2017年浙江3+2专升本高数真题--答案解析(知乎内部资料)
10. 1 dx 解析: 方程 ey xy e 0 两边同时对 x 求导，即： ey y y xy 0 ， e
把 x 0 代入原方程，可得 y 1 ，再把 x 0 ， y 1 代入 ey y y xy 0 可得：
y
x0
1 e
，故
dy
x0
1 e
dx
11.
1
xx
(
1 x2
ln
x 3
x 1
x5
三、计算题：本题共有 8 小题，其中 16-19 小题每小题 7 分，20-
23 小题每小题 8 分，共 60 分。计算题必须写出必要的计算过程，
只写答案的不给分。
16. 解:
lim ln(1 x3 ) x0 x sin x
lim x0
x3
洛
lim
3x2
x sin x x0 1 cos x
0x
1
x
1
2 dx
2
0
x |10 2 ；所以
1 0
1 x
dx 收敛，故选项 A 错误。
1
0
1 1 x2
dx
arcsin
x
|10
2
；所以
1 0
1 dx 收敛，故选项 B 错误。 1 x2
1
1 x2
dx
(
1 x
)
|1
lim
x
1 x
1 1；所以
1
1 x2
dx 收敛，故选项 C 错误。
1 1
a
，因为在
x
1
处可导，所
以 a 2 ，联立后可得： a 2 ， b 1
即当 a 2 ， b 1时，函数 f (x) 在 x 1 处连续且可导
21. 解:
(x) lim un1(x) n un (x)
lim
n
(n 1)xn nx n 1
x 1 ，所以收敛区间为： (1,1)
当 x 1时，级数 (1)n1n发散；当 x 1 时，级数 n发散，所以收敛域为： (1,1) ，
3i1 10
3j 1 10
2k ijk，故
n (1,1,1) ，由点法式
1
01 1
可知，过点 (1,2,1)且以 n 为法向量的平面方程为：(x1)(y2)(z1)0，即： x y z 0
23. 解: f (x) 的定义域： (,) ， f (x) x 0 ，由驻点划分定义域，得如下表格：
5
h0
h
所以
f
( x)
2x 1 x2
，故
f
(3)
3 5
9. 1 解析: 令函数 f (x) x5 2x 5 ， x (0, ) ，且 f (0) 5 0
lim f (x) lim x5 2x 5 ， f (x) 5x4 2 0 ，由零点定理和单调性可知，
x
x
方程 x5 2x 5 0 有且仅有1个正根
浙江省 2017 年选拔优秀高职高专毕业生进入本科学习统一考试
高等数学参考答案
选择题部分
一、选择题: 本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分。
题号
1
2
3
4
5
答案
D
A
C
D
D
1
1
1.D 解析: lim f (x) lim e x 0 ， lim f (x) lim e x ; 所以 x 0是 f (x) 的无穷
一点 (a,b) ，使得 f (b) f (a) f '( )(b a) ，选项 B 错误。 选项 C：由零点定理：若 f (x) 在[a, b] 连续，且 f (a) f (b) 0 ，则至少存在一点
(a,b) ，使得 f ( ) 0 ，选项 C 错误。 选项 D：由罗尔定理：若 f (x) 在[a,b] 连续，在 (a,b) 内可导，且 f (a) f (b) ，则
0 x2
dx
(
1 x
)
|10
1
lim
x0
1 x
；所以
11 0 x2
dx 发散，故选项 D 正确。
5.D 解析: 特征方程为： r 2 3r 2 0 ， (r 1)(r 2) 0 ，即： r1 1， r2 2
因为 i 1 i 不是 r 2 3r 2 0 的根，所以： k 0 。所以 y 3y 2y ex sin x 特解可设为： y* ex (a cos x bsin x) ，故选项 D 正确。
19. 解: 令t x2， x t 2， dx dt ，故：原式
3
1
f
x
2dx
1 1
f
t dt
0 f tdt 1 f tdt 0 1t2 dt 1etdt (t 1 t3) 0 (et ) 1 4 (e 1) 7 e
1
0
1
0
3 1
03
3
20. 解: lim f (x) limx2 1， f (1) 1， lim f (x) lim(ax b) a b ，因为
x
(,1)
1
(1,1)
1
(1,)
f (x)
0
0
f (x)
凹
拐点
凸
拐点
凹
故凹区间为： (,1)， (1,) ；凸区间为： (1,1)；拐点为：(1,
1
1
e 2)，和 (1,
1
1
e 2)
2
2
因为 f (x) 没有无定义点，所以无垂直渐近线；
因为 lim f (x) lim
1
x2
e 2 0 ，即 f (x) 有且仅有一条水平渐近线为： y 0
4t (1 2t) 2
4t 2 2t
1
2t 2 2t
1 4t 3
dt
18. 解:原式 arcsin xdx x arcsin x xdarcsin x x arcsin x
x dx 1 x2
xarcsinx 1 2
1 d 1 x2 xarcsinx 1 x2 C （ C 为任意常数） 1 x2
x1
x1
x1
x1
f (x) 在 x 1 处连续，所以 a b 1
左导数为：
f (1)
lim
x1
f (x) f (1) x 1
lim x0
x2 1 lim (x 1) 2 ， x 1 x0
右导数为：
f(1)
lim
x1
f
(x) x
f 1
(1)
lim
ax
b
1
洛
lim
x1 x 1
x0
a 1
1
x2
e 2
(x) ，令
f
( x)
0
，解得：
2
x f (x) f (x)
(,0) 增
0 0
极大值
(0, )
减
故单调递增区间为： (,0) ；单调递减区间为： (0,) ；极大值为： f (0)
1， 2
f (x)
1 2
x2
e 2
(x2
1) ，令
f (x) 0 ， x1
1， x2
1，所以得到表格：
y
y f (a)
y f (b)
o
x 1
S3
S1
S2 x
x2
15. 4 解析: 中心点为： x 1 ，因为在点 x 3 处条件收敛，根据阿贝尔定理可知，
an (x 1)n 在 x 1 4 内绝对收敛，在 x 1 4 发散，所以收敛半径为 R 4
n1
处处发散
处处绝对收敛
处处绝对收敛
处处发散
x
x 2
四、综合题： 本大题共 3 小题， 每小题 10 分， 共 30 分。
24. 解:（1）方法一：圆盘法：V1
2 (2x2)2 dx 4
a
2 x4dx 4 (x5) 2
a
5
a
4 (32 a5) 5
V2 a2 2a2
2a2
(
0
y )2 dy a4 2
a
方法二：柱壳法：V2 2
x
1 x2
)
解析:方法一（指数对数化）：对函数进行指数对数化：
y
1
xx
e
1 x
ln
x
，
y
e
1 x
