12第十二章 翼型与叶栅理论

对控制线内流体列出沿坐标方向动量方程
'' ' ( p ' p '' )t Rx q( wx wx )
Ry q ( w w )
'' y ' y
(a)
由连续性方程得：
qwt wt
' x '' x
从而：
' '' wx wx wx
代入方程(a)：
Rx ( p ' p '' )t Ry wx ( w w )t
库塔—儒可夫斯基原理
对于机翼，它不会像圆柱一样转动产生环量，那么它的环 量从何处来？ 儒可夫斯基假设最简单的敘述是：在实际流动中无限大的 速度是不允许的。 库塔---儒可夫斯基定理描述了升力与环量的关系，没有环
量，就没有升力。而且升力方向垂直于来流速度；如果绕物体
的流动为势流并且不发生分离，平行于来流方向上没有力(阻力)， 阻力仅由边界层内表面摩擦产生。
叶栅理论
按照一定规律排列起来的相同机翼，叫做翼栅。 翼栅理论是研究翼栅绕流规律的，是单个翼型绕流的推广。 在叶片式流体机械方面应用极广泛，故翼栅也称叶栅，组成它 的机翼也因此称为叶片。
叶栅的几何参数: 列线:叶栅中叶片上对应点连线(直线和圆周线)。 栅轴:与列线垂直的直线。 叶型:叶片与过列线之流面相交所得截面。 栅距：同一列线上，两相邻的对应点间线段长度。 安放角：弦与列线的夹角。 疏密度:弦长与栅距之比，倒数为相对栅距。
b
映射为：
zb
dW dz
A
后缘点复速度为：
dW d d dz
A
后缘点处：
dz 1 b 2 1 2 0 d 2 b
故若使后缘点复速度为有限值，必须满足：
dW 0 d
则：
2 i dW 1 i Re 1 v0 e i i 2 d 2 2 i le le
己知：
旋转变换：
W ( ) v (
i
a2
1 e 2 i i 1
W ( 1 ) v (i 1 a 2i


)
1
) iv ( 1
a2
1
)
2 1 a 儒可夫斯基变换： z ( ) 1 2 1
1 2z
叶栅的分类
平面叶栅与空间叶栅 直列叶栅与环列叶栅
不动叶栅与运动叶栅
叶栅绕流的正反问题
正问题：给定叶栅和栅前无穷远处的来流，要求 确定叶片表面及其周围空间的流速分布及栅后无 穷远处的流动情况。
反问题：给定叶栅前、后无穷远处的速度及某些 叶栅几何参数，要求作出叶栅。
二维叶栅流动理论
理想流体绕流时叶栅受力
(c)
令： 写成分量式：
1 ' w w w'' 2
wx wx 1 ' wy wy w&#(c)：
Rx wy ( w''y w'y )t Ry wx ( w w )t
'' y ' y
(d)
计算绕叶型的环量：

a2
1
取”+”,取板外区域
12 2 z 1 a 2 0 1 z z2 a2
得：
W ( z ) 2iv z 2 a 2
dW dz dW dz i v0
z
由条件：
2iv
z
z z2 a2
z
2iv
速度关系：
v0 2v W i v0

