用待定系数法求二次函数解析式教学设计及反思
求二次函数的解析式优秀教案
§26.2.3求二次函数解析式（一）一、教学目标知识与技能目标：1．通过对用待定系数法求二次函数表达式的探究，理解二次函数的三种表达式.2. 能根据不同的条件正确选择表达式,利用待定系数法求二次函数的表达式.方法与过程目标：让学生经历观察、比较、归纳、应用以及猜想、验证的学习过程，使学生掌握类比、转化等学习数学的方法.情感、态度与价值观：通过学习，让学生养成既能自主探索，又能合作探究的良好学习习惯。
从学习过程中体会学习数学知识的价值，从而提高学习数学知识的兴趣.二、教学重难点重点：求二次函数的函数关系式.难点：根据不同的条件正确选择表达式三、教学过程（一）问题引入1.问题：如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型（曲线AOB）的薄壳屋顶．它的拱宽AB为4 m，拱高CO为0.8 m．施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢？2.揭示课题（二）温故而知新1.二次函数常见的几种表达方式①一般式②顶点式转化顶点坐标③交点式2.求函数表达式的常见方法是什么？用待定系数法求函数表达式的基本步骤有哪些？(三)探究新知例1．已知二次函数的图象过A（0，1），B（2，4），C（3，10）三点，求这个二次函数解析式.变式练习：已知某抛物线是由抛物线y=x2-x-2平移得到的，且该抛物线经过点A（1，1）， B（2，4），求其函数关系式.例2．已知一个二次函数的图象过点（0，1），它的顶点坐标是（8，9），求这个二次函数的表达式．变式练习：已知某抛物线经过点（2， -1）和（ - 1，5）两点，且关于直线x= 1对称，求此二次函数的表达式.例 3.已知二次函数的图象与x轴交于(2,0) 、(-1,0)两点，且过点(0,-2)，求此二次函数的表达式.(四)能力提升抛物线的图像经过（0，0）与（12，0）两点，且顶点的纵坐标是3，求它的函数表达式.(五)课堂小结在选择把二次函数的关系式设成什么形式时，可根据题目中的条件灵活选择，以简单为原则．（1）特殊的一般式：y=ax2，已知顶点经过原点.（2）一般式： y=ax2+bx+c ，已知三点坐标或三组值.（3）顶点式： y=a(x-h)2+k ，已知顶点坐标或对称轴或最值.（4）交点式：y=a(x-x1)(x-x2)，已知抛物线与x轴的两个交点坐标，并经过另外一个点.(六)解决问题如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型（曲线AOB）的薄壳屋顶．它的拱宽AB为4 m，拱高CO为0.8 m．施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢？(七)巩固练习1.根据下列条件，分别求出对应的二次函数的表达式．①已知抛物线的顶点在原点，且过点（2，8）；②已知抛物线的顶点是(－1, －2),且过点（1，10）；③已知抛物线过三点：(0, －2), （1，0）,（2，3）．2.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c过三点：（－1，－1）、（0，－2）、（1，1）．①求这条抛物线所对应的二次函数表达式；②写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？3.将抛物线向下平移1个单位，再向右平移4个单位，求所得抛物线开口方向、对称轴和顶点坐标.4.如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽AB为6米，最高点离地面的距离OC为5米．以最高点O为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴，1米为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系.求（1）以这一部分抛物线为图象的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）有一辆宽2.8米，高3米的农用货车（货物最高处与地面AB的距离）能否通过此隧道？(八)布置作业1. 巩固练习2.书第16页4.5题(九)教学反思3212+--=xxy。
【教学设计】 用待定系数法求二次函数解析式
