苏科版七年级下册数学《期末检测卷》附答案
苏 科 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 末 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题（本大题共有８小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.四边形的内角和为（ ）A. 180°B. 360°C. 540°D. 720°2.下列各式计算正确的是（ ）A. 336m m m +=B. 333=2m m m ⋅C. 012016m m -÷=D. 223()()m m m m -⋅-÷= 3.下列各式中，为完全平方式的是（ ）A. 269x x +-B. 269x x -+C. 242y y +-D. 2421y y ++ 4.下列由左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）A. 244(4)4x x x x -+=-+B. 243(2)(2)3x x x x x -+=+-+C. 2(9)(9)81x x x +-=-D. 223(3)(1)x x x x --=-+ 5.已知12x y =⎧⎨=-⎩是方程7ax y -=的一个解，则a 的值为（ ） A. 5 B. -3 C. -4 D. 96.如图，已知AD 、BC 相交于点O ，下列说法错误的是（ ）A . 若AB CD ∥，则BC ∠=∠B. 若A D ∠=∠，则AB CD ∥C. 若B AOB ∠=∠，则DOC C ∠=∠DOC C ∠=∠D A B C D ∠+∠=∠+∠7.不等式26x -≤的解集在数轴上表示正确的是（ ）A.B. C. D. 8.已知不等式组14{x x a ≤<>有解，则a 的取值范围是（ ） A . 4a >B. 4a ≥C. 4a <D. 14a ≤< 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）9.如果一个多边形的每个外角都等于60°，则这个多边形的边数是______．10.某软件园成功研制一项高新技术，在一块生物芯片上集成若干个探针，每个探针的单位面积约为0.000 001 44 2cm ，用科学计数法表示0.000 001 44=_____．11.计算：3112()2-⨯=_____．12.用不等式表示“x 的2倍与4的和是负数”：_____．13.计算：2(1)(1)a a a -++=_____． 14.二元一次方程组+y=21{328x x y -=的解为_____． 15.已知225kx x ++是一个完全平方式，则常数k =_____．16.如图，将长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点C 、D 分别落在P 、Q 的位置，EQ 的延长线交BC 边于H ．下列说法正确的有_____．（只填序号）①1∠=FEH ∠；②1∠与2∠互补；③若160∠=︒，则2120∠=︒；④1∠>PMF ∠．三、解答题（本大题共有9小题，共72分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17.计算：（1）3222(3)a b ab -；（2）3320161()2(2)(1)4-⎡⎤-÷+-⨯-⎢⎥⎣⎦18.分解因式：（1）2482x xy x -+；（2）42816a a -+19.请将下列证明过程补充完整：已知：如图，AB ∥CD ， CE 平分∠ACD ．求证：∠1=∠2．证明：∵CE 平分∠ACD （ ），∴∠ =∠ （ ），∵AB ∥CD （ ），∴ （ ），∴∠1=∠2（ ）．20.解方程组：（1）2391{7516x yy x y +=+-= ；（2）5{122x y z x y x y z -+=+=---= 21.解下列不等式（组），并把解集数轴上表示出来：（1）260{120x x +>-≥；（2）621123x x ++-< 22.已知关于x 、y 的方程组+3{25x y a x y a-=+=，a 为常数． （1）求方程组的解；（2）若方程组的解x ＞y>0，求a 的取值范围．23.我市某农场有A 、B 两种型号的收割机共20台，每台A 型收割机每天可收大麦100亩或者小麦80亩，每台B 型收割机每天可收大麦80亩或者小麦60亩，该农场现有19 000亩大麦和11 500亩小麦先后等待收割．先安排这20台收割机全部收割大麦，并且恰好10天时间全部收完.（1）问A 、B 两种型号的收割机各多少台？（2）由于气候影响，要求通过加班方式使每台收割机每天多完成10%的收割量，问这20台收割机能否在一周时间内完成全部小麦收割任务？24.特值验证：当1x =-，0，1，2，5，…时，计算代数式222x x -+的值，分别得到5，2，1，2，17，…．当x 的取值发生变化时，代数式222x x -+的值却有一个确定的范围，通过多次验证可以发现它的值总大于或等于1，所以1就是它的最小值．变式求证：我们可以用学过的知识，对22+2x x -进行恒等变形：2222+2=(2+1)+1=(1)1x x x x x ---+．（注：这种变形方法可称为“配方”） 2(1)0x Q -≥，2(1)+11x ∴-≥．所以无论x 取何值，代数式222x x -+的值不小于1，即最小值为1．迁移实证：（1）请你用“配方”的方法，确定22811x x -+的最小值为3；（2）求2610x x -+-的最大值．25.已知BM 、CN 分别是△1A BC 的两个外角的角平分线，2BA 、2CA 分别是1A BC ∠ 和1A CB ∠的角平分线，如图①；3BA 、3CA 分别是1A BC ∠和1A CB ∠的三等分线（即3113A BC A BC ∠=∠，3113A CB ACB ∠=∠），如图②；依此画图，n BA 、n CA 分别是1A BC ∠和1A CB ∠的n 等分线（即11n A BC A BC n∠=∠，11n A CB ACB n∠=∠），，且n 为整数． 2n ≥ （1）若1A ∠=70︒，求2A ∠的度数；（2）设1A α∠=，请用α和n 的代数式表示n A ∠的大小，并写出表示的过程；（3）当3n ≥时，请直接写出n MBA ∠+n NCA ∠与n A ∠的数量关系．答案与解析一、选择题（本大题共有８小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.四边形的内角和为（ ）A. 180°B. 360°C. 540°D. 720° 【答案】B【解析】【详解】解：四边形的内角和=（4-2）•180°=360°故选B ．2.下列各式计算正确的是（ ）A. 336m m m +=B. 333=2m m m ⋅C. 012016m m -÷=D. 223()()m m m m -⋅-÷= 【答案】C【解析】A. 3332m m m +=，故此选项不合题意；B. 336=m m m ⋅，故此选项不合题意；C.01 2016m m -÷=，故此选项符合题意；D. ()223()m m m m -⋅-÷=-，故此选项不合题意；故选C.3.下列各式中，为完全平方式的是（ ）A. 269x x +-B. 269x x -+C. 242y y +-D. 2421y y ++ 【答案】B【解析】符合完全平方公式的只有269x x -+.故选B.4.下列由左到右的变形中，属于因式分解的是（）A. 244(4)4x x x x -+=-+B. 243(2)(2)3x x x x x -+=+-+C. 2(9)(9)81x x x +-=-D. 223(3)(1)x x x x --=-+【答案】D【解析】 A. 没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故A 错误；B. 没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故B 错误；C. 是整式的乘法，故C 错误；D. 把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D 正确．故选D.5.已知12x y =⎧⎨=-⎩是方程7ax y -=的一个解，则a 的值为（ ）A. 5B. -3C. -4D. 9 【答案】A【解析】∵12x y =⎧⎨=-⎩是方程7ax y -=的一个解， ∴a +2=7，∴a =5.故选A.6.如图，已知AD 、BC 相交于点O ，下列说法错误的是（ ）A. 若AB CD ∥，则B C ∠=∠B. 若A D ∠=∠，则AB CD ∥C. 若B AOB ∠=∠，则DOC C ∠=∠DOC C ∠=∠D. A B C D ∠+∠=∠+∠【答案】C【解析】由两直线平行，内错角相等知A 正确；由内错角相等，两直线平行知B 正确；B AOB ∠=∠，则DOC C ∠=∠，C 错；由AOB COD ∠=∠得A B C D ∠+∠=∠+∠故选C7.不等式26x -≤的解集在数轴上表示正确的是（ ） A.B. C. D. 【答案】A【解析】不等式的两边同时除以−2得，x ⩾−3，在数轴上表示为：．故选A.8.已知不等式组14{x x a ≤<>有解，则a 的取值范围是（ ） A. 4a >B. 4a ≥C. 4a <D. 14a ≤<【答案】C【解析】 ∵不等式组14x x a ≤<⎧⎨>⎩有解， ∴4a <,故选C点睛：本题是反向考查不等式组的解集，也就是在不等式组有实数解的情况下确定不等式中字母的取值范围，解答本题时，把不等式的解集在数轴上表示出来，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）9.如果一个多边形的每个外角都等于60°，则这个多边形的边数是______．【答案】6【解析】【分析】根据多边形的边数等于360°除以每一个外角的度数列式计算即可得解．【详解】解：360°÷60°=6． 故这个多边形是六边形．故答案6．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和、多边形的每一个外角的度数、多边形的边数三者之间的关系是解题的关键．10.某软件园成功研制一项高新技术，在一块生物芯片上集成若干个探针，每个探针的单位面积约为0.000 001 44 2cm ，用科学计数法表示0.000 001 44=_____．【答案】1.44×10-6【解析】根据科学记数法的定义,将0.000 001 44用科学记数法表示为1.44×10-6. 故答案为1.44×10-6 11.计算：3112()2-⨯=_____．【答案】16【解析】 13122-⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭=8×2=16， 故答案为16.12.用不等式表示“x 的2倍与4的和是负数”：_____．【答案】2x+4<0【解析】根据题意得：2x+4<0.故答案为2x+4<0.13.计算：2(1)(1)a a a -++=_____．【答案】a 3-1【解析】原式=a 3 +a 2 +a-a 2 -a-1=a 3 -1．故答案为a 3 -1． 14.二元一次方程组+y=21{328x x y -=的解为_____． 【答案】10{11x y ==【解析】x+y=21328x y ⎧⎨-=⎩①②, 由①得：x=21-y, ③把③代入②，得3（21-y ）-2y=8,解得：y=11,把y=11代入①，得 x=10,∴1011x y =⎧⎨=⎩ 15.已知225kx x ++是一个完全平方式，则常数k =_____．【答案】±10【解析】∵225kx x ++是一个完全平方式,∴kx=±2x·5=±10x, ∴k=±10 16.如图，将长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点C 、D 分别落在P 、Q 的位置，EQ 的延长线交BC 边于H ．下列说法正确的有_____．（只填序号）①1∠=FEH ∠；②1∠与2∠互补；③若160∠=︒，则2120∠=︒；④1∠>PMF ∠．【答案】①③④ .【解析】∵BC ∥AD∴∠1=∠FED∵∠FED=∠FEH∴∠1=∠FEH(①正确)∵160∠=︒∴∠FED=∠FEH=60︒∴∠EHF=180︒-∠FEH-∠HFE=60︒∴2∠=∠EHC=180°∴2∠=120°(③正确)∵∠CFE=∠EFP,1∠+∠CFE=180°∴2∠1+∠PFM=180°∵2(∠PMF ∠PFM)=180°∴2∠1+∠PFM=2(∠PMF ∠PFM)∴∠1=∠PMF+12∠PFM ∴∠1>∠PMF(④正确)②∠1与∠2互补（错误，当∠1=60°时，才成立）故答案为①③④点睛：本题考查了翻折变换本题考查了折叠的性质和平行线的性质等知识点，关键在在于掌握两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补.折叠是一种对称变换，折叠前后的图形大小和形状不变，位置变化，对应边和对应角相等.对于较为复杂的问题可以实际操作图形的折叠，这样便于找到图形间的关系.三、解答题（本大题共有9小题，共72分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17.计算：（1）3222(3)a b ab -；（2）3320161()2(2)(1)4-⎡⎤-÷+-⨯-⎢⎥⎣⎦ 【答案】（1）原式=5518a b ；（2）原式=-10【解析】试题分析：（1）原式先利用几道乘方和幂的乘方进行运算再利用单项式乘单项式法则计算即可得到结果（2）分别根据有理数乘方的法则、有理数的除法计算出各数，再根据实数混合运算的法则是解答此题的关键． 试题解析：（1）解：324552918a b a b a b =⋅=原式.（2）原式=()1181=10.48⎡⎤-÷+-⨯-⎢⎥⎣⎦（）18.分解因式：（1）2482x xy x -+；（2）42816a a -+【答案】（1）原式=2(241)x x y -+；（2）原式=22(2)(2)a a +-【解析】试题分析：直接提取公因式即可；（2）先由完全平方公式分解，再用平方差公式二次分解即可.试题解析：（1）原式=()2241x x y -+.（2）原式2222=(a 4)=(a+2)(a 2)--.19.请将下列证明过程补充完整：已知：如图，AB ∥CD ， CE 平分∠ACD ．求证：∠1=∠2．证明：∵CE 平分∠ACD （ ），∴∠ =∠ （ ），∵AB ∥CD （ ），∴ （ ），∴∠1=∠2（ ）．【答案】已知，2，ECD ，角平分线的性质或定义，已知，∠1=∠ ECD ，两直线平行，内错角相等，等量代换【解析】试题分析：由角平分线定义和平行线的性质及等量代换即可证明.试题解析：证明：∵CE 平分∠ACD （ 已知 ），∴∠ 2 =∠ ECD （角平分线的性质或定义），∵AB ∥CD （ 已知 ），∴ ∠1= ∠ ECD （两直线平行，内错角相等），∴∠1=∠2（ 等量代换 ）．20.解方程组：（1）2391{7516x yy x y +=+-= ；（2）5{122x y z x y x y z -+=+=---= 【答案】（1）31x y =⎧⎨=⎩；（2）1{22x y z ==-= 【解析】试题分析：（1）方程组利用加减消元法求出解即可（2）先①+③得x 与y 的方程④，然后将②④联立求出x 和y 的值，最后将x 和y 的值代入①中求出z 即可；试题解析：（1）2+397516x y x y =⎧⎨-=⎩①②，①⨯7得，142163x y += ③②⨯2得，141032x y -= ④③-④得， 3131y =，∴1y =，将1y =代入方程①，解得3x =.∴原方程组的解为31x y =⎧⎨=⎩.（2）5122x y z x y x y z -+=⎧⎪+=-⎨⎪--=⎩①②③①+③ 得，327x y -=④ ，②⨯2得，222x y +=-⑤，④+⑤ 得，1x =将1x =代入方程②，解得2y =-，将1x =，2y =-代入方程①，解得2z =，∴原方程组的解为122x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩.21.解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来：（1）260{120x x +>-≥；（2）621123x x ++-<【答案】（1）原不等式组的解集为132x -<≤，解集在数轴上表示见解析；（2）原不等式的解集为2x >-，解集在数轴上表示见解析.【解析】试题分析：（1）分别解两个不等式，求出解集，再把解集在数轴上表示即可；（2）（2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把x 的系数化为1，并在数轴上表示出来即可．试题解析：（1）2+60 120xx>⎧⎨-≥⎩①②,由①，解得x＞3-，由②，解得12 x≤，∴原不等式组的解集为132x-<≤.（2）621123x x++-<去分母，()()636221x x-+<+6-31842x x-<+2x>-∴原不等式的解集为2x>-.22.已知关于x、y的方程组+3{25x y ax y a-=+=，a为常数．（1）求方程组的解；（2）若方程组的解x＞y>0，求a的取值范围．【答案】（1）方程组的解为21{2x ay a=+=-；（2）a的取值范围为2a>．【解析】试题分析：（1）解方程组即可得出方程组的解，（2）根据x>y>0，列出不等式组，即可解答；试题解析：(1)方程组+325x y ax y a-=⎧⎨+=⎩，解得：212x ay a=+⎧⎨=-⎩；(2)∵x>y>0，∴2a+1>a−2>0，解得：32a a >-⎧⎨>⎩， ∴a >2.23.我市某农场有A 、B 两种型号的收割机共20台，每台A 型收割机每天可收大麦100亩或者小麦80亩，每台B 型收割机每天可收大麦80亩或者小麦60亩，该农场现有19 000亩大麦和11 500亩小麦先后等待收割．先安排这20台收割机全部收割大麦，并且恰好10天时间全部收完.（1）问A 、B 两种型号的收割机各多少台？（2）由于气候影响，要求通过加班方式使每台收割机每天多完成10%的收割量，问这20台收割机能否在一周时间内完成全部小麦收割任务？【答案】（1）A 、B 两种型号的收割机分别为15台、5台；（2）能在一周时间内完成全部小麦收割任务.【解析】【分析】（1）利用A 、B 两种型号的收割机共20台，每台A 型收割机每天可收大麦100亩或者小麦80亩，每台B 型收割机每天可收大麦80亩或者小麦60亩，，进而得出等式求出答案；（2）首先利用（1）中所求，求20台收割机在七天内完成的总任务，再和19000相比较．【详解】（1）设A 、B 两种型号的收割机分别为x 、y 台.2010010801019000x y x y +=⎧⎨⨯+⨯=⎩解得155x y =⎧⎨=⎩答：A 、B 两种型号的收割机分别为15台、5台.（2）()()15780110%5760110%1155011500⨯⨯⨯++⨯⨯⨯+=>，答：能在一周时间内完成全部小麦收割任务.【点睛】本题主要考查二元一次方程组的实际问题的应用，解题的关键是读懂题目的意思，根据题目给出的条件，设出未知数，分别找出甲组和乙组对应的工作时间，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解. 24.特值验证： 当1x =-，0，1，2，5，…时，计算代数式222x x -+的值，分别得到5，2，1，2，17，…．当x 的取值发生变化时，代数式222x x -+的值却有一个确定的范围，通过多次验证可以发现它的值总大于或等于1，所以1就是它的最小值．变式求证：我们可以用学过的知识，对22+2x x -进行恒等变形：2222+2=(2+1)+1=(1)1x x x x x ---+．（注：这种变形方法可称为“配方”） 2(1)0x Q -≥，2(1)+11x ∴-≥．所以无论x 取何值，代数式222x x -+的值不小于1，即最小值为1．迁移实证：（1）请你用“配方”的方法，确定22811x x -+的最小值为3；（2）求2610x x -+-的最大值．【答案】（1）证明见解析；（2）2610x x -+-的最大值为1-【解析】试题分析：（1）先把给出的式子化成完全平方的形式，再根据非负数的性质即可得证；（2 ）先把代数式化成完全平方的形式，再根据非负数的性质即可得出答案．试题解析：（1）证明：()()22228112443223x x x x x -+=-++=-+ ()220x -≥Q ，()2233x ∴-+≥.所以22811x x -+得最小值为3.（2）()()2226106+91=31x x x x x -+-=------ ()230x --≤Q()2311x ∴---≤-所以2610x x -+-的最大值为1-．25.已知BM 、CN 分别是△1A BC 的两个外角的角平分线，2BA 、2CA 分别是1A BC ∠ 和1A CB ∠的角平分线，如图①；3BA 、3CA 分别是1A BC ∠和1A CB ∠的三等分线（即3113A BC A BC ∠=∠，3113A CB ACB ∠=∠），如图②；依此画图，n BA 、n CA 分别是1A BC ∠和1A CB ∠的n 等分线（即11n A BC A BC n∠=∠，11n A CB ACB n∠=∠），，且n 为整数． 2n ≥ （1）若1A ∠=70︒，求2A ∠的度数；（2）设1A α∠=，请用α和n 的代数式表示n A ∠的大小，并写出表示的过程；（3）当3n ≥时，请直接写出n MBA ∠+n NCA ∠与n A ∠的数量关系．【答案】（1）02125A ∠=；（2）001=180(180)n A nα∠--，过程见解析； （3）02()(2)=180n n n MBA NCA n A n ∠+∠+-∠【解析】（1）先根据三角形内角和定理求出11A BC A CB ∠+∠，根据角平分线求出22A BC A CB ∠+∠，再根据三角形内角和定理求出2A ∠即可；（2）先根据三角形内角和定理求出1A BC ∠+1A CB ∠，根据n 等分线求出n n A BC A CB ∠+∠，再根据三角形内角和定理得出180()n n n A A BC A CB ∠=︒-∠+∠，代入求出即可（3） 试题分析：试题解析：（1）1=70A ∠︒Q ，1118070110A BC ACB ∴∠+∠=︒-︒=︒ ∵2BA 、2CA 分别是1A BC ∠和1A CB ∠的角平分线， ∴221110552A BC A CB ∠+∠=⨯︒=︒ ∴218055125A ∠=︒-︒=︒.（2）在△1A BC 中，1A BC ∠+1180ACB α∠=︒-， Q 11n A BC A BC n ∠=∠，11n A CB ACB n∠=∠ ()()1111180n n A BC A CB A BC ACB n nα∴∠+∠=∠+∠=︒- 180()n n n A A BC A CB ∠=︒-∠+∠Q()1180180n A nα∴∠=︒-︒- （3）()()22180.n n n MBA NCA n A n ∠+∠+-⋅∠=︒点睛：本题以三角形为载体，主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质、角平分线的性质、三角形的内角和是180 的性质，熟记性质然灵活运用有关性质来分析、推理、解答是解题的关键.。
苏科七年级苏科初一数学下学期期末测试题及答案(共五套)
