6电路分析基础第六章
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精品课件-电路分析基础-电路分析基础教案第6章
u1
u2
由自感磁链感应的电压称为自感电压。
uL1
d 11
dt
L1
di1 dt
,
uL2
d 22
dt
L2
di2 dt
由互感磁链感应的电压称为互感电压。
uM 1
d 12
dt
M
di2 dt
,
uM 2
d 21
dt
M
di1 dt
如果我们把线圈2的绕向反过来：
11
21
12
22
i1
uM 1 uL1
u1
i2
uM 2 uL2
u2
u1
uL1
uM 1
L1
di1 dt
M
di2 dt
u2
uL2
uM 2
L2
di2 dt
M
di1 dt
11 12
i1
uM 1 uL1
u1
i2
uM 2 uL2
u2
11 12
i1
uM 1 uL1
u1
i2
uM 2 uL2
u2
21 22
0.7500A 0.2500A
0.500 A 0.500 A 100 A
200V
100V
200 8
Zi
0.7500
3
➢变换阻抗特性：
结论： 电阻折合到匝数多的一边时,折合电阻增大； 电阻折合到匝数少的一边时，折合电阻减小。
注： 阻抗变换与同名端无关。
下面介绍两种典型的阻抗折合等效电路：
图(a)
1:n
r0
n:1
电 + ** +
电路分析基础第六章
其次，将 N1 用戴维南定理或诺顿定理等效化简， 得简单一阶电路。
第三，求解简单一阶电路，得到 uc(t) 或 iL(t) 。
最后，回到原电路，将电容用一电压源（其值为
uc(t)）置换，或将电感用一电流源（其值为 iL (t)）
置换，再求出电路中其余变量。
根据图(b)，由KVL可得：
u R 0(t)u C (t)u O(C t)
u L (t) 1 0 R e q e 1 0 0 t 2 0 0 0 e 1 0 0 tV
例 t=0时开关k打开，求t >0后iL、uL及电流源的电压。
5 10
2A u K10 –
2H iL
+ uL –
t>0
+ Req
Uo
2H
－
iL
+ uL
–
解: 这是RL电路零状态响应问题，先化简电路如图所示，有：
U0 0.368U0 0.135U0 0.05U0 0.007U0
由此可见：
是电容电压衰减到原来电压36.8%所需的 时间。因此，工程上一般认为, 经过 (3 ~5) , 电
路的过渡过程基本结束。
同样，对于如图所示的RL电路，其电流的零状 态响应也可作类似分析。
应用KVL和电感的VCR可得：
RiuL uS(t)
R 80
10A
+ S 2H uL
iL –
200 300
10A
+
t>0
2H uL Req
iL –
解: 这是RL电路零状态响应问题。先化简成如图所示电路，有：
R e q 8 0 2 0 0//3 0 02 0 0 Ω
L /R eq2/2 0 00 .0 1 s
第三，求解简单一阶电路，得到 uc(t) 或 iL(t) 。
最后，回到原电路，将电容用一电压源（其值为
uc(t)）置换，或将电感用一电流源（其值为 iL (t)）
置换，再求出电路中其余变量。
根据图(b)，由KVL可得：
u R 0(t)u C (t)u O(C t)
u L (t) 1 0 R e q e 1 0 0 t 2 0 0 0 e 1 0 0 tV
例 t=0时开关k打开，求t >0后iL、uL及电流源的电压。
5 10
2A u K10 –
2H iL
+ uL –
t>0
+ Req
Uo
2H
－
iL
+ uL
–
解: 这是RL电路零状态响应问题，先化简电路如图所示，有：
U0 0.368U0 0.135U0 0.05U0 0.007U0
由此可见：
是电容电压衰减到原来电压36.8%所需的 时间。因此，工程上一般认为, 经过 (3 ~5) , 电
路的过渡过程基本结束。
同样，对于如图所示的RL电路，其电流的零状 态响应也可作类似分析。
