奥数3--方阵问题
我校五年级的学生排成一个实 心方阵队，还剩下5人;如果横竖 各增加一排，排成的方阵则缺 少26人，五年级共有学生多少 人？
1.原方阵中每排有多少人？ （5+26-1）÷2=15（人） 2.四年级共有多少人？ 15×15+5=230（人）
强调：四边都重复1盆花 8×4-1×4=28（盆）
聪聪用棋子摆空心方阵，最 外面一层每排摆12个，共摆 了3层，一共用了多少个棋子？
1.外层有多少个？ 12×4-1×4=44（个） 2.中层有多少个？ （12-2）×4-1×4=36（个） 3.内层有多少个？ （12-4）×4-1×4=28（个） 4.一共用了多少个？ 44+36+28=108（个）
ห้องสมุดไป่ตู้
3、有一块正方形的苗圃，种满了树苗。后来又 补种了19棵，使横竖各增加了一排。原来正方 形苗圃中有多少棵树苗？
1.求出增加的两边的 棵数 （19-1）÷2=9（棵）
2.再求出原正方形中 的棵数
9×9=81（棵）
六一儿童节，同学们在校门边用盆花摆了 一个正方形空心花坛，四个角上都有一盆花 四边各放了8盆花，问：四周共放了多少花？
—奥数班第三课时
我校四年级同学参加广播操 比赛，要排成每行8人，共8 行方阵。排列这个方阵共需 要多少名学生？
8×8=64（名）
四年级学生举行方阵队列表 演，排成了8行8列。如果去 掉1行1列，要去掉多少人？ 还生多少人？
1.要去掉的人数： 8×2-1=15（人）
2.还剩下的人数：
8×8-15=49（人）
数学专项复习小升初典型奥数之方阵问题
数学专项复习小升初典型奥数之方阵问题在小升初的数学考试中，方阵问题是一个常考的知识点，也是奥数中的典型题型。
对于即将面临小升初的同学们来说，掌握方阵问题的解题方法和技巧至关重要。
接下来，让我们一起来深入了解方阵问题。
首先，我们要明白什么是方阵。
方阵就是行数和列数相等的正方形队列。
比如，一个 5 行 5 列的队列就是一个方阵。
方阵问题主要包括以下几个方面：一、方阵的基本特点1、方阵不论在哪一层，每边上的数量都相等。
每向里一层，每边上的数量就减少 2。
2、每层数量相差 8（除了最里层）。
3、实心方阵的总数＝每边数量×每边数量二、方阵的层数、每层数量与总数的关系假设一个方阵有 n 层，最外层每边有 a 个，那么从外往里第二层每边数量为 a 2，第三层每边数量为 a 4，以此类推。
每层数量＝每边数量×4 4总数＝最外层每边数量×最外层每边数量三、常见的方阵问题类型及解题方法1、已知方阵总数，求每边数量比如，一个实心方阵的总数是 64 人，求每边有多少人？我们知道实心方阵的总数＝每边数量×每边数量，因为8×8 ＝64，所以每边有 8 人。
2、已知每边数量，求方阵总数若一个方阵每边有 9 人，求这个方阵的总人数。
总数＝ 9×9 ＝ 81（人）3、求方阵的层数及每层的数量例如，一个方阵总数为 144 人，最外层每边有 12 人，求方阵的层数和每层的数量。
首先，最外层数量＝ 12×4 4 ＝ 44（人）因为每层数量相差 8，所以从外往里第二层数量为 44 8 ＝ 36（人），第三层为 36 8 ＝ 28（人），第四层为 28 8 ＝ 20（人），第五层为 20 8 ＝ 12（人）。
所以这个方阵一共有 5 层。
四、解题技巧和注意事项1、画图辅助理解在解决方阵问题时，通过画图可以更直观地看出方阵的结构和数量关系，有助于我们找到解题的思路。
2、找准关键信息认真审题，确定题目中给出的是方阵总数、每边数量还是其他相关信息，根据已知条件选择合适的公式进行计算。
三年级奥数精讲与测试方阵问题
