深圳市福田区2015-2016学年七年级下期末数学试卷含答案
深圳市福田区2015-2016学年七年级下期末数学试卷含答案2015-2016学年广东省深圳市福田区七年级（下）期末数学试卷一、选择题1．下列交通标志图案，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．进入2016年3月份，全球的寨卡病毒病疫情愈演愈烈，寨卡病毒是一种通过蚊虫进行传播的虫媒病毒，其直径约为0.0000021厘米，这种病毒直径（单位为厘米）用科学记数法表示为（）A．2.1×106B．﹣2.1×106C．2.1×10﹣6D．0.21×10﹣53．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（）A．两点之间，线段最短B．直角三角形的两个锐角互余C．三角形三个内角和等于180°D．三角形具有稳定性4．下列计算正确的是（）A．a4+a4=a8B．a4×a3=a12C．a4÷a3=aD．（a4）3=a75．下列事件中，是必然事件的是（）A．期末数学考试，你的成绩是100分B．打开电视，正在播放动画片C．口袋有3个红球，摸出1个球是红球D．小彭同学跑步最快速度是每小时100km6．下列关系式中，正确的是（）A．（b+a）2=b2﹣2ab+a2B．（b+a）（b﹣a）=b2﹣a2C．（b﹣a）2=b2﹣a2D．（a+b）（﹣a﹣b）=a2﹣b27．标号为A、B、C、D的四个盒子中所装有的白球和黑球数如下，则下列盒子最易摸到黑球的是（）A．12个黑球和4个白球B．10个黑球和10个白球C．4个黑球和2个白球D．10个黑球和5个白球8．如图，在△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，在△ADE≌△BDE≌△BDC，则∠A的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°9．双胞胎兄弟小明和小亮在同一班读书，周五16：00时放学后，小明和同学走路回家，途中没有停留，小亮骑车回家，他们各自与学校的距离S（米）与用去的时间t（分钟）的关系如图所示，根据图象提供的有关信息，下列说法中错误的是（）A．兄弟俩的家离学校1000米B．他们同时到家，用时30分钟C．小明的速度为50米/分钟D．小亮中间停留了一段时间后，再以80米/分钟的速度骑回家10．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点D，过点D作EF∥BC交AB于E，交AC于F，若AB=12，BC=8，AC=10，则△AEF的周长为（）A．15B．18C．20D．2211．如图，O为我国南海某人造海岛，某国商船在A的位置，∠1=40°，下列说法正确的是（）A．商船在海岛的北偏西50°方向B．海岛在商船的北偏西40°方向C．海岛在商船的东偏南50°方向D．商船在海岛的东偏南40°方向12．如图，C为线段AE上一动点（不与A、E重合），在AE同侧分别作等边△ABC 和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③CP=CQ；④BO=OE；⑤∠AOB=60°，恒成立的结论有（）A．①③⑤B．①③④⑤C．①②③⑤D．①②③④⑤二、填空题13．等腰三角形的一个内角为120°，则其余两个内角的度数分别为．14．有一小球在如图所示的地板上自由滚动，地板上的每个三角形均为等边三角形，则小球在地板上最终停留在黑色区域的概率为．15．如图，把一个长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠1=56°，则∠AEG=°．16．如图，AD是△ABC的中线，E是AC上的一点，BE交AD于F，已知AC=BF，∠DAC=35°，∠EBC=40°，则∠C=．三、解答题17．（1）计算：a2b•2ab；（2）计算：（x+3y）2；（3）计算：2﹣1﹣（）0+22015×（﹣0.5）2016．18．（6分）先化简，再求值：[（x+2y）2﹣（3x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷（2x），其中x=﹣，y=1．19．（4分）前香港中文大学校长高琨和George•Hockham首先提出光纤可以用于通讯传播的设想，高琨因此获得2009年诺贝尔物理学奖．如图是一光纤的简易结构图，它是通过光的全反射来实现光信号的传输，已知光纤经过光纤某一段的传输路线时，AB ∥CD，有∠1=∠2，∠3=∠4，请解释进入的光线l为什么和第二次反射的光线m是平行的？请把下列解题过程补充完整．理由：∵AB∥CD（已知）∴（两直线平行，内错角相等）∵∠1=∠2，∠3=∠4，（已知）∴∠1=∠2=∠3=∠4（等量代换）∴180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣∠3﹣∠4（平角定义）即：（等量代换）∴（）20．一副扑克牌除去大小王，有52张牌，若J为11，Q为12，K为13，A为1，（1）你认为下列四种说法中正确的是（填序号）；①抽1次，抽到方片的概率和抽到黑桃的概率相同；②抽4次如图，在等腰△ABC中，AB=AC，点D、E分别在边AB、AC上，BE与CD 交于点O，且BO=CO，求证：（1）∠ABE=∠ACD；（2）DO=EO．22．为了了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表：汽车行驶时间t（h）0123…油箱剩余油量Q（L）100948882…（1）根据上表的数据，你能用t表示Q吗？试一试；（2）汽车行驶6h后，油箱中的剩余油量是多少？（3）若汽车油箱中剩余油量为52L，则汽车行驶了多少小时？（4）若该种汽车油箱只装了36L汽油，汽车以100km/h的速度在一条全长700公里的高速公路上匀速行驶，请问它在中途不加油的情况下能从高速公路起点开到高速公路终点吗，为什么？23．如图1，已知长方形ABCD，AB=CD，BC=AD，P为长方形ABCD上的动点，动点P从A出发，沿着A﹣B﹣C﹣D运动到D点停止，速度为1cm/s，设点P用的时间为x秒，△APD的面积为ycm2，y和x的关系如图2所示，（1）求当x=3和x=9时，点P走过的路程是多少？（2）求当x=2，对应y的值；并写出0≤x≤3时，y与x之间的关系式；（3）当y=3时，求x的值；（4）当P在线段BC上运动时，是否存在点P使得△APD的周长最小？若存在，求出此时∠APD的度数；若不存在，请说明理由．2015-2016学年广东省深圳市福田区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列交通标志图案，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称的定义结合选项所给的特点即可得出答案．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．进入2016年3月份，全球的寨卡病毒病疫情愈演愈烈，寨卡病毒是一种通过蚊虫进行传播的虫媒病毒，其直径约为0.0000021厘米，这种病毒直径（单位为厘米）用科学记数法表示为（）A．2.1×106B．﹣2.1×106C．2.1×10﹣6D．0.21×10﹣5【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000021=2.1×10﹣6；故选C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（）A．两点之间，线段最短B．直角三角形的两个锐角互余C．三角形三个内角和等于180°D．三角形具有稳定性【考点】K4：三角形的稳定性．【分析】根据三角形具有稳定性解答．【解答】解：用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形的根据是三角形具有稳定性．故选：D．【点评】本题考查了三角形具有稳定性在实际生活中的应用，是基础题．4．下列计算正确的是（）A．a4+a4=a8B．a4×a3=a12C．a4÷a3=aD．（a4）3=a7【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a4+a4=2a4，故A错误；B、a4×a3=a7，故B错误；C、a4÷a3=a，故C正确；D、（a4）3=a12，故D错误．故选：C．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．5．下列事件中，是必然事件的是（）A．期末数学考试，你的成绩是100分B．打开电视，正在播放动画片C．口袋有3个红球，摸出1个球是红球D．小彭同学跑步最快速度是每小时100km【考点】X1：随机事件．【分析】必然事件指在一定条件下一定发生的事件．【解答】解：A、是随机事件；B、是随机事件；C、是必然事件；D、是随机事件．故选D．【点评】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件；解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．关键是理解必然事件指在一定条件下一定发生的事件．6．下列关系式中，正确的是（）A．（b+a）2=b2﹣2ab+a2B．（b+a）（b﹣a）=b2﹣a2C．（b﹣a）2=b2﹣a2D．（a+b）（﹣a﹣b）=a2﹣b2【考点】4F：平方差公式；4C：完全平方公式．【分析】完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”．平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．依此即可求解．【解答】解：A、（b+a）2=b2+2ab+a2，故A错误；B、（b+a）（b﹣a）=b2﹣a2，故B正确；C、（b﹣a）2=b2﹣2ab+a2，故C错误；D、（a+b）（﹣a﹣b）=﹣a2+2ab﹣b6，故D错误．故选：B．【点评】考查了完全平方公式，平方差公式，属于基础题，掌握各部分的运算法则是关键．7．标号为A、B、C、D的四个盒子中所装有的白球和黑球数如下，则下列盒子最易摸到黑球的是（）A．12个黑球和4个白球B．10个黑球和10个白球C．4个黑球和2个白球D．10个黑球和5个白球【考点】X2：可能性的大小．【分析】分别计算出每个选项中摸到黑球的概率可得答案．【解答】解：A、摸到黑球的概率为=0.75，B、摸到黑球的概率为=0.5，C、摸到黑球的概率为=，D、摸到黑球的概率为=，故选：A．【点评】此题主要考查了可能性的大小问题，要熟练掌握，解答此题的关键是分别求出从4个盒子中摸到黑球的可能性各是多少．8．如图，在△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，在△ADE≌△BDE≌△BDC，则∠A的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°【考点】KA：全等三角形的性质．【分析】直接利用全等三角形的性质得出对应角相等，进而结合平角的定义得出答案．【解答】解：∵△ADE≌△BDE≌△BDC，∴∠ADE=∠BDE=∠BDC，∠AED=∠BED，又∵∠ADE+∠BDE+∠BDC=180°，∠AED+∠BED=180°，∴∠ADE=60°，∠AED=90°∴∠B=30°．故选（D）【点评】此题主要考查了全等三角形的性质以及平角的定义，得出对应角相等是解题关键．9．双胞胎兄弟小明和小亮在同一班读书，周五16：00时放学后，小明和同学走路回家，途中没有停留，小亮骑车回家，他们各自与学校的距离S（米）与用去的时间t（分钟）的关系如图所示，根据图象提供的有关信息，下列说法中错误的是（）A．兄弟俩的家离学校1000米B．他们同时到家，用时30分钟C．小明的速度为50米/分钟D．小亮中间停留了一段时间后，再以80米/分钟的速度骑回家【考点】E6：函数的图象．【分析】根据函数图象上各点的坐标，以及函数图象的变化情况进行判断分析即可．【解答】解：A．根据函数图象右上端点的纵坐标可知，兄弟俩的家离学校1000米，故（A）正确；B．根据函数图象右上端点的横坐标可知，兄弟俩同时到家用时30分钟，故（B）正确；C．根据小明与学校的距离S（米）与用去的时间t（分钟）的函数关系可知，小明的速度为1000÷30=米/分钟，故（C）错误；D．根据折线的第三段的端点坐标可知，小亮用5分钟走了400米，速度为400÷5=80米/分钟，故（D）正确．故选（C）【点评】本题主要考查了函数图象，解决问题的关键是读懂图象，理解函数图象的横轴和纵轴表示的量，根据图象提供的有关信息进行分析．10．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点D，过点D作EF∥BC交AB于E，交AC于F，若AB=12，BC=8，AC=10，则△AEF的周长为（）A．15B．18C．20D．22【考点】KJ：等腰三角形的判定与性质；JA：平行线的性质．【分析】利用平行和角平分线的定义可得到∠EBD=∠EDB，所以可得ED=EB，同理可得DF=FC，所以△AEF的周长即为AB+AC，可得出答案．【解答】解：∵EF∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠EBD=∠EDB，∴ED=EB，同理可证得DF=FC，∴AE+AF+EF=AE+EB+AF+FC=AB+AC=22，即△AEF的周长为22，故选D．【点评】本题主要考查等腰三角形的判定和性质，由条件得到ED=EB，DF=FC是解题的关键．11．如图，O为我国南海某人造海岛，某国商船在A的位置，∠1=40°，下列说法正确的是（）A．商船在海岛的北偏西50°方向B．海岛在商船的北偏西40°方向C．海岛在商船的东偏南50°方向D．商船在海岛的东偏南40°方向【考点】IH：方向角．【分析】如图求出∠2的大小，即可解决问题．【解答】解：如图，∵EF∥BC，∴∠2=∠1=40°，∴海岛在商船的北偏西40°方向，故选B．【点评】本题考查方向角，解题时注意描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西，属于基础题，认真审题是关键，属于中考常考题型．12．如图，C为线段AE上一动点（不与A、E重合），在AE同侧分别作等边△ABC 和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③CP=CQ；④BO=OE；⑤∠AOB=60°，恒成立的结论有（）A．①③⑤B．①③④⑤C．①②③⑤D．①②③④⑤【考点】KY：三角形综合题．【分析】①根据全等三角形的判定方法，证出△ACD≌△BCE，即可得出AD=BE．③先证明△ACP≌△BCQ，即可判断出CP=CQ，③正确；②根据∠PCQ=60°，可得△PCQ为等边三角形，证出∠PQC=∠DCE=60°，得出PQ∥AE，②正确．④没有条件证出BO=OE，得出④错误；⑤∠AOB=∠DAE+∠AEO=∠DAE+∠ADC=∠DCE=60°，⑤正确；即可得出结论．【解答】解：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，结论①正确．∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD=∠CBE，又∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCD=180°﹣60°﹣60°=60°，∴∠ACP=∠BCQ=60°，在△ACP和△BCQ中，，∴△ACP≌△BCQ（AAS），∴CP=CQ，结论③正确；又∵∠PCQ=60°，∴△PCQ为等边三角形，∴∠PQC=∠DCE=60°，∴PQ∥AE，结论②正确．∵△ACD≌△BCE，∴∠ADC=∠AEO，∴∠AOB=∠DAE+∠AEO=∠DAE+∠ADC=∠DCE=60°，∴结论⑤正确．没有条件证出BO=OE，④错误；综上，可得正确的结论有4个：①②③⑤．故选：C．【点评】此题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定和性质的应用、等边三角形的性质和应用、平行线的判定；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．二、填空题13．等腰三角形的一个内角为120°，则其余两个内角的度数分别为30°，30°．【考点】KH：等腰三角形的性质．【分析】因为三角形的内角和为120°，所以120°只能为顶角，根据等腰三角形的性质从而可求出底角．【解答】解：∵120°为三角形的顶角，∴底角为：（180°﹣120°）÷2=30°，即其余两个内角的度数分别为30°，30°．故答案为：30°，30°．【点评】本题考查等腰三角形的性质，关键是根据等腰三角形的两个底角相等求解．14．有一小球在如图所示的地板上自由滚动，地板上的每个三角形均为等边三角形，则小球在地板上最终停留在黑色区域的概率为．【考点】X5：几何概率．【分析】先求出黑色等边三角形在整个地板中所占的比值，再根据其比值即可得出结论．【解答】解：∵由图可知，黑色等边三角形4块，共有16块等边三角形地板，∴黑色等边三角形地板在整个地板中所占的比值==，∴小球停留在黑色区域的概率是故答案为：．【点评】本题考查的是几何概率，用到的知识点为：几何概率=相应的面积与总面积之比．15．如图，把一个长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠1=56°，则∠AEG=68°．