时间序列聚类分析
常用的数据分析方法
常用的数据分析方法数据分析是一种对数据进行解释和推断的过程，通过对数据的收集、清洗、转化、建模和评估，可以发现数据中的模式和关联，并从中得出结论和提出决策。
常用的数据分析方法包括描述统计、推断统计、回归分析、时间序列分析、聚类分析、主成分分析和关联规则挖掘等，下面将对这些方法进行详细介绍。
1.描述统计描述统计是对数据进行总结和表达的方法，包括计数、平均值、中位数、标准差、方差、最小值、最大值、频率分布等指标。
通过描述统计，可以了解数据的集中趋势、离散程度和分布情况，对数据进行初步的认识和分析。
2.推断统计推断统计是通过从样本中抽取数据来对总体进行推断的方法，包括假设检验和置信区间等技术。
通过推断统计，可以通过样本的分析结果来推断总体的特征和参数，对于缺乏完整数据的情况下，可以进行有效的分析。
3.回归分析回归分析是一种用来建立变量之间关系的方法，包括简单线性回归和多元线性回归等。
通过回归分析，可以了解自变量与因变量之间的关系，并进行预测和解释，对于探索变量之间的关系和预测未来趋势具有重要作用。
4.时间序列分析时间序列分析是对时间序列数据进行建模和分析的方法，包括平稳性检验、自相关性分析、滑动平均、指数平滑、季节性分解、ARIMA模型等技术。
通过时间序列分析，可以把时间因素考虑进去，对趋势、季节性和周期性进行建模和预测。
5.聚类分析聚类分析是一种将相似对象归为一类的方法，通过计算对象之间的相异性距离或相似度，将数据分成若干个组。
通过聚类分析，可以发现数据中的群组结构和模式，对于分类和个体归类具有重要作用。
6.主成分分析主成分分析是一种降维方法，通过将原始变量投影到新的低维度空间中，找到最能解释原始变量方差的主成分。
通过主成分分析，可以减少变量的数量，减少信息冗余和噪音，提取出数据中的主要信息。
7.关联规则挖掘关联规则挖掘是一种发现不同变量之间的关联关系的方法，通过分析事物之间的关联规则，发现数据集中的频繁项集和关联规则。
MATLAB中的时间序列聚类分析方法
MATLAB中的时间序列聚类分析方法时间序列聚类分析是一种统计学方法，它可以对时间序列数据进行分类和分组。
在许多领域，如金融、气象、医疗等，时间序列数据广泛存在，并且对于了解其内在模式和趋势至关重要。
MATLAB作为一种强大的数学建模和计算工具，提供了丰富的时间序列分析工具和函数，使得时间序列聚类分析成为可能。
在MATLAB中，时间序列聚类分析可以通过多种方法实现。
下面将介绍几种常用的方法和算法。
一、基于距离的时间序列聚类分析1. 动态时间规整（DTW）DTW是一种基于距离的时间序列相似性度量方法，它通过在时间序列中找到最佳对应点的方式，将两个时间序列进行规整（即拉伸或压缩），从而计算它们之间的距离。
MATLAB提供了dtw函数，可以方便地计算两个时间序列之间的DTW 距离。
2. 基于相似性矩阵的聚类在时间序列聚类中，可以先计算相似性矩阵，然后使用聚类算法对其进行聚类。
常用的相似性度量方法有欧氏距离、余弦相似度等。
MATLAB中可以利用pdist函数计算时间序列数据的相似性矩阵，并使用linkage函数进行层次聚类。
二、基于模型的时间序列聚类分析1. 自回归移动平均模型（ARMA）ARMA模型是一种常用的时间序列建模方法，其拟合了时间序列的自相关和滑动平均关系。
MATLAB中提供了armax和arima函数，可以用于估计ARMA模型的参数，并根据模型进行聚类分析。
2. 隐马尔可夫模型（HMM）HMM是一种统计模型，用于描述由隐藏状态和观测状态组成的随机过程。
在时间序列聚类中，可以使用HMM模型对时间序列的隐藏状态进行建模，然后对隐藏状态进行聚类分析。
MATLAB中提供了hmmtrain和hmmdecode函数，可以用于HMM模型的训练和预测。