三年级奥数精讲与测试方阵问题基本知识点概念：横着的排叫行；竖着的排叫列;行数与列数都相等,则正好排成一个正方形,这种图形叫方队,也叫方阵;特点：1、方阵无论在哪一层,每边上的人或物数量都相同,每向里一层,每边上的人数就少2.2、每边人或物数和四周人或物数的关系：四周人或物数=每边人或物数-1 ×4每边人或物数=四周人或物数÷4+13、整个方阵总人或物数=每边人或物数×每边人或物数例题1、有一个正方形操场,每边都载17棵树,四个角各种1棵,共种多少棵答案：642、某校四年级的同学排成一个方阵,最外层的人数为80人,问最外一层每边上有多少人,这个方阵共有四年级学生多少人答案：4413、妈妈用围棋子围成一个三层空心方阵,最外一层每边有围棋子16个,妈妈摆这个方阵共用了多少个围棋子答案;1564、一堆围棋子,排成一个实心方阵,后来又添进21只棋子,使横竖各增加一排,成为一个新的实心方阵,求原来实心方阵用了多少只棋子答案：1005、有一堆棋子排成实心方阵多余3只,如果纵、横各增加一排,则缺8只,问一共有棋子多少答案：;8练习1、用棋子排成一个正方形,共排成9排,每排9个,排成这个正方形共用＿＿81枚棋子;2、有一个正方形池塘,四个角上都栽一棵树,如果每边栽6棵,四边一共栽20＿＿课树;3、有一个正方形池塘,四个角上都栽1棵树,四边一共栽24 棵树,每边栽＿7＿棵树;4、在大楼的正方形场地的四边竖电线杆,四个角上都是一根,一共竖28根,则场地的每边竖8＿＿根;5、方阵每边的实物数量＿相等＿,相邻两层每边实物数量相差＿2＿,相邻两层实物数量相差＿8＿;6、小明用棋子排成一个五层空心方阵,外层每边有15个棋子,这个空心方阵用有棋子＿＿个;2007、向阳小学有576名学生,进行列队训练,若排成三层空心方阵,这个方阵的最外层有＿＿人;518、新华小学四年级学生排成一个实心方阵,还多9人,如果横竖各增加一排,成为大一点的实心方阵,又差24人,求四年级学生共有多少人256作业：1、169人排成一个实心方阵,这个方阵每边有多少人132、有100个少先队员参加广播操比赛,排成了一个正方形队,问这个正方形四周站了多少个少先队员363、同学们排练团体操,排成两层空心方阵,最外层每边12人,排成这样的方阵共需要多少人804、五一前夕,街心喷水池的周围用216盆鲜花围成一个每边三层的空心方阵,问最外面一层每边有鲜花多少盆215、福山路小学三年级同学排成正方形队列共三层,当中是空的,知道外面一层每边有14人,三年级参加队列表演用有多少人1326、有一队学生,排列成一个空心方阵,最外层人数共60人,最内层人数共28人,这对学生有多少人2207、新民小学五年级学生120人,排成一个三层空心方阵,这个方阵外层每边多少人138、有一队学生排成一个中空方阵,最外层人数共52人,最内层人数共28人,问这队学生有多少人1609、有一个用瓷砖拼成的正方形,要在横、竖方向分别增加3排瓷砖,拼成一个大正方形,一共需要增加159块瓷砖,问原来的正方形是由几块瓷砖拼成的62510、设计一个团体操表演队形,想排成6层的中空方阵,已知参加表演的人只有360人,最外层每边应排几人2111、有一批正方形的砖,排成一个大正方形,余下32块;如果将它改排成每边比原来多一块砖的正方形,就要差49块,这批砖原来有多少块1632。
三年级奥数---方 阵 问 题(答案)
训练点24——方阵问题方阵的基本特点:(1)方阵不论哪一层,每边上的人(或物)数量都相同,每向里一层,每边上的人数就少2。