【考点】JA：平行线的性质；PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】此题要求∠AEG的度数，只需求得其邻补角的度数，根据平行线的性质以及折叠的性质就可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，∴AD∥BC，∴∠DEF=∠1=56°，由折叠的性质得：∠GEF=∠DEF=56°，∴∠AEG=180°﹣56°×2=68°．故答案为：68．【点评】考查的是平行线的性质、翻折变换（折叠问题），正确观察图形，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．16．如图，AD是△ABC的中线，E是AC上的一点，BE交AD于F，已知AC=BF，∠DAC=35°，∠EBC=40°，则∠C=70°．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】如图，延长AD到M，使得DM=AD，连接BM．△BDM≌△CDA，推出△BFM是等腰三角形，∠C=∠DBM，求出∠MBF即可解决问题．【解答】解：如图，延长AD到M，使得DM=AD，连接BM．在△BDM和△CDA中，，∴△BDM≌△CDA，∴BM=AC=BF，∠M=∠CAD=35°，∠C=∠DBM，∵BF=AC，∴BF=BM，∴∠M=∠BFM=35°，∴∠MBF=180°﹣∠M﹣∠BFM=110°，∵∠EBC=40°，∴∠DBM=∠MBF﹣∠EBC=70°，∴∠C=∠DBM=70°．故答案为70°．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．三、解答题17．（11分）（2016春•福田区期末）（1）计算：a2b•2ab；（2）计算：（x+3y）2；（3）计算：2﹣1﹣（）0+22015×（﹣0.5）2016．【考点】49：单项式乘单项式；47：幂的乘方与积的乘方；4C：完全平方公式；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】（1）根据单项式的乘法，可得答案；（2）根据完全平方公式，可得答案；（3）根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1，积的乘方等于乘方的积，可得答案．【解答】解：（1）原式=a3b2；（2）原式=x2+6xy+9y2；（3）原式=﹣1+（﹣1）×（﹣0.5）=﹣+0.5=0．【点评】本题考查了单项式的乘法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．18．先化简，再求值：[（x+2y）2﹣（3x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷（2x），其中x=﹣，y=1．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．【分析】先计算括号内的乘方和乘法，再合并括号内的同类项，最后计算除法即可得．【解答】解：原式=（x2+4xy+4y2﹣9x2+y2﹣5y2）÷2x=（﹣8x2+4xy）÷2x=﹣4x+2y，当x=﹣、y=1时，原式=﹣4×（﹣）+2×1=2+2【点评】本题主要考查整式的化简求值能力，熟练掌握整式的混合运算顺序及运算法则是解题的关键．19．前香港中文大学校长高琨和George•Hockham首先提出光纤可以用于通讯传播的设想，高琨因此获得2009年诺贝尔物理学奖．如图是一光纤的简易结构图，它是通过光的全反射来实现光信号的传输，已知光纤经过光纤某一段的传输路线时，AB∥CD，有∠1=∠2，∠3=∠4，请解释进入的光线l为什么和第二次反射的光线m是平行的？请把下列解题过程补充完整．理由：∵AB∥CD（已知）∴∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）∵∠1=∠2，∠3=∠4，（已知）∴∠1=∠2=∠3=∠4（等量代换）∴180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣∠3﹣∠4（平角定义）即：∠5=∠6（等量代换）∴l∥m（内错角相等，两直线平行）【考点】JB：平行线的判定与性质．【分析】先根据AB∥CD得出∠2=∠3，进而可得出∠5=∠6，由此得出结论．【解答】解：AB∥CD（已知）∴∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）∵∠1=∠2，∠3=∠4，（已知）∴∠1=∠2=∠3=∠4（等量代换）∴180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣∠3﹣∠4（平角定义），即∠5=∠6（等量代换）∴l∥m（内错角相等，两直线平行）．故答案为：∠2=∠3；∠5=∠6；l∥m；内错角相等，两直线平行．【点评】本题考查的是平行线的判定与性质，用到的知识点为：内错角相等，两直线平20．一副扑克牌除去大小王，有52张牌，若J为11，Q为12，K为13，A为1，（1）你认为下列四种说法中正确的是①④（填序号）；①抽1次，抽到方片的概率和抽到黑桃的概率相同；②抽4次（2016春•福田区期末）如图，在等腰△ABC中，AB=AC，点D、E分别在边AB、AC上，BE与CD交于点O，且BO=CO，求证：（1）∠ABE=∠ACD；（2）DO=EO．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KH：等腰三角形的性质．【专题】14：证明题．【分析】（1）根据等边对等角得：∠ABC=∠ACB和∠OBC=∠OCB，再由等式的性质将两式相减可得结论；（2）直接根据ASA证明△DOB≌△EOC可得结论．【解答】解：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠ABC﹣∠OBC=∠ACB﹣∠OCB，即∠ABE=∠ACD；（2）在△DOB和△EOC中，∵∴△DOB≌△EOC，∴DO=EO．【点评】本题考查了等腰三角形和全等三角形的性质和判定，是常考题型；要熟练掌握等边对等角和等角对边，并熟知全等的四种判定方法：SSS、SAS、AAS、ASA，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．22．为了了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表：汽车行驶时间t（h）0123…油箱剩余油量Q（L）100948882…（1）根据上表的数据，你能用t表示Q吗？试一试；（2）汽车行驶6h后，油箱中的剩余油量是多少？（3）若汽车油箱中剩余油量为52L，则汽车行驶了多少小时？（4）若该种汽车油箱只装了36L汽油，汽车以100km/h的速度在一条全长700公里的高速公路上匀速行驶，请问它在中途不加油的情况下能从高速公路起点开到高速公路终点吗，为什么？【考点】E3：函数关系式；E5：函数值．【分析】（1）由表格可知，开始油箱中的油为100L，每行驶1小时，油量减少6L，据此可得t与Q的关系式；（2）求汽车行驶6h后，油箱中的剩余油量即是求当t=6时，Q的值；（3）求汽车油箱中剩余油量为52L，则汽车行使了多少小时即是求当Q=52时，t的值；（4）分别求出36L汽油，所用的时间，汽车以100km/h的速度在一条全长700公里的高速公路上匀速行驶需要的时间，比较两个时间即可判断．【解答】解：（1）Q=100﹣6t；（2）当t=6h时，Q=100﹣6×6=100﹣36=64，答：汽车行驶5h后，油箱中的剩余油量是64L；（3）当Q=52时，52=100﹣6t6t=48t=8，答：若汽车油箱中剩余油量为52L，则汽车行使了8小时；（4）结论：在中途不加油的情况下不能从高速公路起点开到高速公路终点．∵36L汽油，所用时间为36÷6=6h，汽车以100km/h的速度在一条全长700公里的高速公路上匀速行驶需要的时间=7h，∵7＞6，∴在中途不加油的情况下不能从高速公路起点开到高速公路终点．【点评】本题主要考查了一次函数的应用，由表格中数据求函数解析式可以根据等量关系列出或者利用待定系数法去求，理清36L汽油，所用时间为36÷6=6h，汽车以100km/h 的速度在一条全长700公里的高速公路上匀速行驶需要的时间7小时，是第四个问题的突破点．23．如图1，已知长方形ABCD，AB=CD，BC=AD，P为长方形ABCD上的动点，动点P从A出发，沿着A﹣B﹣C﹣D运动到D点停止，速度为1cm/s，设点P用的时间为x秒，△APD的面积为ycm2，y和x的关系如图2所示，（1）求当x=3和x=9时，点P走过的路程是多少？（2）求当x=2，对应y的值；并写出0≤x≤3时，y与x之间的关系式；（3）当y=3时，求x的值；（4）当P在线段BC上运动时，是否存在点P使得△APD的周长最小？若存在，求出此时∠APD的度数；若不存在，请说明理由．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）从图2中看，0≤x≤3时面积越来越大，从3到9面积不变；结合图1可知，当点P在线段AB上运动时，△APD的面积会越来越大，点P在BC上时，△APD的面积不变，由此可知：AB=3，AB+BC=9，直接写出当x=3和x=9时，点P走过的路程；（2）当x=2，即AP=2，高仍然为6，此时△APD的面积即为y；在由图2利用待定系数法求出当0≤x≤3时，y与x之间的关系式，或由图1，AP=t，利用面积公式求也可以；（3）由图2知，当y=3时有两种情况，画图进行讨论即可；（4）作A关于直线BC的对称点A′，连接A′D与BC交于点P，根据两边之和大于第三边可知A′D最小，即△APD的周长最小，求出∠APD=∠A′+∠BAP=90°．【解答】解：（1）由题意得：AB=3，AB+BC=9，∴当x=3时，点P所走的路程为：AB=3，当x=9时，点P所走的路程为：AB+BC=9，（2）如图3，当x=3时，点P与B重合，y=AB•AD=×3×6=9，∴E（3，9），如图4，当x=2时，AP=2，则y=AP•AD=×2×6=6，如图2，设直线OE的解析式为：y=kx，把E（3，9）代入得：9=3k，k=3，y=3x，∴当0≤x≤3时，y与x之间的关系式：y=3x；（3）分两种情况：①当P在AB上时，如图2，当y=3时，3=3x，x=1，②当P在CD上时，如图5，则AB+BC+CP=t，∴PD=3+3+6﹣t=12﹣t，∴y=PD•AD=×6×（12﹣t）=3（12﹣t），当y=3时，3=3（12﹣t），t=11，综上所述，当y=3时，x的值是1秒或11秒；（4）存在，如图6，延长AB至A′，使AB=A′B，连接A′D，交BC于P，连接AP，此时△APD的周长最小，∴AA′=AB+BA′=3+3=6，∴AD=AA′=6，∴△A′AD是等腰直角三角形，∴∠A′=45°，∵∠ABC=90°，∴BP是AA′的中垂线，∴AP=PA′，∴∠A′=∠BAP=45°，∴∠APD=∠A′+∠BAP=90°．【点评】本题是四边形的综合题，考查了矩形、轴对称的性质，此题动点运动路线与三角形面积和函数图象相结合，理解函数图象的实际意义是本题的关键，根据图象的变化特征确定其点p的位置，从而得出结论．。
2015-2016第一学期福田区统考七年级
2015-2016学年第一学期教学质量检测七年级数学试卷时间：90分钟 满分：100分一、选择题（每小题3分，共36分）1．如果水位升高1米记为+1米，那么水位下降2米可记为（ ）A ．−1米B ．+1米C ．−2米D ．+2米2．三棱柱的顶点个数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．63．下图是由五个相同的小正方体搭成的一个几何体，从上面看到的几何体的形状图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．小林同学在一个正方体盒子的每个面都写有一个字，分别是：每、天、进、步、一、点，其平面展开图如图所示，那么在该正方体盒子中，和“每”相对的面所写的字是（ ）A ．进B ．步C ．一D ．点5．2015深圳国际马拉松赛个人赛预报名11月2日上午9时启动，开放报名一小时内官网访问量就超过23万，23万用科学记数法表示是（ ）A ．52.310⨯B ．42.310⨯C ．20.2310⨯D ．42310⨯6．下列调查中，适合用普查方式的是（ ）A ．了解某校初一（1）班同学对路边“三无”食品的看法B ．了解深圳市民对“深圳湾公园建铁丝防偷渡”的看法C ．了解深圳中学生对艾滋病主要传播途径的知晓率D ．了解全国民众对北方连续多天重度雾霾的看法 7．3º =（ ）A ．180′B ．18′C ．30′D ．3′正面每天 进 步一 点8．如图，线段AC = 6，线段BC = 9，点M 是AC 的中点，N 在线段BC 上，且12CN NB =，则线段MN 的长是（ ）A ．3B ．6C ．9D ．129．已知22n x y 与3m x y -是同类项，则m n +=（ ）A ．1B ．2C ．3D ．510．甲、乙两班共有88人，若从甲班调3人到乙班，那么两班人数正好相等，设甲班原有人数是x 人，可列出方程（ ）A ．883x x -=-B ．(88)33x x -+=-C ．883x x +=-D ．(88)3x x -+=11．下列说法中，正确的有（ ） ①35xy 的系数是35；②222ab -的次数是5；③多项式2231mn mn n +--的次数是3；④a b -和2xy都是整式．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．如图，已知O 为直线AB 上一点，OC 平分∠BOD ，2AOE DOE ∠=∠，COE α∠=，则∠AOE 的度数为（ ）A ．260α-︒B ．3604α︒-C ．αD ．1802α︒-二、填空题（每小题3分，共12分）13．32-的倒数为 ．14．比较大小：−3 −6（填“>”“<”或“=”）．15．一件夹克衫先按成本价提高50%标价，再将标价打8折出售，结果获利18元，则这件夹克衫的成本价为 元．16．如图，由1，2，3，...组成一个数阵，观察规律：例如9位于数阵中第4行的第3列（从左往右数），若2016在数阵中位于第m 行的第n 列（从左往右数），则关于x 的方程=0nx m -的解是：x = ．A M C N BEDC α AB1 2 3 6 5 4 7 8 9 10 15 14 13 12 11三、解答题（共52分）17．（每小题4分，共8分）计算： （1）16(103)(2)--++- （2）231(4)27(3)8-⨯-÷-18．（本题6分）先化简，再求值：2223(421)2(31)a a a a a +-+--+，其中1a =-．19．（每小题4分，共8分）解方程： （1）51139x x -=- （2）11123x x -+-=20．（本题6分）如图，OC 是∠AOD 的平分线，OE 是∠DOB 的平分线，130AOB ∠=︒，20COD ∠=︒，求∠AOE 的度数．21．（本题6分）小军和小颖对小区学生早上上学到校方式进行了调查，小军将调查结果整理后绘制成如右条形统计图，A 代表骑自行车，B 代表步行，C 代表乘车． （1）小军和小颖一共调查了多少人？（3分）（2）小颖想将调查结果绘制成扇形统计图，求扇形统计图中C 部分对应的扇形的圆心角的度数．（3分）BED CAO22．（本题9分）列方程解应用题．某检测站要在规定的时间内检测一批产品，原计划每天检测30件产品，则在规定的时间内只能检测完总数的45，现在每天实际检测50件，结果不仅比计划提前1天完成任务，还可以多检测25件． （1）求规定的时间是多少天？（6分） （2）求这批产品共有多少件？（3分）23．（本题9分）（1）如图，已知数轴上有三点A 、B 、C ，点B 是线段AC 的中点．若点A 对应的数是3，点C 对应的数是9，则点B 对应的数是 ；（1分） 若点A 对应的数是−11，点C 对应的数是−5，则点B 对应的数是 ；（1分） 若点A 对应的数是−2，点C 对应的数是8，则点B 对应的数是 ．（1分）（2）在（1）的条件下，若点A 对应的数是x ，点C 对应的数是y ，请你猜想：线段AC 的中点B 对应的数是 （用含x 、y 的代数式表示）．（2分）（3）如图，在数轴上，若点D 、B 、C 对应的数分别是−400、0、100，点A 是线段DB 的中点，动点P 、Q 分别从D 、B 两点同时出发沿数轴向左运动，点P 、Q 的速度分别为10个单位长度/秒、5个单位长度/秒，点M 为线段PQ 的中点．在上述运动过程中，32QC AM 的值是否发生变化？若不变，求其值；若改变，请说明理由．（4分）A。
2015-2016学年广东省深圳市龙华新区七年级(下)期末数学试卷
