2020秋苏教版七上数学解方程
苏科版-数学-七年级上册-4.2解一元一次方程(4)同步课件
例3.
若 x＝ 1 是方程 2x－m －1＝ x－m 的解，求代
2
4 23
数式 1 (－4m2＋2m－8)－( 1 m－1) 的值．
4
2
定义新运算“＊”如下：a＊b＝ 1 a－ 1 b 34
(1) 求5＊ (－5) ；
(2) 解方程：2＊ (2＊x)＝1＊x．
1 .解方程：
（1）5a－1＝ 7 84
例1．解方程：
（1）x＋2 1＝
4 3
x＋1
1 （2）3
(2 x－5)
=
1 4
(
x－3)－ 1 12
强调： (1)去分母时不能“漏乘”； (2)不跳步．
例2．解方程：
（1）x－2 0.2
－
x＋1＝3 0.5
（2）02.x3
－ 1.6 x－3 x 0.6
＝
31
x＋8 3
提示：先观察方程的特点，分别扩大为原来的10倍． 想一想：方程(1)还有其他解法吗?
2.解方程：
（2）
x－1 4
－1＝
2
x＋1 6
1 （1）2
(
x－1)－
1 5
(
x＋2)＝ 1 3
x＋1
＝2
3．若代数式
1＋1 ( y－3)与代数式 2
1 ( y＋1)－ 3 (2 y－2)的
3
4
值相等，求y的值．
本节课你有什么收获?
初中数学 七年级(上册)
4.2 解一元一次方程（4）
学习目标
• 1、用“去分母”法解一元一次方程； • 2、掌握解一元一次方程的一般步骤，能灵
活运用去分母、去括号、移项、合并同类 项、系数化为1等五步骤解一元一次方程；
苏教版七年级数学上册一元一次方程及解法
课题一元一次方程及解法教学目标了解一元一次方程及其相关概念，认识从算式到方程是数学的进步。
探究一元一次方程的解法。
了解解方程的基本目标掌握一元一次方程的步骤及解法，体会解法中蕴涵的化归思想。
重难点透视一元一次方程的解法考点一元一次方程的解法知识点剖析序号知识点预估时间掌握情况1 知识要点梳理302 解法复习403 练习404 小结10教学内容一、知识要点梳理知识点一：方程的概念1、含有未知数的等式叫做方程.2、使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解.3、求方程的解的过程叫做解方程。
4、方程的两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（未知数）。
知识点二：一元一次方程的概念1、概念：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。
一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中x是未知数，a,b是已知数，且a≠0)，“元”是指未知数，“次”是指未知数的次数，应从以下几点理解此概念：（1）方程中的未知数的个数是1。
例如2x+3y=2就不是一元一次方程，因为未知数的个数是两个，而不是一个。
（2）一元一次方程等号的两边都是整式，并且至少有一边是含有未知数的整式。
例如方程，其中不是整式，所以它不是一元一次方程。
（3）未知数的次数是1，如x2+2x-2=0, 在x2项中，未知数的次数是2，所以它不是一元一次方程。
2、判定：判断一个方程是不是一元一次方程应看它的最终形式，而不是看原始形式。
（1）如果一个方程经过去分母、去括号、移项、合并同类项等变形能化为ax＝b(a≠0)，或ax b＝0(a≠0)，那么它就是一元一次方程；否则就不是一元一次方程。
（2）方程ax＝b或ax b＝0，只有当a≠0时才是一元一次方程；反之，如果明确指出方程ax＝b 或ax＋b＝0是一元一次方程，则隐含条件a≠0.例如方程3x2+5=8x+3x2，化简成8x-5=0是一元一次方程；而方程4x-7=3x-7+x表面上看有一个未知数x，且x的次数是一次，但化简后为0x=0，不是一元一次方程。
2020苏科初中数学七年级上册《4.2 解一元一次方程》PPT课件 (14)【精品】.ppt
4
例2 解方程： （1） x－3＝4－ 1 x 2
(2) 1 x－1＝3x＋ 1
3
3
强调： (1)移项时，通常把含有未知数的项移到等号的左边，把 常数项移到等号的右边． (2)移项要改变符号．
5
例3 x为何值时，代数式4x＋3与－5x＋6的值 （1）相等？ （2）互为相反数？ （3）和为3？
4.2 解一元一次方程（2）
1
运用等式性质解方程： （1）4x－15＝9 （2）3x＝10－2x
移项法则
.