三、基于频域的时间序列聚类分析1. 快速傅里叶变换（FFT）FFT是一种高效的频域分析方法，可以将时间序列信号转化为频域信号。
在时间序列聚类分析中，通过对时间序列进行FFT变换，可以得到其频率成分，进而进行聚类分析。
使用聚类算法进行时间序列聚类分析的方法
使用聚类算法进行时间序列聚类分析的方法时间序列聚类是一种将时间序列数据划分为不同组或类别的方法。
聚类算法的目标是在没有事先给定类别标签的情况下，根据数据的相似性将数据分组。
时间序列聚类分析的方法可以帮助我们发现数据中的潜在模式和趋势，从而为预测、分析和决策提供有用的信息。
在这篇文章中，我将介绍一种使用聚类算法进行时间序列聚类分析的方法，包括数据准备、特征提取和聚类算法的选择。
这个方法可以适用于各种类型的时间序列数据，例如气候数据、股票价格数据、交通流量数据等。
首先，我们需要进行数据准备。
这包括收集和清洗时间序列数据。
确保数据的完整性和一致性，处理缺失值和异常值。
然后，将时间序列数据进行标准化或归一化处理，以消除不同时间序列之间的量纲差异。
接下来，我们需要从时间序列数据中提取特征。
特征提取的目的是减少数据维度，并捕捉时间序列数据的重要信息。
常用的特征包括时间序列的均值、方差、趋势、周期性等。
我们可以使用统计方法、小波变换、傅里叶变换等技术来提取这些特征。
然后，我们需要选择适合的聚类算法。
常用的聚类算法包括K均值聚类、层次聚类、DBSCAN等。
对于时间序列数据，我们可以使用基于距离的聚类算法，例如K均值聚类。
在聚类算法应用之前，我们还需要选择合适的距离度量方法。
常用的距离度量方法包括欧氏距离、曼哈顿距离、动态时间规整(DTW)距离等。
不同的距离度量方法适用于不同类型的数据。
例如，欧氏距离适用于连续型数据，DTW距离适用于时间序列数据。
将数据、特征和距离度量方法准备好后，我们可以开始应用聚类算法进行时间序列聚类分析。
首先，选择合适的聚类数目，这可以通过观察不同聚类数目下的聚类质量度量，如轮廓系数、Davies-Bouldin指数等来判断。
然后，运行所选的聚类算法，并将时间序列数据划分为不同的簇。
在聚类分析的过程中，我们还可以使用可视化方法来帮助理解聚类结果。
例如，可以绘制聚类的平均时间序列曲线，以观察不同簇之间的差异。
数据分析中的时间序列聚类方法与实践
数据分析中的时间序列聚类方法与实践数据分析是当今社会中非常重要的一项技术。
随着大数据时代的到来，人们对数据的需求越来越高，而时间序列聚类方法则成为了数据分析领域中的一项重要技术。
本文将介绍时间序列聚类方法的基本概念和实践应用。
一、时间序列聚类方法的基本概念时间序列聚类是指将具有相似时间特征的数据进行分组的过程。
在时间序列聚类中，我们会根据数据的时间顺序和特征相似性来进行分组。
时间序列聚类方法的目的是找出数据中的模式和规律，以便更好地理解和预测未来的趋势。
时间序列聚类方法主要分为两大类：基于距离度量的方法和基于模型的方法。
基于距离度量的方法主要通过计算不同时间序列之间的距离来进行聚类。
常用的距离度量方法包括欧氏距离、曼哈顿距离和动态时间规整距离等。
而基于模型的方法则是通过建立时间序列的数学模型来进行聚类。
常用的模型包括ARIMA模型、GARCH模型和神经网络模型等。
二、时间序列聚类方法的实践应用时间序列聚类方法在实际应用中有着广泛的应用。
以下是几个常见的实践应用案例：1. 股票市场分析股票市场的波动性很大，而时间序列聚类方法可以帮助我们对股票市场进行分析和预测。
通过对股票价格的时间序列数据进行聚类，我们可以找出不同股票之间的相似性和差异性，从而更好地进行投资决策。
2. 交通流量预测交通流量的预测对于城市交通管理非常重要。
时间序列聚类方法可以帮助我们对交通流量数据进行分析和预测。
通过对历史交通流量数据进行聚类，我们可以找出不同时间段和地点的交通流量规律，从而更好地进行交通管理和调度。