2015-2016学年广东省深圳市龙华新区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共有l2小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）计算2﹣2的结果是（）A．﹣4 B．4 C．﹣D．2．（3分）“疟原虫”是一种长度约为0.0000018m的细菌．数据0.0000018m用科学记数法表示为（）A．1.8×10﹣7m B．1.8×10﹣6m C．1.8×10﹣5m D．﹣1.8×106m3．（3分）如图是四届世界数学家大会的会标，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）已知一个三角形的两边长分别为2cm和4cm，第三边的长为偶数，则第三边的长为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm5．（3分）下列运算中正确的是（）A．a4•a2=a8B．（a4）2=a8 C．a4÷a﹣2=a2D．（a+b）2=a2+b26．（3分）如图，已知直线a∥b，∠1=55°，则∠2的度数是（）A．35°B．55°C．125°D．145°7．（3分）下列事件中是随机事件的是（）A．打开电视机正在播放欧洲杯B．深圳的夏天会下雨C．掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数为8D．平行于同一条直线的两条直线平行8．（3分）张红同学骑自行车上学，一开始加速前进，途中以某一固定速度骑行，临近学校后减速前进．下列所示的四个图象中（v为速度，t为时间），符合以上情况的是（）A．∠B．C．D．9．（3分）如图，已知AB∥EF，AB=EF，则下列条件中，不能作为判断△ABC≌△EFD的是（）A．AC∥DE B．AC=DE C．BD=CF D．∠A=∠E10．（3分）通过计算比较图1、图2中阴影部分的面积，可以验证的计算式子是（）A．a（a﹣2b）=a2﹣2ab B．﹣（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．﹣（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．﹣（a+b）（a﹣2b）=a2﹣ab﹣2b211．（3分）下列说法中错误的是（）A．对于任意数a，都有a0=1B．必然事件发生的概率为1C．三角形的三条高线交于一点D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行12．（3分）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．按下列步骤作图：分别以A、B 为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点P和Q1作直线PQ，分别交AC于点D，交AB于点E；连接BD．则下列结论中：①AD=BD，②∠CBD=30°③BC=AB；④S=4S△BCD正确的个数有（）△ABCA．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共12分．）请把答案填在答题卷相应的表格里．13．（3分）计算（ab）3的结果是．14．（3分）袋中有20个小球，这些球除颜色外均相同，小明从中随机摸出一个球，记下颜色后放回．如此重复摸了l000次，发现其中是红球的次数有300次．那么小明从中随机摸出一个球是红球的概率是．15．（3分）用一根长为30cm的铁丝围成一个长方形，若该长方形的一边长为xcm，面积为ycm2，则y与x之间的关系式为．16．（3分）如图，已知AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=50°，B、D、E在同一直线上，则∠BEC的度数为．三、解答题（本题共8小题．共52分）17．（10分）计算：（1）（）﹣2×（﹣2）0+|﹣5|×（﹣1）3（2）（2a+b）（2a﹣b）﹣4a（a﹣b）18．（5分）先化简，再求值：[（2x+y）（x﹣y）+（x﹣y）2]÷（3x），其中x=1，y=﹣2016．19．（5分）填空：把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB．垂足为E，ED的延长线交BC的延长线于点F．求证：AE=CF，∠A=∠F证明：∵∠ACB=90°（已知）∴DC⊥BC（垂直的定义）∵BD为∠ABC的平分线，DE⊥AB，垂足为E（已知）∴DC=DE∠DCF=∠DEA=90°（垂直的定义）∵∠ADE=∠CDF∴△ADE≌△FDC∴AE=CF∠A=∠F．20．（8分）如图，一个均匀的转盘被平均分成8等份，分别标有2，4，6，8，10，12，14，16这8个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字．小亮与小颖参与游戏：小亮转动转盘，小颖猜数，若所猜数字与转出的数字相符，则小颖获胜，否则小亮获胜．（1）若小颖猜是“3的倍数”，则她获胜的概率为；（2）若小颖猜是“奇数”，则她获胜的概率是；（3）请你用这个转盘设计一个游戏，使得对小亮与小颖均是公平的；（4）小颖发现，当她猜的数字是“10”时，她连续获胜了10次．请问有可能吗？为什么？21．（8分）端午节假期间，小亮一家到某度假村度假．小亮和他妈妈坐公交车先出发，他爸爸自驾车沿着相同的道路后出发．他爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村．如图是他们离家的距离s（km）与小明离家的时问t（h）的关系图．请根据图回答下列问题：（1）图中的自变量是．因变量是；（2）小亮家到该度假村的距离是km；（3）小亮出发小时后爸爸驾车出发：当爸爸第一次到达度假村后，小亮离度假村的距离是km；（4）图中点A表示；（5）小亮从家到度假村期间，他离家的距离s（km）与离家的时间t（h）的关系式为；（6）小亮从家到度假村的路途中，当他与他爸爸相遇时．离家的距离约是km．22．（5分）如图，已知AD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥AB，交AC于点E，∠B=50°，∠ADE=30°，求∠C的度数．23．（5分）如图，已知△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，垂足为D，CE⊥AB，垂足为E．求证：BD=CE．24．（6分）如图1，已知正方形ABCD的边长为6，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=AD，点P为正方形ABCD边上的动点，动点P从点A出发，沿着A→B→C→D运动到D点时停止，设点P经过的路程为x，△APD的面积为y．（1）如图2，当x=2时，y=；（2）如图3，当点P在边BC上运动时，y=；（3）当y=12时，求x的值；（4）当点P在边BC上运动时，是否存在点P，使得△APD的周长最小？若存在，求出此时x的值；若不存在，请说明理由．2015-2016学年广东省深圳市龙华新区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共有l2小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）（2016春•深圳期末）计算2﹣2的结果是（）A．﹣4 B．4 C．﹣D．【考点】负整数指数幂．【分析】根据负整数指数幂：a﹣p=（a≠0，p为正整数）进行计算即可．【解答】解：2﹣2=（）2=，故选：D．【点评】此题主要考查了负整数指数幂，关键是掌握当指数是负数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．2．（3分）（2016春•深圳期末）“疟原虫”是一种长度约为0.0000018m的细菌．数据0.0000018m 用科学记数法表示为（）A．1.8×10﹣7m B．1.8×10﹣6m C．1.8×10﹣5m D．﹣1.8×106m【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000018=1.8×10﹣6，故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（3分）（2016春•深圳期末）如图是四届世界数学家大会的会标，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．（3分）（2016春•深圳期末）已知一个三角形的两边长分别为2cm和4cm，第三边的长为偶数，则第三边的长为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm【考点】三角形三边关系．【分析】利用三角形三边关系定理，先确定第三边的范围，进而就可以求出第三边的长．【解答】解：设第三边为acm，根据三角形的三边关系知，4﹣2＜a＜4+2．即2＜a＜6，由周长为偶数，则a为4cm．故选C．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．5．（3分）（2016春•深圳期末）下列运算中正确的是（）A．a4•a2=a8B．（a4）2=a8 C．a4÷a﹣2=a2D．（a+b）2=a2+b2【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；完全平方公式；负整数指数幂．【分析】分别利用同底数幂的乘除运算法则以及利用完全平方公式和幂的乘方运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、a4•a2=a6，故此选项错误；B、（a4）2=a8，故此选项正确；C、a4÷a﹣2=a6，故此选项错误；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及完全平方公式和幂的乘方运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．6．（3分）（2016春•深圳期末）如图，已知直线a∥b，∠1=55°，则∠2的度数是（）A．35°B．55°C．125°D．145°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质可得∠1=∠3=55°，再根据邻补角互补可得答案．【解答】解：∵a∥b，∴∠1=∠3=55°，∵∠2+∠3=180°，∴∠3=180°﹣∠2=180°﹣55°=125°，故选：C．【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等．7．（3分）（2016春•深圳期末）下列事件中是随机事件的是（）A．打开电视机正在播放欧洲杯B．深圳的夏天会下雨C．掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数为8D．平行于同一条直线的两条直线平行【考点】随机事件．【分析】随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，根据定义即可判断．【解答】解：A、打开电视机正在播放欧洲杯是随机事件，选项正确；B、深圳的夏天会下雨，是必然事件，选项错误；C、掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数为8，是不可能事件，选项错误；D、平行于同一条直线的两条直线平行，是必然事件，选项错误．故选A．【点评】本题考查了随机事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．8．（3分）（2016春•深圳期末）张红同学骑自行车上学，一开始加速前进，途中以某一固定速度骑行，临近学校后减速前进．下列所示的四个图象中（v为速度，t为时间），符合以上情况的是（）A．∠B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】一开始是加速前进，斜率大，途中以某一固定速度骑行，匀速不发生变化，后来减速前进，斜率变小，由此即可求出答案．【解答】解：由题意可得：一开始是加速前进，斜率大，途中以某一固定速度骑行，匀速不发生变化，后来减速前进，斜率变小，故选D【点评】本题考查了函数的图象，应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况进行确定．9．（3分）（2016春•深圳期末）如图，已知AB∥EF，AB=EF，则下列条件中，不能作为判断△ABC≌△EFD的是（）A．AC∥DE B．AC=DE C．BD=CF D．∠A=∠E【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定方法依次判断即可．【解答】解：∵AB∥EF，∴∠B=∠F，且AB=EF，当AC∥DE时，可得∠ACB=∠EDF，在△ABC和△EFD中，满足AAS，故A可以判定；当AC=DE时，在△ABC和△EFD中，满足SSA，故B不可以判定；当BD=CF时，可得BC=DF，在△ABC和△EFD中，满足SAS，故C可以判定；当∠A=∠E时，在△ABC和△EFD中，满足ASA，故D可以判定；故选B．【点评】本题主要考查三角形全等的判定方法，掌握全等三角形的五种判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．10．（3分）（2016春•深圳期末）通过计算比较图1、图2中阴影部分的面积，可以验证的计算式子是（）A．a（a﹣2b）=a2﹣2ab B．﹣（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．﹣（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．﹣（a+b）（a﹣2b）=a2﹣ab﹣2b2【考点】整式的混合运算．【分析】要求阴影部分面积，若不规则图形可考虑利用大图形的面积减去小图形的面积进行计算，若规则图形可以直接利用公式进行求解．【解答】解：图1中，阴影部分是不规则图形，∴阴影部分的面积=a2﹣ab﹣2b2，图2中，阴影部分是长方形∴阴影部分的面积=（a+b）（a﹣2b），∴a2﹣ab﹣2b2=（a+b）（a﹣2b），故答案选（D）【点评】本题考查整式运算，需要利用图形的一些性质得出式子，考查学生观察图形的能力．11．（3分）（2016春•深圳期末）下列说法中错误的是（）A．对于任意数a，都有a0=1B．必然事件发生的概率为1C．三角形的三条高线交于一点D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行【考点】概率公式；平行公理及推论；三角形的角平分线、中线和高；随机事件．【分析】根据零指数幂的意义对A进行判断；利用概率公式对B进行判断；根据三角形高线性质对C进行判断；根据平行公理对D进行判断．【解答】解：A、当a≠0时，都有a0=1，所以A选项的说法错误；B、必然事件发生的概率为0，所以B选项的说法正确；C、三角形的三条高线交于一点，所以C选项的说法正确；D、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，所以D选项的说法正确．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．也考查了三角形高线性质和平行公理．12．（3分）（2016春•深圳期末）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．按下列步骤作图：分别以A、B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点P和Q1作直线PQ，分别交AC于点D，交AB于点E；连接BD．则下列结论中：①AD=BD，②∠CBD=30°③BC=AB；④S△ABC=4S△BCD正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．【分析】根据作已知线段的垂直平分线可对①进行判断；利用∠DBA=∠CBD=30°可对②进行判断；利用含30度的直角三角形三边的关系可对③进行判断；通过证明△DCB≌△DEB ≌△DEA，可对④进行判断．【解答】解：①用作法可得PQ垂直平分AB，则AD=BD，故此选项正确；②因为DA=DB，则∠A=∠DBA=30°，则∠CBD=30°，故此选项正确；③∵∠C=90°，∠A=30°，∴BC=AB，故此选项正确；④由以上可得：在△DCB和△DEB中，∴△DCB≌△DEB（AAS），在△ADE和△BDE中，，∴△ADE≌△BDE（SAS），故△DCB≌△DEB≌△DEA，∴S△ABC=3S△BCD，故此选项错误．故选：C．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线．二、填空题（每小题3分，共12分．）请把答案填在答题卷相应的表格里．13．（3分）（2016春•深圳期末）计算（ab）3的结果是a3b3．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可．【解答】解：原式=a3b3；故答案为：a3b3．【点评】此题主要考查了积的乘方，关键是掌握计算法则．14．（3分）（2016春•深圳期末）袋中有20个小球，这些球除颜色外均相同，小明从中随机摸出一个球，记下颜色后放回．如此重复摸了l000次，发现其中是红球的次数有300次．那么小明从中随机摸出一个球是红球的概率是0.3．【考点】利用频率估计概率．【分析】大量重复试验中，事件发生的频率等于发生的概率．【解答】解：∵重复摸了l000次，发现其中是红球的次数有300次，∴摸到红球的频率为=0.3，∴小明从中随机摸出一个球是红球的概率约是0.3，故答案为：0.3．【点评】本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是能够了解“大量重复试验中，事件发生的频率等于发生的概率”．15．（3分）（2016春•深圳期末）用一根长为30cm的铁丝围成一个长方形，若该长方形的一边长为xcm，面积为ycm2，则y与x之间的关系式为y=15x﹣x2或y=﹣x2+15x．【考点】函数关系式．【分析】根据长方形的面积=长×宽，即可解答．