第五章 3D静态磁场分析(标量法)
ANSYS电磁场分析报告指南设计
ANSYS电磁场分析指南（共17章）ANSYS电磁场分析指南第一章磁场分析概述：ANSYS电磁场分析指南第二章 2-D静态磁场分析：ANSYS电磁场分析指南第三章２-Ｄ谐波（ＡＣ）磁场分析：ANSYS电磁场分析指南第四章２-Ｄ瞬态磁场分析：ANSYS电磁场分析指南第五章３-Ｄ静态磁场分析（标量法）：ANSYS电磁场分析指南第六章３-Ｄ静态磁场分析（棱边元方法）：ANSYS电磁场分析指南第七章３-Ｄ谐波磁场分析（棱边单元法）：ANSYS电磁场分析指南第八章３-D瞬态磁场分析（棱边单元法）：ANSYS电磁场分析指南第九章 3-D静态、谐波和瞬态分析（节点法）：ANSYS电磁场分析指南第十章高频电磁场分析：ANSYS电磁场分析指南第十一章磁宏：ANSYS电磁场分析指南第十二章远场单元：ANSYS电磁场分析指南第十三章电场分析：ANSYS电磁场分析指南第十四章静电场分析（h方法）：ANSYS电磁场分析指南第十五章静电场分析（P方法）：ANSYS电磁场分析指南第十六章电路分析：ANSYS电磁场分析指南第十七章其它分析选项和求解方法：第一章磁场分析概述1.1磁场分析对象利用ANSYS/Emag或ANSYS/Multiphysics模块中的电磁场分析功能，ANSYS可分析计算下列的设备中的电磁场，如：·电力发电机·磁带及磁盘驱动器·变压器·波导·螺线管传动器·谐振腔·电动机·连接器·磁成像系统·天线辐射·图像显示设备传感器·滤波器·回旋加速器在一般电磁场分析中关心的典型的物理量为：·磁通密度·能量损耗·磁场强度·磁漏·磁力及磁矩· S-参数·阻抗·品质因子Q·电感·回波损耗·涡流·本征频率存在电流、永磁体和外加场都会激励起需要分析的磁场。
ANSYS热耦合-学习笔记
＝＝＝＝＝【热力耦合分析单元简介】＝＝＝＝＝＝SOLID5－三维耦合场实体具有三维磁场、温度场、电场、压电场和结构场之间有限耦合的功能。
本单元由8个节点定义，每个节点有6个自由度。
在静态磁场分析中，可以使用标量势公式（对于简化的RSP，微分的DSP，通用的GSP）。
在结构和压电分析中，具有大变形的应力钢化功能。
与其相似的耦合场单元有PLANE13、SOLID62和SOLID98。
INFIN9－二维无限边界用于模拟一个二维无界问题的开放边界。
具有两个节点，每个节点上带有磁向量势或温度自由度。
所依附的单元类型可以为PLANE13和PLANE53磁单元，或PLANE55和PLANE77和PLANE35热单元。
使用磁自由度（ＡＺ）时，分析可以是线性的也可以是非线性的，静态的或动态的。
使用热自由度时，只能进行线性稳态分析。
PLANE13－二维耦合场实体具有二维磁场、温度场、电场和结构场之间有限耦合的功能。
由4个节点定义，每个节点可达到4个自由度。
具有非线性磁场功能，可用于模拟B－H曲线和永久磁铁去磁曲线。
具有大变形和应力钢化功能。
当用于纯结构分析时，具有大变形功能，相似的耦合场单元有SOLID5、SOLID98和SOLID62。
LINK31－辐射线单元用于模拟空间两点间辐射热流率的单轴单元。
每个节点有一个自由度。
可用于二维（平面或轴对称）或三维的、稳态的或瞬态的热分析问题。
允许形状因子和面积分别乘以温度的经验公式是有效的。
发射率可与温度相关。
如果包含热辐射单元的模型还需要进行结构分析，辐射单元应当被一个等效的或（空）结构单元所代替。
LINK32－二维传导杆用于两节点间热传导的单轴单元。
