电路基础第6讲电阻电路分析——2b法和支路法
电路基础知识点总结
1、独立电源：分为电压源和电流源 独立电源即可以对外提供能量，也可以从外电路吸 收能量； 理想电压源内阻为0，理想电流源内阻无穷大； 实际电压源等效于理想电压源US与内阻RS串联；实 际电流源等效于理想电流源IS与内阻RS并联； 两种实际电源模型之间可以相互等效变换。
《电路分析》总结
《电路分析》总结
5、电阻电路的分析方法：戴维南定理 任何一个线性有源二端网络对外电路而言，与一个独立 电压源和一个线性电阻串联的电路等效； 等效电压源的电压UOC等于有源二端网络的开路电压； 串联电阻RO等于有源二端网络中所有独立电源为0值时 的端口等效电阻；或采用外加电源法：即在两端口处外
《模拟电子技术》总结
3、共发射极放大电路 静态分析。 采用微变等效电路进行动态分析； 理解输入电阻与输出电阻代表的含义。 工作点稳定电路分析。 三种组态放大电路比较。
《模拟电子技术》总结
4、多级放大电路 三种耦合方式，前后级之间的关系。 零点漂移、以及消除零点漂移的方法； 多级放大电路的分析，特别注意放大倍数的计算。 理解频率特性概念。
加一个电压U，求的端口电流为I，等效电阻为RO=U/I。
《电路分析》总结
6、受控源 受控源的输出电压或电流受电路中其他地方的电压或电 流控制； 应用叠加定理时，受控源不能单独作用于电路，并且当 其他独立源单独作用时，受控源要保留在电路中； 应用戴维南定理时，受控源和控制量不能分开，要在同 一网络中；求等效电阻RO时，要保留受控源，可采用 外加电源法求RO 。
2、基尔霍夫定律：分为KCL、KVL KCL：任一瞬间，流入任一结点的电流代数和恒为 0；可推广应用于任一闭合封闭面； KVL：任一瞬间，沿着任一闭合回路绕行一周，所 有电压降代数和恒为0；可推广应用于任一开口电 路。 列基尔霍夫方程时，注意电压和电流的参考方向是 否关联；
电阻电路的一般分析方法
电路常用分析方法第一：支路电流法：以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。
独立方程的列写：（1）从电路的n 个结点中任意选择n-1个结点列写KCL 方程；（2）选择基本回路列写b-(n-1)个KVL 方程。
支路电流法的一般步骤：第二：回路电流法：以基本回路中沿回路连续流动的假想电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。
它适用于平面和非平面电路。
1.列写的方程：回路电流法是对独立回路列写KVL 方程，方程数为：)1(--n b ，与支路电流法相比，方程减少1-n 个。
2.回路电流法适用于复杂电路，不仅适用于平面电路，还适用于非平面电路回路电流法的一般步骤：（1）选定)1(--=n b l 个独立回路，并确定其绕行方向；（2）对l 个独立回路，以回路电流为未知量，列写其KVL 方程；（3）求解上述方程，得到l 个回路电流；（4）求各支路电流。
回路电流法的特点：（1）通过灵活的选取回路可以减少计算量；（2）互有电阻的识别难度加大，易遗漏互有电阻。
理想电流源支路的处理：网孔电流法是回路电流法的一种特例。
引入电流源电压，增加回路电流和电流源电流的关系方程。
i来表示。
第三：网孔电流法：是一种沿着网孔边界流动的假想的环流，用m1.网孔电流法：是以网孔电流作为电路的独立变量的求解方法，仅适用于平面电路。
2.基本思想：利用假想的网孔电流等效代替支路电流来列方程。
3.列写的方程：KCL自动满足。
只需对网孔回路，列写KVL方程，方程数为网孔数。
网孔电流法的一般步骤：（1）选定各网孔电流的参考方向，它们也是列方程时的绕行方向。
（通常各网孔电流都取顺时针方向或都取逆时针方向）（2）根据电路，写出自阻、互阻及电源电压。
（3）根据推广公式，列网孔方程。
（4）求解网孔方程，解得网孔电流。