3. 气象数据分析气象数据中包含着丰富的时间序列信息，时间序列聚类方法可以帮助我们对气象数据进行分析和预测。
通过对气象数据的时间序列进行聚类，我们可以找出不同地区和季节的气象规律，从而更好地进行气象预测和灾害预防。
三、时间序列聚类方法的挑战和发展方向虽然时间序列聚类方法在数据分析中具有重要的应用价值，但是也面临着一些挑战。
时间序列聚类方法
时间序列聚类方法引言时间序列数据是在不同时间点上收集的数据，具有时间上的依赖关系和内在的序列性质。
时间序列聚类是将相似的时间序列数据分组，以便于分析和理解数据集中的模式和结构。
在本文中，将介绍几种常见的时间序列聚类方法及其应用。
一、K-means聚类算法K-means聚类算法是一种经典的聚类方法，通过迭代计算数据点与聚类中心之间的距离，并将数据点分配给与其最近的聚类中心。
该方法在时间序列聚类中的应用需要将时间序列数据转化为一维向量，例如通过提取统计特征或使用傅里叶变换等方法。
然后，可以使用K-means算法将时间序列数据进行聚类，以发现数据中的模式和结构。
二、基于密度的聚类算法基于密度的聚类算法是一种基于数据点密度的聚类方法，通过将数据点分配到高密度区域形成簇。
在时间序列聚类中，可以使用基于密度的聚类算法来发现数据中的异常点和突变点。
一种常见的基于密度的聚类算法是DBSCAN算法，它通过定义半径和最小密度来确定核心点、边界点和噪音点，并将核心点连接形成簇。
三、层次聚类算法层次聚类算法是一种自底向上或自顶向下的聚类方法，通过计算数据点之间的相似度或距离来构建聚类树。
在时间序列聚类中，可以使用层次聚类算法来发现数据中的层次结构和模式。
一种常见的层次聚类算法是凝聚层次聚类算法，它从每个数据点作为一个簇开始，然后迭代地合并相似的簇，直到达到预定的簇数目。
四、基于模型的聚类算法基于模型的聚类算法是一种将时间序列数据建模为概率模型或统计模型来进行聚类的方法。
在时间序列聚类中，可以使用基于模型的聚类算法来发现数据中的潜在分布和生成模式。
一种常见的基于模型的聚类算法是高斯混合模型聚类算法，它假设数据由多个高斯分布组成，并通过最大似然估计来估计模型参数。
五、动态时间规整聚类算法动态时间规整聚类算法是一种将时间序列数据进行规整化后进行聚类的方法。
在时间序列聚类中，由于数据点之间的时间差异和长度差异，可以使用动态时间规整聚类算法来处理这些问题。
统计学中的时间序列聚类分析
统计学中的时间序列聚类分析时间序列聚类分析是统计学中一种重要的数据分析方法，它能帮助我们挖掘时间序列数据中的潜在模式和规律。
本文将介绍时间序列聚类分析的基本概念、常用方法以及在实际应用中的意义。
一、概述时间序列聚类分析是一种将相似的时间序列数据归类到同一类别的方法。
它可以帮助我们理解数据之间的联系，发现隐藏的动态模式，以及对序列进行分类和预测。
通过聚类分析，我们可以将时间序列数据划分成多个群组，每个群组内的序列更相似，而不同群组之间的序列则具有较大的差异。
二、常用方法1. 基于距离的聚类方法基于距离的聚类方法是最常用的时间序列聚类分析方法之一。
它通过计算不同序列之间的距离或相似性度量，将相似度较高的序列归到同一类别。
常用的距离度量方法包括欧氏距离、曼哈顿距离和动态时间规整等。
2. 基于子序列的聚类方法基于子序列的聚类方法是另一种常用的时间序列聚类分析方法。
它将序列划分成多个子序列，并计算子序列之间的距离或相似性，从而实现聚类。
该方法适用于时间序列中存在局部模式或变化的情况。
3. 层次聚类方法层次聚类方法是一种将序列逐步合并或拆分的聚类方法。
它从一个个单独的序列开始，通过计算相似度得到相邻的序列对，并逐渐构建聚类树。
层次聚类方法可以用于确定聚类数目，并提供更直观的聚类结果。
三、实际应用意义时间序列聚类分析在实际应用中具有广泛的意义和应用价值。
