会议筹备问题的数学模型
36612232
（ 苏州市职业大学 基础部 ，江苏 苏州 ２ ５ ０ ） １ １４
摘 要 ： 为解 决 会 议 筹 备 过 程 中 宾馆 预 订 、 议 室租 借 和 客 车租 赁 决 策问题 ， 对 与会 代 表 数 会 针
量 的 随 机 特 性 ， 费 用 最 省 、 理 方 便 和 代 表 满 意 为 目标 ， 立 了一 个 会 议 筹 备 问 题 的 数 学模 型 ， 以 管 建
ａ ｈｏ ｅ ｒ ｏｍ ｒ ｓ ｖａｔｏ ｓ ｔｌ ｏ ｅ ｅｒ ｉ ｎｓ， ｃ ｏｎｆ ｒ ｎｃ ｒ ｍ ａ ｅ ｅ ｅ ｏｏ ｎｄ ｂｕｓ ｒ ｎｔ １ Ｔ ｈｅ ｅ ａ． ｍ ｏ ｌ ｙｉｌ ｔ ｌ ａ ｔ ｏｓ ｄｅ ｅｄｓ ｈｅ ｅ ｓ ｃ ｔ， ｅ ｙ ａｓ
第２ 卷 第４ １ 期 ２ １年 １月 ００ ２
苏州市职业 大学学 报
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｆＳ ｚ ｕ Ｖｏ ａ ｉ ｎ ｌ ｏ ｒ ａ ｕ ｈｏ ｃ ｔｏ ａ ｏ Ｕｎｉ ｅ ｓｔ ｖ ｒｉ ｙ
Ｖｏ ． Ｎｏ． １ ２１． ４
Ｄｅ ．．２ ０ Ｃ ０１
会议 筹备 问题 的数学模 型
制 定具 有 很 强 的实 用 价 值 和 参 考 意 义 ．
１ 问题 分析 与模 型假 设
问题 Ｉ 是求 解 问题 Ｉ ｍ的 前提 ． 定 需 要 预 订 客 房 的总 量 ， 该 考 虑使 会 议筹 备 组 在 订 房 上 的损 失 Ｉ、 确 应 尽 量 小 ， 失包 括 预 定 客 房 数 超 过 实 际 用 量 时 造 成 的一 天 空 房 费 和 预 定 客 房 数 不 够 实 际 用 量 时 引 起 代 损
并 以２ ０ 年 全国 大学生数 学建模 竞赛Ｄ 数 据 为背景 ， 到具体 的 决策 方案 ． ０９ 题 得
筹备会议方案的论文（类属数学建模）
筹备会议方案的论文（类属数学建模）会议筹备一、摘要本文通过对与会代表的住宿和开会地点进行优化安排，以保证会议的安全、准时、顺利的举行，从而提高会议效率。
……本问题中主要用到数据统计、筛选、分析。
涉及到概率，平均值，方差。
在解决宾馆的安排问题，我们首先通过统计法、比例法预测出本届实际到会人数为661人，再以661人为据安排宾馆。
具体方案为3号住127人，6号住150人，7号住163人，8号住150人，9号住74人。
（详见表⑥）再以上述宾馆安排方案为依据选择会议室地点，具体为7号140人会议室2间、200人会议室1间，8号160人会议室1间、130人会议室2间。
最后依据会议室选择方案确定乘车路线，具体为接3号宾馆的代表：45座3辆、一个来回；接6号宾馆的代表：45座、36座各一辆、两个来回；接9号宾馆的代表：45座1辆、两个来回。
至此，所以问题得以解决。
关键词：统计分析，筛选列表，比例预测二、问题重述某市的一家会议服务公司负责承办某专业领域的一届全国性会议，会议筹备组要为与会代表预订宾馆客房，租借会议室，并租用客车接送代表。
由于预计会议规模庞大，而适于接待这次会议的几家宾馆的客房和会议室数量均有限，所以只能让与会代表分散到若干家宾馆住宿。
为了便于管理，除了尽量满足代表在价位等方面的需求之外，所选择的宾馆数量应该尽可能少，并且距离上比较靠近。
筹备组经过实地考察，筛选出10家宾馆作为备选，它们的名称用代号1至10表示，相对位置见附图，有关客房及会议室的规格、间数、价格等数据见附表1。
且附表2，3都可以作为本届预订宾馆客房的参考！（需要说明的是，若预订房不够住，会引起代表的不满；若预订房过多，筹备组就要承担多出客房一天的租住费用。
）需根据以上条件解决下述问题！会议期间有一天的上下午各安排6个分组会议，筹备组需要在代表下榻的某几个宾馆租借会议室。
由于事先无法知道哪些代表准备参加哪个分组会，筹备组还要向汽车租赁公司租用客车接送代表。