(2)每边人(或物)数和四周人(或物)的关系;四周人(或物)数=[每边人(或物)数-1]×4每边人(或物)数=四周人(或物)数÷4+1(3)中实方阵的总人数(或物)=每边人(或物)数×每边人(或物)数(4)空心方阵的总人(或物)数=（最外层每边人(或物)数－空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4★1、棋子若干粒，恰好可排成每边8粒的正方形，棋子的总数是多少？棋子最外层有多少粒？思路分析:棋子排成每边8粒的正方形,即每排八粒,共八排,可见棋子总数是8个8粒,即8×8=64粒,最外层的棋子数可按公式:一周总点数=每边粒数×4-4求得.解:8×8=64(粒)8×4-4=32-4=28(粒)答:棋子共有64粒,最外层有28粒.2、为了绿化小区，在一块正方形的地四周种树，四个角都种一棵，每边种13棵，这块地的四周共有多少棵树？解：（13-1）×4=48（棵）……四周共种的3、有学生若干人，排成5层的中空方阵，最外层每边人数是12人，问有多少学生？思路分析:已知方阵最外层人数为12人,可见五层每边人数分别是12人﹑10人﹑8人﹑6人和4人,中间空心部分为每边2人的方阵.解:12×12-2×2=144-4=140(人)答:共有学生140人.4、学校进行课间操比赛，高年级同学恰好可以排成一个实心方阵，可学校操场较小，只好横竖各减少一排，这样就减少了23个人，问这个学校高年级有多少个学生？解：（23+1）÷2=12（人）12×12=144（人）或（23-1）÷2+1=12（人）12×12=144(人)……高年级人数★★5、仪仗队原计划64名少先队员手持彩旗，在彩车周围排成一个每边二层的方阵，后来决定在方阵外面再增加一层，成为三层方阵，求需要增加多少名学生？解：（66+8）÷2=36（人） 36+8=44(人) 增加人数或 64÷4÷2+2=10(人) (10+2)×4-4=44(人)6、某班抽出一些学生参加节日活动队表演，想排成一个正方形方阵，结果多出7人；如果每行每列增加一个再排，却少了4人，问共抽出学生多少人？解:(1)原来每边多少人?(7+4-1)÷2=10÷2=5(人)(2)共抽出多少学生?5×5+7=25+7=32(人)或6×6-4=36-4=32(人)综合算式:[(7+4-1)÷2]2+7=[10÷2]2+7=52+7=25+7=32(人)答:共抽出32个学生.7、用棋子摆成方阵，恰为每边24粒的实心方阵，若改为3层的空心方阵，它的最外层每边应放多少粒？24×24=576（粒）解:576÷4÷3+3=48+3=51(粒)答:最外层每边棋子数为51粒.8、有一队学生排成一个空心方阵，最外层60人，最内层28人，求总人数？解：60÷4+1=16（人）……最外每边人数16×16=256（人）……实心方阵总人数28÷4+1=8（人）……最里层每边人数（8-2）×（8-2）=36（人）……最里实心方阵256-36=220（人）……总人数9、一队战士排成中空方阵，最外层的人数为44人，最内层的人数为28人，这方阵共有多少人？解：（1）44÷4+1=12（人）（2）12×12=144（人）（3）28÷4+1=8（人）（4）（8-2）×（8-2）=36（人）（5）144-36=108（人）……空心方阵人数★★★10、设计一个团体操表演队，想排成6层的中空方阵，已知参加表演的有360人，问最外层每边应安排多少人？思路分析:可利用公式:“中空方阵最外层每边人数=总人数÷4÷层数+层数”求得。
苏教版六年级下小升初典型奥数之方阵问题
苏教版六年级下小升初典型奥数之方阵问题在苏教版六年级下册的奥数学习中，方阵问题是一个重要且有趣的知识点。
对于即将面临小升初的同学们来说，掌握方阵问题不仅能够提升数学思维能力，还可能在考试中遇到相关题目时轻松应对。
首先，我们来了解一下什么是方阵。
方阵就是行数和列数相等的正方形队列。
比如，一个 5 行 5 列的队列就是一个方阵。
方阵问题中有几个关键的概念需要我们清楚。
比如，方阵的外层人数、内层人数、总人数等。
咱们先来说说方阵的外层人数。
假设一个方阵每行有 n 个人，那么方阵最外层的人数就是 4n 4 。
这是为什么呢？咱们来仔细分析一下。
方阵四个角上的人，都被重复计算了一次，所以要减去 4 。