【解答】解：y=x•（）=x（15﹣x）=﹣x2+15x．故答案为：y=15x﹣x2或y=﹣x2+15x．【点评】本题考查了函数关系式，解决本题的关键是熟记长方形的面积=长×宽．16．（3分）（2016春•深圳期末）如图，已知AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=50°，B、D、E在同一直线上，则∠BEC的度数为50°．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由条件可证明△ABD≌△ACE，可知∠ABD=∠ACE，在△ADE中可求得∠ADE，利用外角的性质可求得∠EAC+∠ACE，在△ACE中利用三角形内角和可求得∠BEC．【解答】解：∵∠BAC=∠DAE=50°，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠BAD=∠CAE，∠ABD=∠ACE，∵AD=AE，∠DAE=50°，∴∠ADE=∠AED=65°，∵∠BAD+∠ABD=∠ADE，∴∠CAE+∠ACE=∠ADE=65°，在△ACE中，∠BEC=180°﹣∠AEC﹣（∠CAE+∠ACE）=180°﹣65°﹣65°=50°，故答案为：50．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应角相等、对应边相等）是解题的关键．三、解答题（本题共8小题．共52分）17．（10分）（2016春•深圳期末）计算：（1）（）﹣2×（﹣2）0+|﹣5|×（﹣1）3（2）（2a+b）（2a﹣b）﹣4a（a﹣b）【考点】平方差公式；单项式乘多项式；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）先根据负整数指数幂，零指数幂，有理数的乘方分别求出每一部分的值，再根据有理数的加法法则进行计算即可；（2）先根据整式的乘法法则算乘法，再合并同类项即可．【解答】解：（1）解：原式=9×1+5×（﹣1）=9﹣5=4；（2）原式=4a2﹣b2﹣4a2+4ab=﹣b2+4ab．【点评】本题考查了整式的混合运算，有理数的混合运算，负整数指数幂，零指数幂，有理数的乘方的应用，能灵活运用知识点进行计算和化简是解此题的关键．18．（5分）（2016春•深圳期末）先化简，再求值：[（2x+y）（x﹣y）+（x﹣y）2]÷（3x），其中x=1，y=﹣2016．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先算乘法与平方，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可．【解答】解：原式=[2x2﹣2xy+xy﹣y2+x2﹣2xy+y2]÷（3x）=（3x2﹣3xy）÷（3x）=x﹣y，当x=1，y=﹣2016时，原式=1﹣（﹣2016）=2017．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键，难度适中．19．（5分）（2016春•深圳期末）填空：把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB．垂足为E，ED的延长线交BC的延长线于点F．求证：AE=CF，∠A=∠F证明：∵∠ACB=90°（已知）∴DC⊥BC（垂直的定义）∵BD为∠ABC的平分线，DE⊥AB，垂足为E（已知）∴DC=DE角平分线上的点到角的两边的距离相等∠DCF=∠DEA=90°（垂直的定义）∵∠ADE=∠CDF对顶角相等∴△ADE≌△FDC AAS∴AE=CF全等三角形的对应边相等∠A=∠F全等三角形的对应角相等．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【分析】由BD为∠ABC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，根据角平分线的性质，即可证得DC=DE，继而证得△ADE≌△FDC，然后由全等三角形的性质，证得结论．【解答】证明：∵∠ACB=90°（已知）∴DC⊥BC（垂直的定义），∵BD为∠ABC的平分线，DE⊥AB，垂足为E（已知），∴DC=DE（角平分线上的点到角的两边的距离相等），∠DCF=∠DEA=90°（垂直的定义）∵∠ADE=∠CDF（对顶角相等），∴△ADE≌△FDC（AAS），∴AE=CF（全等三角形的对应边相等）∠A=∠F（全等三角形的对应角相等）故答案为：角平分线上的点到角的两边的距离相等；对顶角相等；AAS；全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质以及角平分线的性质．注意熟记各性质定理是解此题的关键．20．（8分）（2016春•深圳期末）如图，一个均匀的转盘被平均分成8等份，分别标有2，4，6，8，10，12，14，16这8个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字．小亮与小颖参与游戏：小亮转动转盘，小颖猜数，若所猜数字与转出的数字相符，则小颖获胜，否则小亮获胜．（1）若小颖猜是“3的倍数”，则她获胜的概率为；（2）若小颖猜是“奇数”，则她获胜的概率是0；（3）请你用这个转盘设计一个游戏，使得对小亮与小颖均是公平的；（4）小颖发现，当她猜的数字是“10”时，她连续获胜了10次．请问有可能吗？为什么？【考点】游戏公平性；概率公式．【分析】（1）8个数中有3个数为3的倍数，则可根据概率公式计算小颖获胜的概率；（2）由于8个数中没有奇数，则可根据不可能事件得概率求解；（3）利用8个数有4个为4的倍数设计游戏规则；（4）利用转盘可能连续10次指向的数字为10可说明她可能连续获胜10次．【解答】解：（1）若小颖猜是“3的倍数”，则她获胜的概率==；（2）若小颖猜是“奇数”，则她获胜的概率=0；故答案为，0；（3）设计为：小颖猜是“4的倍数”小颖获胜，否则小亮获胜；（4）有可能．因为她猜的数字是“10”时，转动转盘，可能连续10次指向的数字为10，则她连续获胜了10次．【点评】本题考查了游戏公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．21．（8分）（2016春•深圳期末）端午节假期间，小亮一家到某度假村度假．小亮和他妈妈坐公交车先出发，他爸爸自驾车沿着相同的道路后出发．他爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村．如图是他们离家的距离s（km）与小明离家的时问t（h）的关系图．请根据图回答下列问题：（1）图中的自变量是时间或t．因变量是距离或s；（2）小亮家到该度假村的距离是60km；（3）小亮出发1小时后爸爸驾车出发：当爸爸第一次到达度假村后，小亮离度假村的距离是40km；（4）图中点A表示小亮出发2.5小时后，离度假村的距离为10km；（5）小亮从家到度假村期间，他离家的距离s（km）与离家的时间t（h）的关系式为s=20t；（6）小亮从家到度假村的路途中，当他与他爸爸相遇时．离家的距离约是30或45km．【考点】函数的图象；常量与变量；函数关系式．【分析】（1）直接利用常量与变量的定义得出答案；（2）直接利用函数图象结合纵坐标得出答案；（3）利用函数图象求出爸爸晚出发1小时，以及当爸爸第一次到达度假村后，小亮离度假村的距离；（4）根据函数图象的横纵坐标的意义得出A点的意义；（5）直接利用小亮从家到度假村的距离以及所用时间可得出其速度，进而得出s与t的关系式；（6）利用函数图象得出交点的位置进而得出答案．【解答】解：（1）自变量是时间或t，因变量是距离或s；故答案为：时间或t；距离或s；（2）小亮家到该度假村的距离是：60；故答案为：60；（3）小亮出发1小时后爸爸驾车出发：当爸爸第一次到达度假村后，小亮离度假村的距离是40km；故答案为：1；40；（4）图中点A表示：小亮出发2.5小时后，离度假村的距离为10km；故答案为：小亮出发2.5小时后，离度假村的距离为10km；（5）小亮从家到度假村期间，他离家的距离s（km）与离家的时间t（h）的关系式为：s=20t；故答案为：s=20t；（6）小亮从家到度假村的路途中，当他与他爸爸相遇时．离家的距离约是30或45．故答案为：30或45．【点评】此题主要考查了函数图象以及常量与变量、函数关系式，利用函数图象获取正确信息是解题关键．22．（5分）（2016春•深圳期末）如图，已知AD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥AB，交AC于点E，∠B=50°，∠ADE=30°，求∠C的度数．【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得到∠BAD=∠ADE=30°，根据角平分线的定义得到∠BAC=2∠BAD=60°，根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵DE∥AB∴∠BAD=∠ADE=30°，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAC=2∠BAD=60°，∵∠B+∠BAC+∠C=180°，∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=180°﹣50°﹣60°=70°．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，角平分线定义的应用，注意：两直线平行，内错角相等．23．（5分）（2016春•深圳期末）如图，已知△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，垂足为D，CE ⊥AB，垂足为E．求证：BD=CE．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】由△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，易证得△DBC≌△ECB，即可判定：BD=CE．【解答】证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠BDC=∠CEB=90°，在△BCE和△CBD中，，∴△DBC≌△ECB（AAS），∴BD=CE．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质．注意证得△DBC≌△ECB是解此题的关键．24．（6分）（2016春•深圳期末）如图1，已知正方形ABCD的边长为6，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=AD，点P为正方形ABCD边上的动点，动点P从点A出发，沿着A→B→C→D运动到D点时停止，设点P经过的路程为x，△APD的面积为y．（1）如图2，当x=2时，y=6；（2）如图3，当点P在边BC上运动时，y=18；（3）当y=12时，求x的值；（4）当点P在边BC上运动时，是否存在点P，使得△APD的周长最小？若存在，求出此时x的值；若不存在，请说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由x=2，可得AP=2，然后由y=S△APD=AP•AD，求得答案；（2）直接由y=S△APD=AD•AB，求得答案；（3）由已知得只有当点P在边AB或边CD上运动时，y=12，然后分别求解即可求得答案；（4）首先作点A关于直线BC的对称点A1，连接A1D交BC于点P，则点P为所求；再证得△A1BP≌△DCP，即可求得答案．【解答】解：（1）如图2，∵AP=x=2，AD=6，∠A=90°，∴y=S△APD=AP•AD=6；故答案为：6；（2）如图3，y=S△APD=AD•AB=×6×6=18；故答案为：18；（3）解：由已知得只有当点P在边AB或边CD上运动时，y=12，当点P在边AB上运动时，∵S△PAD=AD•PA，∴×6×PA=12，解得PA=4，即x=4；当点P在边CD上运动时，∵S△PAD=AD×PD，∴×6×PD=12，解得：PD=4，∴x=AB+BC+CD=6+6+6﹣4=14；综上所述，当y=12时，x=4或14；（4）解：作点A关于直线BC的对称点A1，连接A1D交BC于点P，则点P为所求．∴A1B=AB=CD=6，∵∠PBA1=∠PBA=90°，∠C=90°，∴∠PBA1=∠C，在△A1BP和△DCP中，，∴△A1BP≌△DCP（AAS），∴PB=PC=3，∴x=AB+PB=9．【点评】此题属于四边形的综合题．考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、最短路径问题以及动点问题．注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．。
15—16学年下学期七年级期末考试数学试题(附答案)
2015-2016学年第二学期期末联考试卷七年级数学一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如果座位表上“5列2行”记作（5，2），那么（4，3）表示（）A．3列5行B．5列3行C．4列3行D．3列4行2．如果a＞b，那么下列不等式中一定成立的是（）A．a2＞b2B．1﹣a＞1﹣b C．1+a＞1﹣b D．1+a＞b﹣13．在下列实数中：0，，﹣3.1415，，，0.343343334…无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．下面调查中，适合采用普查的是（）A．调查全国中学生心理健康现状B．调查你所在的班级同学的身高情况C．调查我市食品合格情况D．调查南京市电视台《今日生活》收视率5．若是方程kx﹣2y=2的一个解，则k等于（）A．B．C．6 D．﹣6．如图，能判定EC∥AB的条件是（）A．∠B=∠ACE B．∠A=∠ECD C．∠B=∠ACB D．∠A=∠ACE7．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2）、B（﹣1，0）、C（﹣1，3），将△ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到△A1B1C1，点A、B、C的对应点分别A1、B1、C1，则点A1的坐标为（）A．（3，﹣3）B．（1，﹣1）C．（3，0）D．（2，﹣1）8．在平面直角坐标系中，点（﹣2，﹣2m+3）在第三象限，则m的取值范围是（）A．B．C．D．9．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≤3 B．a≥3 C．a＜3 D．a＞310．已知方程组和有相同的解，则a，b的值为（）A．B．C．D．11．小明要制作一个长方形的相片框架，这个框架的长为25cm，面积不小于500cm2，则宽的长度xcm应满足的不等式组为（）A．B．C．D．12．为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”（总电费=第一阶梯电费+第二阶梯电费）．规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费．如图是张磊家2015年9月和10月所交电费的收据，则该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度（）A．0.5元、0.6元B．0. 4元、0.5元C．0.3元、0.4元D．0.6元、0.7元第6题图第7题图第12题图二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中横线上.13．的整数部分是．14．某学校为了了解八年级学生的体能情况，随机选取30名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了如图的直方图，学生仰卧起坐次数在25～30之间的频率为．15．已知2x﹣3y﹣1=0，请用含x的代数式表示y：．16．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=55°，则∠2的度数为°．17．若不等式组的解集是﹣1＜x ＜1，则b a 212 的立方根为 ． 18．如图，正方形ABCD 的顶点B 、C 都在直角坐标系的x 轴上，若点D 的坐标是（3，4），则点A 的坐标是 ．第14题图 第16题图 第18题图三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19．（5分）解方程组：20．（6分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得 ；（2）解不等式②，得 ；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为 ．21．（7分）请根据如图所示的对话内容回答下列问题．（1）求该魔方的棱长；（2）求该长方体纸盒的长．22．（8分）已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．证明：AD∥BE．证明：∵AB∥CD（已知）∴∠4=①（②）∵∠3=∠4（已知）∴∠3=③（④）∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等量代换）即∠BAF=∠DAC∴∠3= ⑤（等量代换）∴AD∥BE（⑥）23．（9分）某中学图书馆将图书分为自然科学、文学艺术、社会百科、哲学四类．