流体力学流体静力学
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流体静力学
流 体 力 学
流体：具有流动性的物体（液体和气体） 流体：具有流动性的物体（液体和气体）
1
流体静力学
2
流体静力学的主要结论： 流体静力学的主要结论：
流体静压力的方向永远沿着作用面的内法线方向。 （1）流体静压力的方向永远沿着作用面的内法线方向。 静止流体中任一点压强P的大小 的大小， （2）静止流体中任一点压强 的大小，在各个方向上都 相等。 相等。 （3）流体静力学的基本公式为 P = P + ρgh，其中 P0 为作 流体静力学的基本公式为 0 压强处的深度。 压强处的深度。 在静止平衡的流体中，当流体表面压强增大时， （4）在静止平衡的流体中，当流体表面压强增大时，它能 够大小不变地传递到流体内部各点。 够大小不变地传递到流体内部各点。
0
y
y+ dy
H
P = P0 + ρ gy
水平液块对游泳池侧面的垂直压力为： 水平液块对游泳池侧面的垂直压力为：
df = PdS = ( P0 + ρ gy ) Ldy
4
0
y
y + dy
H
f =∫
H
0
1 2 ( P0 + ρgy ) Ldy = P0 HL + ρgH L 2
代入数据， 代入数据，得：
f = 2.426 ×10 N
7
5
ρ 用在流体表面上的外界压强， 为流体的密度， 用在流体表面上的外界压强， 为流体的密度， 为 h
一个游泳池水深为H=4m，一侧面长度为 例：一个游泳池水深为 ， L=50m，求该侧面受到水的总压力为多少？ ，求该侧面受到水的总压力为多少？ 建立如图所示坐标系， 解：建立如图所示坐标系，考 虑水深 y 处厚度为 dy 的一层水 平液块，在该处的压强为： 平液块，在该处的压强为：
流体：具有流动性的物体（液体和气体） 流体：具有流动性的物体（液体和气体）
1
流体静力学
2
流体静力学的主要结论： 流体静力学的主要结论：
流体静压力的方向永远沿着作用面的内法线方向。 （1）流体静压力的方向永远沿着作用面的内法线方向。 静止流体中任一点压强P的大小 的大小， （2）静止流体中任一点压强 的大小，在各个方向上都 相等。 相等。 （3）流体静力学的基本公式为 P = P + ρgh，其中 P0 为作 流体静力学的基本公式为 0 压强处的深度。 压强处的深度。 在静止平衡的流体中，当流体表面压强增大时， （4）在静止平衡的流体中，当流体表面压强增大时，它能 够大小不变地传递到流体内部各点。 够大小不变地传递到流体内部各点。
0
y
y+ dy
H
P = P0 + ρ gy
水平液块对游泳池侧面的垂直压力为： 水平液块对游泳池侧面的垂直压力为：
df = PdS = ( P0 + ρ gy ) Ldy
4
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y
y + dy
H
f =∫
H
0
1 2 ( P0 + ρgy ) Ldy = P0 HL + ρgH L 2
代入数据， 代入数据，得：
f = 2.426 ×10 N
7
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ρ 用在流体表面上的外界压强， 为流体的密度， 用在流体表面上的外界压强， 为流体的密度， 为 h
一个游泳池水深为H=4m，一侧面长度为 例：一个游泳池水深为 ， L=50m，求该侧面受到水的总压力为多少？ ，求该侧面受到水的总压力为多少？ 建立如图所示坐标系， 解：建立如图所示坐标系，考 虑水深 y 处厚度为 dy 的一层水 平液块，在该处的压强为： 平液块，在该处的压强为：
流体静力学的基本原理
流体静力学的基本原理流体静力学是流体力学的一个分支，它研究的是静止不动的流体所受到的力学性质和现象。
在这篇文章中，我们将探讨流体静力学的基本原理。
一、流体的基本性质在了解流体静力学之前，我们首先需要了解流体的基本性质。