应用KVL和电感的VCR可得：
RiuL uS(t)
R 80
10A
+ S 2H uL
iL –
200 300
10A
+
t>0
2H uL Req
iL –
解: 这是RL电路零状态响应问题。先化简成如图所示电路，有：
R e q 8 0 2 0 0//3 0 02 0 0 Ω
L /R eq2/2 0 00 .0 1 s
电路分析基础6章正弦稳态分析PPT课件.ppt
轴t1 = j /w > 0 。
4
例 正弦电流的波形如图所示。
（1）试求波形的振幅Im、角频率 w 和初相j 。
（2）写出电流波形的表达式。
i(t) A
解：（1）由波形可知，
振幅 Im = 10 A
周期 T = 22.5 2.5 = 20 ms
角频率
10
5
0 5 10 15 20 25 t(ms) 5
f1(t)的相位减 f2(t)的相位之差用 12表示，有
12 (w t j1 ) (w t j2 ) j1 j2
为使相位差取值具有唯一性，规定取值范围：
| |
6
相位差 12 = j 1 j 2有以下几种情况： (1) 12 > 0，称f1(t)超前f2(t)一个 12角度；或说，
f2(t)滞后f1(t)一个 12角度。 (2) 12 < 0，称 f2(t)超前f1(t)一个 12角度；或说，
21
元件
R
L
C
时域
u R(t)=R iR(t) u L= L diL/dt
相量
ÙR = R ÌR
ÙL = jwL ÌL
VAR UR j u = RIR j i UL j u = wLIL 900+j i
有效值 UR = R IR
UL = wL IL
相位
ju=ji
j u = 900+j i
i C= C duc/dt
28
（一）阻抗 Z
I I ji A
在关联参考方向下， 阻抗定义为
+
U U ju V
-
R 无源 jX 电路
Z通常U，I 阻 U抗I 值ju是复ji数，是角(频电) 率阻w 的函数电，抗有
电路基础6第六章.ppt
Bw表示，如图6-6所示。
图6-6中，当I下降到I0的1/ 2 0.707倍时的角频率分别为ω 1 和ω 2，对应的频率分别为f1和f2，其中f1称为下限截止频率，f2称
为上限截止频率。
由定义可知：
上一页 下一页 返回
6.1 串联谐振
（2）通频带与回路参数的关系 根据通频带定义进一步推导可得
可见只与电路参数L，C有关，而与无关。
在谐振电路分析时，我们常用品质因数（quality factor）来
衡量谐振电路的性质。
上一页 下一页 返回
6.1 串联谐振
品质因数用Q表示，定义Q为特性阻抗与电路的总电阻R之比，
即 Q = ρ = ω0L = 1
R R ω0CR
在实际工程中，Q值一般在10到500之间。
因此 L R 时，并联电路达到谐振的条件与串联电路相同，
谐振角频率和频率分别为：
1
ω0 LC
1 f0 2π LC
同时，特征阻抗、品质因数与谐振阻抗又可写为：
L C
0
L
1
0C
1
Q 0L 0C
Z0
2
R
(0 L)2
R
( 1 )2
0C
R
= ψu－ψi
=
arctg
X R
=
arctg
ωL－ 1 ωC
R
可见，当
X
L 1 C
0
时，即有
=0，即
I 与
U S
同相，我
们通常认为此时电路发生了串联谐振（series resonance）。因此
图6-6中，当I下降到I0的1/ 2 0.707倍时的角频率分别为ω 1 和ω 2，对应的频率分别为f1和f2，其中f1称为下限截止频率，f2称
为上限截止频率。
由定义可知：
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6.1 串联谐振
（2）通频带与回路参数的关系 根据通频带定义进一步推导可得
可见只与电路参数L，C有关，而与无关。
在谐振电路分析时，我们常用品质因数（quality factor）来
衡量谐振电路的性质。
上一页 下一页 返回
6.1 串联谐振
品质因数用Q表示，定义Q为特性阻抗与电路的总电阻R之比，
