2.2.3待定系数法教案学生版
(新课程)高中数学2.2.3《待定系数法》教案新人教B版必修1
待定系数法、 教学目标1、知识目标： 使学生掌握用待定系数法求解析式的方法；2、能力目标： (1)尝试设计有关一次、二次函数解析式问题，运用待定系数法求解；(2)培养学生由特殊事例发现一般规律的归纳能力。
3、情感目标：(1) 通过新旧知识的认识冲突，激发学生的求知欲； (2) 通过合作学习，培养学生团结协作的品质。
、教学重点与难点重点：用待定系数法求函数解析式；难点：设出适当的解析式并用待定系数法求解析式。
三、教学方法求 a,h.采用实例归纳，自主探究，合作交流等方法； 讨论和交流， 并通过创设情境，让学生自主探索。
四、教学过程 教学教学内容 环节 复习 1、正比例函数、一次函数的几析式？ 弓|入2、正比例函数、一次函数的几析式中 教学中通过列举例子，引导学生进行各有几个需要确定的系数? 师生互动 教师通过多媒 体展示问题，学 生思考后回答•定义：在求一个函数时，如果已知这个函数的一 般式，可以先把所求函数 设为一般式，其中系数待定，然 后根据题设条件求出这些待定系数的方法叫待定系数法. 例：二次函数的运用 已知二次函数 f(x ), f ( 0) =-5,f(-1)=-4,f(2)=5, 求这个函数运用待定系数法解题步骤: 第一步：设出适当含有待定系数的解析式； 第二步：根据已知条件，列出含有待定系数的方程组; . 第三步：解方程组，或消去待定系数，进而解决问题 概念 形成 二次函数在待定系 数法中的设法： 学生分组讨论 并总结.设法1：已知顶点坐标(m,n ),可设y=a (x m)2 n 2,再利用一个独立条件，求a. 设法2：已知对称轴x=m,设y a(x m)2b.利用两个独立条件求a,b.每种结论给出 相应练习.设法3：已知最大或最小值 n ,可设y a(x h)2 n ,利用两个独立条件,XX设法4:二次函数图像 与x 轴有两个交点时，设 y (x xj(x x 2),再利用一个独立条件求 a.练习: 求下列二次函数的解析式学生到黑板板①经过三点(3，0),( 0，-3)，( -2，5)演.②顶点(4,2),(2,0) 在图像上③yx 2 4x h 的顶点在y4x1上概念给疋哪些条件，才能求出一个具体的二次函数.学生分小组讨 深化论，进行探索与研究.应用 一根弹簧原长是 12厘米，它能挂的重量不超过 15kg ,并且每挂重量 1kg 例题由学生扮 举例就伸长0.5厘米，挂后的弹黄长度 y(cm)与挂重 (kg )是一次函数的关系.演完成，对出现 (1) 求y 与x 的函数解析式；的问题及时给(2)求自变量x 的取值范围；予纠正。
课件5：2.2.3 待定系数法
错因分析:没有对 a 的值进行检验,而出现错解现象.
正解:根据 f(x)是二次函数,且 f(x)<0 的解集是{x|0<x<5},可设
f(x)=ax(x-5)(a≠0).
f(x)在[-1,4]上的其中一个最值为 12,
则有可能出现 f(-1)=12 或 f
5
2
=12,
25
4
48
25
即 6a=12 或- a=12,解得 a=2 或 a=- .
3
2
两个点 - ,0 和(1,5),
则有
3
2
0 = - k + b,
5 = + ,
所以 y=2x+3.
答案:y=2x+3
解得
= 2,
= 3,
用待定系数法求二次函数的解析式
求二次函数解析式常见情形如下表:
已知条件
形式
要确定
的系数
不同的三个点的坐标
y=ax2+bx+c(a≠0)
a,b,c
2.2.3
待定系数法
课程目标
1.了解待定系数法的概念.
2.掌握用待定系数法求函数的
解析式.
3.理解待定系数法的适用范围
及注意事项.
学习脉络
1.待定系数法的概念
一般地,在求一个函数时,如果知道这个函数的一般形式,可先把所求函
数写为一般形式,其中系数待定,然后再根据题设条件求出这些待定系数.这
种通过求待定系数来确定变量之间关系式的方法叫做待定系数法.
