特点，并计算最小方差套期保值比率；
（3）实证研究法：对比实验组和对照组的风险收益情况，验证最小方差套期保值策略的效果。
三、研究预期成果和意义
本研究旨在探究中国铜期货市场中最小方差套期保值比率的研究，并寻求科学的套期保值策略。
预期成果如下：
1. 解析铜期货市场波动特点及影响因素，为企业套期保值提供理论依据。
2. 研究最小方差套期保值比率，并与其他常规套期保值比率进行比较，为企业选择最优套期保值比率提供参考。
3. 对比实验组和对照组的风险收益情况，验证最小方差套期保值策略的效果，增强企业风险管理能力。
本次研究对于加强企业风险管理、提高套期保值策略效果具有重要意义，也为铜期货市场的进一步发展提供科学依据。
5-套期保值的收益分解及风险偏好下的套保比率
rM 为合约期间期货标的指数收益率，套保组合（现货＋期货）的收益部分为
Y = PT − P0 + D − N ( FT − F0 ) Y = PT − P0 + D − N [( FT − I T ) − ( F0 − I 0 )] − N ( I T − I 0 ) Y = PT − P0 + D − N [BT − B0 ] − N ( I T − I 0 )
红的股票超额收益如何是值得关注的地方， 即高分红的股票其
∑w p
i =1 i
k
0i
α i 部分表现
可能较差，例如钢铁股可能分红较高，但获取超额收益的可能性却较低。
二、不同风险偏好下的套期保值比率
对于一个套期保值组合，其收益包括现货的损益、分红收益、期货损益三块， 具体如下式：
Y = PT − P0 + D − N ( FT − F0 )
VaRH = Φ −1 (1 − α )σ Hedging − E ( RHedging )
把（2-3）式和（2-4）式代入（2-12）式中，可得到：
2 VaRH = Φ −1 (1 − α ) σ P + h 2σ 2 f − 2 hσ Pf + hE ( R f ) − E ( R P )
（2-12）
∗ 高， Φ (1 − α ) 越小，上式后半部分越大， hVaR 越小。由此可以看出，在投资者既
−1
定的风险偏好下，套期保值比率也会有相应的调整，这与方差最小约束下的套期比 有所区别。 在这里，方差最小下的套期比 h =
∗
ρ
σP 所蕴含的是（1） ρ＝1 ，即期货收益 σf
率与现货收益率之间完全相关；或（2）投资者为极度风险厌恶；或（3）期货上的 期望损益为 0，即 E ( R f ) = 0 。
期货从业《期货基础知识》知识点：最佳套期保值比率
期货从业《期货基础知识》知识点：最
佳套期保值比率
1.套期保值的实现程度
交叉套期保值以及套期保值数量或期限的不匹配都会影响套期保值的实现程度。
2.套期保值比率：用于套期保值的期货合约头寸与被套期保值的资产头寸的比例。
3.最优套期保值比率：能够最有效、最大程度地消除被保值对象价格变动风险的套期保值比率称为最优套期保值比率。
在股指期货中，只有买卖指数基金或严格按照指数的构成买卖一揽子股票，才能做到完全对应。
事实上，对绝大多数股市投资者而言，并不总是按照指数成分股来构建股票组合。
（一）单个股票的β系数
1.系数的定义是股票的收益率与整个市场组合的收益率的协方差和市场组合收益率的方差的比值。
2.β系数显示股票的价值相对于市场价值变化的相对大小。
也称为股票的相对波动率。
3.该系数大于1，说明股票的波动或风险程度高于以指数衡量的整个市场；
该系数小于1，说明股票的波动或风险程度低于以指数衡量的整个市场。
（二）股票组合的β系数
是以资金比例为权重的各股票β系数的加权平均值，比单一股票的β系数可靠性高。
（三）最优套期保值比率的确定
1.基本的最优套期保值比率是最小方差套期保值比率，即使得整个套期保值组合（包括用于套期保值的资产部分）收益的波动最小化的套期保值比率，具体体现为整个资产组合收益的方差最小化。
2.买卖期货合约数量＝β系数×现货总价值/（期货指数点×每点乘数）
