山东省曲阜市2016_2017学年高二数学上学期期末考试试题理(扫描版,无答案)
2016-2017学年山东省胶州市普通高中高二上学期期末考试数学(理)试卷(带解析)
绝密★启用前2016-2017学年山东省胶州市普通高中高二上学期期末考试数学（理）试卷（带解析）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、选择题1．复-i+21+i=数( )A. 1-2iB. 1+12i C. 1 D. 1+2i2．圆x2+y2-4=0与圆x2+y2+2x=0的位置关系是( )A. 相离B. 相切C. 相交D. 内含3．设命题p：∀x∈R，x2+1>0，则¬p为( )A. ∃x0∈R,x2+1>0B. ∃x0∈R,x2+1≤0C. ∃x0∈R,x2+1<0D. ∃x0∈R,x2+1≤04．抛物线y=14x2的焦点坐标是( )A. (1,0)B. (-1,0)C. (0,1)D. (0,-1)5．已知F1(-1,0),F2(1,0)是椭圆的两焦点，过F1的直线l交椭圆于M,N，若的△MF2N周长为8，则椭圆方程为（）A. x24+y23=1 B. y24+x23=1 C. x216+y215=1 D. y216+x215=16．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是32，则主视图中x的值是（）A. 2B. 92C. 32D. 37．已知实数x，y满足{x-y≤12x+y≤5x≥1，则z=3x+y的最大值为( )A. 5B. 6C. 7D. 88．已知平α,β,γ,面，直线a,b,c，则下列命题正确的是( )A. 若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β;B. 若a⊥α,b⊥α,则a∥b;C. 若a⊥c,b⊥c,则a∥b ;D. 若a∥α,b∥α,则a∥b9．设a∈R，则“a>1”是“a2>1”的( )A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 即非充分也非必要条件10．那个数学归纳法证明不等式＂1+12+13+...+12n−1<n(n∈N n,n≥2）＂时,由n=k(k≥2)不等式成立,推证n=k+1时,左边应增加的项数时( ) A. 2k−1 B. 2k−1C. 2kD. 2k+111．在空间中，给出下面四个命题，则其中正确命题的个数为( )①过平面α外的两点，有且只有一个平面与平面α垂直；②若平面β内有不共线三点到平面α的距离都相等，则α∥β；③若直线ｌ与平面内的无数条直线垂直，则ｌ⊥α；④两条异面直线在同一平面内的射影一定是两平行线；A. 3B. 2C. 1D. 012．已知F1,F2分别是双曲线C:x2a2-y2b2=1的左，右焦点，若向F2关于渐近线的对称点恰好落在以F1为圆心，|O F1|为半径的圆上，则双曲线C的离心率为（）A. 3 B. 3 C. 2 D. 2第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．过点(−1,2)且和直线3x+2y-7=0垂直的直线方程是__________．14．方程x23-k +y2k+3=1表示椭圆，则k的取值范围是__________．15．已知P为抛物线y=2x2上的点，若点P到直线l:4x-y-6=0的距离最小，则点P的坐标为_________16．如图，在四棱锥S−A B C D中,E.M.N分别是B C.C D.S C的中点，动点P的线段M N上运动时，下列四个结论：①E P⊥A C; ②E P∥B D;③E P∥平面S B D; ④E P⊥平面S A C恒成立的是__________．（把正确的序号都填上）三、解答题17．已知圆C的方程：x2+y2-2x-4y+m=0，（Ⅰ）求m的取值范围；（Ⅱ）当圆C与圆D：(x+3)2+(y+1)2=16相外切时，求直线l:x+2y-4=0被圆C，所截得的弦MN 的长.18．已知中心在坐标原点O的椭圆C经过A(2，3),且点F(2，0)的其右点焦点.（Ⅰ）求椭圆C的方程.（Ⅱ）是否存在平行于O A的直线l,使得直线l与椭圆C有公共点,且直线O A与l的距离等于4 ?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由.19．如图,在四棱锥P−A B C D中,底面A B C D为平行四边形,E为侧棱P A的中点.（Ⅰ）求证:P C∥平面B D E（Ⅱ）若P C⊥P A,P D=A D,求证:平面B D E⊥平面P A B20．如图，在斜三棱柱A B C−A1B1C1中，侧面A CC1A1与侧面C BB1C1都是棱形，∠A CC1=∠CC1B1=60°,A C=2.求证：（Ⅰ）AB1⊥CC1;（Ⅱ）若AB1=6，求二面角C−AB1−A1的余弦值.21．已知椭圆x24+y2=1,过点M(−1,0)作直线l交椭圆于A,B两点, O是坐标原点；（Ⅰ）求A B中点P的轨迹方程；（Ⅱ）求ΔO A B的面积的最大值,并求此时直线l的方程．22．（本小题满分16分）已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，短轴两个端点为A、B，且四边形F1AF2B是边长为2的正方形．（1）求椭圆的方程；（2）若C、D分别是椭圆长轴的左、右端点，动点M满足M D⊥C D，连接C M，交椭圆于点P．证明：O M⋅O P为定值．（3）在（2）的条件下，试问x轴上是否存异于点C的定点Q，使得以M P为直径的圆恒过直线D P、M Q的交点，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．A【解析】-i+21+i=-i+1−i=1−2i,故选A.2．B【解析】将圆x2+y2−4=0和圆x2+y2+2x=0写出标准方程为：x2+y2=4和(x+1)2+y2=1，两圆心的距离为1，两半径分别为1和2，圆心距等于半径之差，故内切，选C.3．B【解析】全称命题的否定为特称，故命题p：∀x∈R，x2+1>0，则-p为∃x0∈R，x2+1≤0故选B.4．C【解析】抛物线y=14x2的标准形式为x2=4y，有2p=4,∴p=2,p2=1焦点在y轴的正半轴上，所以为(0,1)，故选C.5．A【解析】根据椭圆的定义有：ΔM F2N周长为4a=8，a=2又c=1,∴b=3，焦点在x轴上，故椭圆的方程为x24+y23=1.故选A.6．C【解析】由三视图可知该几何体为四棱锥，体积为13⋅1+22⋅2⋅x=32,x=32.7．C 【解析】做出不等式组表示的平面区域，如图所示，做出直线l0:3x+y=0，平移直线l0，由图可得，当直线l0经过点B时，z取得最大值，由{x−y=12x+y=5，可得{x=2y=1，即B(2,1),∴z=3x+y的最大值是z=3×2+1=7，故选C.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一、准确无误地作出可行域；二、画标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三、一般情况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得.8．B【解析】A. 若α⊥γ,β⊥γ则α∥β或相交，因此不正确；B. 由a⊥α,b⊥α利用线面垂直的性质定理可得：a//b，正确；C. 若a⊥c,b⊥c则a//b、相交或异面直线，因此不正确；D. 若a//α,b//α,则a//b、相交或异面直线，因此不正确。
2016-2017年山东省济南市高二上学期期末数学试卷(理科)与解析
2016-2017学年山东省济南市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）已知集合M={﹣3，﹣2，﹣1}，N={x|（x+2）（x﹣3）＜0}，则M∩N=（）A．{﹣1}B．{﹣2，﹣1}C．{﹣2，﹣1}D．{﹣3，3} 2．（5分）命题：“若＞1，则lnx＞0”的否命题为（）A．若＞1，则lnx≤0B．若≤1，则lnx＞0C．若≤1，则lnx≤0D．若lnx＞0，则＞13．（5分）椭圆+=1的焦点坐标为（）A．（±3，0）B．（±2，0）C．（0，±3）D．（0，±2）4．（5分）在等差数列{a n}中，a4+a6=6，且a2=1，则公差d等于（）A．B．C．D．5．（5分）已知球O的半径为R，体积为V，则“R＞”是“V＞36π”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也必要条件6．（5分）双曲线﹣=1的焦距的最小值为（）A．B．2C．5D．107．（5分）抛物线y2=4x上两点A、B到焦点的距离之和为7，则A、B到y轴的距离之和为（）A．8B．7C．6D．58．（5分）若变量x，y满足约束条件，且z=仅在点A（﹣1，）处取得最大值，则实数a的取值范围为（）A．[﹣2，﹣1）B．（﹣∞，﹣1）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣1，1）9．（5分）飞机的航线和山顶在同一个铅垂直平面内，已知飞机的高度为海拔15000m，速度为1000km/h，飞行员先看到山顶的俯角为18°，经过108s后又看到山顶的俯角为78°，则山顶的海拔高度为（）A．（15﹣18sin18°cos78°）kmB．（15﹣18sin18°sin78°）kmC．（15﹣20sin18°cos78°）kmD．（15﹣20sin18°sin78°）km10．（5分）给出下列3个命题：命题p：若a2≥20，则方程x2+y2+ax+5=0表示一个圆．命题q：∀m∈（﹣∞，0），方程0.1x+msinx=0总有实数解．命题r：∃m∈（1，3），msinx+mcosx=3．那么，下列命题为真命题的是（）A．p∨r B．p∧（￢q）C．（￢q）∧（￢r）D．（￢p）∧q二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分）.11．（5分）命题“∃x∈R，tanx≥0”的否定是．12．（5分）若点A（1，1），B（2，m）都是方程ax2+xy﹣2=0的曲线上，则m=．13．（5分）在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”（“倍加增”指灯的数量从塔的顶层到底层按公比为2的等比数列递增）．根据此诗，可以得出塔的顶层和底层共有盏灯．14．（5分）已知x，y满足约束条件，若z=a（4x+2y）+b（a＞0，b＞0）的最大值为7，则+的最小值为．15．（5分）直线y=2b与双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左支、右支分别交于B，C两点，A为右顶点，O为坐标原点，若∠AOC=∠BOC，则该双曲线的离心率为．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．16．（12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=4，cosA=，sinB=，c＞4．（1）求b；（2）求△ABC的周长．17．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣3，0），B（3，0），动点M 满足•=1，记动点M的轨迹为C．（1）求C的方程；（2）若直线l：y=kx+4与C交于P，Q两点，且|PQ|=6，求k的值．18．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知2sin2A+sin2B=sin2C．（1）若b=2a=4，求△ABC的面积；（2）求的最小值，并确定此时的值．19．（12分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）经过点（4，﹣4）．（1）若抛物线C上一动点M到准线的距离为d，D（﹣1，3），求d+|MD|的最小值；（2）若直线l与抛物线C交于A，B两点，且线段AB的中点为N（2，），求直线l的方程．20．（13分）已知{a n}，{b n}均为等比数列，其前n项和分别为S n，T n．（1）若a1=8，b2=24，且对任意的n∈N*，总有=，求数列{na n]的前n项和P n；（2）当n≤3时，b n﹣a n=n，若数列{a n}唯一，求S n．21．（14分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）上一点到两焦点间的距离之和为2，直线4x﹣3y+3=0被以椭圆C的短轴为直径的圆M截得的弦长为．（1）求椭圆C的方程；（2）若椭圆C上存在两个不同的点A，B，关于直线l：y=﹣（x+）对称．（i）求k的取值范围；（ii）求证：△AOB面积的最大值等于椭圆C的离心率．2016-2017学年山东省济南市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）已知集合M={﹣3，﹣2，﹣1}，N={x|（x+2）（x﹣3）＜0}，则M∩N=（）A．{﹣1}B．{﹣2，﹣1}C．{﹣2，﹣1}D．