2016海天396数学寒假作业

∞ ⋅ 0, ∞ − ∞ 型极限计算的 ∞ ⋅ 0, ∞ − ∞
型极限的计 套路有： 强提因式，等价无穷小替 换，倒代换，有理化处理， 泰勒公式等
∞ ⋅ 0, ∞ − ∞
4 型极限的计
∞ ⋅ 0, ∞ − ∞
型极限的计算
算 套路 掌握
算套路
∞ 0 , 00 ,1∞ 型极限计算的套
0 ∞
5
∞ , 0 ,1 型
7 随机变量分布函数的概念及性质 8 离散型随机变量的概率分布 9 离散型随机变量的常见分布 10 连续型随机变量的概率密度 11 连续型随机变量的常见分布 12 随机变量函数的分布 13 随机变量的数学期望及其性质 14 随机变量的方差及其性质
2016 学员寒假学习任务一览表
是否 编号 学习任务 大纲要求 1.理解极限的 概念，理解函 数列极限与 数左极限与右 子列极限关 极限的概念以 系，函数极 极限的概念、 及函数极限存 限的保号 1 性质、四则运 算法则 在与左极限、 性，函数极 右极限之间的 限与数列极 关系 限的关系及 2.掌握极限的 四则运算 性质及四则运 算法则 1.理解无穷小 量、无穷大量 的概念 无穷小的比 2 较 量的比较方法 3.会用等价无 穷小量求极限 理，八类常 穷小的推广，并灵活应用 用的等价无 穷小 2.掌握无穷小 穷小替换定 2.掌握八类常用的等价无 高阶，等价 无穷小的定 1.无穷小的比较实质是趋 义，等价无 于零速度快慢的比较 在 提是参与运算的极限均存 2.使用极限四则运算的前 相等 件是左极限、 右极限存在且 1.函数极限存在的充要条 重难点提示 备注 完成
, f' x ln 1 x 19. 已知 y f 2x 1
2x 1


2
，则 dy |
dx
x 1
________.
4 10 ln . 9 【答案】 9
20.；
【答案】 y′ = −
7 向量的线性组合与线性表示 8 向量组的线性相关与线性无关 9 向量组的极大无关组、向量组的秩
10 线性方程组有解、无解的判定 11 齐次线性方程组的基础解系和通解 12 非齐次线性方程组解的结构及通解 三、概率论 分布和分布函数的概念，常见分布，期望值和方差。
1 随机事件的关系与运算 2 概率的性质 3 古典型概率、几何型概率 4 条件概率 5 随机事件的独立性 6 概率的基本公式
2e −
x
(1 − e )
−2 x
1
x
21.设 = y 1n 1 + 3− x ，求 dy ； 【答案】 dy = −
(
)
1n3 dx 3x + 1
22.设 y = ( x − 1) 3 ( 3x + 1)
2
( 2 − x ) ，求 y′ .
2
【答案】 y′ = ( x − 1) 3 ( 3x + 1)
1
【答案】 0；＋∞
1 + tan x x3 lim( ) x → 0 1 + sin x 7.
【答案】 e
1 2
1
8.
x →+∞
lim ( x + e x ) x
1
【答案】 e
9.求极限 lim n →∞
1 2 n + 2 + + 2 2 n +n+n n + n +1 n + n + 2
(2 − x)
1 2 1 + + x − 1 3x + 1 3 ( x − 2 )
23.设 = y e
的间断点并判别类型
x >1
π
2
为第一类可去间断点； x = − kπ −
为第二类无穷间断点
且 y(0)＝0， 则 y''(0)＝_____． 14.设 y＝y(x)是由方程 x 2 + y = sin ( x − y ) 确定的隐函数， 【答案】-1 15. 曲线 y = ln x + 1 + x 2 与直线 x＋y＝1 垂直的切线方程为________． 【答案】 y = x 16. 与曲线 ( y − 2 ) = x 相切，且与曲线在点 (1 ， 3) 处的切线垂直，则此直线方程为
洛必达法则， 掌握用洛必达 3
0 ∞ ， 型极 0 ∞
限的计算， 法则求未定式 洛必达法则 极限的方法 使用的三个
1. ， 型极限计算的套路 有： 洛必达法则， 等价无穷小替 换，有理化处理，泰勒公式 等
0 ∞ 0 ∞
0 ∞ ， 型极 0 ∞
限的计算
前提条件 2.洛必达法则的第三个前
提条件是求导后的极限存 在 掌握
1.判断分段函数在分段点 处连续性时通常需要验证：
f ( x0 + 0) = f ( x0 − 0) = f ( x0 )
间断点类型 8 的判断
会判断函数间 断点的类型
判断函数间 断点的类型 1.函数在一
函数的无定义的点一定是 间断点
1.理解导数概 念及其几何意 义 9 导数的定义 2.会求平面曲 线的切线和法 线 方程
2
(
)
_________． 【答案】 y = −2 x +
15 8
x2 , x ≤1 17．设函数 f ( x ) = ，试确定 a 、 b 的值，使 f ( x ) 在点 x = 1 处可导. ax + b, x > 1
【答案】 a = 2, b = −1
则在 t＝0 处曲线 y(t)的切线方程是＝________． 18. 设方程 e y sin t − y + 1 = 0 确定了 y＝y(t)， 【答案】 y＝ex＋1
0 0
∞
∞ , 0 ,1 型
0
1∞ 型极限的
计算套路
路是幂指函数的恒等变换， 变成 e∞⋅0 型极限
极限的计算
极限的计算套 路
夹逼定理在 利用夹逼定理 6 夹逼定理 求极限 的运用 1.函数在一 连续的定义 7 与性质 续性的概念 定义 1.理解函数连 点处连续的 计算极限中
1.夹逼定理求极限时， 需对 式子进行适当的放缩；
（
）.