用待定系数法求二次函数解析式一、内容和内容解析内容人教版义务教育教材九年级上册“二次函数的y=a x2+bx+c图象与性质”.内容解析二次函数是初中数学重要内容之一，而用待定系数法求函数解析式在前面的一次函数，反比例函数中已经多次得以运用，确定一次函数有两个独立系数，要两个独立条件，这些知识方法学生已熟悉，本节把这些所学推向初中学段的最高点—二次函数解析式的确定.由于前几节已经对二次函数的两种表达式进行了多方面的认识，是学习本节最直接的认知基础，通过本节的学习，进一步深化对二次函数的认识，同时为后面的实际问题做好铺垫.二、目标和目标解析目标1、通过对用待定系数法求二次函数解析式的探究，掌握求解析式的方法.2、在经历探索用待定系数法求二次函数解析式及条件的制约性的过程中，让学生感悟到“类比思想”和“数形结合思想”.3、从学习中体会数学知识的价值，从而提高学习数学知识的兴趣.目标解析1、通过类比求一次函数解析式的方法，找到求二次函数解析式的方法.此法，虽然学生已经学过用待定系数法求一次函数的解析式，也了解运用待定系数法的具体方法与步骤，但是由于中间间隔了一段时间，以及求二次函数解析式对条件的制约，所以让学生经历用待定系数法求二次函数的解析式是学习的目标之一.2、数学思想的教学一般要经过渗透、领悟、应用、巩固四个阶段.在探究用待定系数法求二次函数解析式时，让学生领悟到类比思想、数形结合思想，并运用这些数学思想去猜想、验证、归纳、概括求二次函数解析式的方法及条件的制约性.3、通过实际的问题让学生体会到学习用待定系数法求二次函数解析式的价值，从而提高学生学习数学知识的兴趣.三、教学问题诊断分析学生已经学习了用待定系数法求一次函数与反比例函数解析式的方法，基本熟练掌握了待定系数法求函数解析式的方法，但中间间隔了一段时间，加上求二次函数解析式自身特殊性及学生学习求前两类函数解析式所产生的“惯性”，会导至学生在求解析式时必须要三个点的坐标，坐标可以是任意三个点等方面的认识.基于以上可能出现的问题，教学时将采用类比探究（与求一次函数解析式的方法进行类比），反面剖析（引导学生从一个点的坐标开始探究到三个点时给出同一直线上三个点的坐标，以及一个特殊点及顶点坐标和一个一般的点的坐标形成冲突）两个步骤加以解决.四、教学重点会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式.五、教学难点在实际应用中体会求二次函数解析式作为一种数学模型的作用，会利用待定系数法求二次函数的解析式.六、教学支持条件分析根据本节内容的特点，为了更直观、形象地突出重点，突破难点，借助信息技术工具，了解求二次函数解析式的方法及条件的制约性，以《几何画板》为平台，通过动态的演示，观察图象的变化，研究条件的个数及制约性，进而进一步加深学生对用待定系数法求二次函数解析式的认知.七、教学流程安排八、教学过程设计。
用待定系数法求二次函数解析式 教学设计及反思
用待定系数法求二次函数解析式教学设计及反思用待定系数法求二次函数解析式教学设计及反思江西省抚州市临川区湖南乡初级中学刘建平［教学目标］：1、通过对用待定系数法求二次函数解析式的探究,掌握求解析式的方法。
2、能灵活的根据条件恰当地选取选择解析式，体会二次函数解析式之间的转化。
3、从自学过程中体会自学数学思想，累积解决问题的数学经验。
［教学重点和难点］：重点：灵活的掌握确定二次函数表达式的过程，得到准确的答案.难点：在分析问题的过程中总结数学方法，体会数学思想.［教学方法］：师友合作式自学，鼓励学生独立自主思索、师徒交流探讨、师生概括总结。
［教学准备工作］：多媒体课件［教学活动设计］一、课前热身1、未知一个一次函数的图象经过点(2，5)和点(1，3),谋这个一次函数的解析式.2、这种求函数关系式的方法是什么？有哪些步骤？设计意图：使学生总结如何“用未定系数法谋一次函数解析式”，并掌控未定系数法谋解析式的通常步骤，为自学“用未定系数法谋二次函数解析式”做好铺垫。
二、科学知识剖析求二次函数y＝ax2＋bx＋c的解析式（1）关键就是算出未定系数____________的值．（2）设立二次函数解析式的三种形式：①通常式：y=ax2+bx+c(a≠0)②顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0)③交点式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)，其中x1、x2是抛物线与x轴交点的横坐标。