2
下面的移项对不对？如果不对，应当怎样改正？ （1）5＋x＝10移项得x＝10＋5 （2）3x＝2x＋8移项得3x＋2x＝－8 （3）－2x＋5＝4－3x移项得－2x＋3x＝4＋5
3
例1 解方程： （1）4x－13＝23 （2） 2x＝5x－21
（2）2 x－1＝ 1 x＋3
3
2
（3）3x－7＋6x＝4x－8 （4）13 x－0.6＝9 x＋0.5
8
8
9
10
课本P101练一练．
11
12
6Байду номын сангаас
例4 如果关于x的方程－3x＋4＝5x－4与3(x＋1)＋4k＝11 的解相同，试求k的值．
7
若5(y－2)2＋2＝7(y－2)2－8，试求 (y－2)2的值．
8
1．如果代数式5x－7与4x＋9的值互为相反数，则x的值
等于
.
2．如果3ab2n－1与abn＋1是同类项，则n是
.
3．解方程：
（1）6x＝3x＋15
人教版2020七年级数学上册 4.2 解一元一次方程(1)教案 (新版)苏科版
4.2 解一元一次方程（1）教学目标：1、知识与技能：利用天平，通过观察，分析得出等式的两条性质；会利用等式的两条性质解方程；通过具体事例，结合等式的性质，能够归纳出解方程的一种常用形式。
2、过程与方法：经历和体会解一元一次方程中“转化”的思想方法。
3、情感态度与价值观：通过观察、操作、归纳等数学活动，感受数学思考过程的条理性和数学结论的严密性。
教学重点：了解方程的解；了解等式的两条性质；能运用这两条等式性质解简单的一元一次方程。
教学难点：探索、理解等式的基本性质，并熟练应用。
教学过程：同学们，上节课，我们学会了把生活中的问题用方程来解决。
今天呢，我们共同合作一节课。
一、情景：【情景引入】如图，设一个蓝色小球的质量为x克,而已知一个黄色物体的质量为1克,则我们可以得到方程____________那么，我们怎样求出方程中的x的值呢？这就是我们这节课要学习的内容。
（板书课题）二、探究新知：【做一做】填表x 1 2 3 4 5 62x+1 3 5 7 9 11 13当x=_____时,方程2x+1=5两边相等.【试一试】分别把0、1、2、3、4代入下列方程，哪一个值能使方程两边相等？（1）2x - 1= 5 （2）3x - 2 = 4x -3当x=2时,方程2x+1=5两边相等.当x=3时,方程2x-1=5两边相等.当x=1时,方程3x - 2 = 4x -3两边相等像这样，能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解.（板书）能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
【练一练】下列各未知数的值,哪个是方程5x-1=7x-2的解? x=3, x=0.5解：当x=0.5时左边=5x-1=1.5，右边=7x-2=1.5因为左边=右边所以x=0.5是原方程的解同学们，刚才呢，我们通过列表、采用枚举法，找到了方程2x+1=5的解，那么除此以外，还有别的方法吗？【探究一】如图，设一个蓝色小球的质量为x克,而已知一个黄色物体的质量为1克,则我们可以得到方程__________________请同学们观察这2张图片，它们发生了什么变化？你能说出等式2x+1=5是怎样变形的吗？（等式两边同时减去1，所得结果仍是等式。
七年级数学上册 第四章 一元一次方程 4.2 解一元一次方程 一元一次方程及其解素材 苏科版(20
七年级数学上册第四章一元一次方程４.2 解一元一次方程一元一次方程及其解素材(新版）苏科版编辑整理：尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望(七年级数学上册第四章一元一次方程４.2 解一元一次方程一元一次方程及其解素材（新版）苏科版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉,前进的动力。
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一元一次方程及其解我们把只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是１的方程叫做一元一次方程。
一元一次方程的最简形式是ax=b(a ≠0)。
