电路分析基础--第六章-正弦稳态电路分析上课讲义
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电路分析基础正弦稳态电路分析
k 1
ik ( t ) 0
n
k 1
n
2 I k cos( t ik ) 0
k 1
频域: 以相量表示正弦量，有
0 Σ I k
n
在正弦稳态电路中，对于任一节点，流出（或流入）该 节点的电流相量代数和等于零。
20
《电路分析基础》
第6章 正弦稳态电路分析
二、相量形式的 KVL 对于任一集中参数电路，在任一时刻，对任一 时域: 回路，按一定绕行方向，其电压降的代数和等
10 U 2 150 V 2
3 j 4 A
例3：写出下列正弦量的时域形式：
U 1 3 j 4 V
I 8 j 6 A
u1 ( t ) 5 2 cos(t 126.9 ) V
i ( t ) 10 2 cos(t 36.9 ) A
300 (1050 ) 1350
1 2
不能比较相位差
(4) i 1 (t) 5cos(100π t 300 ) i 2 (t) 3cos(100π t 300 )
i2 (t ) 3 cos(100t 300 1800 )
300 (1500 ) 1200
则:
A1 A2 A1 e j1 A2 e j 2 A1 A2 e j (1 2 ) A1 A2 1 2
A1 | A1 | θ1 | A1 | e jθ1 A2 | A2 | θ2 | A2 | e jθ 2 | A1 | θ1 θ2 | A2 |
T
0
I cos ( t ) dt
2 m 2
T 0
正弦稳态电路正式PPT课件
第21页/共115页
U
1
•
1•
I j I
jwC
wC
容抗 ：X C
1
wC
3. 受控源： 对受控源，电压与电流关系直接改写为相量形式，关系式与时域中电路完全相同。
ik=0 +
uk
-
•
+
+ Ik 0
+
ij
uj
•
Uk
-
-
•
•
Uj
Ij
-
在相量图中，KCL、KVL、电路的三大分析方法都适用。
第22页/共115页
) dt
T 1 cos 2(w
0
2
t
Ψi
) dt
1tT 1T 20 2
I
1 T
I
2 m
T 2
Im 2
0.707Im
Im 2I
i(t) Im cos(w t Ψi ) 2I cos(w t Ψi )
u(t) Um cos(w t Ψu ) 2U cos(w t Ψu )
可得正弦电流（压）有效值与最大值的关系：
L
时域形式：u(t) L di (t) dt
时域模型
I
相量形式：U jwLI
+
U
-
jwL
U
u
wLI
i
2
相量模型
U
I I0o
U= wLI 有效值关系
u=i+90° 相位关系
感抗 :
I 相量图
u 超前 i 90° i 滞后u 90°
第20页/共115页
XL=w L= 2 f L
单位: 欧姆
3.电容 i (t)
U
1
•
1•
I j I
jwC
wC
容抗 ：X C
1
wC
3. 受控源： 对受控源，电压与电流关系直接改写为相量形式，关系式与时域中电路完全相同。
ik=0 +
uk
-
•
+
+ Ik 0
+
ij
uj
•
Uk
-
-
•
•
Uj
Ij
-
在相量图中，KCL、KVL、电路的三大分析方法都适用。
第22页/共115页
) dt
T 1 cos 2(w
0
2
t
Ψi
) dt
1tT 1T 20 2
I
1 T
I
2 m
T 2
Im 2
0.707Im
Im 2I
i(t) Im cos(w t Ψi ) 2I cos(w t Ψi )
u(t) Um cos(w t Ψu ) 2U cos(w t Ψu )
可得正弦电流（压）有效值与最大值的关系：
L
时域形式：u(t) L di (t) dt
时域模型
I
相量形式：U jwLI
+
U
-
jwL
U
u
wLI
i
2
相量模型
U
I I0o
U= wLI 有效值关系
u=i+90° 相位关系
感抗 :
I 相量图
u 超前 i 90° i 滞后u 90°
第20页/共115页
XL=w L= 2 f L
单位: 欧姆
3.电容 i (t)
电路分析基础6章正弦稳态分析PPT
f1(t)的相位减 f2(t)的相位之差用 12表示，有
12 (w t j1 ) (w t j2 ) j1 j2
为使相位差取值具有唯一性，规定取值范围：
| |