【典型例题 3】 如图,函数的图象由两条射线及
抛物线的一部分组成,求函数的解析式.
思路分析:由图象可知:
①函数图象由两条射线及抛物线的一部分组
新人教B版必修一2.2.3《待定系数法》word学案
一、基本知识：待定系数法的定义一般地，在求一个函数时，如果知道这个函数的，可先把所求函数写为一般形式，其中，然后再根据题设条件求出这些．这种通过求来确定变量之间关系式的方法叫做待定系数法．二、例题讲解：考点一：求一次函数的解析式例1 若函数y＝kx＋b的图象经过点P(3，－2)和Q(－1,2)，则这个函数的解析式为( ) A．y＝x－1 B．y＝x＋1 C．y＝－x－1 D．y＝－x＋1[小结] 用待定系数法求函数解析式的步骤：(1)根据题设条件，设出含有待定系数的函数解析式的恰当形式．(2)把已知条件代入解析式，列出关于待定系数的方程(组)．(3)解方程(组)，求出待定系数的值(或消去待定系数，从而使问题得到解决)．(4)将求得的待定系数的值代回所设的解析式．练习：1、已知f(x)是一次函数，且f[f(x)]＝4x＋3，则f(x)＝________.考点二：求二次函数的解析式ax＋bx＋c的解析式．例2、根据下列条件，求二次函数y＝2(1)图象过点(2,0)，(4,0)，(0,3)；(2)图象顶点为(1,2)并且过点(0,4)；(3)过点(1,1)，(0,2)，(3,5)．练习：2、若二次函数的图象过点(0,1)，对称轴为x ＝2，最小值是－1，则它的解析式为________考点三：待定系数法的综合应用例3、(12分)如果函数f (x )＝x 2＋a bx －c (b ，c ∈N *)满足f (0)＝0，f (2)＝2，且f (－2)<21 ，求f (x )的解析式．练习：3．已知函数f (x )＝ax ＋b x ＋c (a ，b ，c 是常数)是奇函数，且满足f (1)＝52，f (2)＝174.求f (x )的解析式．方法总结：运用待定系数法的常见设法：(1)正比例函数，设解析式为y ＝kx (k ≠0)．(2)一次函数，设解析式为y ＝kx ＋b (k ≠0)．(3)反比例函数，设解析式为y ＝k x (k ≠0)．(4)对于二次函数，①若已知顶点坐标为(h ，k )，则可设顶点式y ＝2)(h x a -＋k (a ≠0)．②若已知对称轴方程为x ＝h ，则可设顶点式y ＝2)(h x a -＋c (a ≠0)．③若已知函数的最大值或最小值为k ，则可设顶点式y ＝2)(h x a -＋k (a ≠0)． ④若已知函数与x 轴只有一个交点(h,0)，则可设交点式y ＝2)(h x a - (a ≠0)． ⑤若已知函数与x 轴有两个交点(1x ,0)，(2x ,0)，则可设交点式y ＝a (x －1x )(x －2x )(a ≠0)．⑥若已知函数图象上两对称点(1x ，m )，(2x ，m )，则可设对称点式y ＝a (x －1x )(x －2x )＋m (a ≠0)．⑦若已知函数图象上的三点，则可设一般式y ＝a 2x ＋bx ＋c (a ≠0)．三、课后练习：1．反比例函数y ＝12x的图象和一次函数y ＝kx －7的图象都经过点P (m,2)，求一次函数的解析式．2．已知y ＝2x －4x ＋h 的顶点A 在直线y ＝－4x －1上，函求数解析式为.。
高中数学 第二章 函数 2.2.3 待定系数法学案 新人教B
2.2.3 待定系数法学习目标 1.了解待定系数法的概念，会用待定系数法求一元一次函数、一元二次函数及反比例函数解析式.2.掌握待定系数法的特征，会用待定系数法求解综合问题．知识点待定系数法思考1 若一个正比例函数y＝kx(k≠0)过点(2,3)．如何求这个函数解析式？思考2 在思考1中，求解析式的方法有什么特点？梳理 1.待定系数法定义一般地，在求一个函数时，如果知道________________，先把所求函数写为__________，其中系数待定，然后再根据__________求出这些待定系数．这种通过求________来确定变量之间关系式的方法叫做待定系数法．2．几种基本初等函数的解析式(1)正比例函数的一般形式是________________．(2)一次函数的一般形式是________________．(3)反比例函数的一般形式是________________．