在“读书月”活动中，为了了解图书的借阅情况，图书管理员对本月各类图书的借阅进行了统计，表）和图是图书管理员通过采集数据后，绘制的两幅不完整的频率分布表与频数分布直方图．请你根据图表中提供的信息，解答以下问题：（1）表中m=，n=；（2）在图中，将表示“自然科学”的部分补充完整；（3）若该学校打算采购一万册图书，请你估算“哲学”类图书应采购多少册较合适？（4）根据图表提供的信息，请你提出一条合理化的建议．24．（11分）在南宁市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和1台电子白板共需要2万元，购买2台电脑和1台电子白板共需要2.5万元．（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过32万元，但不低于30万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低．2015-2016学年第二学期期末联考七年级数学评分细则一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1-5 CDBBC 6-10 DBBAD 11-12 AA二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）13. 4 14. 0.4 15. y=16. 35 17. 2 18. （﹣1，4）三、解答题（本大题共6小题，共46分）注：解答题解法多样，非本细则所述的其他正确解法请阅卷老师酌情给分19. 解：，①+②×2得：7x=7，即x=1，------- 3分把x=1代入①得：y=1，------- 4分则方程组的解为------- 5分20. 解：（1）x＜2，------- 1分（2）x≥﹣1，------- 3分（3）------- 5分（4）-1≤x＜2．------- 6分21. 解：（1）设魔方的棱长为x cm，可得：x3=216，------- 2分解得：x=6．------- 3分（2）设该长方体纸盒的长为y cm，6y2=600，------- 5分y2=100，即y=10．------- 6分答：魔方的棱长6 cm，长方体纸盒的长为10 cm．------- 7分22. 解：①∠BAE ，------- 1分②（两直线平行，同位角相等），------- 3分③∠BAE ------- 4分④（等量代换），------- 5分⑤∠DAC ，------- 6分⑥（内错角相等，两直线平行）．------- 8分23. 解：（1）m= 500 ，------- 2分n= 0.05 ；------- 3分（2）自然科学：2000×0.20=400 册如图，------- 5分（3）10000×0.05=500（册），即估算“哲学”类图书应采购500册较合适；------- 7分（4）鼓励学生多借阅哲学类的书．------- 9分24. 解：（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据题意得：，------- 3分解得，即每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元；------- 5分（2）设需购进电脑a台，则购进电子白板（30﹣a）台，根据题意得：，------- 7分解得：13≤a≤15，∵a只能取整数，∴a=13，14，15，------- 9分∴有三种购买方案，方案1：需购进电脑13台，则购进电子白板17台，13×0.5+1.5×17=32（万元），方案2：需购进电脑14台，则购进电子白板16台，14×0.5+1.5×16=31（万元），方案3：需购进电脑15台，则购进电子白板15台，15×0.5+1.5×15=30（万元），∵30＜31＜32，∴购买电脑15台，电子白板15台最省钱．------- 11分。
广东省深圳市南山区2015-2016学年七年级(下)期末数学试卷(解析版)
2015-2016学年广东省深圳市南山区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题有12小题，每题3分，共36分）1．如图所示的是四个物理实验工具的简图，从左到右依次是小车、弹簧、钩码、三极管，其中是轴对称图形的是（）A．小车B．弹簧C．钩码D．三极管2．据外汇局网站5月16日消息：国家外汇管理局统计数据显示，2016年4月，银行结售汇逆差1534亿元人民币，其中“1534亿”用科学记数法表示为（）A．1.534×103B．1.534×1011C．15.34×108D．1534×1083．下列计算正确是（）A．a3+a2=a5 B．a8÷a4=a2C．（a4）2=a8D．（﹣a）3（﹣a）2=a54．下列算式中正确的是（）A．3a3÷2a=B．﹣0.00010=（﹣9999）0C．3.14×10﹣3=0.000314 D．5．下列语句中错误的是（）A．数字0也是单项式B．单项式﹣a的系数与次数都是1C．xy是二次单项式D．﹣的系数是﹣6．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上．如果∠2=45°，那么∠1的度数为（）A．45°B．35°C．25°D．15°7．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．（SAS）B．（SSS）C．（ASA）D．（AAS）8．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A．B．C．D．9．若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（）A．11 cm B．7.5 cm C．11 cm或7.5 cm D．以上都不对10．如图，为估计荔香公园小池塘岸边A、B两点之间的距离，小明在小池塘的一侧选取一点O，测得OA=15m，OB=10m，则A、B间的距离可能是（）A．5m B．15m C．25m D．30m11．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，DE=2，AC=3，则△ADC 的面积是（）A．3 B．4 C．5 D．612．某中学七年级组织学生进行春游，景点门票价格情况如图，则下列说法正确的是（）A．当旅游人数为50时，则门票价格为70元/人B．当旅游人数为50或者100的时，门票价格都是70元/人C．两个班级都是40名学生，则两个班联合起来购票比分别购票要便宜D．当人数增多时，虽然门票价格越来越低，但是购票总费用会越来越高二、填空题（本题有4小题，每题3分，共12分）13．5m2n（2n+3m﹣n2）的计算结果是次多项式．14．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是（用a、b的代数式表示）．15．若a+b=3，ab=2，则a2+b2=．16．如图，有一枚质地均匀的正十二面体形状的骰子，其中1个面标有“0”，1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，其余的面标有“5”，将这枚骰子掷出后：①”6”朝上的概率是0；②“5”朝上的概率最大；③“0”朝上的概率和“1”朝上的概率一样大；④“4”朝上的概率是．以上说法正确的有．（填序号）三、解答题（本大题有7题，其中17题15分，18题6分，19题8分，20题7分，21题6分，22题4分，23题6分，共52分）17．（1）计算：（2x2y）3÷6x3y2（2）用简便方法计算：1232﹣122×124．（3）先化简，再求值：x（x﹣3y）+（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣y）（x﹣y），其中x=﹣2，．18．观察设计（1）观察如图的①～④中阴影部分构成的图案，请写出这四个图案都具有的两个共同特征；（2）借助如图之⑤的网格，请设计一个新的图案，使该图案同时具有你在解答（1）中所写出的两个共同特征．（注意：新图案与如图的①～④的图案不能重合）19．如图，已知，∠ADC=∠ABC，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，且∠1=∠2，求证：∠A=∠C．请完成证明过程．20．如图，已知：在△AFD和△CEB中，点A，E，F，C在同一条直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC，请问：AD与BC相等吗？为什么？21．将长为40cm，宽为15cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为5cm．（1）根据如图，将表格补充完整．（2）设x张白纸粘合后的总长度为ycm，则y与x之间的关系式是什么？（3）你认为多少张白纸粘合起来总长度可能为2016cm吗？为什么？22．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题．求代数式y2+4y+8的最小值．解：y2+4y+8=y2+4y+4+4=（y+2）2+4∵（y+2）2≥0，∴（y+2）2+4≥4∴y2+4y+8的最小值是4．（1）求代数式m2+m+1的最小值；（2）求代数式4﹣x2+2x的最大值．23．如图①②，点E、F分别是线段AB、线段CD的中点，过点E作AB的垂线，过点F 作CD的垂线，两垂线交于点G，连接AG、BG、CG、DG，且∠AGD=∠BGC．（1）线段AD和线段BC有怎样的数量关系？请说明理由；（2）当DG⊥GC时，试判断直线AD和直线BC的位置关系，并说明理由．2015-2016学年广东省深圳市南山区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有12小题，每题3分，共36分）1．如图所示的是四个物理实验工具的简图，从左到右依次是小车、弹簧、钩码、三极管，其中是轴对称图形的是（）A．小车B．弹簧C．钩码D．三极管【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选A．2．据外汇局网站5月16日消息：国家外汇管理局统计数据显示，2016年4月，银行结售汇逆差1534亿元人民币，其中“1534亿”用科学记数法表示为（）A．1.534×103B．1.534×1011C．15.34×108D．1534×108【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值是易错点，由于1534亿有12位，所以可以确定n=12﹣1=11．【解答】解：1534亿=1543 0000 0000=1.534×1011，故选：B．3．下列计算正确是（）A．a3+a2=a5 B．a8÷a4=a2C．（a4）2=a8D．（﹣a）3（﹣a）2=a5【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及合并同类项法则和幂的乘方运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、a3+a2无法计算，故此选项错误；B、a8÷a4=a4，故此选项错误；C、（a4）2=a8，正确；D、（﹣a）3（﹣a）2=﹣a5，故此选项错误；故选：C．4．下列算式中正确的是（）A．3a3÷2a=B．﹣0.00010=（﹣9999）0C．3.14×10﹣3=0.000314 D．【考点】整式的除法；零指数幂；负整数指数幂．【分析】分别利用整式的除法运算法则以及零指数幂的性质和负整数指数的幂的性质分别化简求出答案．【解答】解：A、3a3÷2a=a2，故此选项错误；B、﹣0.00010=﹣1，（﹣9999）0=1，故此选项错误；C、3.14×10﹣3=0.00314，故此选项错误；D、（﹣）﹣2=9，正确．故选：D．5．下列语句中错误的是（）A．数字0也是单项式B．单项式﹣a的系数与次数都是1C．xy是二次单项式D．﹣的系数是﹣【考点】单项式．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．单独一个数字也是单项式．【解答】解：单独的一个数字也是单项式，故A正确；单项式﹣a的系数应是﹣1，次数是1，故B错误；xy的次数是2，符合单项式的定义，故C正确；﹣的系数是﹣，故D正确．故选B．6．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上．如果∠2=45°，那么∠1的度数为（）A．45°B．35°C．25°D．15°【考点】平行线的性质．【分析】如图，利用平行线的性质可得到∠2=∠3，再由直角三角形的性质可求得∠1．【解答】解：如图，由题意可知BD∥CE，∴∠3=∠2=45°，∵∠A=30°，∠ACB=90°，∴∠ABC=60°，∴∠1=60°﹣∠3=15°，故选D．7．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．（SAS）B．（SSS）C．（ASA）D．（AAS）【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定与性质．【分析】我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用SSS，答案可得．【解答】解：作图的步骤：①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；②任意作一点O′，作射线O′A′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；③以C′为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D′；④过点D′作射线O′B′．所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角；作图完毕．在△OCD与△O′C′D′，，∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），∴∠A′O′B′=∠AOB，显然运用的判定方法是SSS．故选：B．8．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A．B．C．D．【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．【解答】解：为△ABC中BC边上的高的是A选项．故选A．9．若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（）A．11 cm B．7.5 cmC．11 cm或7.5 cm D．以上都不对【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】题中给出了周长和一边长，而没有指明这边是否为腰长，则应该分两种情况进行分析求解．【解答】解：①当11cm为腰长时，则腰长为11cm，底边=26﹣11﹣11=4cm，因为11+4＞11，所以能构成三角形；②当11cm为底边时，则腰长=（26﹣11）÷2=7.5cm，因为7.5+7.5＞11，所以能构成三角形．故选C．10．如图，为估计荔香公园小池塘岸边A、B两点之间的距离，小明在小池塘的一侧选取一点O，测得OA=15m，OB=10m，则A、B间的距离可能是（）A．5m B．15m C．25m D．30m【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系定理得到5＜AB＜25，根据AB的范围判断即可．【解答】解：连接AB，根据三角形的三边关系定理得：15﹣10＜AB＜15+10，即：5＜AB＜25，则AB的值在5和25之间．故选B．11．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，DE=2，AC=3，则△ADC 的面积是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】角平分线的性质．【分析】过点D作DF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，=3列出方程求解即可．再根据（1）中所求S△ACD【解答】解：如图，过点D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，∴DE=DF=2．=AC•DF=×3×2=3，∴S△ACD故选A．12．某中学七年级组织学生进行春游，景点门票价格情况如图，则下列说法正确的是（）A．当旅游人数为50时，则门票价格为70元/人B．当旅游人数为50或者100的时，门票价格都是70元/人C．两个班级都是40名学生，则两个班联合起来购票比分别购票要便宜D．当人数增多时，虽然门票价格越来越低，但是购票总费用会越来越高【考点】函数的图象．【分析】根据景点门票价格情况图容易得出选项A、B、D错误，选项C正确；即可得出结论．【解答】解：根据题意得：当旅游人数不超过50人时，则门票价格为80元/人；当旅游人数为50﹣100时，门票价格都是70元/人；若两个班级都是40名学生，则两个班联合起来购票为70元/人，比分别购票要便宜；∵99×70＞101×60，∴当人数增多时，虽然门票价格越来越低，但是购票总费用也不会越来越高；∴选项A、B、D错误，选项C正确；故选：C．二、填空题（本题有4小题，每题3分，共12分）13．5m2n（2n+3m﹣n2）的计算结果是五次多项式．