会议筹备问题2
会议筹备的优化方案摘要本题针对的是会议筹备的优化问题，利用数学模型，从经济、方便、代表满意的角度考虑房间数和会议室租赁的情况，给出预定客房数最少，会议室和客车租借最优的方案。
针对问题一：根据前四届的与会代表回执与会的情况，求出往届回执未与会代表占回执代表的百分比，及与会未回执代表人数占回执代表人数的百分比。
再利用四届回执未代表人数、未回执与会人数百分比的平均值和下一届回执人数，在考虑各种因素的情况下，预测出实际与会人数668人。
针对问题二：根据题意，要考虑到与会代表的满意度，因为客房房费由与会代表自付，但是如果预订客房的数量大于实际用房数量，筹备组需要支付一天的空房费，而若出现预订客房数量不足，则将造成非常被动的局面，引起代表的不满，需量满足代表在价位等方面的需求，所选择的宾馆数量应该尽可能少，并且距离上比较靠近。
因此要考虑到聚集度的问题，设定聚集指标（聚集指标越小表示选定的n个宾馆聚集程度越高)。
分别对最小聚集指数和最少宾馆数目这两个单目标规划问题进行求解，在得到各自最优解，以最少宾馆数目为目标函数，考虑选定宾馆之间的距离因素，建立优化模型，，以满足代表在合住或独住及价位方面的需求，及各宾馆拥有客房数量和宾馆的聚集度为约束条件，以在哪几家宾馆订房及各类客房订多少间为决策变量，决定出将与会代表安排在宾馆②、宾馆⑥、宾馆⑦、宾馆⑧、宾馆⑨是相对较好的。
针对问题三：在所选的宾馆内选择会议室，代表参加各分组会议的概率是平均的、随机的，在选出的宾馆中，以租赁会议室的最小费用为目标函数，会议室容纳的总人数及同等价格会议室的间数为约束条件建立数学模型，用LINGO求解，得最小租赁费用9600元，会议室设在宾馆⑦、宾馆⑧、宾馆⑨。
针对问题四：会议期间有一天的上下午各安排6个分组会议，筹备组需要在代表下榻的某几个宾馆租借会议室，由于每个与会代表参加那个会议事先不知1的人开会时不会离开自己所住的宾馆；与会代表所道，经分析知与会代表中有6住宾馆都有足够的车接送且车中途不停，以租借客车租借费用最少，以客车的所有座位数要大于要离开宾馆去与会的人数，及派去各个宾馆的客车数大于宾馆要出去与会的人数为约束条件，建立数学模型，用线性规划求出最优解为26400元。
第六组会议筹备优化模型
会议筹备优化模型摘要本文针对某一具体的会议筹备问题，运用数学手段，从经济、方便、代表满意等角度建立了相关优化模型，并利用Lingo 软件求解，给出了会议期间宾馆客房预订、会议室租借、客车租用等相关筹备方案。
首先，预测本届与会人数及相关数据。
根据前几届会议代表回执及与会情况，采用多种预测模型，分别对本届会议相关数据进行预测并作了比对分析，在综合考虑预测误差及预测余量的情况下，得到本届会议与会人数预测值661 p ，结合附表数据可以计算出其他相关数据。
其次，制定宾馆及客房选定方案。
根据题意，除了尽量满足代表在价位等方面的需求外，所选择的宾馆数量应该尽可能少，并且距离上比较靠近。
为了从数量上反映选定的各宾馆聚集程度，我们定义聚集指标n C (n C 越小表示选定的n 个宾馆聚集程度越高)。
考虑到多目标优化问题的复杂性，我们首先分别对最小聚集指数和最少宾馆数目这两个单目标规划问题进行求解，在得到各自最优解的后，以最少宾馆数目为优化目标，综合考虑选定宾馆之间的距离因素(将聚集指数小于某设定值C 作为约束条件)，得到最少宾馆数目及相对最小聚集指标优化模型，最终决定将与会代表安排在①、③、⑤、⑥、⑦四个宾馆，此解同时满足聚集指数最小和宾馆数目最少两项要求，且从附图上看，结果比较合理。
最后，制定会议室选定及客车租用方案。
我们假定各代表参加各分组会议的概率是平均的、随机的，即每位代表参加任一分会场的概率为1/6。
我们以租借会议室和客车的费用之和最小为优化目标，建立优化模型。
下表为本届会议分组会议会议室租用方案根据该程序可以得出，最终选择在①、③、⑤、⑥、⑦四个宾馆，并根据所给情况基本满足所有与会代表入住要求，不满意度控制在5%左右。