ln
x
(
1 x2
ln x
1 x2
)
1
x x (
1 x2
ln x
1 x2
)
方法二（对数求导法则）：两边同时取对数： ln y 1 ln x ，两边再同时对 x 求导： x
y y
1 x2
ln
x
1 x2
，
lim x0
3x2 1 x2
6
2
【注】：此处用到的等价无穷小为：当 x 0时， ln(1 x) ~ x ，1 cos x ~ 1 x2 2
17. 解:
dx dt
2t
，
dy dt
1 2t
，
dy dx
dy dt
dx dt
1 2t 2t
，
d2y dx2
d (dy ) dt dx
dx
(122tt ) 2t
至少存在一点 (a, b) ，使得 f ( ) 0 ，选项 D 错误。
3.C 解析:
f ' ( x)dx f ( x) C
;
df ( x)
f (x) C
;
d dx
f ( x)dx
f ( x);
d f ( x)dx f ( x)dx ，可见选项 C 正确。
【数学】2017年高考真题——浙江卷(解析版)
2017年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页。
满分150分。
考试用时120分钟。
考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。
2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。
参考公式：球的表面积公式 锥体的体积公式24S R =π13V Sh =球的体积公式 其中S 表示棱锥的底面面积，h 表示棱锥的高 343V R =π台体的体积公式其中R 表示球的半径 1()3a b V h S S =+柱体的体积公式 其中S a ，S b 分别表示台体的上、下底面积 V =Shh 表示台体的高其中S 表示棱柱的底面面积，h 表示棱柱的高选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知}11|{<<-=x x P ，}02{<<-=x Q ，则=Q P A ．)1,2(- B ．)0,1(-C ．)1,0(D ．)1,2(--2．椭圆22194x y +=的离心率是A．3B．3C ．23D ．593．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是A ．π2+1 B ．π2+3 C ．3π2+1 D ．3π2+3 4．若x ,y 满足约束条件03020x x y x y ≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则z =x +2y 的取值范围是A ．[0,6]B ．[0,4]C ．[6，+∞]D ．[4,+∞]5．若函数f (x )=x 2+ ax +b 在区间[0,1]上的最大值是M ，最小值是m ，则M – m A ．与a 有关，且与b 有关 B ．与a 有关，但与b 无关 C ．与a 无关，且与b 无关D ．与a 无关，但与b 有关6．已知等差数列[a n ]的公差为d ，前n 项和为S n ，则“d >0”是“S 4 + S 6”>2S 5的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．函数y=f (x )的导函数()y f x '=的图像如图所示，则函数y=f (x )的图像可能是8．已知随机变量ξ1满足P （1ξ=1）=p i ，P （1ξ=0）=1—p i ，i =1，2.若0<p 1<p 2<12，则A ．1E()ξ<2E()ξ，1D()ξ<2D()ξB ．1E()ξ<2E()ξ，1D()ξ>2D()ξC ．1E()ξ>2E()ξ，1D()ξ<2D()ξD ．1E()ξ>2E()ξ，1D()ξ>2D()ξ9．如图，已知正四面体D –ABC （所有棱长均相等的三棱锥），PQR 分别为AB ，BC ，CA 上的点，AP=PB ，2BQ CRQC RA==，分别记二面角D –PR –Q ，D –PQ –R ，D –QR –P 的平面较为α,β,γ，则A ．γ<α<βB ．α<γ<βC ．α<β<γD ．β<γ<α10．如图，已知平面四边形ABCD ，AB ⊥BC ，AB ＝BC ＝AD ＝2，CD ＝3，AC 与BD 交于点O ，记1·I OA OB ＝，2·I OB OC ＝，3·I OC OD ＝，则A ．I １<I ２<I ３B ．I １<I ３<I ２C ． I ３<I １<I ２D ．I ２<I １<I ３非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
《2017年成人高考专升本《高等数学一》真题及答案
答案：B 第6题
答案：B 第7题
答案：A 第8题
答案：A
第 3 页 共 11 页
第9题
答案：C 第 10 题
答案：C 二、填空题：11～20 小题。每小题 4 分，共 40 分.把答案填在题中横线上。
第 11 题 答案：
第 4 页 共 11 页
第 12 题
答案：y=1 第 13 题
答案：f(-2)=28 第 14 题
《2017 年成人高考专升本《高等数学一》真题及答案
一、选择题：1～10 小题。每小题 4 分，共 40 分.在每个小题给出的四个选 项 中，只有一项是符合题目要求的。把所选项前的字母填在题后的括号内。
第1题
答案：C 第2题
答案：C
第 1 页 共 11 页
第3题1 页
答案：0 第 15 题
答案： 第 16 题 答案：8
第 5 页 共 11 页
第 17 题 答案： 第 18 题 答案： 第 19 题
答案： 第 20 题 答案：
第 6 页 共 11 页
三、解答题：21～28 题，前 5 小题各 8 分，后 3 小题各 10 分。共 70 分.解答 应写出推理、演算步骤。
第 21 题
答案：
第 22 题 答案：
第 7 页 共 11 页
第 23 题 答案：
第 8 页 共 11 页
第 23 题 答案：
第 24 题 答案：
第 9 页 共 11 页
第 25 题 答案：
第 26 题 答案：
第 10 页 共 11 页
第 27 题 答案：
第 28 题 答案：
第 11 页 共 11 页
数学-2017年高考真题——浙江卷(精校解析版)