（5）根据题目要求，进行求解。
第四：结点电压法：以结点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。
适用于结点较少的电路。
结点电压法的一般步骤为：（1）选定参考结点，标定1n个独立结点；-（2）对1-n个独立结点，以结点电压为未知量，列写其KCL方程；（3）求解上述方程，得到1n个结点电压；-（4）通过结点电压求各支路电流；（5）其他分析。
支路法总结
支路法总结引言支路法是一种在电路理论中常用的分析方法，能够帮助我们简化复杂电路的分析。
它基于基尔霍夫定律和欧姆定律，通过将电路分解成不同的支路，并计算每个支路的电流和电压来求解整个电路的性质。
本文将对支路法的基本原理进行介绍，如何使用支路法分析电路，并举例说明。
基本原理支路法基于以下两个基本原理：1.基尔霍夫定律：在任何一个电路中，电流的总和为零，即流入某节点的电流等于流出该节点的电流之和。
2.欧姆定律：电压与电流存在线性关系，即 U = R * I，其中 U 为电压，R 为电阻，I 为电流。
根据这两个原理，我们可以将电路分解为各个支路，在每个支路中应用欧姆定律和基尔霍夫定律进行计算，然后通过对支路的计算结果进行合并，得到整个电路的性质。
支路的定义和计算支路是指电路中的一个分支，可以是一个电阻、电容、电感或其他电子元件。
在分析电路时，我们可以将电路分解为多个支路，并使用基尔霍夫定律和欧姆定律计算每个支路的电流和电压。
电流的计算计算支路上的电流时，我们可以使用欧姆定律。
根据欧姆定律，电流等于电压除以电阻，即 I = U / R。
假设我们已知某个支路的电压和电阻，那么我们可以通过这个公式计算出该支路上的电流。
电压的计算计算支路上的电压时，我们需要使用基尔霍夫定律。
基尔霍夫定律中有两个主要的定律：基尔霍夫第一定律和基尔霍夫第二定律。
•基尔霍夫第一定律（电流定律）：在电路的任何节点上，电流的总和为零，即流入节点的电流等于流出节点的电流之和。
•基尔霍夫第二定律（电压定律）：对于任意一个回路，在环路中所有电压的代数和等于零。
利用这两个定律，我们可以通过构建回路方程组来解析电路中的电压。
通过求解这个方程组，我们可以计算出支路上的电压。
使用支路法分析电路的步骤使用支路法分析电路的步骤如下：1.给电路中的每个支路分配符号，表示电流的方向。
一般来说，可以选择流向节点为正方向。
2.根据电路的连接关系和电源的极性，设定电压源和电流源的极性。
电路基础教学大纲
《电路基础》课程大纲适用专业：电子信息工程技术专业编制单位：信息与智能制造学院2020年9月20日《电路基础》教学大纲课程编号：0339001.01课程名称：电路基础学时/学分：72/4课程性质：专业基础课适用专业：电子信息工程技术建议开课学期：第1学期后续课程：模拟电路开课单位：信息与智能制造学院一、课程的教学目标与任务电路基础是电子信息工程技术专业的一门重要的学科基础课。
着重讨论电路和基尔霍夫定律、电阻电路及其分析方法、线性网络定律、动态电路、正弦交流稳态电路时域分析法、谐振电路、交流电路等内容。
通过本课程的学习与训练，应使学生掌握电路中最基本的概念和分析方法，为学习本专业的后续专业课程，如模拟电路、数字与逻辑电路打下基础。
本课程在培养学生严谨的科学学风和抽象思维能力、分析计算能力等方面起着重要作用。
二、课程具体内容及基本要求（理论）（一）电路和基尔霍夫定律主要内容包括：实际电路和模型化电路、电路参量、基尔霍夫定律等。
1. 基本要求：（1）理解实际电路与模型电路概念；（2）掌握电路参量：电流、电压、功率的基本概念；（3）熟练掌握基尔霍夫电流定律（KCL）、基尔霍夫电压定律（KVL）的内容、使用条件及应注意的问题。
2. 重点、难点：重点：电流、电压参考方向、由电压、电流计算一段电路吸收或产生的功率；KCL，KVL。
难点：KCL、KVL。