比如说一个 3 行 3 列的方阵，每行 3 个人，四条边就有 3×4 ＝ 12 个人，但是四个角上的人都被重复计算了一次，所以要减去 4 ，也就是 12 4 ＝ 8 个人，这 8 个人就是这个方阵最外层的人数。
接下来再看看方阵的内层人数。
如果一个方阵外层每行有 n 个人，那么内层每行就有 n 2 个人，内层总人数就是（n 2)×（n 2) 。
比如说一个 5 行 5 列的方阵，外层每行 5 个人，内层每行就是 5 2 ＝ 3 个人，内层总人数就是 3×3 ＝ 9 个人。
然后是方阵的总人数。
方阵总人数就等于每行的人数乘以行数，也就是 n×n ＝ n²。
比如说一个 4 行 4 列的方阵，总人数就是 4×4 ＝ 16 人。
了解了这些基本概念和公式后，咱们通过一些例子来加深理解。
例 1：学校运动会上，学生们排成一个方阵进行体操表演。
最外层每边有 12 人，请问这个方阵一共有多少人？我们知道方阵总人数等于每行人数的平方，所以这个方阵一共有12×12 ＝ 144 人。
例 2：一个方阵最外层一共有 36 人，这个方阵每行有多少人？根据最外层人数的公式 4n 4 ＝ 36 ，可以算出 4n ＝ 40 ，n ＝ 10 ，所以这个方阵每行有 10 人。
人教版四年级下册奥数专讲：方阵问题教案
教学资源准备
1.教材：确保每位学生都有人教版四年级下册的奥数专讲教材，以便他们能够跟随教学进度，积极参与课堂学习和练习。
2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，以直观地展示方阵的定义和性质，以及实际应用问题。这些资源将有助于学生更好地理解和掌握方阵知识。
3.实验器材：如果课程中涉及实验操作，确保实验器材的完整性和安全性。例如，准备一些小卡片或骰子，让学生亲自制作和操作方阵，增强他们的实践能力。
学习者分析
1.学生已经掌握的相关知识：在四年级之前的学习中，学生已经掌握了简单的数学运算、图形认识和逻辑推理等基础知识。他们对方程、图形的排列和组合等方面有一定的了解，这将为学习方阵问题打下良好的基础。
2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：对于四年级的学生来说，数学学科的兴趣逐渐增加，他们具有较强的学习能力和好奇心。在学习风格上，他们更倾向于通过实践和动手操作来理解和掌握知识。因此，在教学过程中，我将注重通过具体的例题和实践活动来激发学生的学习兴趣，引导他们主动探索和解决问题。
最后，我注意到有些学生在课堂中注意力不集中，容易分心。为了提高课堂效果，我计划采取一些措施，例如设置小奖励鼓励学生认真听讲和积极参与，以及通过引入与学生生活实际相关的问题，激发他们的学习兴趣和动力。
板书设计
①方阵概念：用简洁的语言定义方阵，强调方阵是由m×m个数组成的矩阵，其中m为方阵的阶数。
②方阵性质：列出方阵的主要性质，如对角线相等、相邻两数之和为定值等，用图示或符号表示，帮助学生理解和记忆。
三年级奥数题及答案：方阵问题
三年级奥数题及答案：方阵问题
1.有一队士兵,排成了一个方阵,最外层一周共有240人,问这个方阵
共有多少人?
2.某校少先队员能够排成一个四层空心方阵如果最外层每边有20个学生,问这个空心方阵最里边一周有多少个学生?这个四层空心方阵共有
多少个学生?
3.六一儿童节前夕,在校园雕塑的周围,用204盆鲜花围成了一个每边
三层的方阵求最外面一层每边有鲜花多少盆?
4.三年级(1)班的学生参加体操表演,排成队形正好是由每7个人为一
边的6个三角形组成的一个正六边形,求正六边形一周共有多少名学生?三(1)班参加体操表演的共有多少人?
5.最新的三年级奥数题及答案：方阵问题：现有松树和柏树以隔株相
间的种法,种成9行9列的方阵,问这个方阵最外层有松树和柏树各多
少棵?方阵*有松树柏树各多少棵?