【考点】单项式乘多项式；多项式．【分析】原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．【解答】解：5m2n（2n+3m﹣n2）=10m2n2+15m3n﹣5m2n3，则计算结果是五次多项式，故答案为：五14．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是ab（用a、b的代数式表示）．【考点】平方差公式的几何背景．【分析】利用大正方形的面积减去4个小正方形的面积即可求解．【解答】解：设大正方形的边长为x1，小正方形的边长为x2，由图①和②列出方程组得，解得，②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积=（）2﹣4×（）2=ab．故答案为：ab．15．若a+b=3，ab=2，则a2+b2=5．【考点】完全平方公式．【分析】根据a2+b2=（a+b）2﹣2ab，代入计算即可．【解答】解：∵a+b=3，ab=2，∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=9﹣4=5．故答案为：5．16．如图，有一枚质地均匀的正十二面体形状的骰子，其中1个面标有“0”，1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，其余的面标有“5”，将这枚骰子掷出后：①”6”朝上的概率是0；②“5”朝上的概率最大；③“0”朝上的概率和“1”朝上的概率一样大；④“4”朝上的概率是．以上说法正确的有①③④．（填序号）【考点】概率的意义．【分析】正十二面每个面向上的机会相同，因而根据概率公式解答即可．【解答】解：没有6的面，所以①”6”朝上的概率是0，正确；②“5”朝上的概率=概率小，故②错误；③“0”朝上的概率=和“1”朝上的概率=一样大，正确；④“4”朝上的概率是．正确；故答案为：①③④三、解答题（本大题有7题，其中17题15分，18题6分，19题8分，20题7分，21题6分，22题4分，23题6分，共52分）17．（1）计算：（2x2y）3÷6x3y2（2）用简便方法计算：1232﹣122×124．（3）先化简，再求值：x（x﹣3y）+（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣y）（x﹣y），其中x=﹣2，．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】（1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可得到结果；（2）原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果；（3）原式利用单项式乘以多项式，平方差公式计算得到结果，将x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=8x6y3÷6x3y2=x3y；（2）原式=1232﹣×=1232﹣1232+1=1；（3）原式=x2﹣3xy+4x2﹣y2﹣2x2+2xy+xy﹣y2=3x2﹣2y2，当x=﹣2，y=﹣时，原式=12﹣=11．18．观察设计（1）观察如图的①～④中阴影部分构成的图案，请写出这四个图案都具有的两个共同特征；（2）借助如图之⑤的网格，请设计一个新的图案，使该图案同时具有你在解答（1）中所写出的两个共同特征．（注意：新图案与如图的①～④的图案不能重合）【考点】利用轴对称设计图案．【分析】（1）利用已知图形的特征分别得出其共同的特征；（2）利用（1）所写的特征画出符合题意的图形即可．【解答】解：（1）答案不唯一，例如，所给的四个图案具有的共同特征可以是：①都是轴对称图形；②面积都等于四个小正方形的面积之和；③都是直线型图案；④图案中不含钝角等等．只要写出两个即可．（2）答案不唯一，只要设计的图案同时具有所给出的两个共同特征，均正确，例如，同时具备特征①、②的部分图案如图：19．如图，已知，∠ADC=∠ABC，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，且∠1=∠2，求证：∠A=∠C．请完成证明过程．【考点】平行线的判定与性质．【分析】求出∠1=∠3，求出∠2=∠3，根据平行线的判定得出AB∥CD，根据平行线的性质得出∠A+∠ADC=180°，∠C+∠ABC=180°，即可得出答案．【解答】证明：∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，∴∠1=∠ABC，∠3=∠ADC（角平分线的定义），∵∠ABC=∠ADC，∴∠1=∠3（等量的代换），∵∠1=∠2，∴∠2=∠3（等量代换），∴AB∥DC（内错角相等，两直线平行），∴∠A+∠ADC=180°，∠C+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠A=∠C（等量代换）．20．如图，已知：在△AFD和△CEB中，点A，E，F，C在同一条直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC，请问：AD与BC相等吗？为什么？【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】先求出AF=CE，再由平行线的性质得出∠A=∠C，由AAS证明△ADF≌△CBE，得出对应边相等即可．【解答】解：AD=BC，理由如下：∵AE=CF，∴AF=CE，∵AD∥BC，∴∠A=∠C，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（AAS），∴AD=BC．21．将长为40cm，宽为15cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为5cm．（1）根据如图，将表格补充完整．（2）设x张白纸粘合后的总长度为ycm，则y与x之间的关系式是什么？（3）你认为多少张白纸粘合起来总长度可能为2016cm吗？为什么？【考点】函数关系式；函数值．【分析】（1）根据题意找出白纸张数跟纸条长度之间的关系，然后求解填空即可；（2）x张白纸黏合，需黏合（x﹣1）次，重叠5（x﹣1）cm，所以总长可以表示出来；（3）解当y=2016时得到的方程，若x为自变量取值范围内的值则能，反之不能．【解答】解：（1）75，180；（2）根据题意和所给图形可得出：y=40x﹣5（x﹣1）=35x+5．（3）不能．把y=2016代入y=35x+5，解得，不是整数，所以不能．22．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题．求代数式y2+4y+8的最小值．解：y2+4y+8=y2+4y+4+4=（y+2）2+4∵（y+2）2≥0，∴（y+2）2+4≥4∴y2+4y+8的最小值是4．（1）求代数式m2+m+1的最小值；（2）求代数式4﹣x2+2x的最大值．【考点】配方法的应用．【分析】（1）利用配方法把原式变形，根据非负数的性质解答；（2）利用配方法把原式变形，根据非负数的性质解答即可．【解答】解：（1）m2+m+1==，所以m2+m+1的最小值是（2）4﹣x2+2x=﹣x2+2x﹣1+5=﹣（x﹣1）2+5≤5所以4﹣x2+2x的最大值是5．23．如图①②，点E、F分别是线段AB、线段CD的中点，过点E作AB的垂线，过点F 作CD的垂线，两垂线交于点G，连接AG、BG、CG、DG，且∠AGD=∠BGC．（1）线段AD和线段BC有怎样的数量关系？请说明理由；（2）当DG⊥GC时，试判断直线AD和直线BC的位置关系，并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由GF垂直平分DC，可得GD=GC，同理可得，GA=GB，又由∠AGD=∠BGC，即可证得△ADG≌△BCG（SAS），继而证得结论；（2）首先延长AD，与CG相交于点O、与BC的延长线相交于点Q，由（1）可证得∠ADG=∠BCG，继而可求得∠Q的度数，【解答】解：（1）AD=BC．理由：∵GF垂直平分DC，∴GD=GC同理，GA=GB，在△ADG和△BCG中，，∴△ADG≌△BCG（SAS），∴AD=BC；（2）AD⊥BC．理由：延长AD，与CG相交于点O、与BC的延长线相交于点Q．∵△ADG≌△BCG，∴∠ADG=∠BCG，则∠GDO=∠QCO，∴∠QDC+∠QCD=∠DQC+∠DCG+∠QCG=∠QDC+∠GDQ+∠DCG=∠CDG+∠DCG，∵DG⊥GC，∴∠QDC+∠QCD=∠CDG+∠DCG=90°，∴∠Q=90°，∴AD⊥BC．2017年2月21日第21页（共21页）。
深圳市福田区2015-2016年七年级上期末考试数学试题含答案
2015-2016学年第一学期七年级数学参考答案 第一部分，选择题 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案C D D C A A A B D B C B 第二部分 非选择题13. ； 14．>； 15. 90； 16. 63. 23-17.解：(1)16(103)(2)--++-原式=…………1分16(7)(2)--+-=…………2分1672+- =…………3分232- =21…………4分（2） 231(4)27(3)8-⨯-÷-原式=…………1+1=2分 11627(27)8⨯-÷-=2+1…………3分 =3…………4分18.解： 2223(421)2(31)aa a a a +-+--+= …………1分 22234212(31)aa a a a +-+--+=…………3分 2223421622aa a a a +-+-+-=…………5分21a -将代入上式1a =-原式=0…………6分19.解：（1）51139x x -=- …………2分53119x x -=-…………3分22x = ………4分1x =（2）11123x x -+-=…………2分3(1)2(1)6x x --+=…………3分33226x x ---=…………4分11x =20． 解： 因为OC 是∠AOD 的平分线，∠COD =20°所以∠AOC =20°…………1分因为∠AOB =130°所以∠BOD =∠AOB -∠COD -∠AOC =90°…………2分因为OE 是∠DOB 的平分线所以∠EOD =45°…………3分则∠AOE =∠COD +∠AOC +∠EOD …………4分=20°+20°+45°…………5分=85°…………6分21.解：（1）24+32+8=64.…………2分一共调查了64人.…………3分（2）当.…………5分83604564⨯=所以C 部分对应的扇形的圆心角是45°.…………6分22.（1） 解:设规定时间是x 天.…………1分由题意 .…………4分[]43050(1)255x x =⨯--得.…………5分6x =所以规定时间是6天. .…………6分（2）.…………8分43062255⨯÷=所以这批产品共225件. .…………9分23. 23. （1）6……………………1分-8……………………2分3…………3分（2）…………5分2x y +（3）设运动时间为t 秒QC =100+5t ……………………6分P 对应-400-10t ，Q 对应-5tPQ 的中点M 对应=……………………7分 4001052t t ---2007.5t --AM ==7.5t ……………………8分200(2007.5)t ---- 所以QC -AM =150，值不变……………………9分 32A B DC -4000100。
2015-2016年广东省深圳中学七年级(下)期中数学试卷(解析版)
2015-2016学年广东省深圳中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题1．（3分）若∠A=54°，则∠A的余角是（）A．126°B．36°C．45°D．54°2．（3分）下面的计算正确的是（）A．3x2•4x2=12x2B．x3•x5=x15C．x4÷x=x3D．（x5）2=x73．（3分）世界卫生组织宣布：冠状病毒的一个变种足以引起非典型的病原体，某种冠状病毒的直径约为0.00000012米，则这种冠状病毒的直径用科学记数法表示为（）A．120×10﹣9米B．1.2×10﹣7米C．1.20×10﹣6米D．12×10﹣4米4．（3分）张大伯出去散步，从家走了20min，到了一个离家900m的阅报事，看了10min报纸后，用了15min返回到家，则下列图象中能表示张大伯离家距离与时间之间关系的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，∠2+∠3=180°，∠4=80°，则∠1=（）A．70°B．110°C．100°D．80°6．（3分）如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD（）A．∠3=∠4B．∠D=∠DCEC．∠D+∠ACD=180°D．∠1=∠27．（3分）如图，AB∥CD∥EF，若∠ABC=50c，∠CEF=150°，则∠BCE=（）A．60°B．50°C．30°D．20°8．（3分）如图，已知直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOD=110°，则∠BOD=（）A．30°B．35°C．20°D．40°9．（3分）若a m=3，a n=2，则a m﹣2n的值为（）A．12B．6C．D．10．（3分）已知a+b=2，则a2﹣b2+4b的值是（）A．2B．3C．4D．611．（3分）我们知道完全平方公式是（a±b）2=a2±2ab+b2，我们称形如a2±2ab+b2的多项式为完全平方式，若4x2+2kx+9是完全平方式，则k=（）A．6B．±6C．﹣6D．±912．（3分）如图，AB∥CD，且∠BAP=60°﹣α，∠APC=45°+α，∠PCD=30°﹣α，则α=（）A．10°B．15°C．20°D．30°二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）计算：（﹣2）0=；（）﹣2=；（﹣2x3）3=．14．（3分）一个角的余角是20°，则这个角的补角的大小是．15．（3分）如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C（∠ACB=90°）在直尺的一边上，若∠1=25°，则∠2的度数等于．16．（3分）如图，是用四张相同的长方形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分的面积的不同表示方法，写出一个关于a、b的恒等式．17．（3分）若（a+3）2+（3b﹣1）2=0，则a2003•b2004=．18．（3分）若A=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1，则A的个位数字是．三、解答题（共5小题，满分0分）19．计算：（1）（﹣2x2）3+x4•x2（2）（6a4b﹣3a2）÷（﹣3a2）（3）（2﹣x）（x﹣2）（4）20142﹣2015×2013．20．先化简再求值：[（x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣2y2]÷（2x），其中x=，y=﹣1．21．如图所示，AB∥CD，∠B=∠D，求证：BF∥DE（请在括号或横线上填空）证明：∵AB∥CD（）∴∠B=（）∵∠B=∠D（）∴∠1=∠D（）∴BF∥DE（）22．如图所示，在一个半径为18cm的圆面上，从中心挖去一个小圆面，当挖去一个小圆的半径x（cm）由小变大时，剩下的一个圆环面积y（cm2）也随之发生变化．（1）在这个变化过程中，自变量与因变量各是什么？（2）写出用挖去的圆的半径x（cm）表示剩下的圆环面积y（cm2）的关系式．（3）当挖去圆的半径为9cm时，剩下的圆环面积S为多少cm2？（结果保留π）23．如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“奇特数”．例如：8=32﹣12，16=52﹣32，24=72﹣52；则8、16、24这三个数都是奇特数．（1）32和2012这两个数是奇特数吗？若是，表示成两个连续奇数的平方差形式．（2）设两个连续奇数是2n﹣1和2n+1（其中n取正整数），由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数吗？为什么？（3）如图所示，拼叠的正方形边长是从1开始的连续奇数…，按此规律拼叠到正方形ABCD，其边长为2013，求阴影部分的面积．2015-2016学年广东省深圳中学七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）若∠A=54°，则∠A的余角是（）A．126°B．36°C．45°D．54°【分析】根据余角的定义即可得到结论．【解答】解：根据余角的定义得：∠A的余角=90°﹣∠A=90°﹣54°=36°．故选：B．2．（3分）下面的计算正确的是（）A．3x2•4x2=12x2B．x3•x5=x15C．x4÷x=x3D．（x5）2=x7【分析】根据单项式的乘法、同底数幂的乘法和除法、幂的乘方等知识点进行判断．【解答】解：A、3x2•4x2=12x4，故本选项错误；B、x3•x5=x8，故本选项错误；C、正确；D、（x5）2=x10，故本选项错误．故选：C．3．（3分）世界卫生组织宣布：冠状病毒的一个变种足以引起非典型的病原体，某种冠状病毒的直径约为0.00000012米，则这种冠状病毒的直径用科学记数法表示为（）A．