苏科七年级苏科初一数学下学期期末测试题及答案(共五套)一、选择题1．下列条件中，能判定△ABC 为直角三角形的是（ ）． A ．∠A=2∠B -3∠CB ．∠A+∠B=2∠CC ．∠A-∠B=30°D ．∠A=12∠B=13∠C 2．把一块直尺与一块含30°的直角三角板如图放置，若∠1＝34°，则∠2的度数为（ ）A ．114°B ．126°C ．116°D ．124°3．如图，ABC ∆中，100ABC ∠=︒，且AEF AFE ∠=∠，CFD CDF ∠=∠，则EFD ∠ 的度数为( )A ．80°B ．60°C ．40°D ．20° 4．已知∠1与∠2是同位角，则（ ）A ．∠1=∠2B ．∠1＞∠2C ．∠1＜∠2D ．以上都有可能5．下列方程组中，解是-51x y =⎧⎨=⎩的是（ ） A ．64x y x y +=⎧⎨-=⎩B ．6-6x y x y +=⎧⎨-=⎩C ．-4-6x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．-4-4x y x y +=⎧⎨-=⎩6．分别表示出下图阴影部分的面积，可以验证公式（ ）A ．(a +b )2=a 2+2ab +b 2B ．(a -b )2=a 2-2ab +b 2C ．a 2-b 2=(a +b )(a -b )D ．(a +2b )(a -b )=a 2+ab -2b 27．若8x a =，4y a =，则2x y a +的值为( )A ．12B ．20C ．32D ．2568．某中学现有学生500人，计划一年后女生在校生增加3%，男生在校生增加4%，这样，在校学生将增加3.4%，设该校现有女生人数x 和男生y ，则列方程组为（ ） A ．500(14%)(13%)500(1 3.4)x y x y +=⎧⎨+++=⨯+⎩ B ．5003%4% 3.4%x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．500(13%)(14%)500(1 3.4%)x y x y +=⎧⎨+++=⨯+⎩ D ．5004%3%500 3.4%x y x y +=⎧⎨+=⨯⎩9．如图，△ABC 中∠A=30°，E 是AC 边上的点，先将△ABE 沿着BE 翻折，翻折后△ABE 的AB 边交AC 于点D ，又将△BCD 沿着BD 翻折，C 点恰好落在BE 上，此时∠CDB=82°，则原三角形的∠B 的度数为（ ）A ．75°B ．72°C ．78°D ．82° 10．一个多边形的每个内角都等于140°，则这个多边形的边数是（ ） A ．7B ．8C ．9D ．1011．如图所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角．．．的是（ ）A ．②③B ．①②③C ．①②④D ．①④ 12．若一个多边形的每个内角都等于与它相邻外角的2倍，则它的边数为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．8二、填空题13．已知方程组，则x+y=_____.14．若（3x+2y ）2=（3x ﹣2y ）2+A ，则代数式A 为______．15．计算：312-⎛⎫ ⎪⎝⎭＝ .16．233、418、810的大小关系是（用＞号连接）_____．17．某红外线波长为0.00000094米，数字0.00000094用科学记数法表示为_____． 18．已知:()521x x ++=，则x ＝______________．19．分解因式：ab ﹣ab 2＝_____． 20．计算(﹣2xy )2的结果是_____．21．有两个正方形A 、B ，现将B 放在A 的内部得图甲，将A 、B 并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和10，则正方形A ，B 的面积之和为_________．22．已知关于x 的不等式3()50a b x a b -+->的解集是1x <，则关于x 的不等式4ax b >的解集为_______．三、解答题23．探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品﹣﹣圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：（1）观察“规形图”，试探究∠BDC 与∠A 、∠B 、∠C 之间的关系，并说明理由； （2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：①如图2，把一块三角尺XYZ 放置在△ABC 上，使三角尺的两条直角边XY 、XZ 恰好经过点B 、C ，若∠A ＝50°，则∠ABX+∠ACX ＝ °；②如图3，DC 平分∠ADB ，EC 平分∠AEB ，若∠DAE ＝50°，∠DBE ＝130°，求∠DCE 的度数；③如图4，∠ABD ，∠ACD 的10等分线相交于点G 1、G 2…、G 9，若∠BDC ＝140°，∠BG 1C ＝77°，求∠A 的度数．24．计算： （1）2a （a ﹣2a 2）； （2）a 7＋a ﹣（a 2）3； （3）（3a ＋2b ）（2b ﹣3a ）； （4）（m ﹣n ）2﹣2m （m ﹣n ）．25．已知m2,3na a ==，求①m n a +的值； ②3m-2n a 的值26．如果a c ＝b ，那么我们规定（a ，b ）＝c ．例如；因为23＝8，所以（2，8）＝3． （1）根据上述规定填空：（3，27）＝ ，（4，1）＝ ，（2，0.25）＝ ；（2）记（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c．判断a，b，c之间的等量关系，并说明理由．27．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC与∠BAC的角平分线相交于点P，连接CP，过点P作DE⊥CP分别交AC、BC于点D、E，(1)若∠BAC＝40°，求∠APB与∠ADP度数；(2)探究：通过（1）的计算，小明猜测∠APB＝∠ADP，请你说明小明猜测的正确性（要求写出过程）．28．南通某校为了了解家长和学生参与南通安全教育平台“5.12防灾减灾”专题教育活动的情况，在本校学生中随机抽取部分学生做调查，把收集的数据分为以下4类情形：A．仅学生自己参与；B．家长和学生一起参与；C．仅家长参与；D．家长和学生都未参与请根据上图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查了多少名学生？（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数；（3）根据抽样调查结果，估计该校3600名学生中“家长和学生都未参与”的人数．29．阅读理解并解答：为了求1+2+22+23+24+…+22009的值．可令S＝1+2+22+23+24+…+22009则2S＝2+22+23+24+…+22009+22010因此2S﹣S＝（2+22+23+24+…+22009+22010）﹣（1+22+23+24+…+22009）＝22010﹣1所以S＝22010﹣1即1+2+22+23+24+…+22009＝22010﹣1请依照此法，求：1+5+52+53+54+…+52020的值．30．装饰公司为小明家设计电视背景墙时需要A、B型板材若干块，A型板材规格是a⨯b，B型板材规格是b⨯b．现只能购得规格是150⨯b的标准板材．（单位：cm）（1）若设a=60cm，b=30cm．一张标准板材尽可能多的裁出A型、B型板材，共有下表三种裁法，下图是裁法一的裁剪示意图．裁法一裁法二裁法三A型板材块数120B型板材块数3m n则上表中，m=___________，n=__________；（2）为了装修的需要，小明家又购买了若干C型板材，其规格是a⨯a，并做成如下图的背景墙．请写出下图中所表示的等式：__________；(3)若给定一个二次三项式2a2+5ab+3b2，试用拼图的方式将其因式分解．（请仿照（2）在几何图形中标上有关数量）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据三角形内角和定理和各选项中的条件计算出△ABC的内角，然后根据直角三角形的判定方法进行判断．【详解】解：A、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=2∠B=3∠C，则∠A=108011°，所以A选项错误；B、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A+∠B=2∠C，则∠C=60°，不能确定△ABC为直角三角形，所以B选项错误；C、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=∠B=30°，则∠C=150°，所以B选项错误；D、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=12∠B=13∠C，则∠C=90°，所以D选项正确．故选：D．【点睛】此题考查三角形内角和定理，直角三角形的定义，解题关键在于掌握三角形内角和是180°．2．D解析：D【分析】利用平行线的性质求出∠3即可解决问题．【详解】如图，∵a∥b，∴∠2=∠3，∵∠3=∠1+90°，∠1=34°，∴∠3=124°，∴∠2=∠3=124°，故选：D．【点睛】此题考查平行线的性质，三角形的外角的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．3．C解析：C【分析】连接FB，根据三角形内角和和外角知识，进行角度计算即可．【详解】解：如图连接FB，∵AEF AFE ∠=∠，CFD CDF ∠=∠，∴AEF AFE EFB EBF ∠=∠=∠+∠，CFD CDF BFD FBD ∠=∠=∠+∠ ∴AFE CFD EFB EBF BFD FBD ∠+∠=∠+∠+∠+∠， 即AFE CFD EFD EBD ∠+∠=∠+∠， 又∵180AFE EFD DFC ∠+∠+∠=︒， ∴2180EFD EBD ∠+∠=︒， ∵100ABC ∠=︒， ∴180100=402EFD ︒-︒∠=︒， 故选：C ． 【点睛】此题考查三角形内角和和外角定义，掌握三角形内角和为180°，三角形一个外角等于不相邻两内角之和是解题关键．4．D解析：D 【分析】根据同位角的定义和平行线的性质判断即可． 【详解】解：∵只有两直线平行时，同位角才可能相等，∴当没有限定“两直线平行”时，已知∠1与∠2是同位角可以得出∠1=∠2或∠1＞∠2或∠1＜∠2，三种情况都有可能． 故选：D ． 【点睛】本题考查了同位角的定义和平行线的性质，正确理解同位角的定义是解此题的关键，“两直线平行”这个前提条件易遗漏．5．C解析：C 【解析】试题解析：A. 的解是51x y =⎧⎨=⎩， 故A 不符合题意；B. 的解是06x y =⎧⎨=⎩，故B 不符合题意；C. 的解是51x y =-⎧⎨=⎩，故C 符合题意；D. 的解是40x y =-⎧⎨=⎩，故D 不符合题意；故选C.点睛：解二元一次方程的方法有：代入消元法，加减消元法.6．C解析：C 【分析】直接利用图形面积求法得出等式，进而得出答案． 【详解】梯形面积等于：()()()()122a b a b a b a b ⨯⨯+⨯-=+-， 正方形中阴影部分面积为：a 2-b 2， 故a 2-b 2=(a +b )(a -b )． 故选：C ． 【点睛】此题主要考查了平方差公式的几何背景，正确表示出图形面积是解题关键．7．D解析：D 【分析】根据同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，以及幂的乘方，底数不变，指数相乘，即可求解． 【详解】 解：∵()222=84256x y x y a a a +⋅=⋅=．故选D ． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方运算法则，难度不大，熟练掌握运算法则是顺利解题的关键．8．C解析：C 【分析】本题有两个相等关系：现有女生人数x +现有男生人数y =现有学生500；一年后女生在校生增加3%后的人数+男生在校生增加4%后的人数=现在校学生增加3.4%后的人数；据此即可列出方程组．【详解】解：设该校现有女生人数x 和男生y ，则列方程组为()()()50013%14%5001 3.4%x y x y +=⎧⎨+++=⨯+⎩． 故选：C ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题关键．9．C解析：C 【分析】在图①的△ABC 中，根据三角形内角和定理，可求得∠B+∠C=150°；结合折叠的性质和图②③可知：∠B=3∠CBD ，即可在△CBD 中，得到另一个关于∠B 、∠C 度数的等量关系式，联立两式即可求得∠B 的度数． 【详解】在△ABC 中，∠A=30°，则∠B+∠C=150°…①； 根据折叠的性质知：∠B=3∠CBD ，∠BCD=∠C ； 在△CBD 中，则有：∠CBD+∠BCD=180°-82°，即：13∠B+∠C=98°…②； ①-②，得：23∠B=52°， 解得∠B=78°． 故选：C ． 【点睛】此题主要考查的是图形的折叠变换及三角形内角和定理的应用，能够根据折叠的性质发现∠B 和∠CBD 的倍数关系是解答此题的关键．10．D解析：D 【分析】一个外角的度数是：180°-140°=40°， 则多边形的边数为：360°÷40°=9； 故选C ． 【详解】11．C解析：C 【分析】根据同位角的定义逐一判断即得答案． 【详解】解：图①中的∠1与∠2是同位角，图②中的∠1与∠2是同位角，图③中的∠1与∠2不是同位角，图④中的∠1与∠2是同位角，所以在如图所示的四个图形中，图①②④中的∠1和∠2是同位角．．．． 故选：C ． 【点睛】本题考查了同位角的定义，属于基础概念题型，熟知概念是关键．12．C解析：C 【分析】设出外角的度数，表示出内角的度数，根据一个内角与它相邻的外角互补列出方程，解方程得到答案． 【详解】解：设外角为x ，则相邻的内角为2x ， 由题意得，2180x x +=︒， 解得，60x =︒，多边形的边数为：360606÷︒=， 故选：C ． 【点睛】本题考查的是多边形内、外角的知识，理解一个多边形的一个内角与它相邻外角互补是解题的关键．二、填空题 13．2【解析】由题意得，两个方程左右相加可得，4x+4y=8⇒x+y=2,故答案为2.解析：2【解析】由题意得，两个方程左右相加可得，,故答案为2.14．24xy 【解析】∵（3x+2y ）2=（3x ﹣2y ）2+A ，∴（3x ）2+2×3x×2y+(2y)2=（3x ）2-2×3x×2y+(2y)2+A, 即9x2+12xy+4y2=9x2-12xy+解析：24xy 【解析】∵（3x+2y ）2=（3x ﹣2y ）2+A ，∴（3x ）2+2×3x×2y+(2y)2=（3x ）2-2×3x×2y+(2y)2+A, 即9x 2+12xy+4y 2=9x 2-12xy+4y 2+A ∴A=24xy， 故答案为24xy.【点睛】本题考查了完全平方公式，熟记完全平方公式是解题的关键.完全平方公式：（a±b）2=a 2±2ab+b 2. 15．8【解析】分析：根据幂的负整数指数运算法则进行计算即可．解：原式==8．故答案为8．点评：负整数指数幂的运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算．解析：8【解析】分析：根据幂的负整数指数运算法则进行计算即可．解：原式=3112⎛⎫ ⎪⎝⎭=8． 故答案为8．点评：负整数指数幂的运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算．16．418＞233＞810【分析】直接利用幂的乘方运算法则将原式变形，进而比较得出答案．【详解】解：∵，，∴236＞233＞230，∴418＞233＞810．故答案为：418＞233＞81解析：418＞233＞810【分析】直接利用幂的乘方运算法则将原式变形，进而比较得出答案．【详解】解：∵()18182364=2=2，()10103308=2=2， ∴236＞233＞230，∴418＞233＞810．故答案为：418＞233＞810【点睛】比较不同底数的幂的大小，当无法直接计算或计算过程比较麻烦时，可以转化为同底数幂，比较指数大小或同指数幂，比较底数大小进行．能熟练运用幂的乘方进行变形是解题关键．17．4×10﹣8【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解析：4×10﹣8【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00000094＝9.4×10﹣8，故答案是：9.4×10﹣8．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．18．-5或-1或-3【分析】根据零指数幂和1的任何次幂都等于1分情况讨论求解．【详解】解：根据0指数的意义，得：当x+2≠0时，x+5=0，解得：x=﹣5．当x+2=1时，x=﹣1，当x+2解析：-5或-1或-3【分析】根据零指数幂和1的任何次幂都等于1分情况讨论求解．【详解】解：根据0指数的意义，得：当x+2≠0时，x+5=0，解得：x=﹣5．当x+2=1时，x=﹣1，当x+2=﹣1时，x=﹣3，x+5=2，指数为偶数，符合题意．故答案为：﹣5或﹣1或﹣3．【点睛】本题考查零指数幂和有理数的乘方，掌握零指数幂和1的任何次幂都是1是本题的解题关键．19．ab（1﹣b）【分析】根据题意直接提取公因式ab，进而分解因式即可得出答案．【详解】解：ab﹣ab2＝ab（1﹣b）．故答案为：ab（1﹣b）．【点睛】本题主要考查提取公因式法分解因式解析：ab（1﹣b）【分析】根据题意直接提取公因式ab，进而分解因式即可得出答案．【详解】解：ab﹣ab2＝ab（1﹣b）．故答案为：ab（1﹣b）．【点睛】本题主要考查提取公因式法分解因式，熟练掌握并正确找出公因式是解题的关键．20．4x2y2．【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．【详解】解：(﹣2xy)2＝4x2y2．故答案为：4x2y2．【点睛】本题考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题的关键．解析：4x2y2．【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．【详解】解：(﹣2xy)2＝4x2y2．故答案为：4x2y2．【点睛】本题考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题的关键．21．11【分析】设A的边长为a，B的边长为b，根据阴影面积得到关于a、b的方程组，求出方程组的解即可得到答案.【详解】设A的边长为a，B的边长为b，由图甲得，即，由图乙得，得2ab=10，解析：11【分析】设A 的边长为a ，B 的边长为b ，根据阴影面积得到关于a 、b 的方程组，求出方程组的解即可得到答案.【详解】设A 的边长为a ，B 的边长为b ，由图甲得222()1a b a b b ---=，即2221a ab b -+=，由图乙得222()10a b a b +--=，得2ab=10，∴2211a b +=，故答案为：11.【点睛】此题考查完全平方公式的几何背景，正确理解图形的面积关系是解题的关键. 22．【分析】根据已知不等式的解集，即可确定a,b 之间得关系以及b 的符号，从而解不等式．【详解】解：∵的解集是，∴=1,a-b<0,∴a=2b,b<0.则不等式可以化为2bx>4b.∵b<解析：2x <【分析】根据已知不等式的解集，即可确定a,b 之间得关系以及b 的符号，从而解不等式．【详解】解：∵3()50a b x a b -+->的解集是1x <，∴()53a b a b --=1,a-b<0, ∴a=2b,b<0.则不等式4ax b >可以化为2bx>4b.∵b<0.∴x<2.即关于x 的不等式4ax b >的解集为x<2.【点睛】本题考查了不等式的解法，正确确定b 的符号是关键．三、解答题23．（1）∠BDC＝∠A+∠B+∠C，理由见解析；（2）①40°；②90°；③70°．【分析】（1）根据题意观察图形连接AD并延长至点F，根据一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和可证∠BDC=∠BDF+∠CDF；（2）①由（1）的结论可得∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC，然后把∠A=50°，∠BXC=90°代入上式即可得到∠ABX+∠ACX的值；②结合图形可得∠DBE=∠DAE+∠ADB+∠AEB，代入∠DAE=50°，∠DBE=130°即可得到∠ADB+∠AEB的值，再利用上面得出的结论可知∠DCE=12（∠ADB+∠AEB）+∠A，易得答案．③由②方法，进而可得答案．【详解】解：（1）连接AD并延长至点F，由外角定理可得∠BDF＝∠BAD+∠B，∠CDF＝∠C+∠CAD；∵∠BDC＝∠BDF+∠CDF，∴∠BDC＝∠BAD+∠B+∠C+∠CAD.∵∠BAC＝∠BAD+∠CAD；∴∠BDC＝∠BAC +∠B+∠C；（2）①由（1）的结论易得：∠ABX+∠ACX+∠A＝∠BXC，又因为∠A＝50°，∠BXC＝90°，所以∠ABX+∠ACX＝90°﹣50°＝40°；②由（1）的结论易得∠DBE＝∠DAE +∠ADB+∠AEB，∵∠DAE=50°，∠DBE=130°，∴∠ADB+∠AEB＝80°；∴∠DCE＝12(ADB+∠AEB)+A=40°+50°=90°；③由②知，∠BG1C＝110(ABD+∠ACD)+A，∵∠BG1C＝77°，∴设∠A为x°，∵∠ABD+∠ACD＝140°﹣x°，∴110(40﹣x)x＝77，∴14﹣110x+x＝77，∴x＝70，∴∠A为70°．【点睛】本题考查三角形外角的性质，三角形的内角和定理的应用，能求出∠BDC=∠A+∠B+∠C是解答的关键，注意：三角形的内角和等于180°，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．24．（1）2a2﹣4a3；（2）a7＋a﹣a6；（3）4b2﹣9a2；（4）n2﹣m2【分析】（1）由题意根据单项式乘以多项式法则求出即可；（2）根据题意先算乘方，再合并同类项即可；（3）由题意直接根据平方差公式求出即可；（4）由题意先根据完全平方公式和单项式乘以多项式进行计算，再合并同类项即可．【详解】解：（1）2a（a﹣2a2）＝2a2﹣4a3；（2）a7＋a﹣（a2）3＝a7＋a﹣a6；（3）（3a＋2b）（2b﹣3a）＝4b2﹣9a2；（4）（m﹣n）2﹣2m（m﹣n）＝m2﹣2mn＋n2﹣2m2＋2mn＝n2﹣m2．【点睛】本题考查整式的混合运算，乘法公式等知识点，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．25．①6；②8 9【解析】解:①②26．（1）3，0，﹣2；（2）a+b＝c，理由见解析．【分析】（1）直接根据新定义求解即可；（2）先根据新定义得出关于a，b，c的等式，然后根据幂的运算法则求解即可．【详解】（1）∵33＝27，∴（3，27）＝3，∵40＝1，∴（4，1）＝0，∵2﹣2＝14， ∴（2，0．25）＝﹣2．故答案为：3，0，﹣2；（2）a +b ＝c ．理由：∵（3，5）＝a ，（3，6）＝b ，（3，30）＝c ，∴3a ＝5，3b ＝6，3c ＝30，∴3a ×3b ＝5×6＝3c ＝30，∴3a ×3b ＝3c ，∴a +b ＝c ．【点睛】本题考查了新定义运算，明确新定义的运算方法是解答本题的关键，本题也考查了有理数的乘方、同底数幂的乘法运算．27．（1）135APB ∠=︒，135PDA ∠=︒；（2）正确，理由见解析．【分析】（1）根据三角形的三条角平分线交于一点可知CP 平分∠BCA ，可得∠PCD =45°，从而由三角形外角性质可求∠ADP =135°，再∠BAC ＝40°，可求∠BAC 度数，根据角平分线的定义求出PBA PAB ∠+∠，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．（2）同理（1）直接可得135PDA ∠=︒．由角平分线可求()1452PBA PAB ABC BAC ∴∠+∠=∠+∠=︒，进而可得135APB ∠=︒，由此得出结论． 【详解】解：（1）180ABC ACB BAC ∠+∠+∠=︒，90ACB ∠=︒，∠BAC ＝40°，50ABC =∴∠︒．ABC ∠与ACB ∠的角平分线相交于点P ，1252PBA ABC ∴∠=∠=︒，1202PAB BAC ∠=∠=︒． 114522PBA PAB ABC BAC ∴∠+∠=∠+∠=︒ 180PBA PAB APB ∠+∠+∠=︒，18045135APB ∴∠=︒-︒=︒．ABC ∠与ACB ∠的角平分线相交于点P ，∴CP 是∠ACB 的角平分线，∴∠PCD =1452∠=︒ACB ， ∵DE ⊥CP ，∴45PDC ∠=︒，∴135PDA ∠=︒．终上所述：135APB ∠=︒，135PDA ∠=︒．∴PCD+ADP ∠=∠∠ ∠ADP =（2）小明猜测是正确的，理由如下：ABC ∠与ACB ∠的角平分线相交于点P ，∴CP 是∠ACB 的角平分线，∴∠PCD =1452∠=︒ACB ， ∵DE ⊥CP ，∴45PDC ∠=︒，∴135PDA ∠=︒．ABC ∠与ACB ∠的角平分线相交于点P ，12PBA ABC ∴∠=∠，12PAB BAC ∠=∠． ∵90ACB ∠=︒，∴90ABC BAC ∠+∠=︒()1452PBA PAB ABC BAC ∴∠+∠=∠+∠=︒ 180PBA PAB APB ∠+∠+∠=︒，18045135APB ∴∠=︒-︒=︒．故∠APB ＝∠ADP ．【点睛】本题考查三角形的内角和定理，三角形的角平分线的定义，整体思想的利用和有效的进行角的等量代换是正确解答本题的关键．28．（1）400；（2）补全条形统计图见解析，54°；（3）180人【分析】（1）根据A 类的人数和所占的百分比可以求得本次调查的学生数；（2）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据可以求得B 类的人数，从而可以将条形统计图补充完整，进而求得在扇形统计图中计算C 类所对应扇形的圆心角的度数；（3）根据统计图中的数据可以求得该校3600名学生中“家长和学生都未参与”的人数．【详解】解：（1）在这次抽样调查中，共调查了80÷20%=400名学生，故答案为：400；（2）B 种情况下的人数为：400-80-60-20=240（人），补全的条形统计图如图所示，在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数为：60360400︒⨯=54°，故答案为：54°；（3）203600400⨯=180（人），即该校3200名学生中“家长和学生都未参与”的有180人．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．29．2021 514-【分析】根据题目信息，设S＝1+5+52+53+…+52020，求出5S，然后相减计算即可得解．【详解】解：设S＝1+5+52+53+ (52020)则5S＝5+52+53+54 (52021)两式相减得：5S﹣S＝4S＝52021﹣1，则202151.4S-=∴1+5+52+53+54+…+52020的值为2021514-．【点睛】本题考查了有理数的乘方，读懂题目信息，理解求和的运算方法是解题的关键．30．（1）m=1，n=5；（2）（a+2b）2=a2+4ab+4b2；（3）2a2+5ab+3b2=(a+b)(2a+3b)，详见解析【分析】（1）结合图形和条件分析可以得出按裁法二裁剪时，可以裁出B型板1块，按裁法三裁剪时，可以裁出5块B型板；（2）看图即可得出所求的式子；（3）通过画图能更好的理解题意，从而得出结果．由于构成的是长方形，它的面积等于所给图片的面积之和，从而因式分解．【详解】（1）按裁法二裁剪时，2块A型板材块的长为120cm，150-120=30，所以可裁出B型板1块，按裁法三裁剪时，全部裁出B型板，150÷30=5，所以可裁出5块B型板；∴m=1，n=5．故答案为：1，5；（2）如下图：发现的等式为：（a+2b）2=a2+4ab+4b2；故答案为：（a+2b）2=a2+4ab+4b2.（3）按题意画图如下：∵构成的长方形面积等于所给图片的面积之和，∴2a2+5ab+3b2=(a+b)(2a+3b).【点睛】本题考查了完全平方公式和几何图形的应用及一元一次方程的应用，关键是根据学生的画图能力，计算能力来解答．。
苏科七年级苏科初一数学下册期末测试题及答案(共五套)