1. 金融行业时间序列聚类分析在金融行业中被广泛应用于股票价格预测、风险管理和投资组合优化等方面。
通过对股票价格的聚类分析，可以识别出具有相似价格走势的股票，从而指导投资决策。
2. 交通运输对交通运输中的时间序列数据进行聚类分析，可以帮助我们理解交通流量变化的规律，并提供交通拥堵预测和交通优化方案。
例如，通过聚类分析找到相似的交通流量模式，可以制定出适当的交通调控措施。
3. 环境监测时间序列聚类分析在环境监测领域也有重要的应用。
通过对空气质量、水质水量等时间序列数据进行聚类分析，可以发现环境变化的规律，为环境保护提供科学依据。
如何使用时间序列聚类分析数据行为
如何使用时间序列聚类分析数据行为时间序列聚类是一种用于分析和理解数据行为的强大工具。
它能够将时间序列数据分为不同的群组，从而揭示出数据背后的潜在模式和趋势。
在本文中，我们将讨论如何使用时间序列聚类来分析和解读数据行为。
1. 数据准备在进行时间序列聚类之前，首先需要准备好数据。
数据可以是任何具有时间属性的序列，例如销售数据、气象数据或股票价格数据。
确保数据是完整的，并且没有缺失值或异常值。
2. 数据预处理在进行聚类之前，需要对数据进行预处理。
常见的预处理步骤包括平滑处理、去除噪声和缩放数据。
平滑处理可以通过滑动平均或指数平滑等方法来实现，以消除数据中的季节性和周期性波动。
去除噪声可以通过滤波或异常值检测来实现。
缩放数据可以将不同尺度的数据统一到相同的范围内，以避免某些特征对聚类结果的影响过大。
3. 特征提取特征提取是时间序列聚类的关键步骤。
它可以将原始时间序列转化为一组具有代表性的特征向量。
常见的特征提取方法包括统计特征、频域特征和时域特征等。
统计特征可以包括均值、方差、最大值和最小值等。
频域特征可以通过傅里叶变换或小波变换来提取。
时域特征可以包括自相关系数、自回归模型参数和移动平均模型参数等。
选择合适的特征提取方法可以提高聚类的准确性和效果。
4. 聚类算法选择选择合适的聚类算法是时间序列聚类的关键。
常见的聚类算法包括K-means、层次聚类和DBSCAN等。
K-means是一种基于距离的聚类算法，它将数据分为K个簇，每个簇的中心是该簇中所有样本的平均值。
层次聚类是一种自底向上的聚类算法，它通过逐步合并最相似的样本来构建聚类树。
DBSCAN是一种基于密度的聚类算法，它将样本分为核心点、边界点和噪声点，并根据密度连接性将核心点组成簇。
选择合适的聚类算法可以根据数据的特点和需求来决定。
5. 聚类结果评估评估聚类结果的质量是非常重要的。
常见的聚类评估指标包括轮廓系数、Davies-Bouldin指数和Calinski-Harabasz指数等。
Matlab中的时间序列分类和聚类分析技术
Matlab中的时间序列分类和聚类分析技术时间序列分析是一种用于处理以时间为基准的数据的统计学方法。
通过对时间序列数据进行分类和聚类分析，可以帮助我们发现数据之间的模式、趋势和关联，从而提供对未来趋势的预测和决策支持。
在Matlab中，我们可以利用丰富的时间序列分析工具包来进行这些分析，如金融时间序列分析、信号处理、天气预测等。
一、时间序列分类分析时间序列分类分析是将时间序列数据按照一定的规则分类到不同的类别中。
这可以帮助我们识别不同时间序列之间的差异和相似性，进而在分类、预测和决策等应用中发挥作用。
1. 特征提取在进行时间序列分类之前，首先需要从原始数据中提取出一些有意义的特征。
常用的特征提取方法包括傅里叶变换、小波变换、自回归模型参数等。
在Matlab 中，我们可以使用fft函数进行傅里叶变换，cwt函数进行连续小波变换，arima函数进行自回归模型估计等。
提取出的特征可以用来表征时间序列的统计性质、频谱信息以及自相关性等。
2. 数据预处理在进行时间序列分类之前，通常需要对数据进行预处理，以消除噪声、缺失值和异常值等对分类结果的影响。