讲授上述重点内容时务必增加课堂上练习的内容。
一是，适当补充举例做示范，二是，课堂上出题让同学们做练习，而后教师作点评。
讲授上述难点问题时，应力求联系同学们已有的基础概念。
（二）电阻电路及其分析方法主要内容包括：电路元件、简单的电阻电路分析、线性网络电路及其分析方法、支路电流法、回路法与网孔法、节点法。
1. 基本要求：（1）掌握电阻元件与电源元件概念；（2）熟练掌握欧姆定律及电阻的串联与并联；（3）了解支路电流法；理解其方法在减少变量方面的原理；（4）掌握回路法与网孔法、节点法。
第6讲 第三章 电阻电路的一般分析(一)
2. 独立方程的列写
1.从电路的n个结点பைடு நூலகம்任意选择n-1个结点列写KCL方程 2.选择基本回路列写b-(n-1)个KVL方程
n=4 b=6
当一条支路仅含电流源而不存 在与之并联的电阻时，无法将 支路电压以支路电流表示
元件VCR
KCL
求解
KVL
3. 支路电流方程的列写步骤
• 标定各支路电流（电压）的参考方向； • 从电路的n个结点中任意选择n-1个结点列写KCL方程 • 选择基本回路，结合元件的特性方程列写b-(n-1)个KVL方程 求解上述方程，得到b个支路电流； • 进一步计算支路电压和进行其它分析 需要注意的是： 支路电流法列写的是 KCL和KVL方程，所以方程列写 方便、直观，但方程数较多，宜于利用计算机求解。人工 计算时，适用于支路数不多的电路。 若将支路的电流用支路电压表示，然后带入KCL方程，连 同支路电压的KVL方程，可以得到以支路电压为变量的b个方程 ——支路电压法
第六讲 电阻电路的一般分析 （一）
• 知识点:
1. 电路的图 2. KCL和KVL的独立方程数 3. 支路电流法、网孔电流法
• 教学目标:
1. 了解电路分析中一些常用的名词 2. 掌握KCL和KVL的独立方程数及其在电路求解中的应用 3. 理解支路电流法、网孔电流法进行电路分析的一般思路
1
电路的图
-I1-I2+I3=0 7I1-11I2+35I3=70 11I2-28I3=0
支路电流法特点： • 支路电流法是最基本的方法，在方程数目不多的情况下可以 使用，由于支路电流法需要同时列写KCL和KVL方程，方程 数较多，且规律性不强，手工求解比较繁琐，也不便于计算 机编程求解。
网孔电流法
电路笔记
电阻电路的一般分析支路电流法对一个具有b条支路和n个结点的电路，当以支路电压和支路电流为电路变量列写方程时，总计有2b个未知量。
根据KCL可以列写n-1个独立方程，根据KVL可以列写b-n+1个独立方程，根据VCR可以列出b个方程，从而求出未知量，又称2b法。
支路电路法说明1.对有伴电流源支路，应先变换成有伴电压源支路再列方程。
2.当电路存在无伴电流源支路时，a.增加电流源的端电压为变量（变量增加一个），同时增加支路电流与电流源电流关系方程（方程增加一个）；b.把电流源电流作为支路电流（变量少一个），以电流源支路作为连支选择树来确定一组独立回路，列方程时舍去含无伴电流源的回路KVL方程（KVL方程减少一个）。
3.当电路存在受控源时，可将受控源当作独立源处理，并增加控制量（以支路电流表示）方程。
4.适用于支路数少的电路的分析网孔电流法选择网孔电流作为一组独立变量（b-n+1个），对各个网孔列写KVL方程（b-n+1个），解出各网孔电流，再求解其它变量的方法。
网孔电流方程的本质是KVL方程，网孔互阻(公共电阻)：两网孔电流同向流过互阻取“+”；两网孔电流反向流过互阻取“-”。
方程的右边写电阻以外其它元件的电压升。
当电路中存在无伴电流源时，可设无伴电流源的电压为U，将U列入相应方程右侧（增加一个变量），再增加关于电流源电流的方程（增加一个方程）。
当无伴电流源电流刚好是一网孔电流时，该网孔电流已知（少一个变量），可将该网孔方程省略（少一个方程）。
其他网孔方程中出现的该网孔电流应直接以数值代入。