关于车辆租赁关于会场租赁及租车问题，由于需要6个会场，且每个会场与会人数不确定，我们只考虑了一种平均意义下的结果。
利用整数规划模型借助lingo 软件求出最优解，最终选择3号宾馆100人会议室2间，6号宾馆160人会议室1间，7号宾馆140人会议室2间，100人会议室1间。
会议筹备问题的建模研究
会议筹备问题的建模研究摘要：根据灰色gm（1，1）及最小二乘拟合这两种方法，对第五届发来回执但未与会的代表数及未发回执但与会的代表数进行预测，进而利用包络灰预测方法求得实际与会人数的预测区间为（596～725）。
关键词：灰色gm（1，1）；最小二乘法；包络灰预测中图分类号：o151.2 文献标志码：a 文章编号：1674-9324（2013）16-0186-02一、引入灰色理论概述灰色系统理论是通过对原始数据的挖掘、整理来寻求其变化规律的，这是一种就数据寻找数据的现实规律的途径，我们称为灰色序列生成。
灰色系统理论认为，尽管客观系统表象复杂，数据离乱，但它总是有整体功能的，因此必然蕴含某种内在规律。
关键在于如何选择适当的方式去挖掘它和利用它。
一切灰色序列都能通过某种生成弱化其随机性，显现其规律性。
二、问题背景某市的一家会议服务公司负责承办某专业领域的一届全国性会议，会议筹备组要为与会代表预订宾馆客房，租借会议室，并租用客车接送代表。
由于预计会议规模庞大，而适于接待这次会议的几家宾馆的客房和会议室数量均有限，所以只能让与会代表分散到若干家宾馆住宿。
为了便于管理，除了尽量满足代表在价位等方面的需求之外，所选择的宾馆数量应该尽可能少，并且在距离上比较靠近。
从以往几届会议情况来看，有一些发来回执的代表不来开会，同时也有一些与会的代表事先不提交回执，相关数据见下表。
以上是会议筹备的问题的主要的内容，研究起来方法、内容都非常多，但无论采取什么方法，有一个问题必须首先解决，这就是与会人数的预测。
本文只对与会人数做出灰色预测。
三、模型建立与求解根据往届参加会议的情况，采用灰色预测gm（1，1）模型，预测本届的实际与会人数。
采用灰色预测gm（1，1）模型，首先是数据的检验：x（0）的级比λ（k）=■（k=2、3、4……）可容覆盖范围为y=e■，e■（n=4）经检验可得：发来回执但未与会的代表数量不符合建立基本的gm （1，1）条件，故采用gm（1，1）包络灰平面解决[1]。
会议筹备(数学建模)
会议筹备一、摘 要在某市承办一届全国性会议筹备安排过程中，由于会议规模较大，而适于接待这次会议的几家宾馆和会议室数量均有限。
为了整体开支较少、交通方便，并且满足代表在客房价位等方面的需求，为会议筹备组制定了一个合理方案。
在要求如果预定宾馆客房多余实际客房的数量，筹备组需支付一天的空客房费。
我们把它归结为整理规划问题上，把预定客房和实际上用的客房作为变元，花费最少为目标，建立数学模型。
即:)(140171x x W -=+150)(182x x -+160(193x x -)+150(204x x -)+160(215x x -)+170(226x x -)+180(237x x -)+200(248x x -)+180(259x x -)+220(2610x x -) +260(2711x x -)+280(2812x x -)+220(2913x x -)+260(3014x x -)+280(3115x x -) +300(3216x x -)把预定的会议室间数作为变元，花费最少为目标，建立数学模型。
即 Q = )(8009001000120100087654321y y y y y y y y +++++++ +)(3001211109y y y y +++由附表一、附表二、附表三，我们总结出这两个目标函数的约束条件，充分利用数学软件Mathematics 编程，得出结论，即我们需要占用哪些宾馆和哪些会议室。
