二次函数的教学案例

《二次函数》教学案例

一、教学目标:

1.通过探索归纳理解二次函数的定义.

2.能据实际问题，列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。

教学重点：对二次函数概念的理解

教学难点：由实际问题确定二次函数关系式，并求出自变量的取值范围

教学过程：

一、问题情境：

1.水滴激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积A与半径r之间的函数关系式是。

2.用16m长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔，生物园的面积y㎡与长方形的长x m之间的函数关系式为。

3、要给边长为x m的正方形房间铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢脚线价格为每米30元，如果其它费用为1000元，那么总费用y= 。

二、问题归结：上述函数函数关系有哪些共同特征？它们与一次函数、反比例函数有什么不同？

一般地，形如y=ax +bx+c（a、b、c是常数，且a≠0）的函数称为二次函数。其中x是自变量，y是x的函数。

三、概念巩固：判断下列函数哪些表示y是x的二次函数

（1）y=ax +bx+c （a、b、c是常数）（2）y=

（3）y=x +5x-7 （4）y=-x

点评：对二次函数的判断必须注意：（1）二次项系数不可为0；（2）自变量x不可做分母；（3）自变量x的指数的最大值是2。

四、自变量的取值

函数自变量取的值通常有一定范围，你能说出上述三个问题中自变量的取值范围吗？

点评：要注意结合问题实际确定自变量的取值，如上述问题（１）中的ｒ＞０，问题（２）中０＜ｘ＜８，问题（３）中ｘ＞０。一般的，二次函数y=ax +bx+c的自变量ｘ可以是任意实数。

五、例题教学

例：写出下列函数关系式及自变量的取值范围，并判断它们是什么类型的函数．

⑴正方体的表面积S cm与棱长a cm之间的函数关系；

⑵菱形的两条对角线的和为26cm，其中一条对角线的长为x cm，求菱形的面积S cm与对角线x cm之间的函数关系

⑶圆的面积y cm与它的周长x cm 之间的函数关系；

⑷某种储蓄的年利率是x，存入10000元，两年后本息和y元与年利率x之间的函数关系；

六．知识反馈

1课本练习第7页2.3.4题

2知识拓展已知函数y=（m-2）x +（2-）x-7

（1）当m为何值时，该函数为二次函数？

（2）当m取哪些值时，该函数是一次函数？

小结：通过本节课的学习，谈谈你对二次函数的认识。小组讨论，并荐代表发言。

八、作业布置：习题6.1 2、4、5题

课例分析：本课的主要任务是理解二次函数的概念，并且能结合实际问题列出一些函数关系式，给出其自变量的取值范围。

在本节的教学中，教师能充分把握课堂，驾驭课堂，问题设计较合理，能立足于学生已有的知识水平，激发学生的探索意识，发挥其创造力。

在概念的教学中，能够为学生创造积极思考、多向交流的时间和空间，鼓励学生发表自己的见解，使学生通过类比和归纳得出二次函数，并且给予及时的总结和升华。

在知识的反馈环节中，能使学生巩固本节知识的同时，又能加深知识间的联系，进一步的深化对新知的理解。