8
相位差 12 = j 1 j 2有以下几种情况： (1) 12 > 0，称f1(t)超前f2(t)一个 12角度；或说，
4
6.2 正弦量与相量
一、正弦电量 指按正弦函数规律变化的电压或电流。
f (t) Fm cos(w t j )
在电路分析中，把sin函数和cos函数统称为正弦函
数。把振幅Fm、角频率w 和初相j 称为正弦函数的
三要素。
1、初相j
为了确保初相取值的唯一性，规定：
j 5
初相与波形的关系：
w
2
T
2
20 103
100
rad / s
10
电流的初相
j
w
t1
100
2.5 103
4
rad
（2）电流的表达式为 i (t) 10cos (100 t ) A
4
7
2、相位差 相位差是两个正弦函数的相位之差。
设：两个同频率正弦电量分别为
f1(t) F1m cos(w t j1 ) f2(t) F2m cos(w t j2 )
15
6.3 相量形式的两类约束条件
一、相量形式的KCL定律
在正弦稳态电路中，与任一节点（或封
闭面）相连的各支路电流相量的代数和为零。
12
600
1500
900
u2(t)与u1(t)正交。 10
12 (w t j1 ) (w t j2 ) j1 j2
为使相位差取值具有唯一性，规定取值范围：
| |
8
相位差 12 = j 1 j 2有以下几种情况： (1) 12 > 0，称f1(t)超前f2(t)一个 12角度；或说，
4
6.2 正弦量与相量
一、正弦电量 指按正弦函数规律变化的电压或电流。
f (t) Fm cos(w t j )
在电路分析中，把sin函数和cos函数统称为正弦函
数。把振幅Fm、角频率w 和初相j 称为正弦函数的
三要素。
1、初相j
为了确保初相取值的唯一性，规定：
j 5
初相与波形的关系：
w
2
T
2
20 103
100
rad / s
10
电流的初相
j
w
t1
100
2.5 103
4
rad
（2）电流的表达式为 i (t) 10cos (100 t ) A
4
7
2、相位差 相位差是两个正弦函数的相位之差。
设：两个同频率正弦电量分别为
f1(t) F1m cos(w t j1 ) f2(t) F2m cos(w t j2 )
15
6.3 相量形式的两类约束条件
一、相量形式的KCL定律
在正弦稳态电路中，与任一节点（或封
闭面）相连的各支路电流相量的代数和为零。
12
600
1500
900
u2(t)与u1(t)正交。 10
电路理论课本讲解----正弦稳态电路分析
U
k
I
km
0
0
例1. 图示正弦交流电路中，电压表V1、V2读数均为
100V，电压u1、 u2的初相位分别为 0 及 90
求电压表V的读数，并画电压相量图。 解：由相量形式的KVL，得
U U1 U2
1000 100(90 )
u1
V V1 V2
（振幅相量）
o
Im
x
Um
y
o
Im
x
y
I
o
I m cos(t )
Im 有效值相量 I 2
相量图
I
x
例1. 写出下列三个正弦量的相量并绘相量图 。
i1 (t ) 5cos(314t 60 ) A
i2 (t ) 10sin(314t 60 ) A
例4. 已知正弦交流电路中电流表读数分别为A1：5A；A2：20A；
A3：25A。求： （1）图中电流表A的读数； （2）如果维持A1的读数不变，而把电源频率提高一倍，再求 电流表 A的读数。
A1
I1
I
A
A2
I2
A3
+
U
I3
-
7.5 阻抗和导纳
一、阻抗
I
I
+ U 线性 Z 阻抗（Ω） U 无源 I 若 U U u , I I i U +j 则 Z u i | Z | Z R jX I U 其中 | Z | 阻抗模（Ω） I Z Z u i 阻抗角 [180 ,180 ]
U j LI
U LI
U
u
i
k
I
km
0
0
例1. 图示正弦交流电路中，电压表V1、V2读数均为
100V，电压u1、 u2的初相位分别为 0 及 90
求电压表V的读数，并画电压相量图。 解：由相量形式的KVL，得
U U1 U2
1000 100(90 )
u1
V V1 V2
（振幅相量）
o
Im
x
Um
y
o
Im
x
y
I
o
I m cos(t )
Im 有效值相量 I 2
相量图
I
x
例1. 写出下列三个正弦量的相量并绘相量图 。
i1 (t ) 5cos(314t 60 ) A