2017年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）一、选择题1．(2017·浙江，1)已知集合P ＝{x |－1＜x ＜1}，Q ＝{x |0＜x ＜2}，则P ∪Q 等于( ) A ．(－1,2) B ．(0,1) C ．(－1,0)D ．(1,2)2．(2017·浙江，2)椭圆x 29＋y 24＝1的离心率是( )A ．133B ．53C ．23D ．593.(2017·浙江，3)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm 3)是( )A ．π2＋1B ．π2＋3C ．3π2＋1D ．3π2＋34．(2017·浙江，4)若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，x ＋y －3≥0，x －2y ≤0，则z ＝x ＋2y 的取值范围是( )A ．[0,6]B ．[0,4]C ．[6，＋∞)D ．[4，＋∞)5．(2017·浙江，5)若函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 在区间[0,1]上的最大值是M ，最小值是m ，则M －m ( )A ．与a 有关，且与b 有关B ．与a 有关，但与b 无关C ．与a 无关，且与b 无关D ．与a 无关，但与b 有关6．(2017·浙江，6)已知等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，则“d ＞0”是“S 4＋S 6＞2S 5”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．(2017·浙江，7)函数y ＝f (x )的导函数y ＝f ′(x )的图象如图所示，则函数y ＝f (x )的图象可能是( )8．(2017·浙江，8)已知随机变量ξi 满足P (ξi ＝1)＝p i ，P (ξi ＝0)＝1－p i ，i ＝1,2.若0＜p 1＜p 2＜12，则( ) A ．E (ξ1)＜E (ξ2)，D (ξ1)＜D (ξ2) B ．E (ξ1)＜E (ξ2)，D (ξ1)＞D (ξ2) C ．E (ξ1)＞E (ξ2)，D (ξ1)＜D (ξ2) D ．E (ξ1)＞E (ξ2)，D (ξ1)＞D (ξ2)9．(2017·浙江，9)如图，已知正四面体DABC (所有棱长均相等的三棱锥)，P ，Q ，R 分别为AB ，BC ，CA 上的点，AP ＝PB ，BQ QC ＝CRRA ＝2，分别记二面角DPRQ ，DPQR ，DQRP 的平面角为α，β，γ，则( )A ．γ＜α＜βB ．α＜γ＜βC ．α＜β＜γD ．β＜γ＜α10．(2017·浙江，10)如图，已知平面四边形ABCD ，AB ⊥BC ，AB ＝BC ＝AD ＝2，CD ＝3，AC 与BD 交于点O ，记I 1＝OA →·OB →，I 2＝OB →·OC →，I 3＝OC →·OD →，则( )A ．I 1＜I 2＜I 3B ．I 1＜I 3＜I 2C ．I 3＜I 1＜I 2D ．I 2＜I 1＜I 3二、填空题11．(2017·浙江，11)我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度．祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积S 6，S 6＝________.12．(2017·浙江，12)已知a ，b ∈R ，(a ＋b i)2＝3＋4i(i 是虚数单位)，则a 2＋b 2＝________，ab ＝________.13．(2017·浙江，13)已知多项式(x ＋1)3(x ＋2)2＝x 5＋a 1x 4＋a 2x 3＋a 3x 2＋a 4x ＋a 5，则a 4＝________，a 5＝________.14．(2017·浙江，14)已知△ABC ，AB ＝AC ＝4，BC ＝2.点D 为AB 延长线上一点，BD ＝2，连接CD ，则△BDC 的面积是________，cos ∠BDC ＝________.15．(2017·浙江，15)已知向量a ，b 满足|a |＝1，|b |＝2，则|a ＋b |＋|a －b |的最小值是________，最大值是________．16．(2017·浙江，16)从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有________种不同的选法(用数字作答)． 17．(2017·浙江，17)已知a ∈R ，函数f (x )＝|x ＋4x －a |＋a 在区间[1,4]上的最大值是5，则a的取值范围是________． 三、解答题18．(2017·浙江，18)已知函数f (x )＝sin 2x －cos 2x －23sin x cos x (x ∈R )． (1)求f ⎝⎛⎭⎫2π3的值；(2)求f (x )的最小正周期及单调递增区间．19．(2017·浙江，19)如图，已知四棱锥P ABCD ，△P AD 是以AD 为斜边的等腰直角三角形，BC ∥AD ，CD ⊥AD ，PC ＝AD ＝2DC ＝2CB ，E 为PD 的中点．(1)证明：CE ∥平面P AB ；(2)求直线CE 与平面PBC 所成角的正弦值．20．(2017·浙江，20)已知函数f (x )＝(x －2x －1)e －x ⎝⎛⎭⎫x ≥12. (1)求f (x )的导函数；(2)求f (x )在区间⎣⎡⎭⎫12，＋∞上的取值范围．21．(2017·浙江，21)如图，已知抛物线x 2＝y ，点A ⎝⎛⎭⎫－12，14，B ⎝⎛⎭⎫32，94，抛物线上的点P (x ，y )⎝⎛⎭⎫－12＜x ＜32，过点B 作直线AP 的垂线，垂足为Q .(1)求直线AP 斜率的取值范围； (2)求|P A |·|PQ |的最大值．22．(2017·浙江，22)已知数列{x n }满足：x 1＝1，x n ＝x n ＋1＋ln(1＋x n ＋1)(n ∈N *)． 证明：当n ∈N *时，(1)0＜x n ＋1＜x n ； (2)2x n ＋1－x n ≤x n x n ＋12；(3)12n －1≤x n ≤12n －2.参考答案一、选择题1．【答案】A【解析】∵P ＝{x |－1＜x ＜1}，Q ＝{x |0＜x ＜2}， ∴P ∪Q ＝{x |－1＜x ＜2}． 故选A. 2．【答案】B【解析】∵椭圆方程为x 29＋y 24＝1，∴a ＝3，c ＝a 2－b 2＝9－4＝ 5. ∴e ＝c a ＝53.故选B. 3.【答案】A【解析】由几何体的三视图可知，该几何体是一个底面半径为1，高为3的圆锥的一半与一个底面为直角边长是2的等腰直角三角形，高为3的三棱锥的组合体， ∴该几何体体积为V ＝13×12π×12×3＋13×12×2×2×3＝π2＋1.故选A. 4．【答案】D【解析】作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示．由题意可知，当直线y ＝－12x ＋z2过点A (2,1)时，z 取得最小值，即z min ＝2＋2×1＝4.所以z ＝x ＋2y 的取值范围是[4，＋∞)．故选D. 5．