即 Q = ρ = ω0L = 1
R R ω0CR
在实际工程中，Q值一般在10到500之间。
因此 L R 时，并联电路达到谐振的条件与串联电路相同，
谐振角频率和频率分别为：
1
ω0 LC
1 f0 2π LC
同时，特征阻抗、品质因数与谐振阻抗又可写为：
L C
0
L
1
0C
1
Q 0L 0C
Z0
2
R
(0 L)2
R
( 1 )2
0C
R
= ψu－ψi
=
arctg
X R
=
arctg
ωL－ 1 ωC
R
可见，当
X
L 1 C
0
时，即有
=0，即
I 与
U S
同相，我
们通常认为此时电路发生了串联谐振（series resonance）。因此
《电路分析基础》第六章：一阶电路
us(t) +
t ≥ t0 -
R i''(t) a
+
C
uC'' (t)
b
+-u1''(t)
零输入响应
零状态响应
信息学院电子系
6
2. RC电路的零状态响应
t=0时，开关由打开到闭合
中uC(0−) =0
¾ 定性分析
国 uC
i
K (t = 0)
R
i+
+
C
Us
uC
−
−
海洋 O τ 2τ 3τ 4τ t O τ
uC
(t
)
=
uC
−1
(0)e τ
t
t ≥ 0 τ=RC
−1t
iL (t) = iL (0)e τ
t ≥ 0 τ=L/R
¾ 零输入响应线性 ¾零输入响应形式也适用于非状态变量
信息学院电子系
18
6.5 线性动态电路的叠加定理
中全响应
电路的初始状态不为零，同时又有外加激励 源作用时电路中产生的响应。
国 线性动态电路的叠加定理
中电容储存能量：WC
=
1 2
CU
2 S
+
C
Us
uC
−
−
国 ∫ ∫ e 电阻消耗能量：WR =
∞i2Rdt =
0
∞ (US 0R
−
t
RC
)2
R
dtΒιβλιοθήκη =1 CU 22 S
海 电源提供能量：WS = WC + WR = CUS2
注意
洋 •电源提供的能量一半消耗在电阻上，一半转换成电场能 大 量储存在电容中。 学 • uc由0开始按照指数规律上升趋向稳态值
t ≥ t0 -
R i''(t) a
+
C
uC'' (t)
b
+-u1''(t)
零输入响应
零状态响应
信息学院电子系
6
2. RC电路的零状态响应
t=0时，开关由打开到闭合
中uC(0−) =0
¾ 定性分析
国 uC
i
K (t = 0)
R
i+
+
C
Us
uC
−
−
海洋 O τ 2τ 3τ 4τ t O τ
uC
(t
)
=
uC
−1
(0)e τ
t
t ≥ 0 τ=RC
−1t
iL (t) = iL (0)e τ
t ≥ 0 τ=L/R
¾ 零输入响应线性 ¾零输入响应形式也适用于非状态变量
信息学院电子系
18
6.5 线性动态电路的叠加定理
中全响应
电路的初始状态不为零，同时又有外加激励 源作用时电路中产生的响应。
国 线性动态电路的叠加定理
中电容储存能量：WC
=
1 2
CU
2 S
+
C
Us
uC
−
−
国 ∫ ∫ e 电阻消耗能量：WR =
∞i2Rdt =
0
∞ (US 0R
−
t
RC
)2
R
dtΒιβλιοθήκη =1 CU 22 S
海 电源提供能量：WS = WC + WR = CUS2
注意
洋 •电源提供的能量一半消耗在电阻上，一半转换成电场能 大 量储存在电容中。 学 • uc由0开始按照指数规律上升趋向稳态值
电路分析基础第六章
t
为电路的时间常数，单位为：秒
电路的电流为：
duC U o i (t ) C e dt R
第六章 动态电路分析 电压uC(t)、uR(t)和电流i(t)随时间变化的曲线如图所示， 它们都是同样按指数规律衰减的。
安 徽 职 业 技 术 学 院
i
U0/R 0.368U0/R
0
uC （uR） U0 0.368U0
R1 i（0+） 4 W
6W
R2
－ － + + uR1（0+） u （0+） ＋ R3 + R2 + uR3（0+） 3W 10 V － － + uC（0+） －
