芝诺悖论

作为一个的女王，她把键牛皮切成细细的 条子，并决定用它围成面积最大的土地。
伟大的类比——开普勒
2、“阿基里斯追鬼”悖论
阿基里斯是古希腊神话中的善跑英雄，让乌龟在 阿基里斯前100米处，与阿基里斯一同起跑，阿基里 斯的速度是乌龟的10倍。最初起跑时，阿基里斯与乌 龟的距离为100米，当阿基里斯跑完100米时，乌龟前 进了10米，这时阿基里斯与乌龟的距离为10米，当阿 基里斯跑完100米时，乌龟前进了1米，这时阿基里斯 与乌龟的距离为1米 …..，这样阿基里斯与乌龟的距离 渐次为100，10，1，0.1，0.01，…..按线段无限可分 理论，他们之间的距离永远不为零。因此善跑的阿基 里斯追不上乌龟。
解析：拥有最高德行的人如同水一样，具 有宽广的胸怀、谦逊的品德、与世无争的情 操、宽厚诚实的作风。具体地讲就是心胸要 像水渊一样，宽广无边、清湛悠然；要像水 的流势一样谦虚卑下，不可处处与人争高低， 要择地而居。对人要亲切自然，以诚相待， 老厚道。为人处世重诺守信，如同潮汐一般， 起落守时。
《道德经》第二十七八章 善行无辙—— “瞒天过海”
芝诺悖论
1、“二分说”悖论：运动是不可 能的 一个物体从甲地到乙地，永远不能到达。 因为从甲地到乙地，首先要通过道路的一半， 但是要通过一半，必须通过一半的一半，即 道路的四分之一，要通过道路的四分之一， 必须通过八分之一。这样分下去，永无止境。 芝诺的结论是此物体根本不能开始运动，因 为它被道路的无限分割阻碍着。
“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”
意大利的裴波那契在《算盘书》中写了这 样一个问题： 7个老妇同赴罗马，每人有7匹骡，每匹 骡驮7个袋，每个袋盛7个面包，每个面包带 有7把小刀，每把小刀放在7个鞘之中，问各 有多少？
古代的数学迷宫——图形数
毕达哥拉斯把10看成是一个神圣不可 侵犯的数。他认为1表示点，2表示线，3表 示面（三角形），4表示体（三角锥），总 括起来这个美丽的正三角形数10，就只能占据空 间的一个特定的位置，因此在这一瞬间它就 静止在这个位置上，于是所谓运动，只是许 多静止的总和。
幻方趣谈
《周易.系辞上》：
“河出图，洛出书，圣人则之。”
公元6世纪时，北周的甄鸾写到：
九宫者， 二四为肩， 六八为足，
左三右七，戴九履一， 五居其中。
解析：“有“是存在的意思，它代表一种孕育万 物的状态，万物的生母，万物是从“有”中孕育生产 出来的。“无是没有的意思，代表天地还没有生成以 前的混沌状况，天地是从无中生出来的。“道”理解 为一种“无”的状态，一种“有”的能力。它的本源 是“无”，却可以生出天地万物。大道无言，大道无 际，它孕育了天地万物，并使天地万物感受到了它的 存在和威力。
无的状态无处不在，充盈于整个宇宙中。 无中生有，有又变无。无的蕴意不见踪影又 无法寻觅，从整体到分散，再由分散聚为整 体，包含一切变化。喧嚣的生活，使我们的 内心无法归于平静，我们忙于自己的欲望， 而无暇顾及自己灵魂的呼喊，更没有聆听天 籁之音的情趣。
《道德经》第八章 不争无尤
上善若水。水善利万物而不争，处众人 之所恶，故几于道。居善地，心善渊，与 善仁，言善信，正善治，事善能，动善时。 夫唯不争，故无尤。
此联全用“双联”修辞格，“三强” 一指钱三强，二指战国时韩赵魏三大强国； “九章”，既指赵九章，又指我国古代数 学名著《九章算术》．该书首次记载了我 国数学家发现的勾股定理．全联数字相对， 平仄相应，古今相连，总分结合。
《道德经》上篇： 道可道，非常道。 名可名，非常名。 无，名天地之始。 有，名万物之母。
山湖园林景色秀 四方园林五桥连，十六叠峰九重天。 十五长廊十里街，三岸杨柳翠六砭。 一湖山色八洞险，十三楼阁十二殿。 十四花坛十一色，二重观光时七月。
《周易.系辞上》：“易有太极，是生两 仪，两仪生四象，四象生八卦。八卦定吉 凶，吉凶生大业。” 《庄子》的极限思想：“惠施多方，其书五 车，其道体驳，其言也不中，……至大无外， 谓之大一；至小无内，谓之小一，…..飞鸟之 景，未尝动也。镞矢之疾，而有不行不止之 时。” 《庄子》中最脍炙人口的是：
纪念领袖 四祝三八妇女节，九庆五一劳动节。 二节逢上七六年，痛失领袖哭岁月。
别离情 四哥探望十四姐， 七转石岭九道砭。 十五月亮一夜圆， 十二月逢六天面。 十诉别情八回怨， 十三云月三重天。 五作别诗十一首， 两地相望十六年。
少年学艺 六面围墙九米高，四季苦练十五招， 三更始练十六套，五转飞空十分妙。 十三少年两手高，十一寻师八方找， 十二学艺七师教，十四内藏一身宝。