这可以通过平滑、插值、滤波等方法实现。
在Matlab中，我们可以使用smooth函数进行平滑处理，interp1函数进行插值处理，filter函数进行滤波处理等。
3. 分类模型建立在特征提取和数据预处理之后，我们可以利用已有的分类算法或建立自己的分类模型来进行时间序列分类。
常用的分类算法包括支持向量机、最近邻、决策树等。
在Matlab中，我们可以使用fitcsvm函数进行支持向量机分类，fitcknn函数进行最近邻分类，fitctree函数进行决策树分类等。
二、时间序列聚类分析时间序列聚类分析是将时间序列数据按照相似度进行分组。
不同于分类分析，聚类分析不需要提前指定类别，而是根据数据的相似性自动进行分组。
1. 相似度度量在时间序列聚类分析中，选择合适的相似度度量方法对数据进行比较是非常重要的。
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经济 、 工农业 、 科学工程和实验中不断产生的大量各 种类型的数据得以保存。在这些保存的历史数据中， 绝大部分都是根据时间顺序对历史事件的数值型记 经济 录， 我们称之为时间序列数据。时间序列在商业、 以及科学观测等各个社会领域中都广泛存在， 比如金 融证券市场中每天的股票价格；商业零售行业中， 某 项商品的周期销售额； 气象预报研究中， 某一地区的 气温与气压读数； 以及在生物医学中， 某一症状病人 在每个时刻的心跳变化等等。比较不同的时间序列在 某段时间内运动变化是否相似， 从而对其进行聚类分 析在许多应用领域中具有重要的意义， 下面就是一些 典型应用的例子： 在宏观经济分析中，通常可以根据国民收入 、 就
讨论对各个全局性特征的提取。 （1 ） 趋势成分。时间序列的一个直观特征就是趋 势特征和周期特征， 本文提取趋势特征作为时间序列 的一个全局特征。采用线性趋势法分离出时间序列的 趋势成分， 并用线性函数的截距项作为该时间序列的 趋势特征。具体来说， 建立时间序列 Yt关于时间t的一 元回归模型， 即Yt=α+βt+εt， 则β的最小二乘估计为 赞= β 軍） （Y -Y （t- T ） Σ 2
2009 年
就是如何刻画两个时间序列的相似性。本文首先指出 了目前常用的欧几里德距离相似法的缺点， 然后提出 一种通过采用时间序列特征 （包括数字特征， 频谱特 征等） 建立相似性度量的方法， 最后采用了一个宏观 经济领域的数据对比了两种相似方法的效果。
易受到个别时点上取值的影响， 从而丧失了结果的稳 健性。 用欧几里德距离度量时间序列相似性出现诸多 问题的根源在于没有考虑到时间因素。时间序列是与 时间有关的一列值， 现在不管时间变量， 把时间序列 纯粹看成一个多维点，势必会产生一些不合理的结 果。目前, 通过采用时间序列的特征 （包括数字特征， 频谱特征等） 相似来描述原时间序列的相似成为一个 可行的途径。用时间序列之间特征相似来反映时间序 列的相似不仅可以抓住时间序列随时间变化的动态 特征， 从而得到更为合理的结果， 而且通过用少量特 征来描述大型时间序列， 还可以提高判定相似结果的 稳健性，也可降低聚类计算过程中的复杂度。 Wang, C提取时间序列的自相关函数 （AC ） 作为时间序列的相 似性度量； Kalpakis, K 提取时间序列的谱系数 ( Cep－ strum)来衡量时间序列之间的相似度。此外， 一些传统 的经典方法，例如偏相关系数 （PAC ） 和小波变化 ( Wavlet) 等方法在众多文章中都有采用。
xt， t=1， 2， …， T
軍 Σ
T t=1
2 2 軍 （Yt-X） Xt+1-X） （Xt-Xt-1 ）軍 t +λ （ t -
軍
由此可得周期成分Ct=Yt-Xt （1-L） （1-L ） Y ， = λ t 2 2 1+λ （1-L2 ） （ 1-L-1 ）
2 2 -1 2