120×10﹣9米B．1.2×10﹣7米C．1.20×10﹣6米D．12×10﹣4米【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000012=1.2×10﹣7，故选：B．4．（3分）张大伯出去散步，从家走了20min，到了一个离家900m的阅报事，看了10min报纸后，用了15min返回到家，则下列图象中能表示张大伯离家距离与时间之间关系的是（）A．B．C．D．【分析】要找出准确反映时间与距离之间对应关系的图象，需分析在不同阶段中y随x变化的情况，由题意知，在时间的变化过程中，注意距离的变化，很容易便可判断出正确的图象．【解答】解：张大伯在行走的过程中，分三个阶段：第一个：0到20min，距离从0变到了900m，第二个：中间看报的时间距离没有变化，为水平线，时间为20min到30min．第三个：后15min，即30min到45min之间，距离从900变到了0，由此可判断是D正确，B、/C的图象没有第二个阶段，而A的第二个阶段过长应是20min到30min．故选：D．5．（3分）如图，∠2+∠3=180°，∠4=80°，则∠1=（）A．70°B．110°C．100°D．80°【分析】由∠2+∠3=180°，根据同旁内角互补，两直线平行，即可求得a∥b，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠4的度数．【解答】解：∵∠2+∠3=180°，∴a∥b，∴∠1+∠4=180°，∵∠4=80°，∴∠1=100°．故选：C．6．（3分）如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD（）A．∠3=∠4B．∠D=∠DCEC．∠D+∠ACD=180°D．∠1=∠2【分析】根据平行线的判定定理对四个选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、错误，若∠3=∠4，则AC∥BD；B、错误，若∠D=∠DCE，则AC∥BD；C、错误，若∠D+∠ACD=180°，则AC∥BD；D、正确，若∠1=∠2，则AB∥CD．故选：D．7．（3分）如图，AB∥CD∥EF，若∠ABC=50c，∠CEF=150°，则∠BCE=（）A．60°B．50°C．30°D．20°【分析】根据平行线的性质得到∠ABC=∠BCD，∠CEF+∠ECD=180°，等量代换即可得到结论．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴∠ABC=∠BCD=50°，∠CEF+∠ECD=180°；∴∠ECD=180°﹣∠CEF=30°，∴∠BCE=∠BCD﹣∠ECD=20°．故选：D．8．（3分）如图，已知直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOD=110°，则∠BOD=（）A．30°B．35°C．20°D．40°【分析】根据邻补角的定义求出∠COE，再根据角平分线的定义求出∠AOC，然后根据对顶角相等求解即可．【解答】解：∵∠EOD=110°，∴∠COE=180°﹣∠EOD=180°﹣110°=70°，∵OA平分∠EOC，∴∠AOC=∠COE=×70°=35°，∴∠BOD=∠AOC=35°．故选：B．9．（3分）若a m=3，a n=2，则a m﹣2n的值为（）A．12B．6C．D．【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则化简进而求出答案．【解答】解：∵a m=3，a n=2，∴a m﹣2n=a m÷（a n）2=3÷22=．故选：D．10．（3分）已知a+b=2，则a2﹣b2+4b的值是（）A．2B．3C．4D．6【分析】把a2﹣b2+4b变形为（a﹣b）（a+b）+4b，代入a+b=2后，再变形为2（a+b）即可求得最后结果．【解答】解：∵a+b=2，∴a2﹣b2+4b=（a﹣b）（a+b）+4b，=2（a﹣b）+4b，=2a﹣2b+4b，=2（a+b），=2×2，=4．故选：C．11．（3分）我们知道完全平方公式是（a±b）2=a2±2ab+b2，我们称形如a2±2ab+b2的多项式为完全平方式，若4x2+2kx+9是完全平方式，则k=（）A．6B．±6C．﹣6D．±9【分析】根据完全平方公式的特征即可即可解决问题．【解答】解：∵（2x）2±2×2x×3+32=（2x±3）2，∴2k=±12，∴k=±6．故选：B．12．（3分）如图，AB∥CD，且∠BAP=60°﹣α，∠APC=45°+α，∠PCD=30°﹣α，则α=（）A．10°B．15°C．20°D．30°【分析】过点P作一条直线平行于AB，根据两直线平行内错角相等得：∠APC=∠BAP+∠PCD，得到关于α的方程，解即可．【解答】解：过点P作PM∥AB，∴AB∥PM∥CD，∴∠BAP=∠APM，∠DCP=∠MPC，∴∠APC=∠APM+∠CPM=∠BAP+∠DCP，∴45°+α=（60°﹣α）+（30°﹣α），解得α=15°．故选：B．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）计算：（﹣2）0=1；（）﹣2=4；（﹣2x3）3=﹣8x9．【分析】直接利用零指数幂的性质，负整数指数幂的性质，以及利用积的乘方运算法则分别化简求出答案．【解答】解：（﹣2）0=1；（）﹣2=4；（﹣2x3）3=﹣8x9，故答案为：1，4，﹣8x9．14．（3分）一个角的余角是20°，则这个角的补角的大小是110°．【分析】首先根据余角的定义求出这个角的度数，再根据补角的定义得出结果．【解答】解：根据余角的定义，这个角的度数=90°﹣20°=70°，根据补角的定义，这个角的补角度数=180°﹣70°=110°．故答案为：110°．15．（3分）如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C（∠ACB=90°）在直尺的一边上，若∠1=25°，则∠2的度数等于65°．【分析】先求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠1=25°，∴∠3=90°﹣25°=65°，∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠3=65°．故答案为：65°．16．（3分）如图，是用四张相同的长方形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分的面积的不同表示方法，写出一个关于a、b的恒等式（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab．【分析】空白部分为一个正方形，找到边长，表示出面积；也可用大正方形的面积减去4个矩形的面积表示，然后让这两个面积相等即可．【解答】解：空白部分为正方形，边长为：（a﹣b），面积为：（a﹣b）2．空白部分也可以用大正方形的面积减去4个矩形的面积表示：（a+b）2﹣4ab．∴（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab．故答案为（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab．17．（3分）若（a+3）2+（3b﹣1）2=0，则a2003•b2004=．【分析】根据非负数的性质列出算式，求出a、b的值，根据积的乘方法则计算即可．【解答】解：由题意得，a+3=0，3b﹣1=0，解得，a=﹣3，b=，则a2003•b2004=则a2003•b2003•b=（ab）2003•b=，故答案为：﹣．18．（3分）若A=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1，则A的个位数字是6．【分析】A利用平方差公式化简，归纳总结得到结果个位数字即可．【解答】解：A=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1=（22﹣1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1=（24﹣1）（24+1）…（232+1）+1=264﹣1+1=264，∵21=2，22=4，23=8，24=16，∴结果个位数以2，4，8，6循环，则A的个位数字是6，故答案为：6三、解答题（共5小题，满分0分）19．计算：（1）（﹣2x2）3+x4•x2（2）（6a4b﹣3a2）÷（﹣3a2）（3）（2﹣x）（x﹣2）（4）20142﹣2015×2013．【分析】（1）直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则分别化简求出答案；（2）直接利用多项式除以单项式运算法则求出答案；（3）直接利用完全平方公式求出答案；（4）直接利用平方差公式计算得出答案．【解答】解：（1）（﹣2x2）3+x4•x2=﹣8x6+x6=﹣7x6；（2）（6a4b﹣3a2）÷（﹣3a2）=﹣2a2b+1；（3）（2﹣x）（x﹣2）=﹣（x﹣2）2=﹣（x2﹣4x+4）=﹣x2+4x﹣4；（4）20142﹣2015×2013=20142﹣（2014+1）×（2014﹣1）=20142﹣（20142﹣1）=1．20．先化简再求值：[（x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣2y2]÷（2x），其中x=，y=﹣1．【分析】先利用乘法公式化简括号内，最后计算除法，代入x、y的值即可．【解答】解：原式=（x2﹣2xy+y2﹣x2+y2﹣2y2）÷2x=﹣2xy÷2x=﹣y，当x=，y=﹣1时，原式=﹣（﹣1）=1．21．如图所示，AB∥CD，∠B=∠D，求证：BF∥DE（请在括号或横线上填空）证明：∵AB∥CD（已知）∴∠B=∠1（（两直线平行，同位角相等）∵∠B=∠D（已知）∴∠1=∠D（等量代换）∴BF∥DE（同位角相等，两直线平行）【分析】根据平行线的性质由AB∥CD得到∠B=∠1，再利用等量代换得到∠1=∠D，然后根据平行线的判定方法可判断BF∥DE．【解答】证明：∵AB∥CD（已知），∴∠B=∠1，（两直线平行，同位角相等），∵∠B=∠D（已知），∴∠1=∠D（等量代换），∴BF∥DE（同位角相等，两直线平行）．故答案为已知；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；同位角相等，两直线平行．22．如图所示，在一个半径为18cm的圆面上，从中心挖去一个小圆面，当挖去一个小圆的半径x（cm）由小变大时，剩下的一个圆环面积y（cm2）也随之发生变化．（1）在这个变化过程中，自变量与因变量各是什么？（2）写出用挖去的圆的半径x（cm）表示剩下的圆环面积y（cm2）的关系式．（3）当挖去圆的半径为9cm时，剩下的圆环面积S为多少cm2？（结果保留π）【分析】（1）根据自变量与因变量的定义求解即可求得答案；（2）根据圆环面积的求解方法求解即可求得答案；（3）将x=9代入求解即可求得答案．【解答】解：（1）在这个变化过程中，自变量是小圆的半径x，因变量是圆环面积y；（2）根据题意得：y=π×182﹣π×x2=﹣πx2+324π；（3）当x=9时，S=y=﹣π×92﹣+324π=243π．23．如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“奇特数”．例如：8=32﹣12，16=52﹣32，24=72﹣52；则8、16、24这三个数都是奇特数．（1）32和2012这两个数是奇特数吗？若是，表示成两个连续奇数的平方差形式．（2）设两个连续奇数是2n﹣1和2n+1（其中n取正整数），由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数吗？为什么？（3）如图所示，拼叠的正方形边长是从1开始的连续奇数…，按此规律拼叠到正方形ABCD，其边长为2013，求阴影部分的面积．【分析】（1）根据32=92﹣72，以及8、16、24这三个数都是奇特数，他们都是8的倍数，进行判断．（2）利用平方差公式计算（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=（2n+1+2n﹣1）（2n+1﹣2n+1）=4n•2=8n，得到两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数；（3）利用阴影部分面积为：20132﹣20112+20092﹣20072+…﹣32+12，进而求出即可．【解答】解：（1）32这个数是奇特数．因为32=92﹣72，∵8、16、24这三个数都是奇特数，他们都是8的倍数，2012不是8的倍数，∴2012这个数不是奇特数．（2）两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数．理由如下：（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=（2n+1+2n﹣1）（2n+1﹣2n+1）=4n×2=8n．（3）阴影部分面积为：20132﹣20112+20092﹣20072+…﹣32+12=（2013+2011）×（2013﹣2011）+（2009+2007）×（2009﹣2007）+…+（5+3）×（5﹣3）+12=4×（2012+2008+2004+2000+…+4）+1=2028097．。
深圳市福田区七年级下期末数学试卷
2015-2016学年广东省深圳市福田区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．下列交通标志图案，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．进入2016年3月份，全球的寨卡病毒病疫情愈演愈烈，寨卡病毒是一种通过蚊虫进行传播的虫媒病毒，其直径约为0.0000021厘米，这种病毒直径（单位为厘米）用科学记数法表示为（）A．2.1×106B．﹣2.1×106C．2.1×10﹣6D．0.21×10﹣53．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（）A ．两点之间，线段最短B．直角三角形的两个锐角互余C．三角形三个内角和等于180°D．三角形具有稳定性4．下列计算正确的是（）A．a4+a4=a8B．a4×a3=a12C．a4÷a3=a D．（a4）3=a75．下列事件中，是必然事件的是（）A．期末数学考试，你的成绩是100分B．打开电视，正在播放动画片C．口袋有3个红球，摸出1个球是红球D．小彭同学跑步最快速度是每小时100km6．下列关系式中，正确的是（）A．（b+a）2=b2﹣2ab+a2B．（b+a）（b﹣a）=b2﹣a2C．（b﹣a）2=b2﹣a2D．（a+b）（﹣a﹣b）=a2﹣b27．标号为A、B、C、D的四个盒子中所装的白球和黑球数如下，则下列盒子最易摸到黑球的是（）A．12个黑球和4个白球B．10个黑球和10个白球C．4个黑球和2个白球D．10个黑球和5个白球8．如图，在△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，△ADE≌△BDE≌△BDC，则∠A的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°9．双胞胎兄弟小明和小亮在同一班读书，周五16：00时放学后，小明和同学走路回家，途中没有停留，小亮骑车回家，他们各自与学校的距离S（米）与用去的时间t（分钟）的关系如图所示，根据图象提供的有关信息，下列说法中错误的是（）A．兄弟俩的家离学校1000米B．他们同时到家，用时30分钟C．小明的速度为50米/分钟D．小亮中间停留了一段时间后，再以80米/分钟的速度骑回家10．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点D，过点D作EF∥BC交AB于E，交AC于F，若AB=12，BC=8，AC=10，则△AEF的周长为（）A．15B．18C．20D．2211．如图，O为我国南海某人造海岛，某国商船在A的位置，∠1=40°，下列说法正确的是（）A．商船在海岛的北偏西50°方向B．海岛在商船的北偏西40°方向C．海岛在商船的东偏南50°方向D．商船在海岛的东偏南40°方向12．如图，C为线段AE上一动点（不与A、E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③CP=CQ；④BO=OE；⑤∠AOB=60°，恒成立的结论有（）A．①③⑤B．①③④⑤C．①②③⑤D．①②③④⑤二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．等腰三角形的一个内角为120°，则其余两个内角的度数分别为．14．有一小球在如图所示的地板上自由滚动，地板上的每个三角形均为等边三角形，则小球在地板上最终停留在黑色区域的概率为．14题图15题图16题图15．如图，把一个长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠1=56°，则∠AEG=°．16．如图，AD是△ABC的中线，E是AC上的一点，BE交AD于F，已知AC=BF，∠DAC=35°，∠EBC=40°，则∠C=．三、解答题（本题共7小题，共52分）17．（1）计算：a2b•2ab；（3分）（2）计算：（x+3y）2；（3分）（3）计算：2﹣1﹣（）0+22015×（﹣0.5）2016．（5分）18．（6分）先化简，再求值：[（x+2y）2﹣（3x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷（2x），其中x=﹣，y=1．19．（4分）前香港中文大学校长高琨和George•Hockham首先提出光纤可以用于通讯传播的设想，高琨因此获得2009年诺贝尔物理学奖．如图是一光纤的简易结构图，它是通过光的全反射来实现光信号的传输，已知光纤经过光纤某一段的传输路线时，AB∥CD，有∠1=∠2，∠3=∠4，请解释进入的光线l为什么和第二次反射的光线m是平行的？请把下列解题过程补充完整．理由：∵AB∥CD（已知）∴（两直线平行，内错角相等）∵∠1=∠2，∠3=∠4，（已知）∴∠1=∠2=∠3=∠4（等量代换）∴180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣∠3﹣∠4（平角定义）即：（等量代换）∴（）20．（9分）一副扑克牌除去大小王，有52张牌，若J为11，Q为12，K为13，A为1，（1）你认为下列四种说法中正确的是（填序号）；①抽1次，抽到方片的概率和抽到黑桃的概率相同；②抽4次（每次抽完放回），一定能抽到红心；③抽牌前默念几次“抽到方片”，则抽出方片的可能性就会加大；④连续抽5次（不放回），抽出的数之和不可能等于5。