答案：
(1)(240÷4)-1=59(人) 59×59=3481(人)
(2)(20-2×3-1)×4=42(个) (20-40×4×4=256(个)
(3)最外层每边人数=总数÷4÷层数+层数
204÷4÷3+3=20(盆)
(4)7×6-6=36(人) 7×12-6×2-5=67(人)
(5)最外层松柏各是：(9-1)×4÷2=16(棵)
共有松柏树是：(9×9+1)÷2=41(棵) 81-41=40(棵)
答：柏树41棵,松树40棵,或松树41棵,柏树40棵。
2021年奥数专题专讲三年级第1讲-方阵问题
B．136
C．139
D．132
3．(☆☆)张大爷用好多盆花排成了一个实心方阵，最外层的每一边都有 12 盆花，那么组成
这个实心方阵一共需要多少盆花？
A．81
B．100
C．144
D．49
4．(☆☆☆)少先队员们排成了一个实心方阵，最外层一共有 120 人，那么这个方阵一共有
多少层？
A．16
B．15
C．18
D．17
5．(☆☆☆)游行队伍中，手持鲜花的少先队员围成一个方阵，最外一层是男生，每边 14 人
组成一个空心方阵，中间是女生，组成一个实心方阵，问男女少先队员各有多少人？
A．50、144
B．52、144
C．40、150
D．26、136
6．(☆☆☆☆)动物园里要举行一个生日宴会。 其中小兔，小猴准备了一个节目。这两种小
动物排成了一个中实方阵，已知中间的实心方阵是小兔，外面三层是小猴，最外面两层
还是小兔，还知道方阵中小猴有 84 只，求方阵中小兔的只数。
A．120
B．110
C．100
D．112
(★★★) 一群士兵排成了一个正六边形的圈，每条边上有 20 个人，那么一共有多少名士兵？
(★★★★) 战士们排练阵法，排成一个方阵。中间的实心方阵是步兵，外面三层是弓箭兵，最外圈两层 又是步兵。已知方阵中弓箭兵的人数是 60 名士兵守卫一个城池，他把 360 个士兵分派在城的四面， 每面城墙壁上有 100 名士兵。战斗打得好激烈，不断有士兵阵亡，士兵只剩下了 220 人，但 是通过将军的调遣，四面城墙上仍有 100 名士兵。敌人见到守城的士兵没有减少，于是便撤 兵了，你知道将军是怎么安置士兵的吗？
2021 年奥数专题专讲（三年级） 方阵问题
三年级奥数方阵问题
方阵问题知识结构一、方阵问题（1）明确空心方阵和实心方阵的概念及区别.（2）每边的个数＝总数÷41+”；（3）每向里一层每边棋子数减少2；（4）掌握计算层数、每层个数、总个数的方法，及每层个数的变化规律。
例题精讲【例 1】小华观看团体操表演，他看到表演队伍中的一个方阵变换成一个正三角形实心队列，他估计队伍中人数大概在30至50人之间，你能告诉他到底有多少人吗？【考点】方阵问题【难度】3星【题型】解答【解析】方阵总人数的特点:它是两个相同自然数的积，而三角形队列总人数的特点是:总数是从1开始若干个连续自然数的和，我们只要在3050～的范围内找出同时满足这两个条件的数就可以得出总人数．由于队伍可以排成方阵，在30至50人的范围内人数可能是66=36⨯人或77=49⨯人，又因为=++++⋯+=++++⋯++，所以总人数是36人．，361234849123494【答案】36人【巩固】在一次运动会开幕式上，有一大一小两个方阵合并变换成一个10行10列的方阵，求原来两个方阵各有多少人？【考点】方阵问题【难度】2星【题型】解答【解析】根据时间多少和学生具体情况可考虑教给学生平方数的概念，并记住一些简单的平方数.10行10列的方阵由100人组成，原来的小方阵每行或每列人数都不会超过10人，大方阵人数应该在50100～之间，可取64或81，运用枚举法，可求出满足条件的是：大方阵有64人，小方阵有36人．【答案】大方阵有64人，小方阵有36人【例 2】同学们做操，小林站在左起第5列，右起第3列；从前数前面有4个同学，从后数后面有6个同学．