iL（0+）
(b)
第六章 动态电路分析 例2：如图（a）所示电路中，已知Us=12V，R1=4kΩ， R2=8kΩ， C=1μF，开关S原来处于断开状态，电容上电压 uC(0-)=0。求开关S闭合后，各电流及电容电压的初始值。
RL电路零输入响应 曲线如图所示。
u、i Io RIo
uR 0 uL
iL t
－RIo
第六章 动态电路分析
§ 6.2 一阶电路的零状态响应
安 徽 职 业 技 术 学 院
零状态响应：在所有储能元件的储能为零的情况下，仅 由外加电源输入引起的响应。
一、RC电路的零状态响应
t=0 时开关S合上，电路方程为：
S
+ _
R
iCR + uC = U
由于
U
C
uC
du C iC dt
可得：
du C RC uC U dt
第六章 动态电路分析 这是一个常系数一阶线性非齐次微分方程。由高等数 学知识可得该方程的解，也就是该电路的零状态响应为：
电路分析基础第6章习题答案 ppt课件
7
dt
6-4 图题6-4所示电路中，各电源均在 t =0时开始作用于电路，
求 i (t)，已知电容电压初始值为零。
i(t)
i(t)
4k ＋
1V －
1mA
4k
＋
6k
＋
uOC
2F
1V－
－
1mA 6k
把除电容元件以外的电路进行戴维南变换
(1 4k
1 6k
)uOC
10 3
1 4k
uOC 3 V
＋
4
u
i1(t)
－
18
6-9 电路如图题6-8所示，电压源于 t =0 时开始作用于电路，试 求i (t)，t≥0。
－10i1(t)＋
4A 4 2H i1(t) i(t)
14
＋
2H
－56V i(t)
时间常数为： 2 1 s
14 7
稳态时 i() 56 4 A 14
t
i(t) i()(1 e ) 4(1 e 7t ) V t≥0
4
103
ppt课件
(0.5
0.75e
208.3t
)
mA
t≥0
9
6-5 电路如图题6-5所示，开关在 t =0时闭合，求t=15s时ua及
各支路电流。 设电容的初始储能为零
＋200V 60k 40k
6k 1000pF
＋ ua uC －
－300V
时间常数为： RoC (60k // 40k 6k)109 3105 s
1.5 1.25 1.2 16
6-8 电路如图题6-7所示，电压源于 t =0 时开始作用于电路，试
《电路分析基础 》课件第6章
上式也可写为
k M L1L2
(6.1-4)
式中系数k称为耦合系数，它反映了两线圈耦合松紧的程度。
由(6.1-3)、(6.1-4)式可以看出0≤k≤1, k值的大小反映了两线圈
耦合的强弱，若k=0，说明两线圈之间没有耦合；若k=1，说
明两线圈之间耦合最紧， 称全耦合。
图 6.1-2 耦合系数k与线圈相互位置的关系
6.2 耦合电感的去耦等效
6.2.1 耦合电感的串联等效
图6.2-1 互感线圈顺接串联
由所设电压、电流参考方向及互感线圈上电压、电流关系，得
u
u1
u2
L1
di dt
M
di dt
L2
di dt
M
di dt
( L1
L2
2M
)
di dt
Lab
di dt
式中
Lab L1 L2 2M
(6.2-1) (6.2-2)
线圈中通电流i2，它激发的磁通为￠22。 ￠22中的一部分￠12 ， 它不但穿过第二个线圈，也穿过第一个线圈。把另一个线圈中
的电流所激发的磁通穿越本线圈的部分称为互磁通。如果把互
磁通乘以线圈匝数，就得互磁链，即
12 N112
(6.1-1a)
21 N 2 21
(6.1-1b)
图 6.1-1耦合电感元件
(6.2-5)
经数学变换， 改写(6.2-4)式与(6.2-5)式，得
u1
L1
di1 dt
M
di1 dt
M
di1 dt
M
di2 dt
( L1
M)
di1 dt
M
d (i1 dt
i2 )
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6-1 分解方法在动态电路分析中的应用 6-2 零状态响应 6-3 阶跃响应 冲激响应 6-4 零输入响应 6-5 线性动态电路的叠加原理 6-6 三要素法 6-7 瞬态和稳态