苏科七年级苏科初一数学下册期末测试题及答案(共五套)一、选择题1．下列运算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．222()ab a b =C ．()325a a =D ．623a a a ÷= 2．计算：202020192(2)--的结果是( ) A ．40392 B ．201932⨯ C ．20192- D ．23．冠状病毒是引起病毒性肺炎的病原体的一种，可以在人群中扩散传播，某冠状病毒的直径大约是0.000000081米，用科学计数法可表示为( )A ．-98.110⨯B ．-88.110⨯C ．-98110⨯D ．-78.110⨯ 4．若一个多边形的每个内角都为108°，则它的边数为( )A ．5B ．8C ．6D ．10 5．小明带了10元钱到文具店购买签字笔和练习本两种文具，已知签字笔2元支，练习本3元/本，如果10元恰好用完，那么小明共有（ ）种购买方案.A ．0B ．1C ．2D ．3 6．下列运算正确的是（ ）A ．a 2+a 2＝a 4B ．（﹣b 2）3＝﹣b 6C ．2x •2x 2＝2x 3D ．（m ﹣n ）2＝m 2﹣n 2 7．计算12x a a a a ⋅⋅=，则x 等于（ ）A ．10B ．9C ．8D ．48．如图，在△ABC 中，BC ＝6，∠A ＝90°，∠B ＝70°．把△ABC 沿BC 方向平移到△DEF 的位置，若CF ＝2，则下列结论中错误的是（ ）A ．BE ＝2B ．∠F ＝20°C ．AB ∥DED ．DF ＝69．如图，在下列给出的条件下，不能判定AB ∥DF 的是（ ）A ．∠A+∠2=180°B ．∠A=∠3C ．∠1=∠4D ．∠1=∠A 10．平面直角坐标系中，点A 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为3，且在第二象限，则点A 的坐标为（ ）A ．()1,3-B ．()3,1-C ．()1,3-D ．()3,1- 11．已知x a y b =⎧⎨=⎩是方程组24213x y x y -=⎧⎨+=⎩的解，则32a b -的算术平方根为（ ） A ．4± B ．4 C ．2 D ．2±12．若关于x 的一元一次不等式组202x m x m -<⎧⎨+>⎩无解，则m 的取值范围是（ ） A ．23m ≤ B ．23m < C ．23m ≥ D ．23m > 二、填空题13．如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则1∠=________度．14．多项式2412xy xyz +的公因式是______．15．某球形流感病毒的直径约为0.000000085m ，0.000000085用科学记数法表为_____．16．在第八章“幂的运算”中，我们学习了①同底数幂的乘法：a m ⋅a n =a m +n ；②积的乘方：(ab )n =a n b n ；③幂的乘方：(a m )n =a mn ；④同底数幂的除法：a m ÷a n =a m -n 等运算法则，请问算式()()3333232369111228x y x y x y ⎛⎫⎛⎫-=-⋅⋅=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭中用到以上哪些运算法则_________（填序号）．17．一个n 边形的内角和为1080°，则n=________.18．已知（x ﹣4）（x ＋6）＝x 2＋mx ﹣24，则m 的值为_____．19．若2a x =，5b x =，那么2a b x +的值是_______ ；20．如图，//PQ MN ，A 、B 分别为直线MN 、PQ 上两点，且45BAN ∠=︒，若射线AM 绕点顺时针旋转至AN 后立即回转，射线BQ 绕点B 逆时针旋转至BP 后立即回转，两射线分别绕点A 、点B 不停地旋转，若射线AM 转动的速度是a ︒/秒，射线BQ 转动的速度是b ︒/秒，且a 、b 满足()2510a b -+-=．若射线AM 绕点A 顺时针先转动18秒，射线BQ 才开始绕点B 逆时针旋转，在射线BQ 到达BA 之前，问射线AM 再转动_______秒时，射线AM 与射线BQ 互相平行．21．一个容量为40的样本的最大值为35，最小值为15，若取组距为4，则应该分的组数是为_______．22．已知关于x ，y 的方程22146m n m n x y --+++=是二元一次方程，那么点(),M m n 位于平面直角坐标系中的第______象限．三、解答题23．观察下列式子：2×4+1＝9；4×6+1＝25；6×8+1＝49；…（1）请你根据上面式子的规律直接写出第4个式子：；（2）探索以上式子的规律，试写出第n个等式，并说明等式成立的理由．24．如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC向下平移3格，再向右平移4格.（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）在图中画出△A′B′C′的高C′D′.25．已知关于x、y的二元一次方程组21322x yx y k+=⎧⎪⎨-=-⎪⎩(k为常数)．(1)求这个二元一次方程组的解(用含k的代数式表示)；(2)若()2421yx+=，求k的值；(3)若14k≤，设364m x y=+，且m为正整数，求m的值．26．认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题．（探究1）：如图1，在ΔABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC=90º+12∠A，（请补齐空白处．．．．．．）理由如下：∵BO 和CO 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，∴∠1=12∠ABC ，_________________， 在ΔABC 中，∠A+∠ABC+∠ACB=180º． ∴∠1+∠2=12（∠ABC+∠ACB ）=12（180º－∠A ）=90º－12∠A ， ∴∠BOC=180º－（∠1+∠2）=180º－（________）=90º+12∠A ． （探究2）：如图2，已知O 是外角∠DBC 与外角∠ECB 的平分线BO 和CO 的交点，则∠BOC 与∠A 有怎样的关系？请说明理由．（应用）：如图3，在RtΔAOB 中，∠AOB=90º，已知AB 不平行与CD ，AC 、BD 分别是∠BAO 和∠ABO 的角平分线，又CE 、DE 分别是∠ACD 和∠BDC 的角平分线，则∠E=_______；（拓展）：如图4，直线MN 与直线PQ 相交于O ，∠MOQ=60º，点A 在射线OP 上运动，点B 在射线OM 上运动，延长BA 至G ，已知∠BAO 、∠OAG 的角平分线与∠BOQ 的角平分线及其延长线交于E 、F ，在ΔAEF 中，如果有一个角是另一个角的4倍，则∠ABO=______．27．某公司有A 、B 两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量如表所示：（1）已知一批商品有A 、B 两种型号，体积一共是20m 3，质量一共是10.5吨，求A 、B 两种型号商品各有几件；（2）物流公司现有可供使用的货车每辆额定载重3.5吨，容积为6m 3，其收费方式有以下两种：按车收费：每辆车运输货物到目的地收费900元；按吨收费：每吨货物运输到目的地收费300元．要将（1）中的商品一次或分批运输到目的地，该公司应如何选择运送方式，使所付运费最少，并求出该方式下的运费是多少元．28．如图①所示，在三角形纸片ABC 中，70C ∠=︒，65B ∠=︒，将纸片的一角折叠，使点A 落在ABC 内的点A '处.（1）若140∠=︒，2∠=________.（2）如图①，若各个角度不确定，试猜想1∠，2∠，A ∠之间的数量关系，直接写出结论.②当点A 落在四边形BCDE 外部时（如图②），（1）中的猜想是否仍然成立？若成立，请说明理由，若不成立，A ∠，1∠，2∠之间又存在什么关系？请说明．（3）应用：如图③：把一个三角形的三个角向内折叠之后，且三个顶点不重合，那么图中的123456∠+∠+∠+∠+∠+∠和是________.29．如图1，在ABC 中，BD 平分ABC ∠，CD 平分ACB ∠．(1)若80A ∠=︒，则BDC ∠的度数为______；(2)若A α∠=，直线MN 经过点D ．①如图2，若//MN AB ，求NDC MDB ∠-∠的度数(用含α的代数式表示)； ②如图3，若MN 绕点D 旋转，分别交线段,BC AC 于点,M N ，试问在旋转过程中NDC MDB ∠-∠的度数是否会发生改变?若不变，求出NDC MDB ∠-∠的度数(用含α的代数式表示)，若改变，请说明理由：③如图4，继续旋转直线MN ，与线段AC 交于点N ，与CB 的延长线交于点M ，请直接写出NDC ∠与MDB ∠的关系(用含α的代数式表示)．30．疫情初期，武汉物资告急，全国一心，各地纷纷运送物资到武汉。
最新苏科七年级苏科初一数学下学期期末测试题及答案(共五套) 百度文库
最新苏科七年级苏科初一数学下学期期末测试题及答案(共五套) 百度文库一、选择题1．下列分解因式正确的是（ ）A ．x 3﹣x=x （x 2﹣1）B ．m 2+m ﹣6=（m+3）（m ﹣2）C ．（a+4）（a ﹣4）=a 2﹣16D ．x 2+y 2=（x+y ）（x ﹣y ）2．下列从左到右的变形，是因式分解的是( )A ．()()23x 3x 9x -+=-B ．()()()()y 1y 33y y 1+-=-+C ．()24yz 2y z z 2y 2z zy z -+=-+ D ．228x 8x 22(2x 1)-+-=-- 3．小明带了10元钱到文具店购买签字笔和练习本两种文具，已知签字笔2元支，练习本3元/本，如果10元恰好用完，那么小明共有（ ）种购买方案.A ．0B ．1C ．2D ．3 4．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（ ）A ．12B ．15C ．12或15D ．18 5．如图，∠ACB ＞90°，AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，CF ⊥AB ，垂足分别为点D 、点E 、点F ，△ABC 中AC 边上的高是（ ）A ．CFB ．BEC ．AD D ．CD6．在餐馆里，王伯伯买了5个菜，3个馒头，老板少收2元，只收50元，李太太买了11个菜，5个馒头，老板以售价的九折优惠，只收90元，若菜每个x 元，馒头每个y 元，则下列能表示题目中的数量关系的二元一次方程组是（ ）A ．53502115900.9x y x y +=+⎧⎨+=⨯⎩B ．53502115900.9x y x y +=+⎧⎨+=÷⎩C ．53502115900.9x y x y +=-⎧⎨+=⨯⎩D ．53502115900.9x y x y +=+⎧⎨+=⨯⎩ 7．下列计算正确的是（ ）A ．a +a 2＝2a 2B ．a 5•a 2＝a 10C ．(﹣2a 4)4＝16a 8D ．(a ﹣1)2＝a ﹣2 8．如图，∠ACB ＞90°，AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，CF ⊥AB ，垂足分别为点D 、点E 、点F ，△ABC中AC 边上的高是（ ）A ．CFB ．BEC ．AD D ．CD 9．如果多项式x 2+2x+k 是完全平方式，则常数k 的值为（ ）A ．1B ．-1C ．4D ．-4 10．科学家发现2019﹣nCoV 冠状肺炎病毒颗粒的平均直径约为0.00000012m ．数据0.00000012用科学记数法表示为（ ）A ．1.2×107B ．0.12×10﹣6C ．1.2×10﹣7D ．1.2×10﹣811．下列各组数中，是二元一次方程5x ﹣y ＝4的一个解的是（ ）A ．31x y =⎧⎨=⎩B ．11x y =⎧⎨=⎩C ．04x y =⎧⎨=⎩D ．13x y =⎧⎨=⎩ 12．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）A ．考察南通市民的环保意识B ．了解全国七年级学生的实力情况C ．检查一批灯泡的使用寿命D ．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件 二、填空题13．若24x mx ++是完全平方式，则m =______．14．一个五边形所有内角都相等，它的每一个内角等于_______.15．计算()()12x x --的结果为_____；16．根据不等式有基本性质，将()23m x -<变形为32x m >-，则m 的取值范围是__________．17．分解因式：29a -=__________．18．在第八章“幂的运算”中，我们学习了①同底数幂的乘法：a m ⋅a n =a m +n ；②积的乘方：(ab )n =a n b n ；③幂的乘方：(a m )n =a mn ；④同底数幂的除法：a m ÷a n =a m -n 等运算法则，请问算式()()3333232369111228x y x y x y ⎛⎫⎛⎫-=-⋅⋅=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭中用到以上哪些运算法则_________（填序号）．19．已知x 2+2kx +9是完全平方式，则常数k 的值是____________．20．三角形两边长分别是3、5，第三边长为偶数，则第三边长为_______21．我国开展的月球探测工程(即“嫦娥工程”)为人类和平使用月球作出了新的贡献．地球与月球之间的平均距离大约为384000km ，384000用科学记数法可表示为_______．22．已知：如图，△ABC 的周长为21cm ，AB ＝6cm ，BC 边上中线AD ＝5cm ，△ACD 周长为16cm ，则AC 的长为__________cm ．三、解答题23．计算：（1）0201711(2)(1)()2--+--；（2）()()()3243652a a a +-•- 24．解二元一次方程组： (1) 523150x y x y =+⎧⎨+-=⎩ (2) 3()4()427x y x y x y +--=⎧⎨+=⎩25．已知a+b=2，ab=-1，求下面代数式的值：（1）a 2+b 2；（2）（a-b ）2．26．疫情初期，武汉物资告急，全国一心，各地纷纷运送物资到武汉．已知3辆大货车与2辆小货车可以一次运货17吨，5辆大货车与4辆小货车可以一次运货29吨，则2辆大货车与1辆小货车可以一次运货多少吨？27．已知：如图EF ∥CD ，∠1+∠2＝180°．（1）试说明GD ∥CA ；（2）若CD 平分∠ACB ，DG 平分∠CDB ，且∠A ＝40°，求∠ACB 的度数．28．南通某校为了了解家长和学生参与南通安全教育平台“5.12防灾减灾”专题教育活动的情况，在本校学生中随机抽取部分学生做调查，把收集的数据分为以下4类情形： A ．仅学生自己参与；B ．家长和学生一起参与；C ．仅家长参与；D ．家长和学生都未参与请根据上图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查了多少名学生？（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数；（3）根据抽样调查结果，估计该校3600名学生中“家长和学生都未参与”的人数．29．（1）填一填21-20=2( )22-21=2( )23-22=2( )⋯（2）探索（1）中式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立；（3）计算20+21+22+⋯+22019．30．若规定acbd＝a﹣b+c﹣3d，计算：223223xy xx---2574xy xxy-+-+的值，其中x＝2，y＝﹣1．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】试题分析：因式分解是指将几个多项式的和的形式转化个几个多项式或多项式的积的形式．A、没有完全分解，还可以利用平方差公式进行；B、正确；C、不是因式分解；D、无法进行因式分解．考点：因式分解2．D解析：D【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．【详解】根据因式分解的定义得：从左边到右边的变形，是因式分解的是228x8x22(2x1)-+-=--.其他不是因式分解:A,C右边不是积的形式，B左边不是多项式.故选D.【点睛】本题考查了因式分解的意义，注意因式分解后左边和右边是相等的，不能凭空想象右边的3．C解析：C【分析】设小明买了签字笔x 支，练习本y 本，根据已知列出关于x 、y 的二元一次方程，用y 表示出x ，由x 、y 均为非负整数，解不等式可得出y 可取的几个值，从而得出结论．【详解】设小明买了签字笔x 支，练习本y 本，根据已知得：2x+3y=10， 解得：1032y x -=． ∵x 、y 均为非负整数， ∵令1030y -≥，解得：103y ≤， ∴y 只能为0、2两个数，∴只有两种购买方案．故选：C ．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用以及解一元一次不等式，解题的关键是根据x 、y 均为正整数，解不等式得出y 可取的值．本题属于基础题，难度不大，只要利用x 、y 为正整数，结合不等式即可得出结论．4．B解析：B【解析】试题分析：根据题意，要分情况讨论：①、3是腰；②、3是底．必须符合三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边．解：①若3是腰，则另一腰也是3，底是6，但是3+3=6，∴不构成三角形，舍去． ②若3是底，则腰是6，6．3+6＞6，符合条件．成立．∴C=3+6+6=15．故选B ．考点：等腰三角形的性质．5．B解析：B【解析】试题分析：根据图形，BE 是△ABC 中AC 边上的高．故选B ．考点：三角形的角平分线、中线和高．6．B解析：B【分析】设馒头每个x 元，包子每个y 元，分别利用买5个馒头，3个包子，老板少收2元，只要5元以及11个馒头，5个包子，老板以售价的九折优惠，只要9元，得出方程组．【详解】设馒头每个x 元，包子每个y 元，根据题意可得：53502115900.9x y x y +=+⎧⎨+=÷⎩， 故选B ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，难度一般，关键是读懂题意设出未知数找出等量关系．7．D解析：D【分析】根据负整数指数幂、合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法等知识点进行作答．【详解】解：A 、a +a 2不是同类项不能合并，故本选项错误；B 、根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，∴a 5•a 2＝a 7，故本选项错误；C 、根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，(﹣2a 4)4＝16a 16，故本选项错误；D 、(a ﹣1)2＝a ﹣2，根据幂的乘方法则，故本选项正确；故选：D ．【点睛】本题考查了合并同类项，同底数的幂的乘法，负整数指数幂，积的乘方等多个运算性质，需同学们熟练掌握．8．B解析：B【解析】试题分析：根据图形，BE 是△ABC 中AC 边上的高．故选B ．考点：三角形的角平分线、中线和高．9．A解析：A【分析】根据完全平方公式的乘积二倍项和已知平方项先确定出另一个数是1，平方即可．【详解】解：∵2x=2×1•x ，故选A．【点睛】本题考查了对完全平方公式的应用，由乘积二倍项确定做完全平方运算的两个数是解题的关键．10．C解析：C【分析】用科学计数法将0.00000012表示为a×10-n即可．【详解】解：0.00000012＝1.2×10﹣7，故选：C．【点睛】本题考查用科学计数法表示较小的数，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11．B解析：B【分析】把x与y的值代入方程检验即可．【详解】解：A、把31xy=⎧⎨=⎩代入得：左边＝15﹣1＝14，右边＝4，∵左边≠右边，∴31xy=⎧⎨=⎩不是方程的解；B、把11xy=⎧⎨=⎩代入得：左边＝5﹣1＝4，右边＝4，∵左边＝右边，∴11xy=⎧⎨=⎩是方程的解；C、把4xy=⎧⎨=⎩代入得：左边＝0﹣4＝﹣4，右边＝4，∵左边≠右边，∴4xy=⎧⎨=⎩不是方程的解；D、把13xy=⎧⎨=⎩代入得：左边＝5﹣3＝2，右边＝4，∵左边≠右边，∴13xy=⎧⎨=⎩不是方程的解，【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解的知识点，准确代入求职是解题的关键．12．D解析：D【分析】调查方式的选择需要将全面调查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，全面调查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择全面调查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，全面调查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【详解】解：A、考察南通市民的环保意识，人数较多，不适合全面调查；B、了解全国七年级学生的实力情况，人数较多，不适合全面调查；C、检查一批灯泡的使用寿命，数量较多，且具有破坏性，不适合全面调查；D、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，较为严格，必须采用全面调查，故选D.【点睛】此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果和普查得到的调查结果比较近似．二、填空题13．【分析】这里首末两项是x和2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和2积的2倍，故m=±4．【详解】解：中间一项为加上或减去和2积的2倍，故，故答案为：．【点睛】本题是完全平方公解析：4±【分析】这里首末两项是x和2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和2积的2倍，故m=±4．【详解】解：中间一项为加上或减去x和2积的2倍，m=±，故4±．故答案为：4【点睛】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．14．【分析】根据多边形的外角和是360度，再用360°除以边数可得每一个外角度数，进一步得到每一个内角度数．【详解】每一个外角的度数是：360°÷5＝72°，每一个内角度数是：180°−72°解析：108︒【分析】根据多边形的外角和是360度，再用360°除以边数可得每一个外角度数，进一步得到每一个内角度数．【详解】每一个外角的度数是：360°÷5＝72°，每一个内角度数是：180°−72°＝108°．故答案为：108°．【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理．注意多边形的外角和不随边数的变化而变化，是一个固定值360°．15．【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算即可得到结果．【详解】原式＝x²−2x−x＋2＝x²−3x＋2，故答案为：x²−3x＋2.【点睛】点评：此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则解析：2-32x x+【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算即可得到结果．【详解】原式＝x²−2x−x＋2＝x²−3x＋2，故答案为：x²−3x＋2.【点睛】点评：此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．m＜2【分析】根据不等式的性质即可求解．【详解】依题意得m-2＜0解得m ＜2故答案为：m ＜2．【点睛】此题主要考查不等式的求解，解题的关键是熟知不等式的性质．解析：m ＜2【分析】根据不等式的性质即可求解．【详解】依题意得m-2＜0解得m ＜2故答案为：m ＜2．【点睛】此题主要考查不等式的求解，解题的关键是熟知不等式的性质．17．【解析】试题分析：本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．先把式子写成a2-32，符合平方差公式的特点解析：()()33a a +-【解析】试题分析：本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．先把式子写成a 2-32，符合平方差公式的特点，再利用平方差公式分解因式．a 2-9=a 2-32=（a+3）（a-3）．故答案为（a+3）（a-3）．考点：因式分解-运用公式法．18．②③【分析】在的运算过程中，第一步用到了积的乘方，第二步用到了幂的乘方，据此判断即可．【详解】在的运算过程中，运用了上述幂的运算中的②③．故答案为：②③．【点睛】此题主要考查了幂的乘方解析：②③【分析】 在()()3333232369111228x y x y x y ⎛⎫⎛⎫-=-⋅⋅=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的运算过程中，第一步用到了积的乘方，第二步用到了幂的乘方，据此判断即可．【详解】在()()3333232369111228x y x y x y ⎛⎫⎛⎫-=-⋅⋅=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的运算过程中，运用了上述幂的运算中的②③．故答案为：②③．【点睛】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m ）n =a mn （m ，n 是正整数）；②（ab ）n =a n b n （n 是正整数）．19． 3【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k 的值．【详解】∵关于字母x 的二次三项式x2+2kx+9是完全平方式，∴k=±3，故答案为：3．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练解析：±3【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k 的值．