流体可以分为液体和气体两种形态。
无论是液体还是气体，它们都有以下共同特点：1. 流动性：流体有很高的流动性，可以自由地流动和变形；2. 容易受到压力的影响：流体在受到压力作用时会发生变形；3. 分子间存在相互作用：流体中的分子之间存在着各种力的作用，如引力、分子间排斥力等。
了解了流体的基本性质，我们可以进一步研究流体静力学的基本原理。
二、浮力原理浮力原理是流体静力学中的核心概念之一。
根据阿基米德定律，浸没在流体中的物体会受到一个向上的浮力，它的大小等于物体排开的流体的重量。
浮力的计算公式为：F = ρ * g * V其中，F表示浮力，ρ表示流体的密度，g表示重力加速度，V表示物体排开流体的体积。
根据浮力原理，我们可以解释一些现象，例如为什么放在水中的物体会浮起来，或者为什么气球可以悬浮在空中。
三、压力传递原理流体中的压力会均匀传递到容器的每一个部分。
这是因为流体的分子之间存在着相互作用力，当分子受到外力作用时，力会传递到其他分子上，从而达到平衡。
在一个密闭的容器中，流体的压力是均匀的。
根据帕斯卡定律，一个施加在液体表面上的压力会均匀地传递到液体的任何部分，并且作用在液体内侧容器的各个面上的压力大小相等。
压力的计算公式为：P = F / A其中，P表示压力，F表示作用在物体上的力，A表示物体所受力的垂直面积。
利用压力传递原理，我们可以解释一些现象，例如为什么深海中的水压非常大，或者为什么把容器中的液体加热后，液体会产生膨胀。
四、流量连续性原理流体在管道中的流动通常是连续的，这意味着流体通过一个截面的流量必须等于通过另一个截面的流量。
根据流量连续性原理，流体的流速和流道截面的面积成反比。
工程流体力学第二章 流体静力学
只有重力作用下的等压面应满足的条件：
1.静止； 2.连通； 3.连通的介质为同一均质流体； 4.质量力仅有重力； 5.同一水平面。
提问:如图所示，哪个断面为等压面? 您的答案是: C-C 断面 B-B 断面
第三节 重力作用下的流体平衡
在自然界和实际工程中，经常 遇到并要研究的流体是不可压缩的 重力液体，也就是作用在液体上的 质量力只有重力的液体。
f ds f x dx f y dy f z dz 0
f
图2-4 两个矢量的数量积
两个矢量的数量积等于零，必 须f和ds互相垂直，其夹角φ等于900。 也就是说，通过静止流体中的任一点 的等压面都垂直于该点处的质量力。 例如，当质量力只有重力时，等压面 处处与重力方向正交，是一个与地球 同心的近似球面。但是，通常我们所 研究的仅是这个球面上非常小的一部 分，所以可以看成是水平面 。
一、重力作用下的静力学基本方程 在一盛有静止液体的容器上取 直角坐标系（只画出OYZ平面，Z轴 垂直向上），如图2-5所示。
P0 P2 P1 Z1 Z2
图2-5 推导静力学基本方程式用图
这时，作用在液体上的质量力 只有重力 G=mg ，其单位质量力在各 坐 标 轴 上 的 分 力 为 fx=0 ， fy=0 ， fz=-g， 代入式（2-4），得 dp gdz dp 写成 dz g 0 （2-8）
或
1 p x p n f x dx 0 3
由于等式左侧第三项为无穷小， 可以略去，故得：
（2-1）
因为n的方向完全可以任意选择， 从而证明了在静止流体中任一点上来 自各个方向的流体静压强都相等。但 是，静止流体中深度不同的点处流体 的静压强是不一样的，而流体又是连 续介质，所以流体静压强仅是空间点 坐标的连续函数，即
工程流体力学流体静力学
∂y 2
∂y 2
Y
−
1
ρ
∂p ∂y
=
0
流体平衡微分方程（即欧拉平衡方程）：
⎧ ⎪X ⎪
−
1
ρ
∂p ∂x
=
0
⎪ ⎨Y ⎪
−
1
ρ
∂p ∂y
=
0
⎪ ⎪Z ⎩
−
1
ρ
∂p ∂z
=
0
第二节 流体平衡微分方程
物理意义：
• 处于平衡状态的流体，单位质量流体所受的表面力分量与 质量力分量彼此相等（大小相等，方向相反）。
第三节 流体静力学的基本方程