{﹣3，3}【解答】解：N={x|（x+2）（x﹣3）＜0}={x|﹣2＜x＜3}，∵M={﹣3，﹣2，﹣1}，∴M∩N={﹣1}，故选：A．2．（5分）命题：“若＞1，则lnx＞0”的否命题为（）A．若＞1，则lnx≤0B．若≤1，则lnx＞0C．若≤1，则lnx≤0D．若lnx＞0，则＞1【解答】解：命题：“若＞1，则lnx＞0”的否命题为命题：“若≤1，则lnx ≤0”，故选：C．3．（5分）椭圆+=1的焦点坐标为（）A．（±3，0）B．（±2，0）C．（0，±3）D．（0，±2）【解答】解：∵椭圆+=1中，a2=11，b2=7，∴c=，∴焦点坐标为（0，±2）．故选：D．4．（5分）在等差数列{a n}中，a4+a6=6，且a2=1，则公差d等于（）A．B．C．D．【解答】解：在等差数列{a n}中，由a4+a6=6，且a2=1，得a2+2d+a2+4d=6，即2+6d=6，∴d=．故选：A．5．（5分）已知球O的半径为R，体积为V，则“R＞”是“V＞36π”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也必要条件【解答】解：∵R＞，∴＞=＞36π．∴“R＞”是“V＞36π”的充分不必要条件．故选：A．6．（5分）双曲线﹣=1的焦距的最小值为（）A．B．2C．5D．10【解答】解：由题意，2c=2，∴双曲线﹣=1的焦距的最小值为2，故选：B．7．（5分）抛物线y2=4x上两点A、B到焦点的距离之和为7，则A、B到y轴的距离之和为（）A．8B．7C．6D．5【解答】解：抛物线y2=4x的焦点F（1，0），准线方程x=﹣1设A（x1，y1），B（x2，y2）∴|AF|+|BF|=x1+1+x2+1=7∴x1+x2=5，∴A、B到y轴的距离之和为5，故选：D．8．（5分）若变量x，y满足约束条件，且z=仅在点A（﹣1，）处取得最大值，则实数a的取值范围为（）A．[﹣2，﹣1）B．（﹣∞，﹣1）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣1，1）【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：z=的几何意义是区域内的动点P（x，y）到定点D（a，0）的斜率，由图象知当﹣1≤a≤0时，DP的斜率没有最大值，当a≤﹣2时，DB的斜率最大，不满足条件．当﹣2＜a＜﹣1时，DA的斜率最大，此时满足条件．故选：C．9．（5分）飞机的航线和山顶在同一个铅垂直平面内，已知飞机的高度为海拔15000m，速度为1000km/h，飞行员先看到山顶的俯角为18°，经过108s后又看到山顶的俯角为78°，则山顶的海拔高度为（）A．（15﹣18sin18°cos78°）kmB．（15﹣18sin18°sin78°）kmC．（15﹣20sin18°cos78°）kmD．（15﹣20sin18°sin78°）km【解答】解：如图，∠A=18°，∠ACB=60°，AB=1000×108×=30（km ）∴在△ABC中，BC==20sin18°∵CD⊥AD，∴CD=BCsin∠CBD=BC×sin78°=20sin18°sin78°山顶的海拔高度=15﹣20sin18°sin78°km．故选：D．10．（5分）给出下列3个命题：命题p：若a2≥20，则方程x2+y2+ax+5=0表示一个圆．命题q：∀m∈（﹣∞，0），方程0.1x+msinx=0总有实数解．命题r：∃m∈（1，3），msinx+mcosx=3．那么，下列命题为真命题的是（）A．p∨r B．p∧（￢q）C．（￢q）∧（￢r）D．（￢p）∧q 【解答】解：命题p：由方程x2+y2+ax+5=0化为：+y2=﹣5表示一个圆，则﹣5＞0，a2＞20，由a2≥20是方程x2+y2+ax+5=0表示一个圆的必要不充分条件，因此是假命题．命题q：∵∀x∈R，0.1x＞0，﹣msinx∈[m，﹣m]，可知：∀m∈（﹣∞，0），方程0.1x+msinx=0总有实数解，是真命题．命题r：若m∈（1，3），则msinx+mcosx=m sin∈＜3，因此r是假命题．那么，下列命题为真命题的是：D．故选：D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分）.11．（5分）命题“∃x∈R，tanx≥0”的否定是∀x∈R，tanx＜0．【解答】解：根据特称命题的否定是全称命题得命题的否定为：∀x∈R，tanx＜0，故答案为：∀x∈R，tanx＜012．（5分）若点A（1，1），B（2，m）都是方程ax2+xy﹣2=0的曲线上，则m=﹣1．【解答】解：∵A（1，1），B（2，m）都在方程ax2+xy﹣2=0的曲线上，∴，∴a=1，m=﹣1，故答案为：﹣113．（5分）在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”（“倍加增”指灯的数量从塔的顶层到底层按公比为2的等比数列递增）．根据此诗，可以得出塔的顶层和底层共有195盏灯．【解答】解：由题意可知灯的盏灯的数量从塔的顶层到底层构成等比数列，且公比为2，设塔的顶层灯的盏灯为x，则x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381，解得x=3，可以得出塔的顶层和底层共有x+64x=195盏灯．故答案为：195．14．（5分）已知x，y满足约束条件，若z=a（4x+2y）+b（a＞0，b＞0）的最大值为7，则+的最小值为7．【解答】解：由x，y满足约束条件，画出可行域：∵a＞0，b＞0，z=a（4x+2y）+b，∴y=﹣2x+，其斜率﹣2＜0，在y轴上的截距为，由图象可知：当此直线过点（2，﹣1）时，z=a（4x+2y）+b取得最大值7．即6a+b=7．∴+=（+）（6a+b）=（37++）≥（37+2）=7，当且仅当a=b=1时取等号．∴+的最小值为7．故答案为：715．（5分）直线y=2b与双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左支、右支分别交于B，C两点，A为右顶点，O为坐标原点，若∠AOC=∠BOC，则该双曲线的离心率为．【解答】解：∵∠AOC=∠BOC，∴∠AOC=60°，∴C（b，2b），代入双曲线﹣=1，可得﹣4=1，∴b=a，∴c==a，∴e==，故答案为．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．16．（12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=4，cosA=，sinB=，c＞4．（1）求b；（2）求△ABC的周长．【解答】解：（1）∵a=4，cosA=，sinB=，∴sinA==，∴由正弦定理可得：b===5．（2）∵由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA，可得：16=25+c2﹣2×，整理可得：2c2﹣15c+18=0，解得：c=6或（由C＞4，舍去），∴△ABC的周长=a+b+c=4+5+6=15．17．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣3，0），B（3，0），动点M 满足•=1，记动点M的轨迹为C．（1）求C的方程；（2）若直线l：y=kx+4与C交于P，Q两点，且|PQ|=6，求k的值．【解答】解：（1）设M（x，y），则∵•=1，∴（﹣3﹣x，﹣y）•（3﹣x，﹣y）=1，∴x2+y2=10，即C的方程为x2+y2=10；（2）由题意，圆心到直线的距离d==，∴．18．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知2sin2A+sin2B=sin2C．（1）若b=2a=4，求△ABC的面积；（2）求的最小值，并确定此时的值．【解答】解：（1）∵2sin2A+sin2B=sin2C，∴由正弦定理可得2a2+b2=c2，∵b=2a=4，∴c=2，∴cosC==﹣，∴sinC=，∴△ABC的面积S==；（2）2a2+b2=c2≥2ab，∴≥2，即的最小值为2，此时b=a，c=2a，=2．19．（12分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）经过点（4，﹣4）．（1）若抛物线C上一动点M到准线的距离为d，D（﹣1，3），求d+|MD|的最小值；（2）若直线l与抛物线C交于A，B两点，且线段AB的中点为N（2，），求直线l的方程．【解答】解：（1）抛物线C：y2=2px（p＞0）经过点（4，﹣4），可得p=2，抛物线的准线方程为x=﹣1，d+|MD|=|MF|+|MD|≥|DF|==，∴d+|MD|的最小值为；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），代入抛物线方程，两式相减得：（y1+y2）（y1﹣y2）=4（x1﹣x2），∴直线l的斜率k==6，故直线l的方程为y﹣=6（x﹣2），即18x﹣3y﹣35=0．20．（13分）已知{a n}，{b n}均为等比数列，其前n项和分别为S n，T n．（1）若a1=8，b2=24，且对任意的n∈N*，总有=，求数列{na n]的前n项和P n；（2）当n≤3时，b n﹣a n=n，若数列{a n}唯一，求S n．【解答】解：（1）依题意，===1，==，又∵a1=8，b2=24，∴a2=72，b1=8，又∵数列{a n}、{b n}均为等比数列，∴a n=8•9n﹣1，b n=8•3n﹣1，∴P n=8（1•1+2•9+3•92+…+n•9n﹣1），9P n=8[1•9+2•92+…+（n﹣1）•9n﹣1+n•9n]，两式相减得：﹣8P n=8（1+9+92+…+9n﹣1﹣n•9n），∴P n=n•9n﹣（1+9+92+…+9n﹣1）=n•9n﹣=+•9n；（2）依题意，b1=1+a1，b2=2+a2，b3=3+a3，设数列{a n}的公比为q，则（2+a2）2=（1+a1）（3+a3），即（2+a1q）2=（1+a1）（3+a1q2），整理得：a1q2﹣4a1q+3a1﹣1=0，又∵数列{a n}唯一，∴若上式为完全平方式，则：当△=﹣4a1（3a1﹣1）=4+4a1=0时，解得：a1=﹣1（舍）或a1=0（舍）；当△＞0，且a1q2﹣4a1q+3a1﹣1=0有一个零根和非零根时，由韦达定理可知：3a1﹣1=0，即a1=，此时q=4；当△＞0且两根都不为零时，但是若有一根可以使b n中有项为0，则与b n为等比数列矛盾，那么这样的话关于a n的方程虽然两根都不为0，但使得b n中有0项的那个根由于与题目矛盾所以必须舍去，这样a n也是唯一的，由此易求出a1=﹣，此时q=（舍）或；∴当a1=、q=4时，S n==；当a1=﹣、q=时，S n==．21．（14分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）上一点到两焦点间的距离之和为2，直线4x﹣3y+3=0被以椭圆C的短轴为直径的圆M截得的弦长为．（1）求椭圆C的方程；（2）若椭圆C上存在两个不同的点A，B，关于直线l：y=﹣（x+）对称．（i）求k的取值范围；（ii）求证：△AOB面积的最大值等于椭圆C的离心率．【解答】解：（1）∵椭圆C：+=1（a＞b＞0）上一点到两焦点间的距离之和为2，即2a=2，a=，由O到直线4x﹣3y+3=0距离d==，直线4x﹣3y+3=0被以椭圆C的短轴为直径的圆M截得的弦长为，则=2，即=2，解得：b=1，∴椭圆C的方程为：；（2）（i）由题意可知：直线l：y=﹣（x+）对称，则设直线l：y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），，整理得：（2+k2）x2+2kmx+m2﹣2=0，由韦达定理可知：x1+x2=﹣，x1•x2=，根据题意：△=4k2m2﹣4（2+k2）（m2﹣2）=8（k2﹣m2+2）＞0，设线段AB的中点P（x0，y0），则x0==﹣，y0=kx0+m=，∵点P在直线y=﹣（x+）上，=﹣（﹣+），∴m=﹣，代入△＞0，可得3k4+4k2﹣4＞0，解得：k2＞，则k＜﹣或k＞，直线AB与y轴交点横坐标为m，（ii）证明：△AOB面积S=丨m丨•丨x1﹣x2丨=•丨m丨•=，由基本不等式可得：m2（k2﹣m2+2）≤（）2=，∴△AOB面积S ≤×=，当且仅当m2=k2﹣m2+2，即2m2=k2+2，又∵m=﹣，解得：k=±，当且仅当k=±时，△AOB面积取得最大值为．由椭圆C 的方程为：的离心率e==，∴△AOB面积的最大值等于椭圆C的离心率．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法yxo②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。
【数学】山东省德州市2016-2017学年高二(上)期末试卷(理)(解析版)