方程中的未知数叫做“元",一个方程中有几个未知数，就称这个方程为几元方程.方程中含未知数项的最高次数叫做方程的次数．例如３x —7＝-2是一元一次方程，2y +2y=4y —４是一元二次方程，３x-ｙ=0是二元一次方程，2346x y +=-是二元二次方程.例1．（四川省江油市中考题)若23(2)5m m x --=是一元一次方程,则ｍ的值是( ）Ａ．±2 B.—２ C ．2 D.4解析：由一元一次方程的定义可得:23m -=１,即2m ＝４,所以ｍ＝±2．又因为ｍ—2≠0,即m ≠2。
所以m=—2,应选B ．方程是一个有待于研究的等式,即研究这个等式中的未知数取什么确定数值时等式才成立。
解方程的任务就是“确定使方程左右两边相等的未知数所取的数值”,我们把这个值叫做方程的解(一元方程的解又叫做“根"）。
这样的值可能有一个或多个,也可能没有，所以方程可能有一解、多解，也可能无解.如3x —5=4x+３的解只有一个x=－８,方程２ｘ—7=5x-（3ｘ+7）的解就有无数个，而方程2x-３=2x ＋2则无解。
七年级数学上册 第四章 一元一次方程 4.2 解一元一次方程 例谈一元一次方程的解法素材 (新版)苏科版
例谈一元一次方程的解法解一元一次方程是今后学习解其它方程、方程组以及不等式和不等式组的基础，一元一次方程的解法掌握的好坏直接影响着今后的学习.因此，我们一定要掌握一元一次方程的解法和步骤，为今后的学习打下良好的基础.现举例说明如下：例1 解方程：3－2（x +1）＝2（x －3）.分析：该方程中含有括号，应先去括号，然后求解.解：去括号，得 3－2x －2＝2x －6.移项，得 －2x －2x ＝－3+2－6.合并同类型，得 －4x ＝－7.系数化为1，得 x ＝47. 点评：去括号时，注意括号前面是负号括号里各项都变号，另外去括号是不要漏乘.例2 解方程：)12(31)53(21-=+x x . 分析：此题和312253-=+x x 实属相同，我们可以先去分母，再去括号，也可以先去括弧再去分母. 去分母时，方程的两边都乘以分母的最小公倍数.解：方程两边都乘以6，得 3(3x +5)＝2(2x －1).去括号，得 9x +15＝4x －2.移项，合并得 5x ＝－17.两边除以5，得 x ＝－517. 点评：（1）去分母时，方程的两边都乘以分母的最小公倍数；（2）注意分数线的括号作用；（3）解题方法不唯一时，可以用最简练的解法.例3 解方程：16.02.134.03.05--=-x x . 分析：此方程的分母是小数，可以直接去分母，即各项都乘以公分母0.24，也可以化小数为整数，可简化解题的计算量，并能为接下来的解题减少麻烦，即方程中4.03.05-x 的分子、分母都要乘以10，6.02.13-x 的分子、分母都乘以5，即能使方程中的所有小数都化成整数. 解：原方程可化为136154350--=-x x . 去分母，得 3（50x －3）＝4（15x －6）－12.去括号，得 150x －9＝60x －24－12.移项，得 150x －60x ＝－24－12+9.合并同类项，得 90x ＝－27.系数化为1，得 x ＝－103. 点评：将小数化为整数，不同于去分母，是含有小数的项的分子、分母根据分数的基本性质乘以一个适当的数，而不是方程所有的项都跟着乘这个数，如此题的第一步过程完成10612304350--=-x x 就是错误的. 例4 解方程：⎩⎨⎧+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛++6432517191x 8 = 1. 分析：方程中有多层括号，可按先去小括号、再去中括号、最后去大括号，但当各分母的最小公倍数较大，若按常规方法去分母或去括号比较复杂，所以另辟蹊径，巧妙求解，采用从大到小逐层去括号的方法.解：方程两边同乘以9，得986)432(5171=+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++x . 移项，合并同类项，得16)432(5171=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++x . 方程两边同乘以7，得76)432(51=+++x . 移项，合并同类项，得1)432(51=++x . 