i2 (t ) 10sin(314t 60 ) A
例4. 已知正弦交流电路中电流表读数分别为A1：5A；A2：20A；
A3：25A。求： （1）图中电流表A的读数； （2）如果维持A1的读数不变，而把电源频率提高一倍，再求 电流表 A的读数。
A1
I1
I
A
A2
I2
A3
+
U
I3
-
7.5 阻抗和导纳
一、阻抗
I
I
+ U 线性 Z 阻抗（Ω） U 无源 I 若 U U u , I I i U +j 则 Z u i | Z | Z R jX I U 其中 | Z | 阻抗模（Ω） I Z Z u i 阻抗角 [180 ,180 ]
U j LI
U LI
U
u
i
正弦稳态电路分析PPT课件
Q，并计算电源的视在功率S和功率因素cos 。
2
解法二： 采用阻抗Z计算；
·IS
+ 1
U·
2 Z 2 (1 j)(2 j) 2 3 j
1 j 2 j
3
_ j1
-j1
3 j 1 ()
Z
•
U
ZIS
(3
3j 1)50 3
(15
j 5)(V ) 3
P IS 2 Re[Z ] 52 3 75(W )
3 32 (1/ 3)2
75(W )
Q UIS sin φ
152 (5 / 3)2 5
1/ 3 32 (1/ 3)2
8.3(Var)
S UIS 152 (5 / 3)2 5 75.5(VA) cos φ 0.993
第6章 正弦稳态电路分析
例：如图电路中，已知 is 5 2 sin 2（t A ），求电源提供的P、
+
U·S_
·I1
5
j5
3 -j4
解：U s 100V I1 2 45（ A） I2 253.1（ A）
P1 I12R1 （ 2）2 5 10（W）
或： P1 USI1 cos φ1=10 2 cos 45 10(W)
P2
I
2 2
R2
22
3
12（W）
或： P2 USI2 cos φ2=10 2 cos 53.1 12（W）
例：电路如图，已知 us (t) 10 2 sin 5（t V） ，求电阻R1，R2
消耗的功率，并分析功率关系。
·I2
+ uS(t)_
R1 5 R2 3 L 1H C 0.05F
+
2
解法二： 采用阻抗Z计算；
·IS
+ 1
U·
2 Z 2 (1 j)(2 j) 2 3 j
1 j 2 j
3
_ j1
-j1
3 j 1 ()
Z
•
U
ZIS
(3
3j 1)50 3
(15
j 5)(V ) 3
P IS 2 Re[Z ] 52 3 75(W )
3 32 (1/ 3)2
75(W )
Q UIS sin φ
152 (5 / 3)2 5
1/ 3 32 (1/ 3)2
8.3(Var)
S UIS 152 (5 / 3)2 5 75.5(VA) cos φ 0.993
第6章 正弦稳态电路分析
例：如图电路中，已知 is 5 2 sin 2（t A ），求电源提供的P、
+
U·S_
·I1
5
j5
3 -j4
解：U s 100V I1 2 45（ A） I2 253.1（ A）
P1 I12R1 （ 2）2 5 10（W）
或： P1 USI1 cos φ1=10 2 cos 45 10(W)
P2
I
2 2
R2
22
3
12（W）
或： P2 USI2 cos φ2=10 2 cos 53.1 12（W）
例：电路如图，已知 us (t) 10 2 sin 5（t V） ，求电阻R1，R2
消耗的功率，并分析功率关系。
·I2
+ uS(t)_
R1 5 R2 3 L 1H C 0.05F
+
正弦稳态电路的分析基础知识讲解
(R2 R3
I4 IS
j
1 C
)I3
R2 I1
R3 I2
j
1 C
I4
0
_ U S + U n1
jL R1
R2
U n2
j 1
IS
R4
R3
c
节点法:
U n3
U n1 U S
(
R1
1 jL
1 R2
1 R3
)U n2
1 R2
U n1
1 R3
U n3
0
(
1 R3
1 R4
jC )U n3
1 R3
U n2
方法二、
•
I R1
U U1 U 2 55.400 80 115q
55.4 80cos 115cosq
+ U
+
U 1
_ R2
_
L2
+
U 2
_
80sin 115sinq
cos 0.424 64.930
其余步骤同解法一。
例9 移相桥电路。当R2由0时，U• ab如何变化?