其中， λ 是对趋势成分波动的惩罚因子， L 为滞后 则可以判断时间序列Yt 算子。如果Ct出现明显的峰值， 具有周期波动成分， 峰值所对应的周期即为该时间序 列的周期长度。 （3 ） 峰度和偏度。 时间序列的数据分布状况是很多 研究中需考虑的因素之一。可以采用偏度和峰度来刻 画时间序列的数据分布特征， 峰度用于度量总体分布 相对于正态分布尾部的 “粗细” 状况； 偏度用于度量总 体分布状况偏斜程度。本文提取了这两方面的特征值 作为时间序列的全局特征。 1 T
1
本文感谢教育部 2007 年度人文社会科学研究项目 （07JA790019 ） 及辽宁省教育厅 2008 年度文科基地项目 （2007JD15 ） 资助。
作者简介：孙旭，女，1974 年生，辽宁铁岭人，东北财经大学统计学院讲师，在读博士生，主要研究方向为国民经济统计。
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孙旭： 时间序列全局特征聚类 欧几里德距离的一些改进可以支持时间序列的 振幅平移和伸缩， 但是仍然不支持线性漂移和时间弯 曲。如图1所示， 两条时间序列的波形基本相似， 但是 波峰和波谷的位置并没有完全对齐，而是略有偏差， 在欧几里德距离下这两条时间序列也不会被认为是 相似的。
姨
（X -Y ） = 姨nc ，很可能因为两者之间距离过 Σ
軍 ys， y） （ys+1， yt+1 ） ， （ys+2， yt+2 ） ， … （ys+m-1， yt+m-1 ）軍 （ t ，
p
（t- T ） Σ 2
2 t=1
T
軍= 1 其中Y T
T
ΣY 。
i t=1
（2 ） 周期长度。 时间序列另一个直观特征就是表现 出一定的周期性， 特别是经济时间序列研究中对周期 性特别重视， 本文采用了周期长度作为时间序列的另 一全局特征。 具体采用H-P滤波法，通过计算最小化时间序列 Yt和趋势值Xt之间的差值来估计出趋势成分Xt， min
虽然例子中两个时间序列之间的关系有特殊性， 但是在用欧几里德距离度量时间序列相似性时， 因为 只重视了时间序列在对应时点上取值的差异， 从而忽 视了时间序列最本质的随时间变化的动态特征 。 同 时， 采用欧氏距离度量时间序列之间的相似性， 结果
第3期
孙旭： 时间序列全局特征聚类分析方法及其应用
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Analysis and Application of the Global Characteristics Cluster Sun Xu Abstract: The paper points out the existing problems on using distance measure similarity of time series, proposes a new similarity measure-global characters for whole clustering of time series, from the aspects of statistical distribution, non- linear and Fourier transformation, and thus gets a characteristic vector. It compares the clustering results of two similarity measures on per capita GDP and proves that the new method can treat time series clusterings of different length and cope with missing value, and reduces the calculating complexity. Key Words: time series；distance；comprehensive characteristics；clustering
