用待定系数法求函数的解析式教案

运用待定系数法求函数的解析式(教案) 教学目标：

1.了解用待定系数法求函数解析式的一般步骤;

2.掌握用待定系数法求函数的解析式的方法;

3.通过自主、合作学习，培养学生勇于探索、勤于思考的精神.

教学重点：用待定系数法求函数的解析式

教学难点:选设适当形式的函数解析式并用待定系数法求出解析式

教学设计：

一、基础扫描

1．已知一次函数y=kx+3的图像经过两点A(2,-1)，则k=__________．

2．已知反比例函数

k

y

x

=的图象经过（1，－2）．则k=__．

3．在平面直角坐标系中，已知A、B、C三点的坐标分别为A（－2，0），B（6，0），C（0，3）.求经过A、B、C三点的抛物线的解析式.

4．抛物线的顶点为（-2，-3），且过点（0，-7），求该抛物线的解析式．

问题1：结合上述四题，说说何为待定系数法？（板书课题）

问题2：谈谈用待定系数法求一次函数、反比例函数、二次函数解析式的一般步骤.

二、课内探究

活动一：一次函数的解析式的确定

1．与直线y=x平行，并且经过点P（1,2）的一次函数解析式为_________.

2．如图,在平面直角坐标系中,A、B均在边长为1的正方形网格格点上.

(1)求线段AB所在直线的函数解析式,并写出当02

y

≤≤时,自变量x的

取值范围；

(2)将线段AB绕点B逆时针旋转90,得到线段BC,请在图中画出线段

BC.若直线BC的函数解析式为y kx b

=+,

则y随x的增大而(填“增大”或“减小”).

活动二：反比例函数解析式的确定

1．如图，某反比例函数的图象过点（－2，1），则此反比例函数表达式为（）

A．

2

y

x

=B．

2

y

x

=-C．

1

2

y

x

=D．

1

2

y

x

=-

2．已知如图,A 是反比例函数x

k

y =

的图像上的一点,AB ⊥x 轴于点B ,且△ABO 的面积是3,则k 的值是( )

A. 3

B. - 3

C. 6

D. -6

活动三：二次函数解析式的确定

1．将抛物线y =x 2－

2x 向上平移3个单位,再向右平移4个单位等到的抛物线的解析式为_______________.

2．如图，已知二次函数c bx x y ++=2的图象经过点（-1，0），

（1，-2），该图象与x 轴的

另一个交点为C ，求AC 的长．

活动四：：“联姻”题组（选用） 1．一次函数与反比例函数的“联姻”

如图，一次函数b x y +=的图象经过点B （1-，0），且与反比例函数x

k

y =

（k 为不等于0的常数）的图象在第一象限交于点A （1，n ）．求： （1）一次函数和反比例函数的解析式；

（2）当61≤≤x 时，反比例函数y 的取值范围(直接写 出结果)．

2．一次函数与二次函数的“联姻” 如图，Rt △OAB 中，∠OAB ＝90°，O 为坐标原点，边OA 在x 轴，OA ＝AB=1个单位长度，把Rt △OAB 沿x 轴正方向平移1个单位长度后得△AA 1B 1.

c

+

第18题图

1

（1）求以A 为顶点，且经过点B 1的抛物线；

（2）若（1）中的抛物线与OB 交于点C ，与y 轴交于点D ，求点D 、C 的坐标.

3．二次函数与反比例函数的“联姻” 已知双曲线x

k

y

与抛物线y =ax 2+bx +c 交于A(2,3)、B(m ,2)、C(－3,n )三点. (1)求双曲线与抛物线的解析式;

(2)在平面直角坐标系中描出点A 、点B 、点C,并求出△ABC 的面积,

三、反馈练习

1．如图，直线l 过A 、B 两点，A （0，1-），B （1，0），则直线l 的解析式为 _____． 2．如图，反比例函数k

y x

=

的图象经过点A (-1,-2).则当x ＞1时，函数值y 的取值范围是（ ）

A.y ＞1

B.0＜y ＜1

C. y ＞2

D.0＜ y ＜2

3．如图，已知抛物线2y x bx c =++经过点（0，－3），请你确定一个b 的值，使该抛物线与x 轴的一个交点在(1，0)和(3，0)之间你所确定的b 的值是 ．

4. 如图，已知A (-4，2)、B (n ，-4)是一次函数y kx b =+的图象与反比例函数

m

y x

=的图象的两个交点.

(1) 求此反比例函数和一次函数的解析式；

(2) 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值

的x 的取值范围.