要求使宾馆数量尽可能少，并且距离上比较靠近，所用客车尽可能少的情况下，我们对上述结论进行合理的分析，利用“排队”理论，对价位比较靠近，而且满足代表需求的宾馆进行了合理的调整。
最后选用了②③⑥⑦⑨五个宾馆，再根据各个宾馆人数的多少合理地安排会议室。
关键词：会议安排 经济 方便 客户满意二、问题重述某市的一家会议服务公司负责承办某专业领域的一届全国性会议，会议筹备组要为与会代表预定宾馆客房，租借会议室，并租用客车接送代表。
会议筹备的线性规划模型
④ １９ Ｏ
ｌＯ ａＡ
２
Hale Waihona Puke ８０ ０元６ Ａ ｏ ２ｏ ｏＡ
客 车
３ １
价 格
８０ ０
７ ｏ ０
３０ ｏ元
１０元 Ｏ０
５ 模 型 的建立
制定最优化会议室及运输车辆 费用最少的模型 ：在保证会议能顺利 进行的前提下，会议室的选择和车辆的安排尽可能所花费用最少 ， 目 则 标函数就是两者和的最优 ， 模型为 ： 目标 函数
ｌｏ ０ 人
￣Ｏ ５Ａ．
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１
３
１０ｌ Ｏ０ ｊ
３０ ２元
： ｉ－ 第 － ￣馆中第 ￣ 个会议室的租赁费用 ；乌： ｉ 第 个宾馆中第 个会
议室的容量 ； ： ｉ 第 个宾馆 中第 个会议室 ；ｎ：车辆类型有 ｎ ； 种 第ｈ 种车辆 的租赁费用 ；‘第 ｈ ： 种车辆的标准载客人数 ； ： ｆ 第 个宾馆 需要第ｈ 种车辆的数量 ；４ 第ｉ ： 个宾馆中住宿的与会代表的人数 ；旦： 第ｉ
宾馆代号
人住人数
３ 模型 假设 与说明
模型假设与说明主要包括 ３ 个方面 ：①假设每一位与会 代表去 每一 个分会场参加会议 的概率相 同。② 由于不知道每位代表可能会去其他 哪个宾馆参加会议 ，我们在每个宾馆 门口都安排车辆 ，公车每到一个会 场， 各与会代表只能下车而不能上车车辆按照循环路线来行使。③每个 宾馆里面的会议室一般都差不多能容纳当天去参加会议 的代表 ， 不会 出 现有的会议室容纳不了或者有 的会议室空位太多的现象。 ① ２２ ０
法 的的 问题 。
∑∑ 。
ｉ ＝Ｉ ，：ｌ
６ 模 型的 求解
会议筹备问题的数学模型
∑ ∑ ％＞ － ｖ ｔ － Ｉ ∑ ∑ ＝ ｐ
■
（） ２
、
议 筹备 问题 ，只 需将 一些数 据代入模 型中 ， 通 过 编 程 可 求 出解 。
ｉＩｌ ｅ
ｉ ＝ １２ … ， 。 ， ，，
：
，
ｚ∈ Ｉｔ＝ １ ２ 一， ，
回执中需 要第ｊ 规格ｋ 段价位 房子 的
ａ ｒｎ ∑ ∑ 探 讨 了 会 议 筹 备 过 程 中 预 定 宾 馆 客 房 、租借会 议室等 几个方面 的问题 ，建立 了 既 要 使 代 表 满 意 ， 又 要 节 约 成 本 的最 优 化 模 型 。 该 模 型 具 有 普 遍 性 ，对 于 一 个 具 体 的 会
∑∑ ∑ （ 一 ） ＋ ∑∑
ｅＪ 卜 １ ＾ ．玉
２ ２
，ｔ －１
从 筹备组 便于管 理的角度 出发 ，所 选择
的 宾馆 除 了尽 量 满 足 代 表 在 价 位 等 方 面 的 需 求 之 外 ，宾 馆 的 数 量 要 尽 可 能 的 少 ， 且 距 离
上 比较 靠 近 。 为 此 ， 建 立 了选 取 宾 馆 的 优 化
位 房 子 的数 量 。
：
（ ） 设 有 … 些 发 来 回 执 的 代 表 不 来 开 ２假 会 ， 同 时 也 有 一 与 会 的 代 表 事 先 不 提 交 回 些
执。
【］ 解可新等． ２ 最优化方法． 天津． 天津大
学 出版 社 ． ８ ２０． ０
的数 量， 七＝ １２ … ， ， ， ，。
南 大 学 出版 社 ． ６ ２０． ０
２ ２ ９
：
在 这 个 假 设 下 ， 与 会 代 表 确 切 的 人 数 是 未 知 的 。 首 先 ，根 据 往 届 会 议 代 表 回 执 及