二、压强的表示方法 (绝对压强、相对压强和真空度）
a.绝对压强（absolute pressure）：是以绝对真空状态下的压强
（绝对零压强）为基准计量的压强，用 pabs 表示, pabs ≥ 0 。
b. 相对压强（relative pressure）：又称“表压强”，是以当地
pA = ρgh = ρgl sinα
（2）在测压管内放置轻质而又和水 互不混掺的液体，重度 (ρg)′ < (ρg) ， 则有较大的h。
第四节 压强单位和测压计
2 水银测压计与U形测压计 适用范围：用于测定管道或容器中某点流体压强，通常被测 点压强较大。
B—B等压面：
pA + ρ1gz1 = p0 + ρ2 gz2 pA = ρ2 gz2 − ρ1gz1
第五节 静止液体作用在壁面上的总压力
解：作出矩形闸门上的压强分布图：底为受压面面积，高度 是各点的压强。
4）推广：已知某点的压强和两点间的深度差，即可求另外一
点的压强值。
p2 = p1 + ρgΔh
《流体力学》第二章流体静力学
z4
p z C g
pa 4 3 真空 1
p2 g
p=0
z1
z3
2
z=0
p 为压强水头 g
z 为位置水头
2.3 重力场中的平衡流体 重要结论
p p0 gh
(1) 在重力作用下的静止液体中，静压强随深度按线性 规律变化，即随深度的增加，静压强值成正比增大。 (2)在静止液体中，任意一点的静压强由两部分组成： 一部分是自由液面上的压强P0；另一部分是该点到自由 液面的单位面积上的液柱重量ρgh。 (3)在静止液体中，位于同一深度(h＝常数)的各点的静 压强相等，即任一水平面都是等压面。
2.2 流体平衡微分方程 一、欧拉平衡方程
p dx 1 p dx 1 p dx p 2 3 x 2 2 x 2 6 x 2
2 3
2
3
p dx 1 p dx 1 p dx p 2 3 x 2 2 x 2 6 x 2
dA dA n
dF pdAn
F pdAn
A
流体静压力：作用在某一面积上的总压力； （矢量） 流体静压强：作用在某一面积上的平均压强或某一点的 （标量） 没有方向性 压强。
2.1 平衡流体上的作用力 证明：
z A
pn px
微元四面体受力分析
py
dx C x
dz O dy B y
y
p x p y p z pn
C x
pz
f
↑
z
表 面 力 质 量 力
1 d yd z 2 1 Py p y d zd x 2 1 P p d yd x z z 2 P n pn d A P x px
p z C g
pa 4 3 真空 1
p2 g
p=0
z1
z3
2
z=0
p 为压强水头 g
z 为位置水头
2.3 重力场中的平衡流体 重要结论
p p0 gh
(1) 在重力作用下的静止液体中，静压强随深度按线性 规律变化，即随深度的增加，静压强值成正比增大。 (2)在静止液体中，任意一点的静压强由两部分组成： 一部分是自由液面上的压强P0；另一部分是该点到自由 液面的单位面积上的液柱重量ρgh。 (3)在静止液体中，位于同一深度(h＝常数)的各点的静 压强相等，即任一水平面都是等压面。
2.2 流体平衡微分方程 一、欧拉平衡方程
p dx 1 p dx 1 p dx p 2 3 x 2 2 x 2 6 x 2
2 3
2
3
p dx 1 p dx 1 p dx p 2 3 x 2 2 x 2 6 x 2
dA dA n
dF pdAn
F pdAn
A
流体静压力：作用在某一面积上的总压力； （矢量） 流体静压强：作用在某一面积上的平均压强或某一点的 （标量） 没有方向性 压强。
2.1 平衡流体上的作用力 证明：
z A
pn px
微元四面体受力分析
py
dx C x
dz O dy B y
y
p x p y p z pn
C x
pz
f
↑
z
表 面 力 质 量 力
1 d yd z 2 1 Py p y d zd x 2 1 P p d yd x z z 2 P n pn d A P x px
中南大学《流体力学》课件第二章静力学.