2016-2017学年山东省德州市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分）1．（5分）命题“∃x∈Z，使x2+2x﹣1＜0”的否定为（）A．∃x∈Z，x2+2x﹣1≥0 B．∃x∈Z，使x2+2x﹣1＞0C．∀x∈Z，x2+2x+1＞0 D．∀x∈Z，使x2+2x﹣1≥02．（5分）下列双曲线中，渐近线方程为y=±2x的是（）A．B．﹣y2=1 C．x2﹣=1 D．﹣y2=1 3．（5分）“m=﹣1”是“直线mx+（2m﹣1）y+2=0与直线3x+my+3=0垂直”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）当x，y满足条件时，目标函数z=3x+2y的最大值是（）A．3 B．4 C．5 D．65．（5分）已知α，β是两个不重合的平面，m，n是两条不同的直线，则下列命题中正确的是（）A．若m∥α，m∥β，则α∥βB．若m∥n，m∥α，则n∥αC．若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n D．若α⊥β，m⊥α，n∥β，则m∥n6．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．3πB．4πC．2π+4 D．3π+47．（5分）点M（0，2）为圆C：（x﹣4）2+（y+1）2=25上一点，过M的圆的切线为l，且l与l′：4x﹣ay+2=0平行，则l与l′之间的距离是（）A．B．C．D．8．（5分）正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，则AD1与平面BB1D1所成角的正弦值为（）A．B．C．D．9．（5分）已知点A（﹣1，2），B（2，3），直线l：kx﹣y﹣k+1=0与线段AB相交，则实数k的取值范围是（）A．﹣≤k≤2 B．k≤﹣或k≥2C．﹣2≤k≤D．k≤﹣2或k≥10．（5分）设抛物线y2=8x的焦点为F，过点F作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB 的中点E到y轴的距离为3，则弦AB的长为（）A．5 B．8 C．10 D．1211．（5分）双曲线E1：﹣=1的左右焦点分别为F1，F2，椭圆E2：+=1（a＞b ＞0）与双曲线E1有公共的焦点，且E1，E2在第一象限和第四象限的交点分别为M，N，弦MN过F2，则椭圆E2的标准方程为（）A．+=1 B．+=1C．+=1 D．+=112．（5分）已知F1，F2分别是椭圆+=1（a＞b＞0）的左右焦点，点A是椭圆的右顶点，O为坐标原点，若椭圆上的一点M满足MF1⊥MF2，|MA|=|MO|，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）在空间直角坐标系中，点A（﹣1，2，m）和点B（3，﹣2，2）的距离为4，则实数m的值为．14．（5分）若体积为8的正方体的各个顶点均在一球面上，则该球的体积为．（结果保留π）15．（5分）点M在圆C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0上，点N在圆C2：x2+y2﹣4x﹣5=0上，则|MN|的最大值为．16．（5分）如果曲线2|x|﹣y﹣4=0与曲线x2+λy2=4（λ＜0）恰好有两个不同的公共点，则实数λ的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）已知圆C经过A（1，3），B（﹣1，1）两点，且圆心在直线y=x上．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）设直线l经过点（2，﹣2），且l与圆C相交所得弦长为，求直线l的方程．18．（12分）设命题p：方程x2+y2﹣2x﹣4y+m=0表示的曲线是一个圆；命题q：方程﹣=1所表示的曲线是双曲线，若“p∧q”为假，求实数m的取值范围．19．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC=AA1=4，D为棱BB1上一点，B1D=1，E为线段AC上一点，AE=3．（I）证明：BE∥平面AC1D；（Ⅱ）若BE⊥AC，求四棱锥A﹣BCC1D的体积．20．（12分）设抛物线E：y2=2px（p＞0）上的点M（x0，4）到焦点F的距离|MF|=x0．（Ⅰ）求抛物线E的方程；（Ⅱ）如图，直线l：y=k（x+2）与抛物线E交于A，B两点，点A关于x轴的对称点是C，求证：直线BC恒过一定点．21．（12分）如图，四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD为梯形，AB∥CD，且AB=2CD，侧面ADE为等边三角形，侧面ABE为等腰直角三角形，且角A为直角，且平面ABE⊥平面ADE．（Ⅰ）证明：平面ABE⊥平面BCE；（Ⅱ）求平面ADE和平面BCE所成二面角（锐角）的大小．22．（12分）在平面直角坐标系中，已知点M（1，0），P（x，y）为平面上一动点，P到直线x=2的距离为d，=．（Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）不过原点O的直线l与C相交于A，B两点，线段AB的中点为D，直线OD与直线x=2交点的纵坐标为1，求△OAB面积的最大值及此时直线l的方程．参考答案一、选择题1．D【解析】命题“∃x∈Z，使x2+2x﹣1＜0”的否定为“∀x∈Z，使x2+2x﹣1≥0“，故选：D2．A【解析】A，曲线方程是：，其渐近线方程是=0，整理得y=±2x．正确；B，曲线方程是：﹣y2=1，其渐近线方程是﹣y2=0，整理得y=±x．错误；C，曲线方程是：x2﹣=1，其渐近线方程是x2﹣=0，整理得y=±x．错误；D，曲线方程是：﹣y2=1，其渐近线方程是﹣y2=0，整理得y=±x．错误；故选：A．3．A【解析】若两直线垂直，则当m=0时，两直线为y=2与x=﹣1，此时两直线垂直．当2m﹣1=0，即m=时，两直线为x=﹣4与3x+y+3=0，此时两直线相交不垂直．当m≠0且m时，两直线的斜截式方程为y=x﹣与y=．两直线的斜率为与，所以由得m=﹣1，所以m=﹣1是两直线垂直的充分不必要条件，故选A．4．D【解析】由z=3x+2y，得y=﹣x+，作出不等式对应的可行域，如图平移直线y=﹣x+，由平移可知当直线y=﹣x+经过点B（0，3）时，直线y=﹣x+的截距最大，此时z取得最大值为3×0+2×3=6，即目标函数z=x+3y的最大值为6．故选：D5．C【解析】对于A，α，β有可能相交，不正确；对于B，若m∥n，m∥α，则n∥α或n⊂α，不正确；对于C，利用线面面面垂直的判定与性质定理即可判断出C正确；对于D，若α⊥β，m⊥α，n∥β，则m、n位置关系不确定，不正确，故选C．6．D【解析】由已知中的三视图可得，该几何体是以俯视图为底面的半圆柱，底面半径为1，高为2，故该几何体的表面积S=2×π+（2+π）×2=3π+4，故选：D7．B【解析】由题意，k CM==﹣，∴k l=，∴直线l的方程为4x﹣3y+6=0∵l与l′：4x﹣ay+2=0平行，∴a=3，∴l与l′之间的距离是=，故选B．8．A【解析】以D为原点，DA，DC，DD1分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示空间直角坐标系D﹣xyz．设AB=1，则D（0，0，0），A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），D1（0，0，2），A1（1，0，2），B1（1，1，2），C1（0，1，2）．设AD1与面BB1D1D所成角的大小为θ，=（﹣1，0，2），设平面BB1D1D的法向量为=（x，y，z），=（1，1，0），=（0，0，2），则x+y=0，z=0．令x=1，则y=﹣1，所以=（1，﹣1，0），sinθ=|cos＜，＞|=，所以AD1与平面BB1D1D所成角的正弦值为．故选：A．9．B【解析】根据题意，点A（﹣1，2），B（2，3），直线l：kx﹣y﹣k+1=0与线段AB相交，则A、B两点在直线l的异侧或在直线上，则有[k（﹣1）﹣2﹣k+1][k×2﹣3﹣k+1]≤0，解可得：k≤﹣或k≥2，故选：B．10．C【解析】由抛物线方程可知p=4|AB|=|AF|+|BF|=x1++x2+=x1+x2+4由线段AB的中点E到y轴的距离为3得（x1+x2）=3∴|AB|=x1+x2+4=10故答案为：1011．A【解析】双曲线E1：﹣=1的左右焦点分别为F1（﹣3，0），F2（3，0），椭圆E2：+=1（a＞b＞0）与双曲线E1有公共的焦点，可得椭圆c=3，且E1，E2在第一象限和第四象限的交点分别为M，N，弦MN过F2，可得双曲线与椭圆的交点坐标M（3，），可得：，解得a=，则b=．所求的椭圆方程为：+=1．故选：A．12．D【解析】∵F1，F2分别是椭圆+=1（a＞b＞0）的左右焦点，点A是椭圆的右顶点，O为坐标原点，椭圆上的一点M满足MF1⊥MF2，|MA|=|MO|，过M作MN⊥x轴，交x轴于N，不妨设M在第一象限，∴N是OA的中点，∴M点横坐标为，∴M点纵坐标为，∴F1（﹣c，0），F2（c，0），==，=（，）•（）==0，∴4c2=a2+3b2=a2+3a2﹣3c2，∴4a2=7c2，∴2a=，∴椭圆的离心率e==．故选：D．二、填空题13．2【解析】=（4，﹣4，2﹣m），∴||==4，∴m=2．故答案为2．14．【解析】球的内接正方体的对角线就是球的直径，求出半径可得体积．正方体的体积为8，则棱长为2，正方体的对角线为2，球的半径为：球的体积：故答案为：15．13【解析】把圆的方程都化成标准形式，得：（x+1）2+（y+4）2=25，（x﹣2）2+y2=9．∴C1的坐标是（﹣1，﹣4），半径长是5；C2的坐标是（2，0），半径长是3．所以，|C1C2|=5．因此，|MN|的最大值是5+5+3=13．故答案为13．16．[﹣，0）【解析】由2|x|﹣y﹣4=0可得y=2|x|﹣4，当x≥0时，y=2x﹣4；当x＜0时，y=﹣2x﹣4，∴函数y=2|x|﹣4的图象与方程x2+λy2=4的曲线必相交于（±2，0）∴为了使函数y=2|x|﹣4的图象与方程x2+λy2=1的曲线恰好有两个不同的公共点，则y=2x﹣4代入方程x2+λy2=1，整理可得（1+4λ）x2﹣16λx+16λ﹣4=0，当λ=﹣时，x=2满足题意，由于△＞0，2是方程的根，∴＜0，解得﹣＜λ＜时，方程两根异号，满足题意；y=﹣2x﹣4代入方程x2+λy2=1，整理可得（1+4λ）x2+16λx+16λ﹣4=0当λ=﹣时，x=﹣2满足题意，由于△＞0，﹣1是方程的根，∴＜0，解得﹣＜λ＜时，方程两根异号，满足题意；∵λ＜0，∴实数λ的取值范围是[﹣，0）．故答案为[﹣，0）．三、解答题17．解：（Ⅰ）设圆C的圆心坐标为（a，a），依题意，有，即a2﹣6a+9=a2+2a+1，解得a=1，所以r2=（1﹣1）2+（3﹣1）2=4，所以圆C的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=4．（Ⅱ）依题意，圆C的圆心到直线l的距离为1，所以直线x=2符合题意．设直线l方程为y+2=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k﹣2=0，则，解得，所以直线l的方程为，即4x+3y﹣2=0．综上，直线l的方程为x﹣2=0或4x+3y﹣2=0．18．解：若命题p真：方程x2+y2﹣2x﹣4y+m=0表示圆，则应用D2+E2﹣4F＞0，即4+16﹣4m＞0，解得m＜5，故m的取值范围为（﹣∞，5）．若命题q真：（m﹣6）（m+3）＞0，即m＜﹣3或m＞6．∵“p∧q”为假，p假或q假，若p为假命题，则m≥5，若q为假命题，则﹣3≤m≤6，所以p∧q为假，实数m的取值范围：m≥﹣3．19．（1）证明：过E作EF∥CC1交AC1于F，连结DF，则EF∥CC1∥BB1∵AC=AA1=BB1=CC1=4，AE=3，B1D=1，∴AE=3，BD=3，，∴EF=3，∴EF=BD．∴四边形EFDB是平行四边形，∴BE∥DF，又BE⊄平面AC1D，DF⊂平面AC1D，∴BE∥平面AC1D．（II）解：∵AA1⊥平面ABC，AA1⊂平面ACC1A1，∴平面ACC1A1⊥平面ABC，又∵平面ACC1A1∩平面ABC=AC，BE⊥AC，BE⊂平面ABC，∴BE⊥平面ACC1A1，∵DF∥BE，∴DF⊥平面ACC1A1．∵BE==，∴DF=BE=．∴S△ABC===2．S===8，∴V=V+V D﹣ABC=+=+ =．20．（Ⅰ）解：∵|MF|=x0+=x0，∴x0=2p．即M（2p，4）．把M（2p，4）代入抛物线方程得4p2=16，解得p=2．∴抛物线Γ的方程为y2=4x．（Ⅱ）证明：由题意，设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x1，﹣y1）（x1≠x2）．由直线代入抛物线方程，消y整理得ky2﹣4y+8k=0，则y1y2=8．直线BC：y+y1=（x﹣x1）=（x﹣x1），所以y=（x﹣x1）﹣，所以y=（x﹣2）．∴直线BC恒过定点（2，0）．21．证明：（Ⅰ）取AE中点M，BE中点N，连结DM，MN，NC，∵△ADE为等边三角形，M为AE中点，∴DM⊥AE，又∵平面ADE⊥平面ABE，平面ADE∩平面ABE，DM⊂平面ADE，∴DM⊥平面ABE，∵MN为△EAB的中位线，∴MN AB，又∵CD AB，∴MN CD，∴四边形CDMN是平行四边形，∴CN∥DM，∴CN⊥平面ABE，又CN⊂平面BCE，∴平面ABE⊥平面BCE．解：（Ⅱ）取AD中点O，BC中点F，连结OE、OF，∵平面ADE⊥平面ABE，平面ADE∩平面ABE=AE，AB⊂平面ABE，AB⊥AE，∴AB⊥平面ADE，又AB∥OF，∴OF⊥平面ADE，∴OF⊥OD，OF⊥OE，又OE⊥OD，∴OD，OE，OF两两垂直，以O为原点，OD，OF，OE分别为x，y，z轴，建立空间直角系，设OD=a，则B（﹣a，2a，0），C（a，a，0），E（0，0，），=（2a，﹣a，0），=（a，﹣2a，），设平面BCE的半向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，2，），由OF⊥平面ADE，得平面ADE的法向量=（0，1，），设平面ADE和平面BCE所成二面角（锐角）的大小为θ，则cosθ===，∴θ=．∴平面ADE和平面BCE所成二面角（锐角）的大小为．22．解：（Ⅰ）∵在平面直角坐标系中，已知点M（1，0），P（x，y）为平面上一动点，∴|PM|=，∵P到直线x=2的距离为d，∴d=|x﹣2|，∵=，∴==．整理，得：=1．∴点P的轨迹C的方程为=1．（Ⅱ）∵不过原点O的直线l与C相交于A，B两点，线段AB的中点为D，直线OD与直线x=2交点的纵坐标为1，∴直线OD的方程为y=，设A（x1，y1），B（x2，y2），D（x0，y0），其中，∵A（x1，y1），B（x2，y2）在椭圆=1上，∴，∴=﹣=﹣=﹣1，∴直线l的方程为y=﹣x+m，m≠0，联立，整理，得：3x2﹣4mx+2m2﹣2=0，∵直线l与椭圆有两个不同的交点且不过原点，∴△=16m2﹣12（2m2﹣2）＞0，解得﹣，且m≠0（*）由韦达定理，得，，∴|AB|=|x1﹣x2|===．∵点O（0，0）到直线l的距离为：h=，∴S△OAB===，当且仅当m2=，即m=时，等号成立，满足（*）式，∴△OAB面积的最大值为，此时直线l的方程为y=﹣x．。