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会议筹备的数学模型摘要本文综合考虑了经济、方便、代表满意度等因素，通过线性规划的优化方法，为会议筹备组制定了一套预订宾馆客房、租借会议室、租用客车方案。
为了得到本届实际与会代表数量，首先根据往届与会人数的统计情况，采用一元线性回归的的方法对数据进行拟合,建立了与会人数预测模型,合理预测了本届与会代表人数为658人。
为解决宾馆预定的问题，分别以预订宾馆数最少和预订宾馆间距离最小为目标函数，以所预订的房间满足代表的要求作为约束条件，建立了0-1规划模型，通过Lingo软件求解，确定所要预订的宾馆，求得所选宾馆编号为1、2、5、7。
基于所选宾馆，本文采用平均分组的方法，以租借会议室费用最低为目标函数，以会议室的规模及数量为约束条件，建立线性规划模型，通过Lingo软件求解，确定所需租借的会议室类型及数量。
基于尽可能少的代表到其它宾馆去开会的原则，对所选的4个宾馆安排客房，确定各宾馆将入住的人数及出去开分组会的人数。
根据上述方案，建立线性规划模型：以总车座数满足外出开会的人数为约束条件，以最少的租车费用为目标函数进行求解，定出最佳租用客车方案。
最后，本文还对模型进行了评价，并作出了改进，建立了宾馆数量最小、住房费用最小的双目标规划，并进行合理的转化，首先规划出宾馆及房间的数量，选择2、6、7、8、9五个宾馆，并给出具体的房间分配。
在此基础上，建立了会议室租金最小、租车费用最小的双目标模型，最终求解得到总共需要资金44400元，模型结合实际，对于类似的优化问题，具有一定的实用价值。
关键词: 一元线性回归整数规划0-1规划多目标规划会议筹备的数学模型1摘要1一. 问题重述4二．问题分析5三．模型的假设5四．符号说明6五、模型建立与求解65.1 模型的准备65.2本届与会代表数量预测85.3求取宾馆数量的数学模型125.3.1方法一125.3.2 方法二135.4选择分组会议室的数学模型135.5 确定入住各宾馆的代表人数和房间分配的数学模型14 5.6确定客车数量的数学模型155.7会议筹备最终方案16六、模型评价17七、模型的改进187.1预定宾馆房间数量187.2预定会议室和车辆安排22参考文献:24附录25一. 问题重述某市的一家会议服务公司负责承办某专业领域的一届全国性会议，会议筹备组要为与会代表预订宾馆客房，租借会议室，并租用客车接送代表。
由于预计会议规模庞大，而适于接待这次会议的几家宾馆的客房和会议室数量均有限，所以只能让与会代表分散到若干家宾馆住宿。
为了便于管理，除了尽量满足代表在价位等方面的需求之外，所选择的宾馆数量应该尽可能少，并且距离上比较靠近。
筹备组经过实地考察，筛选出10家宾馆作为备选，它们的名称用代号①至⑩表示。
根据这届会议代表回执整理出来的有关住房的信息见附表2。
从以往几届会议情况看，有一些发来回执的代表不来开会，同时也有一些与会的代表事先不提交回执，相关数据见附表3。
附表2，3都可以作为预订宾馆客房的参考。
需要说明的是，虽然客房房费由与会代表自付，但是如果预订客房的数量大于实际用房数量，筹备组需要支付一天的空房费，而若出现预订客房数量不足，则将造成非常被动的局面，引起代表的不满。
会议期间有一天的上下午各安排6个分组会议，筹备组需要在代表下榻的某几个宾馆租借会议室。
由于事先无法知道哪些代表准备参加哪个分组会，筹备组还要向汽车租赁公司租用客车接送代表。
现有45座、36座和33座三种类型的客车，租金分别是半天800元、700元和600元。
请你们通过数学建模方法，从经济、方便、代表满意等方面，为会议筹备组制定一个预订宾馆客房、租借会议室、租用客车的合理方案。
二．问题分析题目要求从经济、方便、代表满意等方面来制定一个预订宾馆客房、租借会议室、租用客车的合理方案。
在进行优化方案的求解之前,需要对本届与会人数进行预测，求出与会人数的住房要求，并将附图信息转化为数字信息。