每行每列的人数同样多，做操的同学一共有多少人？【考点】方阵问题【难度】2星【题型】解答【解析】带领学生画图求解．一共有几行？列式：4+6+1=11（行）一共有几列？列式：5317+-=（列）一共有多少人？列式：11777⨯=（人）【答案】77人【巩固】一群小猴排成整齐的队伍做操，长颈鹿站在队伍旁边，一下子看到了他的好朋友金丝猴．长颈鹿数了数，金丝猴的左边有4只猴，右边也有4只猴，前面有5只猴，后面也有5只猴．小朋友，你能算出有多少只猴子在做操吗？【考点】方阵问题【难度】2星【题型】解答【解析】一共有多少行？列式：5+5+1=11（行）一共有多少列？列式：4+4+1=9（列）一共有多少只猴子？11999⨯=（只）．【答案】99人【例 3】四年级一班同学参加了广播操比赛，排成每行8人，每列8人的方阵，问方阵中共有多少学生？如果去掉一行一列．还剩多少同学？【考点】方阵问题【难度】2星【题型】解答【解析】可以根据“实心方阵总人数＝每边人数×每边人数”得到8行8列的实心方阵人数为：8864⨯＝（人），去掉一行一列后，还剩7行7列，也可通过同样的方法得出总人数为：77=49⨯（人）．【答案】8行8列的实心方阵人数为64人，去掉一行一列后，还剩49人。
三年级上奥数精品讲义方阵问题
表演方阵(方阵问题)知识图谱表演方阵知识精讲一．方阵问题1．方阵问题就是把人或物按照一定的条件排成正方形，再根据已知条件求出人或物的数量的应用题．2．一般的，方阵里相邻的两层之间每条边上的人数差2，而每层的人数总差8．注意：方阵最里层只有1个人的时候此层不符合要求．空心方阵时此规律仍适用．二．数量关系1．方阵每边人数和四周人数的关系：（1）()14-⨯=每边人数四周人数；（2）41四周人数每边人数．÷+=2．方阵总人数的计算方法：（1）实心方阵：每边人数⨯每边人数=总人数．（2）空心方阵：外边人数⨯外边人数-内边人数⨯内边人数=总人数；若将空心方阵分成4个相等的矩形计算，则：()4-⨯⨯=外边人数层数层数总人数．（3）逐层相加，则：第一层人数＋第二层人数＋第三层人数＋……=总人数．三．三角形阵列1．1个n层实心的三角形阵列，总人数为：1234n++++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+．2．类比方阵的计算方法，注意特殊位置．三点剖析本讲主要培养学生的实践应用能力，其次培养学生的观察推理能力．本讲内容是在数列规律的基础上，学习阵列问题．从生活中常见的阵列问题出发，学习实心方阵、空心方阵，掌握阵列中的相关计算．后续课程还会进一步学习数表规律．课堂引入例题1、一年一度的学校运动会就要来临了，学校要求每个班级都要走一个表演方阵．三年级二班在班长及体育委员的带领下，为全班36人组织了一个变化方阵．刚开始还没有入场时，大家可以先站成一个3列的队伍．然后等到入场我们就变换成一个实心方阵．等经过舞台中央时，部分同学组成一个空心阵，然后让其余同学在中间举起我们的口号就可以了！非常棒！如果这个空心阵不好排的话，我们也可以变成圆的嘛！请问：艾小莎所说的这个实心方阵共有几层呢？最外层每条边上有几个同学呢？例题2、若干名同学站成一个8×8的方阵，那么这个方阵一共有________人．实心方阵问题例题1、（1）若干名同学站成一个13×13的方阵，那么这个方阵最外层一共有多少人？（2）若干名同学站成一个13×13的方阵，那么这个方阵一共有多少层？最里层有多少人？（3）若干名同学站成一个16×16的方阵，那么这个方阵一共有多少层？最里层有多少人？方阵的最外层的人数，不是每边的人乘以4吗？例题2、（1）某校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为60人．问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有五年级学生多少人？