(4)二次函数有三种常见形式，求解析式时，要根据具体情况，设出适当的形式：①一般式________________，这是二次函数的标准形式；②顶点式________________，其中________是抛物线的顶点；③知两根可设为y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，其中x1、x2是方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个实根，即抛物线与x轴两交点的横坐标．类型一待定系数法求解析式命题角度1 待定系数法求一次函数解析式例1 已知f(x)是一次函数，且有2f(2)－3f(1)＝5，2f(0)－f(－1)＝1，求这个函数的解析式．反思与感悟在函数关系式中有几个独立的系数，需要有相同个数的独立条件才能求出函数关系式．跟踪训练1 已知函数f(x)是一次函数，且有f[f(x)]＝9x＋8，求此一次函数的解析式．命题角度2 待定系数法求二次函数解析式例2 二次函数的顶点坐标是(2,3)，且经过点(3,1)，求这个二次函数的解析式．引申探究若二次函数f(x)满足f(2)＝f(4)＝0，且过点(0,6)，求这个二次函数的最值．反思与感悟二次函数常见的表达式有三种：一般式、顶点式、两根式，选择合适的表达式能起到事半功倍的效果．(1)一般地，若已知函数经过三点，常设函数的一般式；(2)若题目中出现顶点坐标、最大值、对称轴等信息时，我们可考虑函数的顶点式；(3)若题目中给出函数与x轴的交点或二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根，可设函数的两根式．跟踪训练2 求下列二次函数的解析式．(1)已知y＝f(x)是二次函数，且图象过点(－2,20)，(1,2)，(3,0)；(2)已知二次函数的顶点为(－1，－2)，且图象经过点(2,25)；(3)已知二次函数与x轴交点为(－2,0)，(3,0)，且函数图象经过点(－1,8)．类型二 待定系数法的综合应用例3 如图，函数的图象由两条射线及抛物线的一部分组成，求函数的解析式，并求该函数的值域．反思与感悟 由函数图象求函数的解析式，关键观察函数图象的形状，分析图象由哪几种函数组成，然后根据不同区间上的函数类型，利用待定系数法求出相应解析式．跟踪训练3 已知函数f (x )＝ax ＋b x ＋c (a ，b ，c 是常数)是奇函数，且满足f (1)＝52，f (2)＝174，求 (1)f (x )的解析式；(2)求证f (x )在(12，＋∞)上为增函数．1．已知一个正比例函数的图象过点(2,8)，则这个函数的解析式为( )A ．y ＝4xB ．y ＝－4xC ．y ＝14xD ．y ＝－14x 2．已知一个一次函数的图象过点(1,3)(3,4)，则这个函数的解析式为( )A ．y ＝12x －52B ．y ＝12x ＋52C ．y ＝－12x ＋52D ．y ＝－12x －52 3．已知二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象经过(1,0)，(2,5)两点，则二次函数的解析式为( )A ．y ＝x 2＋2x －3B ．y ＝x 2－2x －3 C ．y ＝x 2＋2x ＋3 D ．y ＝x 2－2x ＋6 4．二次函数的图象过原点，且顶点为(1,2)，那么二次函数的解析式为________．5．如图是二次函数y ＝f (x )的图象，若x ∈[－2,1]，则函数f (x )的值域为________．1．求待定系数的方法——列方程组(1)利用对应系数相等列方程(组)；(2)由恒等的概念用数值代入法列方程(组)；(3)利用定义本身的属性列方程(组)．2．待定系数法的适用条件要判定一个问题是否能用待定系数法求解，主要看所求的数学问题是否具有确定的数学表达式．例如，求具体函数解析式时即可用待定系数法求解．答案精析问题导学知识点思考1 ∵函数y ＝kx 过点(2,3)，∴3＝k ·2，即k ＝32， ∴函数为y ＝32x . 思考 2 先设出(给出)函数解析式的一般形式，再根据已知条件确定解析式中待确定的系数．梳理1．这个函数的一般形式 一般形式 题设条件 待定系数 2.(1)y ＝kx (k ≠0，k 是常数)(2)y ＝kx ＋b (k ≠0，k ，b 是常数) (3)y ＝k x (k ≠0，k 是常数)(4)①y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0) ②y ＝a (x －h )2＋k (a ≠0) (h ，k )题型探究例1 解 设所求的一次函数是f (x )＝kx ＋b (k ≠0)，其中k ，b 待定.根据已知条件，得方程组⎩⎪⎨⎪⎧ 22k ＋b －3k ＋b ＝5，2b －－k ＋b ＝1，即⎩⎪⎨⎪⎧ k －b ＝5，k ＋b ＝1，解此方程组，得k ＝3，b ＝－2.