该单元每个节点只有一个温度自由度。
可用于二维（平面或轴对称）稳态或瞬态的热分析问题。
如果包含热传导杆单元的模型还需进行结构分析，该单元可被一个等效的结构单元所代替。
LINK33－三维传导杆用于节点间热传导的单轴单元。
该单元每个节点只有一个温度自由度。
静态电磁场
2. 电位的表达式 对于连续的体分布电荷，由
R r r
E(r )
1
4π
V
(r) R3
RdV
1
4π
V
(r)( 1 )dV
R
[ 1
4π
V
(r)( 1 )dV ]
R
故得
(r )
1
4π
V
(r)dV C
R
1
R
( R) R3
同理得，面电荷的电位： (r ) 1
4π
S
S (r R3
) dS
C
线电荷的电位：
应用高斯定理可得到内外导体间任一点的电场强度为
E()
e
l 2π
内外导体间的电位差
U
b a
E( ) ed
l 2π
b 1d a
ab
同轴线
l ln(b / a)
2π
故得同轴线单位长度的电容为
C1
l
U
2π
ln(b / a)
(F/m)
＊ 2. 部份电容
在多导体系统中，任何两个导体间的电压都要受到其余导体 上的电荷的影响。因此，研究多导体系统时，必须把电容的 概念加以推广，引入部分电容的概念。
由于所以介质片所受到的力有将其拉进电容器的趋势此题也可用式来计算q不变设极板上保持总电荷q不变则由此可得由于同样得到32本节内容321恒定电场的基本方程和边界条件322恒定电场与静电场的比拟323漏电导可知导体中若存在恒定电流则必有维持该电流的电场虽然导体中产生电场的电荷作定向运动但导体中的电荷分布是一种不随时间变化的恒定分布这种恒定分布电荷产生的电场称为恒定电场
Δl
2
2
n
静态电磁场及其边值问题的解chap3
ϕ ( P) = ∫
∞
P
v v E ⋅d l
（以无限远处为零电位做参考，任意点P的电位表示） 以无限远处为零电位做参考，任意点P的电位表示）
2、静电位的微分方程
v E = −∇ϕ ⇒ D = ε E = −ε∇ϕ
∇ ⋅ D = ρ ⇒ ∇⋅ ( −ε∇ϕ ) = ρ ⇒ ∇⋅ ( ∇ϕ ) = − ρ ⇒ ∇2ϕ = − ρ
ρS = 0
∂ϕ1 ∂ϕ2 ε1 =ε2 ∂n ∂n
导体
∂ϕ ε =−ρS ∂n
【例3.1.1】 求电偶极子 p = qdl 的电位 ϕ ( r ) 3.1.1】
当
z
+q d
r+ r− = r
P ( r,θ ,ϕ )
r >> d 1 1 1 ≈ + 2 d cosθ r+ r r
因此
ϕ=
θ
−q
解：取如图所示坐标系，场点 P ( r,θ ,ϕ ) 取如图所示坐标系， 的电位等于两个点电荷电位的叠加
a a
Cl =
ρl
U
=
D−a ln a
πε 0
≈
πε 0
ln( D / a)
ρl 1 ρl D − a 1 ( + )dx = ln 2πε 0 x D − x πε 0 a
F /m
【例3.1.5】同轴线的内导体的半径为a，外导 3.1.5】同轴线的内导体的半径为a 体的半径为b 体的半径为b，内外导体间填充介电常数为 ε 的均匀电介质，试求同轴线单位长度的电容。 的均匀电介质，试求同轴线单位长度的电容。
电 位 的 泊 松 方 程
ε
ε
若空间电荷分布为零， 若空间电荷分布为零，则有 ∇2ϕ = 0
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电磁场与电磁波课件第5章 静态场的边值问题
1 2 ，
然后进行 证明.同样可得出结论,其解唯一.