【详解】∵关于字母x 的二次三项式x 2+2kx+9是完全平方式，∴k=±3，故答案为：±3．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．20．4或6【解析】【分析】根据三角形三边关系，可令第三边为x ，则5-3＜x ＜5+3，即2＜x ＜8，又因为第三边长为偶数，即可求得答案.【详解】由题意，令第三边为x ，则5-3<x<5+3，即2<解析：4或6【解析】【分析】根据三角形三边关系，可令第三边为x ，则5-3＜x ＜5+3，即2＜x ＜8，又因为第三边长为偶数，即可求得答案.【详解】由题意，令第三边为x ，则5-3<x<5+3，即2<x<8，∵第三边长为偶数，∴第三边长是4或6，故答案为：4或6.【点睛】本题考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解决此类问题的关键．21．【分析】根据科学记数法，把一个大于10的数表示成的形式，使用的是科学记数法，即可表示出来．【详解】解：∵，故答案为．【点睛】本题目考查的是科学记数法，难度不大，是中考的常考题型，熟练掌 解析：53.8410⨯【分析】根据科学记数法，把一个大于10的数表示成10n a ⨯的形式()110a ≤<，使用的是科学记数法，即可表示出来．【详解】解：∵5384000=3.8410⨯，故答案为53.8410⨯．【点睛】本题目考查的是科学记数法，难度不大，是中考的常考题型，熟练掌握其转化方法是顺利解题的关键．22．7【解析】先根据△ABD 周长为15cm ，AB=6cm ，AD=5cm ，由周长的定义可求BC 的长，再根据中线的定义可求BC 的长，由△ABC 的周长为21cm ，即可求出AC 长． 解：∵AB=6cm，AD解析：7【解析】先根据△ABD 周长为15cm ，AB=6cm ，AD=5cm ，由周长的定义可求BC 的长，再根据中线的定义可求BC 的长，由△ABC 的周长为21cm ，即可求出AC 长．解：∵AB=6cm，AD=5cm ，△ABD 周长为15cm ，∴BD=15-6-5=4cm ，∵AD 是BC 边上的中线，∴BC=8cm，∵△ABC 的周长为21cm ，∴AC=21-6-8=7cm ．故AC 长为7cm ．“点睛”此题考查了三角形的周长和中线，本题的关键是由周长和中线的定义得到BC 的长，题目难度中等.三、解答题23．（1）-2（2）12a【分析】(1)根据零指数幂和负指数幂的运算法则进行化简即可求解；（2）根据幂的运算法则即可求解．【详解】（1）0201711(2)(1)()2--+-- =1-1-2=-2（2）()()()3243652a a a +-•- =()126654a a a +•- =121254a a -=12a ．【点睛】此题主要考查实数与幂的运算，解题的关键是熟知其运算法则．24．(1) 61x y =⎧⎨=⎩；(2) 31x y =⎧⎨=⎩【分析】（1）用代入法解得即可；（2）将方程组去括号整理后，用加减法解答即可；【详解】解：(1) 523150x y x y =+⎧⎨+-=⎩①② 把方程①代入方程()253150y y ++-=解得1y =把1y =代入到①，得156x =+=所以方程组的解为：61x y =⎧⎨=⎩(2) 原方程组化简，得7427x y x y -+=⎧⎨+=⎩①② ①×2+②，得1515y =解得y=1把y=1代入到②，得217x +=解得x=3所以方程组的解为：31x y =⎧⎨=⎩【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟记代入法和加减法解方程组的步骤，并根据方程选择合适方法解题．25．（1）6；（2）8．【分析】（1）先将原式转化为（a+b ）2-2ab ，再将已知代入计算可得；（2）先将原式转化为（a+b ）2-4ab ，再将已知代入计算计算可得．【详解】解：（1）当a+b=2，ab=-1时，原式=（a+b ）2-2ab=22-2×（-1）=4+2=6；（2）当a+b=2，ab=-1时，原式=（a+b ）2-4ab=22-4×（-1）=4+4=8．【点睛】本题主要考查完全平方公式的变形求值问题，解题的关键是熟练掌握完全平方公式及其灵活变形．26．2辆大货车与1辆小货车可以一次运货11吨【分析】设1辆大货车一次运货x 吨，1辆小货车一次运货y 吨，根据“3辆大货车与2辆小货车可以一次运货17吨，5辆大货车与4辆小货车可以一次运货29吨”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出x ，y 的值，将其代入(2)x y +中即可求出结论．【详解】设1辆大货车一次运货x 吨，1辆小货车一次运货y 吨由题意得：32175429x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：51x y =⎧⎨=⎩则225111x y +=⨯+=答：2辆大货车与1辆小货车可以一次运货11吨．【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，理解题意，正确列出方程组是解题关键．27．（1）见解析；（2）∠ACB ＝80°【分析】（1）利用同旁内角互补，说明GD ∥CA ；（2）由GD ∥CA ，得∠A ＝∠GDB ＝∠2＝40°＝∠ACD ，由角平分线的性质可求得∠ACB 的度数．【详解】解：（1）∵EF ∥CD∴∠1+∠ECD ＝180°又∵∠1+∠2＝180°∴∠2＝∠ECD∴GD ∥CA ；（2）由（1）得：GD ∥CA ，∴∠BDG ＝∠A ＝40°，∠ACD ＝∠2，∵DG 平分∠CDB ，∴∠2＝∠BDG ＝40°，∴∠ACD ＝∠2＝40°，∵CD 平分∠ACB ，∴∠ACB ＝2∠ACD ＝80°．【点睛】本题考查了角平分线的性质和平行线的性质．解决本题的关键熟练利用所学的性质进行解题．28．（1）400；（2）补全条形统计图见解析，54°；（3）180人【分析】（1）根据A 类的人数和所占的百分比可以求得本次调查的学生数；（2）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据可以求得B 类的人数，从而可以将条形统计图补充完整，进而求得在扇形统计图中计算C 类所对应扇形的圆心角的度数；（3）根据统计图中的数据可以求得该校3600名学生中“家长和学生都未参与”的人数．【详解】解：（1）在这次抽样调查中，共调查了80÷20%=400名学生，故答案为：400；（2）B 种情况下的人数为：400-80-60-20=240（人），补全的条形统计图如图所示，在扇形统计图中计算C 类所对应扇形的圆心角的度数为：60360400︒⨯=54°， 故答案为：54°；（3）203600400⨯=180（人）， 即该校3200名学生中“家长和学生都未参与”的有180人．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．29．（1）0，1，2（2）11222n n n ---=（3）22020-1【分析】（1）根据乘方的运算法则计算即可；（2）根据式子规律可得11222n n n ---=，然后利用提公因式法12n -可以证明这个等式成立；（3）设题中的表达式为a ，再根据同底数幂的乘法得出2a 的表达式相减即可.【详解】（1）10022212-=-=，21122422-=-=，32222842-=-=，故答案为：0，1，2；（2）第n 个等式为：11222n n n ---=，∵左边=()111222212n n n n ----=-=，右边=12n -，∴左边=右边，∴11222n n n ---=；（3）20+21+22+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+22019=21-20+22-21+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+22020-22019=22020-1∴01220192020222221++++=-….【点睛】此题主要考察了探寻数列规律问题，认真观察，总结出规律，并能正确的应用规律是解答此题的关键.30．﹣5x 2﹣4xy +18，6．【分析】将原式利用题中的新定义化简得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求值．【详解】原式＝（3xy ﹣2x 2）﹣（﹣5xy +x 2）+（﹣2x 2﹣3）﹣3（﹣7+4xy ）＝3xy ﹣2x 2+5xy ﹣x 2﹣2x 2﹣3+21﹣12xy＝﹣5x 2﹣4xy +18，当x ＝2，y ＝﹣1时，原式＝﹣20+8+18＝6．【点睛】本题考查了整式的混合运算—化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．。
苏科七年级数学下册期末测试题及答案(共五套)
苏科七年级数学下册期末测试题及答案(共五套)一、选择题1．对于算式20203﹣2020，下列说法错误的是( ) A ．能被2019整除 B ．能被2020整除 C ．能被2021整除 D ．能被2022整除 2．计算（﹣2a 2）•3a 的结果是（ ） A ．﹣6a 2B ．﹣6a 3C ．12a 3D ．6a 33．如图，能判断AB ∥CE 的条件是（ ）A ．∠A ＝∠ECDB ．∠A ＝∠ACEC ．∠B ＝∠BCAD ．∠B ＝∠ACE4．如图，P 1是一块半径为1的半圆形纸板，在P 1的右上端剪去一个直径为1的半圆后得到图形P 2，然后依次剪去一个更小的半圆(其直径为前一个被剪去的半圆的半径)得到图形P 3、P 4…P n …,记纸板P n 的面积为S n ，则S n -S n +1的值为( )A ．12nπ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．14nπ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．2112n π+⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．2112n π-⎛⎫ ⎪⎝⎭5．若一个多边形的每个内角都为108°，则它的边数为( ) A ．5B ．8C ．6D ．106．如图，能判定EB ∥AC 的条件是（ ）A ．∠C=∠1B ．∠A=∠2C ．∠C=∠3D ．∠A=∠1 7．下列计算正确的是（ ） A ．a 4÷a 3=a B ．a 4+a 3=a 7C ．(-a 3)2=-a 6D ．a 4⋅a 3=a 128．下列各式由左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）A ．x (x +y )=x 2+xyB ．2x 2+2xy =2x (x +y )C ．(x +1)(x -2)=(x -2)(x +1)D ．2111x x x x x ⎛⎫++=++⎪⎝⎭9．已知4m ＝a ，8n ＝b ，其中m ，n 为正整数，则22m +6n ＝（ ） A ．ab 2B ．a +b 2C ．a 2b 3D ．a 2+b 310．在餐馆里，王伯伯买了5个菜，3个馒头，老板少收2元，只收50元，李太太买了11个菜，5个馒头，老板以售价的九折优惠，只收90元，若菜每个x 元，馒头每个y 元，则下列能表示题目中的数量关系的二元一次方程组是（ ）A ．53502115900.9x y x y +=+⎧⎨+=⨯⎩B ．53502115900.9x y x y +=+⎧⎨+=÷⎩C ．53502115900.9x y x y +=-⎧⎨+=⨯⎩D ．53502115900.9x y x y +=+⎧⎨+=⨯⎩11．将一副三角板如图放置，作CF //AB ，则∠EFC 的度数是（ ）A ．90°B ．100°C ．105°D ．110°12．如图，将四边形纸片ABCD 沿MN 折叠，若∠1+∠2＝130°，则∠B +∠C ＝（ ）A ．115°B ．130°C ．135°D ．150°二、填空题13．把正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放，若∠1＝52°，∠2＝18°，则∠3＝_____．14．计算126x x ÷的结果为______． 15．已知:()521x x ++=，则x ＝______________．16．34x y =⎧⎨=-⎩是方程3x+ay=1的一个解，则a 的值是__________. 17．已知5m a =，3n a =，则2m n a -的值是_________． 18．分解因式：29a -=__________．19．已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为___________20．已知一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是 ．21．已知点m （3a -9，1-a ），将m 点向左平移3个单位长度后落在y 轴上，则a=__________ ．22．目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.00000004m ，将0.00000004用科学记数法表示为_____．23．若2a x =，5b x =，那么2a b x +的值是_______ ；24．将一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后ED 与BC 的交点为G 、D 、C 分别在M 、N 的位置上，若52EFG ∠=︒，则21∠-∠=_____________︒.三、解答题25．已知在△ABC 中，试说明：∠A +∠B +∠C =180°方法一： 过点A 作DE ∥BC . 则（填空） ∠B =∠ ，∠C =∠ ∵ ∠DAB +∠BAC + ∠CAE =180° ∴∠A +∠B +∠C =180°方法二： 过BC 上任意一点D 作DE ∥AC ，DF ∥AB 分别交AB 、AC 于E 、F （补全说理过程 ）26．（1）已知2(1)()2x x x y ---=，求222xy xy +-的值．（2）已知等腰△ABC 的三边长为,,a b c ，其中,a b 满足：a 2+b 2=6a+12b-45，求△ABC 的周长．27．A 市准备争创全国卫生城市．某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的提示牌和垃圾箱，若购买2个提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是提示牌单价的3倍．（1）求提示牌和垃圾箱的单价各是多少元?（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案．28．已知关于x 、y 的二元一次方程组21322x y x y k +=⎧⎪⎨-=-⎪⎩(k 为常数)．(1)求这个二元一次方程组的解(用含k 的代数式表示)； (2)若()2421yx +=，求k 的值；(3)若14k ≤，设364m x y =+，且m 为正整数，求m 的值． 29．如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点． (1)画出△ABC 向右平移4个单位后得到的△A 1B 1C 1； (2)图中AC 与A 1C 1的关系是：_____. (3)画出△ABC 的AB 边上的高CD ；垂足是D ； (4)图中△ABC 的面积是_____．30．阅读下列各式：（a•b ）2=a 2b 2，（a•b ）3=a 3b 3，（a•b ）4=a 4b 4… 回答下列三个问题： （1）验证：（2×12）100= ，2100×（12）100= ； （2）通过上述验证，归纳得出：（a•b ）n = ； （abc ）n = ． （3）请应用上述性质计算：（﹣0.125）2017×22016×42015．31．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边，若a ，b ，c 满足a 2+c 2=2ab +2bc -2b 2，请你判断△ABC 的形状，并说明理由．32．解不等数组：3(2)41213x x x x --≤-⎧⎪+⎨>-⎪⎩，并在数轴上表示出它的解集．33．在南通市中小学标准化建设工程中，某校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元；（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共31台，若总费用不超过30万元，则至多购买电子白板多少台？ 34．解方程组：（1）2531y x x y =-⎧⎨+=-⎩；（2）3000.050.530.25300x y x y +=⎧⎨+=⨯⎩．35．阅读理解并解答：为了求1+2+22+23+24+…+22009的值． 可令S ＝1+2+22+23+24+…+22009 则2S ＝2+22+23+24+…+22009+22010因此2S ﹣S ＝（2+22+23+24+…+22009+22010）﹣（1+22+23+24+…+22009）＝22010﹣1 所以S ＝22010﹣1即1+2+22+23+24+…+22009＝22010﹣1 请依照此法，求：1+5+52+53+54+…+52020的值． 36．计算： （1）()()1202001113π-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭； （2）（x +1）（2x ﹣3）．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【详解】 解：20203﹣2020 =2020×(20202﹣1) =2020×(2020+1)×(2020﹣1) =2020×2021×2019，故能被2020、2021、2019整除，故选：D．2．B解析：B【分析】用单项式乘单项式的法则进行计算．【详解】解：(-2a2)·3a=(-2×3)×(a2·a)=-6a3故选：B．【点睛】本题考查单项式乘单项式，掌握运算法则正确计算是解题关键．3．B解析：B【解析】【分析】根据平行线的判定方法：内错角相等两直线平行，即可判断AB∥CE．【详解】解：∵∠A＝∠ACE，∴AB∥CE（内错角相等，两直线平行）．故选：B．【点睛】此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行，熟练掌握平行线的判定是解本题的关键．4．C解析：C【分析】首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．【详解】根据题意得，n≥2,S1=12π×12=12π，S2=12π﹣12π×（12）2，…S n=12π﹣12π×（12）2﹣12π×[（12）2]2﹣…﹣12π×[（12）n﹣1]2，S n+1=12π﹣12π×（12）2﹣12π×[（12）2]2﹣…﹣12π×[（12）n﹣1]2﹣12π×[（12）n]2，∴S n﹣S n+1=12π×（12）2n=（12）2n+1π．故选C．【点睛】考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力．5．A解析：A【解析】已知多边形的每一个内角都等于108°，可得多边形的每一个外角都等于180°-108°=72°，所以多边形的边数n=360°÷72°=5．故选A.6．D解析：D【分析】直接根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、∠C=∠1不能判定任何直线平行，故本选项错误；B、∠A=∠2不能判定任何直线平行，故本选项错误；C、∠C=∠3不能判定任何直线平行，故本选项错误；D、∵∠A=∠1，∴EB∥AC，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：内错角相等，两直线平行．7．A解析：A【分析】根据合并同类项法则；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A、a4÷a3=a，故本选项正确；B、a4和a3不能合并，故本选项错误；C、 (-a3)2=a6，故本选项错误；D、a4⋅a3=a7，故本选项错误．故选：A．【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．8．B解析：B【分析】根据因式分解的意义求解即可． 【详解】A 、从左边到右边的变形不属于因式分解，故A 不符合题意；B 、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B 符合题意；C 、从左边到右边的变形不属于因式分解，故C 不符合题意；D 、因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，而1x是分式，故D 不符合题意. 【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．9．A解析：A 【分析】将已知等式代入22m +6n ＝22m ×26n ＝（22）m •（23）2n ＝4m •82n ＝4m •（8n ）2可得．【详解】解：∵4m ＝a ，8n ＝b ， ∴22m+6n ＝22m ×26n ＝（22）m •（23）2n ＝4m •82n ＝4m •（8n ）2 ＝ab 2， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查幂的运算，解题的关键是熟练掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则．10．B解析：B 【解析】 【分析】设馒头每个x 元，包子每个y 元，分别利用买5个馒头，3个包子，老板少收2元，只要5元以及11个馒头，5个包子，老板以售价的九折优惠，只要9元，得出方程组． 【详解】设馒头每个x 元，包子每个y 元，根据题意可得：53502115900.9x y x y +=+⎧⎨+=÷⎩， 故选B ． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，难度一般，关键是读懂题意设出未知数找出等量关系．11．C【分析】根据等腰直角三角形求出∠BAC ，根据平行线求出∠ACF ，根据三角形内角和定理求出即可． 【详解】解：∵△ACB 是等腰直角三角形， ∴∠BAC ＝45°， ∵CF //AB ，∴∠ACF ＝∠BAC ＝45°， ∵∠E ＝30°，∴∠EFC ＝180°﹣∠E ﹣∠ACF ＝105°， 故选：C ． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理和平行线的性质，能求出各个角的度数是解此题的关键．12．A解析：A 【分析】先根据∠1+∠2＝130°得出∠AMN +∠DNM 的度数，再由四边形内角和定理即可得出结论． 【详解】解：∵∠1+∠2＝130°，∴∠AMN +∠DNM ＝3601302︒︒-＝115°．∵∠A +∠D +（∠AMN +∠DNM ）＝360°，∠A +∠D +（∠B +∠C ）＝360°， ∴∠B +∠C ＝∠AMN +∠DNM ＝115°． 故选：A ． 【点睛】本题考查了翻折变换和多边形的内角和，熟知图形翻折不变性的性质和四边形的内角和公式是解答此题的关键．二、填空题13．32°． 【分析】通过正三角形、正四边形、正五边形的内角度数，结合三角形内角和定理进行计算即可； 【详解】等边三角形的内角的度数是60°，正方形的内角度数是90°，正五边形的内角的度数是：（5﹣解析：32°．通过正三角形、正四边形、正五边形的内角度数，结合三角形内角和定理进行计算即可；【详解】等边三角形的内角的度数是60°，正方形的内角度数是90°，正五边形的内角的度数是：1（5﹣2）×180°＝108°，5则∠3＝360°﹣60°﹣90°﹣108°﹣∠1﹣∠2＝32°．故答案是：32°．【点睛】本题主要考查了多边形内角和与外角定理的应用，准确分析图形中角的关系式解题的关键．14．【分析】根据同底数幂的除法公式即可求解．【详解】=故答案为：．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知同底数幂的除法公式．解析：6x【分析】根据同底数幂的除法公式即可求解．【详解】126=6xx x故答案为：6x．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知同底数幂的除法公式．15．-5或-1或-3【分析】根据零指数幂和1的任何次幂都等于1分情况讨论求解．【详解】解：根据0指数的意义，得：当x+2≠0时，x+5=0，解得：x=﹣5．当x+2=1时，x=﹣1，当x+2解析：-5或-1或-3【分析】根据零指数幂和1的任何次幂都等于1分情况讨论求解．【详解】解：根据0指数的意义，得：当x+2≠0时，x+5=0，解得：x=﹣5．当x+2=1时，x=﹣1，当x+2=﹣1时，x=﹣3，x+5=2，指数为偶数，符合题意．故答案为：﹣5或﹣1或﹣3．【点睛】本题考查零指数幂和有理数的乘方，掌握零指数幂和1的任何次幂都是1是本题的解题关键．16．a=2【分析】根据题意把代入方程3x+ay=1，求出a即可.【详解】解：根据题意可得3×3+a×（-4）=1，解得a=2.故本题答案为：a=2.【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程解析：a=2【分析】根据题意把34xy=⎧⎨=-⎩代入方程3x+ay=1，求出a即可.【详解】解：根据题意可得3×3+a×（-4）=1，解得a=2.故本题答案为：a=2.【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程成立的未知数的值.17．【分析】根据同底数幂的乘除法计算法则进行计算即可．【详解】解：，∵，∴，∴，故答案为：．【点睛】此题考查同底数幂的乘除法．同底数幂相乘或相除，底数不变，指数相加或相减．解析：25 3【分析】根据同底数幂的乘除法计算法则进行计算即可．