因此所求的函数是y ＝3x －2.跟踪训练1 解 设该一次函数是y ＝ax ＋b ，由题意得f [f (x )]＝a (ax ＋b )＋b ＝a 2x ＋ab ＋b ＝9x ＋8.因此有⎩⎪⎨⎪⎧ a 2＝9，ab ＋b ＝8， 解方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝3，b ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－3b ＝－4.所以一次函数为f (x )＝3x ＋2或f (x )＝－3x －4.例2 解 设二次函数为y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，方法一 则顶点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－b 2a ，4ac －b24a ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ －b2a ＝2， ①4ac －b24a ＝3， ②又二次函数过点(3,1)，∴1＝9a ＋3b ＋c .③联立方程①②③解方程组，得：a ＝－2，b ＝8，c ＝－5，∴二次函数解析式为y ＝－2x 2＋8x －5.方法二 设二次函数顶点式方程为y ＝a (x －2)2＋3，∵二次函数图象过点(3,1)，∴1＝a ×1＋3，∴a ＝－2，∴y ＝－2(x －2)2＋3，即y ＝－2x 2＋8x －5.引申探究 解 设二次函数的两根式为y ＝a (x －2)(x －4)，∴6＝a ×(－2)×(－4)，∴a ＝34，∴y ＝34x 2－92x ＋6.当x ＝3时，函数的最小值为－34，无最大值．跟踪训练2 解 (1)设y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 4a 2－2b ＋c ＝20，a ＋b ＋c ＝2，9a ＋3b ＋c ＝0，解之得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝1，b ＝－5，c ＝6，∴y ＝x 2－5x ＋6.(2)设y ＝a (x ＋1)2－2，∴25＝a ×32－2，∴a ＝3，∴y ＝3x 2＋6x ＋1.(3)设y ＝a (x ＋2)(x －3)，∴a ×1×(－4)＝8，∴a ＝－2，∴y ＝－2x 2＋2x ＋12.例3 解 设左侧的射线对应的解析式为 y ＝kx ＋b (k ≠0，x ≤1)，因为点(1,1)，(0,2)在此射线上，故⎩⎪⎨⎪⎧ k ＋b ＝1，b ＝2，解得k ＝－1，b ＝2，所以左侧射线对应的函数的解析式为y ＝－x ＋2(x <1)，同理可求x ≥3时，函数的解析式为y ＝x －2(x >3)． 当1≤x ≤3时，抛物线对应的函数为二次函数． 设其方程为y ＝a (x －2)2＋2(1≤x ≤3，a ＜0)， 由点(1,1)在抛物线上可知a ＋2＝1，所以a ＝－1， 所以抛物线对应的函数解析式为y ＝－x 2＋4x －2(1≤x ≤3)．综上，函数的解析式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ －x ＋2 x ＜1，－x 2＋4x －2 1≤x ≤3，x －2 x >3，由图象可知函数的最小值为1，无最大值， 所以，值域为[1，＋∞)．跟踪训练3 (1)解 ∵f (x )为奇函数，∴f (－x )＝－f (x )．∴－ax －b x ＋c ＝－ax －b x －c ，∴c ＝0，∴f (x )＝ax ＋b x .又f (1)＝52，f (2)＝174，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝52，2a ＋b 2＝174，∴a ＝2，b ＝12.∴f (x )＝2x ＋12x. (2)证明 设x 1，x 2∈(12，＋∞)且x 1＜x 2. 则f (x 2)－f (x 1)＝(2x 2＋12x 2)－(2x 1＋12x 1)＝2(x 2－x 1)＋x 1－x 22x 1x 2＝(x 2－x 1)4x 1x 2－12x 1x 2.∵x 2＞x 1＞12，∴x 2－x 1＞0，x 1x 2＞14，∴4x 1x 2＞1，∴f (x 2)－f (x 1)＞0，即f (x 1)＜f (x 2)， ∴f (x )在(12，＋∞)上是增函数． 当堂训练1．A 2.B 3.A 4.y ＝－2x 2＋4x5．[0,4]。