设φ1φ2是同一有源区域的边值问题
2 的解。 | f1 ( S )
即在区域V内，φ1和φ2满泊松方程，即
1 2 2
2
在V的边界S上，φ1和φ2满足同样的边界条件， 即
5.3.1 导体平面镜像
设在无限大导体平面(z=0)附近有一点电荷与平面距离为z=h 。 若导体平面接地，则导体平面电位为零，如图所示。求上半 空间中的电场。 分析：上半空间任一点 P处的电位，应等于点 电荷q和无限大导体平 板上感应的负电荷产生 的的电位总和。因此， 上半空间的电位问题可 表示为 ：
2
C (常数)
0
1 2
C 0
5.3 镜像法
实质:是以一个或几个等效电荷代替边界的影响，将原来具有边
界的非均匀空间变成无限大的均匀自由空间，从而使计算过程 大为简化。
依据：惟一性定理。等效电荷的引入必须维持原来的边界 条件不变。这些等效电荷通常处于镜像位置，因此称为镜 像电荷，而这种方法称为镜像法。
2 A ( A) A J
人为规定
A 0
这个规定被称为库仑规范
于是有
2 A J
此式即为矢量磁位的泊松方程。
在没有电流的区域有J 0
2 A0
此式即为矢量磁位的拉普拉斯方程。 (2) 磁场的标量位函数 在没有电流分布的区域内，恒定磁场的基本方程变为 H 0 B 0 这样，在无源区域内，磁场也成了无旋场，具有位场的性 质，因此，象静电场一样，我们可以引入一个标量函数， 即标量磁位函数
磁场有限元分析
电机磁场分析主要关注电机的磁通密度、磁通路径、磁阻、涡流和磁力线分布等参数。通过有限元方 法，可以模拟电机的磁场分布和变化，从而优化电机设计，提高电机的功率密度、效率和使用寿命。
磁悬浮系统分析
总结词
磁悬浮系统分析是磁场有限元分析的重要应用之一，通过分析磁悬浮系统的磁场分布和作用力，可以优化磁悬浮 系统的控制和稳定性。
磁场有限元分析
contents
目录
• 引言 • 磁场有限元分析的基本原理 • 磁场有限元分析的实现过程 • 磁场有限元分析的应用案例 • 磁场有限元分析的挑战与展望 • 参考文献
01 引言
背景介绍
磁场有限元分析是计算电磁场问题的一种数值方法，通过将 连续的磁场分布离散化为有限个小的单元，利用数学模型和 物理定律建立每个单元的方程，然后通过求解这些方程得到 磁场的近似解。
在磁场有限元分析中，复杂的边 界条件（如开域、闭域、周期性 边界等）需要特殊处理，以确保 求解的准确性和可靠性。
材料属性
不同材料的磁导率、磁化强度等 属性可能存在较大的差异，需要 在模型中准确描述，以便更准确 地模拟磁场分布和磁力作用。
多物理场耦合的磁场有限元分析
耦合方式
多物理场耦合的磁场有限元分析需要 考虑磁场与其他物理场（如电场、流 体场等）之间的相互作用和耦合效应， 需要采用适当的耦合方式进行建模和 分析。
结果后处理
结果可视化
将计算结果以图形或图像的形式呈现出来，便 于观察和分析。
结果评估
对计算结果进行评估，判断其准确性和可靠性。
结果优化
根据需要对计算结果进行优化处理，如滤波、平滑等。
04 磁场有限元分析的应用案 例
电机磁场分析
总结词
第五章 有限元法-1-泛函与变分
设待求变分问题（5-4）的解答（极值函数）为 y=y(x) （5-7）
因y是x的函数，但讨论的是y的变化
设想函数y从极值解（5-7）稍稍变动到y+dy，并把变分dy改记为：eh(x)，
e是一个任意给定的微量实参数（实变量）；
h(x)是定义于区间[x1，x2]，且满足齐次边界条件的任意选定的可微函数，即有： h(x1)=h(x2)=0。
15
与多元函数的极值问题相对应，在几何、力学上的求解泛 函极值的问题。 最速降线问题。
研究当质点从定点A自由下滑到定点B时，为使滑行时间最短，试 求质点应沿着怎样形状的光滑轨道y=y(x)下滑。 取A点为坐标原点，y轴竖直向下（图5-1）。
则沿曲线y=y(x)滑行线段ds所需的时间为
16
18
在最速下降问题，在端点x1和x2给定的无数个函数之中， y ( x) 仅有一个函数 能使式（ 5-2a）中的定积分达到极小 y ( x) 值函数，这一函数 被称为极值函数。 所谓变分问题就在于寻求使泛函达到极值的该极值函数， 即分析研究泛函的极值问题。 物理学各分支都存在有相应的变分问题（变分原理），例 如
因此
式中
26
故可得
简写为
将上式与式（5-6）相比较，只相差一个数值因子e。
27
故（5-8）等价于变分方程
也即
（线性主部）
利用分部积分，根据变分与微分顺序可以互换的原理，即 dy’=(dy)’，得
28
在变分问题中，变分dy在端点保持为零
于是，必要条件（5-12）成为