三、典例探究1．未知三点座标，谋二次函数解析式【例1】已知一个二次函数的图象过点(0,-3)、(4,5)、(－1,0)三点，求这个函数的解析式。
小结：未知三点座标谋二次函数解析式，通常先设立二次函数的通常式y=ax2+bx+c，再将三点座标代入短果的二次函数解析式中，获得一个关于a，b，c的三元一次方程组，求解方程组谋出来未定系数，最后将未定系数还回去原解析式即可．【练习1】已知一个二次函数的图象过点(0,-3)、(3,0)、(－1,0)三点，求这个函数的解析式。
用待定系数法确定二次函数解析式教学反思
《用待定系数法求二次函数解析式》教学设计和反思
醴陵市白兔潭中学郭振兴
一、出示学习目标《用待定系数法求二次函数解析式》
二、以二次函数的图象为问题情境，让学生从图象中找到图象的信息。
我给的是一幅顶点式的图象，他们从图象中找到了图象的顶点，与X轴的交点，有的找到图象的三点。
三、让学生回忆用待定系数法求解一次函数和反比例函数解析式的方法。
四、引导学生挖掘图象的关键要素，设出适合的二次函数解析式。
（有的同学设的是顶点式，有的同学设的是一般式）
五、代坐标去算，求出相关的系数。
六、用相关系数的值去换相关系数，完成解答过程。
七、对解析式进行变形，引出两根式。
八、让学生在对比的基础上分析这三种解析式的特点和条件，找出规律，为以后的二次函数解析式的求解提供帮助。
教学反思：
一、这堂课我采用了情境教学法，对教材的内容进行改编，教材内容是以文字题为例，而我以图象来创设情境，让学生在数形结合的基础上进行本堂课的学习，相比之下，我的情境引入更直观，学生学习起来更有兴趣。
二、让学生在观察图象的基础上学习这堂课，对于二次函数的解析式的求解更直观。
三、在对图象的解析式方面加以拓展，对二次函数解析式的选择更加直接，为以后二次函数解析式的积累经验。
《用待定系数法求二次函数的解析式》教学反思
《用待定系数法求二次函数的解析式》的教学反思
《用待定系数法求二次函数的解析式》是九年制义务教育新课程标准九年级第二十二章的内容。
首先复习二次函数的一般式、顶点式、两根式，然后我提问如何确定一次函数的解析式，具体需要几个点就能确定，进而提问如何确定二次函数的解析式呢。
学生大胆猜测用两三个点就能确定，而且根据形式不同需要的点可能也不同，从而引出待定系数法，紧接着复习设解析式、代入条件、求待定系数、还原解析式这四个待定系数法的基本步骤。
我用多媒体出示例一，题中给出三个普通的点作为条件，学生面临第一次选择，在一般式、顶点式、两点式中选择一种形式代入。
教师引导学生自主探究，先选择一种方法而后小组讨论选择最省时最适合自己的方法。
学生对比三种形式在计算中的难度，自然而然得出该题设一般式最为合适。
紧接着我出事例题二，给出顶点坐标和一个与坐标轴的交点坐标，引导学生选择一种方式进行计算。
此时的学生已经有了警惕性，他们没有急于求成，而是通过判断未知数的个数与点的个数排除一般式。
在第三个例题中，题目已知两个与x轴的交点和一个与y轴的交点，我引导学生按照前两个例题的方法进行判断，最终确定使用两根式。
最后，出示坐标的另一种表达形式，拓宽学生的知识面。
通过师生共同探究三道例题，学生对三种形式的使用基本掌握，另外在各种题目中能够快速的找到问题特点，为进一步学习二次函数奠定基础。
遗憾的是，有几个未知数就需要几个方程进行组合，这句话还有很多学生不太明白，但是也能够使用做题了。
初中数学_求二次函数解析式教学设计学情分析教材分析课后反思
《用待定系数法求二次函数解析式》教学设计一、知识目标1.会用一般式求二次函数的解析式。
2.会用顶点式求二次函数的解析式。
3.通过运用进一步熟悉二次函数的两种形式，体会待定系数法思想的精髓.二、能力目标能灵活的根据条件恰当地选择解析式的模式，体会二次函数解析式之间的转化。
三、情感价值观从学习过程中体会学习函数知识的价值，从而提高学习函数知识的兴趣。
四、教学重点会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式五、教学难点在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质解决生活中的实际问题六、教学过程（一）创设问题情境，引入新课：1.复习回顾：用待定系数法求一次函数的解析式已知一次函数经过点（1，3）和（-2，-12），求这个一次函数的解析式。