证明
质量力 表面力
1 f x dxdydz 6
1 p 0 0 p A cos( n , x ） x dydz n n 2
导出关系式 得出结论
F 0
x
px pn
第一节 平衡流体中的应力特征
第二节 流体平衡微分方程
压强在流体运动、流体与固体相互作用中扮演重要角色，如 机翼升力、高尔夫球及汽车的尾流阻力，龙卷风产生强大的 负压强作用，液压泵和压缩机推动流体做功等都与压强有关。 然而，压强在静止流体、相对静止流体及粘性运动流体中的 分布规律将明显不同。
如图所示的密闭容器中，液面压强 问题1： p0＝9.8kPa，A点压强为49kPa， 则B点压强为多少 ,在液面下的深度为多少? 答案 39.2kPa;
3m
问题2： 露天水池水深5m处的相对压强为：
答案
49kPa
图示容器内 A、B 两点同在一水 问题3：平面上，其压强分别为 pA 及 pB。 因 h1 h 2，所以 pA pB。 答案
• 点压强的定义及特性 • 微元体法推导出流体平衡微分方程 即流体平衡的规律 • 重力作用下流体的平衡
p p ( U U ) 0 0
pp gh 0
等压– 绝对压强p‘ 绝对压强不可为负 – 相对压强（表压强）p 相对压强可正可负 – 真空压强（真空值）pv 真空压强恒为正值
自由面上 p 0 所以 AB 上各点的压强均为 0
[例]试标出如图所示盛液容器内A、B、C三点的位置水头、 测压管高度、测压管水头。以图示0-0为基准面。
pC g pB g
A
pA g
Z
Z
c
ZB
C 因为 ，所以，以A点的测压管水头为依据， g 可以确定B点的位置水头为2m和测压管高度为6m ；C点的 位置水头6m，测压管高度为2m.
流体力学-张也影-李忠芳 第2章-流体静力学
解：设想打开封闭容器
o
液面上升高度为
P0 Pa 137 .37 98.07 4m
g
9.807
4m p0 1m 2m
60° y
hC 4 11sin 60 5.73m
o
P ghC A 225 kN
yC
4 sin 60
11
6.6m
IC
b 12
3
1152
例题：直径为1.25m的圆板倾斜地置于水面之下，其最高、最
低点到水面距离分别为0.6m和1.5m，求水作用在圆板上的总 压力大小和压力中心位置。
解：水作用在圆板上的总压力大小
P
ghc A
9.8
(1.5 0.6) 2
1.25 2
2
12.63kN
因
yc
pa O
A
pa OA
pa OA
B B
B
a
b
c
虚压力体：压力体和液体在曲面异侧，垂直分力向上
四 浮力原理
Vp Vadbfg Vacbfg
o
总压力的垂直分力为
Fpz gVp gVadbc
z
g af
Fpz1 c
x
a
b
Fpz2 d
例题：如图为一溢流坝上的弧形闸门ed。已知：R=8m，门 宽b=4m，α=30º，试求：作用在该弧形闸门上的静水总压力。
换算： 1kPa=103Pa
1bar=105Pa
三．静压强的测量
1.测压管 一端与测点相连，一端与大气相 连
p gh
2.U形管测压计 一端与测点相连，一端与大气相 例连 求pA（A处是水，密度为ρ，测 压计内是密度为ρ’的水银） 解：作等压面
第二章 流体静力学
d
例题3
考虑左侧水的作用
a a
a
a
b
b
b
b
c
c
c
c
ab段曲面(实 压力体)
bc段曲面(虚 压力体)
阴影部分相 互抵消
abc曲面(虚压 力体)
例题3
考虑右侧水的作用
a
b
c
bc段曲面 (实压力体)
例题3
合成
a a
a
a
b
b
b
b
c
c
c
c
左侧水的作 用
右侧水的作 用
abc曲面(虚压 力体)
例4
圆柱形压力水罐，半径R=0.5m，长l=2m，压 力表读值p=23.72kN/M2，试求（1）端部平 面盖板所受水压力；（2）上、下半圆筒所 受水压力。
分析思路