IC
+
+
2 7.5
2
例11 求RL串联电路在正弦输入下的零状态响应。
已知：uS 2U cos(t u )
+
解 应用三要素法： uS
iL(0 ) iL(0 ) 0 L R
_
R
+
L uL
iL _
用相量法求正弦稳态解
I U
R jL
R2
U
(L)2
u
Z
I i
iL(t)
iL()
正弦交流电路的稳态分析(课件)
02
正弦交流电的基本概念
正弦交流电的定义
正弦交流电
正弦交流电的产生
大小和方向随时间作正弦函数周期性 变化的电流。
通过交流发电机产生，当磁场和导体 线圈发生相对运动时，导体线圈中就 会产生正弦交流电。
正弦交流电的波形图
正弦交流电的波形图呈现正弦函数的 形状，随着时间的推移，电流值在正 弦波的最高点和最低点之间变化。
线性时不变正弦交流电路具有 叠加性、比例性和线性特性。
相量法分析正弦交流电路
相量法是一种分析正弦交流电 路的方法，通过引入复数和相 量，将时域的电压和电流表示
为复数形式的相量。
相量法的优点在于可以将正 弦交流电路中的复杂数学问 题简化为复数代数问题，从
而方便求解。
通过相量法，可以得出正弦交 流电路的阻抗、功率和相位等
未来研究的方向和展望
研究方向一
研究方向二
针对复杂正弦交流电路的稳态分析，深入 研究不同元件之间的相互影响，提高分析 精度。
结合新型材料在正弦交流电路中的应用， 研究其对电路性能的影响，探索新型材料 在优化电路性能方面的潜力。
研究方向三
研究方向四
结合现代计算技术和仿真软件，开发高效 、精确的正弦交流电路稳态分析方法和工 具。
正弦交流电路的稳态分析 (课件)
• 引言 • 正弦交流电的基本概念 • 正弦交流电路的稳态分析 • 实例分析 • 总结与展望
01
引言
主题简介
正弦交流电路
正弦交流电路是指电流和电压随时间按正弦规律变化的电路 。在日常生活和工业生产中，许多电源和负荷都是以正弦交 流电的形式存在。
稳态分析
稳态分析是电路分析的一个重要方面，主要研究电路在稳定 状态下各元件的电压、电流和功率等参数。对于正弦交流电 路，稳态分析涉及对电路中各元件的电压和电流进行傅里叶 变换，以得到各次谐波的幅值和相位。
电路基础PPT课件第六章 正弦稳态电路分析
6.1 正弦量
二、等效法
一、正弦量的三要素
三、相量图的辅助解法
西
二、正弦量的有效值
安 电
三、相位差
子 科
6.2 正弦量的相量表示
技 大
一、正弦量与相量
学 电
二、正弦量的相量运算
6.6 正弦稳态电路的功率 一、一端口电路的功率 二、最大功率传输条件
6.7 含耦合电感与理想变压器 电路的正弦稳态分析
路 6.3 电路定律的相量形式
统 称电压u(t)与电流i(t) 正交。
多
媒 u, i
体 室
u
制 作
i
O
u, i
u
i
O
t
u, i u
O
i t
注意：θ= /2：u 超前 i /2, 不说 u
t
落后 i 3/2； i 落后 u /2, 不说 i 超
前u 3/2。主值范围|θ| 。
第 6-7 页
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科 技
瞬时值表达式： i(t)=Imcos(ωt + i ) , u(t)=Umcos(ω t + u )
大 学
以ω t 为横坐标，正弦量的波形如图。
电 路
Um( Im) ：正弦量的最大值，称为振幅；
i u 2π
Um
与
系 ωt + ：正弦量的瞬时相位角，简称
Im
统 多
相位，单位：弧度(rad)或度(o)。
电
子 科
试用相量表示 i ， u 。
技
大 学
例2.