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第五章３-Ｄ静态磁场分析（标量法）5.1 在3-D静态磁场分析（标量法）中要用到的单元表1三维实体单元：单元维数形状或特性自由度SOLID5 3-D 六面体，8个节点每节点6个：位移、电势、磁标量位或温度SOLID96 3-D 六面体，8个节点磁标量位SOLID98 3-D 四面体，10个节点位移、电势、磁标量位、温度表2三维界面单元单元维数形状或特性自由度INTER115 3-D 四边形，4个节点磁标量位，磁矢量位表3三维连接单元单元维数形状或特性自由度3D杆状( Bar)、弧状(Arc)、线圈SOURC363个节点无(Coil)基元表4三维远场单元单元维数形状或特性自由度四边形，4个节点；INFIN47 3-D磁标量位、温度或三边形，3个节点INFIN111 3-D 六面体，8个或20个节点磁矢量位、磁标量位、电势、温度SOLID96和SOLID97是磁场分析专用单元，SOLID62、SOLID5和SOLID98更适合于耦合场求解。
5.2 磁标量位（MSP）法介绍在磁标量位方法中，可使用三种不同的分析方法：简化标势法(RSP)、差分标势法(DSP)和通用标势(GSP)法。
·若模型中不包含铁区，或有铁区但无电流源时，用RSP法。
若模型中既有铁区又有电流源时，就不能用这种方法。
·若不适用RSP法，就选择DSP法或GSP法。
DSP法适用于单连通铁区，GSP法适用于多连通铁区。
5.2.1单连通区与多连通区单连通铁区是指不能为电流源所产生的磁通量提供闭合回路的铁区，而多连通铁区则可以构成闭合回路。
参见图1(a)、(b)“连通域”。
数学上，通过安培定律来判断单连通区或是多连通区，即磁场强度沿闭合回路的积分等于包围的电流（或是电动势降MMF）。
因为铁的磁导率非常大，所以在单连通区域中的MMF降接近于零，几乎全部的MMF降都发生在空气隙中。
但在多连通区域中，无论铁的磁导率如何，所有的MMF降都发生在铁芯中。
5.3 3-D静态磁标势分析的步骤该分析类型与2－D静态分析的步骤基本一样：1.建立物理环境2.建模、给模型区域赋属性和分网格3.加边界条件和载荷（激励）4.用RSP、DSP或GSP方法求解5.观察结果5.3.1创建物理环境首先设置分析参数为“Magnetic-Nodal”，并给出分析题目。
然后用ANSYS前处理器定义物理环境包含的项目。
即单元类型、KEYOPT选项、材料特性等。
3D分析的大部分过程与2D 分析一致，本章下面部分介绍3D分析中要特殊注意的事项。
· SOLID96单元可为模型所有的内部区域建模，包括：饱和区、永磁区和空气区（自由空间）。
对于电流传导区，需用SOURC36单元来表示，关于电流传导区建模，后面有详细讲述。
·对于空气单元的外层区域，推荐使用INFIN47单元（4节点边界单元）或INFIN111单元（8节点或20节点边界单元）。
INFIN47单元和INFIN111单元可很好地描述磁场的远场衰减，通常比使用磁力线垂直或磁力线平行条件得到的结果更准确。
二种单元中，INFIN111更精确一些。
·缺省单位制使用MKS单位制(米-千克-秒国际单位制)，可用下列方式改变成其他单位制。
一旦选定，所有输入数据都应该使用该单位制。
为了方便建模，可以先在其他单位制系统下面建模（如毫米或英寸），然后进行缩放。
用下列方式定义单位制：命令：EMUNITGUI: Main Menu>Preprocessor>Material Props>Electromag Units ·根据用户设定的单位制，自由空间的相对导磁率将自动设定：在MKS单位制中，，或者根据用命令EMUNIT来设定一个值。
5.3.2设置GUI菜单过滤如果你是通过GUI路径来运行ANSYS，当ANSYS被激活后第一件要做的事情是选择菜单路径：Main Menu>Preferences，在对话框出现后，选择Magnetic-Nodal。
因为ANSYS会根据你选择的参数来对单元进行过滤，选择Magnetic-Nodal以确保能够使用用于3D静态磁场分析的单元。
5.3.3定义材料属性分析模型可有一种或多种材料区域：空气、导磁材料、导电区和永磁体。
每种类型的材料区具有所要求的材料性质。
ANSYS材料库自身带有几种磁性材料，可以直接把这些材料性质读入数据库，不用再手动的逐点输入。
如有必要，可对它们进行修改，以便与所分析的课题相匹配。
在ANSYS材料库中定义的磁性材料如下：材料材料性质文件Copper（铜）emag Copper. SI_MPLM3 steel（钢）emag M3. SI_MPLM54 steel（钢）emag M54. SI_MPLSA1010 steel（钢）emag Sa1010. SI_MPLCarpenter steel（硅钢）emag Silicon. SI_MPLIron Cobalt Vanadium steel（铁－钴－钒－钢）emag Vanad. SI_MPL该表中铜的材料性质定义有与温度有关的电阻率和相对导磁率，所有其他材料的性质均定义为B－H曲线。
对于列表中的材料，在ANSYS材料库内定义的都是典型性质，而且已外推到整个高饱和区。