动态电路：含有动态元件电容和电感的电路。 特点： 当动态电路状态发生改变时（换路）需要
经历一个变化过程才能达到新的稳定状态。 这个变化过程称为电路的过渡过程。 电阻电路
§
一、阶跃函数
1. 单位阶跃函数
ì 0 e (t ) = í î 1
阶跃响应 冲激响应
(t < 0) (t > 0)
1 O
e (t)
t -e (t) t
ì 0 - e (t ) = í î -1
(t < 0) (t > 0)
O -1
ì 0 (t < 0) U Se (t ) = í î U S (t > 0)
-
t t
t³0
U0 iC (t ) = e R
t t
t = RC
t³0
uC (t ) = U 0e
t t
t³0
U0
uC
连续 函数 t
uC (0 + ) = uC (0 - ) = U 0
O
U0 iC (t ) = e R
iC (0 - ) = 0
-
t t
t³0
O
U0 R
iC t 跃变
U0 iC (0 + ) = R
t=0 RL 电 路 零 状 态 响 应
US O
uS
t
diL L + RiL = U S dt
iL ( 0 ) = 0
t³0
US iL ( t ) = (1 - e R uL (t ) = U S e
R - t L
)
t³0 t³0
时间常数
R - t L
L t= R
US R
R - t US iL ( t ) = (1 - e L ) R iL
前一个稳定状态 0
US
t1
新的稳定状态
t
过渡状态
电感电路
K未动作前(t=0)，电路处于稳定状态
uL = 0，iL = 0
K 接通电源后很长时间 (t→¥) ，电路 达到新的稳定状态，电感视为短路
uL = 0，iL = Us /R
iL 有一过渡期
前一个稳定状态 0
US/R
t1
新的稳定状态
t
过渡状态
换路 电路结构、状态发生变化
t = RC
时间常数 t 的大小反映了电容充放电时间的长短
uc
t 大 → 放电时间长 t 小 → 放电时间短
物理含义
C 大（R一定）
U0 0
t大 t小
t
电压初始值一定
W=Cu2/2 储能大 放电电流小 放电时间长
R 大（C一定） i=u/R
能量关系
1 电容释放能量： CU 02是一阶线性微分方程。
dx a1 + a0 x = e(t ) t ³ 0 dt
二阶电路： 二 阶电路中有 二 个动态元件， 描述
电路的方程是二阶线性微分方程。
d 2x dx a2 2 + a1 + a0 x = e(t ) t ³ 0 dt dt
例：列写图示电路uC的微分方程和iL的微分方程。
1 2 电容储存能量： CU S 2
电阻消耗能量：
¥ 0
i (t )R dt =
2 C
¥ 0
US ( R
- t
RC 2
1 2 = CU ) R dt S 2
1 1 2 2 2 = CU S 电源提供总能量： CU S + CU S 2 2
电源提供的能量一半消耗在电阻上， 一半转换成电场能量储存在电容中。
2. 延时单位阶跃函数
ì 0 e (t - t0 ) = í î 1
f(t)
(t < t0 ) (t > t0 )
1 O
e (t-t0)
t0 t
延时单位阶跃函数可以“起始”任一函数
f(t)e(t- t0)
O
t0
t
O
t0
t
(t < t0 ) ì 0 f (t )e (t - t0 ) = í î f (t ) (t > t0 )
t
duC dt
0+
U S iC (0 + ) = = RC C
直流 电路中 各 个元件的电 压 和电 流 都 不随 时间变化。
t®¥ 0 t
1 t RC
US iC (0 + ) = R
iC (0 - ) = 0
US iC (t ) = e R
t®¥ ， 进 入 直 流 稳 态 后，电容相当于开路！
能量关系
¥ 0
i (t )R dt =