2.2.3待定系数法
课题待定系数法求函数解析式课型主备人上课教师上课时间学习目标1．掌握用待定系数法求解析式的方法；了解待定系数法及其应用；2．设计有关一次、二次函数解析式问题，运用待定系数法求解；3．培养学生由特殊事例发现一般规律的归纳能力．4．通过新旧知识的认识冲突，激发学生的求知欲；5．通过合作学习，培养学生团结协作的品质．教学重点用待定系数法求函数解析式；教学难点设出适当的解析式并用待定系数法求解析式教师准备采用实例归纳，自主探究，合作交流等方法；教学中通过列举例子，引导学生进行讨论和交流，并通过创设情境，让学生自主探索。
教学过程时间分配集备修正教学过程：1．知识再现：正比例函数、一次函数、二次函数的解析式？正比例函数、一次函数、二次函数的解析式中各有几个需要确定的系数？2．概念探究阅读课本61页到例1的上方，完成下列问题1、一般地，在求一个函数时，如果知道这个函数的一般形式，可以把所求的函数写为一般形式，其中______________________，然后再根据题设条件求出这些待定系数，这种通过____________求___________来确定_____________的方法，叫待定系数法．2、正比例函数的一般形式为_____________________,一次函数的一般形式为___________________________，二次函数的一般形式为__________________________.3、________________4、二次函数的图象的顶点坐标为（1，2），且过（0，0）点，则函数解析式为_____________3．例题解析阅读课本例1与例2，独立完成下列问题1’5x5’例 1．已知)(x f 是一次函数，且34)]([+=x x f f ，求)(x f例2． 正比例函数的图象经过（1，4）点，则此函数的解析式为？例 3．已知二次函数f(x ），f （0）=-5,f(-1)=-4,f(2)=5,求这个函数.练习：求下列二次函数的解析式①经过三点（3，0），（0，-3），（-2，5）②顶点(4,2),(2,0)在图像上③h x x y +-=42的顶点在14--=x y 上4．归纳总结运用待定系数法解题步骤：第一步：设出适当含有待定系数的解析式；第二步：根据已知条件，列出含有待定系数的方程组；第三步：解方程组，或消去待定系数，进而解决问题.给定哪些条件，才能求出一个具体的二次函数.概念深化 二次函数在待定系数法中的设法：设法1：已知顶点坐标（m,n ）,可设y=a 22)(n m x +-,再利用一个独立条件，求a.设法2：已知对称轴x=m,设.)(2b m x a y +-=利用两个独立条件求a,b.设法3：二次函数图像与x 轴有两个交点时，设),)((21x x x x y --=再利用一个独立条件求a.5．课堂检测1.已知)(x f 为一次函数，且78)))(((+=x x f f f ，则=)(x f （ ）A.2x+1B.x+2C.－2x+1D.8x+72.已知二次函数12++=bx ax y 的图像的对称轴是x=1，并且通过点A （－1，7），则a ，b 的值分别是（ ）A.2，4B.2，－4C.－2，4D.－2，－43’6’3.已知))(1(322b ax x x x +-=-+，则a,b 的值分别为（ ） A.2，3 B.2，－3 C.－2，3 D.－2，－34.已知))()((65223c x b x a x x x x +++=--+，则a,b,c 的值分别为5.已知72)1(2+-=-x x x f ，则)(x f ＝____________________；6.已知二次函数)(x f 的二次项系数为a ，且不等式x x f 2)(->的解集为)3,1(，若方程06)(=+a x f 有两个相等的根，求)(x f参考答案：1. A ；2 .B ；3. A ；4. 1 -2 3 ；5 .62-x ；6. y=362+-x x 或y=51514512+-x x ． 9’作业课后习题 高校作业板书 设计 一：课题引入 三：例题1 五：练习二：函数图象 四：例题2 六：小结 课后反思 注意函数图像的 变化趋势 注意K b 的几何意义。
高中数学 2.2.3《待定系数法》学案 新人教b必修1
