用待定系数法求函数的解析式教案

运用待定系数法求函数的解析式(教案) 教学目标：
1.了解用待定系数法求函数解析式的一般步骤;
2.掌握用待定系数法求函数的解析式的方法;
3.通过自主、合作学习，培养学生勇于探索、勤于思考的精神.
教学重点：用待定系数法求函数的解析式
教学难点:选设适当形式的函数解析式并用待定系数法求出解析式
教学设计：
一、基础扫描
1．已知一次函数y=kx+3的图像经过两点A(2,-1)，则k=__________．
2．已知反比例函数
k
y
x
=的图象经过（1，－2）．则k=__．
3．在平面直角坐标系中，已知A、B、C三点的坐标分别为A（－2，0），B（6，0），C（0，3）.求经过A、B、C三点的抛物线的解析式.
4．抛物线的顶点为（-2，-3），且过点（0，-7），求该抛物线的解析式．
问题1：结合上述四题，说说何为待定系数法？（板书课题）
问题2：谈谈用待定系数法求一次函数、反比例函数、二次函数解析式的一般步骤.
二、课内探究
活动一：一次函数的解析式的确定
1．与直线y=x平行，并且经过点P（1,2）的一次函数解析式为_________.
2．如图,在平面直角坐标系中,A、B均在边长为1的正方形网格格点上.
(1)求线段AB所在直线的函数解析式,并写出当02
y
≤≤时,自变量x的
取值范围；
(2)将线段AB绕点B逆时针旋转90,得到线段BC,请在图中画出线段
BC.若直线BC的函数解析式为y kx b
=+,
则y随x的增大而(填“增大”或“减小”).
活动二：反比例函数解析式的确定
1．如图，某反比例函数的图象过点（－2，1），则此反比例函数表达式为（）
A．
2
y
x
=B．
2
y
x
=-C．
1
2
y
x
=D．
1
2
y
x
=-
2．已知如图,A 是反比例函数x
k
y =
的图像上的一点,AB ⊥x 轴于点B ,且△ABO 的面积是3,则k 的值是( )
A. 3
B. - 3
C. 6
D. -6
活动三：二次函数解析式的确定
1．将抛物线y =x 2－
2x 向上平移3个单位,再向右平移4个单位等到的抛物线的解析式为_______________.
2．如图，已知二次函数c bx x y ++=2的图象经过点（-1，0），
（1，-2），该图象与x 轴的
另一个交点为C ，求AC 的长．
活动四：：“联姻”题组（选用） 1．一次函数与反比例函数的“联姻”
如图，一次函数b x y +=的图象经过点B （1-，0），且与反比例函数x
k
y =
（k 为不等于0的常数）的图象在第一象限交于点A （1，n ）．求： （1）一次函数和反比例函数的解析式；
（2）当61≤≤x 时，反比例函数y 的取值范围(直接写 出结果)．
2．一次函数与二次函数的“联姻” 如图，Rt △OAB 中，∠OAB ＝90°，O 为坐标原点，边OA 在x 轴，OA ＝AB=1个单位长度，把Rt △OAB 沿x 轴正方向平移1个单位长度后得△AA 1B 1.
c
+
第18题图
1
（1）求以A 为顶点，且经过点B 1的抛物线；
（2）若（1）中的抛物线与OB 交于点C ，与y 轴交于点D ，求点D 、C 的坐标.
3．二次函数与反比例函数的“联姻” 已知双曲线x
k
y
与抛物线y =ax 2+bx +c 交于A(2,3)、B(m ,2)、C(－3,n )三点. (1)求双曲线与抛物线的解析式;
(2)在平面直角坐标系中描出点A 、点B 、点C,并求出△ABC 的面积,
三、反馈练习
1．如图，直线l 过A 、B 两点，A （0，1-），B （1，0），则直线l 的解析式为 _____． 2．如图，反比例函数k
y x
=
的图象经过点A (-1,-2).则当x ＞1时，函数值y 的取值范围是（ ）
A.y ＞1
B.0＜y ＜1
C. y ＞2
D.0＜ y ＜2
3．如图，已知抛物线2y x bx c =++经过点（0，－3），请你确定一个b 的值，使该抛物线与x 轴的一个交点在(1，0)和(3，0)之间你所确定的b 的值是 ．
4. 如图，已知A (-4，2)、B (n ，-4)是一次函数y kx b =+的图象与反比例函数
m
y x
=的图象的两个交点.
(1) 求此反比例函数和一次函数的解析式；
(2) 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值
的x 的取值范围.。