山东省曲阜师范大学附属中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学(文)试题(解析版)
2016~2017学年度第二学期期末考试高二数学（文）试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意得，集合，所以，故选B. 2. 用反证法证明“，，如果能被2017整除，那么，中至少有一个能被2017整除”时，假设的内容是（）A. 不能被2017整除B. 不能被2017整除C. ，都不能被2017整除D. ，中至多有一个能被2017整除【答案】C【解析】命题的否定只否结论，即“中至少有一个能被2017整除”的否定为都不能被2017整除，故选C.3. 设复数满足，则复数的共轭复数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得，所以，故选A.4. 执行如图所示的程序框图，若输入的值为5，则输出的值为（）A. 2B. 4C. 7D. 11【答案】D【解析】模拟执行程序框图，可得，满足条件；满足条件；满足条件；满足条件，满足条件，此时不满足条件，推出循环，输出的值，故选D.5. 设是定义在上的奇函数，且，则（）A. B. C. 1 D. 2【答案】B【解析】由题意得，函数是定义在上的奇函数，且，设，则，则因为，所以，所以，所以，所以，故选B.6. 已知函数，则的图象大致为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】函数，则，因为是增函数，也是增函数，所以导函数也是增函数，故选D.7. 已知函数为奇函数，，则函数的零点所在区间为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】函数为奇函数，可得，，所以，由零点的判定定理可知，，可知函数的零点在之间，故选C.8. 已知函数在上单调递增，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意得，若在区间递增，则在上恒成立，即在上恒成立，令，则，所以在上是增函数，故，所以，故选B.9. 通过随机询问100名性别不同的高二学生是否爱吃零食，得到如下的列联表：其中则下列结论正确的是（）A. 在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关”B. 在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“是否爱吃零食与性别无关”C. 在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关”D. 在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为“是否爱吃零食与性别无关”【答案】A【解析】由题意得，，又因为,所以犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关”，故选A.10. 数学老师给同学们出了一道证明题，以下四人中只有一人说了真话，只有一人会证明此题.甲：我不会证明；乙：丙会证明；丙：丁会证明；丁：我不会证明.根据以上条件，可以判定会证明此题的人是（）A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁【答案】A【解析】四人中只有一人说了真话，只有一人会证明此题，丙：丁会证明；丁：我不会证明，所以丙与丁中有一个是正确的；若丙说了真话，则甲必是假话，矛盾；若丁说了真话，则甲说的是假话，甲就是会证明的那个人，符合题意，以此类推，即可得到甲说真话，故选A.11. 已知定义在实数集上的函数满足，且导函数，则不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：设,则,所以是上的单调递减函数,又,因此可化为,即,故由单调性可知,即，故应选D.考点：导数和函数性质的综合运用．【易错点晴】导数解决函数问题的重要工具,解答本题时通过借助题设提供的有效信息,巧妙地构造函数,然后运用导数这一重要工具对这个函数求导,凭借题设条件得知函数是上的单调递减函数,为下面不等式的求解创造了条件.求解不等式时,以为变量建立不等式,最终通过单调性的定义得到了不等式,使得本题巧妙获解.12. 已知函数，若关于的方程有三个不同的实根，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得当时，，所以当时，；当时，，所以在上单调递增，在上单调递减，所以当时，取得极大值，又，当时，，当时，函数为减函数，作出的图象如图所示，所以当时，有3个不同的实数根，故选A.点睛：本题主要考查了函数与方程思想的应用，其中解答中涉及到利用到时研究函数的单调性，以及利用导数求解函数的极值等知识点，着重考查了分类讨论思想和数形结合思想的应用，其中根据导数研究函数的单调性及极值，作出函数的图象，利用数形结合法求解是解答的关键.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 从某高校在校大学生中随机选取5名女大学生，由她们身高和体重的数据得到的回归直线方程为，数据列表是：则其中的数据__________．【答案】163【解析】由，根据回归直线经过样本中心，即，得，由，得，故答案为.14. 根据下列不等式：，，，……归纳猜想第个不等式为__________．【答案】（）【解析】试题分析：观察不等式左边最后一项的分母3,7,15，…，通项为，不等式右边为首项为1，公差为的等差数列，故猜想第n个不等式为.考点：归纳推理．15. 已知复数（为虚数单位），若复数，在复平面内对应的点关于直线对称，则__________．【答案】【解析】由题意得，复数在复平面内对应的点为，又复数在复平面内对应的点关于直线对称，所以在复平面内对应的点的坐标为，所以复数.16. 已知函数是定义在上的偶函数，若对于，都有且当时，，则__________．【答案】【解析】若对于时，都有，则，即当时，函数是以为周期的周期函数，因为是定义在上的偶函数，所以，又，，所以三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 已知函数（）.（1）若为偶函数，求实数的值；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）函数是定义在上的偶函数，所以，化简即可求解实数的值；（2）由得，分离参数，换元配方求解最小值，即可得到答案.试题解析：（1）函数是定义在上的偶函数，所以即化简得所以（2）由得，即又，所以当即时，取最小值故实数的取值范围是.18. 设，，为的三边长，求证：.【答案】见解析【解析】试题分析：本题用直接法不易找到证明思路，用分析法，要证该不等式成立，因为，所以，只需证该不等式两边同乘以转化成的等价不等式a(1+b)(1+c)+ b(1+a)(1+c)> c(1+a)(1+b)成立，用不等式性质整理为a+2ab+b+abc>c成立，用不等式性质及三角不等式很容易证明此不等式成立.试题解析：要证明：需证明：a(1+b)(1+c)+ b(1+a)(1+c)> c(1+a)(1+b) 5分需证明:a(1+b+c+bc)+ b(1+a+c+ac)> c(1+a+b+ab) 需证明a+2ab+b+abc>c 10分∵a,b,c 是的三边∴a>0,b>0,c>0且a+b>c,abc>0,2ab>0∴a+2ab+b+abc>c∴成立。
2016-2017学年高二数学上学期期末试卷含答案)
2016-2017学年高二数学上学期期末试卷(含答案)kj.co荆州中学2016～2017学年度上学期期末考试卷年级：高二科目：数学（理科）本试题卷共4页，三大题22小题．全卷满分150分，考试用时120分钟．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．某单位员工按年龄分为A、B、c三个等级，其人数之比为，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本，则从c等级组中应抽取的样本数为A．2B．4c．8D．102．下列有关命题的说法错误的是A．若“”为假命题，则均为假命题B．“”是“”的充分不必要条件c．“”的必要不充分条件是“”D．若命题：，则命题：3．若向量，，则A．B．c．D．4．如右图表示甲、乙两名运动员每场比赛得分的茎叶图.则甲得分的中位数与乙得分的中位数之和为A．分B．分c．分D．分5.已知变量与负相关，且由观测数据计算得样本平均数，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是A．B．c．D．6．执行如图所示的程序框图,输出的等于A．B．c．D．7.圆柱挖去两个全等的圆锥所得几何体的三视图如图所示，则其表面积为A．B．c．D．8.函数图象上的动点P到直线的距离为，点P到y轴的距离为，则A．B.c．D.不确定的正数9.如果实数满足条件，则的最大值为（）A．B．c．D．10.椭圆的长轴为，短轴为，将椭圆沿y轴折成一个二面角，使得点在平面上的射影恰好为椭圆的右焦点，则该二面角的大小为A.75°B.60° c.45° D.30°11．如图，在正方体ABcD-A1B1c1D1中，P是侧面BB1c1c 内一动点，若P到直线Bc与直线c1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是A.直线B.圆c.双曲线D.抛物线12．过双曲线的一个焦点作平行于渐近线的两条直线，与双曲线分别交于、两点，若，则双曲线离心率的值所在区间是A．B.c．D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．13．已知椭圆x210－＋y2－2＝1，长轴在y轴上，若焦距为4，则＝________.14．下列各数、、中最小的数是___________.15．已知函数，其中实数随机选自区间，对的概率是_________.16．已知的三边长分别为，，，是边上的点，是平面外一点．给出下列四个命题：①若平面，且是边中点，则有；②若，平面，则面积的最小值为；③若，平面，则三棱锥的外接球体积为；④若，在平面上的射影是内切圆的圆心，则三棱锥的体积为；其中正确命题的序号是（把你认为正确命题的序号都填上）．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分12分）设是实数，有下列两个命题：空间两点与的距离.抛物线上的点到其焦点的距离.已知“”和“”都为假命题，求的取值范围.18．（本小题满分12分）已知圆过点，，且圆心在直线上．（1）求圆的方程；（2）若点在圆上，求的最大值．19.（本题满分12分）某校从参加高二年级数学竞赛考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数，满分100分）分成六段[40，50），[50，60）…，[80，90），[90，100]，然后画出如图所示部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率以及频率分布直方图中第四小矩形的高；（2）估计这次考试的及格率（60分及60分以上为及格）和平均分；（3）把从[80，90）分数段选取的最高分的两人组成B组，[90，100]分数段的学生组成c组，现从B，c两组中选两人参加科普知识竞赛，求这两个学生都来自c组的概率．