你所需的实际材料值可能与ANSYS材料库提供值有所不同，因此，必要时可修正所用ANSYS材料库文件以满足用户所需。
5.3.3.1访问材料库文件：下面介绍读写材料库文件的基本过程。
详细参见《ANSYS入门指南》和《ANSYS基本过程手册》。
读材料库文件，进行以下操作：1. 如果你还没有定义好单位制，用/UNITS命令定义。
注意：缺省单位制为MKS,GUI列表只列出当前被激活单位制的材料库文件。
2. 定义材料库文件所在的路径。
（你需要知道系统管理员放置材料库文件的路径）命令：/MPLIB,read,pathdataGUI: Main Menu>Preprocessor>Material Props>Material Library>Library Path3. 将材料库文件读入到数据库中。
命令：MPREAD,filename,,,LIBGUI:Main Menu>Preprocessor>Material Props>Material Library>Import Library Main Menu>Preprocessor>Loads>-Load Step Opts-Other>Change MatProps>Material Library>Import Library写材料库文件，进行以下操作：1. 用MP命令或菜单Main Menu>Preprocessor>Material Props>Isotropic编辑材料性质定义，然后将改后的材料特性写回到材料库文件当中去。
2.在前处理器中执行下列命令：命令：MPWRITE,filename,,,LIB,MATGUI:Main Menu>Preprocessor>Material Props>Material Library>Export Library5.3.4定义材料属性和实常数的一般原则下面讲述关于设置物理模型区域的一般原则。
在“2-D谐波（AC）分析”一章中详细描述了2-D模型中需要设定的一些特殊区域。
5.3.4.1空气：说明相对磁导率为1.0。
命令：MP,murxGUI: Main Menu>Preprocessor>Material Props>Material Models > Electromagnetics > Relative Permeability >Constant5.3.4.2自由空间导磁材料区：说明B-H曲线，可以从库中读出，也可以输入自己定义的B-H曲线：命令：MPREAD,filename,…GUI:Main Menu>Preprocessor>Material Props>Material Library>Import Library 命令：TB,TBPTGUI:Main Menu>Preprocessor>Material Props>Material Models>Electromagnetics>BH Curve如果该材料是线性的，那么只需说明相对磁导率（对于均匀或者各向异性介质）。
如果定义B-H曲线，应满足下列准则，以保证准确地模拟材料属性：*输入B-H曲线必须要遵守的规则：1. B与H要一一对应，且应B随H是单调递增，如第2章中图1所示。
B-H曲线缺省通过原点，即0.0点不输入。
用下面的命令验证B-H曲线：命令：TBPLOTGUI: Main Menu>Preprocessor>Material Props>Material Models>Electromagnetics>BH Curve2. ANSYS计算的µ-H曲线应该是光滑连续的，可用TBPLOT命令画出µ-H曲线来进行验证（参见图2（b））。
B-H曲线应覆盖材料的全部工作范围。
如果需要超出B-H曲线的点，程序按固定斜率进行外推处理，固定斜率应等于或者略大于µr，你可以按照如下方式改变X-轴的范围，并用TBPLOT命令画图来观察其外推情况。
命令：/XRANGEGUI: Utility Menu>PlotCtrls>Style>Graphs对于永磁体和非线性各向异性材料，材料特性的输入与2D情况一样。
5.3.5建立模型《ANSYS建模和分网指南》对3-D标标量位方法进行磁场分析的建模有详细描述，但是对于电流源的处理有一些特殊考虑。
5.3.5.1建立电流传导区可以用基元模拟电流传导区域，不需要材料性质。
在3D标量位方法分析中，电流源不是有限元模型的一个组成的部分（在2D矢量位方法分析中是一个组成部分）。
只需用一个有限元哑元单元，SOURC36，来指明电流源的形状和位置。
可以在模型中的任意位置定义线圈、杆状、弧状电流源，电流源的大小和其他电流源数据可以通过哑元单元的实常数定义给出。
图3为用SOURC36原始元表示的一个电流源。
注意：即使采用半对称或四分之一对称模型，也要为整个电流源建模。
线圈和弧单元的内半径不能设置成为0。
因为SOURC36单元并不是一个真正的有限元，只能通过直接生成来定义它们，而不能通过实体建模的方式。