流体作用在曲面各微元面积上的压力 不是平行的，不能直接相加，而是采取 力学中“先分解，后合成”的方法确定总压 力。
§2.5 作用在曲面上的静水总压力
压力大小
dP ghd
一、静水总压力的水平分力
水平分力
dPx dP cos ghd cos ghd x
hd 为压力体体积
z
z
压力体
z
h d z
定义： 压力体相当于从曲面向上引至液 面（自由液面）的无数微小柱体的 体积总和，它是纯数学概念，与这 个体积内是否充满液体无关。
画法： （1）自由液面 （2）曲面 （3）根据静压强作用的方向找特殊点 （4）分段 （5）沿曲面的边界引垂直液面的铅垂面
空气 A 水
故A点的真空值为
p v p a p A (h2 h1 ) 1000 9.8 (2 1) 9800 Pa
流体静力学平衡
流体静力学平衡
流体静力学平衡是指流体在静止状态下所处的平衡状态。
在这种状态下，流体中各点的压力相等，且流体受到的压力与重力相平衡。
这意味着，如果一个容器中的液体处于静止状态，那么容器内的液体压力必须是相等的。
同时，容器内液体受到的压力必须与液体的重力相平衡，以保持静止状态。
流体静力学平衡是理解流体力学基础的关键之一，对于液体油漆、水库、水坝、水闸等水力学工程的设计和施工有着重要的应用。
在实际工程中，我们需要理解流体静力学平衡的特性和原理，以便设计出更为可靠和安全的水利工程。
- 1 -。
第二章 流体静力学
p p0 g z0 z p0 gh
这就是不可压缩流体的静压强分布规律。
• 公式说明一点上的流体静压强p是由两个独 立部分组成的。一部分是自由液面上的压 强 p0 ，一部分是单位截面上的液柱重力 。 • gh 静压强分布规律也可以用静压强分布图 表示。如图2-8
•
平衡流体互相之间没有相对运动，因 而流体粘性在平衡状态下无从显示，流体 静力学中的一切原理都适用于实际流体。 分析与实验结果完全一致。流体静力学是 工程流体力学中独立完整而又严密符合实
际的一部分内容，这里的理论不需要实验
修正。
§2-1 平衡流体上的作用力
从平衡流体中取体积为ΔV的任意微团(如图2-1） 作为分离体。作用在流体微团上的力可以分为两种：
F p ndA gh ndA g n hdA
A A A
•
计算壁面上的流体静压力时，式中 的静压强产一般只用计示压强即可，因 为壁面无论是全部或部分与液体接触， 它四面八方所受大气压的作用都是互相 平衡的。以大气压为零的计示压强计算， 则无需考虑未与液体接触的部分壁面上 的大气压作用，这样要简单得多。
一、任意空间壁面上的流体静压力
• 如图2-16所示，在与平衡液体相接触的空间 壁面A上任取一个微元面积Δ A，它的矢量式 为Δ A＝nΔ A ，或取极限时dA＝ ndA ，假定 它的淹没深度是h，则其计示压强 p gh ， 于是微元面积上的流体静压力为
dF p ndA
• 整个受压面积A上的流体静压力为
§ 2-4
静压强的计算与测量
一、静压强的计算标准 • 不可压缩平衡液体的自由液面如果与大气连通，则 公式(2-25)中的 p0 等于大气压强 pa ，于是
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一水平面上的b、c两点的压强也不相等。图2.5（b），
d、e两点，虽属同种、连续，但不静止，管中是流动 的液体，所以在同一水平面上的d、e两点压强也不相
等。
第2章 流体静力学
多种流体在同一容 器或连通管的条件下求 压强或者压强差时，必 须注意将两种液体的分 界面作为压强关系的联 a 系面。
p0
b
( a)
2.3 压强计示方式与度量单位
2.3.1 绝对压强和相对压强
相对静止的流体。
第2章 流体静力学
2.1.2 等压面
在静止流体当中，压强相等的各点所组成的面称 为等压面。
等压面的特性，作用于静止流体中任一点上的质 量力必定垂直于通过该点的等压面。