（2）有一队士兵，排成了一个方阵，最外层一周共有240人，问这个方阵共有多少人？方阵的总人数怎么求，还记得吗？例题3、（1）一个方阵，最外面一层共有64人，如果让这个方阵增加一行一列，一共需要增加多少人？（2）有100人站成一个实心方阵，那么这个方阵的最外层共有多少人？从外向里算起的第二层有多少人？从里向外算起的第三层有多少人？方阵增加一行一列，是增加了两条边，但是还有重复……例题4、用红、绿两种颜色的正方形瓷砖共144块铺满一面正方形的墙，最外层是红色，第二层是绿色，第三层是红色，……，就这样下去，那么整面墙上共有红色瓷砖多少块？红色瓷砖有多少层？相邻两层差多少呢？随练1、一个方阵，最外面一层共有108人，如果让这个方阵增加一行一列，一共需要增加多少人？随练2、用红、绿两种颜色的正方形瓷砖共100块铺满一面正方形的墙，最外一层是红色，第二层是绿色，第三层是红色，……，就这样下去，那么整面墙上红色瓷砖比绿色瓷砖多多少块？空心方阵问题例题1、（1）某校少先队员可以排成一个四层空心方阵．如果最外层每边有20个学生，这个空心方阵最里边一层有多少人？这个四层空心方阵共有多少人？（2）一个空心方阵，最外层有56人，最里层有32人，这个方阵有多少层？这个好像跟前面的不一样了，是空心方阵……例题2、（1）共有300人排成一个5层的空心方阵，如果在外部加一层，变成一个六层的空心方阵，那么应该增加多少人？（2）共有156人排成一个3层的空心方阵，如果在内部加一层，变成一个四层的空心方阵，那么应该增加多少人？是不是先要求出来最外层有多少人呢？例题3、共有132人排成一个3层的空心方阵，如果要在内部加人，变成一个实心方阵，那么还需要增加多少人？空心方阵变成实心方阵，先找出最里层每边多少人．随练1、共有300人排成一个3层的空心方阵，如果要在内部加人，变成一个实心方阵，那么还需要增加多少人？随练2、共有132人排成一个3层的空心方阵，那么这个方阵最外层共有多少人？其他方阵问题例题1、高思小学的学生排成了一个每边为10人的三角阵，请问：最外层有多少人？共有多少层？刚刚还是方阵，怎么变成三角阵了，这可怎么办？例题2、三年级的男生们排成一个每边10人的实心三角形阵之后，女生站在外层，所有人排成一个每边15人的三角阵．请问：三年级男生和女生谁的人数多？多多少人？例题3、如图，一块绿地由3块相同的等边三角形草地和一个水池构成，现在要在草地上种花，要求在草地与草地的公共点处种上花（即图中的A、B、C点），且每块草地上的花朵排成一个三角形实心点阵，每块草地上最外层的每条边上有10朵花．请问：整个绿地一共要种多少朵花？草地A B水池草地草地C随练1、四年级1班共45人，那么可以排成一个每边__________人的三角形阵列．随练2、三年级的男生们排成一个每边8人的实心三角形阵列后，女生继续排在男生外面，男女生一起排成了一个每边11人的三角形阵列，那么女生有__________人．易错纠改例题1、 有杨树和柳树以隔株相间的种法，种成7行7列的方阵，问这个方阵最外一层有杨树和柳树各多少棵？方阵中共有杨树，柳树各多少棵？拓展1、 一个实心方阵，最外面一层共有56人，那么这个方阵一共有________人．2、 若干名同学站成一个12×12的方阵，那么这个方阵一共有__________层．3、 一个方阵，最外面一层共有36人，如果让这个方阵增加一行一列，一共需要增加__________人．4、 共有156人排成一个3层的空心方阵，如果在外面加一层，变成一个四层的空心方阵，那么应该增加__________人．5、 共有200人排成一个5层空心方阵，这个方阵最外面一层每边_________人．6、 如图，一块绿地由3块相同的等边三角形草地和一个水池构成．现在要在草地上种花，要求在草地与草地的公共点都种上（即图中的A 、B 、C 点），且每块草地上的花朵排成了一个三角形点阵，每条边上有8朵花．那么，整个绿地一共要种__________朵花．