【答案】B【解析】方法一 设x 1，x 2分别是函数f (x )在[0,1]上的最小值点与最大值点，则m ＝x 21＋ax 1＋b ，M ＝x 22＋ax 2＋b . ∴M －m ＝x 22－x 21＋a (x 2－x 1)，显然此值与a 有关，与b 无关． 故选B.方法二由题意可知，函数f(x)的二次项系数为固定值，则二次函数图象的形状一定．随着b的变动，相当于图象上下移动，若b增大k个单位，则最大值与最小值分别变为M＋k，m ＋k，而(M＋k)－(m＋k)＝M－m，故与b无关．随着a的变动，相当于图象左右移动，则M －m的值在变化，故与a有关，故选B.6．【答案】C【解析】方法一∵数列{a n}是公差为d的等差数列，∴S4＝4a1＋6d，S5＝5a1＋10d，S6＝6a1＋15d，∴S4＋S6＝10a1＋21d,2S5＝10a1＋20d.若d＞0，则21d＞20d,10a1＋21d＞10a1＋20d，即S4＋S6＞2S5.若S4＋S6＞2S5，则10a1＋21d＞10a1＋20d，即21d＞20d，∴d＞0.∴“d＞0”是“S4＋S6＞2S5”的充分必要条件．故选C.方法二∵S4＋S6＞2S5⇔S4＋S4＋a5＋a6＞2(S4＋a5)⇔a6＞a5⇔a5＋d＞a5⇔d＞0.∴“d＞0”是“S4＋S6＞2S5”的充分必要条件．故选C.7．【答案】D【解析】观察导函数f′(x)的图象可知，f′(x)的函数值从左到右依次为小于0，大于0，小于0，大于0，∴对应函数f(x)的增减性从左到右依次为减、增、减、增．观察选项可知，排除A，C.如图所示，f′(x)有3个零点，从左到右依次设为x1，x2，x3，且x1，x3是极小值点，x2是极大值点，且x2＞0，故选项D正确．故选D.8．【答案】A【解析】由题意可知ξi (i ＝1,2)服从两点分布， ∴E (ξ1)＝p 1，E (ξ2)＝p 2，D (ξ1)＝p 1(1－p 1)，D (ξ2)＝p 2(1－p 2)， 又∵0＜p 1＜p 2＜12，∴E (ξ1)＜E (ξ2)，把方差看作函数y ＝x (1－x )，根据0＜ξ1＜ξ2＜12知，D (ξ1)＜D (ξ2)．故选A.9．【答案】B【解析】如图①，作出点D 在底面ABC 上的射影O ，过点O 分别作PR ，PQ ，QR 的垂线OE ，OF ，OG ，连接DE ，DF ，DG ，则α＝∠DEO ，β＝∠DFO ，γ＝∠DGO . 由图可知它们的对边都是DO ， ∴只需比较EO ，FO ，GO 的大小即可．如图②，在AB 边上取点P ′，使AP ′＝2P ′B ，连接OQ ，OR ，则O 为△QRP ′的中心． 设点O 到△QRP ′三边的距离为a ，则OG ＝a ， OF ＝OQ ·sin ∠OQF ＜OQ ·sin ∠OQP ′＝a ， OE ＝OR ·sin ∠ORE ＞OR ·sin ∠ORP ′＝a ， ∴OF ＜OG ＜OE ， ∴OD tan β＜OD tan γ＜OD tan α， ∴α＜γ＜β. 故选B. 10．【答案】C【解析】∵I 1－I 2＝OA →·OB →－OB →·OC →＝OB →·(OA →－OC →)＝OB →·CA →， 又OB →与CA →所成角为钝角， ∴I 1－I 2＜0，即I 1＜I 2.∵I 1－I 3＝OA →·OB →－OC →·OD →＝|OA →||OB →|cos ∠AOB －|OC →||OD →|cos ∠COD ＝cos ∠AOB (|OA →||OB →|－|OC →||OD →|)， 又∠AOB 为钝角，OA ＜OC ，OB ＜OD ， ∴I 1－I 3＞0，即I 1＞I 3. ∴I 3＜I 1＜I 2， 故选C. 二、填空题 11．【答案】332【解析】作出单位圆的内接正六边形，如图，则OA ＝OB ＝AB ＝1，S 6＝6S △OAB ＝6×12×1×32＝332.12．【答案】5 2【解析】(a ＋b i)2＝a 2－b 2＋2ab i.由(a ＋b i)2＝3＋4i.得⎩⎪⎨⎪⎧a 2－b 2＝3，ab ＝2. 解得a 2＝4，b 2＝1.所以a 2＋b 2＝5，ab ＝2. 13．【答案】16 4【解析】a 4是x 项的系数，由二项式的展开式得a 4＝C 33·C 12·2＋C 23·C 22·22＝16. a 5是常数项，由二项式的展开式得a 5＝C 33·C 22·22＝4. 14．【答案】152104【解析】依题意作出图形，如图所示，则sin ∠DBC ＝sin ∠ABC .由题意知AB ＝AC ＝4，BC ＝BD ＝2， 则sin ∠ABC ＝154，cos ∠ABC ＝14， 所以S △BDC ＝12BC ·BD ·sin ∠DBC ＝12×2×2×154＝152.因为cos ∠DBC ＝－cos ∠ABC ＝－14＝BD 2＋BC 2－CD 22BD ·BC ＝8－CD28，所以CD ＝10.由余弦定理得，cos ∠BDC ＝4＋10－42×2×10＝104.15．【答案】4 2 5【解析】设a ，b 的夹角为θ， ∵|a |＝1，|b |＝2， ∴|a ＋b |＋|a －b |＝(a ＋b )2＋(a －b )2＝5＋4cos θ＋5－4cos θ. 令y ＝5＋4cos θ＋5－4cos θ. 则y 2＝10＋225－16cos 2θ. ∵θ∈[0，π]，∴cos 2θ∈[0,1]， ∴y 2∈[16,20]，∴y ∈[4,25]，即|a ＋b |＋|a －b |∈[4,25]． 16．【答案】660【解析】方法一 只有1名女生时，先选1名女生，有C 12种方法；再选3名男生，有C 36种方法；然后排队长、副队长位置，有A 24种方法．由分步乘法计数原理，知共有C 12C 36A 24＝480(种)选法．有2名女生时，再选2名男生，有C 26种方法；然后排队长、副队长位置，有A 24种方法．由分步乘法计数原理，知共有C 26A 24＝180(种)选法．所以依据分类加法计数原理知共有480＋180＝660(种)不同的选法．方法二 不考虑限制条件，共有A 28C 26种不同的选法， 而没有女生的选法有A 26C 24种，故至少有1名女生的选法有A 28C 26－A 26C 24＝840－180＝660(种)．17．【答案】⎝⎛⎦⎤－∞，92 【解析】方法一 当x ∈[1,4]时，x ＋4x∈[4,5]．①当a ≥5时，f (x )＝a －x －4x ＋a ＝2a －x －4x ，函数的最大值为2a －4＝5，解得a ＝92(舍去)；②当a ≤4时，f (x )＝x ＋4x －a ＋a ＝x ＋4x ≤5，此时符合题意；③当4＜a ＜5时，f (x )max ＝max{|4－a |＋a ，|5－a |＋a }，则⎩⎪⎨⎪⎧ |4－a |＋a ≥|5－a |＋a ，|4－a |＋a ＝5或⎩⎪⎨⎪⎧|4－a |＋a ＜|5－a |＋a ，|5－a |＋a ＝5，解得a ＝92或a ＜92.综上，a 的取值范围是⎝⎛⎦⎤－∞，92. 