20．（本题满分12分）在直角梯形PBcD中，∠D=∠c=，Bc=cD=2，PD=4，A为PD的中点，如图1．将△PAB 沿AB折到△SAB的位置，使SB⊥Bc，点E在SD上，且，如图2．(1)求证：SA⊥平面ABcD；(2)求二面角E-Ac-D的正切值；(3)在线段Bc上是否存在点F，使SF∥平面EAc？若存在，确定F的位置，若不存在，请说明理由．21．（本题满分12分）已知直线经过椭圆：的一个焦点和一个顶点．（1）求椭圆的方程；（2）如图，分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于两点，其中在第一象限，过作轴的垂线，垂足为，连接，并延长交椭圆于点，设直线的斜率为．①若直线平分线段，求的值；②对任意，求证：．22．（本题满分10分）已知平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线方程为；的参数方程为（为参数）．（Ⅰ）写出曲线的直角坐标方程和的普通方程；（Ⅱ）设点为曲线上的任意一点，求点到曲线距离的取值范围．荆州中学2016～2017学年度上学期期末考试卷年级：高二科目：数学（理科）命题人：冯钢审题人：冯启安参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案AcDBccDBBBDc12【解析】选c设为左焦点，由双曲线的对称性，不妨设点的纵坐标为，则由得，又∵直线的方程为，∴，即，又∵，∴，两边同除以，得，即，令，∵，，∴双曲线离心率的值所在区间是.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.814.15.16.①④三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.解答：和都是假命题，为真命题，为假命题.………………2分,；…………………………………………6分又抛物线的准线为，为假命题，，.…………………………………10分故所求的取值范围为.………………………………12分18.解答：（1）设圆心坐标为，则解得：，故圆的方程为：……………6分（2）因为z＝x＋y，即，当这条直线与圆相切时，它在y轴上的截距最大或最小，即可求出的最大和最小值.将代入圆的方程，令，或者利用圆心到直线的距离等于半径可求得最大值为：……………………………………12分 19.解答：（1）第四小组分数在[70，80）内的频率为：1-（0.005+0.01+0.015+0.015+0.025）10=0.30第四个小矩形的高为=0.03……4分（2）由题意60分以上的各组频率和为：（0.015+0.03+0.025+0.005）×10=0.75，故这次考试的及格率约为75%，………………6分由45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71，得本次考试中的平均分约为71：………………8分（3）由已知可得c组共有学生60×10×0.005=3人，则从B，c两组共5人中选两人参加科普知识竞赛，设5人分别为，共有等10种不同情况，其中这两个学生都来自c组有3种不同情况，∴这两个学生都来自c组的概率．……………………………………12分20.解法一：(1)证明：在题图1中，由题意可知，BA⊥PD，ABcD为正方形，所以在题图2中，SA⊥AB，SA=2，四边形ABcD是边长为2的正方形，因为SB⊥Bc，AB⊥Bc，所以Bc⊥平面SAB，又SA⊂平面SAB，所以Bc⊥SA，又SA ⊥AB，所以SA⊥平面ABcD，……………………4分(2)在AD上取一点o，使，连接Eo．因为，所以Eo∥SA 所以Eo⊥平面ABcD，过o作oH⊥Ac交Ac于H，连接EH，则Ac⊥平面EoH，所以Ac⊥EH．所以∠EHo为二面角E-Ac-D的平面角，．在Rt△AHo中，，，即二面角E-Ac-D的正切值为．……………………8分(3)当F为Bc中点时，SF∥平面EAc理由如下：取Bc的中点F，连接DF交Ac于，连接E，AD ∥Fc，所以，又由题意，即SF∥E，所以SF∥平面EAc，即当F为Bc的中点时，SF∥平面EAc...............12分解法二：(1)同方法一 (4)(2)如图，以A为原点建立直角坐标系，A(0，0，0)，B(2，0，0)，c(2，2，0)，D(0，2，0)，S(0，0，2)，E 易知平面AcD的法向为设平面EAc的法向量为，由所以，可取所以所以即二面角E-Ac-D的正切值为．………………………………8分(3)设存在F∈Bc，所以SF∥平面EAc，设F(2，a，0)所以，由SF∥平面EAc，所以，所以4-2a-2=0，即a=1，即F(2，1，0)为Bc的中点.……………………………………12分21.解：（1）在直线中令x=0得y=1；令y=0得x=-1，由题意得c=b=1，∴，则椭圆方程为．…………………………3分（2）①由，，的中点坐标为，所以．……………………………………………6分②解法一：将直线PA方程代入，解得，记，则，于是，故直线的方程为，代入椭圆方程得，由，因此，………………………………………………9分∴，，∴，∴，故．…………12分解法二：由题意设，，，则，∵三点共线，∴，……………………………………8分又因为点在椭圆上，∴，两式相减得：， (10)分∴，∴．……………………………………………………12分 22.解：（I）曲线方程为，可得，可得∴的直角坐标方程：，的参数方程为，消去参数可得：的普通方程：．………………………………5分（II）由（I）知，为以（0，1）为圆心，为半径的圆，的圆心（0，1）到的距离为，则与相交，到曲线距离最小值为0，最大值为，则点到曲线距离的取值范围为．…………………10分kj.co。
20162017潍坊高二上学期期末考试数学试题理科
高二上学期期末数学测试题（三）一、选择题（5分*10 =50分）．1.椭圆221259x y +=的离心率为（ ） A ．35B ．45 C ．34D ．532.命题“x R ∀∈，()0f x >”的否定为（ ） A ．0x R∃∈，()0f x >B ．x R ∀∈，()0f x <C ．0x R∃∈，()0f x ≤ D ．x R ∀∈，()0f x ≤3．在数列{an}中，a1=2，2an+1=2an+1，n ∈N*，则99a 的值为（ ）A ．49B ．50C ．51D ．524．若抛物线y2=2px （p ＞0）的焦点与双曲线221124x y -=的右焦点重合，则p=（ ）A ．2B ．4C ．8D．5．已知a ，b >0，且a ≠1，b ≠1，若log 1b a >，则（ ）A.(1)(1)0a b --<B. (1)()0a a b -->C. (1)()0b b a --<D. (1)()0b b a -->6．若变量x ，y 满足2,239,0,x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩则22x y +的最大值是（ ）（A ）4 （B ）9 （C ）10 （D ）127.在ABC ∆中，若222b c a bc +-=，则角A 的值为（ ） A ．30︒B ．60︒C ．120︒D ．150︒8.已知集合{}{}|(3)0,|1|2,A x x x B x x =-<=-<则“A x ∈”是“B x ∈”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 9.已知数列{}n a 满足3211n a n =-，前n 项的和为n S ，关于n a ，n S 叙述正确的是（ ） A ．n a ，n S 都有最小值 B ．n a ，n S 都没有最小值 C ．n a ，n S 都有最大值 D ．n a ，n S 都没有最大值 10．下列命题错误的是（ ）A ．命题“∃x ∈R 使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x ∈R 均有x2+x+1≥0”B ．若p ∧q 为假命题，则p ，q 均为假命题C ．若a ，b 满足a+b=1，则不等式a 2+b 2＞14成立D ．“平面向量a 与b 的夹角是钝角”的必要不充分条件是“.a b ＜0”11．方程2212sin 3sin 2x y θθ+=+-所表示的曲线是（ ） A ．焦点在x 轴上的椭圆 B ．焦点在y 轴上的椭圆C ．焦点在x 轴上的双曲线D ．焦点在y 轴上的双曲线12．△ABC 各角的对应边分别为a ， b ， c ， 满足1b ca c a b+≥++，则角A 的范围是（ ） A ．(0,]6πB ．(0,]3πC ．[,)3ππD ．[,)6ππ二、填空题（5分*4=20分）．13. 若锐角三角形ABC的面积为，2AB =，3AC =，则cosA=________．14．数列 131, 391, 5271, 7811, 92431, …, 的前n 项之和等于 _____.15．若命题“∃x ∈R ，使x2+（a ﹣1）x+1＜0”是假命题，则实数a 的取值范围为 16．下列四个关于圆锥曲线的命题：①已知M （﹣2，0）、N （2，0），|PM|+|PN|=3，则动点P 的轨迹是一条线段； ②从双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于它的虚半轴长；③双曲线221169x y -=与椭圆221169x y +=有相同的焦点； ④关于x 的方程x 2﹣mx+1=0（m ＞2）的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率． 其中正确的命题是 ．（填上你认为正确的所有命题序号）三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知{}n a 是公差为3的等差数列，数列{}n b 满足12111==3n n n n b b a b b nb +++=1，，.（I ）求{}n a 的通项公式； （II ）求{}n b 的前n 项和.18．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知2,5a c ==，3cos 5B =． （Ⅰ）求b 的值； （Ⅱ）求sinC 的值．19．设命题p ：方程22113x y m m +=-+表示的图形是双曲线；命题q ：∃x ∈R ，3x 2+2mx+（m+6）＜0． 求使“p 且q ”为真命题时，实数m 的取值范围．20．2222C 1x y a b+=椭圆：（a ＞b ＞0）的两个焦点为F 1，F 2，点P 在椭圆C 上，且PF 1⊥PF 2，|PF 1|=6，|PF 2|=8， （Ⅰ）求椭圆的方程（Ⅱ）若直线l 过圆 x 2+y 2+4x ﹣2y=0的圆心M ，交椭圆C 于A ，B 两点，且A ，B 关于点M 对称，求直线l 的方程．21（理）．如图，在斜三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，点O 、E 分别是A 1C 1、AA 1的中点，AO ⊥平面A 1B 1C 1．已知∠BCA=90°，AA 1=AC=BC=2．（Ⅰ）证明：OE ∥平面AB 1C 1；（Ⅱ）求异面直线AB 1与A 1C 所成的角； （Ⅲ）求A 1C 1与平面AA 1B 1所成角的正弦值．21（文）.设数列{n a }的前n 项和为n S .已知2S =4，1n a +=2n S +1，*N n ∈. （I ）求通项公式n a ； （II ）求数列{}2n a n --的前n 项和.22.设函数2()22f x x tx =-+，其中()0+t ∈∞，．（Ⅰ）若1t =，且对任意的[],2x a a ∈+，都有()5f x ≤，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）若对任意的1x ，[]20,4x ∈，都有12|()()|8f x f x -≤，求t 的取值范围．高二上学期期末数学测试题（三）参考答案一、选择题 BCCCDCBAAB CB二、填空题 12 211123nn ⎡⎤⎛⎫+-⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦﹣1≤a ≤3． ②④ 三、解答题17．解：（I ）由已知，1221121,1,,3a b b b b b +===得1221121,1,,3a b b b b b +===得12a =，所以数列{}n a 是首项为2，公差为3的等差数列，通项公式为31n a n =-.（II ）由（I ）和11n n n n a b b nb +++= ，得13n n b b +=，因此{}n b 是首项为1，公比为13的等比数列.记{}n b 的前n 项和为n S ，则111()313.122313nn n S --==-⨯- 18．解：（Ⅰ）由余弦定理2222cos b a c ac B =+-，得23425225175b =+-⨯⨯⨯=，∴b =6分（Ⅱ）∵3cos 5B =∴4sin 5B =，由正弦定理sin sin b cB C =，54sin 5C =，sin C =12分 19．