方程两边同乘以5，得5432=++x . 移项，合并同类项，得132=+x . 方程两边同乘以3，得32=+x .移项，合并同类项，得1=x . 点评：每去一层括号后，能合并同类项的一定要合并，这样可使运算过程简单. 例5 解方程：3612=-x .分析：解含绝对值的方程时，要将方程化为a x =的形式，然后根据绝对值意义去掉绝对值.解：212=-x .2x －1=2±.当2x －1＝2时，x ＝23. 当2x －1＝－2时， x ＝21-. ∴ 方程有两个解x =23，x ＝21-. 点评：形如c b ax =+的方程，可将绝对值里面看做一个整体，化去绝对值后变为一元一次方程求解.例6解关于x 的方程b (a +2x )－a =(b +2)x +ab .分析：对于方程ax =b ，因为a 、b 是字母，称为含有字母系数的方程，为解方程，需对a 、b 进行讨论.（1） 若a ≠0,则为一元一次方程，x ＝ab ，有唯一解. （2） 若a =0，则化为0•x =b 型不定方程.如果b =o,则可取任何有理数；如果b ≠0,则方程无解.解：原方程可化为()a x b =-2.(1) 当b ≠2时，方程有唯一解：x =2-b a ； (2) 当b =2时，方程化为0•x =a .当a =0时，x 可取任何有理数；当a ≠0时，方程无解.点评：本题是一元一次方程的解法的进一步深入，方程的解中含有字母需进一步讨论，方程的解的取值由字母a 、b 的取值决定的.由以上解方程可知；解一元一次方程的一般步骤可分为以下五步：1、去分母；2、去括号；3、移项；4、合并同类项；5、系数化为一.其解法需要根据具体的方程采用适当的方法.希望同学们在解方程时，认真观察方程的特点，找到比较简单的方法.跟踪练习：请用适当的方法解下列方程，相信你一定能找到比较简单的方法。
苏科版七年级上册数学4.2解一元一次方程(1)
解一元一次方程（1）1.能使方程的未知数的值叫做方程的解.2.求叫解方程.3.等式性质1：等式两边都加上(或减去) 所得结果仍是等式.4.等式性质2：等式两边都乘上(或除以) 所得结果仍是等式.5.若2x-5=3，则2x=3+ ，这是根据等式性质，在等式的两边 .6.若7=-3x+4，则7+ =4，这是根据等式性质，在等式的两边 .7.若23x=-6，则2x=-6×，这是根据等式性质，在等式的两边 .8.若 3.5x=14,则=4, 这是根据等式性质，在等式的两边 .9.下列说法正确的是( ) A．代数式是等式 B. 等式是代数式 C．方程是等式 D. 等式是方程10.以x=2为解的方程是( )A.2x+1=4B.3-2x=1C.3-2x=-1D.5x-4=711.检验下列各数是不是方程2x-3=5x-15的解.（1）x=6 （2）x=412.解方程.（1）x-6=3 （3）-5x=8 （5）2x=4-6x（2）x+3=-4 （4）267x=-（6）1x7+3x2-=13.已知关于x的方程3x2=k-5x的一个解是x=-1,求k的值.14.已知x=-2是关于x的方程4x-ax=72的解,求a2+10a+8的值.〔课外延伸〕（相信你是最棒的！）15.已知3x+6=12,则2x+4= .16.已知3-2a=7,则-1001a= .17.已知关于x的方程3x+2a=12与方程3x-4=2的解相同,求a的值.18.选择适当的未知数, 写出一个方程,使方程的解为下面的数.（1）1 （2）-3 （3）019.写出一个方程,使它含有未知数x,并且未知数的系数是3,方程的解为x=7.参考答案1.左右两边相等2.方程解的过程3.同一个数或同一个整式,4.同一个不为0的数5.5,1同时加上56.3x,1, 同时加上3x7.3,2,同时乘以38.x,2,同时除以3.59. C10.C11.略12.(1)x=3 (2)x=-7 (3)x=-5/8(4)x=-21 (5)x=1/2 (6)x=-213.k=-214.a=40,200815.816,200217.a=318. 略19.开放性试题,答案不唯一.如3x=21.。
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2x+1=5 两边同减去1
2x+1―1=5―1 即:2x=4 两边都除以2 x=2
x=2是原方程的解吗?