解：
电 路 与
已知 I5015A,f 50H. z i502co3s1(t415)A
二、等效法
一、正弦量的三要素
三、相量图的辅助解法
西
二、正弦量的有效值
安 电
三、相位差
子 科
6.2 正弦量的相量表示
技 大
一、正弦量与相量
学 电
二、正弦量的相量运算
6.6 正弦稳态电路的功率 一、一端口电路的功率 二、最大功率传输条件
6.7 含耦合电感与理想变压器 电路的正弦稳态分析
路 6.3 电路定律的相量形式
统 称电压u(t)与电流i(t) 正交。
多
媒 u, i
体 室
u
制 作
i
O
u, i
u
i
O
t
u, i u
O
i t
注意：θ= /2：u 超前 i /2, 不说 u
t
落后 i 3/2； i 落后 u /2, 不说 i 超
前u 3/2。主值范围|θ| 。
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科 技
瞬时值表达式： i(t)=Imcos(ωt + i ) , u(t)=Umcos(ω t + u )
大 学
以ω t 为横坐标，正弦量的波形如图。
电 路
Um( Im) ：正弦量的最大值，称为振幅；
i u 2π
Um
与
系 ωt + ：正弦量的瞬时相位角，简称
Im
统 多
相位，单位：弧度(rad)或度(o)。
电
子 科
试用相量表示 i ， u 。
技
大 学
例2.
解：
电 路 与
已知 I5015A,f 50H. z i502co3s1(t415)A
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正弦量的角频率，表示其随时间变化的快慢
u
正弦量的初相位，表示其起始值的大小
规定 u 的取值范围为： u
u 可以为正为负，为正时，最大值发生在计时时刻之前
为负时，最大值发生在计时时刻之后
u (t ) Um
u (t ) Um
u
t
u
t
u(t)U mco ts (u)
u(t)U mco ts (u)
d d tR e [A m e j t] R e [d d tA m e j t] R e [jA m e j t]
定理4 若A、B为复常数,若在所有的时刻都满足
R e[Aejt]R e[Bejt]
则 AB
6-2-2 正弦量的相量表示法
正弦电压
u(t) 2Ucos(tu)
复指数函数
2 U e j ( t u ) 2 U c o s (t u ) j2 U s i n (t u )
6-2 正弦量的相量表示法
正弦量为什么要用相量表示？
正弦稳态电路中，电路中各支路的稳态响应是与激励同 频率的正弦量。激励的频率通常是已知的，因此要求响应， 只要确定它们的振幅和初相这两个量就行了
相量表示法就是用复数来表示正弦量的振幅和初相，将 描述正弦电路的微分方程变换为复数代数方程，而这些方程 在形式上又与直流电路的方程相类似，从而大大简化了正弦 稳态响应的分析与计算。
本章的主要内容
6-1 正弦量 6-2 正弦量的相量表示法 6-3 正弦稳态电路的相量模型 6-4 正弦稳态电路的相量分析法 6-5 正弦稳态电路的功率 6-6 三相电路
6-1 正 弦 量
6-1-1 正弦量的三要素
正弦电压的瞬时值可表示为：
u (t ) Um
u(t)U mcos(tu)
u
t
um
正弦量的振幅
u (t) 1c0o 1s 0 t( 0 3 )0
i(t) 5 co 1s 0 t( 0 1 ) 5
6-1-3 正弦量的有效值
在工程上，常将周期量在一个周期内产生的平均效应换算 为在效应上与之相等的直流量，以衡量和比较周期量的效应， 这一直流量就称为周期量的有效值，用相对应的大写字母表 示。
当周期电流信号流过电阻时，在一个周期内，电阻所消耗 的电能量为
6-2-1 复 数
一．复数的概念 一个复数 A 有四种数学表达形式：
j
b
|A|
直角坐标形式： Aa jb