回路电流法取一组独立回路，以各回路的回路电流为变量，列写各回路KVL方程，从而分析计算电路的方法。
回路电流法主要用于求解网孔电流法不便求解的无伴电流源问题。
回路电流法说明1.电流源的处理对于无伴电流源i S，a.加变量加方程：可设电流源两端电压为变量（增加一变量），同时增加关于i S的方程（增加一方程）；b.减变量减方程：当i S恰巧是一网孔电流时，可采用网孔电流法求解，且该网孔电流已知（少一变量）,同时省略该网孔KVL方程（少一方程）；当i S不是网孔电流时,改用回路电流法，并应以i S为连支选择回路。
电阻电路分析的基本方法
第二章 电阻电路分析的基本方法本章以直流电路为研究对象，讨论电路的几种普遍的分析、计算方法。
包括等效变换、支路电流法、结点电位法、叠加原理和戴维南定理等。
这些方法可统称为网络方程法；它是以电路元件的伏安关系和基尔霍夫定律为基础的，选择适当的未知变量，建立一组独立的网络方程，并求解方程组；最后得出所需要的支路电流或支路电压或其他变量。
这些电阻电路的分析计算方法只要稍加扩展，即可用于交流电路的分析计算，所以本章是分析、计算电路的基础。
§2-1 等效电阻和等效二端网络通常，工程中所接触的电路形状复杂如网，故电路又称为网络。
(a)(b)图2-1 二端网络如果电路只有一个输入端口或输出端口，则这个电路称为单口网络或二端网络。
若二端网络内部含有电源，则称为有源二端网络。
若内部不含电源，则称为无源二端网络。
如图2－1（a ）所示为一个有源二端网络，a 、b 为此网络的输出端点。
图2－1（b ）所示为一个无源二端网络。
无源二端网络是由电阻元件组成的。
在它内部，电阻的连接可能很复杂，但对外部电路来说，可以用一个等效电阻来代替它。
这个电阻就称为这一无源二端网络的等效电阻。
这里，“等效”是对外部电路来说。
如图2－1（b ）中虚线框内的四个电阻，可以用一个等效电阻来代替它们，只要端口上的U 、I 不变，则对虚线以外的电路来说是等效的，因为它不影响虚线以外的任何电路。
但对虚线框内部，也就是说对无源二端网络内部并不等效。
电路原是四个电阻组成，现只有一个电阻，电路的结构、参数完全不同，不可能等效。
所以说，等效是一个相对的概念。
一、电阻的串联与分压（一）串联电阻的等效化简所谓串联就是两个或多个元件首尾相联接流过同一电流。
如图2－2（a ）所示为两个电阻R 1、R 2串联，可以用等效电阻R 代替它们，如图2－2（b ）所示，只要R 满足如下关系即可：R = R 1+R 2 （2－1）若由n 个电阻串联，则其等效电阻为R = R 1 + R 2 + … + R n =∑=ni iR1（2－2）上式表明，串联电阻的等效电阻值总是大于其中任一个电阻阻值的。
电阻电路的一般分析思维导图
电阻电路的一般分析回路电流法术语支路每一个二端元件称为一条支路多个二端元件串联可视为一条支路结点支路与支路的连接点称为结点多个等电位的结点可视为一个结点路径从一个结点到另一个结点所经过的支路集合回路从起点出发，终点又回到起点，所形成的闭合路径称为回路。
要求中间经过的结点只能经过一次。
网孔不包含支路的回路称为网孔网孔数量 = KVL 独立方程数回路电流法本质上是 KVL 方程，以回路电流为独立变量，列写独立回路 KVL 方程，共有n个独立方程，称为回路电流方程，n是网孔的数量。
即有几个网孔，就有几个独立方程，也可以以一个回路列写方程，但是一般用网孔列回路电流方程。
回路电流方程（对于一个网孔而言）自阻*当前网孔电流 + Σ(互阻*对应网孔电流) = 电源电压自阻项：是当前回路的所有电阻之和，前永远取正互阻项：是当前回路与其他回路共同所有的电阻当前回路电流与相邻回路电流在互阻上的方向与相同，则前取正相反则前取负电源电压项电源电压与当前回路电流关联前则取正非关联则取负网孔电流法和回路电流法的关系网孔电流法就是采用网孔作为独立回路的回路电流法网孔电流法是回路电流法的一个特例例题普通回路含受控电压源回路通过u1 = R1i1，又变为了两个方程、两个未知数含独立电流源回路解法一：因为回路电流法本质上是 KVL 方程，又因为电流源的电压尤其外电路决定，因此可以将电流源先当作电压源看待，即引入了一个未知量：电流源的电压u。