2 C
¥ 0
U0 (R
- t
RC
1 2 = CU ) R dt 0 2
2
电容不断释放能量被电阻吸收， 直至全部消耗完毕。
t=0 RL 电 路
diL L + RiL = 0 dt
iL ( 0 ) = I 0
iL ( t ) = I 0 e
-
t t
t³0
t t
u L (t ) = - RI 0 e
iL ( 0 + ) = iL ( 0 - ) = 0
diL dt U S uL (0 + ) = = L L
0
连续 函数 跃变
US
uL
直 流 稳 态
t
0+
t®¥ 0 t
R - t L
uL (0 + ) = U S
uL (0 - ) = 0
t®¥ ， 进 入 直 流 稳 态 后，电感相当于短路！
uL (t ) = U S e
ds(t ) h( t ) = dt
例 1 ： 求 RC 并 联 电路在 冲激 电 流 源 d (t) 作 用下 的 电压u(t)的单位冲激响应。
§
t=0 RC 电 路
零输入响应
无外施激励电源，仅由元件初始储能所产生的响应。
duC RC + uC = 0 dt
uC (0) = U 0
uC (t ) = U 0 e
t³0
L t= R
iL ( t ) = I 0 e
-
t t
t³0
I0
iL
连续 函数 t
+ -
i
（t=0）
R1 R2 0
i
i = U S / R2
i = U S ( R1 + R2 )
us
t
过渡期为零
电容电路
K未动作前(t=0) ，电路处于稳定状态
iC = 0，uC = 0
K 接通电源后很长时间 (t→¥) ，电容 充电完毕，电路达到新的稳定状态
iC = 0，uC = Us
uc 有一过渡期
d (t)
O t
d (x )dx = 1
2. 单位延时冲激函数d (t-t0)：
δ ( t - t 0 ) = 0 ( t ¹ t0 )
t -¥
d (t-t0)
O t0 t
δ (x - t0 )dx = 1
3. 冲激函数d (t)的取样性质（筛分性 分 质）
f (t )d (t ) = f (0)d (t )
分段常量信号：可分解为一系列阶跃信号之和。 矩形脉冲
f(t) 1 O t0 t 1 O
e(t)
t0 -e(t-t0) t
(t < 0) ì0 ï f (t ) = í1 (0 < t < t0 ) ï0 (t > t0 ) î
f (t ) = e (t ) - e (t - t0 )
二、阶跃响应
uC (t0 )
uOC (t ) t ³ t0
RL串联电路
L
uR0 t + uL t = uOC t
uR0 (t ) = R0iL (t )
diL (t ) uL (t ) = L dt
diL (t ) L + R0iL (t ) = uOC (t ) dt
iL (t0 )
uOC (t ) t ³ t0
支路接入或断开 电路参数变化
过渡过程产生的原因
电路内部含有储能元件L、C，电路在换路时能量 发生变化，而能量的储存和释放都需要一定的时 间来完成。
Dw p= Dt
Dt Þ 0
pÞ¥
描述动态电路的电路方程为微分方程； 动态电路方程的阶数等于电路中动态元件的个数； 一阶电路：一阶电路中只有一个动态元件，描述
1. 单位阶跃响应s(t)：单位阶跃输入作用下的零状态响应。
R + – USe(t) uC (0-)=0 C
i
+ – + US –
S(t=0)
R C
i
+ –
uC
uC
uC = U S (1 - e
-
t RC
uC US
uC (0-)=0
)e (t )
O
US i R
t
US i= e R
t RC
e (t )
一阶电路分析方法：
1. 把给定的网络分为两个单口网络 N1和N2。 2. 将含电阻网络N1，用戴维南（或诺顿）等效电路 简化。 3. 写出电路方程和元件的伏安特性VCR。 4. 由给定的初始条件及t≥t0时的uoc值，来解方程。 5. 解得uc(t)，根据置换定理，以电压源uc(t)去置换 电容 C， 将 原电路变成 了 电阻电路， 然 后用电阻电 路分析方法分析电路。