当现货总价值和期货合约的价值定下来后，所需买卖的期货合约数就与β系数的大小有关，β系数越大，所需的期货合约数就越多；反之则越少。
套期保值比例的名词解释
套期保值比例的名词解释套期保值比例，是一个十分重要且广泛被运用的金融概念。
在现代金融市场中，套期保值比例用以描述投资者或企业对冲风险的程度。
在这篇文章中，我们将对套期保值比例进行详尽而简洁的解释，以帮助读者更好地理解这一概念。
首先，我们需要明确套期保值的意思。
套期保值即通过在期货市场上进行交易来降低或消除因价格波动带来的风险。
在金融市场中，价格波动是不可避免的，而套期保值提供了一种有效的方法来对冲此类波动所带来的风险。
无论是投资者还是企业都可以利用套期保值来锁定未来的价格，从而规避市场不确定性。
套期保值比例是套期保值的一个关键指标，用来衡量套期保值所起到的风险管理作用。
该比例表示企业或投资者通过期货合约进行套期保值的程度。
套期保值比例通常用百分比表示，显示了投资者或企业对冲风险的程度。
在具体操作上，套期保值比例可根据需求调整。
较低的套期保值比例代表较少的风险防范措施，而较高的比例则意味着更加积极的风险管理措施。
然而，选取适当的套期保值比例并非易事，需要投资者或企业具备一定的市场研究和风险管理能力。
一般而言，套期保值比例取决于多种因素。
首先，投资者或企业所处的行业性质会对套期保值比例产生影响。
某些行业的价格波动更加频繁和剧烈，因此需要更高的套期保值比例来降低风险。
其次，市场条件也会对套期保值比例产生影响。
当市场预期价格波动较大时，套期保值比例通常会增加，以应对不确定性。
此外，投资者或企业的风险承受能力也是决定套期保值比例的一个重要因素。
风险承受能力较低的投资者或企业可能更倾向于使用较高的套期保值比例来规避风险。
套期保值比例的经营风格也可以因为个体的关注点而有所不同。
例如，某些投资者可能更看重市场机会而采取较低的套期保值比例，以便获得更大的回报。
相反，其他投资者可能注重风险控制，选择较高的套期保值比例以降低损失风险。
最后，需要指出的是，套期保值比例并非是一成不变的。
随着市场环境和投资者或企业的需求变化，套期保值比例也可能做出相应的调整。
套保比例的计算方法
套保比例的计算方法对于套保操作而言，最重要的是计算套保比率。
常用的套保比率的计算方法主要有四种：一、等值套保比率所谓等值套保是指期货保值头寸价值与被保值的股票组合价值相等。
例如投资者在股票市场持有股票组合市值3000万，则投资者期货套保合约总价值也需为3000万。
然后除以单份合约的价值，就可以得出套期保值所需要的期货合约数量。
假设沪深300指数期货合约为3833点，合约乘数为每点300元，则合约数量=30000000/（300*3833）=21等值套保比率法的优点在于计算非常简便，但缺点也十分明显，主要是无法覆盖股票组合的贝塔风险（β系数是一种风险指数，用来衡量个别股票或股票基金对于整个股市的价格波动情况）。
例如某股票组合的贝塔值为1.5，意味着如果指数下跌1%，则该组合的市值将下跌1.5%，如果采用等值套保比率，则期货头寸只能对冲1%的系统性风险（不计基差风险的条件下），另外0.5%的下跌风险无法抵消。
因此，等值套保比率法主要适合于贝塔值较小的股票组合。
二、组合贝塔套保比率该方法是用被保值的股票组合的组合贝塔值作为保值比率。
例如投资者持有股票市场上市值为3000万元的股票组合，组合贝塔值为1.5，则在全额保值的要求下，期货头寸价值为股票组合市值乘以组合贝塔值=3000万元*1.5=4500万元，之后再除以单份股指期货合约价值就可以得到所需期货合约数量。
假设沪深300指数期货合约为3833点，合约乘数为每点300元，则合约数量=45000000/（300*3833）=40这种计算方法的优点在于能够覆盖股票组合的贝塔值风险，计算也较为简单，而且不需要期货价格数据，在缺乏足够的期货历史价格数据的情况下（比如刚上市）也可以计算。