2.2.3 待定系数法一． 学习目标1.掌握常用函数的解析式形式；2.掌握待定系数法求解析式的一般步骤；二．知识点1. 待定系数法定义一般地，在求一个函数时，如果知道这个函数的一般形式, 可先把所求函数写为一般形式，其中系数待定，然后再根据题设条件求出这些待定系数. 这种通过求待定系数来确定变量之间关系式的方法叫做_________.2. 利用待定系数法解决问题的步骤：○1确定所求问题含有待定系数解析式. ○2根据_______, 列出一组含有待定系数的方程. ○3解方程组或者消去待定系数，从而使问题得到解决. 3. 用待定系数法求二次函数的解析式二次函数的解析式有三种形式：○1 一般式：c bx ax y ++=2 （a 、b 、c 为常数，且0≠a ）. ○2 顶点式：k h x a y +-=2)( （a 、b 、c 为常数, 0≠a ）. ○3 交点式：))((21x x x x a y --=（a 、1x 、2x 为常数, 0≠a ）. 要确定二次函数的解析式，就是要确定解析式中的_______， 由于每一种形式中都含有___________，所以用待定系数法求二次函数解析式时，要具备三个独立条件.三．例题例1. 已知一个正比例函数的图象经过点（－3，4），求这个函数的解析表达式 .变式：○1 已知一次函数图象经过点（－4，15），且与正比例函数图象交于点（６，－５），求此一次函数和正比例函数的解析式.○2 若()x f 是一次函数，()[]1516+=x x f f ，求其解析式例2． 根据下列条件，求二次函数c bx ax ++=2y 的解析式.○1图象过点（2，0）、（4，0）及点（0，3）；○2图象顶点为（1，2），并且图象过点（0，4）；○3图象过点（1，1）、（0，2）、（3，5）.四．限时训练1. 已知一次函数k kx y -=是增函数， 则它的图象经过（ ）A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第二、三、四象限D. 第一、三、四象限2. 抛物线c bx ax y ++=2 (0≠a ) 和b ax y +=在同一坐标系中如下图，正确的示意图是（ ）3. 已知二次函数c bx ax y ++=2的图象顶点为（2，－1），与y 轴交点坐标为（0，11），则（ ）A. a=1, b=－4, c=－11B. a=3, b=12, c=11C. a=3, b=－6, c=11D. a=3, b=－12, c=114. 已知5+y 与43+x 成正比例， 且当1=x 时，2=y . 则y 与x 的函数关系式______________.5. 已知一次函数)(x f 有89)]([+=x x f f ， 则)(x f 的解析式__________.6. 若函数3)2(2+++=x a x y ，][b a x ,∈的图象关于直线1=x 对称，则b 为__________.7. 已知抛物线经过点（1，3），顶点是（2，2），则其解析式为___________.8. 抛物线与x 轴交于A )(0,2-，B )(0,2, 并且在y 轴上的截距为4，则其方程为_______________.B. C. D. A.9. 二次函数满足)1()1(x f x f -=+， 且在x 轴上的一个截距为－1，在y 轴上的截距为3，则其方程为_______________.10. 在函数c bx ax x f ++=2)(中，若ac b =2，且4)0(-=f ，则该函数有最______值(填“大”或“小”)，且该值为___________.11. 已知)(x f 是一次函数，且满足172)1(2)1(3+=--+x x f x f ， 求)(x f ．12. 已知二次函数)(x f 对任意实数t 满足关系式)2()2(t f t f -=+，且)(x f 有最小值9-．又知函数)(x f 的图象与x 轴有两个交点，它们之间的距离为6，求函数)(x f 的解析式．13. 已知)(x f 是二次函数，且552)()2(2++=++x x x f x f .求)(x f 的解析式.。
人教版高中必修1(B版)2.2.3待定系数法课程设计
人教版高中必修1(B版) 2.2.3 待定系数法课程设计一、课程设计背景待定系数法是高中数学中的重要内容，其在二次函数、三角函数、指数函数、对数函数等章节中都有应用。
本课程设计旨在帮助学生全面理解待定系数法的概念和应用，掌握其运用方法，并能熟练应用待定系数法解决实际问题。
二、课程设计目标1.理解待定系数法的概念和特点；2.掌握待定系数法的求解方法；3.熟练掌握待定系数法在实际问题中的应用；4.能够独立运用待定系数法解决相关的数学问题。
三、教学内容1. 待定系数法的概念和基本思想1.待定系数法的定义；2.待定系数法的基本思想；3.待定系数法在数学中的应用。
