公开课《求一次函数的解析式》教案

《求一次函数的解析式》教案

谢伟良

教学目标：理解一次函数的概念，理解正比例与一次函数的关系，会求一次函

数的解析式。

教学重点：熟练求解一次函数的解析式

教学难点：利用待定系数法准确求出一次函数的解析式，并会用一次函数关系

式解决生活的实际问题。

教学过程：

一、探究新知

1、在正比例函数 y=kx 中，当x= -2时，y=6，则k 的值是 -3 。

2、若一次函数b x y +=3

2 经过点（9,10）

，则b 的值是 4 ，该一次函数为 43

2+=x y 。

思考：

已知一个一次函数， 当x= -2 时，y= -3；当x= 1 时，y = 3。试问，通过这两个条件你有办法求出这个一次函数的解析式吗？

分析：设一次函数的解析式为 y=kx+b(k ≠0),由“当x=-2时，y=-3”可得关于k 、b 的一个方程 - 2k+b=- 3 ，由“当x=1时，y=3”可得关于k 、b 的又一个方程 k+b=3 ，联立这两个方程可得方程组 {323-=+-=+b k b k ，解得k= 2 ，b= 1 ，把k 、b 返代回一次函数解析式中，从而可得这个一次函数的解析式为y=2x+1 。

今后我们把像这样求函数解析式的方法叫做待定系数法。

二、新知梳理

待定系数法：先设待求的函数表达式（其中含有待定的系数），再根据条件列出方程或方程组，解出待定系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法。

待定系数法的步骤：一设、二列、三解、四还原

1. 设一次函数的一般形式y=kx+b(k ≠0）；

2. 根据已知条件列出关于k 、b 的二元一次方程组；

3. 解这个方程组，求出k、b；

4. 将已经求出的k、b的值代入解析式.

探究问题一：确定一次函数的表达式

例1、已知一次函数y=kx+b的图象经过点（-1，1）和点（1，-5）。

（1）求该一次函数的解析式

（2）当x=5时，函数y的值。

例2、已知一次函数的图象如下图，写出它的函数关系式.

探究问题二：用一次函数解决实际问题：

例3：温度计是利用水银（或酒精）热胀冷缩的原理制作的，温度计中水银（或酒精）柱的高度y（厘米）是温度x（℃）的一次函数。某种型号的实验用水银温度计能测量-20 ℃至100 ℃的温度，已知10 ℃时水银柱高10厘米，50 ℃时水银柱高18厘米。求这个函数的表达式。

例4、（2007甘肃陇南）如下图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：

（1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数解析式；（2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？

例5：某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）

若日销售量y 是销售价x 的一次函数．

（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；

（2）求销售价定为30元时，每日的销售利润．

三、课后小结：

求一次函数关系式的一般步骤是怎样的呢？

可归纳为：“一设、二列、三解、四还原”

一设：设出函数关系式的一般形式y=kx+b;

二列：根据已知条件列出关于k、b的二元一次方程组；

三解：解这个方程组，求出k、b的值；

四还原：把求得的k、b的值返代回y=kx+b，写出函数关系式.

四、小试身手：

已知直线y=kx+b，经过点A(0,6),B(3,0)

1）写出表示这条直线的函数解析式。2）如果这条直线经过点P(m,2), 求m的值。

3）求这条直线与x 轴，y 轴所围成的图形的面积。

五、课后作业：

A 级：必做题

1.已知一次函数y=kx+b ，当x =0时，y =2；当x =4时，y =6. 求

这个一次函数的解析式．

2.已知一次函数的图象经过点(3,5)与（－4，－9）. 求这个一次

函数的解析式．

3、如图所示，直线L 是一次函数的图象．

（1）写出y 与x 的函数关系式；

（2）当x=3时，求y 的值

B 级：提升题

:

x

-2 -1 0 1 y 3 1 0

其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由。

2、某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y 元是行李质量x （千克）的一次函数，其图象如下图所示： ①写出y 与x 之间的函数关系式；

②旅客最多可免费携带多少千克行李？

686

1

y

x