不过这种方法也有缺点，主要是无法覆盖保值中的基差风险，组合贝塔比率法是以股票指数作为比较基准，力求使股票组合与股票指数价格变动差异（贝塔值风险）带来的影响降到最低，但期货的实际价格变动与股票指数仍会存在差异（基差风险），组合贝塔比率法无法覆盖这种风险。
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附录：最小方差套期保值比率（对冲率）
可以通过股票指数期货演示如何得到对冲现货头寸的最优期货合约数量。
假设A 持有充分分散化的股票组合现货头寸，并且完全模拟市场指数（如S&P500），但是担心价格下跌，希望使用期货合约对持有的头寸对冲。
已知：
S=S&P500指数现价
TVS 0=初始持有现货总值（就是150万美元） F=期货价格（S&P500指数期货） FVF 0=一份期货合约的账面价值 N S,0=现货持有的指数单位数量 N f =持有的期货合约数量 S 0=1500 F 0=1530.3 “合约乘数”或者S&P500指数每点价值z=250美元。
因此
FVF 0=F 0z （A3.1） 如果现货头寸是TVS0美元，投资者初始持有NS,0单位指数，则
N S,0=TVS 0/S 0=1500000/1500=1000单位指数 （A3.2） t=0时，对冲者在现货市场上为多头，因此在期货市场上空头卖出N f 份合约。
在t=1时刻，结清持有的头寸，对冲的组合价值变化如下：
z
F N S N z F F N S S N A V f S f S )()()()
3.3(0,01010,∆-∆=---=+=∆期货头寸的变化
即期市场头寸的变化。
其中，0101,F F F S S S -=∆-=∆ 对冲组合的方差是
)4.3(2)()(,22222A z N N z N N F
S f S F f S S V ∆∆∆∆-+=σσσσ
其中，2
V ∆σ是S 的变化的方差。
对公式（A3.4）的Nf 微分，并使之为零（来得到最小值）
，也就是0
2
=∂∂f V
N σ，得到最优值：
)5.3(,0,2
2A z N z N F
S S F f ∆∆∆=σσ )6.3()(
2,0,A z N N F
F
S S f ∆∆∆=σσ
代替公式（A3.2）中的0,S N ，得到最小方差对冲率
)7.3(0)(,2,00A t zS TVS N F
S F
F S f ∆∆∆∆∆⎪⎭⎫
⎝⎛===βσσ时现货指数的价值现货头寸的总价值
其中，“beta ”为现货资产绝对变化量△S 对期货价格绝对变化量△F 回归得到的回归系数：
)8.3()(,0A F S t
F S εβα+∆+=∆∆∆
)9.3(2
,,A F S
F
F S F S ∆∆∆∆∆∆∆⋅==
σσρσσβ
如果投资者手中持有的股票组合精确地反映了S&P500的组成，beta 值就会与之一致，
于是
)10.3(42501000000,A zS TVS z N N S f （份合约）美元
个指数单位
====
期货合约中持有的指数单位数量是()
10000,==S f N zN ，与现货市场中持有的指数单位数量相同。
注意，f N 最优值的分母是0zS ，而不是00zF FVF =。
但是，下面我们可以看到，如果我们采用更为普通的证券组合beta 的定义，以百分比变动来描述的话，就可以合理地以f N 来改写0FVF 。
注意，在一些对冲率的说明中，有如下定义0
,S f N z N h =
，因此公式（A3.3）变为
)(0,F h S N V S ∆+∆=∆，方差根据h 最小化。
这样给出的最小对冲率答案自然与前面得到
的相同。
其他一些公式 最小方差对冲率是
)11.3(002,00A zS TVS zS TVS N F S F
F
S f ⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛=⎪⎪⎭⎫
⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆∆∆∆∆σρσσσ
相关系数F
S F
S ∆∆∆∆=
σσσρ,。
如果0,0==f N ρ，对冲不能降低风险。
如果1
,=∆∆F S β）
，（即F S ∆∆==σσρ1，标的股票组合完全模拟S&P500，那么“简单”对冲率0
0zS TVS N f =是最优解（对冲率0
FVF TVS N f =
也通常给出合理的对冲率）。
根据公式（A3.1），容易得出0
F FVF z =
，这样，我们就可以使最小方差对冲率的公式（A3.7）中出现“期货合约的账面价值”0FVF :
)12.3(,0000A S F FVF TVS N F
S f ∆∆⎪⎪⎭⎫
⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛=β
如果
S F 接近于1，利用⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛∆∆00,FVF TVS F S β可以得到与实际最优值相似的结果。
例如，对于支付红利的股票[]T r S F )(10
0δ-+=，0025.1,25.0%,4%,500====S F
T r δ，非
常接近于1。
股票组合
假设我们持有的股票组合可以充分分散化，但是构成却没有精确地反映“市场指
数”，如S&P500。
尽管前面公式中的f N 使用绝对变化量，但证券组合的报酬率通常以变化的比例（或百分比）表示。
现在来修正这一点，假设A 的标的股票组合没有模拟S&P500指数，但是预期（比例）回报率P R 与“市场指数”回报率m R 相关，这里的指数仍然为S&P500。
单指数模型给出
)13.3(A R R P
m P P εβα++=
其中，t ε为随机误差，描绘股票组合的非系统组合。
从前文的回归中估计股票组合的P β。
如果忽略红利支付，那么S S
R P ∆≡，S 是A 持有的证券组合的股票价格。
需要补充的是，
如果假设S&P500期货价格和S&P500指数变化情况大致相同（由于指数套利的可能性），那么 )14.3(A R F
F
m ≡∆
因此
)15.3(2,A F
F F F S S P ∆∆∆=
σ
σβ
但是由于0S 和0F 已知（在t=0）： )16.3(0
a A F F
F
F ∆∆=
σσ
并且 )16.3(0
0,,b A F S F
S F
F
S
S
∆∆∆∆=
σσ
因此
)17.3(00,002,A S F S F F S F
F F
S S
P ⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=
∆∆∆∆∆βσ
σβ
将公式（A3.17）带入公式（A3.12）中，最小方差对冲率可以被表示成：“组
合beta ”与0FVF 的形式：
)18.3(00A FVF TVS N P
f β⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛=
这个表达式的优点是可以使用基于beta 资料库中的“证券组合beta 值”∑==
n
i i
i P 1
β
ϖβ（i ϖ是持有的股票中每种股票所占的比例）。
公式（A3.12）与公式（A3.18）的主要差别是
P β是由股票组合回报率P R 与市场组合回报率m R （也是非常好的F F ∆的代理变量）回归
得到的，而公式（A3.12）是建立在绝对变化量△S 与△F 的回归上。
注意公式（A3.13），如果不认为m R 是好的F F
∆的代理变量，我们可以对百分比变动S
S
∆与F F
∆进行回归，直
接得到P β的估计值。
根据公式（A3.18），如果证券组合的beta P β是1，对冲需要的最优期货是0
FVF TVS N f =。
但是，对于一个股票组合，如果变动大于市场（P β>1），由于期货价格变动的比例小于标的股票，则需要更多的期货才能成功地对冲。