解：∵“p 且q ”为真命题，∴命题p 和命题q 都是真命题……………………………2分∵命题p ：方程22113x y m m +=-+表示的图象是双曲线，p 是真命题∴（1﹣m ）（m+3）＜0，解之得m ＜﹣3或m ＞1…………………………………………6分 又∵命题q ：∃x ∈R ，3x 2+2mx+（m+6）＜0，q 是真命题∴△=4m 2﹣12（m+6）＞0，解之得m ＜﹣3或m ＞6………………………………………10分 因此，使“p 且q ”为真命题时的m 的取值范围为（﹣∞，﹣3）∪（6，+∞）．……………12分 20．解 （1）∵PF 1⊥PF 2，|PF 1|=6，|PF 2|=8，∴2a=|PF 1|+|PF 2|=6+8=14， 即a=7，且4c 2═|PF 1|2+|PF 2|2=62+82=100解得c 2=25，∴b 2=49﹣25=24，故椭圆的方程为2214924x y +=，………………………………………………………6分（2）设A （m ，n ），B （x ，y ），圆的标准方程为（x+2）2+（y ﹣1）2=5，圆心M （﹣2，1），∵A ，B 关于M 对称，∴ 42m x n y +=-⎧⎨+=⎩，即2212m xn y +⎧=-⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，∵A ，B 都在椭圆上，∴22221492414924x y m n ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，两式相减得()()()(04924x+m x -m y+n y -n)+=，即42(04924()y -n)+x -m --=，即直线AB 的斜率k=4849-，∴直线方程为y ﹣1=4849-（x+2），即48x+49y+47=0．……………………………12分21（理）．解法一：（Ⅰ）证明：∵点O 、E 分别是A 1C 1、AA 1的中点，∴OE ∥AC 1，又∵EO ⊄平面AB 1C 1，AC 1⊂平面AB 1C 1， ∴OE ∥平面AB 1C 1．（4分）（Ⅱ）∵AO ⊥平面A 1B 1C 1，∴AO ⊥B 1C 1，又∵A 1C 1⊥B 1C 1，且A 1C 1∩AO=O B 1C 1⊥平面A 1C 1CA ，∴A 1C ⊥B 1C 1．（6分）又∵AA 1=AC ，∴四边形A 1C 1CA 为菱形，∴A 1C ⊥AC 1，且B 1C 1∩AC 1=C 1∴A 1C ⊥平面AB 1C 1，∴AB 1⊥A 1C ，即异面直线AB 1与A 1C 所成的角为90°．（8分）（Ⅲ） 设点C 1到平面AA 1B 1的距离为d，∵，即d ．（10分） 又∵在△AA 1B 1中，，∴S △AA 1B 1=．∴，∴A 1C 1与平面AA 1B 1所成角的正弦值．（12分）解法二：如图建系O ﹣xyz，，，C 1（0，1，0），B 1（2，1，0），．（2分）（Ⅰ）∵=，，∴，即OE ∥AC 1， 又∵EO ⊄平面AB 1C 1，AC 1⊂平面AB 1C 1，∴OE ∥平面AB 1C 1．（6分）（Ⅱ）∵，，∴，即∴AB 1⊥A 1C ，∴异面直线AB 1与A 1C 所成的角为90°．（8分）（Ⅲ）设A 1C 1与平面AA 1B 1所成角为θ，∵，设平面AA 1B 1的一个法向量是则即不妨令x=1，可得，（10分）∴，∴A 1C 1与平面AA 1B 1所成角的正弦值．（12分）21(文)解：（1）由题意得：1221421a a a a +=⎧⎨=+⎩，则1213a a =⎧⎨=⎩，又当2n ≥时，由11(21)(21)2n n n n n a a S S a +--=+-+=，得13n n a a +=，所以，数列{}n a 的通项公式为1*3,n n a n N -=∈.（2）设1|32|n n b n -=--，*n N ∈，122,1b b ==.当3n ≥时，由于132n n ->+，故132,3n n b n n -=--≥.设数列{}n b 的前n 项和为n T ，则122,3T T ==.当3n ≥时，229(13)(7)(2)351131322n n n n n n n T --+---+=+-=-， 所以，2*2,13511,2,2nn n T n n n n N =⎧⎪=⎨--+≥∈⎪⎩. 22.解：∵222()22()2f x x tx x t t =-+=-+-， ∴()f x 在区间(,]t -∞上单调递减，在区间[,)t +∞上 单调递增，且对任意的x R ∈，都有()()f t x f t x +=-．（1）“对任意的[],2x a a ∈+，都有()5f x ≤”等价于“在区间[],2a a +上，max ()5f x ≤”．若1t =，则2()(1)1f x x =-+，所以()f x 在区间(,1]-∞上单调递减，在区间[1,)+∞上单调递增．当11a ≤+，即0a ≥时，由2max ()(2)(1)15f x f a a =+=++≤，得31a -≤≤，从而01a ≤≤；当11a >+，即0a <时，由2max ()()(1)15f x f a a ==-+≤，得13a -≤≤，从而10a -≤<．综上，a 的取值范围为[]1,1-．（2）设函数()f x 在区间[]0,4上的最大值为M ，最小值为m ，所以“对任意的1x ，[]20,4x ∈，都有12|()()|8f x f x -≤”等价于“8M m -≤”． ① 当02t <≤时，(4)188M f t ==-，2()2m f t t ==-，由222188(2)816(4)8M m t t t t t -=---=-+=-≤，44t -≤≤+，从而42t -≤≤；② 当24t <≤时，(0)2M f ==，2()2m f t t ==-，由222(2)8M m t t -=--=≤，得t -≤≤2t <≤③当4t >时，(0)2M f ==，(4)188m f t ==-，由2(188)8168M m t t -=--=-≤，得3t ≤，从而t ∈∅．综上，t的取值范围为4⎡-⎣．。
2016-2017潍坊高二上学期期末考试数学试题(理科)
高二上学期期末数学测试题（三）一、选择题（5分*10 =50分）．1.椭圆221259x y +=的离心率为（ ） A ．35B ．45 C ．34D ．532.命题“x R ∀∈，()0f x >”的否定为（ ） A ．0x R∃∈，()0f x >B ．x R ∀∈，()0f x <C ．0x R∃∈，()0f x ≤ D ．x R ∀∈，()0f x ≤3．在数列{an}中，a1=2，2an+1=2an+1，n ∈N*，则99a 的值为（ ）A ．49B ．50C ．51D ．524．若抛物线y2=2px （p ＞0）的焦点与双曲线221124x y -=的右焦点重合，则p=（ ）A ．2B ．4C ．8D．5．已知a ，b >0，且a ≠1，b ≠1，若log 1b a >，则（ ）A.(1)(1)0a b --<B. (1)()0a a b -->C. (1)()0b b a --<D. (1)()0b b a -->6．若变量x ，y 满足2,239,0,x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩则22x y +的最大值是（ ）（A ）4 （B ）9 （C ）10 （D ）127.在ABC ∆中，若222b c a bc +-=，则角A 的值为（ ） A ．30︒B ．60︒C ．120︒D ．150︒8.已知集合{}{}|(3)0,|1|2,A x x x B x x =-<=-<则“A x ∈”是“B x ∈”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 9.已知数列{}n a 满足3211n a n =-，前n 项的和为n S ，关于n a ，n S 叙述正确的是（ ） A ．n a ，n S 都有最小值 B ．n a ，n S 都没有最小值 C ．n a ，n S 都有最大值 D ．n a ，n S 都没有最大值 10．下列命题错误的是（ ）A ．命题“∃x ∈R 使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x ∈R 均有x2+x+1≥0”B ．若p ∧q 为假命题，则p ，q 均为假命题C ．若a ，b 满足a+b=1，则不等式a 2+b 2＞14成立D ．“平面向量a 与b 的夹角是钝角”的必要不充分条件是“.a b ＜0”11．方程2212sin 3sin 2x y θθ+=+-所表示的曲线是（ ） A ．焦点在x 轴上的椭圆 B ．焦点在y 轴上的椭圆C ．焦点在x 轴上的双曲线D ．焦点在y 轴上的双曲线12．△ABC 各角的对应边分别为a ， b ， c ， 满足1b ca c a b+≥++，则角A 的范围是（ ） A ．(0,]6πB ．(0,]3πC ．[,)3ππD ．[,)6ππ二、填空题（5分*4=20分）．13. 若锐角三角形ABC的面积为，2AB =，3AC =，则cosA=________．14．数列 131, 391, 5271, 7811, 92431, …, 的前n 项之和等于 _____.15．若命题“∃x ∈R ，使x2+（a ﹣1）x+1＜0”是假命题，则实数a 的取值范围为 16．下列四个关于圆锥曲线的命题：①已知M （﹣2，0）、N （2，0），|PM|+|PN|=3，则动点P 的轨迹是一条线段； ②从双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于它的虚半轴长；③双曲线221169x y -=与椭圆221169x y +=有相同的焦点； ④关于x 的方程x 2﹣mx+1=0（m ＞2）的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率． 其中正确的命题是 ．（填上你认为正确的所有命题序号）三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知{}n a 是公差为3的等差数列，数列{}n b 满足12111==3n n n n b b a b b nb +++=1，，.（I ）求{}n a 的通项公式； （II ）求{}n b 的前n 项和.18．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知2,5a c ==，3cos 5B =． （Ⅰ）求b 的值； （Ⅱ）求sinC 的值．19．设命题p ：方程22113x y m m +=-+表示的图形是双曲线；命题q ：∃x ∈R ，3x 2+2mx+（m+6）＜0． 求使“p 且q ”为真命题时，实数m 的取值范围．20．2222C 1x y a b+=椭圆：（a ＞b ＞0）的两个焦点为F 1，F 2，点P 在椭圆C 上，且PF 1⊥PF 2，|PF 1|=6，|PF 2|=8， （Ⅰ）求椭圆的方程（Ⅱ）若直线l 过圆 x 2+y 2+4x ﹣2y=0的圆心M ，交椭圆C 于A ，B 两点，且A ，B 关于点M 对称，求直线l 的方程．21（理）．如图，在斜三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，点O 、E 分别是A 1C 1、AA 1的中点，AO ⊥平面A 1B 1C 1．已知∠BCA=90°，AA 1=AC=BC=2．（Ⅰ）证明：OE ∥平面AB 1C 1；（Ⅱ）求异面直线AB 1与A 1C 所成的角； （Ⅲ）求A 1C 1与平面AA 1B 1所成角的正弦值．21（文）.设数列{n a }的前n 项和为n S .已知2S =4，1n a +=2n S +1，*N n ∈. （I ）求通项公式n a ； （II ）求数列{}2n a n --的前n 项和.22.设函数2()22f x x tx =-+，其中()0+t ∈∞，．（Ⅰ）若1t =，且对任意的[],2x a a ∈+，都有()5f x ≤，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）若对任意的1x ，[]20,4x ∈，都有12|()()|8f x f x -≤，求t 的取值范围．高二上学期期末数学测试题（三）参考答案一、选择题 BCCCDCBAAB CB二、填空题 12 211123nn ⎡⎤⎛⎫+-⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦﹣1≤a ≤3． ②④ 三、解答题17．解：（I ）由已知，1221121,1,,3a b b b b b +===得1221121,1,,3a b b b b b +===得12a =，所以数列{}n a 是首项为2，公差为3的等差数列，通项公式为31n a n =-.（II ）由（I ）和11n n n n a b b nb +++= ，得13n n b b +=，因此{}n b 是首项为1，公比为13的等比数列.记{}n b 的前n 项和为n S ，则111()313.122313nn n S --==-⨯- 18．