7、 用红、绿两种颜色的正方形瓷砖共144块铺满一面正方形的墙，最外一层是红色，第二层是绿色，第三层是红色，……，就这样下去，那么整面墙上红色瓷砖比绿色瓷砖多__________块．8、 阳光小学的学生在操场上排成一个方阵，方阵的行距和列距都相等．已知方阵最外面一圈都是男生，往内一圈都是女生，然后是男生……如此下去直到最里面．如果男生总数比女生总数多52人，那么共有学生多少人？ 9、 分析并口述题目的做题思路及方法．一批同学站成一个的方阵，请问：最外一层共有多少人？从外向里的第3层有多少人？1010 这个简单，我们求出来最外一层有多少棵树，杨树和柳树隔株相间而种，那就是各自一半．等等，“隔株相间”什么意思？为什么就是杨树和柳树各自一半呢？我还是先思考一下吧．大家快来帮唐小虎解决一下这个问题吧．草地草地草地 水池ABC。
三年级下册奥数试题-方阵问题 全国通用
方阵问题来源：士兵排队,横着排叫行,竖着排叫列,若行数与列数都相等,正好排成一个正方形,这就是一个方队,这种方队也叫做方阵,方阵问题也叫做乘方问题。
方阵问题的根本就是边和周长的关系或者边和面积的关系,推广到现实题目中就是四周人或者物数,每边人或物数之间的关系。
方阵的基本特点是：1、方阵中,无论哪一层,每边上人或物相同。
每向里一层,每边人或物减少2,里一层比外一层的人或物的总数减少8。
2、四周人或物数=（每边人或物数—1）×4 每边人或物数=四周人或物数÷4＋13、中实方阵总人数或物数=每边人或物数×每边人或物数4、中空方阵总人或物数=（最外层每边人数-层数）×层数×4=（最外层人数+最内层人数）×层数÷25、实心方阵的总人数是一个完全平方数,空心方阵的总人数是4的倍数解题方法：解决方阵问题的关键在于首先判断方阵是实心还是空心,这样才能找到对应的公式。
其次,去题目中寻找方阵的几个特征值,每边的人数,最外层人数,总数,层数等信息。
如果题目中没有明确给出这些条件,那么就对已有条件进行转化,转化为简单的方阵问题。
组合方阵的问题可以最后转化为实心方阵和空心方阵的问题。
易错点：如果对题目中的要求或者边角问题有疑问,可以通过画图来解决加1还是减1的问题。
有一个正方形操场,每边都栽17棵树,四个角各种1棵,共种多少棵？1.1.学校有一个正方形的花坛,张老师在这个花坛的四周摆上花盆,每边放12盆花（四个角上各放一盆）,一共放了多少盆花？2.2.某校四年级的同学排成一个实心方阵,最外层的人数为80人,问最外一层每边上有______人？这个方阵共有四年级学生______人？（答案格式：数字中间请用一个空格隔开（从前到后））3.3.小刚用围棋子围成一个三层空心方阵,最外一层每边有围棋子16个,小刚摆这个方阵共用了多少个围棋子？4.4.小明用围棋子摆成一个三层空心方阵,如果最外层每边有围棋子15个,明明摆这个方阵最里层一周共有______棋子？摆这个三层空心方阵共用了______棋子？（答案格式：数字中间请用一个空格隔开（从前到后））五年级学生,排成一个中空的方阵,最外层人数共52人,最内层人数共28人,问五年级学生有多少人？运动员排成每边15人的实心方阵余35人,若排成每边16人的实心方阵,还余多少人？2.2.同学们做早操,排成一个正方形的方阵,从前、后、左、右数,小明都是第5个这个方阵共有多少人？一个正方形的队列横竖各减少一排共27人,求这个正方形队列原来有多少人？一队学生站成20行20列方阵,如果去掉4行4列,那么要减少多少人？1.1.有一堆棋子排成16行16列的方阵,如果把最外层拿走3行3列,那么拿走了多少棋子？2.2.有64名少先队员排成一个每边两层的中空方阵,现要在外面增加一层,成为一个三层中空方阵,需要增加少先队员多少人？3.3.用80枚棋子摆成一个两层中空方阵,如果想在外面再增加一层,问需要增加多少枚棋子？以若干粒棋子排成正方形,余12粒；若纵横添一粒而排成正方形,则不足17粒。