f
参阅图2.2，设A是一 个等压面，在质量力的的
dr
A(x,y,z)
A'(x+dx, y+dx,
z+dz) p=c
作用下，将流体质点 A(x, y, z)
2.1 流体静力学的基本方程
2.1.1 流体平衡微分方程式
参阅图2.1，设M（x，y，z）
A
p
为流体中的某一点，包围M
点取一平衡微分六面体。 y
C
BM
dz p'
D
dy
dx
o 图2.图1 2平.1衡平微衡分微六分面 六面体体
第2章 流体静力学
1.表面力
p' p(x dx, y, z) p(x, y, z) p dx x
或
p z
dxdydz
fz ydz
0
fx
p x
fy
p y
fz
p z
第2章 流体静力学
矢量式为
f p
上式称为流体静力学的平衡微分方程式。很显 然，f 必须是有势力。
方程式的物理意义是：在静止流体中，作用在单 位体积流体上的质量力与压强合力（压强梯度）平衡。
第2章 流体静力学
以上式子中，第一、第二及第三式两端分别乘以dx、
a
1
A
g
g
2
(a)
(b)
(c)
图 2.3 质量力与等压面
第2章 流体静力学
2.2 流体静压强的分布规律
2.2.1 液体静力学基本方程
参阅图2.4，在自由液面上取原点O，并建立坐
标，xOy平面是水平面，z轴垂直向下。质量力在x，
y及z轴上的投影是
fx 0 fy 0 fz g
p0 o
因为
y
A ( x ,y, z )
dy及dz，然后等号的左边和右边分别相加，并考虑到
dp p dx p dy p dz x y z
可得 dp ( fxdx f ydy fzdz)
这个方程是流体静力学基本方程的另一种形式。它
既适用于不可压缩流体，即 =c，也适用于可压缩流 体，即 ≠c。它既适用于绝对静止的流体，也适用于
fxdV fxdxdydz
同理，在y方向的投影为
f y dV f y dxdydz
在z方向的投影为
fz dV fz dxdydz
第2章 流体静力学
根据平衡条件，表面力和质量力在x，y，z轴上
投影之和应分别等于零。故
p x
dxdydz
fx
dxdydz
0
p y
dxdydz
f y dxdydz
0
上述静止流体的压强分布规律是在连通的同种液 体处于静止的条件下推导出来的。如果不能同时满足 这三个条件：绝对静止、同种、连续液体，就不能应 用上述规律。例如，参阅图2.5（a），a、b两点，虽 属静止、同种，但不连通，中间被气体隔开了，所以 虽然在同一水平面上的a、b两点压强是不相等的。图
中b、c两点，虽属静止、连续，但不同种，所以在同
A
在等压面上移至另一点。
o
y
A' (x dx, y dy, z dz)
图图22..22等压等面压面
第2章 流体静力学
质量力所做的功为
W f dr ( fxi f y j fzk) (dxi dyj dzk) fxdx f ydy fzdz
因此这两个矢量必定互相垂直。
参阅图2.3（a），当流体处于绝对静止时，等压面 是水平面。图2.3（b）当流体在作相对运动时，此时等 压面是倾斜的平面。图2.3（c）是两种重度不同互不相 混的液体在同一容器中处于静止状态。这两种液体之 间的分界面既是水平面又是等压面。
表面力在x方向的投影为
p(x, y, z)dydz [ p p dx]dydz p dxdydz
x
x
同理，在y方向的投影为
p dxdydz y
在z方向的投影为
p dxdydz z
第2章 流体静力学
2.质量力 设质量力为 f fxi f y j fzk ，流体的密度为 。
总质量力在x方向的投影为
p0 ——液体表面压强，对于液面与大气相通的开 口容器，p0 即为大气压强，以符号 pa 表示；
——液体的重度，N/m3；
z——该点在液面下的深度，m。
它是液体静力学的基本方程。
第2章 流体静力学