方法二 当x ∈[1,4]时，令t ＝x ＋4x∈[4,5]．则f (x )＝|t －a |＋a ，结合数轴易知，t ＝92为[4,5]的对称轴，当a ≤92时，a 靠近左端点4，此时|t －a |≤|5－a |＝5－a ，即f (x )max ＝5－a ＋a ＝5，符合题意． 当a ＞92时，a 靠近右端点5，此时|t －a |≤|4－a |＝a －4，即f (x )max ＝a －4＋a ＝2a －4＞5，不符合题意． 综上可得，a 的取值范围是⎝⎛⎦⎤－∞，92. 方法三 当x ∈[1,4]时，x ＋4x ∈[4,5]．结合数轴可知，f (x )max＝max{|5－a |，|4－a |}＋a ＝⎩⎨⎧5， a ≤92，2a －4，a ＞92，令f (x )max ＝5，得a ∈⎝⎛⎦⎤－∞，92. 三、解答题 18．解 (1)由sin2π3＝32，cos 2π3＝－12， 得f ⎝⎛⎭⎫2π3＝⎝⎛⎭⎫322－⎝⎛⎭⎫－122－23×32×⎝⎛⎭⎫－12＝2.(2)由cos 2x ＝cos 2x －sin 2x 与sin 2x ＝2sin x cos x 得， f (x )＝－cos 2x －3sin 2x ＝－2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6. 所以f (x )的最小正周期是π. 由正弦函数的性质得，π2＋2k π≤2x ＋π6≤3π2＋2k π，k ∈Z ， 解得π6＋k π≤x ≤2π3＋k π，k ∈Z .所以f (x )的单调递增区间为⎣⎡⎦⎤π6＋k π，2π3＋k π(k ∈Z )． 19．(1)证明 如图，设P A 中点为F ，连接EF ，FB .因为E ，F 分别为PD ，P A 中点， 所以EF ∥AD 且EF ＝12AD ，又因为BC ∥AD ，BC ＝12AD ，所以EF ∥BC 且EF ＝BC ，所以四边形BCEF 为平行四边形，所以CE ∥BF . 因为BF ⊂平面P AB ，CE ⊄平面P AB ， 因此CE ∥平面P AB .(2)解 分别取BC ，AD 的中点为M ，N ， 连接PN 交EF 于点Q ，连接MQ .因为E ，F ，N 分别是PD ，P A ，AD 的中点， 所以Q 为EF 中点，在平行四边形BCEF 中，MQ ∥CE . 由△P AD 为等腰直角三角形得PN ⊥AD .由DC ⊥AD ，BC ∥AD ，BC ＝12AD ，N 是AD 的中点得BN ⊥AD .所以AD ⊥平面PBN .由BC ∥AD 得BC ⊥平面PBN ， 那么平面PBC ⊥平面PBN .过点Q 作PB 的垂线，垂足为H ，连接MH .MH 是MQ 在平面PBC 上的射影，所以∠QMH 是直线CE 与平面PBC 所成的角． 设CD ＝1.在△PCD 中，由PC ＝2，CD ＝1，PD ＝2得CE ＝2， 在△PBN 中，由PN ＝BN ＝1，PB ＝3得QH ＝14，在Rt △MQH 中，QH ＝14，MQ ＝2，所以sin ∠QMH ＝28， 所以直线CE 与平面PBC 所成角的正弦值是28. 20．解 (1)因为(x －2x －1)′＝1－12x －1，(e －x )′＝－e －x ， 所以f ′(x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12x －1e －x －(x －2x －1)e －x ＝(1－x )(2x －1－2)e －x 2x －1⎝⎛⎭⎫x ＞12. (2)由f ′(x )＝(1－x )(2x －1－2)e －x 2x －1＝0，解得x ＝1或x ＝52.因为↘↗又f (x )＝12(2x －1－1)2e －x ≥0，所以f (x )在区间⎣⎡⎭⎫12，＋∞上的取值范围是1210,e 2-⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 21．解 (1)设直线AP 的斜率为k ，k ＝x 2－14x ＋12＝x －12，因为－12＜x ＜32.所以直线AP 斜率的取值范围为(－1,1)．(2)联立直线AP 与BQ 的方程⎩⎨⎧kx －y ＋12k ＋14＝0，x ＋ky －94k －32＝0，解得点Q 的横坐标是x Q ＝－k 2＋4k ＋3k 2＋.因为|P A |＝1＋k 2⎝⎛⎭⎫x ＋12＝1＋k 2(k ＋1)，|PQ |＝1＋k 2(x Q －x )＝－(k －1)(k ＋1)2k 2＋1， 所以|P A |·|PQ |＝－(k －1)(k ＋1)3， 令f (k )＝－(k －1)(k ＋1)3， 因为f ′(k )＝－(4k －2)(k ＋1)2，所以f (k )在区间⎝⎛⎭⎫－1，12上单调递增，⎝⎛⎭⎫12，1上单调递减． 因此当k ＝12时，|P A |·|PQ |取得最大值2716.22．证明 (1)用数学归纳法证明x n ＞0. 当n ＝1时，x 1＝1＞0. 假设n ＝k 时，x k ＞0， 那么n ＝k ＋1时，若x k ＋1≤0，则0＜x k ＝x k ＋1＋ln(1＋x k ＋1)≤0，与假设矛盾， 故x k ＋1＞0， 因此x n ＞0(n ∈N *)．所以x n ＝x n ＋1＋ln(1＋x n ＋1)＞x n ＋1， 因此0＜x n ＋1＜x n (x ∈N *)． (2)由x n ＝x n ＋1＋ln(1＋x n ＋1)得，x n x n ＋1－4x n ＋1＋2x n ＝x 2n ＋1－2x n ＋1＋(x n ＋1＋2)ln(1＋x n ＋1)． 记函数f (x )＝x 2－2x ＋(x ＋2)ln(1＋x )(x ≥0)． f ′(x )＝2x 2＋xx ＋1＋ln ()1＋x ＞0(x ＞0)，函数f (x )在[0，＋∞)上单调递增，所以f (x )≥f (0)＝0， 因此x 2n ＋1－2x n ＋1＋(x n ＋1＋2)ln(1＋x n ＋1)＝f (x n ＋1)≥0， 故2x n ＋1－x n ≤x n x n ＋12(n ∈N *)．(3)因为x n ＝x n ＋1＋ln(1＋x n ＋1)≤x n ＋1＋x n ＋1＝2x n ＋1，所以x n ≥12n －1.由x n x n ＋12≥2x n ＋1－x n 得1x n ＋1－12≥2⎝⎛⎭⎫1x n －12＞0， 所以1x n －12≥2⎝⎛⎭⎫1x n －1－12≥…≥2n －1⎝⎛⎭⎫1x 1－12＝2n －2， 故x n ≤12n －2.综上，12n －1≤x n ≤12n －2(n ∈N *)．。
2017年[浙江[卷]和详解答案解析]
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2017年普通高等学校招生全国统一考试语文（浙江卷）一、语言文字运用（共20分）1.下列各句中，没有错別字且加点字的注音全都正确的一项是(3分）A.风靡．（mí）各大城市的共享单车给大众出行带来了便利，但乱停乱放，妨碍交通，成为城市“烂疮．（chuāng）疤”，则与共享的初衷背道而驰。