首先欲对往届与会人员数据进行线性拟合，并预测本届与会人数。
然后，本文欲将回执中代表对住房的要求作为参考标准，按回执人数占总人数比例求得与会代表的住房要求，以此来确定对不同住房的预订数。
对于附图信息，本文假定各宾馆为理想的点，拟求出各宾馆之间的距离。
在选择宾馆的问题上：本文建立0-1规划模型，以所预订的房间满足代表的要求作为约束条件，分别以预订宾馆数最少和预订宾馆间距离最小为目标函数，通过lingo软件求解，来确定所要预订的宾馆。
最后将两种结果进行综合分析，定出最终的选择宾馆方案。
在租借会议室的问题上：建立线性规划模型，以租借会议室费用最低为目标函数，以会议室的规模及数量为约束条件，通过lingo软件求解，确定所要租借的会议室，定出最佳租借会议室方案。
在代表入住宾馆的房间安排问题上：从安排会议室最多的宾馆开始预订房间，以让尽可能少的代表到其它宾馆去开会为原则，从而确定每个宾馆里预订房间的方案，定出最佳预订宾馆客房方案。
最后根据上述求得的房间预订方案，求得每个宾馆里出去开会的人数。
建立线性规划模型：以总车座数满足外出开会的人数为约束条件，以最少的租车费用为目标函数进行求解，定出最佳租用客车方案。
三．模型的假设1.宾馆的房间和会议室都能正常使用，所有的房间都没有出租。
2.计算各宾馆之间的距离时,将宾馆看作一个质点，两宾馆间的距离是指从其中一个宾馆沿着附图中所示道路到达另一个宾馆的最短路程。
3.假设参加人数占回执人数的比例基本保持不变4预定的每个宾馆都住有参加各分组会议的代表，且各组会议代表人数基本相等。
5.上、下午会议的地点，参加人员都不变动，中午所有代表坐车回下榻宾馆。
6.与会的代表都参加上、下午的6个分组会议，且每个分组会议的人数基本相等。
假设每辆车只接送一次，且保证所有距离会议较远的代表都乘坐客车。
7.每个宾馆外面都有专车接送，且客车承载代表从入住的宾馆出发直达开会的宾馆，中间不作停留。
四．符号说明五、模型建立与求解题目中要求从经济、方便、代表满意等方面来制定一个预订宾馆客房、租借会议室、租用客车的合理方案,进行求解。
5.1 模型的准备（1）所订宾馆各种房间的数量对附表1中数据进行统计，得出各宾馆含各种房间的数量，统计结果见表1：根据表A。
i（2）确定各宾馆间距离两宾馆间的距离是指从其中一个宾馆沿着附图1中所示道路到达另一个宾馆的最短路程。
从附图中可以知道任意两相邻宾馆间的距离，那么就可累加得到任意两个不相邻宾馆的距离，进而得到各宾馆间的距离。
各个宾馆间的距离如表2所示：表2各宾馆间的距离（单位：米）5.2本届与会代表数量预测根据已有的前四届会议的代表与会情况，随着每届发来回执的代表数量的增多，发来回执未与会和未发回执而与会的代表数量也在增加，为了得到最终与会的代表数量，利用回归分析的数学方法进行预测。
首先分别绘制出发来回执未与会、未发回执而与会的代表数量与发来回执的代表数量的散点图，图像如图1所示：图1 发来回执未与会（左）、未发回执而与会（右）与发来回执的数量关系图像说明：在图1中，如左图所示，发来回执而未与会代表数量随着发来回执代表数量的增加而大致呈直线上升，可以利用一元线性回归对其进行拟合。
未发来回执而与会的代表数量随发来回执代表数量大致呈线性增加，因此可以进行线性拟合。
通过拟合分别得到：（1）发来回执而未与会代表数量1y随着发来回执代表数量x的线性关系式为：10.29950.4592y x=+其中20.9887R=，说明两者的线性关系良好，拟合得到的关系式可以相对准确地求得发来回执而未与会的代表数量，二者的线性关系如图2所示：图2 发来回执而未与会与发来回执的代表数量的线性关系图像分析：由图2可以看出，散点多数分布在拟合的曲线上，形象地说明了拟合结果与实际值较接近。
为了检验回归方程的准确性，求得预测值与实际值之间的残差和相对误差，如表3所示：表3 发来回执未与会预测结果与实际值比较结果说明：由表1可以得到，通过线性回归拟合得到的预测值与实际值的最大残差为7.9188，最大相对误差为0.068859，说明线性回归的准确性。