液面压强 p0 有所增减Δ p，0 那么内部压强 p亦
相应地有所增减 p ，而且 p = p0。
这就是水静压强等值传递的著名的帕斯卡定律。
dp ( fxdx f ydy fzdz)
即
dp gdz dz
图2.4 静压强分布规律
图2.4 静压强分布规律
第2章 流体静力学
p zC
在液体的自由表面上，z=0，p p0 ，故积分常数 C p0，
由此可得
p p0 z
式中 p ——静止液体内某点的压强，Pa（N/m2）；
1
v
d
e
图2.5 等压面条件
(b)
第2章 流体静力学
2.2.2 气体压强的分布
1.按不可压缩流体计算
因气体的密度 很小，对于一般的仪器、设备，
由于高度z有限，重力对气体压强的影响很小，可以 忽略，故可以认为各点的压强相等，即
pC
例如储气罐内各点的压强都相等。 2.大气层压强的分布
第2章 流体静力学
如果以大气层为对象，研究压强的分布，必须考 虑空气的压缩性。
（1）对流层标准大气压分布
p
101.3
1
z 44300
5.256
式中z的单位为m，0 z 11000m。
（2）同温层
p
22.6
exp
11000 6334
z
式中z的单位为m，11000m z 25000m。
第2章 流体静力学
第2章 流体静力学
第2章 流体静力学
流体静力学主要是研究流体处于绝对静止或相对 静止状态下的力学规律。由于流体处于静止时，其内 部之间无相对运动，因此表面力中粘性力可不予考虑, 仅考虑静压强，即流体可作为理想流体来处理。
本章主要阐述压强的分布规律，以及物体壁面受 到静止液体总压力的计算。
第2章 流体静力学
d、e两点，虽属同种、连续，但不静止，管中是流动 的液体，所以在同一水平面上的d、e两点压强也不相
等。
第2章 流体静力学
多种流体在同一容 器或连通管的条件下求 压强或者压强差时，必 须注意将两种液体的分 界面作为压强关系的联 a 系面。
p0
b
( a)
2.3 压强计示方式与度量单位
2.3.1 绝对压强和相对压强
相对静止的流体。
第2章 流体静力学
2.1.2 等压面
在静止流体当中，压强相等的各点所组成的面称 为等压面。
等压面的特性，作用于静止流体中任一点上的质 量力必定垂直于通过该点的等压面。
f
参阅图2.2，设A是一 个等压面，在质量力的的
dr
A(x,y,z)
A'(x+dx, y+dx,
z+dz) p=c
作用下，将流体质点 A(x, y, z)
2.1 流体静力学的基本方程
2.1.1 流体平衡微分方程式
参阅图2.1，设M（x，y，z）
A
p
为流体中的某一点，包围M
点取一平衡微分六面体。 y
C
BM
dz p'
D
dy
dx
o 图2.图1 2平.1衡平微衡分微六分面 六面体体
第2章 流体静力学
1.表面力
p' p(x dx, y, z) p(x, y, z) p dx x
或
p z
dxdydz
fz ydz
0
fx
p x
fy
p y
fz
p z
第2章 流体静力学
矢量式为
f p
上式称为流体静力学的平衡微分方程式。很显 然，f 必须是有势力。
方程式的物理意义是：在静止流体中，作用在单 位体积流体上的质量力与压强合力（压强梯度）平衡。
第2章 流体静力学
以上式子中，第一、第二及第三式两端分别乘以dx、
a
1
A
g
g
2
(a)
(b)
(c)
图 2.3 质量力与等压面
第2章 流体静力学
2.2 流体静压强的分布规律
2.2.1 液体静力学基本方程
参阅图2.4，在自由液面上取原点O，并建立坐
标，xOy平面是水平面，z轴垂直向下。质量力在x，
y及z轴上的投影是
fx 0 fy 0 fz g
p0 o
因为
y
A ( x ,y, z )
dy及dz，然后等号的左边和右边分别相加，并考虑到
dp p dx p dy p dz x y z
可得 dp ( fxdx f ydy fzdz)