B.某某快递公司陷入“自噬．（shì）”困境，背后是快速扩张带来的后遗症；加盟模式曾是其业绩突飞猛进的密诀，但也是动摇其大厦基石的蚁穴．（xué）。
C.近日，《我是范雨素》—文在网上刷屏，开篇一句“我的生命是一本不忍卒．（zú）读的书，命运把我装钉得极为拙劣”，便让很多人不禁．（jìn）潸然泪下。
D.作为一部主旋律片，《湄公河行动》真实再现了那场发生在金三角的缉．（jī）毒战役，片中抓捕过程之惊险，战斗场面之惨烈，令人咋．（zé）舌。
1.答案：D。
A项，风靡（mǐ）;B项，“密诀”应为“秘诀”；C项，“装钉”应为“装订”，不禁．jīn.阅读下面的文宇,完成2 —3题。
有人曾将人工智能与人类之间存在的微妙关系，称为“智慧争夺战”。
[甲]也是在这个意义上，欧洲开启．．了“人脑项目”，集神经科学、医学和计算机等多领域为一体，试图从科学高地上把握技术。
这种“智慧竞争”不只是人类脑科学研究的自我赶超，更包括心理与情绪在内的自我认知。
让这场智能革命惠及所有的人群，使得人人可以享受智能的红利，这是时代付与．．我们的使命。
[乙]不管．．达到临界值,超过人类智能总和的“奇点时刻”能否到来，我们都应当从智慧的延伸中，努力升华那独一无二．．．．的想象与思考，理性与善良。
[丙]这或许才是人类认识自己、激发潜力的关鍵所在。
2.文段中加点的词，运用不正确．．．的一项是（3分）A.开启B.付与C.不管D.独一无二2.答案：B。
“付与”应是“赋予”。
3.文段中划线的甲、乙、丙句,标点有误的一项是(2分）A.甲B.乙C.丙3.答案：B。
2017年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(浙江卷,参考解析)
绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页。
满分150分。
考试用时120分钟。
考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。
2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。
参考公式：球的表面积公式 锥体的体积公式24S R =π13V Sh =球的体积公式 其中S 表示棱锥的底面面积，h 表示棱锥的高 343V R =π台体的体积公式其中R 表示球的半径 1()3a b V h S S =柱体的体积公式其中S a ，S b 分别表示台体的上、下底面积V =Sh h 表示台体的高其中S 表示棱柱的底面面积，h 表示棱柱的高选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知}11|{<<-=x x P ，}02{<<-=x Q ，则=Q P A ．)1,2(-B ．)0,1(-C ．)1,0(D ．)1,2(--【答案】A【解析】取Q P ,所有元素，得=Q P )1,2(-.2．椭圆22194x y +=的离心率是 A．3B．3C ．23D ．59【答案】B【解析】e == B. 3．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是A ．π2+1 B ．π2+3 C ．3π2+1 D ．3π2+3 【答案】A 【解析】2π1211π3(21)1322V ⨯=⨯⨯+⨯⨯=+，选A. 4．若x ,y 满足约束条件03020x x y x y ≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则z =x +2y 的取值范围是A ．[0,6]B ．[0,4]C ．[6，+∞]D ．[4,+∞]【答案】D【解析】可行域为一开放区域，所以直线过点(2,1)时取最小值4，无最大值，选D. 5．若函数f (x )=x 2+ ax +b 在区间[0,1]上的最大值是M ，最小值是m ，则M – mA ．与a 有关，且与b 有关B ．与a 有关，但与b 无关C ．与a 无关，且与b 无关D ．与a 无关，但与b 有关【答案】B【解析】因为最值在2(0),(1)1,()24a a fb f a b f b ==++-=-中取，所以最值之差一定与b 无关，选B.6．已知等差数列[a n ]的公差为d ，前n 项和为S n ，则“d >0”是“S 4 + S 6”>2S 5的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】4652S S S d +-=，所以为充要条件，选C.7．函数y=f (x )的导函数()y f x '=的图像如图所示，则函数y=f (x )的图像可能是【答案】D【解析】原函数先减再增，再减再增，因此选D.8．已知随机变量ξ1满足P （1ξ=1）=p i ，P （1ξ=0）=1—p i ，i =1，2.若0<p 1<p 2<12，则 A ．1E()ξ<2E()ξ，1D()ξ<2D()ξ B ．1E()ξ<2E()ξ，1D()ξ>2D()ξ C ．1E()ξ>2E()ξ，1D()ξ<2D()ξD ．1E()ξ>2E()ξ，1D()ξ>2D()ξ8.【答案】A 【解析】112212(),(),()()E p E p E E ξξξξ==∴<111222121212()(1),()(1),()()()(1)0D p p D p p D D p p p p ξξξξ=-=-∴-=---<，选A.9．如图，已知正四面体D –ABC （所有棱长均相等的三棱锥），PQR 分别为AB ，BC ，CA 上的点，AP=PB ，2BQ CRQC RA==，分别记二面角D –PR –Q ，D –PQ –R ，D –QR –P 的平面较为α,β,γ，则A ．γ<α<βB ．α<γ<βC ．α<β<γD ．β<γ<α【答案】B【解析】设O 为三角形ABC 中心，则O 到PQ 距离最小，O 到PR 距离最大，O 到RQ 距离居中，而高相等，因此αγβ<<所以选B10．如图，已知平面四边形ABCD ，AB ⊥BC ，AB ＝BC ＝AD ＝2，CD ＝3，AC 与BD 交于点O ，记1·I O A O B ＝，2·I OB OC ＝，3·I OC OD ＝，则A ．I １<I ２<I ３B ．I １<I ３<I ２C ． I ３<I １<I ２D ．I ２<I １<I ３【答案】C【解析】因为90AOB COD ∠=∠> ,所以0(,)OB OC OA OB OC OD OA OC OB OD ⋅>>⋅>⋅<< 选C非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
2017浙江专升本高等数学真题三贤真题试卷