（B） f ( x) 是 x 的同阶但非等价无穷小 （D） f ( x) 比 x 较高阶无穷小
3. 当 x → 0 时 , 与 (C)
+
x 等价的无穷小量是（
(D) 1 − cos x .
） (A) 1 − e
x
.
(B) ln(1 +
x) .
1+ x −1 .
【答案】B
x2 + a2 = e 2 ，则 a＝________． 4.设 lim x→∞ x 2 − a 2
f ( x) + a sin x 11. 设函数 f (x ) 有连续的导函数， f (0 ) = 0 ， f ' (0 ) = b ，若 F ( x) = x A
在 x = 0 处连续，则常数 A = 【答案】 b + a .
x≠0 x=0
1 , 1 12．设函数 f ( x ) = 1 + e x , 1
导数应用：极 14 值和最值
导数应用：函 15 数凹凸性、拐 点
1. 会用导数 判断函数 图形的凹 凸性 2. 会求函数 图形的拐 点
个点是否为 拐点的方 法； 曲线拐点的 必要条件和 充分条件
2016 海天学员 396 数学寒假作业
1. 下列极限正确的是 (A) lim
（ (B) lim x sin
12 原函数和不定积分的概念、性质 13 不定积分的计算 14 定积分的性质、几何意义 15 定积分的计算
16 二元函数偏导数的概念和计算 17 二元函数的极值、最值
二、线性代数
线性方程组，向量的线性相关和线性无关，矩阵的基本运算
1 行列式的基本性质、计算
2 矩阵的加法和数乘运算 3 矩阵的乘法、方阵的幂、转置 4 伴随矩阵、逆矩阵的概念、性质，矩阵可逆的充要条件 5 矩阵的初等变换和初等矩阵 6 矩阵的秩
点处导数定 义 求函数在某点处的导数就 2.平面曲线 过某点处的 切线方程和 法线方程 3.难点：灵 是计算
0 型极限 0
活运用导数 的定义 1.函数的可导 性与连续性之 1.函数的可 间的关系 导、连续、 微分的定义； 2.理解微分的 可微之间的 函数连续、可 10 导、可微三者 关系 微分的关系 2.难点：微 3.了解微分的 分的定义的 四则运算法则 理解 4.会求函数的 微分 掌握基本初等 导数的四则 运算法则和 11 复合函数的 求导法则 则运算法则及 复合函数的求 导法则 1.分段函数 的分段点处 1.会求分段函 数的导数； 各种函数求 12 导法则 和由参数方程 所确定的函数 以及反函数的 导数 高阶导数的 13 计算 1. 了解高阶 导数的概 念 3.参数方程 的二阶导数 4.反函数的 二阶导数 求函数的高 阶导数在一 2.会求隐函数 求导方法 的导数 2.隐函数的 1. 在判定分段函数的分段 点是否可导时，一般利 用导数定义； 2. 隐函数的求导一共有3 种方法（在方程两边直 接求导；公式法；微分 不变性） 3. 参数方程求二阶导数的 方法，掌握解题思路； 4. 反函数求二阶导数的方 法，理解导数即是微分 的商，灵活求导。 求 n 阶导数的基本方法有： 1. 数学归纳法 2. 递推公式法 的求导法 函数的导数公 式、导数的四 复合函数 一定要熟记基本初等函数 的导数公式； 在求复合函数的导数时， 要 明白哪个是自变量，哪个是 因变量。 性主部. 限： 微分是因变量增量的线 概念及导数与 关系 同的：导数是增量比的极 2.导数和微分的本质是不 价的 1.可导与可微的关系是等