《二次函数》参考教案

22.1.1 二次函数

一、教学目标

1．知识与技能目标:

（1）．使学生理解并掌握二次例函数的概念

（2）．能判断一个给定的函数是否为二次例函数，并会用待定系数法求函数解析式

（3）．能根据实际问题中的条件确定二次例函数的解析式，体会函数的模型思想

2．过程与方法目标;

通过“探究----感悟----练习”，采用探究、讨论等方法进行。

3．情感态度与价值观:

通过对几个特殊的二次函数的讲解，向学生进行一般与特殊的辩证唯物主义教育

二、教学重、难点

1．重点：理解二次例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式

2．难点：理解二次例函数的概念

. 三、教学过程

1、知识回顾

（1）．一元二次方程的一般形式是什么？

（2）．回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的

2、合作学习，探索新知:

问题1: 正方体的六个面是全等的正方形

,如果正方形的棱长为x,表面积为y,那么y 与x 的关系可表示为?

y=6x 2

问题2:n 个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛

.比赛的场次数m 与球队数n 有什么关系?

m=21

1

22n n

问题3: 某工厂一种产品现在的年产量是

20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x 倍,那么两年后这种产品的数量

y 将随计划所定的x

的值而定,y 与x 之间的关系怎样表示?

y=20x 2

+40x+20

观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特点? 经化简后都具有y=ax2+bx+c 的形式,(a,b,c 是常数, a ≠0 ).

我们把形如y=ax2+bx+c(其中a,b,c 是常数，a ≠０)的函数叫做二次函数

称：a 为二次项系数，ax 2叫做二次项;b 为一次项系数，bx 叫做一次项;c 为常数项.

又例：y=x2 + 2x – 3

满足什么条件时

当，

是常数其中函数c b,a,)c b,a,c(bx ax y 2(1)它是二次函数?

(2)它是一次函数？(3)它是正比例函数？3、巩固练习:

1.下列函数中,哪些是二次函数?

(1)y=3x-1 ; (2)y=3x 2+2; (3)y=3x 3+2x 2; (4)y=2x 2-2x+1;

(5)y=x 2-x(1+x);

(6)y=x -2+x. 2.做一做:

（1）正方形边长为x （cm ），它的面积y （cm2）是多少？

（2）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长增加

x 厘米，宽增加2x 厘米,则面积增加到y 平方厘米，试写出y 与x 的关系式．

4、例题讲解:

例1: 关于x 的函数

m m x m y 2)1(是二次函数, 求m 的值. 解: 由题意可得

122m m

m 时，函数为二次函数。

当解得，22m m

注意:二次函数的二次项系数不能为零

例2:已知关于x 的二次函数,当x=－1时,函数值为10,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为7,求这个二次函数的解析式.(待定系数法)

由题意得：为解：设所求的二次函数,2c bx ax y 7

244

10

c b a c b a c b a 5

,3,2c b a 解得，5

322x x y 所求的二次函数是四、随堂练习:

1、P 29练习1，2;

2、若函数为二次函数，求m 的值。

3、已知二次函数y=x2+px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为- 5, 求这个二次函数的解析式.

五、课堂小结:

六、作业: P 41 1，2. m m 221)x (m y