广东省深圳市福田区2015-2016学年七年级下期末数学试卷(有答案)
2015—2016学年广东省深圳市福田区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分)1．下列交通标志图案，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．进入2016年3月份，全球的寨卡病毒病疫情愈演愈烈,寨卡病毒是一种通过蚊虫进行传播的虫媒病毒，其直径约为0。
000 002 1厘米，这种病毒直径（单位为厘米）用科学记数法表示为(）A．2。
1×106B．﹣2。
1×106C．2.1×10﹣6D．0.21×10﹣53．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD,使其不变形，这样做的根据是（）A．两点之间,线段最短B．直角三角形的两个锐角互余C．三角形三个内角和等于180°D．三角形具有稳定性4．下列计算正确的是（）A．a4+a4=a8 B．a4×a3=a12C．a4÷a3=a D．(a4）3=a75．下列事件中,是必然事件的是（）A．期末数学考试,你的成绩是100分B．打开电视,正在播放动画片C．口袋有3个红球，摸出1个球是红球D．小彭同学跑步最快速度是每小时100km6．下列关系式中，正确的是(）A．（b+a）2=b2﹣2ab+a2B．（b+a）（b﹣a）=b2﹣a2C．（b﹣a)2=b2﹣a 2 D．（a+b）（﹣a﹣b）=a2﹣b27．标号为A、B、C、D的四个盒子中所装的白球和黑球数如下，则下列盒子最易摸到黑球的是() A．12个黑球和4个白球B．10个黑球和10个白球C．4个黑球和2个白球D．10个黑球和5个白球8．如图,在△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，△ADE≌△BDE≌△BDC,则∠A的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°9．双胞胎兄弟小明和小亮在同一班读书，周五16：00时放学后，小明和同学走路回家，途中没有停留，小亮骑车回家，他们各自与学校的距离S（米）与用去的时间t（分钟)的关系如图所示，根据图象提供的有关信息，下列说法中错误的是()A．兄弟俩的家离学校1000米B．他们同时到家，用时30分钟C．小明的速度为50米/分钟D．小亮中间停留了一段时间后，再以80米/分钟的速度骑回家10．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点D，过点D作EF∥BC交AB于E,交AC于F,若AB=12，BC=8，AC=10，则△AEF的周长为（）A．15 B．18 C．20 D．2211．如图,O为我国南海某人造海岛，某国商船在A的位置,∠1=40°,下列说法正确的是（）A．商船在海岛的北偏西50°方向B．海岛在商船的北偏西40°方向C．海岛在商船的东偏南50°方向D．商船在海岛的东偏南40°方向12．如图，C为线段AE上一动点（不与A、E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O,AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，以下五个结论:①AD=BE;②PQ∥AE;③CP=CQ;④BO=OE；⑤∠AOB=60°，恒成立的结论有(）A．①③⑤B．①③④⑤C．①②③⑤D．①②③④⑤二、填空题(共4小题,每小题3分，满分12分）13．等腰三角形的一个内角为120°，则其余两个内角的度数分别为．14．有一小球在如图所示的地板上自由滚动，地板上的每个三角形均为等边三角形，则小球在地板上最终停留在黑色区域的概率为．14题图15题图16题图15．如图,把一个长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠1=56°，则∠AEG=°．16．如图，AD是△ABC的中线，E是AC上的一点,BE交AD于F,已知AC=BF，∠DAC=35°，∠EBC=40°，则∠C=．三、解答题（本题共7小题，共52分)17．（1）计算：a2b•2ab；（3分）（2)计算：(x+3y）2；(3分）（3）计算:2﹣1﹣（)0+22015×（﹣0。
2014-2015学年广东省深圳市福田区七年级(下)期末数学试卷答案
2014-2015学年广东省深圳市福田区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）（2014•成都）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．故选A．2．（3分）（2014•鄂州）下列运算正确的是（）A．（﹣2x2）3=﹣6x6B．（3a﹣b）2=9a2﹣b2 C．x2•x3=x5D．x2+x3=x5故选：C3．（3分）（2015春•福田区期末）下列多项式乘法中，可用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（2a﹣3b） B．（x+1）（1+x） C．（x﹣2y）（x+2y）D．（﹣x﹣y）（x+y）故选：C．4．（3分）（2013•恩施州）如图所示，∠1+∠2=180°，∠3=100°，则∠4等于（）A．70°B．80°C．90°D．100°故选：D．5．（3分）（2014•汕头）一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（）A．B．C．D．故选：B．6．（3分）（2015春•福田区期末）计算（﹣a﹣b）2等于（）A．a2+b2B．a2﹣b2C．a2+2ab+b2D．a2﹣2ab+b2故选C．7．（3分）（2014•汕头）一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．17 B．15 C．13 D．13或17故选：A．8．（3分）（2007•长沙）星期天，小王去朋友家借书，下图是他离家的距离y（千米）与时间x（分钟）的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是（）A．小王去时的速度大于回家的速度B．小王在朋友家停留了10分钟C．小王去时所花的时间少于回家所花的时间D．小王去时走上坡路，回家时走下坡路故选B．9．（3分）（2015春•福田区期末）如图，属于内错角的是（）A．∠1和∠2 B．∠2和∠3 C．∠1和∠4 D．∠3和∠4故选D．10．（3分）（2015春•福田区期末）如图，已知∠1=∠2，要说明△ABD≌△ACD，还需从下列条件中选一个，错误的选法是（）A．∠ADB=∠ADC B．∠B=∠C C．DB=DC D．AB=AC故选C．11．（3分）（2015春•福田区期末）下列说法正确的是（）A．内错角相等B．两直线平行，同旁内角相等C．不相交的两条直线交平行线D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行故选D．12．（3分）（2015春•福田区期末）如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm，BC=10cm，将△ABC 折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则△ACD的周长为（）A．10cm B．12cm C．15cm D．20cm故选C．二、填空题：（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）（2015春•福田区期末）若x﹣y=8，xy=10，则x2+y2=84．14．（3分）（2015春•福田区期末）如图，一只小鸟自由自在的在空中飞翔，然后随意落在如图所示的图形表示的空地上（每个方格除颜色外完全相同），则落在图中阴影部分的概率是．15．（3分）（2014•邓州市校级一模）如图，AB∥CD，∠C=80°，∠CAD=60°，则∠BAD的度数等于40°．16．（3分）（2012•阜宁县校级模拟）如图a是长方形纸带，∠DEF=24°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF 折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是108°．三、解答题：（本题共7小题，其中第17题8分，第18题6分，第19题8分，第20题7分，第21题6分，第22题8分，第23题9分，共52分）17．（8分）（2015春•福田区期末）计算：（1）（﹣1）2015+（）﹣2﹣（3.14﹣π）0（2）（4m2n﹣6m2n2+12mn2﹣2mn）÷2mn．解：（1）原式=﹣1+4﹣1=2；（2）原式=2m﹣3mn+6n﹣1．18．（6分）（2015春•平顶山期末）先化简，再求值：[（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣5y2]÷2x，其中x=﹣2，y=．解：原式=（x2+4xy+4y2﹣x2+y2﹣5y2）÷2x=4xy÷2x=2y，当x=﹣2，y=时，原式=1．19．（8分）（2015春•福田区期末）小刚周末骑单车从家出发去少年宫，当他骑了一段路时，想起要买一本书，于是原路返回到刚经过的深圳书城，买到书后继续前往少年宫，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小刚从家到深圳书城的路程是多少米？（2）小刚在书城停留了多少分钟？（3）买到书后，小刚从书城到少年宫的骑车速度是多少米/分？（4）小刚从家到少年宫的整个过程中，骑车一共行驶了多少米？解：（1）根据函数图象，可知小刚从家到深圳书城的路程是4000米；（2）30﹣20=10（分钟）．所以小刚在书城停留了10分钟；（3）小刚从书城到少年宫的路程为6250﹣4000=2250米，所用时间为35﹣30=5分钟，小刚从书城到少年宫的骑车速度是：2250÷5=450（米/分）；（4）6000+（6000﹣4000）+（6250﹣4000）=6000+2000+2250=10250（米）．答：小刚从家到少年宫的整个过程中，骑车一共行驶了10250米．20．（7分）（2015春•福田区期末）如图，已知BC∥EF，BC=EF，AF=DC，那么AB=DE吗？请说明你的理由．小明的解题过程如下，请你将每一步的理由补充完整．解：AB=DE，理由如下：∵BC∥EF（已知）∴∠BCA=∠EFD（两直线平行内错角相等）∵AF=DC（已知）∴AF+FC=DC+FC即（AC）=（DF）在△ABC和△DEF中，BC=EF（已知）∠BCA=∠EFD（已证）AC=DF（已知）∴△ABC≌△DEF（SAS）∴AB=DE（两三角形全等对应边相等）解：AB=DE，理由如下：∵BC∥EF（已知），∴∠BCA=∠EFD（两直线平行内错角相等），∵AF=DC（已知），∴AF+FC=DC+FC，即（AC=DF）=（等式的基本性质1），在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴AB=DE（两三角形全等对应边相等），故答案为：两直线平行内错角相等，AC=DF，等式的基本性质1，已知，已证，SAS，两三角形全等对应边相等．21．（6分）（2015春•福田区期末）图形设计：请将网格中的某些小方格涂黑，使它与已涂黑的小方格组成轴对称图形，并且有两条对称轴．（要求用两种不同的方法）解：如图所示：22．（8分）（2015春•福田区期末）如图，射线AM与△ABC的BC边交于点D，BE⊥AM，CF⊥AM，垂足分别为E，F，当点D在什么位置时，BE=CF？请说明理由．（推理时不需要写出每一步的理由）．解：当点D在BC的中点时，BE=CF，理由如下：∵BE⊥AM，CF⊥AM，垂足分别为E，F，∴∠BED=∠CFD=90°，∵D是BC中点，∴BD=CD，∵∠BDE=∠CFD，∴在△BED和△CFD中，∴△BED≌△CFD（AAS），∴BE=CF．23．（9分）（2015春•福田区期末）如图，已知AM∥BN，∠A=60°，点P是射线AM上一动点（与A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，交射线AM于C、D，（推理时不需要写出每一步的理由）（1）求∠CBD的度数．（2）当点P运动时，那么∠APB：∠ADB的度数比值是否随之发生变化？若不变，请求出这个比值；若变化，请找出变化规律．（3）当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，求∠ABC的度数．解：（1）∵AM∥BN，∴∠ABN+∠A=180°，∴∠ABN=180°﹣60°=120°，∴∠ABP+∠PBN=120°，∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，∴∠ABP=2∠CBP，∠PBN=2∠DBP，∴2∠CBP+2∠DBP=120°，∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=60°；（2）不变，∠APB：∠ADB=2：1．∵AM∥BN，∴∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN，∵BD平分∠PBN，∴∠PBN=2∠DBN，∴∠APB：∠ADB=2：1；（3）∵AM∥BN，∴∠ACB=∠CBN，当∠ACB=∠ABD时，则有∠CBN=∠ABD，∴∠ABC+∠CBD=∠CBD+∠DBN，∴∠ABC=∠DBN，由（1）可知∠ABN=120°，∠CBD=60°，∴∠ABC+∠DBN=60°，∴∠ABC=30°．。
深圳市七年级第二学期期末数学试卷(共4套,北师大版,好用)
深圳市2016-2017学年度第二学期期末调研测试卷七年级 数学第一部分(选择题，共36分)一、选择题(本题共有12小题，每小题3分，共36分。
)1．计算12-的结果是（ ）21.A 21.-B2.-C 2.D 2．下列图形中，是是轴对称图形的是（ ）3．人体中成熟个体红细胞的直径约为0．0000077米的细菌，将数据0．0000077用科学记数法表 示为（ ）A 、6107.7⨯B 、51077-⨯C 、6107.7-⨯D 、71077.0-⨯4．下列运算正确的是（ ）A ．623a a a =⋅B ．42833a a a =÷C ．()9322-=-x xD ．()933a a =5．下列事件中，随机事件是（ ）A 、任意一个三角形的内角和是180º；B 、打开电视，正在播出“亚冠”足球比赛；C 、通常情况下，向上抛出篮球，篮球会下落；D 、袋子中装有5个红球，摸出一个白球；6．如图1，已知直线a 、b 被直线c 所截，若a ∥b ，∠1=130º，则∠2的度数是（ ）A 、30ºB 、40ºC 、50ºD 、60º7．若有四根木棒，长度分别为4,5,6,9（单位：cm ），从中任意选取三根首尾顺次连接围成不同的三角形，下列不能围成三角形的是（ ）A ．4，5，6B ．4，6，9C ．5，6，9D ．4，5，98．在五张完全相同的卡片上，分别写有数字-2， -1， 0， 1， 2，现从中随机抽取一张，抽到写有正数的卡片的概率是（ ）A 、51 B 、52 C 、53 D 、549．某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校。
如图2中描述了他上学的途中离家距离S（米）与离家时间t（分钟）之间的函数关系，下列说法中正确的个数是（）⑴中途修成时间为5分钟；⑵到达学校时共用时间20分钟；⑶学校离家的距离为2000米；⑷修车后的骑行平均速度是修车前平均速度的2倍；A、1个B、2个C、3个D、4个10．如图3，点E、F在AC上，AE=CF，∠A=∠C，添加下列条件后仍不能使△ADF≌△CBE的是（）A、DF=BEB、∠D=∠BC、AD=CBD、∠AFD=∠CEB图311．如图4，边长为（a+2）的正方形纸片剪出一个边长为a的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为2，则另一边长是（）A．2 B．2a+4 C．2a+2 D．4a+412．如图5，BE⊥AE，CF⊥AE，垂足分别为E、F，D是EF的中点，CF=AF。