这个方程是流体静力学基本方程的另一种形式。它
既适用于不可压缩流体，即 =c，也适用于可压缩流 体，即 ≠c。它既适用于绝对静止的流体，也适用于
fxdV fxdxdydz
同理，在y方向的投影为
f y dV f y dxdydz
在z方向的投影为
fz dV fz dxdydz
第2章 流体静力学
根据平衡条件，表面力和质量力在x，y，z轴上
投影之和应分别等于零。故
p x
dxdydz
fx
dxdydz
0
p y
dxdydz
f y dxdydz
0
上述静止流体的压强分布规律是在连通的同种液 体处于静止的条件下推导出来的。如果不能同时满足 这三个条件：绝对静止、同种、连续液体，就不能应 用上述规律。例如，参阅图2.5（a），a、b两点，虽 属静止、同种，但不连通，中间被气体隔开了，所以 虽然在同一水平面上的a、b两点压强是不相等的。图
中b、c两点，虽属静止、连续，但不同种，所以在同
A
在等压面上移至另一点。
o
y
A' (x dx, y dy, z dz)
图图22..22等压等面压面
第2章 流体静力学
质量力所做的功为
W f dr ( fxi f y j fzk) (dxi dyj dzk) fxdx f ydy fzdz
因此这两个矢量必定互相垂直。
参阅图2.3（a），当流体处于绝对静止时，等压面 是水平面。图2.3（b）当流体在作相对运动时，此时等 压面是倾斜的平面。图2.3（c）是两种重度不同互不相 混的液体在同一容器中处于静止状态。这两种液体之 间的分界面既是水平面又是等压面。
表面力在x方向的投影为
p(x, y, z)dydz [ p p dx]dydz p dxdydz
x
x
同理，在y方向的投影为
p dxdydz y
在z方向的投影为
p dxdydz z
第2章 流体静力学
2.质量力 设质量力为 f fxi f y j fzk ，流体的密度为 。
总质量力在x方向的投影为
p0 ——液体表面压强，对于液面与大气相通的开 口容器，p0 即为大气压强，以符号 pa 表示；
——液体的重度，N/m3；
z——该点在液面下的深度，m。
它是液体静力学的基本方程。
第2章 流体静力学
液面压强 p0 有所增减Δ p，0 那么内部压强 p亦
相应地有所增减 p ，而且 p = p0。
这就是水静压强等值传递的著名的帕斯卡定律。
dp ( fxdx f ydy fzdz)
即
dp gdz dz
图2.4 静压强分布规律
图2.4 静压强分布规律
第2章 流体静力学
p zC
在液体的自由表面上，z=0，p p0 ，故积分常数 C p0，
由此可得
p p0 z
式中 p ——静止液体内某点的压强，Pa（N/m2）；
1
v
d
e
图2.5 等压面条件
(b)
第2章 流体静力学
2.2.2 气体压强的分布
1.按不可压缩流体计算
因气体的密度 很小，对于一般的仪器、设备，
由于高度z有限，重力对气体压强的影响很小，可以 忽略，故可以认为各点的压强相等，即
pC
例如储气罐内各点的压强都相等。 2.大气层压强的分布
第2章 流体静力学
如果以大气层为对象，研究压强的分布，必须考 虑空气的压缩性。
（1）对流层标准大气压分布
p
101.3
1
z 44300
5.256
式中z的单位为m，0 z 11000m。
（2）同温层
p
22.6
exp
11000 6334
z
式中z的单位为m，11000m z 25000m。
第2章 流体静力学
第2章 流体静力学
第2章 流体静力学
流体静力学主要是研究流体处于绝对静止或相对 静止状态下的力学规律。由于流体处于静止时，其内 部之间无相对运动，因此表面力中粘性力可不予考虑, 仅考虑静压强，即流体可作为理想流体来处理。
本章主要阐述压强的分布规律，以及物体壁面受 到静止液体总压力的计算。
第2章 流体静力学