2. 待定系数法的具体操作1.一般式Ax² + Bx + C的展开式；2.齐次方程Ax² + Bx + C = 0的求解方法；3.非齐次方程Ax² + Bx + C = D的求解方法。
3. 待定系数法的应用实例1.二次函数的相关问题；2.三角函数的相关问题；3.指数函数和对数函数的相关问题。
四、教学方法1. 案例教学法通过实际问题的案例，引导学生理解待定系数法的基本思想和运用方法。
2. 归纳总结法通过对待定系数法的多个应用实例的总结归纳，让学生理解其运用规律。
3. 自主探究法让学生在教师的指导下，自行探究待定系数法的应用方法，并通过练习题提高解题能力。
五、教学评估1. 课堂小测在课堂上设置小测验，检验学生对于待定系数法的理解程度。
2. 作业答辩通过学生的作业答辩，检验学生的解题能力和应用能力。
3. 期末考试期末考试主要测试学生对于待定系数法的掌握程度和应用能力。
六、教学内容的具体实施1. 教材选用人教版高中数学必修1(B版)。
2. 教学时间安排共需12学时，每学时45分钟。
3. 教学资料准备1.教师精心准备的教案，提前打印发给学生；2.与教学内容紧密相关的练习题。
七、教学反思本课程设计在教学过程中，针对学生的理解能力、解题能力和应用能力进行了全方位的提高和训练，取得了较好的教学效果。
《待定系数法》教案
《待定系数法》教案教学目标1知识与能力目标（1）了解待定系数法的含义.（2）掌握用待定系数法求解函数解析式.（3）让学生利用已知条件设立恰当的函数解析式用待定系数法求二次数解析式.2过程与方法目标让学生在经历方程与识图的过程中，培养学生独立分析问题、解决问题的能力，提升数学思维意识.3情感态度与价值观目标（1）让学生感受数学的美，激发学生学习数学的兴趣.（2）培养学生创新学习，合作学习的意识.教学重难点重点：掌握用待定系数法求函数解析式.难点：不同条件下，用待定系数法求二次函数的解析式的方法.教学过程一、情境展示问题：某公司北侧，有一个抛物线的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度40m.把它的图形放在坐标系里，求抛物线的解析式.运用所学知识，能否解决现有实际问题？二、交流展示1、二次函数解析式有几种形式？2、怎样利用待定系数法求解一次及二次函数？三、合作探究探究一：怎么利用待定系数法求解方程？老师：什么是待定系数法？学生：在求一个函数时，如果知道这个函数的一般式，课先把所求函数写成一般形式，其中系数待定，然后再根据题设条件求出待定系数.这种通过求解待定系数来确定变量之间关系式的方法叫做待定系数法.老师：用待定系数法求解析式的几个步骤？学生：第一步：设出含有待定系数的解析式；第二步：根基恒等条件，列出含待定系数的方程或方程组；第三步：解方程或方程组，从而问题得到解决.老师：利用刚刚的方法解决问题，首先确定方程解析式.学生：设抛物线方程为y =a (x -x 1)(x -x 2)老师：再根据题设条件列出方程学生：由题意可知：抛物线交x 轴于点(0,0),(40,0)，且经过点（20,16）∴16=a ⨯(20-0)(20-40)1则：a =-251y =-x (x -40)25例题：已知一元二次方程的两根为3和5，求二次项系数为2的一元二次方程.解：该二元一次方程为2x +bx +c =02该方程的两根为-3和5，⎧18-3b +c =0∴⎨⎩50+5b +c =0⎧b =-4解得∴⎨c =30⎩∴所求的一元二次方程为2x 2-4x +30=0四、课程总结1、二次函数在待定系数法中的设法:设法1：已知顶点坐标（m,n）,可设y=a(x-m)2+n2,再利用一个独立条件，求a.设法2：已知对称轴x=m,设y=a(x-m)2+b.利用两个独立条件求a,b.设法3：已知最大或最小值n，可设y=a(x+h)2+n，利用两个独立条件，求a,h.设法4：二次函数图像与x轴有两个交点时，设y=(x-x1)(x-x2),再利用一个独立条件求a.五、作业布置书本课后习题.。
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2.2.3 待定系数法
【学习要求】
1.了解待定系数法的概念，会用待定系数法求一元一次函数、一元二次函数及反比例函数解析式；
2.掌握待定系数法的特征，会用待定系数法求解综合问题．
【学法指导】
通过待定系数法的学习，培养由特殊事例发现一般规律的归纳能力；通过在旧知识的基础上产生新知识，激发求知欲；通过合作学习，培养团结协作的品质.