解：（Ⅰ）由余弦定理2222cos b a c ac B =+-，得23425225175b =+-⨯⨯⨯=，∴b =6分（Ⅱ）∵3cos 5B =∴4sin 5B =，由正弦定理sin sin b cB C =，54sin 5C =，sin C =12分 19．解：∵“p 且q ”为真命题，∴命题p 和命题q 都是真命题……………………………2分∵命题p ：方程22113x y m m +=-+表示的图象是双曲线，p 是真命题∴（1﹣m ）（m+3）＜0，解之得m ＜﹣3或m ＞1…………………………………………6分 又∵命题q ：∃x ∈R ，3x 2+2mx+（m+6）＜0，q 是真命题∴△=4m 2﹣12（m+6）＞0，解之得m ＜﹣3或m ＞6………………………………………10分 因此，使“p 且q ”为真命题时的m 的取值范围为（﹣∞，﹣3）∪（6，+∞）．……………12分 20．解 （1）∵PF 1⊥PF 2，|PF 1|=6，|PF 2|=8，∴2a=|PF 1|+|PF 2|=6+8=14， 即a=7，且4c 2═|PF 1|2+|PF 2|2=62+82=100解得c 2=25，∴b 2=49﹣25=24，故椭圆的方程为2214924x y +=，………………………………………………………6分（2）设A （m ，n ），B （x ，y ），圆的标准方程为（x+2）2+（y ﹣1）2=5，圆心M （﹣2，1），∵A ，B 关于M 对称，∴ 42m x n y +=-⎧⎨+=⎩，即2212m xn y +⎧=-⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，∵A ，B 都在椭圆上，∴22221492414924x y m n ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，两式相减得()()()(04924x+m x -m y+n y -n)+=，即42(04924()y -n)+x -m --=，即直线AB 的斜率k=4849-，∴直线方程为y ﹣1=4849-（x+2），即48x+49y+47=0．……………………………12分21（理）．解法一：（Ⅰ）证明：∵点O 、E 分别是A 1C 1、AA 1的中点，∴OE ∥AC 1，又∵EO ⊄平面AB 1C 1，AC 1⊂平面AB 1C 1， ∴OE ∥平面AB 1C 1．（4分）（Ⅱ）∵AO ⊥平面A 1B 1C 1，∴AO ⊥B 1C 1，又∵A 1C 1⊥B 1C 1，且A 1C 1∩AO=O B 1C 1⊥平面A 1C 1CA ，∴A 1C ⊥B 1C 1．（6分）又∵AA 1=AC ，∴四边形A 1C 1CA 为菱形，∴A 1C ⊥AC 1，且B 1C 1∩AC 1=C 1∴A 1C ⊥平面AB 1C 1，∴AB 1⊥A 1C ，即异面直线AB 1与A 1C 所成的角为90°．（8分）（Ⅲ） 设点C 1到平面AA 1B 1的距离为d ，∵，即d ．（10分） 又∵在△AA 1B 1中，，∴S △AA 1B 1=．∴，∴A 1C 1与平面AA 1B 1所成角的正弦值．（12分）解法二：如图建系O ﹣xyz ，，，C 1（0，1，0），B 1（2，1，0），．（2分）（Ⅰ）∵=，，∴，即OE ∥AC 1， 又∵EO ⊄平面AB 1C 1，AC 1⊂平面AB 1C 1，∴OE ∥平面AB 1C 1．（6分）（Ⅱ）∵，，∴，即∴AB 1⊥A 1C ，∴异面直线AB 1与A 1C 所成的角为90°．（8分）（Ⅲ）设A 1C 1与平面AA 1B 1所成角为θ，∵，设平面AA 1B 1的一个法向量是则即不妨令x=1，可得，（10分）∴，∴A 1C 1与平面AA 1B 1所成角的正弦值．（12分）21(文)解：（1）由题意得：1221421a a a a +=⎧⎨=+⎩，则1213a a =⎧⎨=⎩，又当2n ≥时，由11(21)(21)2n n n n n a a S S a +--=+-+=，得13n n a a +=，所以，数列{}n a 的通项公式为1*3,n n a n N -=∈.（2）设1|32|n n b n -=--，*n N ∈，122,1b b ==.当3n ≥时，由于132n n ->+，故132,3n n b n n -=--≥.设数列{}n b 的前n 项和为n T ，则122,3T T ==.当3n ≥时，229(13)(7)(2)351131322n n n n n n n T --+---+=+-=-， 所以，2*2,13511,2,2nn n T n n n n N =⎧⎪=⎨--+≥∈⎪⎩. 22.解：∵222()22()2f x x tx x t t =-+=-+-， ∴()f x 在区间(,]t -∞上单调递减，在区间[,)t +∞上 单调递增，且对任意的x R ∈，都有()()f t x f t x +=-．（1）“对任意的[],2x a a ∈+，都有()5f x ≤”等价于“在区间[],2a a +上，max ()5f x ≤”．若1t =，则2()(1)1f x x =-+，所以()f x 在区间(,1]-∞上单调递减，在区间[1,)+∞上单调递增．当11a ≤+，即0a ≥时，由2max ()(2)(1)15f x f a a =+=++≤，得31a -≤≤，从而01a ≤≤；当11a >+，即0a <时，由2max ()()(1)15f x f a a ==-+≤，得13a -≤≤，从而10a -≤<．综上，a 的取值范围为[]1,1-．（2）设函数()f x 在区间[]0,4上的最大值为M ，最小值为m ，所以“对任意的1x ，[]20,4x ∈，都有12|()()|8f x f x -≤”等价于“8M m -≤”． ① 当02t <≤时，(4)188M f t ==-，2()2m f t t ==-，由222188(2)816(4)8M m t t t t t -=---=-+=-≤，44t -≤≤+，从而42t -≤≤；② 当24t <≤时，(0)2M f ==，2()2m f t t ==-，由222(2)8M m t t -=--=≤，得t -≤≤2t <≤③当4t >时，(0)2M f ==，(4)188m f t ==-，由2(188)8168M m t t -=--=-≤，得3t ≤，从而t ∈∅．综上，t的取值范围为4⎡-⎣．。
易错汇总2016-2017年山东省烟台市高二上学期期末数学试卷(理科)与解析
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16．（ 5 分）下列四个命题： ① “2ａ+b2=0，则 a，b 全为 0”的逆否命题是 “若 a，b 全不为 0”，则 a2+b2≠0”； ②已知曲线 C 的方程是 kx2+（4﹣k）y2=1（k∈R），曲线 C 是椭圆的充要条件是 0
＜k＜4；
③ “ ”是 “直线（ m+2） x+3my+1=0 与直线（ m﹣2）x+（ m+2）y﹣3=0 相互垂
（ 2）若点 E 为 BC边上的动点，且
，是否存在实数 λ，使得二面角 P﹣DE
﹣B 的余弦值为 ？若存在，求出实数 λ的值；若不存在，请说明理由．
22．（ 12 分）设椭圆 E1 的长半轴长为 a1、短半轴长为 b1，椭圆 E2 的长半轴长为
a2、短半轴长为 b2，若 = ，则我们称椭圆 E1 与椭圆 E2 是相似椭圆．已知 椭圆 E： +y2=1，其左顶点为 A、右顶点为 B．
8．（5 分）已知空间向量 =（1，n，2）， =（﹣ 2，1，2），若 2 ﹣ 与 垂直，
则| | 等于（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】 解：∵ =（1，n，2）， =（﹣ 2，1，2）， ∴ 2 ﹣ =（4，2n﹣1， 2）， ∵ 2 ﹣ 与 垂直， ∴（ 2 ﹣ ）? =0， ∴﹣ 8+2n﹣1+4=0， 解得， n= ， ∴ =（1， ， 2）
原点，是否存在实数 k，使 O 在以 AB 为直径的圆外？若存在，求 k 的取值范
围；若不存在，请说明理由．
21．（ 12 分）如图，在四棱锥 P﹣ABCD中， PA⊥平面 ABCD，PA=AB=AD=，2 四边 形 ABCD满足 AB⊥ AD， BC∥AD 且 BC=4，点 M 为 PC中点．
数学---山东省烟台市2016-2017学年高二上学期期末考试试题(理)
山东省烟台市2016-2017学年上学期高二期末自主练习理科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“x ∀∈R ，都有x ≥20”的否定为（ ）A ．不存在x ∈0R ，使得x <200 B ．x ∀∈R ，都有x <20C ．x ∃∈0R ，使得x ≥200D ．x ∃∈0R ，使得x <2002.给出命题：若方程(,)mx ny m n +=∈221R 表示椭圆，则mn >0.在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．03.命题p ：若a b >，则ac bc >22；命题q ：x ∃>00，使得ln x x -+=0010，则下列命题为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．()p q ⌝∧C ．()p q ∨⌝D ． ()()p q ⌝∧⌝ 4.已知),6,13(),3,3,1(),2,1,2(λ=--=-=，若向量,,共面，则=λ（ ） A ．2B ．3C. 4D ．65.平面内有两定点B A ,及动点P ，设命题甲：“PA 与B P 之差的绝对值是定值”，命题乙：“点P 的轨迹是以B A ,为焦点的双曲线”，那么命题甲是命题乙的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C.充要条件D ．既不充分也不必要条件6.已知F 是抛物线x y 22=的焦点，B A ,是该抛物线上的两点，11=+BF AF ，则线段AB 的中点到y 轴的距离为（ ）A ．3B ．4C.5D ．77.已知命题4:<-a x p ，命题0)3)(2(:>--x x q .若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是（ ）A ．]6,1[-B ．)1,(--∞ C.),6(+∞ D ．),6()1,(+∞--∞8.已知空间向量)2,1,2(),2,,1(-==n ，若-2与 ）A ．235 B ．221 C.237 D ．253 9.与x 轴相切且和半圆)20(422≤≤=+y y x 内切的动圆圆心的轨迹方程是（ ） A ．)10)(1(42≤<--=y y x B ．)10)(1(42≤<-=y y x C.)10)(1(42≤<+=y y xD ．)10)(1(22≤<--=y y x10.在三棱柱111C B A ABC -中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，6,41==AA AB .若F E ,分别是棱11,CC BB 上的点，且11131,CC F C E B BE ==，则异面直线E A 1与AF 所成角的余弦值为（ ）A ．62-B ．62 C. 102- D ．102 11.设点B A ,的坐标分别为)0,4(),0,4(-，直线BP AP ,相交于点P ，且它们的斜率之积为实数m ，关于点P 的轨迹下列说法正确的是（ ）A ．当1-<m 时，轨迹为焦点在x 轴上的椭圆（除与x 轴的两个交点）B ．当01<<-m 时，轨迹为焦点在y 轴上的椭圆（除与y 轴的两个交点） C. 当0>m 时，轨迹为焦点在x 轴上的双曲线（除与x 轴的两个交点） D ．当10<<m 时，轨迹为焦点在y 轴上的双曲线（除与y 轴的两个交点）12.已知双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C ，21,F F 分别为其左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线C 的左、右两支分别交于B A ,两点，若5:4:3::22=AF BF AB ，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．2B ．4 C. 13 D ．15二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.抛物线241x y =的焦点坐标为 ． 14.已知在空间四边形OABC 中，,,,c OC b OB a OA ===点M 在OA 上，且MA OM 3=，N 为BC 中点，用c b a ,,表示，则等于 ．15.过椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x M 右焦点的直线03=-+y x 交M 于B A ,两点，P为AB 的中点，且OP 的斜率为21，则椭圆M 的方程为 ． 16.