【详解】解：22m n m n a a a -=÷，∵5m a =，∴22525m a ==， ∴22252533m n m n a a a -=÷=÷=， 故答案为：253． 【点睛】此题考查同底数幂的乘除法．同底数幂相乘或相除，底数不变，指数相加或相减．18．【解析】试题分析：本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．先把式子写成a2-32，符合平方差公式的特点解析：()()33a a +-【解析】试题分析：本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．先把式子写成a 2-32，符合平方差公式的特点，再利用平方差公式分解因式．a 2-9=a 2-32=（a+3）（a-3）．故答案为（a+3）（a-3）．考点：因式分解-运用公式法．19．23×10-7【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的解析：23×10-7【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000000823=8.23×10-7．故答案为: 8.23×10-7．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．20．5【详解】∵多边形的每个外角都等于72°，∵多边形的外角和为360°，∴360°÷72°=5，∴这个多边形的边数为5.故答案为5.解析：5【详解】∵多边形的每个外角都等于72°，∵多边形的外角和为360°，∴360°÷72°=5，∴这个多边形的边数为5.故答案为5.21．4【分析】向左平移3个单位则横坐标减去3纵坐标不变，再根据y轴上点的横坐标为0即可得出答案．【详解】解：由题意得：3a-9-3=0，解得：a=4．故答案为4．【点睛】本题考查了坐标与解析：4【分析】向左平移3个单位则横坐标减去3纵坐标不变，再根据y轴上点的横坐标为0即可得出答案．【详解】解：由题意得：3a-9-3=0，解得：a=4．故答案为4．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．同时考查了y 轴上的点的坐标特征．22．4×10﹣8【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10－n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解析：4×10﹣8【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10－n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00000004，4的前面有8个0，所以n ＝8，所以0.00000004＝4×10－8．故答案为:4×10－8．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10－n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．23．【分析】可从入手,联想到同底数幂的乘法以及幂的乘方的逆用;逆用幂运算法则可得到(x a)2×xb,接下来将已知条件代入求值即可.【详解】对逆用同底数幂的乘法法则,得(xa)2×xb,逆用幂的解析：【分析】可从2a b x +入手,联想到同底数幂的乘法以及幂的乘方的逆用;逆用幂运算法则可得到(x a )2×x b ,接下来将已知条件代入求值即可.【详解】对2a b x +逆用同底数幂的乘法法则,得(x a )2×x b ,逆用幂的乘方法则,得(x a )2×x b ,将2a x =、5b x =代入(x a )2× x b 中,得22×5=20，故答案为：20.【点睛】此题考查同底数幂的乘法，解题关键在于掌握运算法则.24．28°【分析】根据平行线的性质求出∠DEF的度数，然后根据折叠的性质算出∠GED的度数，根据补角的定义算出∠1的度数，然后求解计算即可.【详解】解：∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFG=52解析：28°【分析】根据平行线的性质求出∠DEF的度数，然后根据折叠的性质算出∠GED的度数，根据补角的定义算出∠1的度数，然后求解计算即可.【详解】解：∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFG=52°，∵EFNM是由EFCD折叠而来∴∠GEF=∠DEF=52°，即∠GED=104°，∴∠1=180°-104°=76°，∵∠2=∠GED=104°，∴∠2-∠1=104°-76°=28°.故答案为28°.【点睛】本题考查了平行线的性质和折叠的性质，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握平行线的性质和折叠的性质，能够根据折叠的性质找到相等的角.三、解答题25．DAB，CAE ；见解析【分析】方法一：根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等解答；方法二：根据平行线的性质：两直线平行、同位角相等解答.【详解】方法一：∵DE∥BC,∴∠B=∠DAB，∠C=∠CAE，故答案为：DAB，CAE；方法二：∵DE∥AC，∴∠A=∠BED，∠C=∠BDE，∵DF∥AB，∴∠EDF=∠BED，∠B=∠CDF，∵∠CDF+∠EDF+∠BDE=180°，∴∠A+∠B+∠C=180°.【点睛】此题考查平行线的性质，三角形内角和定理的证明过程，解题的关键是熟记平行线的性质并运用于解题.26．（1）2；（2）15．【分析】（1）先化简条件，再把求值的代数式变形，整体代入即可，（2）利用两个非负数之和为0的性质得到等腰三角形的两边长，后分类讨论即可得到答案．【详解】解：（1） 2(1)()2x x x y ---=，222,x x x y ∴--+=2,y x ∴-=2222222()2 2.2222x y x xy y y x xy +-+-∴-==== （2） a 2+b 2=6a+12b-45，226912360,a a b b ∴-++-+=22(3)(6)0,a b ∴-+-=3,6,a b ∴==当3a =为腰时，三角形不存在，当6b =为腰时，三角形三边分别为：6,6,3,∴ △ABC 的周长为：15.【点睛】本题考查的是代数式的求值，熟练整体代入的方法，同时考查非负数之和为零的性质，三角形三边的关系，等腰三角形的性质，掌握以上知识是解题的关键．27．（1）50元，150元；（2）提示牌50个，垃圾箱50个；提示牌51个，垃圾箱49个；提示牌52个，垃圾箱48个；【分析】1）根据“购买2个提示牌和3个垃圾箱共需550元”，建立方程求解即可得出结论； （2）根据“费用不超过10000元和至少需要安放48个垃圾箱”，建立不等式即可得出结论．【详解】解：（1）设提示牌的单价为x 元，则垃圾箱的单价为3x 元，根据题意得，233550x x +⨯=，50x ∴=，3150x ∴=，即：提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元；（2）设购买提示牌y 个(y 为正整数），则垃圾箱为(100)y -个，根据题意得，1004850150(100)10000y y y ，5052y ， y 为正整数，y ∴为50，51，52，共3种方案；即：温馨提示牌50个，垃圾箱50个；温馨提示牌51个，垃圾箱49个；温馨提示牌52个，垃圾箱48个，【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组，一元一次方程的应用，正确找出相等关系是解本题的关键．28．（1）218524k x ky -⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩；（2）52k =或12k =-；（3）1或2． 【分析】（1）根据题意直接利用加减消元法进行计算求解即可；（2）由题意根据01(0)a a =≠和11n =以及2(1)1n -=（n 为整数）得到三个关于k 的方程，求出k 即可；（3）根据题意用含m 的代数式表示出k ，根据14k ≤，确定m 的取值范围，由m 为正整数，求得m 的值即可．【详解】 解：（1）21322x y x y k ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩①②， ①+②得：3412x k =+-，解得：218k x -=， ①-②得：3212y k =-+，解得：524k y -=， ∴二元一次方程组的解为：218524k x k y -⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩. （2）∵01(0)a a =≠，2(42)1y x +=，∴20y =，即52204k -⨯=，解得：52k =； ∵11n =，2(42)1y x +=，∴421x +=，即214218k -⨯+=，解得：12k =-； ∵2(1)1n -=（n 为正整数），2(42)1y x +=，∴4212x y +=-，为偶数，即214218k -⨯+=-，解得：52k =-； 当52k =-时，3532115222y k =-+=++=，为奇数，不合题意，故舍去． 综上52k =或12k =-. （3）∵215213643647842k k m x y k --=+=⨯+⨯=+，即172m k =+， ∴2114m k -=， ∵14k ≤， ∴211144m k -=≤，解得94m ≤， ∵m 为正整数，∴m=1或2．【点睛】本题考查解二元一次方程组以及解一元一次不等式，根据题意列出不等式是解题的关键．29．（1）画图见解析；（2）平行且相等；（3）画图见解析；（4）8【分析】（1）根据网格结构找出点A 、B 、C 向右平移4个单位后的对应点A 1、B 1、C 1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平移的性质解答；（3）延长AB ，作出AB 的高CD 即可；（4）利用△ABC 所在的矩形的面积减去四周三个三角形的面积，列式计算即可得解．【详解】解：（1）如图所示，（2）根据平移的性质得出，AC 与A 1C 1的关系是：平行且相等；（3）如图所示，（4）△ABC的面积=5×7-12×7×5-12×7×2-12×5×1=8．30．(1)1, 1, (2)a n b n, a n b n c n，（3）132 .【解析】【分析】（1）先算括号内的乘法，再算乘方；先乘方，再算乘法；（2）根据有理数乘方的定义求出即可；（3）根据同底数幂的乘法计算，再根据积的乘方计算，即可得出答案．【详解】解：（1）（2×12）100=1，2100×（12）100=1；（2）（a•b）n=a n b n，（abc）n=a n b n c n，（3）原式=（﹣0.125）2015×22015×42015×[（﹣0.125）×（﹣0.125）×2]=（﹣0.125×2×4）2015×1 32=（﹣1）2015×1 32=﹣1×1 32=﹣1 32．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法和积的乘方，掌握运算法则是解答此题的关键．31．△ABC是等边三角形，理由见解析．【分析】运用完全平方公式将等式化简，可求a=b=c，则△ABC是等边三角形．【详解】解：△ABC是等边三角形，理由如下：∵a2+c2=2ab+2bc-2b2∴a2-2ab+ b2+ b2-2bc +c2=0∴（a-b）2+（b-c）2=0∴a-b=0，b-c=0，∴a=b ，b=c ，∴a=b=c∴△ABC 是等边三角形．【点睛】本题考查了因式分解的应用，整式的混合运算，熟练运用完全平方公式解决问题是本题的关键．32．解集为1≤x ﹤4，数轴表示见解析【分析】分别解两个不等式的解集，它们的公共部分即为不等式组的解集，然后把解集表示在数轴上即可．【详解】3(2)41213x x x x --≤-⎧⎪⎨+>-⎪⎩①② 解不等式①得：x ≥1，解不等式②得：x ﹤4，∴不等式组的解集为1≤x ﹤4，在数轴上表示为：．【点睛】本题考查一元一次不等式组和在数轴上表示不等式的解集，正确求出每个不等式的解集是解答的关键．33．（1）电脑0.5万元，电子白板1.5万元；（2）14台【分析】（1）设每台电脑x 元，每台电子白板y 元，根据题意列出方程组，解方程组即可；（2）设购进电子白板m 台，则购进电脑()31m -台，根据总费用不超过30万元，列出不等式，根据m 实际意义即可求解．【详解】（1）设每台电脑x 元，每台电子白板y 元，则2 3.52 2.5x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得0.51.5x y =⎧⎨=⎩故每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元；（2）设购进电子白板m 台，则购进电脑()31m -台，由题意得 1.50.5(31)30m m +-≤解得14.5m ≤，又因为m 是正整数，则14m ≤，故至多购买电子白板14台．【点睛】本题考查了二元一次方程组应用，一元一次不等式应用，综合性较强，难度不大，根据题意列出二元一次方程组、一元一次不等式是解题关键．34．（1）21xy=⎧⎨=-⎩；（2）175125xy=⎧⎨=⎩．【分析】（1）利用代入消元法解二元一次方程组即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法解二元一次方程组即可．【详解】解：（1）2531y xx y=-⎧⎨+=-⎩①②，把①代入②得：x+6x﹣15＝﹣1，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝﹣1，则方程组的解为21 xy=⎧⎨=-⎩；（2）方程组整理得：300 5537500x yx y+=⎧⎨+=⎩①②，①×53﹣②得：48x＝8400，解得：x＝175，把x＝175代入①得：y＝125，则方程组的解为175125 xy=⎧⎨=⎩．【点睛】此题考查的是解二元一次方程组，掌握利用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组是解决此题的关键．35．2021 514-【分析】根据题目信息，设S＝1+5+52+53+…+52020，求出5S，然后相减计算即可得解．【详解】解：设S＝1+5+52+53+ (52020)则5S＝5+52+53+54 (52021)两式相减得：5S﹣S＝4S＝52021﹣1，则202151.4S-=∴1+5+52+53+54+…+52020的值为2021514-．【点睛】本题考查了有理数的乘方，读懂题目信息，理解求和的运算方法是解题的关键．36．（1）﹣1；（2）223x x --【分析】（1）分别根据﹣1的偶次幂、负整数指数幂的运算法则和0指数幂的意义计算每一项，再合并即可；（2）根据多项式乘以多项式的法则解答即可．【详解】解：（1）()()1202001113π-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭=131-+=﹣1； （2）（x +1）（2x ﹣3）=22232323x x x x x -+-=--．【点睛】本题考查了负整数指数幂的运算法则和0指数幂的意义以及多项式的乘法法则等知识，属于基本题型，熟练掌握上述基础知识是解题关键．。
苏科七年级苏科初一数学下学期期末测试题及答案(共五套) 百度文库
苏科七年级苏科初一数学下学期期末测试题及答案(共五套) 百度文库一、选择题1．如图，∠1＝∠2，则下列结论一定成立的是（ ）A ．AB ∥CDB ．AD ∥BC C ．∠B ＝∠D D ．∠1＝∠22．下列分解因式正确的是（ ） A ．x 3﹣x=x （x 2﹣1）B ．m 2+m ﹣6=（m+3）（m ﹣2）C ．（a+4）（a ﹣4）=a 2﹣16D ．x 2+y 2=（x+y ）（x ﹣y ）3．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A ．8x 2 y 3＝2x 2⋅4 y 3B ．（ x +1）（ x ﹣1）＝x 2﹣1C ．3x ﹣3y ﹣1＝3（ x ﹣y ）﹣1D ．x 2﹣8x +16＝（ x ﹣4）24．下列方程组中，解是-51x y =⎧⎨=⎩的是（ ）A ．64x y x y +=⎧⎨-=⎩B ．6-6x y x y +=⎧⎨-=⎩C ．-4-6x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．-4-4x y x y +=⎧⎨-=⎩5．将一副三角板(含30°、45°的直角三角形)摆放成如图所示，图中∠1的度数是( )A ．90°B ．120°C ．135°D ．150°6．如图，已知直线AB ∥CD ，115C ∠=︒，25A ∠=︒，则E ∠=（ ）A ．25︒B ．65︒C ．90︒D ．115︒ 7．计算12x a a a a ⋅⋅=，则x 等于（ ） A ．10B ．9C ．8D ．48．下列运算正确的是（ ）A ．a 2·a 3=a 6B ．a 5+a 3=a 8C ．（a 3）2=a 5D ．a 5÷a 5=1 9．若一个三角形的两边长分别为3和6，则第三边长可能是（ ） A ．6 B ．3 C ．2 D ．10 10．若多项式224a kab b ++是完全平方式，则k 的值为（ ） A ．4 B ．2± C ．4± D ．8± 11．一个三角形的两边长分别是2和4，则第三边的长可能是（ ） A ．1B ．2C ．4D ．712．下列方程组中，是二元一次方程组的为（ ）A ．1512n mm n ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B ．2311546a b b c -=⎧⎨-=⎩C ．292x y x⎧=⎨=⎩D ．00x y =⎧⎨=⎩二、填空题13．已知等腰三角形的两边长分别为4和8，则它的周长是_______． 14．已知关于x 的不等式3x - m+1>0的最小整数解为2，则实数m 的取值范围是___________.15．如图，四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 依次是各边中点，O 是形内一点，若四边形AEOH 、四边形BFOE 、四边形CGOF 的面积分别为6、7、8，四边形DHOG 面积为______．16．()7(y x -+________ 22)49y x =-．17．已知x 2+2kx +9是完全平方式，则常数k 的值是____________． 18．关于,x y 的方程组3x y m x my n -=⎧⎨-=⎩的解是11x y =⎧⎨=⎩，则n 的值是______．19．小马在解关于x 的一元一次方程3232a xx -=时，误将- 2x 看成了+2x ，得到的解为x =6，请你帮小马算一算，方程正确的解为x =_____.20．实数x ，y 满足方程组2728x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x +y ＝_____．21．科学家发现2019nCoV -冠状肺炎病毒颗粒平均直径约为0.00000012m ，数据0.00000012用科学记数法表示_______．22．若2a x =，5b x =，那么2a b x +的值是_______ ； 23．计算：x （x ﹣2）＝_____ 24．已知21x y =⎧⎨=⎩是方程2x ﹣y +k ＝0的解，则k 的值是_____．三、解答题25．如图，△ABC 中，AE 是△ABC 的角平分线，AD 是BC 边上的高． （1）若∠B ＝35°，∠C ＝75°，求∠DAE 的度数；（2）若∠B ＝m °，∠C ＝n °，（m ＜n ），则∠DAE ＝ °（直接用m 、n 表示）．26．计算：（1）()2202011 3.142π-⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭（2）()2462322x y x xy --（3）()()22342a b a a b --- （4）()()2323m n m n -++-27．定义：对于任何数a ，符号[]a 表示不大于a 的最大整数. （1）103⎡⎤-=⎢⎥⎣⎦（2）如果2333x -⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦，求满足条件的所有整数x 。
【苏科版】数学七年级下册《期末考试试卷》(附答案)
苏科版七年级下学期期末考试数学试题一、选择题1.若|a|＞-a,则a的取值范围是( ).A. a＞0B. a≥0C. a＜0D. 自然数.2.有意义的x的取值范围（）A. x＞2B. x≥2C. x＞3D. x≥2且x≠33.不等式组11023x+2>-1x⎧-≥⎪⎨⎪⎩的解集是（）A. -1＜x≤2B. -2≤x＜1C. x＜-1或x≥2D. 2≤x＜-14.用配方法将代数式a2+4a-5变形，结果正确的是（）A. (a+2)2-1B. (a+2)2-5C. (a+2)2+4D. (a+2)2-95.化简293xx-+的结果是（）A. x+3B. x–9C. x-3D. x+96.已知a<b，则下列关系式不成立的是（）A. 4a<4bB. -4a<-4bC. a+4<b+4D. a－4<b－47.如果把分式22xx y+中的x和y都缩小2倍，那么分式的值（）A. 扩大2倍B. 缩小2倍C. 扩大4倍D. 不变8.设a，b是常数，不等式1xa b+>解集为15x<，则关于x的不等式0bx a->的解集是（）A.15x>B. 15x<-C. 15x>-D. 15x<二、填空题9.如果分式11x+有意义，那么x的取值范围是________10.白天的温度是28℃，夜间下降了t℃，则夜间的温度是__________℃11.的倒数是 . 平方等于9的数是__ __12. 李华同学身高1.595m ，保留3个有效数字的近似值为__________m.13. 一件衣服标价130元，若以9折降价出售，仍可获利17%，则这件衣服的进价是 元。
14. 前年，某大型工业企业落户万州，相关建设随即展开.到去年年底，工程进入到设备安装阶段.在该企业的采购计划中，有A 、B 、C 三种生产设备.若购进3套A ，7套B ，1套丙，需资金63万元；若购进4套A ，10套B ，1套丙，需资金84万元.现在打算同时购进A 、B 、C 各10套，共需资金___________________万元.15.观察下列数据:2345,,,,357911x x x x x ，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n 个数据是_________ 16. 进价为380元的商品，按标价的九折出售，可获利47.5元，则该商品的标价为_______.17. 请写出一个小于0的整数___________．18.如果21(2)0x y -+-=，则2009()x y -=___________.三、解答题 19.解不等式组：20{314(2)x x x -≤-<+（利用数轴求解集） 20.(1)计算：12cos603o -+--(2)解不等式组351? {51812? x x ->-≤①②21.（1）解不等式：112x x >+；（2）计算：0(1)123π+22. 在数轴上，A 点表示2，现在点A 向右移动两个单位后到达点B ；再向左移动10个单位到达C 点：（1）请在数轴上表示出A 点开始移动时位置及B 、C 点位置；（2）当A 点移动到C 点时，若要再移动到原点，问必须向哪个方向移动多少个单位？（3）请把A 点从开始移动直至到达原点这一过程，用一个有理数算式表达出来.23.已知A=2x 2+3xy +2x ﹣1，B=x 2+xy +3x ﹣2．（1）当x=y=﹣2时，求A ﹣2B 值；（2）若A ﹣2B 的值与x 无关，求y 的值．24．关于x 的不等式3x 一2a ≤一2的解集如图所示，则a 是多少？24. 如图，是一个计算装置示意图，A、B是数据输入口，C是计算输出口，计算过程是由A、B分别输入自然数m和n，经计算后得自然数K由C输出，此种计算装置完成的计算满足以下三个性质：（1）若A、B分别输入1，则输出结果为1；（2）若A输入任何固定的自然数不变，B输入自然数增大1，则输出结果比原来增大2；（3）若B输入任何固定的自然数不变，A输入自然数增大1，则输出结果为原来的2倍。
新苏科版七年级苏科初一数学下学期期末测试题及答案(共五套)