动态电路：含有动态元件电容和电感的电路。 特点： 当动态电路状态发生改变时（换路）需要
经历一个变化过程才能达到新的稳定状态。 这个变化过程称为电路的过渡过程。 电阻电路
§
一、阶跃函数
1. 单位阶跃函数
ì 0 e (t ) = í î 1
阶跃响应 冲激响应
(t < 0) (t > 0)
1 O
e (t)
t -e (t) t
ì 0 - e (t ) = í î -1
(t < 0) (t > 0)
O -1
ì 0 (t < 0) U Se (t ) = í î U S (t > 0)
-
t t
t³0
U0 iC (t ) = e R
t t
t = RC
t³0
uC (t ) = U 0e
t t
t³0
U0
uC
连续 函数 t
uC (0 + ) = uC (0 - ) = U 0
O
U0 iC (t ) = e R
iC (0 - ) = 0
-
t t
t³0
O
U0 R
iC t 跃变
U0 iC (0 + ) = R
t=0 RL 电 路 零 状 态 响 应
US O
uS
t
diL L + RiL = U S dt
iL ( 0 ) = 0
t³0
US iL ( t ) = (1 - e R uL (t ) = U S e
R - t L
)
t³0 t³0
时间常数
R - t L
L t= R
US R
R - t US iL ( t ) = (1 - e L ) R iL
前一个稳定状态 0
US
t1
新的稳定状态
t
过渡状态
电感电路
K未动作前(t=0)，电路处于稳定状态
uL = 0，iL = 0
K 接通电源后很长时间 (t→¥) ，电路 达到新的稳定状态，电感视为短路
uL = 0，iL = Us /R
iL 有一过渡期
前一个稳定状态 0
US/R
t1
新的稳定状态
t
过渡状态
换路 电路结构、状态发生变化
t = RC
时间常数 t 的大小反映了电容充放电时间的长短
uc
t 大 → 放电时间长 t 小 → 放电时间短
物理含义
C 大（R一定）
U0 0
t大 t小
t
电压初始值一定
W=Cu2/2 储能大 放电电流小 放电时间长
R 大（C一定） i=u/R
能量关系
1 电容释放能量： CU 02是一阶线性微分方程。
dx a1 + a0 x = e(t ) t ³ 0 dt
二阶电路： 二 阶电路中有 二 个动态元件， 描述
电路的方程是二阶线性微分方程。
d 2x dx a2 2 + a1 + a0 x = e(t ) t ³ 0 dt dt
例：列写图示电路uC的微分方程和iL的微分方程。
1 2 电容储存能量： CU S 2
电阻消耗能量：
¥ 0
i (t )R dt =
2 C
¥ 0
US ( R
- t
RC 2
1 2 = CU ) R dt S 2
1 1 2 2 2 = CU S 电源提供总能量： CU S + CU S 2 2
电源提供的能量一半消耗在电阻上， 一半转换成电场能量储存在电容中。
2. 延时单位阶跃函数
ì 0 e (t - t0 ) = í î 1
f(t)
(t < t0 ) (t > t0 )
1 O
e (t-t0)
t0 t
延时单位阶跃函数可以“起始”任一函数
f(t)e(t- t0)
O
t0
t
O
t0
t
(t < t0 ) ì 0 f (t )e (t - t0 ) = í î f (t ) (t > t0 )
t
duC dt
0+
U S iC (0 + ) = = RC C
直流 电路中 各 个元件的电 压 和电 流 都 不随 时间变化。
t®¥ 0 t
1 t RC
US iC (0 + ) = R
iC (0 - ) = 0
US iC (t ) = e R
t®¥ ， 进 入 直 流 稳 态 后，电容相当于开路！
能量关系
¥ 0
i (t )R dt =
2 C
¥ 0
U0 (R
- t
RC
