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沪教版高一数学等差中项知识点

高一数学等差中项知识点总结

等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d

或an=am+(n-m)d

前 n 项和公式为： Sn=na1+[n(n-1)/2]d或sn=(a1+an)n/2

若m+n=2p则： am+an=2ap

以上 n 均为正整数

文字翻译

第n 项的值 =首项 +( 项数 -1)* 公差

前 n 项的和 =( 首项 +末项 )* 项数 /2

公差 =后项 - 前项

高一数学等差中项练习及解析

1.已知等差数列 {an} 的首项 a1=1，公差 d=2，则 a4 等于 ()

A.5

B.6

C.7

D.9

答案： C

2.在数列 {an} 中，若 a1=1，an+1=an+2(n≥1) ，则该数列的通项公式 an=()

A.2n+1

B.2n-1

C.2n

D.2(n-1)

答案： B

3. △ABC三个内角 A、B、C成等差数列，则B=__________.

解析：∵ A、B、C成等差数列，∴ 2B=A+C.

又A+B+C=180°，∴ 3B=180°，∴ B=60°.

答案： 60°

4.在等差数列 {an} 中，

(1)已知 a5=-1 ，a8=2，求 a1 与 d;

(2)已知 a1+a6=12，a4=7，求 a9.

解： (1) 由题意，知 a1+ 5-1 d=-1 ，a1+ 8-1d=2.

解得 a1=-5，d=1.

(2) 由题意，知 a1+a1+ 6-1 d=12，a1+ 4-1d=7.

解得 a1=1，d=2.

∴a9=a1+(9- 1)d=1+8×2=17.

一、选择题

1.在等差数列 {an} 中， a1=21，a7=18，则公差 d=()

A.12

B.13

C.-12

D.-13

解析：选 C.∵a7=a1+(7-1)d=21+6d=18，∴ d=-12.

2.在等差数列 {an} 中， a2=5，a6=17，则 a14=()

A.45

B.41

C.39

D.37

解析：选 B.a6=a2+(6-2)d=5+4d=17 ，解得 d=3. 所以

a14=a2+(14- 2)d=5+12×3=41.

3. 已知数列 {an} 对任意的 n∈N*，点 Pn(n，an) 都在直线 y=2x+1 上，则 {an} 为()

A. 公差为 2 的等差数列

B. 公差为 1 的等差数列

C.公差为 -2 的等差数列

D.非等差数列

解析：选 A.an=2n+1，∴ an+1-an=2 ，应选 A.

4.已知 m和 2n 的等差中项是 4,2m 和 n 的等差中项是 5，则 m和n 的等差中项是 ()

A.2

B.3

C.6

D.9

解析：选 B. 由题意得 m+2n=82m+n=10，∴ m+n=6，

∴m、 n 的等差中项为 3.

5.下面数列中，是等差数列的有 ()

①4,5,6,7,8，② 3,0，-3,0，-6，③ 0,0,0,0，

④110， 210，310，410，

A.1 个

B.2 个

C.3 个

D.4 个

解析：选 C.利用等差数列的定义验证可知①、③、④是等差数

列.

6.数列{an} 是首项为 2，公差为 3 的等差数列，数列 {bn} 是首项

为-2 ，公差为 4 的等差数列 . 若 an=bn，则 n 的值为 ()

A.4

B.5

C.6

D.7

解析：选 B.an=2+(n- 1) ×3=3n-1 ，

bn=-2+(n- 1) ×4=4n-6 ，

令an=bn 得 3n-1=4n-6 ，∴ n=5.

二、填空题

7. 已知等差数列 {an} ，an=4n-3，则首项 a1 为__________，公差

d 为__________.

解析：由 an=4n-3，知 a1=4×1-3=1 ，d=a2- a1=(4×2-3)-1=4 ，所以等差数列 {an} 的首项 a1=1，公差 d=4.

答案： 14

8. 在等差数列 {an} 中， a3=7，a5=a2+6，则 a6=__________.

解析：设等差数列的公差为 d，首项为 a1，则 a3=a1+2d=7;a5-

a2=3d=6.∴d=2，a1=3. ∴a6=a1+5d=13.

答案： 13

9. 已知数列 {an} 满足 a2n+1=a2n+4，且 a1=1，an>0，

则 an=________.

解析：根据已知条件a2n+1=a2n+4，即 a2n+1-a2n=4，

∴数列 {a2n} 是公差为 4 的等差数列，

∴a2n=a21+(n- 1)?4=4n-3.

∵an>0，∴ an=4n-3.

答案： 4n-3

三、解答题

10.在等差数列 {an} 中，已知 a5=10，a12=31，求它的通项公式 .

解：由 an=a1+(n-1)d 得

10=a1+4d31=a1+11d，解得 a1=-2d=3.

∴等差数列的通项公式为an=3n-5.

11.已知等差数列 {an} 中， a1

(1)求此数列 {an} 的通项公式 ;

(2)268 是不是此数列中的项 ?若是，是第多少项 ?若不是，说明理由 .

解： (1) 由已知条件得 a3=2，a6=8.

又∵ {an} 为等差数列，设首项为a1，公差为 d，

∴a1+2d=2a1+5d=8，解得 a1=-2d=2.

∴an=-2+(n- 1) ×2

=2n- 4(n ∈N*).

∴数列 {an} 的通项公式为 an=2n-4.

(2) 令 268=2n-4(n ∈N*) ，解得 n=136.

∴268 是此数列的第 136 项.

12.已知 (1,1) ，(3,5) 是等差数列 {an} 图象上的两点 .

(1) 求这个数列的通项公式 ;

(2) 画出这个数列的图象 ;

(3) 判断这个数列的单调性 .

解： (1) 由于 (1,1) ，(3,5) 是等差数列 {an} 图象上的两点，所以a1=1，a3=5，由于 a3=a1+2d=1+2d=5，解得 d=2，于是 an=2n-1.

(2)图象是直线 y=2x-1 上一些等间隔的点 ( 如图 ).

(3)因为一次函数 y=2x-1 是增函数，

所以数列 {an} 是递增数列 .