但是根据电流源的电流列出第四个方程，变为了四个方程、四个未知数，问题可解解法二含受控电流源回路选取和附加方程回路一般选取网孔列方程方程列举个数如果既没有受控源，也没有电流源，那么有多少个独立回路就列多少个回路电流方程独立回路：选一系列回路,每一次选择的回路中都有一条原先选择的回路所没有的新支路，那么这一系列回路叫独立回路每多一个受控电压源就增加一个方程关于独立电流源和受控电流源采用方法1：含独立电流源需附加一个方程；含受控电流源需附加2个方程采用方法2：含独立电流源不需附加方程；含受控电流源需附加1个方程电路图的基本概念连通图：任意两个结点之间至少存在一条路径树：包含所有结点，但不包含任何回路的连通图树支数所包含的支路树支数 = 结点数 - 1连支树所不包含的支路数连支数 = 总支路数 - 树支数每增加一个连支，形成一个独立回路，因此 KVL 独立方程数 = 连支数平面图：能令所有支路的交点均为结点，反之为非平面图网孔：能令平面图回路中不另外含有支路的回路，网孔概念不适用于非平面图电路对于平面图而言，KVL独立方程数=网孔数，所以数一数即可！结点电压法本质上是 KCL 方程，以结点电压为独立变量，列写独立节点的 KCL 方程，共有（n-1）个独立方程，称为结点电压方程。
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[例]图示电路中 US1=36V, US2=108V, IS3=18A， R1=R2=2Ω，R4=8Ω。求各支路电流及电流源 发出的 电功率。
（每条支路都可指定一个方向，即为支路电流 和支路电压的参考方向。）
二、树、割集、基本回路、基本割集
1、树的定义：包含连通图G中的所有节点， 但不包含回路的连 通子图， 称为图G的树。
一个连通图的树，具备三要素：
⑴树为连通图； ⑵包含原图的所有结点； ⑶树本身不构成回路。
图2.1 - 6中画出了图G（图(a)所示）的几种树（如图(b)）。可见， 同一个图有许多种树。图G中， 组成树的支路称为树支， 不属于树 的支路称为连支。树支数=节点数–1，连支数=支路数–树支数。
②
1
①
2
3
③
5
4
④
6
1
1
2
3
5
5
4
5
4
6
1
2
3
5
4
6
4、基本割集（单树支割集）
a、单树支 + 一些连支构成割集； b、单树支割集必然独立，称 为基本割集 。 c、基本割集数为树支数 n-1。
例如，选支路集 {2,3,5,8} 为树， 则割集{1,2,4}、{1,3,7}、 {4,5,6,7}、 {8,6,7}等是基本割集
2、割集的定义： 把连通图G分割成两个连通子图所需 移去的最少支路集。
例如右图中虚线割断的支路 {1,2,4} {2,3,6,5} {4,5,6,3,1}
{4,5,6,7} 等都是割集。
3、基本回路（单连支回路）
a、单连支 + 一些树支可构成回路； b、单连支回路必然独立，称 为基本回路 。 c、基本回路数为连支数 b-n+1。
支路电压和 b个支路电流。这种选取未知变量列方程求解电路
的方法称为2b法。
1、电路变量： 支路电流和电压：2b个 2、方程个数： KCL n-1个
KVL b-(n-1)个 VCR b个 (Voltage Current Relation)
KCL： i1+ i2- i4 =0 - i2+ i3 + i5 =0 - i1 – i3 + i6 =0 KVL： u1- u3- u2 =0 u2+ u5 + u4 =0 u3 + u6 - u5 =0
2b法和支路法
一、 2b法
对一个具有 b条支路和 n个节点的电路， 当以支路电压和