2017浙江专升本高等数学真题三贤真题试卷第一题已知函数f(x)为连续函数，且f(x)在(1,+\infty)内单调递减。
设a,b为常数，且\lim_{x \to +\infty}[f(x)+ax+b]=1。
(1) 证明函数f(x)在(1,+\infty)内存在唯一零点；(2) 若f(1)=5，求a,b的值。
解答：(1) 由题意，\lim_{x \to +\infty}[f(x)+ax+b]=1，即当x趋向正无穷时，f(x)+ax+b趋向1。
根据函数极限的定义，对于任意的\epsilon>0，存在正数X，使得当x>X时，有|f(x)+ax+b-1|<\epsilon。
考虑区间[1,X]内的函数f(x)，由于f(x)在(1,+\infty)内单调递减，故在[1,X]内有f(x)≥f(X)。
我们可以将f(X)作为一个常数，记为c，则f(x)+ax+b-1的绝对值不超过\epsilon+c+ax+b-1。
对于给定的\epsilon>0，我们可以选择X为一个足够大的数，使得c+ax+b-1<\epsilon/2。
这样，当x>X时，有|f(x)+ax+b-1|<\epsilon/2，并且等式左边总是大于0。
单调函数的零点唯一性定理：若单调函数在某个区间内取过两个不同的值，则在该区间内还存在一个零点。
由于f(x)在(1,+\infty)内单调递减，且\lim_{x \to+\infty}[f(x)+ax+b]=1。
考虑f(x)+ax+b-1=0，由上述推导可知，在足够大的x值上，函数值小于1。
又因为f(x)是单调递减函数，故不存在f(x)+ax+b=1成立的x值。
综上所述，f(x)在(1,+\infty)内存在唯一零点。
(2) 已知f(1)=5，将这一条件代入\lim_{x \to +\infty}[f(x)+ax+b]=1的式子中，得到\lim_{x \to +\infty}[f(x)+ax+b]=\lim_{x \to+\infty}[f(x)+ax+5]=1。
2017年高考浙江卷数学试题解析(正式版)(解析版)
第 1 页 共 13 页绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页.满分150分.考试用时120分钟. 考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上.2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效. 参考公式：球的表面积公式 锥体的体积公式24S R =π13V Sh =球的体积公式 其中S 表示棱锥的底面面积，h 表示棱锥的高 343V R =π台体的体积公式其中R 表示球的半径1()3a b V h S S =柱体的体积公式 其中S a ，S b 分别表示台体的上、下底面积 V =Shh 表示台体的高其中S 表示棱柱的底面面积，h 表示棱柱的高选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合}11|{<<-=x x P ，}20{<<=x Q ，那么=Q P A ．)2,1(-B ．)1,0(C ．)0,1(-D ．)2,1(【答案】A第 2 页 共 13 页【解析】取Q P ,所有元素，得=Q P )2,1(-.2．椭圆22194x y +=的离心率是 A ．133B ．53C ．23D ．59【答案】B 【解析】945e -==，选B. 3．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是（第3题图）A ．π2+1 B ．π2+3 C ．3π2+1 D ．3π2+3 【答案】A【解析】21113(21)13222V π⨯π=⨯⨯+⨯⨯=+，选A ．4．若x ,y 满足约束条件03020x x y x y ≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则z =x +2y 的取值范围是A ．[0,6]B ．[0,4]C ．[6，+∞]D ．[4,+∞]【答案】D【解析】可行域为一开放区域，直线过点(2,1)时取最小值4，无最大值，选D. 5．若函数f (x )=x 2+ ax +b 在区间[0,1]上的最大值是M ，最小值是m ，则M – m A ．与a 有关，且与b 有关B ．与a 有关，但与b 无关C．与a无关，且与b无关D．与a无关，但与b有关【答案】B【解析】因为最值在2 (0),(1)1,()24a af b f a b f b==++-=-中取，所以最值之差一定与b无关，选B．6．已知等差数列{a n}的公差为d，前n项和为S n，则“d>0”是“S4 + S6>2S5”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C7．函数y=f(x)的导函数()y f x'=的图象如图所示，则函数y=f(x)的图象可能是（第7题图）【答案】D【解析】原函数先减再增，再减再增，且0x=位于增区间内，因此选D．8．已知随机变量iξ满足P（iξ=1）=p i，P（iξ=0）=1–p i，i=1，2．若0<p1<p2<12，则A．1()Eξ<2()Eξ，1()Dξ<2()DξB．1()Eξ<2()Eξ，1()Dξ>2()DξC．1()Eξ>2()Eξ，1()Dξ<2()DξD．1()Eξ>2()Eξ，1()Dξ>2()Dξ【答案】A【解析】∵1122(),()E p E pξξ==，∴12()()E Eξξ<，∵111222()(1),()(1)D p p D p pξξ=-=-，∴121212()()()(1)0D D p p p pξξ-=---<，故选A．9．如图，已知正四面体D–ABC（所有棱长均相等的三棱锥），P，Q，R分别为AB，BC，CA上的点，AP=PB，第 3 页共 13 页第 4 页 共 13 页2BQCRQC RA==，分别记二面角D –PR –Q ，D –PQ –R ，D –QR –P 的平面角为α，β，γ，则（第9题图）A ．γ<α<βB ．α<γ<βC ．α<β<γD ．β<γ<α【答案】B10．如图，已知平面四边形ABCD ，AB ⊥BC ，AB ＝BC ＝AD ＝2，CD ＝3，AC 与BD 交于点O ，记1·I OA OB ＝，2·I OB OC ＝，3·I OC OD ＝，则（第10题图）A ．123I I I <<B ．132I I I <<C ．312I I I <<D ．213I I I <<【答案】C【解析】因为90AOB COD ∠=∠>，OA OC <，OB OD <，所以0OB OC OA OB OC OD ⋅>>⋅>⋅， 故选C ．非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.