指数形式： A| A| ej
O
a 1
三角形式： A |A |(co jssin )
极坐标形式： A| A|
复数在复平面上用矢量表示
二．复数运算规则
复数的加、减运算
AA 1A 2(a1jb 1)(a2jb 2) (a1a2)j(b1b2)
相位差定义为： 1 2 (t1 ) (t2 )1 2
同频正弦量的相位差等于它们的初相之差，是一个与时 间无关的常数
比较两正弦量的相位差时应注意： （1）两正弦量必须是同类型的函数 （2）两正弦量必须具有相同的频率 （3）初相位要小于π
例：
u (t) 1c0o 1s 0 t( 0 3 )0
i(t)5si1 n0 (t 0 1 5 )
比较上两式可得
u(t)Re[ 2U ej(tu)]Re[ 2Uejuejt]
有效值相量 振幅相量 两相量之间的关系
•ห้องสมุดไป่ตู้
UUeju Uu
U •mUmeju Umu
•
•
Um 2U
引入相量后，正弦电压又可表示为
u (t)R e [2U •ejt] R e [U • m ejt]
复数的乘、除运算
A 1 A 2 |A 1 |e j 1 |A 2 |e j2 |A 1 | |A 2 |e j ( 1 2 ) |A 1 | |A 2 | ( 1 2 )
A A 1 2||A A 2 1||e ejj 1 2||A A 1 2||ej(1 2)||A A 1 2|| (12)
W 1oTp(t)dtoTRi2(t)dt
直流电流流过电阻时，在一个周期内，该电阻消耗的能量为
W2
TRI2dt
o
RI2T
如果上述两种情况下，电阻R消耗的能量相同，即
RI2T TR2i(t)dt o
I 1 T i2 (t)dt
T0 则将电流I 定义为周期电流信号 i (的t ) 有效值。
6-1-2 正弦量的相位差
在同一正弦稳态电路中，任意电量都是同频的正弦量， 因此各正弦量的区别在于振幅和初相不同。为了衡量各正弦 电压和电流间变化进程之间的差别，即两个同频正弦量之间 的相位关系，引入“相位差”的概念。
设两个同频正弦量为：
i1(t) 2I1cos(t1)
u2(t)2U 2cos(t2)
三、复数运算定理
定理1 若为a实数，A(t)为任意实变量的复值函数。则有
R e [aA (t)] aR e [A (t)]
定理2 若A(t)和B(t)为任意实变量的复值函数。则有
R e [ A ( t ) B ( t ) ] R e [ A ( t ) ] R e [ B ( t ) ]
定理3 若A为复数,其极坐标形式为 A。Am则ej有t
第6章 正弦稳态电路分析
一、什么是正弦稳态电路
动态电路在正弦激励下的完全响应由固有响应和强制 响应组成的。在正弦激励下，动态电路的固有响应是随时 间的增长而衰减的，经过一段时间后，固有响应将趋于零。 这时电路的完全响应则由强制响应，也即稳态响应决定。 在正弦激励下，处于稳态响应阶段的电路称为正弦稳态电 路。
二、研究正弦稳态电路的意义
正弦电压和电流产生容易，与非电量转换方便，在实用 电路中使用广泛。
复杂信号皆可分解为若干不同频率正弦信号之和，因此可 利用叠加定理将正弦稳态分析推广到非正弦信号激励下的电 路响应。
三、正弦稳态电路的分析方法
采用相量分析法，引入相量的概念以后，在电阻电路中 应用的公式、定理均可以运用于正弦稳态电路。
当周期电流为正弦电流时 i(t)Imcos(ti)
代入上式，可得正弦电流的有效值I为
I
1 T
0T[Imcos(ti)]2dt
Im 2
0.707Im
正弦电流也可表示为
i(t) 2Icos(ti)
同理可得正弦电压u（t）的有效值为
UUm 2
0.707Um
有效值在工程中应用十分广泛。大部分使用于50HZ的交 流电表测读的都是有效值。交流电机和电器铭牌上所标注的 额定电压或电流都是指有效值。通常所说的民用交流电的电 压220V，指的就是电压的有效值。