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你能用同样的方法把方程3x=3+2x变形
为x=a形式吗？
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a
右
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你能发现什么规律？
b
a
左
右
a=b
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你能发现什么规律？
bb
aa
左
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a=b
右
2a = 2b
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2.解方程
3x=10-2x
解: 两边都
合并同类项,得
5X=10
两边都除以5,得
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X=2
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a
bc
左
右
a=b
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你能发现什么规律？
ac bc
左
右
a=b
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解一元一次方程(第三课时 去括号与去分母)(课件)七年级数学上册(苏教版)
D、将方程3( + 1) − (2 − 3) = 12去括号，得3 + 3 − 2 + 3 = 12，故此项错误
故选：B．
利用去括号法解一元一次方程（提高）
４．若方程2x+1＝﹣3的解是关于x的方程7﹣2(x﹣a)＝3的解，则a的值为( )
移项，得30－10＋8＝－20＋20－5－4
合并同类项，得28x=-9
系数化成1，得x=-
9
28
利用去分母求解一元一次方程
2x 1 x 2
1 下列去分母的过程正确的是（ ）
1.解一元一次方程： 3 6 ，
A．2(2x-1）-x+2=1 B．(2x-1）-（x+2）=1
C．2(2x-1）-x+2=6 D．2(2x-1）-（x+2）=6
已知合计为33
分析：
(1)设这个数为x.
(2)它的三分之二为
1
x
2
(3)它的一半为
2
x
3
；
；
1
(4)它的七分之一为 7x ；
等式中含有分数，如何求得方程的解呢？
2
1
1
x+ x+ x+x=33
3
2
7
(5)根据题意可列方程为________________________
探索与思考
如何求方程 x+ x+ x+x=33的解？
D．将方程3( + 1) − (2 − 3) = 12去括号，得3 + 1 − 2 + 3 = 12
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情境导入
怎样求一元一次方程
2x 1 5，
2x 12 x 20，
1 x 4 1 x 1，
3
4
8 6n 1 140，
5 x 1 32 x．
4
中未知数的值呢？
2x 1 5
方程的解、解方程
做一做： 填表：
x 12345 2x＋1 3 5 7 9 11 当x＝___2__时，方程2x＋1＝5两边相等．
课堂练习
解下列方程:
（1） x 2 6 ；
（2）3x 10 2x ；
（3） 1 x 3 ； 2
（4） 6x 2 ．
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课堂小结
谈谈你这一节课有哪些收获．
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方程的解、解方程
．
试一试：
分别把0、1、2、3、4代入下列方程,哪
一个值能使方程两边相等？
（1）2x 1 5，
3
（2）3x 2 4x 3．
1
能使方程两边相等的未知数的值 叫做方程的解．求方程的解的过程叫 做解方程．
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等式性质
方程 2x 1 5可以变形如下：
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等式性质
方程 3x 3 2x 可以变形如下：
从以上的变形中，你发现等式具 有怎样的性质？
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用去括号解一元一次方程
1．填空：－2(2x＋1)＝2(1－2x)－1.
解：去括号，得________________．
移项，得________________．
合并同类项，得________________．
系数化为1，得________________．
2．解下列方程：
(1)5x－2(x－2)＝8； (2)2－(5－2x)＝x＋2；(3)3x－4(3x＋5)＝x＋4； (4)4x－2(4－2x)＝4(1＋x)．3．x为何值时，代数式4x－1的值比2x＋3的值的3倍少5?
4．解下列方程：
(1)3－[x－4(x＋1)]＝2； (2)x－[2(x＋1)－(x＋4)]＝1.
5.小刚解关于y 的一元一次方程3(y ＋a )＝2y ＋4，在去括号时，将a 漏乘了3，得到方程的解是y ＝3，请你求出a 的值及方程正确的解．
6.请你阅读下面解方程的过程，再回答问题：
10y －(14y －4)＝20y ＋15－3y .
解：去括号，得10y －14y －4＝20y ＋15－3y .
移项，得10y －14y ＋20y －3y ＝15－4.
合并同类项，得13y ＝11.
系数化为1，得y ＝1113
. (1)上述解方程过程中，从哪一步开始出现错误？
(2)请你写出正确的解答过程．
7.如图是数值转换机的示意图． 输入x →－2→×4→＋x →输出y
图4－2－2
(1)若输入的x 是7，则输出结果y 的值是多少？
(2)若输出结果y 的值是7，求输入的x 的值．
8．阅读理解题：
请你仔细阅读下列材料：让我们规定一种运算：⎪⎪⎪⎪⎪⎪
a b c d ＝ad －bc ，例如⎪⎪⎪⎪⎪⎪2
34
5＝2
×5－3×4＝10－12＝－2，请你按照这种规定，解下列各题：
(1)求⎪⎪⎪⎪⎪⎪
－1 2－1 1的值；
(2)求x 的值，使得⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －1 23 3＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪
x －21 －1.。