下列四个命题：①“022=+b a ，则b a ,全为0”的逆否命题是“若b a ,全不为0”，则022≠+b a ”；②已知曲线C 的方程是()()kx k y k +-=∈2241R ，曲线C 是椭圆的充要条件是40<<k ；③“21=m ”是“直线013)2(=+++my x m 与直线03)2()2(=-++-y m x m 相互垂直”的充分不必要条件；④已知双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的一条渐近线经过点)2,1(，则该双曲线的离心率的值为5. 上述命题中真命题的序号为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知实数0>c ，设命题p ：函数xc y )12(-=在R 上单调递减；命题q ：不等式12>-+c x x 的解集为R ，如果q p ∨为真，q p ∧为假，求c 的取值范围.18. 已知抛物线x y 42=截直线m x y +=2所得弦长15=AB . （1）求m 的值；（2）设P 是x 轴上的点，且ABP ∆的面积为239，求点P 的坐标.19. 如图所示，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为正方形，侧棱⊥PA 底面ABCD ，1==AD PA ，F E ,分别是AC PD ，的中点.（1）求证：EF ∥平面PAB ；（2）求直线EF 与平面ABE 所成角的大小.20. 已知抛物线y x C 4:21=的焦点F 也是椭圆)0(1:22222>>=+b a bx a y C 的一个焦点，1C 与2C 的公共弦的长为62.（1）求椭圆2C 的方程；（2）经过点)0,1(-作斜率为k 的直线l 与曲线2C 交于B A ,两点，O 是坐标原点，是否存在实数k ，使O 在以AB 为直径的圆外？若存在，求k 的取值范围；若不存在，请说明理由.21. 如图，在四棱锥ABCD P -中，⊥PA 平面ABCD ，2===AD AB PA ，四边形ABCD 满足AD AB ⊥，BC ∥AD 且4=BC ，点M 为PC 中点.（1）求证：⊥DM 平面PBC ； （2）若点E 为BC 边上的动点，且λ=ECBE，是否存在实数λ，使得二面角B DE P --的余弦值为32？若存在，求出实数λ的值；若不存在，请说明理由.22.设椭圆1E 的长半轴长为1a ，短半轴长为1b ，椭圆2E 的长半轴长为2a ，短半轴长为2b ，若2121b b a a =，则称椭圆1E 与椭圆2E 是相似椭圆.已知椭圆12:22=+y x E ，其左顶点为A ，右顶点为B .（1）设椭圆E 与椭圆12:22=+y s x F 是“相似椭圆”，求常数s 的值；（2）设椭圆)10(2:22<<=+λλy x G ，过A 作斜率为1k 的直线1l 与椭圆G 仅有一个公共点，过椭圆E 的上顶点D 作斜率为2k 的直线2l 与椭圆G 只有一个公共点，当λ为何值时，21k k +取得最小值，试求出最小值；（3）已知椭圆E 与椭圆)2(12:22>=+t ty x H 是相似椭圆，椭圆H 上异于B A ,的任意一点),(00y x C ，求证：ABC ∆的垂心M 在椭圆E 上.参考答案一、选择题1-5:D C B B B 6-10:C A D A D 11-12：C C 二、填空题 13. ()0,1 14. 311422-++a b c15. 22163+=x y16. ③④三、解答题17．解：由函数(21)x y c =-在R 上单调递减可得，0211c <-<，解得112c <<. 设函数22,2()|2|2,-≥⎧=+-=⎨<⎩x c x cf x x x c c x c ，可知()f x 的最小值为2c ，要使不等式|2|1x x c +->的解集为R ，只需121,2c c >>， 因为p 或q 为真，p 且q 为假，所以,p q 只能一真一假，当p 真q 假时，有11212c c ⎧<<⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩，无解；当p 假q 真时，有10,1212c c c ⎧≤≤≥⎪⎪⎨⎪>⎪⎩，可得1c ≥，综上，c 的取值范围为1c ≥. 18．解:（1）联立方程224y x my x=+⎧⎨=⎩， 整理得()224410x m x m +-+=.设()()1122,,,A x y B x y ，则有121x x m +=-，2124m x x =.=.=,解得1m =-. （2）设(),0,P a P 到直线AB 的距离为d ，因为:20AB l x y m -+=，由点到直线的距离公式得d又12ABP S AB d ∆=，所以2ABP S d AB ∆=，， 解得5a =或4a =-，故点p 的坐标为()5,0或()4,0-．19．（1）证明：分别取PA 和AB 中点M 、N ，连接,,MN ME NF ， 则NF ∥AD ，且NF =12AD ，ME ∥AD ，且=ME 12AD ， 所以NF ∥ME ，且=NF ME ， 所以四边形MNFE 为平行四边形.∴MN EF ∥，又⊄EF 平面PAB ，⊂MN 平面PAB ， ∴EF ∥平面PAB ；（2）由已知：底面ABCD 为正方形，侧棱PA ⊥底面ABCD ， 所以,,AP AB AD 两两垂直；如图所示，以A 为坐标原点，分别以,,AB AD AP为x 轴，y 轴，z 轴的正方向，建立空间直角坐标系A xyz -，于是()()()()0,0,1,0,0,0,1,0,0,1,1,0,P A B C ()110,1,0,0,,,22D E ⎛⎫ ⎪⎝⎭11,,0;22F ⎛⎫⎪⎝⎭∴11,0,22EF ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ，()110,,,1,0,022AE AB ⎛⎫== ⎪⎝⎭设平面ABE 法向量(),,x y z =n ，则0,0AE AB ==n n ，∴110220y z x ⎧+=⎪⎨⎪=⎩，令1y =，则1z =-，0x =， 取()0,1,1=-n 为平面ABE 的一个法向量； 设直线EF 与平面ABE 所成角为α，于是：1sin cos ,2EF EF EF α===n n n ； 所以直线EF 与平面ABE 所成角为6π．20. 解：（1）由1C ：24x y =知其焦点F 的坐标为(0，1)． 因为F 也是椭圆2C 的一个焦点，所以221a b -=.① 又1C 与2C的公共弦的长为1C 与2C 都关于y 轴对称， 且1C 的方程为24x y =，由此易知1C 与2C 的公共点的坐标为⎝⎛⎭⎫±6，32，所以229614a b +=.②联立①，②得229,8a b ==.故2C 的方程为22198y x +=.（2）由题意直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为()1y k x =+， 联立方程228972y x y kx k⎧+=⎨=+⎩ ， 整理得 ()222298168720kxk x k +++-=.设()()1122,,,,A x kx k B x kx k ++于是有12x x +＝221698k k-+ ，12x x ＝2287298k k -+. 因为()()1122,,,OA x kx k OB x kx k =+=+OA ·OB ＝()()1212x x kx k kx k +++()()22212121=++++k x x k x x k 225572098--=<+k k.所以2AOB π∠>. 可知O 恒在为AB 直径的圆内.所以不存在实数k ，使O 在以AB 为直径的圆外.21．解:（1）如图，取PB 中点N ，连结,MN AN .∵M 是PC 中点，∴MN ∥BC ，MN ＝12BC ＝2. 又∵BC ∥AD ，2=AD ， ∴MN ∥AD ，=MN AD ，∴四边形ADMN 为平行四边形． ∵AP ⊥AD ，AB ⊥AD ，= AP AB A ， ∴⊥AD 平面PAB .∵⊂AN 平面PAB ，∴AD ⊥AN ，∴AN ⊥MN . ∵=AP AB ，∴AN ⊥PB ，MN ∩PB ＝N ，∴AN ⊥平面PBC . ∵//AN DM ，∴DM ⊥平面PBC . （2）存在符合条件的λ.以A 为原点，AB 方向为x 轴的正方向，AD方向为y 轴的正方向，AP方向为z 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系．设()()2,,004E t t ≤≤，()()()0,0,2,0,2,0,2,0,0P D B ，则()0,2,2PD =- ，()2,2,0DE t =-．设平面PDE 的法向量()1,x y z =,n则10PD = n ，10DE =n ，∴()220220y z x t y -=⎧⎨+-=⎩令2y =，则2z =，2x t =-， 取平面PDE 的一个法向量为()12,2,2t =-n ． 又平面DEB 即为xAy 平面，故其一个法向量为()20,0,1=n ， ∴1212122cos ,3=== n n n n n n . 解得3=t 或1=t ，∴3λ=或13λ=. 22．解:（1）由题意得221s =或122s =，分别解得4s =或1s =.（2）由题意知：()A ，()0,1D ，直线(11:l y k x =，直线22:1l y k x =+， 联立方程(12222y k x x y λ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩，整理得：()222211112420k x x k λ+++-=. 因为直线1l 与椭圆G 仅有一个公共点，所以211022k λλ∆=⇒=-. ①联立方程222122λ=+⎧⎨+=⎩y k x x y ， 整理得：()2212124220k x k x λ+++-=. 因为直线2l 与椭圆G 仅有一个公共点，所以222102k λλ-∆=⇒=. ② 由 ①②得：2212121142k k k k ⋅=⇒⋅=.所以12k k +≥，此时12k k ==，即2211122k λ==+. （3）由题意知：2421t t =⇒=，所以22:124x y H +=，且()0A，)B . 设垂心()0M x y ，，则AM BC ⊥ ，即()()20000200x AM BC x y x y y y -=⇒+=⇒= . 又点()00C x y ，在22:124x y H +=上，有220024x y +=. 则2222200002222x x y x y ⎛⎫-+=+= ⎪⎝⎭，所以ABC ∆的垂心M 在椭圆E 上.。
山东省曲阜师范大学附属中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学文试题(word版含答案)
2016~2017学年度第二学期期末考试 高二数学（文）试题 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合2Axyx，2log1Bxyx，则ABI（ ） A．03xx B．12xx C．13xx D．2xx 2．用反证法证明“a，*bN，如果ab能被2017整除，那么a，b中至少有一个能被2017整除”时，假设的内容是（ ） A．a不能被2017整除 B．b不能被2017整除 C．a，b都不能被2017整除 D．a，b中至多有一个能被2017整除 3．设复数z满足2i2i5z，则复数z的共轭复数为（ ） A．23i B．23i C．1011i33 D．1011i33 4．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为5，则输出s的值为（ ） A．2 B．4 C．7 D．11
5．设fx是定义在R上的奇函数，且2log1,0,0xxfxgxx，则7gf（ ） A．1 B．2 C．1 D．2 6．已知函数eexxfx，则yfx的图象大致为（ ） A． B． C． D． 7．已知函数1fxxa为奇函数，ln2gxxfx，则函数gx的零点所在区间为（ ） A．0,1 B．1,2 C．2,3 D．3,4
8．已知函数22ln52xfxxmx在2,3上单调递增，则m的取值范围是（ ） A．,522 B．,8 C．26,3 D．,522 9．通过随机询问100名性别不同的高二学生是否爱吃零食，得到如下的列联表：
其中22nadbcKabcdacbd 则下列结论正确的是（ ） A．在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关” B．在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“是否爱吃零食与性别无关” C．在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关” D．在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为“是否爱吃零食与性别无关” 10．数学老师给同学们出了一道证明题，以下四人中只有一人说了真话，只有一人会证明此题.甲：我不会证明；乙：丙会证明；丙：丁会证明；丁：我不会证明.根据以上条件，可以判定会证明此题的人是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 11．已知定义在实数集R上的函数fx满足14f，且fx导函数3fx，则不等式ln3ln1fxx的解集为（ ） A．1, B．e, C．0,1 D．0,e