新苏科版七年级苏科初一数学下学期期末测试题及答案(共五套)一、选择题1．若2200.3,3,(3)a b c -==-=-，那么a 、b 、c 三数的大小为（ ）．A ．a c b >>B ．c a b >>C ．a b c >>D ．c b a >> 2．12-等于（ ）A ．2-B ．12C ．1D ．12- 3．下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ）A ．（a ﹣2）（a+2）＝a 2﹣4B ．8x 2y ＝8×x 2yC ．m 2﹣1+n 2＝（m+1）（m ﹣1）+n 2D ．x 2+2x ﹣3＝（x ﹣1）（x+3）4．下列运算正确的是 () A ．()23524a a -= B ．()222a b a b -=- C ．61213a a +=+ D ．325236a a a ⋅= 5．已知∠1与∠2是同位角，则（ ） A ．∠1=∠2 B ．∠1＞∠2 C ．∠1＜∠2 D ．以上都有可能6．下列方程中，是二元一次方程的是( )A ．x ﹣y 2＝1B ．2x ﹣y ＝1C ．11y x+= D ．xy ﹣1＝0 7．已知4m ＝a ，8n ＝b ，其中m ，n 为正整数，则22m +6n ＝（ ）A ．ab 2B ．a +b 2C ．a 2b 3D ．a 2+b 3 8．已知关于x ，y 的方程x 2m﹣n ﹣2＋4y m ＋n ＋1＝6是二元一次方程，则m ，n 的值为（ ） A ．m ＝1，n ＝－1 B ．m ＝－1，n ＝1 C ．14m ,n 33==- D ．14,33m n =-= 9．如图，在△ABC 中，CE ⊥AB 于 E ，DF ⊥AB 于 F ，AC ∥ED ，CE 是∠ACB 的平分线， 则图中与∠FDB 相等的角（不包含∠FDB ）的个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．610．如图，将四边形纸片ABCD 沿MN 折叠，若∠1+∠2＝130°，则∠B +∠C ＝（ ）A ．115°B ．130°C ．135°D ．150° 11．如图，将△ABC 纸片沿DE 折叠，点A 的对应点为A’，若∠B=60°，∠C=80°，则∠1+∠2等于( )A ．40°B ．60°C ．80°D ．140° 12．如图,已知AB ∥CD,点E 、F 分别在直线AB 、CD 上,∠EPF=90°，∠BEP=∠GEP ，则∠1与∠2的数量关系为( )A ．∠1=∠2B ．∠1=2∠2C ．∠1=3∠2D ．∠1=4∠2二、填空题13．某球形流感病毒的直径约为0.000000085m ，0.000000085用科学记数法表为_____．14．34x y =⎧⎨=-⎩是方程3x+ay=1的一个解，则a 的值是__________. 15．一个等腰三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则它的周长为__cm ．16．一种微粒的半径是0．00004米，这个数据用科学记数法表示为____．17．学校计划购买A 和B 两种品牌的足球，已知一个A 品牌足球60元，一个B 品牌足球75元．学校准备将1500元钱全部用于购买这两种足球（两种足球都买），该学校的购买方案共有_________种．18．我国开展的月球探测工程(即“嫦娥工程”)为人类和平使用月球作出了新的贡献．地球与月球之间的平均距离大约为384000km ，384000用科学记数法可表示为_______．19．已知代数式2x-3y 的值为5，则-4x+6y=______．20．一个两位数的十位上的数是个位上的数的2倍，若把两个数字对调，则新得到的两位数比原两位数小36，则原两位数是_______.21．目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.00000004m ，将0.00000004用科学记数法表示为_____．22．内角和等于外角和2倍的多边形是__________边形．23．若29x kx -+是完全平方式，则k ＝_____．24．若a m ＝2，a n ＝3，则a m +n 的值是_____．三、解答题25．如图，在方格纸内将△ABC 经过一次平移得到A B C '''，图中标出了点B 的对应点B '．（1）在给定的方格纸中画出平移后的A B C '''；（2）画出BC 边上的高AE ；（3）如果P 点在格点上，且满足S △PAB ＝S △ABC （点P 与点C 不重合），满足这样条件的P 点有 个．26．分解因式(1)321025a a a ++；(2)(1)(2)6t t ++- ．27．如图，已知AB ∥CD ， 12∠=∠，BE 与CF 平行吗？28．已知下列等式：①32－12＝8，②52－32＝16，③72－52＝24，…(1)请仔细观察，写出第5个式子；(2)根据以上式子的规律，写出第n 个式子，并用所学知识说明第n 个等式成立．29．定义：对于任何数a ，符号[]a 表示不大于a 的最大整数.（1）103⎡⎤-=⎢⎥⎣⎦（2）如果2333x -⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦，求满足条件的所有整数x 。
苏科七年级苏科初一数学下学期期末测试题及答案(共五套)
苏科七年级苏科初一数学下学期期末测试题及答案(共五套)一、选择题1．若a ＝－0.32，b ＝－3－2，c =21()2--，d ＝01()3-，则它们的大小关系是( ) A ．a ＜b ＜c ＜dB ．a ＜d ＜c ＜bC ．b ＜a ＜d ＜cD ．c ＜a ＜d ＜b 2．在ABC ∆中，::1:2:3A B C ∠∠∠=，则ABC ∆一定是( ) A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．锐角三角形或直角三角形3．下列代数运算正确的是（ ） A ．x•x 6=x 6 B ．（x 2）3=x 6C ．（x+2）2=x 2+4D ．（2x ）3=2x 3 4．要使（4x ﹣a ）（x+1）的积中不含有x 的一次项，则a 等于（ ） A ．﹣4 B ．2C ．3D ．4 5．已知()22316x m x --+是一个完全平方式，则m 的值可能是（ ）A ．7-B ．1C ．7-或1D ．7或1- 6．下列计算错误的是（ ）A ．2a 3•3a ＝6a 4B ．（﹣2y 3）2＝4y 6C ．3a 2+a ＝3a 3D ．a 5÷a 3＝a 2（a≠0） 7．在餐馆里，王伯伯买了5个菜，3个馒头，老板少收2元，只收50元，李太太买了11个菜，5个馒头，老板以售价的九折优惠，只收90元，若菜每个x 元，馒头每个y 元，则下列能表示题目中的数量关系的二元一次方程组是（ ）A ．53502115900.9x y x y +=+⎧⎨+=⨯⎩B ．53502115900.9x y x y +=+⎧⎨+=÷⎩ C ．53502115900.9x y x y +=-⎧⎨+=⨯⎩ D ．53502115900.9x y x y +=+⎧⎨+=⨯⎩ 8．下列各式中，计算结果为x 2﹣1的是（ ） A ．()21x -B ．()(1)1x x -+-C ．()(1)1x x +-D ．()()12x x -+ 9．能把一个三角形的面积分成相等的两部分的线是这个三角形的（ ） A ．一条高B ．一条中线C ．一条角平分线D ．一边上的中垂线 10．计算a 10÷a 2(a≠0)的结果是( )A ．5aB ．5a -C ．8aD ．8a - 11．如图，在△ABC 中，CE ⊥AB 于 E ，DF ⊥AB 于 F ，AC ∥ED ，CE 是∠ACB 的平分线， 则图中与∠FDB 相等的角（不包含∠FDB ）的个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．612．如图，有以下四个条件：其中不能判定//AB CD 的是（ ）①180B BCD ∠+∠=︒；②12∠=∠；③34∠=∠；④5B ∠=∠；A ．①B ．②C ．③D ．④二、填空题13．已知2x +3y -5=0，则9x •27y 的值为______．14．若等式0(2)1x -=成立，则x 的取值范围是_________． 15．若多项式29x mx ++是一个完全平方式，则m =______.16．一个等腰三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则它的周长为__cm ．17．如果9－mx ＋x 2是一个完全平方式，则m 的值为__________．18．a m =2，b m =3，则（ab ）m =______．19．如图，D 、E 分别是△ABC 边AB 、BC 上的点，AD=2BD ，BE=CE ，设△ADC 的面积为S l ，△ACE 的面积为S 2，若S △ABC =12，则S 1+S 2=______．20．若（x ﹣2）x ＝1，则x ＝___．21．因式分解：=______．22．对有理数x ，y 定义运算：x*y=ax+by ，其中a ，b 是常数．例如：3*4=3a+4b ，如果2*（﹣1）=﹣4，3*2＞1，则a 的取值范围是_______．23．如图，AD 、AE 分别是△ABC 的角平分线和高，∠B=60°，∠C=70°，则∠EAD=______．24．计算：x （x ﹣2）＝_____三、解答题25．如图，大圆的半径为r ，直径AB 上方两个半圆的直径均为r ，下方两个半圆的直径分别为a ，b ．（1）求直径AB 上方阴影部分的面积S 1；（2）用含a ，b 的代数式表示直径AB 下方阴影部分的面积S 2＝ ；（3）设a ＝r +c ，b ＝r ﹣c （c ＞0），那么（ ）（A ）S 2＝S 1；（B ）S 2＞S 1；（C ）S 2＜S 1；（D ）S 2与S 1的大小关系不确定；（4）请对你在第（3）小题中所作的判断说明理由．26．计算：（1）()20202011 3.142π-⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭ （2）()2462322x y x xy -- （3）()()22342a b a a b --- （4）()()2323m n m n -++- 27．如图所示，点B ，E 分别在AC ，DF 上，BD ，CE 均与AF 相交，∠1＝∠2，∠C ＝∠D ，求证：∠A ＝∠F ．28．计算：（1）0201711(2)(1)()2--+--；（2）()()()3243652a a a +-•- 29．⑴ 如图，试用a 的代数式表示图形中阴影部分的面积；⑵ 当a ＝2时，计算图中阴影部分的面积．30．已和，如图，BE 平分∠ABC ，∠1＝∠2，请说明∠AED ＝∠C ．根据提示填空．∵BE 平分∠ABC （已知）∴∠1＝∠3，（ ）又∵∠1＝∠2，（已知）∴ ＝∠2，（ ）∴ ∥ ，（ ）∴∠AED ＝ ．（ ）31．先化简，再求值：（2a +b ）2﹣（2a +3b ）（2a ﹣3b ），其中a ＝12，b ＝﹣2． 32．解不等数组：3(2)41213x x x x --≤-⎧⎪+⎨>-⎪⎩，并在数轴上表示出它的解集． 33．3321130y x --=，|1|24z x y -=--+，求x y z ++的平方根．34．因式分解：（1）x 4﹣16；（2）2ax 2﹣4axy +2ay 2．35．已知：5x y +=，(2)(2)3x y --=-．求下列代数式的的值．(1)xy ；(2)224x xy y ++；(3)25x xy y ++．36．疫情初期，武汉物资告急，全国一心，各地纷纷运送物资到武汉。
苏科版七年级苏科初一数学下学期期末测试题及答案(共五套)
苏科版七年级苏科初一数学下学期期末测试题及答案(共五套)一、选择题1．计算（﹣2a 2）•3a 的结果是（ ）A ．﹣6a 2B ．﹣6a 3C ．12a 3D ．6a 32．下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ）A ．（a ﹣2）（a+2）＝a 2﹣4B ．8x 2y ＝8×x 2yC ．m 2﹣1+n 2＝（m+1）（m ﹣1）+n 2D ．x 2+2x ﹣3＝（x ﹣1）（x+3）3．若a ＝－0.32，b ＝－3－2，c =21()2--，d ＝01()3-，则它们的大小关系是( ) A ．a ＜b ＜c ＜dB ．a ＜d ＜c ＜bC ．b ＜a ＜d ＜cD ．c ＜a ＜d ＜b 4．下列分解因式正确的是（ ）A ．x 3﹣x=x （x 2﹣1）B ．m 2+m ﹣6=（m+3）（m ﹣2）C ．（a+4）（a ﹣4）=a 2﹣16D ．x 2+y 2=（x+y ）（x ﹣y ）5．如图，图(1)的正方形的周长与图(2)的长方形的周长相等，且长方形的长比宽多a cm ，则正方形的面积与长方形的面积的差为 ( )A ．a 2B ．12a 2C ．13a 2D ．14a 2 6．如图1是//AD BC 的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF 折叠并压平，再沿BF 折叠并压平，若图3中24CFE ∠=︒，则图2中AEF ∠的度数为（ ）A ．120︒B ．108︒C ．112︒D ．114︒7．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是( )A ．B ．C ．D ．8．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是( )A ．B ．C ．D ．9．下列四个等式从左到右的变形是因式分解的是 ( )A ．22()()a b a b a b +-=-B ．2()ab a a b a -=-C ．25(1)5x x x x +-=+-D ．21()x x x x x+=+ 10．一个多边形的每个内角都等于140°，则这个多边形的边数是（ ） A ．7B ．8C ．9D ．10 11．平面直角坐标系中，点A 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为3，且在第二象限，则点A 的坐标为（ ）A ．()1,3-B ．()3,1-C ．()1,3-D ．()3,1- 12．关于x 的不等式组0233(2)x m x x ->⎧⎨-≥-⎩恰有三个整数解，那么m 的取值范围为（ ） A ．10m -<≤ B ．10m -≤<C ．01m ≤<D ．01m <≤ 二、填空题13．如图，将△ABE 向右平移2cm 得到△DCF ，如果△ABE 的周长是16cm ，那么四边形ABFD 的周长是_____．14．()a b -+（__________） =22a b -．15．已知等腰三角形的两边长分别为4和8，则它的周长是_______．16．若24x mx ++是完全平方式，则m =______．17．如图，直线//AB CD ，直线GE 交直线AB 于点E ，EF 平分AEG ∠．若∠1=58°，则AEF ∠的大小为____.18．若多项式29x mx ++是一个完全平方式，则m =______.19．计算：312-⎛⎫ ⎪⎝⎭＝ . 20．若2(1)(23)2x x x mx n +-=++，则m n +=________．21．如图,已知AE 是△ABC 的边BC 上的中线,若AB=8cm,△ACE 的周长比△AEB 的周长多2cm,则AC=_____.22．已知（x ﹣4）（x ＋6）＝x 2＋mx ﹣24，则m 的值为_____．三、解答题23．如果a c = b ，那么我们规定（a ，b ）=c ，例如：因为23= 8 ，所以（2，8）=3． （1）根据上述规定，填空：（3，27）= ，（4，1）= ，（2，14）= ； （2）若记（3，5）=a ，（3，6）=b ，（3，30）=c ，求证： a + b = c ．24．解不等式(组)(1)解不等式 114136x x x +-+≤-，并把解集在数轴上．．．．表示出来． (2)解不等式835113x x x x ->⎧⎪+⎨≥-⎪⎩，并写出它的所有整数解． 25．如图，点D 、E 、F 分别是△ABC 三边上的点，DF ∥AC ，∠BFD=∠CED ，请写出∠B 与∠CDE 之间的数量关系，并说明理由．26．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC 与∠BAC 的角平分线相交于点P ，连接CP ，过点P 作DE ⊥CP 分别交AC 、BC 于点D 、E ，(1)若∠BAC ＝40°，求∠APB 与∠ADP 度数；(2)探究：通过（1）的计算，小明猜测∠APB ＝∠ADP ，请你说明小明猜测的正确性（要求写出过程）．27．南通某校为了了解家长和学生参与南通安全教育平台“5.12防灾减灾”专题教育活动的情况，在本校学生中随机抽取部分学生做调查，把收集的数据分为以下4类情形： A ．仅学生自己参与；B ．家长和学生一起参与；C ．仅家长参与；D ．家长和学生都未参与请根据上图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查了多少名学生？（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C 类所对应扇形的圆心角的度数； （3）根据抽样调查结果，估计该校3600名学生中“家长和学生都未参与”的人数．28．定义：若实数x ，y 满足22x y t =+，22y x t =+，且x ≠y ，则称点M (x ，y )为“好点”．例如，点(0，－2)和 (－2，0)是“好点”．已知：在直角坐标系xOy 中，点P (m ，n )．(1)P 1(3，1)和P 2(－3，1)两点中，点________________是“好点”．(2)若点P (m ，n )是“好点”，求m +n 的值．(3)若点P 是“好点”，用含t 的代数式表示mn ，并求t 的取值范围．29．第19届亚运会将于2022年在杭州举行，“丝绸细节”助力杭州打动世界.杭州丝绸公司为亚运会设计手工礼品，投入W 元钱，若以2条领带和1条丝巾为一份礼品，则刚好可制作600份礼品；若以1条领带和3条丝巾为一份礼品，则刚好可制作400份礼品． （1）若24W =万元，求领带及丝巾的制作成本是多少？（2）若用W 元钱全部用于制作领带，总共可以制作几条？（3）若用W 元钱恰好能制作300份其他的礼品，可以选择a 条领带和b 条丝巾作为一份礼品（两种都要有），请求出所有可能的a 、b 的值．30．如图 1，直线GH 分别交,AB CD 于点 ,E F (点F 在点E 的右侧)，若12180︒∠+∠= （1）求证://AB CD ；（2）如图2所示，点M N 、在,AB CD 之间，且位于,E F 的异侧，连MN ， 若23M N ∠=∠，则,,AEM NFD N ∠∠∠三个角之间存在何种数量关系，并说明理由．（3）如图 3 所示,点M 在线段EF 上，点N 在直线CD 的下方，点P 是直线AB 上一点（在E 的左侧），连接,,MP PN NF ,若2,2MPN MPB NFH HFD ∠=∠∠=∠,则请直接写出PMH ∠与N ∠之间的数量【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】用单项式乘单项式的法则进行计算．【详解】解：(-2a 2)·3a=(-2×3)×(a 2·a)=-6a 3 故选：B ．【点睛】本题考查单项式乘单项式，掌握运算法则正确计算是解题关键．2．D解析：D【分析】认真审题，根据因式分解的定义，即：将多项式写成几个因式的乘积的形式，进行分析，据此即可得到本题的答案．【详解】解：A ．不是乘积的形式，错误；B ．等号左边的式子不是多项式，不符合因式分解的定义，错误；C ．不是乘积的形式，错误；D ．x 2+2x ﹣3＝（x ﹣1）（x+3），是因式分解，正确；故选：D ．【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，即：将多项式写成几个因式的乘积的形式，牢记定义是解题的关键，要注意认真总结．3．C解析：C【分析】直接利用负整数指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简比较即可求解．【详解】∵2090.3.0a =-=-，2193b =--=-，2142c -⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，0113d ⎛⎫-= ⎪⎝⎭＝， ∴它们的大小关系是：b ＜a ＜d ＜c故选：C【点睛】本题考查负整数指数幂的性质、零指数幂的性质及有理数大小比较，正确化简各数是解题的关键．4．B解析：B【解析】试题分析：因式分解是指将几个多项式的和的形式转化个几个多项式或多项式的积的形式．A 、没有完全分解，还可以利用平方差公式进行；B 、正确；C 、不是因式分解；D 、无法进行因式分解．考点：因式分解5．D解析：D【分析】设长方形的宽为x cm ，则长为（x +a ）cm ，可得正方形的边长为22x a +；求出两个图形面积然后做差即可．【详解】解：设长方形的宽为x cm ，则长为（x +a ）cm ，则正方形的边长为()2242x a x x a ⨯+++=； 正方形的面积为222244224x a x a x ax a ++++=， 长方形的面积为()2x x a x ax +=+， 二者面积之差为()222244144x ax a x ax a ++-+=， 故选：D ．【点睛】本题考查了整式的混合运算，设出长方形的宽，然后表示出正方形和长方形的面积表达式是解题的关键．6．C解析：C【分析】设∠B ′FE ＝x ，根据折叠的性质得∠BFE ＝∠B ′FE ＝x ，∠AEF ＝∠A ′EF ，则∠BFC ＝x−24°，再由第2次折叠得到∠C ′FB ＝∠BFC ＝x−24°，于是利用平角定义可计算出x ＝68°，接着根据平行线的性质得∠A ′EF ＝180°−∠B ′FE ＝112°，所以∠AEF ＝112°．【详解】如图，设∠B ′FE ＝x ，∵纸条沿EF 折叠，∴∠BFE ＝∠B ′FE ＝x ，∠AEF ＝∠A ′EF ，∴∠BFC ＝∠BFE−∠CFE ＝x−24°，∵纸条沿BF 折叠，∴∠C′FB＝∠BFC＝x−24°，而∠B′FE＋∠BFE＋∠C′FE＝180°，∴x＋x＋x−24°＝180°，解得x＝68°，∵A′D′∥B′C′，∴∠A′EF＝180°−∠B′FE＝180°−68°＝112°，∴∠AEF＝112°．故选：C．【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．解决本题的关键是画出折叠前后得图形．7．D解析：D【详解】解：A、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；B、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；C、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；D、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，符合题意．故选D．8．D解析：D【详解】解：A、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；B、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；C、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；D、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，符合题意．故选D．9．B解析：B【分析】根据因式分解的概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，即可求解．【详解】解：根据因式分解的概念，A 选项属于整式的乘法，错误；B 选项符合因式分解的概念，正确；C 选项不符合因式分解的概念，错误；D 选项因式分解错误，应为2(1)x x x x +=+，错误．故选B ．【点睛】本题目考查因式分解的概念，难度不大，熟练区分因式分解与整数乘法的关系是解题的关键．10．D解析：D【分析】一个外角的度数是：180°-140°=40°，则多边形的边数为：360°÷40°=9；故选C ．【详解】11．B解析：B【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值解答．【详解】解：∵P 在第二象限，且点P 到x 轴、y 轴的距离分别是1，3，∴点P 的横坐标为-3，纵坐标为1，∴P 点的坐标为（-3，1）．故选：B ．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．12．C解析：C【分析】首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据不等式组有三个整数解，即可确定整数解，然后得到关于m 的不等式，求得m 的范围．【详解】解：0233(2)x m x x ->⎧⎨-≥-⎩①② 解不等式①，得x>m.解不等式②，得x ≤3.∴不等式组得解集为m<x ≤3.∵不等式组有三个整数解，∴01m ≤<.故选C.【点睛】本题考查了不等式组的整数解，解不等式组应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．二、填空题13．20cm ．【分析】根据平移的性质可得DF ＝AE ，然后判断出四边形ABFD 的周长＝△ABE 的周长+AD+EF ，然后代入数据计算即可得解．【详解】解：∵△ABE 向右平移2cm 得到△DCF，∴D解析：20cm ．【分析】根据平移的性质可得DF ＝AE ，然后判断出四边形ABFD 的周长＝△ABE 的周长+AD+EF ，然后代入数据计算即可得解．【详解】解：∵△ABE 向右平移2cm 得到△DCF ，∴DF ＝AE ，∴四边形ABFD 的周长＝AB+BE+DF+AD+EF ，＝AB+BE+AE+AD+EF ，＝16+AD+EF ，∵平移距离为2cm ，∴AD ＝EF ＝2cm ，∴四边形ABFD 的周长＝16+2+2＝20cm ．故答案为20cm ．【点睛】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．14．【分析】根据平方差公式即可求出答案．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．解析：a b --【分析】根据平方差公式即可求出答案．【详解】解：()2222()()a b a b a b a b -+--==---，故答案为：a b --．【点睛】本题考查了平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型． 15．20【分析】分腰长为4或腰长为8两种情况，根据等腰三角形的性质求出周长即可得答案．【详解】当腰长是4cm 时，三角形的三边是4、4、8，∵4+4=8，∴不满足三角形的三边关系，当腰长是8解析：20【分析】分腰长为4或腰长为8两种情况，根据等腰三角形的性质求出周长即可得答案．【详解】当腰长是4cm 时，三角形的三边是4、4、8，∵4+4=8，∴不满足三角形的三边关系，当腰长是8cm 时，三角形的三边是8、8、4，∴三角形的周长是8+8+4=20．故答案为：20【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，进行分类讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．16．【分析】这里首末两项是x和2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和2积的2倍，故m=±4．【详解】解：中间一项为加上或减去和2积的2倍，故，故答案为：．