n
3 时间序列相似性度量的新方 —全局特征法 法——
从不同的角度出发来考虑时间序列本身特征， 通 常可以得到一些不同的特征， 而某一特征往往仅刻画 了时间序列的一个方面。本文综合了当前时间序列分 析的研究成果， 从时间序列数据的统计分布 、 非线性 分析和Fourier频谱转换三个方面提取时间序列的全局 性特征。在保证提取到的特征能准确描述出原时间序 列信息的前提下， 兼顾少量及信息不重复原则， 力求 用少量的全局特征相似反映原时间序列之间的相似。 统计特征在许多时间序列的分析过程中都必须 考虑。计量模型在时间序列的研究中得到普遍应用 。 本文从加法模型角度出发，提取趋势特征和周期特 提取自相关系 征； 从时间序列的ARMA模型角度出发， 数作为反映自回归阶数的特征；用DBS统计量度量时 间序列的非线性特征； 从时间序列本身数据分布特征 角度出发， 提取偏度特征和峰度特征； 此外进行时间
2 用欧几里德距离度量时间序列相 似性存在的问题
欧几里德距离是时间序列相似性研究中最广泛 采用的相似性度量 。 欧几里德距离的优点是计算简 单， 容易理解， 在交变换下保持不变， 满足距离三角不 等式， 支持多维空间索引， 也可以应用到时间序列的 聚类和分类等研究领域。它的缺点是不允许时间序列 有不同的基准线或发生线性漂移。 举例来说， 如果时间序列X = Xt1， Xt2， …， Xtn 与 Y = Yt1， Yt2， …， Ytn 的取值时点相同，并且在相同时点上 所取的值都相差一个相同的常数， 即有Xti-Yti=c；i=1， 2， …， n。也就是说， 时间序列 Y = Yt1， Yt2， …， Ytn 是由 X = Xt1， （c ＞0 ） 个单位得到的， 两 Xt2， …， Xtn 向下平移 c 个时间序列完全是相似的。但是如果将两时间序列看 成维空间中的两个点， 再计算欧氏距离d （X， Y ）
1
引言
随着社会信息化和数字化的发展，人们在金融 、
业率、 通货膨胀程度等经济指标的时间序列对国家或 地区进行分类，发现典型国家或地区的经济发展特 点。 在证券市场上， 找出在过去两星期里与微软公司 的股票价格序列的变化模式相似的公司， 从中可以分 析产生这种变化模式的原因。 在金融领域， 跟踪信用卡顾客的使用情况， 对信 用卡顾客进行分类，发现信用卡使用情况异常顾客， 能够及时报告， 预防信用欺诈。 在交通管理中， 需要将具有相似交通流变化趋势 的时段进行聚类， 从而实现对具有不同流量特性的交 通检测点早晚时段进行合理分组， 当把每组内的时段 形成各个相对独立的特征区域时， 可将它作为进一步 进行交通规划及控制优化的依据之一， 如应用于岔道 口的信号配时。 对于上述时间序列聚类分析问题， 很重要的环节
第3期 ） （总第 114 期 2009 年 3 月
统计教育
Statistical Thinktank
No. 3 (Series No. 114) Mar 2009
时间序列全局特征聚类分析方法及其应用 1
孙 旭
本文指出了用点和点距离度量时间序列相似性存在的问题 ， 并给出一种新的相似性度量 －－ 全局特征 , 即 摘 要： 从时间序列的统计分布特征 、 非线性和傅立叶频谱转换等 3 个方面提取全局特征构建特征向量 ， 并进行聚类分 析 。 本文以全国各地区人均 GDP 时间序列聚类为例 ， 评估了距离相似法与全局特征法的聚类结果 。 实践证实全局 特征法不但可以处理不同长度有缺失值的时序聚类 , 而且可以降低大型时间序列数据聚类计算的复杂度 。 时间序列 ； 距离 ； 全局特征 ； 聚类 关键词：