1 2 = CU ) R dt 0 2
2
电容不断释放能量被电阻吸收， 直至全部消耗完毕。
t=0 RL 电 路
diL L + RiL = 0 dt
iL ( 0 ) = I 0
iL ( t ) = I 0 e
-
t t
t³0
t t
u L (t ) = - RI 0 e
iL ( 0 + ) = iL ( 0 - ) = 0
diL dt U S uL (0 + ) = = L L
0
连续 函数 跃变
US
uL
直 流 稳 态
t
0+
t®¥ 0 t
R - t L
uL (0 + ) = U S
uL (0 - ) = 0
t®¥ ， 进 入 直 流 稳 态 后，电感相当于短路！
uL (t ) = U S e
ds(t ) h( t ) = dt
例 1 ： 求 RC 并 联 电路在 冲激 电 流 源 d (t) 作 用下 的 电压u(t)的单位冲激响应。
§
t=0 RC 电 路
零输入响应
无外施激励电源，仅由元件初始储能所产生的响应。
duC RC + uC = 0 dt
uC (0) = U 0
uC (t ) = U 0 e
t³0
L t= R
iL ( t ) = I 0 e
-
t t
t³0
I0
iL
连续 函数 t
+ -
i
（t=0）
R1 R2 0
i
i = U S / R2
i = U S ( R1 + R2 )
us
t
过渡期为零
电容电路
K未动作前(t=0) ，电路处于稳定状态
iC = 0，uC = 0
K 接通电源后很长时间 (t→¥) ，电容 充电完毕，电路达到新的稳定状态
iC = 0，uC = Us
uc 有一过渡期
d (t)
O t
d (x )dx = 1
2. 单位延时冲激函数d (t-t0)：
δ ( t - t 0 ) = 0 ( t ¹ t0 )
t -¥
d (t-t0)
O t0 t
δ (x - t0 )dx = 1
3. 冲激函数d (t)的取样性质（筛分性 分 质）
f (t )d (t ) = f (0)d (t )
分段常量信号：可分解为一系列阶跃信号之和。 矩形脉冲
f(t) 1 O t0 t 1 O
e(t)
t0 -e(t-t0) t
(t < 0) ì0 ï f (t ) = í1 (0 < t < t0 ) ï0 (t > t0 ) î
f (t ) = e (t ) - e (t - t0 )
二、阶跃响应
uC (t0 )
uOC (t ) t ³ t0
RL串联电路
L
uR0 t + uL t = uOC t
uR0 (t ) = R0iL (t )
diL (t ) uL (t ) = L dt
diL (t ) L + R0iL (t ) = uOC (t ) dt
iL (t0 )
uOC (t ) t ³ t0
支路接入或断开 电路参数变化
过渡过程产生的原因
电路内部含有储能元件L、C，电路在换路时能量 发生变化，而能量的储存和释放都需要一定的时 间来完成。
Dw p= Dt
Dt Þ 0
pÞ¥
描述动态电路的电路方程为微分方程； 动态电路方程的阶数等于电路中动态元件的个数； 一阶电路：一阶电路中只有一个动态元件，描述
1. 单位阶跃响应s(t)：单位阶跃输入作用下的零状态响应。
R + – USe(t) uC (0-)=0 C
i
+ – + US –
S(t=0)
R C
i
+ –
uC
uC
uC = U S (1 - e
-
t RC
uC US
uC (0-)=0
)e (t )
O
US i R
t
US i= e R
t RC
e (t )
一阶电路分析方法：
1. 把给定的网络分为两个单口网络 N1和N2。 2. 将含电阻网络N1，用戴维南（或诺顿）等效电路 简化。 3. 写出电路方程和元件的伏安特性VCR。 4. 由给定的初始条件及t≥t0时的uoc值，来解方程。 5. 解得uc(t)，根据置换定理，以电压源uc(t)去置换 电容 C， 将 原电路变成 了 电阻电路， 然 后用电阻电 路分析方法分析电路。