填一填：知识要点、记下疑难点
1.待定系数法：一般地，在求一个函数时，如果知道这个函数的一般形式，可先把所求函数写为一般形式，其中系
数待定，然后再根据题设条件求出这些待定系数．这种通过求待定系数来确定变量之间关系式的方法叫做待定系数法．
2.正比例函数的一般形式为 y＝kx(k≠0)，反比例函数的一般形式为y
(k≠0)，一次函数的一般形式为
y＝kx＋b(k≠0) ，二次函数的一般形式为 y＝ax2＋bx＋c(a≠0).
研一研：问题探究、课堂更高效
[问题情境] 对于一次函数y＝kx＋b(k≠0)，如果知道了k与b的值，函数关系式就确定了，那么如果已知一次函数的图象过两个已知点，用怎样的方法来求一次函数的关系式？本节就来学习求函数解析式的一种常用方法——待定系数法．
探究点一待定系数法的概念
问题1 已知一个正比例函数的图象通过点(－3,4)，如何求这个函数的解析式？
问题2 在问题1中求函数解析式的方法称为待定系数法，那么你能给待定系数法下个定义吗？
问题3 正比例函数、一次函数、二次函数解析式的一般形式各是什么？各有几个需要确定的系数？
问题4对于两个按降幂顺序排列的一元多项式，当满足什么条件时，它们才相等？
探究点二用待定系数法求一次函数
问题1 我们要确定反比例函数或正比例函数的解析式时，通常需要几个条件？
问题2我们要确定一次函数的关系式时，通常需要几个独立的条件？为什么？
例1 已知f(x)是一次函数，且有2f(2)－3f(1)＝5,2f(0)－f(－1)＝1，求这个函数的解析式．
跟踪训练1 已知函数f(x)是一次函数，且有f[f(x)]＝9x＋8，求此一次函数的解析式．
探究点三用待定系数法求二次函数
问题1 二次函数解析式有哪几种表达式？
问题2我们要确定二次函数的解析式，需要几个条件？为什么？
问题3 如何根据题设条件来设二次函数的解析式？
例2 已知一个二次函数f(x)，f(0)＝－5，f(－1)＝－4，f(2)＝5，求这个函数．
跟踪训练2 已知二次函数图象的顶点为(－1，－3)，图象与y轴交点为(0，－5)，求函数的解析式．例3.已知函数f(x)＝x2－4ax＋2a＋6，若函数的值域是[0, ＋∞)，求函数的解析式．
跟踪训练3 二次函数的图象与x轴交于A(－2, 0)，B(3, 0)两点，与y轴交于点C(0，－3)，
求此二次函数的解析式．
练一练：当堂检测、目标达成落实处
1.二次函数y＝－x2－6x＋k的图象的顶点在x轴上，则k的值为 ( )
A．－9 B．9 C．3 D．－3
2.已知y＋5与3x＋4成正比例，且当x＝1时，y＝2.则y与x的函数关系式为______________．
3.若函数y＝x2＋(a＋2)x＋3，x∈[a，b]的图象关于直线x＝1对称，则b＝________.
课堂小结：
1.求二次函数解析式时，已知函数图象上三点的坐标，通常选择一般式；
已知图象的顶点坐标(对称轴和最值)通常选择顶点式；
已知图象与x轴的两个交点的横坐标x1、x2，通常选择两根式．
2.一般地，函数关系式中有几个待定的系数，就需要有几个独立的条件才能求出函数关系式.。