支路电流为变量列写方程时，共有2b个未知变量。
KCL
（n-1）个独立方程；根据 KVL可列出(b-n+1) 个独立
方程； 根据元件的伏安关系， 每条支路又可列出b个支路电压
和电流关系方程。于是所列出的 2b个方程， 足以用来求解b个
+
u1
_
③ i5
+
iR5 R5 u5
④
_
②列n-1个KCL方程
结点① ? i1 ? i2 ? i6 ? 0 结点② ? i2 ? i3 ? i4 ? 0 结点③ ? i4 ? i5 ? i6 ? 0
③按KVL，以支路电流为变量依照VAR列b-(n-1)个回路方程：
? ?Rkik ?? ? usk
回路1： R1i1 ? R2i2 ? R3i3 ? us1 回路2：? R3i3 ? R4i4 ? R5i5 ? ? R5is5 回路3： ? R2i2 ? R4i4 ? R6i6 ? 0 ④联立求解：
要找出独立回路，对于复杂电路是件困难的事，必须运用图论中 基本 回路的概念。
3、KVL的独立方程数=基本回路数=连支数=b-(n-1)
4、平面图、非平面图、网孔：
平面图：可以画在一个平面上而不使任何两条支路 交叉的电路为平面电路。
网孔就是图的自然孔即它限定的区域内没有支路。平面图的所有网 孔构成一组独立回路。网孔数 = 独立回路数。
6
3
①
2
4
②
③
12
13 5
2、支路电压法： 对偶
1、电路变量：支路电压 b个
④
2、方程个数：KVL b-(n-1)个
KCL VCR
(n-1)个
例 2.2 - 1如图2.2 - 2的电路，求各支路电流。 解： 选节点a为独立节
点， 可列出KCL 方程为：
－i1+ i2 + i3 =0
选网孔为独立回路，如图 所示。 可列出KVL方程为：
第6讲 电阻电路分析——2b法和支路法
基本概念 一、拓扑图： 很多个节点（点）、支路（线段）的集合。
1. 图 G ： 是 结 点 n 和 支 路 b 的 集 合 ， 每 条 支 路 的 两 端 都 联到相应的节点上，结点和支路各自成一个整体 , 任一条支路必须终止在结点，但允许独立的节点。
2.子图G1：支路或节点数少于图G的图。 3.连通图：图G的任意两个节点之间至少有一条路径相通。 4.有向图：所有的支路都有方向的图。
一个具有n个节点和b条支路的连通图往往具有很多的回路。
二、KVL的独立方程数：
1、回路：
②
⒈
⒉
①
⒌ ⑤⒍
③
⒏
⒎
⒋
⒊
④
2、独立回路：
把两个小Δ回路组合起来构 成了另一个回路时，这两个小 回路的公有支路不论方向如何， 均在对应的KVL方程中会抵消， 而不出现在较大回路所对应的 KVL方程中，所以三个回路彼 此并不是独立的。
1
23
56
4
7
8
1
23
56
4
7
8
KCL和KVL方程的独立性
一、KCL独立方程的个数
i1+i2+i3=0
–i1 – i5+i6=0
1
–i3 –i4 –i6=0 2
– i 2+ i5+ i 4= 0
四个方程有且仅有任意三个独立。
∴KCL独立方程的个数 =n-1
二、KVL独立方程的个数
1
3
2
54
4
3
6
（令流出为正）
解题方法。
1、支路电流法：
1）电路变量：支路电流： b个 2）方程个数：KCL n-1个
KVL VAR
b-(n-1)个
3）步骤：①作拓扑图： 结点、支路、参考方向
i6
6
R6
3
① i2
i1
R2
②
i4 ③
i3 R4
i5
①
2
4
②
③
12
R1
+ _ us1
R3
④
R5 is43; R1 i1 ①
VAR：
u1=R1 i1+r i2 u2 = R2 i2 u3 = R3 i3 u4 = R4 i4 -uS4
12个未知量， 恰 有12个独立方程。
可求得各支路电 压和电流。
u5 = R5 i5
u6 = R6(i6 +iS6)= R6i + R6is6
二、支路法：是以支路电流和/或支路电压为电路变量列写KL方程的