【点睛】本题是完全平方公解析：4±【分析】这里首末两项是x和2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和2积的2倍，故m=±4．【详解】解：中间一项为加上或减去x和2积的2倍，m=±，故4±．故答案为：4【点睛】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．17．61°【分析】根据平行线的性质可得∠GEB的度数，进而得的度数，再根据角平分线的定义即得答案．【详解】解：，，．EF平分，．故答案为：61°．【点睛】本题考查了平行线的性质、角解析：61°【分析】∠的度数，再根据角平分线的定义即得根据平行线的性质可得∠GEB的度数，进而得AEG答案．【详解】AB CD，解：//∴∠=∠=︒，GEB158∴∠=︒-︒=︒．AEG18058122∠，EF平分AEG∴∠=︒．AEF61故答案为：61°．【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线和平角的定义，属于基础题型，熟练掌握平行线的性质是解题关键．18．-6或6【分析】首末两项是x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和3积的2倍．【详解】解：∵x2+mx+9=x2+mx+32，∴mx=±2×3×x，解得m=6或-6．故答案为解析：-6或6【分析】首末两项是x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和3积的2倍．【详解】解：∵x2+mx+9=x2+mx+32，∴mx=±2×3×x，解得m=6或-6．故答案为-6或6．【点睛】本题考查完全平方式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．19．8【解析】分析：根据幂的负整数指数运算法则进行计算即可．解：原式==8．故答案为8．点评：负整数指数幂的运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算．解析：8【解析】分析：根据幂的负整数指数运算法则进行计算即可．解：原式=3112⎛⎫ ⎪⎝⎭=8． 故答案为8．点评：负整数指数幂的运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算．20．【分析】根据多项式与多项式相乘的法则进行运算，得一次项系数与常数项分别为、，进而求得 ．【详解】解：∵，∴ 、 ，∴．故答案为．【点睛】本题目考查整式的乘法，难度不大，熟练掌握多项解析：4-【分析】根据多项式与多项式相乘的法则进行运算，得一次项系数与常数项分别为m 、n ，进而求得m n + ．【详解】解：∵22(1)(23)23=2x x x x x mx n +-=--++，∴1m =- 、3n =- ，∴()=13=13=4m n +-+----．故答案为4-．【点睛】本题目考查整式的乘法，难度不大，熟练掌握多项式与多项式相乘的运算方法即可顺利解题． 21．10cm【分析】依据AE 是△ABC 的边BC 上的中线，可得CE ＝BE ，再根据AE ＝AE ，△ACE 的周长比△AEB 的周长多2cm ，即可得到AC 的长．【详解】解：∵AE是△ABC的边BC上的中线，解析：10cm【分析】依据AE是△ABC的边BC上的中线，可得CE＝BE，再根据AE＝AE，△ACE的周长比△AEB 的周长多2cm，即可得到AC的长．【详解】解：∵AE是△ABC的边BC上的中线，∴CE＝BE，又∵AE＝AE，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，∴AC−AB＝2cm，即AC−8cm＝2cm，∴AC＝10cm，故答案为10cm.【点睛】本题考查了三角形中线的有关计算，分析得到两个三角形的周长的差等于两边的差是解题的关键．22．2【分析】利用多项式乘以多项式法则计算（x﹣4）（x＋6）＝x2＋2x﹣24，从而得出m ＝2．【详解】解：∵（x﹣4）（x＋6）＝x2＋2x﹣24＝x2＋mx﹣24，∴m＝2，故答案为2解析：2【分析】利用多项式乘以多项式法则计算（x﹣4）（x＋6）＝x2＋2x﹣24，从而得出m＝2．【详解】解：∵（x﹣4）（x＋6）＝x2＋2x﹣24＝x2＋mx﹣24，∴m＝2，故答案为2．【点睛】本题主要考查了整式乘法的运算，准确分析题目中的式子是解题的关键．三、解答题23．（1）3；0； 2；（2）证明见解析.【分析】（1）根据已知和同底数的幂法则得出即可；（2）根据已知得出3a =5，3b =6，3c =30，求出3a ×3b =30，即可得出答案．【详解】（1）（3，27）=3，（4，1）=0，（2，14）=-2， 故答案为3；0；-2；（2）证明：由题意得：3a = 5，3b = 6，3c = 30，∵ 5⨯ 6=30，∴ 3a ⨯ 3b = 3c ，∴ 3a +b = 3c ，∴ a + b = c ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，有理数的混合运算等知识点，能灵活运用同底数幂的乘法法则进行变形是解此题的关键．24．（1）x ≤2，图见详解；（2）22x -≤<；-2、-1、0、1.【分析】（1）由题意直接根据解不等式的步骤逐步进行计算求解，并把解集在数轴上表示出来即可．（2）根据题意分别解出两个不等式，取公共部分得出其解集从而写出它的所有整数解即可．【详解】解：（1）去分母，得 6x+2（x+1）≤6-（x-14），去括号，得 6x+2x+2≤6-x+14，移项，合并同类项，得 9x ≤18，两边都除以9，得 x ≤2.解集在数轴上表示如下：（2）835113x x x x ->⎧⎪⎨+≥-⎪⎩①② 解①得：2x <，解②得：2x ≥-，则不等式组的解集是：22x -≤<.它的所有整数解有：-2、-1、0、1.【点睛】本题考查的是一元一次不等式（组）的解法，注意掌握求不等式（组）的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．25．见解析【分析】由DF ∥AC ，得到∠BFD=∠A，再结合∠BFD=∠CED ，有等量代换得到∠A=∠CED ，从而可得DE ∥AB ，则由平行线的性质即可得到∠B=∠CDE.【详解】解：∠B=∠CDE,理由如下：∵ DF ∥AC ，∴∠BFD=∠A.∵∠BFD=∠CED ，∴∠A=∠CED.∴DE ∥AB ，∴∠B=∠CDE.【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．26．（1）135APB ∠=︒，135PDA ∠=︒；（2）正确，理由见解析．【分析】（1）根据三角形的三条角平分线交于一点可知CP 平分∠BCA ，可得∠PCD =45°，从而由三角形外角性质可求∠ADP =135°，再∠BAC ＝40°，可求∠BAC 度数，根据角平分线的定义求出PBA PAB ∠+∠，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．（2）同理（1）直接可得135PDA ∠=︒．由角平分线可求()1452PBA PAB ABC BAC ∴∠+∠=∠+∠=︒，进而可得135APB ∠=︒，由此得出结论． 【详解】解：（1）180ABC ACB BAC ∠+∠+∠=︒，90ACB ∠=︒，∠BAC ＝40°，50ABC =∴∠︒．ABC ∠与ACB ∠的角平分线相交于点P ，1252PBA ABC ∴∠=∠=︒，1202PAB BAC ∠=∠=︒． 114522PBA PAB ABC BAC ∴∠+∠=∠+∠=︒ 180PBA PAB APB ∠+∠+∠=︒，18045135APB ∴∠=︒-︒=︒．ABC ∠与ACB ∠的角平分线相交于点P ，∴CP 是∠ACB 的角平分线，∴∠PCD =1452∠=︒ACB ， ∵DE ⊥CP ，∴45PDC ∠=︒，∴135PDA ∠=︒．终上所述：135APB ∠=︒，135PDA ∠=︒．∴PCD+ADP ∠=∠∠ ∠ADP =（2）小明猜测是正确的，理由如下：ABC ∠与ACB ∠的角平分线相交于点P ，∴CP 是∠ACB 的角平分线，∴∠PCD =1452∠=︒ACB ， ∵DE ⊥CP ，∴45PDC ∠=︒，∴135PDA ∠=︒．ABC ∠与ACB ∠的角平分线相交于点P ，12PBA ABC ∴∠=∠，12PAB BAC ∠=∠． ∵90ACB ∠=︒，∴90ABC BAC ∠+∠=︒()1452PBA PAB ABC BAC ∴∠+∠=∠+∠=︒ 180PBA PAB APB ∠+∠+∠=︒，18045135APB ∴∠=︒-︒=︒．故∠APB ＝∠ADP ．【点睛】本题考查三角形的内角和定理，三角形的角平分线的定义，整体思想的利用和有效的进行角的等量代换是正确解答本题的关键．27．（1）400；（2）补全条形统计图见解析，54°；（3）180人【分析】（1）根据A 类的人数和所占的百分比可以求得本次调查的学生数；（2）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据可以求得B 类的人数，从而可以将条形统计图补充完整，进而求得在扇形统计图中计算C 类所对应扇形的圆心角的度数；（3）根据统计图中的数据可以求得该校3600名学生中“家长和学生都未参与”的人数．【详解】解：（1）在这次抽样调查中，共调查了80÷20%=400名学生，故答案为：400；（2）B 种情况下的人数为：400-80-60-20=240（人），补全的条形统计图如图所示，在扇形统计图中计算C 类所对应扇形的圆心角的度数为：60360400︒⨯=54°， 故答案为：54°；（3）203600400⨯=180（人）， 即该校3200名学生中“家长和学生都未参与”的有180人．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．28．(1)2P ；(2)2-；(3)3t >【分析】(1)将P 1(3，1)和P 2(－3，1)分别代入等式即可得出结果；(2)将点P (m ，n )代入等式即可得出m+n 的值；(3)根据“好点”的定义，将P 点代入即可得到关于m 和n 的等式，将两个等式结合即可得出结果．【详解】解：(1)对于1(3,1)P ，2321,7t t =⨯+=，2123,5t t =⨯+=-对于2(3,1)P -，2(3)21,7t t -=⨯+=，212(3),7t t =⨯-+=，所以2P 是“好点” (2)∵点(,)P m n 是好点，∴222,2m n t n m t =+=+， 222()m n n m -=-，∴2m n +=-(3)∵222,2m n t n m t =+=+，2222m n n t m t -=+--①，2222m n m t n t +=+++②，得()()2()0m n m n m n -++-=，即()(2)0m n m n -++=，由题知，,2m n m n ≠∴+=-，由②得2()22()2m n mn m n t +-=++，∴4242,4mn t mn t -=-+=-，∵m n ≠，∴2()0m n ->，∴2()40m n mn +->，∴44(4)0t -->，所以3t >，【点睛】本题主要考查的是新定义“好点”，正确的掌握整式的乘法解题的关键．29．（1）领带的制作成本是120元，丝巾的制作成本是160元；（2）可以制作2000条领带；（3）42a b =⎧⎨=⎩ 【分析】（1）设领带及丝巾的制作成本是x 元和y 元，根据题意列出方程组求解即可； （2）由600(2)W x y =+与400(3)W x y =+可得到43y x =，代入可得2000W x =，即可求得答案；（3）根据44600(2)300()33x x ax bx +=+即可表达出a 、b 的关系式即可解答． 【详解】解：（1）设领带及丝巾的制作成本是x 元和y 元， 则600(2)240000400(3)240000x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：120160x y =⎧⎨=⎩答：领带的制作成本是120元，丝巾的制作成本是160元．（2）由题意可得：600(2)W x y =+，且400(3)W x y =+，∴600(2)400(3)x y x y +=+， 整理得：43y x =，代入 600(2)W x y =+ 可得：4600(2)20003W x x x =+=， ∴可以制作2000条领带．（3）由（2）可得：43y x =， ∴44600(2)300()33x x ax bx +=+ 整理可得：3420a b +=∵a、b都为正整数，∴42 ab=⎧⎨=⎩【点睛】本题考查了二元一次方程组的综合应用，解题的关键是根据题意列出方程，并对已知条件进行适当的变形．30．（1）证明过程见解析；（2）12N AEM NFD∠=∠-∠，理由见解析；（3）13∠N+∠PMH=180°.【分析】（1）根据同旁内角互补，两直线平行即可判定AB∥CD；（2）设∠N=2α，∠M=3α，∠AEM=x，∠NFD=y，过M作MP∥AB，过N作NQ∥AB 可得∠PMN=3α-x，∠QNM=2α-y，根据平行线性质得到3α-x=2α-y，化简即可得到1 2N AEM NFD ∠=∠-∠；（3）过点M作MI∥AB交PN于O，过点N作NQ∥CD交PN于R，根据平行线的性质可得∠BPM=∠PMI，由已知得到∠MON=∠MPN+∠PMI=3∠PMI及∠RFN=180°-∠NFH-∠HFD=180°-3∠HFD，根据对顶角相等得到∠PRF=∠FNP+∠RFN=∠FNP+180°-3∠RFM，化简得到∠FNP+2∠PMI-2∠RFM=180°-∠PMH，根据平行线的性质得到3∠PMI+∠FNP+∠FNH=180°及3∠RFM+∠FNH=180°，两个等式相减即可得到∠RFM-∠PMI=13∠FNP，将该等式代入∠FNP+2∠PMI-2∠RFM=180°-∠PMH，即得到1 3∠FNP=180°-∠PMH，即13∠N+∠PMH=180°.【详解】（1）证明：∵∠1=∠BEF，12180︒∠+∠=∴∠BEF+∠2=180°∴AB∥CD.（2）解：12N AEM NFD ∠=∠-∠设∠N=2α，∠M=3α，∠AEM=x，∠NFD=y 过M作MP∥AB，过N作NQ∥AB∵//AB CD，MP∥AB，NQ∥AB ∴MP∥NQ∥AB∥CD∴∠EMP=x，∠FNQ=y∴∠PMN=3α-x，∠QNM=2α-y ∴3α-x=2α-y即α=x-y∴12N AEM NFD ∠=∠-∠故答案为12N AEM NFD ∠=∠-∠（3）解：13∠N+∠PMH=180°过点M作MI∥AB交PN于O，过点N作NQ∥CD交PN于R.∵//AB CD，MI∥AB，NQ∥CD∴AB∥MI∥NQ∥CD∴∠BPM=∠PMI∵∠MPN=2∠MPB∴∠MPN=2∠PMI∴∠MON=∠MPN+∠PMI=3∠PMI∵∠NFH=2∠HFD∴∠RFN=180°-∠NFH-∠HFD=180°-3∠HFD∵∠RFN=∠HFD∴∠PRF=∠FNP+∠RFN=∠FNP+180°-3∠RFM∴∠MON+∠PRF+∠RFM=360°-∠OMF即3∠PMI+∠FNP+180°-3∠RFM+∠RFM=360°-∠OMF ∴∠FNP+2∠PMI-2∠RFM=180°-∠PMH∵3∠PMI+∠PNH=180°∴3∠PMI+∠FNP+∠FNH=180°∵3∠RFM+∠FNH=180°∴3∠PMI-3∠RFM+∠FNP=0°即∠RFM-∠PMI=13∠FNP∴∠FNP+2∠PMI-2∠RFM=∠FNP-2(∠RFM-∠PMI)=180°-∠PMH∠FNP-2×13∠FNP=180°-∠PMH13∠FNP=180°-∠PMH即13∠N+∠PMH=180°故答案为13∠N+∠PMH=180°【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质.解题的关键是正确作出辅助线，通过运用平行线性质得到角之间的关系.。
新苏科七年级苏科初一数学下学期期末测试题及答案(共五套) 百度文库
新苏科七年级苏科初一数学下学期期末测试题及答案(共五套) 百度文库一、选择题1．已知，则a 2－b 2－2b 的值为 A ．4 B ．3 C ．1 D ．02．不等式3x+2≥5的解集是（ ）A ．x≥1B ．x≥73C ．x≤1D ．x≤﹣13．在ABC ∆中，::1:2:3A B C ∠∠∠=，则ABC ∆一定是( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．锐角三角形或直角三角形 4．下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（ ） A ．a 2﹣2a+1＝（a ﹣1）2B ．a （a+1）（a ﹣1）＝a 3﹣aC ．6x 2y 3＝2x 2•3y 3D ．211()x x x x+=+ 5．已知方程组5430x y x y k -=⎧⎨-+=⎩的解也是方程3x －2y=0的解，则k 的值是（ ） A ．k=－5 B ．k=5 C ．k=－10 D ．k=106．身高1.62米的小明乘升降电梯从1楼上升到3楼，则此时小明的身高为（ ） A ．1.62米B ．2.62米C ．3.62米D ．4.62米 7．将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，能根据图形的面积关系得到的关系式是( )A ．22()()a b a b a b +-=-B ．222()a b a b -=-C ．2()b a b ab b -=-D ．2()ab b b a b -=-8．如图，已知直线AB ∥CD ，115C ∠=︒，25A ∠=︒，则E ∠=（ ）A ．25︒B ．65︒C ．90︒D ．115︒ 9．计算12x a a a a ⋅⋅=，则x 等于（ ） A ．10B ．9C ．8D ．4 10．若25a=，23b =，则232a b -等于（ ） A ．2725 B ．109 C ．35 D ．252711．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）A ．考察南通市民的环保意识B ．了解全国七年级学生的实力情况C ．检查一批灯泡的使用寿命D ．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件12．下列不等式：ac bc >；ma mb -<-；22ac bc >；22ac bc ->-，其中能推出a b >的是（ ）A ．ac bc >B ．ma mb -<-C ．22ac bc >D ．22ac bc ->- 二、填空题13．已知等腰三角形的两边长分别为4和8，则它的周长是_______．14．直角三角形中,一个锐角等于另一个锐角的2倍,则较小的锐角是_______．15．如图，把△ABC 沿线段DE 折叠，使点A 落在点F 处，BC ∥DE ，若∠B ＝50°，则∠BDF ＝_______°．16．已知关于x 的不等式3x - m+1>0的最小整数解为2，则实数m 的取值范围是___________.17．分解因式：29a -=__________．18．()()3a 3b 13a 3b 1899+++-=，则a b += ______ ．19．1111111111112018201920182019202020182019202020182019⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--++----+ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭________．20．如图，两块三角板形状、大小完全相同，边//AB CD 的依据是_______________.21．对有理数x ，y 定义运算：x*y=ax+by ，其中a ，b 是常数．例如：3*4=3a+4b ，如果2*（﹣1）=﹣4，3*2＞1，则a 的取值范围是_______．22．计算：()20202019133⎛⎫-⋅-= ⎪⎝⎭_____.23．科学家发现2019nCoV -冠状肺炎病毒颗粒平均直径约为0.00000012m ，数据0.00000012用科学记数法表示_______．24．一个容量为40的样本的最大值为35，最小值为15，若取组距为4，则应该分的组数是为_______．三、解答题25．如图，△ABC 中，AE 是△ABC 的角平分线，AD 是BC 边上的高．（1）若∠B ＝35°，∠C ＝75°，求∠DAE 的度数；（2）若∠B ＝m °，∠C ＝n °，（m ＜n ），则∠DAE＝ °（直接用m 、n 表示）．26．分解因式(1)321025a a a ++；(2)(1)(2)6t t ++- ．27．如图，在数轴上，点A 、B 分别表示数1、23x -+.（1）求x 的取值范围.（2）数轴上表示数2x -+的点应落在（ ）A ．点A 的左边B ．线段AB 上C ．点B 的右边28．解不等式-3+3+121-3-18-x x x x ⎧≥⎪⎨⎪<⎩（）29．A 市准备争创全国卫生城市．某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的提示牌和垃圾箱，若购买2个提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是提示牌单价的3倍．（1）求提示牌和垃圾箱的单价各是多少元?（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案．30．已知：直线//AB CD ，点E ，F 分别在直线AB ，CD 上，点M 为两平行线内部一点． （1）如图1，∠AEM ，∠M ，∠CFM 的数量关系为________；(直接写出答案)（2）如图2，∠MEB 和∠MFD 的角平分线交于点N ，若∠EMF 等于130°，求∠ENF 的度数；（3）如图3，点G 为直线CD 上一点，延长GM 交直线AB 于点Q ，点P 为MG 上一点，射线PF 、EH 相交于点H ，满足13PFG MFG ∠=∠，13BEH BEM ∠=∠，设∠EMF =α，求∠H 的度数(用含α的代数式表示)．31．计算：(1)2201(2)3()3----÷- (2)22(21)(21)x x -+ 32．⑴ 如图，试用a 的代数式表示图形中阴影部分的面积；⑵ 当a ＝2时，计算图中阴影部分的面积．33．计算：（1）21122⎛⎫⎛⎫-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （2）m 2•m 4+（﹣m 3）2；（3）（x +y ）（2x ﹣3y ）；（4）（x +3）2﹣（x +1）（x ﹣1）．34．如图①所示，在三角形纸片ABC 中，70C ∠=︒，65B ∠=︒，将纸片的一角折叠，使点A 落在ABC 内的点A '处.（1）若140∠=︒，2∠=________.（2）如图①，若各个角度不确定，试猜想1∠，2∠，A ∠之间的数量关系，直接写出结论.②当点A 落在四边形BCDE 外部时（如图②），（1）中的猜想是否仍然成立？若成立，请说明理由，若不成立，A ∠，1∠，2∠之间又存在什么关系？请说明．（3）应用：如图③：把一个三角形的三个角向内折叠之后，且三个顶点不重合，那么图中的123456∠+∠+∠+∠+∠+∠和是________.35．同一平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．（1）如图a ，若//AB CD ，点P 在AB 、CD 外部，我们过点P 作AB 、CD 的平行线PE ，则有////AB CD PE ，则BPD ∠，B ，D ∠之间的数量关系为_________．将点P 移到AB 、CD 内部，如图b ，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则BPD ∠、B 、D ∠之间有何数量关系？请证明你的结论．（2）迎“20G ”科技节上，小兰制作了一个“飞旋镖”，在图b 中，将直线AB 绕点B 逆时针方向旋转一定角度交直线CD 于点Q ，如图c ，他很想知道BPD ∠、ABP ∠、D ∠、BQD ∠之间的数量关系，请你直接写出它们之间的数量关系：__________．（3）设BF 交AC 于点P ，AE 交DF 于点Q ，已知126APB ∠=︒，100AQF ∠=︒，直接写出B E F ∠+∠+∠的度数为_______度，A ∠比F ∠大______度．36．计算：（1）()()122012514--⎛⎫+-⨯-- ⎪⎝⎭； （2）52342322)(a a a a a +÷-．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】先将原式化简，然后将a−b ＝1整体代入求解．【详解】()()2212221a b a b b a b a b ba b ba b-∴--+--+--＝，＝＝＝＝．故答案选：C ．【点睛】此题考查的是整体代入思想在代数求值中的应用． 2．A解析：A【解析】分析：根据一元一次不等式的解法即可求出答案．详解：3x+2≥5，3x≥3，∴x≥1.故选A ．点睛：本题考查了一元一次不等式的解法，解题的关键是熟练运用一元一次不等式的解法，本题属于基础题型．3．B解析：B【分析】根据三角形内角和为180°，求出三个角的度数进行判断即可．【详解】解：∵三角形内角和为180°， ∴118030123A ∠=⨯︒=︒++ 218060123B ∠=⨯︒=︒++ 318090123C ∠=⨯︒=︒++， ∴△ABC 为直角三角形，故选：B ．【点睛】此题考查三角形内角和，熟知三角形内角和为180°，根据各角占比求出各角度数即可判断．4．A解析：A【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．A、是因式分解，故A正确；B、是整式的乘法运算，故B错误；C、是单项式的变形，故C错误；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；故选：A．【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．5．A解析：A【分析】根据方程组5430x yx y k-=⎧⎨-+=⎩的解也是方程3x－2y=0的解，可得方程组5320x yx y-=⎧⎨-=⎩，解方程组求得x、y的值，再代入4x-3y+k=0即可求得k的值.