2、情境导入我们前面几节课学习了二次函数（抛物线）图形及性质，主要有那两种形式：一般式：_______________ (a≠0)顶点式：_______________ (a≠0)在函数关系式中有几个独立的系数，需要有相同个数的独立条件才能求出函数关系式．下面我们来探讨，要确定二次函数的解析式，需要几个条件？（二）知识应用：2、新知探索例1．根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式(1)图象经过点A(0,3)，B(1,3)，C(－1,1)；（设为三点式可解）小结：因为过任意三点，可以用“一般式”，求解列出三元一次方程组，注意消元，求出a、b、c值，即可写出函数解析式。
(2)已知二次函数的顶点为A（1，-4）且过B（3,0）（设为顶点式可解）方法1：因为二次函数的顶点为A（1，-4）设二次函数解析式y=a(x-1)2-4 则：把点B（3,0）代入可得，0=a(3-1)2-4解得，a= 1所以二次函数解析式为y=(x-1)2-4方法2：设二次函数解析式为y=ax 2+bx+c ，则：2b 12a 4ac b 44a 9a 3b c故二次函数解析式为y=x 2-2x+3两种解法比较，进一步说明选择解析式形式的重要性。
求函数解析式教学反思
《用待定系数法求二次函数的解析式》教学反思求函数解析式是初中数学主要内容之一，求二次函数的解析式也是联系高中数学的重要纽带。
求函数的解析式，应恰当地选用函数解析式的形式，选择得当，解题简捷，若选择不当，解题繁琐。
在新课标里求函数解析式也是中考的必考内容,而在初中阶段主要学习了正比例函数、一次函数、反比例函数、二次函数。
本人在初三数学教学工作中发现，要使每位学生都能掌握求函数解析数，这不是一件容易解决的问题。
曾听过这样的一个比喻，说“教师就象用以识别地图的图例”。
教师必须解释教学过程中不同阶段出现的标志，使学生不断地追求、探索和获得。
细究起来，它包涵着深层的含义：教师必须不断丰富自己的内涵、增强自己的业务技能，才能适应教学中时刻变化的新情况，才能照亮学生成长之路中的每一个标志。
教学中，我深深地体会到：要想让学生真正掌握求函数解析式的方法，教师应在给出相应的典型例题条件下，让学生自己去寻找答案，自己去发现规律。
最后，教师清楚地向学生总结每一种函数解析式的适用范围及一般应已知的条件。
在信息社会飞速发展的今天，我们教师要从以前的教师教、学生学的观念中解放出来。
《数学课程标准》提出：教师不仅是学生的引导者，也是学生的合作者。
教学中，要让学生通过自主讨论、交流，来探究学习中碰到的问题、难题，教师从中点拨、引导，并和学生一起学习，探讨，真正做到教学相长。
我认为本节课比较成功之处有几点：1、教学模式采用了有效课堂教学，让学生当课堂的主人，以学生为主体，老师只是点评，不是填鸭式教学。
2、由复习用待定系数法求正比例函数解析式和一次函数解析式引入怎样求二次函数解析式，新课引入自然、恰当，使学生学会了用类比法求二次函数的解析式。
3、课堂练习题由浅入深并且以多种形式呈现给学生，解决了一系列问题有利于学生思维能力的发展，起到触类旁通的作用；4、上课使用导学案，让学生在课前预习新课，完成导学案，大大提高了学生的课堂学习效率；5、教学过程中渗透有数形结合数学思想方法。
《用待定系数法求二次函数的解析式》教学设计
《用待定系数法求二次函数的解析式》教学设计一、教材分析1、教材的地位和作用《用待定系数法求二次函数的解析式》是学习二次函数的图像与性质后，检验学生应用所学知识解决实际问题能力的一个重要工具，它是本章的重点。
新的课程标准要求学生能通过对实际问题的情境的分析确定二次函数的表达式，体会其意义，能解决简单的实际问题。
利用二次函数的解析式解决最常见、最有实际应用价值的问题，它生活背景丰富，学生比较感兴趣。
2、学情分析在初中阶段学生学习了正比例函数、反比例函数、一次函数时已经初步学会了用待定系数法求函数解析式；在高一阶段学生进一步学习用待定系数法求函数的解析式，在高二和高三阶段待定系数法还会在数列求和、复数和解析几何中求圆锥曲线方程等内容中进一步涉及．因此这节课的学习既是初中知识的延续和深化，又为后面的学习奠定基础，起着承前启后的作用．另外，待定系数法作为解决数学实际问题的基本方法和重要手段，在其他学科中也有着广泛的应用．3、教学目标1）知识与技能：通过对用待定系数法求二次函数解析式的探究，掌握解析式的方法。
2）过程与方法：能灵活地根据条件恰当地选取解析式，体会二次函数解析式之间的转化。
3）情感态度与价值观：在学习过程中，亲自体会到学习数学知识的价值，从而提高学生学习数学知识的兴趣并获得成功感。
4、教学重点、难点重点：用待定系数法求二次函数的解析式。
