2、求一次函数解析式(教案)

求一次函数解析式

一、两直线间的位置关系

（1）两直线平行且

（2）两直线相交

（3）两直线重合且

（4）两直线垂直

二、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：

（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；

（2）将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；

（3）解方程得出未知系数的值；

（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式。

例题

类型一、待定系数法求解析式

1．一次函数图象经过（3，1），（2，0）两点．

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）求当x=6时，y的值．

2．已知y与x﹣1成正比例，且当x=3时，y=4．

（1）求y与x之间的函数表达式；

（2）求x=﹣5时y的值．

3．若点P（﹣1，3）在过原点的一条直线上，则这条直线所对应的函数表达式为（）A．y=﹣3x B．y=x C．y=3x﹣1D．y=1﹣3x

4．如图，直线AB对应的函数表达式是（）

A．y=﹣x+2B．y=x+3C．y=﹣x+2D．y=x+2

5．已知y+2与x﹣3成正比例，且当x=0时，y=1，则当y=4时，x的值为．

6．写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式．（写出一个即可）

（1）y随x的增大而减小；（2）图象经过点（1，0）．

7．一次函数y=kx+3的图象过点A（1，4），则这个一次函数的解析式

类型二、一次函数与一次不等式

1．同一直角坐标系中，一次函数y1=k1x+b与正比例函数y2=k2x的图象如图所示，则满足y1≥y2的x取值范围是（）

A．x≤﹣2B．x≥﹣2C．x＜﹣2D．x＞﹣2

2．如图，直线y=kx+b经过A（2，1），B（﹣1，﹣2）两点，则不等式x＞kx+b＞﹣2的解集为（）

A．x＜2B．x＞﹣1C．x＜1或x＞2D．﹣1＜x＜2

3．如图，直线y=﹣x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m ＞nx+4n＞0的整数解为（）

A．﹣1B．﹣5C．﹣4D．﹣3

4．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则kx+b＞x+a的解集是．

5．如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集是．

6．如图，直线y1=mx经过P（2，1）和Q（﹣4，﹣2）两点，且与直线y2=kx+b交于点P，则不等式kx+b＞mx＞﹣2的解集为．

类型三、一次函数与二元一次方程

1．如图中的两直线l1、l2的交点坐标可以看作哪个方程组的解（）

A．B．

C．D．

2．已知二元一次方程组的解为，则在同一平面直角坐标系中，直线l1：y=﹣x+6与直线l2：y=2x﹣6的交点坐标为（）

A．（4，2）B．（2，4）C．（﹣4，2）D．（2，﹣4）

3．如图，已知y=ax+b和y=kx的图象交于点P，根据图象可得关于x、y的二元一次方程组的解是．

4．如图，点A的坐标可以看成是方程组的解．

5．如图，直线的函数解析式为y=2x﹣2，直线l1与x轴交于点D．直线l2：y=kx+b与x轴交于点A，且经过点B（3，1），如图所示．直线l1、l2交于点C（m，2）．

（1）求点D、点C的坐标；

（2）求直线l2的函数解析式；

（3）利用函数图象写出关于x、y的二元一次方程组的解．

6．如图，直线y=2x+6与直线l：y=kx+b交于点P（﹣1，m）

（1）求m的值；

（2）方程组的解是；

（3）直线y=﹣bx﹣k是否也经过点P？请说明理由．

类型四、一次函数的位置关系

1．关于函数y=﹣2x+1，下列结论正确的是（）

A．图象与直线y=2x+1平行

B．y随x的增大而增大

C．图象经过第一、二、三象限

D．当x＞时，y＜0

2．如果一次函数y=kx+b（b≠0）的图象是一条与直线y=4x平行的直线，那么直线y=kx+b（b ≠0）一定经过的象限是（）

A．第一、二象限B．第一、三象限

C．第一、四象限D．无法判断

3．若一次函数y=kx+b的图象经过（﹣3，6），且平行于直线y=﹣x﹣2，这个函数的解析式为．

4．直线y=kx+3与直线y=﹣5x+1平行，则k=．

5．已知一次函数y=（k﹣3）x+2k﹣8

（1）若一次函数的图象经过原点，求k的值；

（2）若一次函数的图象与直线y=2x+1平行，求k的值；

（3）若一次函数y的值随x的值的增大而减小，求k的取值范围．

当堂检测

类型一、待定系数法求解析式

一．选择题（共7小题）

1．已知y与（x﹣2）成正比例，当x=1时，y=﹣2．则当x=3时，y的值为（）A．2B．﹣2C．3D．﹣3

2．已知直线l经过点A（4，0），B（0，3）．则直线1的函数表达式为（）A．y=﹣x+3B．y=3x+4C．y=4x+3D．y=﹣3x+3

3

3．直线y=kx+b经过A（0，2）和B（3，0）两点，那么这个一次函数关系式是（）A．y=2x+3B．y=﹣x+2C．y=3x+2D．y=x+1

二．填空题（共7小题）

4．已知y﹣3与x﹣1成正比例，当x=3时，y=7，那么y与x的函数关系式是．5．已知y与x﹣1成正比例，当x=3时，y=4；那么当x=﹣3时，y=．