古代的数学迷宫——图形数
古代的数学迷宫——图形数
古代的数学迷宫——图形数
对策论
田忌和齐威王以赛马赌博。田忌的马有 上、中、下三等，齐王也有上、中、下三等 马，但每一等都比田忌的好，每次赛马赌博 均以田忌失败而结束。孙膑对田忌说：“你 尽管同他比赛，我有办法让你赢。”
比赛时，王出上马，孙膑令田忌出下马，田 忌输；王出中马，田忌出上马，田忌赢；王 出下马，田忌出中马，田忌又赢。这样田忌 输一场，赢两场，“卒得王千金。” 田忌以次等马出赛，竟然取得了胜利，王大 为惊讶。于是田忌向齐威王推荐孙膑。齐威 王任命孙膑为军师。
狄多女王巧画地
威尔吉的罗马史诗中描绘了狄多女王的 故事：她是泰雅王的女儿，在她的兄弟杀害 了她的丈夫之后便逃亡非洲，在那里，她乞 求当地的土著雅布王赐给她一些土地。出于 对她请求的疑虑，雅布王问她希望得到多大 的土地。她回答说她所要求的只是一张键牛 皮所能围起来的地方。由于这似乎是一个很 微小的请求，所以雅布王痛快地答应了她的 要求。
按照以下的规律，不停地把这些金片在三 根宝石针上移来移去：每次只准移动一片， 且不论在那根针上，较小的金片只能放在 较大的金片上．当所有六十四片金片都从 梵天创造世界时所放的那根针上移到另一 根针上时，世界的末日就要到临。
数学诗词
三强韩赵魏．九章勾股弦. 上联为数学家华罗庚1953年随中国科学院 出国考察途中所作。团长为钱三强，团员有大 气物理学家赵九章教授等十余人，途中闲暇， 为增添旅行乐趣，华罗庚便出上联“三强韩赵 魏”求对．片刻，人皆摇头，无以对出。他只 好自对下联“九章勾股弦”。
观察法
开普勒： lgD：lgT=2：3即 （行星运动第三定律）
想象是人类最美丽的翅膀。
几何无王者之道。 There is no royal road to geometry
“巴黎三L”：拉格朗日（Langrange）、 拉普拉斯、勒让德（Legendre）
拉普拉斯语：“我们知道的，是很微 小的；我们不知道的，是无限的。”
第一个重要定理——毕达哥拉斯定理： “在任何直角三角形中，斜边上正方形等 于两个直角边上的正方形之和。”——数 学史上的里程碑，它是数学中第一个真正 重要的定理。
分割法证明：
H.珀里加尔（Perigal）在1873年给出一种证明：
分割法证明：
HE杜登尼（Dudeney）在1917年给出证明：
让我们记住他们的名字，缅怀他们为人 类作出的丰功伟绩。愿石头能和他们长存 一起。
世界末日”的传说
在印度北部的一个佛教的圣庙里，桌上 的黄铜板上，放着三根宝石针，每根长约 0.5米．据说印度教的主神梵天在创造世界 时，在其中的一根针上，自上而下由小到 大放了六十四片金片．每天二十四小时内， 都有僧侣值班，按照以下的规律，不停地 把这些金片在三根宝石针上移来移去：
善行无辙迹。善言无瑕 。善数不用筹 策。善闭关楗而不可开。善结无绳约而不 可解。是以圣人常善救人，故无弃人；常 善救物，故无弃物。
《道德经》第三十六章 欲吓故张—— “欲擒故纵”
将欲 之，必固张之。将欲弱之，必固 强之。将欲费弱之，必固与强之。将欲夺 弱之，必固予之。是谓微明。柔弱胜刚强。 鱼不可脱于渊，国之利器不可以示人。
分割法证明：
达芬奇设计
欧几里得设计“修士的头巾”或“新娘的轿 椅”
印度婆什迦罗（分割型）
哈代：“归谬法”是远比任何棋术更为 优越的一种策略，棋手可以牺牲的只是几 个棋子，而数学家可以牺牲的却是一盘棋。
想象是人类最美丽的翅膀
给我一个支点，我可以撬动地球——阿基米德
大自然偏爱圆
将一条（具有固定长度的）柔软细丝 两端连接起来，形成一条封闭曲线，将它 轻轻地放在一个蒙有肥皂膜的铁框内。如 果用细针刺破曲线内膜，则这条曲线立刻 会变成一个圆。
《道德经》中篇： 上德不德，是以有德。下德不失德，是以 无德。 上德无为而无不为，下德为之而有不为。
《道德经》第四十章 虚中生有——“无中生有” 反者，道之动。弱者，道之用。天下万物 生于有，有生于无。 《道德经》第四十一章 善贷且成—— 大方无隅。大器晚成。大音希声，大象无 形。 《道德经》第四十二章 —— 道生一。一生二。二生三。三生万物。万 物负阴而抱阳，冲气以为和。
鸟语花香 四季九花二重开，三杨五柳七处栽。 八哥一唱六鸟应，九宫奇境仙人来。
英雄奇才 八方三才游四海，一将五战胜九怪。 六女七拜杨二郎，九宫奇才谁不爱。
哥妹团圆 二探七哥六妹愁，九望五峰一路陡。 四河三桥八停留，半月十五才到头。 数字之美 点六一八黄金比，数七五三差等级。 二数除九余加四。十全十美真有趣。