难点：灵活地根据条件恰当地选取解析式。
二、教法分析教学方法：本节课是二次函数的解析式如何确定的问题，重在通过学习总结解决问题的方法，故而本节课以“启发探究式”为主线开展教学活动，以学生动手动脑探究为主，必要时加以小组合作讨论，充分调动学生学习积极性和主动性，突出学生的主体地位，达到“不但使学生学会，而且使学生会学”的目的。
三、教学过程：教学活动2∵抛物线经过点M（0,1）∴)3)(10(31-+=a1-=a此抛物线的解析式为：)3)(1(-+-=xxy小结：此题利用交点式求解较易，用一般式也可以求出，请大家试一试，比较它们的优劣。
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用待定系数法求二次函数解析式教学设计及反思
胡可
一、知识目标
通过用待定系数法求二次函数解析式的探究，让学生掌握求二次函数解析式的方法。
二、能力目标
能灵活的根据条件恰当地选择解析式的模式，体会二次函数解析式之间的转化。
三、情感价值观
从学习过程中体会学习函数知识的价值，从而提高学习函数知识的兴趣。
四、教学重点
会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式
五、教学难点
在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质解决生活中的实际问题
六、教学过程
1、情境导入
我们前面几节课学习了二次函数（抛物线）图形及性质，主要有那两种形式：一般式：_______________ (a≠0)顶点式：_______________ (a≠0) 在函数关系式中有几个独立的系数，需要有相同个数的独立条件才能求出函数关系式．例如：我们在确定一次函数的关系式时，通常需要两个独立的条件，在确立正比例函数的解析式时，也只要一个条件就行了，下面我们来探讨，要确定二次函数的解析式，需要几个条件？
2、新知探索
例1．根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式
（1）已知二次函数的图象经过点A（－1，10），B（1，4），C（2，7）。
（设为三点式可解）
（2）已知抛物线的顶点为（2，-4），且与y轴交于点（0，3）；
（设为顶点式可解）
3、练一练
根据下列条件求二次函数解析式
（1）已知二次函数的图象过A(0，－5)，B(5，0)两点，它的对称轴为直线x ＝2；
（2）已知二次函数的图象经过点（2，－1），并且当x=5时有最大值4；
（3）已知抛物线顶点（2，8），且抛物线经过点（1,–2）
4、归纳总结
二次函数解析式常用的形式：
（1）、一般式：_______________ (a≠0)
（2）顶点式：_______________ (a≠0)
2、用待定系数法求函数解析式，应注意根据不同的条件选择合适的解析式形式，
（1）当已知抛物线上任意三点时，通常设为一般式的形式。
（2）当已知抛物线的顶点与抛物线上另一点时，通常设为顶点式的形式。
七、布置作业。
八、课后学生探讨：
1、如果已知抛物线的顶点是原点，该怎么设解析式？
2、如果已知抛物线的对称轴是y轴，又该怎么设？
3、如果已知抛物线与x轴和y轴的两个交点坐标，以及另外一个点的坐标，
又该怎么设呢？
（此问题有两种设法。
）
【课后反思】
求函数解析式是初中数学主要内容之一，求二次函数的解析式更是联系高中数学的重要纽带。
在求函数的解析式时，应恰当地选用函数解析式的形式，选择得当，解题简捷，若选择不当，解题繁琐，甚至解不出题来。
在新课标里，求函数解析式与老教材一样，也是中考与升高中的必考内容，在初中阶段，主要学习了正比例函数、一次函数、反比例函数、二次函数的相关知识。
其中，学生在学习二次函数的解析式时感到比较困难。
教学中，我深深地体会到：要想让学生真正掌握求函数解析式的方法，教师应在给出相应的典型例题的条件下，让学生自己去寻找答案，自己去发现规律。
最后，教师清楚地向学生总结每一种函数解析式的适用范围，以及一般应告知的条件。
在信息社会飞速发展的今天，教师要从以前的教师教、学生学的观念中解放出来，教会学生如何学，让学生自己去探究，自己去学习，去获取知识。
在《中学数学课程标准》中明确规定：教师不仅是学生的引导者，也是学生的合作者。
教学中，要让学生通过自主讨论、交流，来探究学习中碰到的问题、难题，教师从中点拨、引导，并和学生一起学习，探讨，才能真正做到教学相长，也才能真正让每一个学生都学有所获。