根据拟合得到的线性回归模型，将本届发来回执的代表数量代入关系式中，求得：10.29957550.4592226.55817y =⨯+=为了保证代表的满意度，应该尽量减少发出回执但未与会的代表数量，假设最终实际发来回执但未与会的代表数量为1Y ，取最小相对误差-0.06519，根据相对误差的计算公式1110.06519Y y Y -=-，计算出实际发来回执但未与会代表的最小数量为：212.7，向前取整为212人。
（2）未发回执而与会的代表数量2y 与发来回执代表数量x 的关系为：20.109127.421y x =+其中20.9658R =，说明二者之间的线性关系比较好。
图3 未发回执而与会与发来回执的代表数量线性关系图像说明：由图3可以看出，散点大多落在直线的两边，大致呈线性分布，预测值与实际值之间比较接近。
为了更加充分地说明模型的准确性，经检验得到如下所示的结果：表4未发回执而与会预测结果与实际值比较结果说明：由以上结果得到：拟合结果和实际值的最大残差为-4.7875，最大的相对误差为-0.08399，相差比较小，拟合结果比较准确。
利用拟合得到的线性回归模型进行预测得到本届未发回执而与会的代表数量为：20.109175527.421109.7915y =⨯+=与发来回执但未与会的代表数量的计算方法相同，取最大误差为0.040883，22220.0408114.4783Y Y y Y -==⇒ 向后取整得未发回执而与会的代表数量最大为：115人。
根据以上求得的发来回执未与会和未发回执而与会的代表数量，计算出最终与会代表的数量y 为：755-212+115=658人。
根据已知的数据，按照本届发来回执代表的男女比例及代表的住房要求，把658人进行分配，得到如表3所示的结果：表5 预测各种住房需求的实际与会代表数量5.3求取宾馆数量的数学模型 5.3.1方法一根据表3明确各种房间的男女代表人数后，可计算得到各种房间需求量。
以预订宾馆数最小为目标，满足代表的入住要求，我们建立了运用0－1规划模型，其中i x 表示是否在第i 号宾馆预订房间，i x =0表示不预订，i x =1表示预订，再把各个宾馆中第i 种房间数相加得到i A 。
对于合住房的约束条件：i i A B ≥（i =1,2,3）对于单住房，由于一个人可单独住，还可住双人间，所以单人房与双人房剩余数的和大于等于需要单独住房的男女代表人数总和。
其约束条件：()334,5,6i i i i A A B B i --+-≥= 模型如下：101min Z i i x ==∑(3)(3)(1,2,3)(4,5,6)1,01,2...,10i i i i i i i A B i s.t.A A B B i x i --⎧≥=⎪+-≥=⎨⎪==⎩ 将表中的数据代入以上模型，得到：10i i 1min Z=x =∑234578123456816910234567812345681679185x +50x +50x +70x +50x +40x 10150x +65x +24x +45x +40x +40x +40x 6730x +30x +60x +100x 22s.t.80x +77x +50x +70x +40x +90x +40x 24580x +65x +24x +45x +40x +70x +85x 15050x +30x +30x +120x +100x ≥≥≥≥≥0751,01,2...,10ix i ⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪≥⎪⎪==⎩Lingo 软件（程序见附件）求解得：11,2,3,703,4,6,8,9,10i i x i x i ==⎧⎨==⎩ 那么宾馆最少为4个，分别是1、2、3、7号宾馆。