ABCDA
ws ds ws ds w''y dy
AB BC
ws ds w'y dy
DC AD
代入方程组(d)得：
( w''y w'y )t
Rx vy Ry vx
此为作用在叶型上的力之两个坐标分量，合力大小为：
2 2 R Rx Ry v
1) 孤立的单个叶型，对无穷远处的流场的影响，可用一孤立的附着 涡模型来代替，孤立涡在无穷远处诱导速度为零，这说明孤立叶型 对无穷远处的流场无影响。 对叶栅来说，每个叶型用相应强度的附着涡模型来代替，即组成一单 排涡列模型，单排涡列在无穷远处诱导速度大小不为零，方向与涡 列平行，也就是说叶栅绕流时，栅前、后无穷远处的流场也受叶栅 影响。 2) 同一叶型单独绕流和置于叶栅中在同一攻角下被绕流时，其动力 特性也不同。加速叶栅中叶型，其升力系数大于单独叶型的升力系 数，但减速叶栅中叶型升力系数恒小于单独叶型的升力系数。
'' y ' y
(b)
在上下游断面AD与BC处列出伯努利方程：
1 1 2 '2 '' 2 p wx wy p ( wx w''y 2 ) 2 2
'
从而：
p ' p ''
代入方程(b)：
1 w''y 2 w'y 2 2
1 Rx ( w''y 2 w'y 2 )t 2 Ry wx ( w''y w'y )t
有时称 ( ) 为绝对攻角
二元机翼中：
CL
FL b
2 v0
2
对于儒可夫斯基翼型：
b 4R
故升力系数为：
v0 2 Rv0 sin( ) CL ( ) 2 4 R v0 / 2
对于小的绝对攻角，升力系数随绝对攻角线性增加，迫近 失 速角时，升力会急剧下降。
z 2 a2
儒可夫斯基翼型绕流
无环量时：
2 i 1 R e i i W ( ) v0 le e i 2 le
1 b2 z 2
同样会得出后缘点处速度无穷大的结论。
有环量时：
1 R 2ei i i i W ( ) v0 le e ln le i 2 2 i le
第十二章
机翼与叶栅理论
翼型的几何参数
翼型的气动参数 儒可夫斯基变换 库塔—儒可夫斯基原理 叶栅理论
二维叶栅流动理论
离心泵及内流图例
翼型的几何参数
翼型的气动参数
升力 阻力 俯仰力矩
儒可夫斯基变换
1 b2 z 2
儒可夫斯基变换在平板绕流问题中的应用
离心泵及内流图例
绝对速度分布的变化
压强分布的变化
初始场的非定常模拟
某一时刻的流动
非定常速度的演化－固定框架下
非定常速度的演化－旋转框架下
静止流场中有一翼型，翼型起动前，整个流场无旋； 翼型起动并达到图示速度，此时后缘点处速度达到很大的值，压力 很低，机翼下侧面流体绕过后缘点流向驻点，流体同低压流向高压，流 动产生分离，产生逆时针旋涡随流体向尾部移动，在尾部脱落； 总环量为零，在翼型上同时产生一个脱落涡强度相同而方向相反的 涡，这个涡的作用使驻点向后缘点移动，在沿未达到后缘点时，不断有 逆时针旋涡产生并脱落，而在翼型上涡的强度也将继续加强。 不断脱落流向下游的涡称为起动涡，附在翼型上的涡称为附着涡； 驻点移至后缘点后，上下两股流动在后缘汇合，不再有涡脱落，附着涡 的强度也不再变化，机翼环量值对应均匀直线来流情况下翼型绕流的环 量值。
i i( ) le b Re
由图示得：
故在
b
处：
dW 1 i ( ) i v0 1 e2i ( ) 2i e 0 d 2 2 Ri
解得：
2 Rv0 sin( )
由于：
R w wy wx wxwy 0
可见两者相垂直，合力方向为将
w
逆环量方向转90度。
如果令两叶片间距无穷大，而环量不变，此时叶型受力？
等价平板叶栅 栅距相同，但叶型不同的两个叶栅，如果对无论怎样的来流，二栅中 的叶型所受升力都相同，此二叶栅为等价叶栅。 任何叶栅都存在着与其等价的叶栅，且此等价叶栅的叶型可以任意。 叶栅中流动特征 叶栅被绕流时，叶型周围流速分布决定于栅距，安放角，叶型几何 形状及来流的情况。叶间流道内，流速分布取决于流道宽度和叶型围线的 曲率。对加速(收敛)叶栅(如水轮机叶轮叶栅)，随流道变窄，围线下弧部 分曲率减小而流速增加。对于减速(扩散)叶栅(如水泵叶轮叶栅)，则流道 加宽及上弧曲率变小，流速减小。对任何叶栅，流道入口处，流速近乎均 匀分布，且等于栅后无穷远处的流速。