【详解】∵方程组5430x yx y k-=⎧⎨-+=⎩的解也是方程3x－2y=0的解，∴5320x yx y-=⎧⎨-=⎩，解得，1015xy=-⎧⎨=-⎩；把1015xy=-⎧⎨=-⎩代入4x-3y+k=0得，-40+45+k=0，∴k=-5.故选A.【点睛】本题考查了解一元二次方程，根据题意得出方程组5320x yx y-=⎧⎨-=⎩，解方程组求得x、y的值是解决问题的关键.6．A解析：A【分析】根据平移的性质即可得到结论．【详解】解：身高1.62米的小明乘升降电梯从1楼上升到3楼，则此时小明的身高为1.62米，故选：A．本题考查了生活中的平移现象，熟练正确平移的性质是解题的关键．7．A解析：A【分析】根据长方形的面积=长⨯宽，分别表示出甲乙两个图形的面积，即可得到答案．【详解】解：()()=S a b a b +-甲，()()2222==S a a b b a b a ab ab b a b -+-=-+--乙． 所以()()a b a b +-22=a b -故选A ．【点睛】本题考查平方差公式，难度不大，通过计算两个图形的面积即可顺利解题．8．C解析：C【分析】先根据平行线的性质求出∠EFB 的度数，再利用三角形的外角性质解答即可．【详解】解：∵AB ∥CD ，115C ∠=︒，∴115EFB C ∠=∠=︒，∵EFB A E ∠=∠+∠，25A ∠=︒∴1152590E ∠=︒-︒=︒．故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质，属于基础题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键．9．A解析：A【解析】【分析】利用同底数幂的乘法即可求出答案，【详解】解：由题意可知：a 2＋x ＝a 12，∴2＋x ＝12，∴x ＝10，故选：A ．【点睛】本题考查同底数幂的乘法，要注意是指数相加，底数不变．10．D【分析】根据同底数幂的除法的逆运算法则及幂的乘方运算法则，进行代数式的运算即可求解．【详解】222233332(2)5252=2(2)327a a ab b b -=== 故选：D【点睛】 本题考查了同底数幂的除法的逆运算法，一般地，(0mm nn a a a a-=≠，m ，n 都是正整数，并且m ＞n)，还考查了幂的乘方运算法则，(a m )n =a mn (m ，n 都是正整数)．11．D 解析：D【分析】调查方式的选择需要将全面调查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，全面调查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择全面调查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，全面调查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【详解】解：A 、考察南通市民的环保意识，人数较多，不适合全面调查；B 、了解全国七年级学生的实力情况，人数较多，不适合全面调查；C 、检查一批灯泡的使用寿命，数量较多，且具有破坏性，不适合全面调查；D 、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，较为严格，必须采用全面调查， 故选D.【点睛】此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果和普查得到的调查结果比较近似．12．C解析：C【分析】根据不等式的性质逐项判断即可．【详解】解：A. ac bc >，由于不知道c 的符号，故无法得到a b >，故该选项不合题意；B. ma mb -<-，由于不知道-m 的符号，故无法得到a b >，故该选项不合题意；C. 22ac bc >，∵20c ≠，∴2c ＞0，∴a b >，故该选项符合题意；D. 22ac bc ->-，∵20c ≠，∴20c -＜，∴a b ＜，故该选项不合题意．故选：C本题考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题关键．二、填空题13．20【分析】分腰长为4或腰长为8两种情况，根据等腰三角形的性质求出周长即可得答案．【详解】当腰长是4cm时，三角形的三边是4、4、8，∵4+4=8，∴不满足三角形的三边关系，当腰长是8解析：20【分析】分腰长为4或腰长为8两种情况，根据等腰三角形的性质求出周长即可得答案．【详解】当腰长是4cm时，三角形的三边是4、4、8，∵4+4=8，∴不满足三角形的三边关系，当腰长是8cm时，三角形的三边是8、8、4，∴三角形的周长是8+8+4=20．故答案为：20【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，进行分类讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．14．30°【解析】【分析】设较小的锐角是,然后根据直角三角形两锐角互余列出方程求解即可.【详解】设较小的锐角是x，则另一个锐角是2x，由题意得，x＋2x＝90°，解得x＝30°，即此三角解析：30°【解析】【分析】设较小的锐角是x ,然后根据直角三角形两锐角互余列出方程求解即可.【详解】设较小的锐角是x ，则另一个锐角是2x ，由题意得，x ＋2x ＝90°，解得x ＝30°，即此三角形中最小的角是30°.故答案为：30°.【点睛】本题考查了直角三角形的性质，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.15．80°【解析】∵BC ∥DE ，∴∠ADE=∠B=50°，∵∠EDF=∠ADE=50°，∴∠BDF=180°-50°-50°=80°．故答案为80°．解析：80°【解析】∵BC ∥DE ，∴∠ADE =∠B =50°，∵∠EDF =∠ADE =50°，∴∠BDF =180°-50°-50°=80°．故答案为80°．16．【解析】【分析】先用含m 的代数式表示出不等式的解集，再根据最小整数解为2即可求出实数m 的取值范围.【详解】∵3x - m+1>0，∴3x> m -1，∴x>,∵不等式3x - m+1>解析：4<7m【解析】【分析】先用含m 的代数式表示出不等式的解集，再根据最小整数解为2即可求出实数m 的取值范围.【详解】∵3x - m+1>0，∴3x> m -1，∴x>-13m , ∵不等式3x - m+1>0的最小整数解为2，∴1≤-13m <3， 解之得4<7m ≤. 故答案为：4<7m ≤.【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，根据最小整数解为2列出关于m 的不等式是解答本题的关键.17．【解析】试题分析：本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．先把式子写成a2-32，符合平方差公式的特点解析：()()33a a +-【解析】试题分析：本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．先把式子写成a 2-32，符合平方差公式的特点，再利用平方差公式分解因式．a 2-9=a 2-32=（a+3）（a-3）．故答案为（a+3）（a-3）．考点：因式分解-运用公式法．18．【解析】【分析】原式利用平方差公式化简，整理即可求出a+b 的值．【详解】已知等式整理得：9（a+b ）2-1=899，即（a+b ）2=100，开方得：a+b=±10，故答案为：±10【解析：10±【解析】【分析】原式利用平方差公式化简，整理即可求出a+b 的值．【详解】已知等式整理得：9（a+b ）2-1=899，即（a+b ）2=100，开方得：a+b=±10，故答案为：±10【点睛】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．19．【分析】设，代入原式化简即可得出结果.【详解】原式故答案为：.【点睛】本题考查了整式的混合运算，设将式子进行合理变形是解题的关键. 解析：12020【分析】 设1120182019m =+，代入原式化简即可得出结果. 【详解】 原式()111120202020m m m m ⎛⎫⎛⎫=-+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 221202*********m m m m m m =-+--++ 12020= 故答案为：12020. 【点睛】 本题考查了整式的混合运算，设1120182019m =+将式子进行合理变形是解题的关键. 20．内错角相等，两直线平行【分析】利用平行线的判定方法即可解决问题．【详解】解：由题意：，（内错角相等，两直线平行）故答案为：内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查平行线的判定，解题的解析：内错角相等，两直线平行【分析】利用平行线的判定方法即可解决问题．【详解】∠=∠，解：由题意：ABD CDB∴（内错角相等，两直线平行）//AB CD故答案为：内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．a＞﹣1【分析】根据新运算法则可得关于a、b的方程与不等式：2a﹣b=﹣4①，3a+2b＞1②，于是由①可用含a的代数式表示出b，所得的式子代入②即得关于a的不等式，解不等式即得答案．【详解】解析：a＞﹣1【分析】根据新运算法则可得关于a、b的方程与不等式：2a﹣b=﹣4①，3a+2b＞1②，于是由①可用含a的代数式表示出b，所得的式子代入②即得关于a的不等式，解不等式即得答案．【详解】解：∵2*（﹣1）=﹣4，3*2＞1，∴2a﹣b=﹣4①，3a+2b＞1②，由①得，b=2a+4③，把③代入②，得3a+2(2a+4)＞1，解得：a＞﹣1．故答案为：a＞﹣1．【点睛】本题是新运算题型，主要考查了一元一次不等式的解法，正确理解运算法则、熟练掌握一元一次不等式的解法是关键．22．【分析】先根据同底数幂的乘法逆运算化简，再根据积的乘方逆运算计算.【详解】解：故答案为【点睛】此题重点考察学生对同底数幂的乘法和积的乘方的理解，掌握其计算方法是解题的关键. 解析：1.3- 【分析】先根据同底数幂的乘法逆运算化简，再根据积的乘方逆运算计算.【详解】解：()20202019133⎛⎫-⋅- ⎪⎝⎭()2019201911333⎛⎫⎛⎫=-⋅-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()201911333⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-⨯-⨯- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 1.3=- 故答案为1.3-【点睛】 此题重点考察学生对同底数幂的乘法和积的乘方的理解，掌握其计算方法是解题的关键.23．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是解析：71.210-⨯【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：根据科学记数法的定义：0.00000012=71.210-⨯故答案为：71.210-⨯．【点睛】此题考查的是科学记数法,掌握科学记数法的定义是解决此题的关键．24．5【分析】根据组数=（最大值-最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位．【详解】解：在样本数据中最大值为35，最小值为15，它们的差是，已知组距为4，那么由于，故可以分成5组．故答案为：解析：5【分析】根据组数=（最大值-最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位．【详解】解：在样本数据中最大值为35，最小值为15，它们的差是351520-=，已知组距为4，那么由于2054=，故可以分成5组．故答案为：5．【点睛】本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可．三、解答题25．（1）20°；（2）11 22 n m-【分析】（1）根据∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC，求出∠EAC，∠DAC即可．（2）计算方法与（1）相同．【详解】解：（1）∵∠B＝35°，∠C＝75°，∴∠BAC＝180°﹣35°﹣75°＝70°，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝12∠CAB＝35°，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠DAC＝90°﹣75°＝15°，∴∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC＝35°﹣15°＝20°．（2）∵∠B＝m°，∠C＝n°，∴∠BAC＝180°﹣m°﹣n°，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE ＝12∠CAB ＝90°﹣（12m ）°﹣（12n ）°， ∵AD ⊥BC ，∴∠ADC ＝90°，∴∠DAC ＝90°﹣n °，∴∠DAE ＝∠EAC ﹣∠DAC ＝（12n ﹣12m ）°， 故答案为：（12n ﹣12m ）． 【点睛】本题考查三角形内角和定理角平分线的定义，三角形的高的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．26．（1）()25a a +；（2）()()41t t +-． 【分析】（1）首先利用提公因式法，提出a ，再利用公式法，即可分解因式；（2）首先将两个多项式的乘积展开，合并同类项后，再利用十字相乘法即可分解因式．【详解】解：（1）()()23221025=10255a a a a a a a a ++++=+； （2）()()22(1)(2)6=3263441t t t t t t t t ++-++-=+-=+-． 【点睛】本题考查因式分解，难度不大，是中考的常考点，熟练掌握分解因式的方法是顺利解题的关键．27．（1）1x <.（2）B.【解析】分析：(1)根据点B 在点A 的右侧列出不等式即可求出;(2)利用(1)的结果可判断-x+2的位置.详解：（1）根据题意，得231x -+>.解得1x <.（2）B.点睛：本题考查了数轴的运用．关键是利用数轴，数形结合求出答案.28．﹣2＜x≤1．【详解】试题分析：根据不等式的解法，分别解两个不等式，然后取其公共部分即可. 试题解析：331(1)213(1)8(2)x x x x -⎧++⎪⎨⎪--<-⎩， ∵解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x ＞﹣2，∴不等式组的解集为﹣2＜x≤1．点睛：此题主要考查了不等式组的解法，解题关键是利用一元一次不等式的解法，分别解不等式，然后根据不等式组的解集确定法：“都大取大，都小取小，大小小大取中间，大大小小无解了”，确定其解集即可.29．（1）50元，150元；（2）提示牌50个，垃圾箱50个；提示牌51个，垃圾箱49个；提示牌52个，垃圾箱48个；【分析】1）根据“购买2个提示牌和3个垃圾箱共需550元”，建立方程求解即可得出结论； （2）根据“费用不超过10000元和至少需要安放48个垃圾箱”，建立不等式即可得出结论．【详解】解：（1）设提示牌的单价为x 元，则垃圾箱的单价为3x 元，根据题意得，233550x x +⨯=，50x ∴=，3150x ∴=，即：提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元；（2）设购买提示牌y 个(y 为正整数），则垃圾箱为(100)y -个，根据题意得，1004850150(100)10000y y y ，5052y ， y 为正整数，y ∴为50，51，52，共3种方案；即：温馨提示牌50个，垃圾箱50个；温馨提示牌51个，垃圾箱49个；温馨提示牌52个，垃圾箱48个，【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组，一元一次方程的应用，正确找出相等关系是解本题的关键．30．（1）M AEM CFM ∠=∠+∠；（2）115ENF ∠=︒；（3）1603H α∠=︒-．【分析】（1）过点M 作//ML AB ，利用平行线的性质可得1AEM ∠=∠，2CFM ∠=∠，由12EMF ∠=∠+∠，经过等量代换可得结论； （2）过M 作//ME AB ，利用平行线的性质以及角平分线的定义计算即可．（3）如图②中设BEH x ∠=，PFG y ∠=，则3BEM x ∠=，3MFG y ∠=，设EH 交CD 于K ．证明H x y ∠=-，求出x y -即可解决问题．【详解】（1）如图1，过点M 作//ML AB ，//AB CD ，////ML AB CD ∴，1AEM ∴∠=∠，2CFM ∠=∠，12EMF ∠=∠+∠，M AEM CFM ∴∠=∠+∠；（2）过M 作//ME AB ，//AB CD ，//ME CD ∴，24180BEM DFM ∴∠+∠=∠+∠=︒，1802BEM ∴∠=︒-∠，1804DFM ∠=︒-∠， EN ，FN 分别平分MEB ∠和DFM ∠， 112BEM ∴∠=∠，132DFM ∠=∠， 111113(1802)(1804)180(24)1801301152222∴∠+∠=︒-∠+︒-∠=︒-∠+∠=︒-⨯︒=︒， 36013360115130115ENF EMF ∴∠=︒-∠-∠-∠=︒-︒-︒=︒；（3）如图②中设BEH x ∠=，PFG y ∠=，则3BEM x ∠=，3MFG y ∠=，设EH 交CD 于K ．//AB CD ，BEH DKH x ∴∠=∠=，PFG HFK y ∠=∠=，DKH H HFK ∠=∠+∠，H x y ∴∠=-，EMF MGF α∠=∠=，180BQG MGF ∠+∠=︒，180BQG α∴∠=︒-，QMF QMF EMF MGF MFG ∠=∠+∠=∠+∠，3QME MFG y ∴∠=∠=，BEM QME MQE ∠=∠+∠，33180x y α∴-=︒-，1603x y α∴-=︒-， 1603H α∴∠=︒-． 【点睛】本题考查平行线的性质和判定，三角形的外角的性质，三角形的内角和定理等知识，作出平行线，利用参数解决问题是解题的关键．31．（1）374-．（2）16x 4−8x 2＋1． 【分析】（1）原式利用负整数指数幂，零指数幂、平方的计算法则得到1914--÷，再计算即可得到结果；（2）原式逆用积的乘方运算法则变形，再利用平方差公式及完全平方公式化简即可得到结果．【详解】（1）2201(2)3()3----÷-= 1914--÷=374-． （2）原式=[（2x−1）（2x ＋1）]2=（4x 2−1）2=16x 4−8x 2＋1．【点睛】本题考查零指数幂、负整数指数幂 、平方差公式及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．32．24【分析】（1）由2个矩形面积之和表示出阴影部分面积即可；（2）将x 的值代入计算即可求出值．【详解】(1)根据题意得：阴影部分的面积=a(2a+3)+a(2a+3−a)=3a 2+6a ；(2)当a ＝2时,原式=3×22+2×6=24.答：图中阴影部分的面积是24.【点睛】本题考查代数式求值和列代数式，解题的关键是根据题意列代数式.33．（1）18-；（2）2m 6；（3）2x 2﹣xy ﹣3y 2；（4）6x +10．【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则进行计算；（2）先根据同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则进行计算，再根据合并同类项法则进行计算；（3）根据多项式乘以多项式法则进行计算，再合并同类项；（4）先根据完全平方公式，平方差公式进行计算，再合并同类项．【详解】解：（1）21122⎛⎫⎛⎫-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝312⎛⎫- ⎪⎝⎭ 18=-； （2）m 2•m 4+（﹣m 3）2＝m 6+m 6＝2m 6；（3）（x +y ）（2x ﹣3y ）＝2x 2﹣3xy +2xy ﹣3y 2＝2x 2﹣xy ﹣3y 2；（4）（x +3）2﹣（x +1）（x ﹣1）＝x 2+6x +9﹣x 2+1＝6x +10．【点睛】此题考查的是幂的运算性质和整式的运算,掌握同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、多项式乘以多项式法则、完全平方公式和平方差公式是解决此题的关键．34．(1)50°；(2)①见解析;②见解析;(3)360°.【分析】（1）根据题意，已知70C ∠=︒，65B ∠=︒，可结合三角形内角和定理和折叠变换的性质求解；（2）①先根据折叠得：∠ADE=∠A ′DE ，∠AED=∠A ′ED ，由两个平角∠AEB 和∠ADC 得：∠1+∠2等于360°与四个折叠角的差，化简得结果；②利用两次外角定理得出结论；（3）由折叠可知∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6等于六边形的内角和减去（∠B'GF+∠B'FG）以及（∠C'DE+∠C'ED）和（∠A'HL+∠A'LH），再利用三角形的内角和定理即可求解．【详解】解：（1）∵70C ∠=︒，65B ∠=︒，∴∠A ′=∠A=180°-（65°+70°）=45°，∴∠A ′ED+∠A ′DE =180°-∠A ′=135°，∴∠2=360°-（∠C+∠B+∠1+∠A ′ED+∠A ′DE ）=360°-310°=50°；（2）①122A ∠+∠=∠,理由如下由折叠得：∠ADE=∠A ′DE ，∠AED=∠A ′ED ，∵∠AEB+∠ADC=360°，∴∠1+∠2=360°-∠ADE-∠A ′DE-∠AED-∠A ′ED=360°-2∠ADE-2∠AED ，∴∠1+∠2=2（180°-∠ADE-∠AED ）=2∠A ；②221A ∠=∠+∠，理由如下：∵2∠是ADF 的一个外角∴2A AFD ∠=∠+∠.∵AFD ∠是A EF '△的一个外角∴1AFD A '∠=∠+∠又∵A A '∠=∠∴221A ∠=∠+∠（3）如图由题意知，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=720°-（∠B'GF+∠B'FG）-（∠C'DE+∠C'ED）-（∠A'HL+∠A'LH）=720°-（180°-∠B'）-（180°-C'）-（180°-A'）=180°+（∠B'+∠C'+∠A'）又∵∠B=∠B'，∠C=∠C'，∠A=∠A'，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°．【点睛】题主要考查了折叠变换、三角形、四边形内角和定理．注意折叠前后图形全等；三角形内角和为180°；四边形内角和等于360度．35．（1）∠BPD=∠B-∠D ；将点P 移到AB 、CD 内部，∠BPD=∠B-∠D 不成立，∠BPD=∠B+∠D ，证明见解析；（2）∠BPD=∠ABP+∠D+∠BQD ；（3）80，46．【分析】（1）由平行线的性质得出∠B=∠BPE，∠D=∠DPE，即可得出∠BPD=∠B-∠D；将点P移到AB、CD内部，延长BP交DC于M，由平行线的性质得出∠B=∠BMD，即可得出∠BPD=∠B+∠D；（2）由平行线的性质得出∠A′BQ=∠BQD，同（1）得：∠BPD=∠A′BP+∠D，即可得出结论；（3）过点E作EN∥BF，则∠B=∠BEN，同（1）得：∠FQE=∠F+∠QEN，得出∠EQF=∠B+∠E+∠F，求出∠EQF=180°-100°=80°，即∠B+∠E+∠F=80°，由∠AMP=∠APB-∠A=126°-∠A，∠FMQ=180°-∠AQF-∠F=180°-100°-∠F=80°-∠F，∠AMP=∠FMQ，得出126°-∠A=80°-∠F，即可得出结论．【详解】解（1）∵AB∥CD∥PE，∴∠B=∠BPE，∠D=∠DPE，∵∠BPE=∠BPD+∠DPE，∴∠BPD=∠B-∠D，故答案为：∠BPD=∠B-∠D；将点P移到AB、CD内部，∠BPD=∠B-∠D不成立，∠BPD=∠B+∠D，理由如下：延长BP交DC于M，如图b所示：∵AB∥CD，∴∠B=∠BMD，∵∠BPD=∠BMD+∠D，∴∠BPD=∠B+∠D；（2）∵A′B∥CD，∴∠A′BQ=∠BQD，同（1）得：∠BPD=∠A′BP+∠D，∴∠BPD=∠ABP+∠D+∠BQD，故答案为：∠BPD=∠ABP+∠D+∠BQD；（3）过点E作EN∥BF，如图d所示：则∠B=∠BEN，同（1）得：∠FQE=∠F+∠QEN，∴∠EQF=∠B+∠E+∠F，∵∠AQF=100°，∴∠EQF=180°-100°=80°，即∠B+∠E+∠F=80°，∵∠AMP=∠APB-∠A=126°-∠A，∠FMQ=180°-∠AQF-∠F=180°-100°-∠F=80°-∠F；∵∠AMP=∠FMQ，∴126°-∠A=80°-∠F，∴∠A-∠F=46°，故答案为：80，46．【点睛】本题考查了平行线性质，三角形外角性质、三角形内角和定理等知识，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．36．（1）7；（2）55a．【分析】（1）直接利用负整数指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则、整式的除法运算法则计算得出答案．【详解】解：（1）(14)﹣1+(﹣2)2×50﹣(﹣1)﹣2；＝4+4×1﹣1＝4+4﹣1＝7；（2）2a5﹣a2•a3+(2a4)2÷a3＝2a5﹣a5+4a8÷a3＝2a5﹣a5+4a5＝5a5．【点睛】此题主要考查了整式乘除和乘法运算，以及有理数乘方的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。