第 5 页 共 13 页11．我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度．祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年．“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积6S ，6S =． 【答案】33【解析】将正六边形分割为6个等边三角形，则61336(11sin 60)2S =⨯⨯⨯⨯=．12．已知a ，b ∈R ，2i 34i a b +=+（）（i 是虚数单位）则22a b += ，ab = ．【答案】5，2【解析】由题意可得222i 34i a b ab -+=+，则2232a b ab ⎧-=⎨=⎩，解得2241a b ⎧=⎨=⎩，则225,2a b ab +==．13．已知多项式32543212345(1)(2)x x x a x a x a x a x a +++++++=，则4a =________，5a =________．【答案】16，4【解析】由二项式展开式可得通项公式为：223232C C 2C C 2r r m m m r m m r m x x x --+⋅=⋅⋅⋅，分别取0,1r m ==和1,0r m ==可得441216a =+=，取r m =，可得25124a =⨯=．14．已知△ABC ，AB =AC =4，BC =2． 点D 为AB 延长线上一点，BD =2，连结CD ，则△BDC 的面积是______，cos ∠BDC =_______． 【答案】1510,15．已知向量a ，b 满足1,2,==a b 则++-a b a b 的最小值是________，最大值是_______．【答案】4，25【解析】设向量,a b的夹角为θ，由余弦定理有：2212212cos54cosa bθθ-=+-⨯⨯⨯=-，()2212212cos54cosa bθθ+=+-⨯⨯⨯π-=+，则：54cos54cosa b a bθθ++-=++-，令54cos54cosyθθ=++-，则[]221022516cos16,20yθ=+-∈，据此可得：()()max min2025,164a b a b a b a b++-==++-==，即a b a b++-的最小值是4，最大值是25．16．从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有______种不同的选法．（用数字作答）【答案】66017．已知a∈R，函数4()||f x x a ax=+-+在区间[1，4]上的最大值是5，则a的取值范围是___________．【答案】9(,]2-∞【解析】[][]41,4,4,5x xx∈+∈，分类讨论：①当5a≥时，()442f x a x a a xx x=--+=--，函数的最大值9245,2a a-=∴=，舍去；②当4a≤时，()445f x x a a xx x=+-+=+≤，此时命题成立；③当45a<<时，(){}maxmax4,5f x a a a a=-+-+⎡⎤⎣⎦，则：4545a a a aa a⎧-+≥-+⎪⎨-+=⎪⎩或4555a a a aa a⎧-+<-+⎪⎨-+=⎪⎩，解得：92a=或92a<综上可得，实数a的取值范围是9,2⎛⎤-∞⎥⎝⎦．三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 6 页共 13 页第 7 页 共 13 页18．（本题满分14分）已知函数f （x ）=sin 2x –cos 2x –23 sin x cos x （x ∈R ）．（Ⅰ）求2()3f π的值． （Ⅱ）求()f x 的最小正周期及单调递增区间．【答案】（Ⅰ）2；（Ⅱ）最小正周期为π，单调递增区间为2[,]63k k k ππ+π+π∈Z ．【解析】（Ⅰ）由23sin3π=，21cos 32π=-，2223131()()()23()322f π=---⨯⨯-． 得2()23f π=．由正弦函数的性质得3222,262k x k k πππ+π≤+≤+π∈Z ， 解得2,63k x k k ππ+π≤≤+π∈Z ， 所以，()f x 的单调递增区间是2[,]63k k k ππ+π+π∈Z ，．19．（本题满分15分）如图，已知四棱锥P –ABCD ，△PAD 是以AD 为斜边的等腰直角三角形，//BC AD ，CD ⊥AD ，PC =AD =2DC =2CB ，E 为PD 的中点．（第19题图）（Ⅰ）证明：//CE平面PAB；（Ⅱ）求直线CE与平面PBC所成角的正弦值．【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）2．【解析】（Ⅱ）分别取BC，AD的中点为M，N．连接PN交EF于点Q，连接MQ．MFH QNPAB CDEPAB CDE第 8 页共 13 页因为E，F，N分别是PD，P A，AD的中点，所以Q为EF中点，在平行四边形BCEF中，MQ//CE．由△P AD为等腰直角三角形得PN⊥AD．由DC⊥AD，N是AD的中点得BN⊥AD．所以AD⊥平面PBN，由BC//AD得BC⊥平面PBN，那么平面PBC⊥平面PBN．所以sin∠QMH 2，所以直线CE与平面PBC 2．20．（本题满分15分）已知函数f(x)=（x21x-e x-（12x≥）．（Ⅰ）求f(x)的导函数；（Ⅱ）求f(x)在区间1[+)2∞，上的取值范围．【答案】（Ⅰ）()(1)(1)e21xf'x xx -=--；（Ⅱ）[0，1212e-]．第 9 页共 13 页第 10 页 共 13 页【解析】（Ⅰ）因为1(21)121x x 'x --=--，(e)e x x '--=-，所以1()(1)e (21)e 21x x f'x x x x --=-----(1)(212)e 1()221xx x x x ----=>-．（Ⅱ）由(1)(212)e ()021xx x f'x x ----==-，解得1x =或52x =． 因为x 12（12，1） 1 （1，52） 52（52，+∞） – 0 + 0 – f （x ）121e 2-521e 2-又21()(211)e 02x f x x -=--≥，所以f （x ）在区间1[,)2+∞上的取值范围是121[0,e ]2-．21．（本题满分15分）如图，已知抛物线2x y =，点A 11()24-，，39()24B ，，抛物线上的点13(,)()22P x y x -<<．过点B 作直线AP 的垂线，垂足为Q ．（第19题图）（Ⅰ）求直线AP 斜率的取值范围；第 11 页 共 13 页（Ⅱ）求||||PA PQ ⋅的最大值． 【答案】（Ⅰ）(1,1)-；（Ⅱ）2716（Ⅱ）联立直线AP 与BQ 的方程110,24930,42kx y k x ky k ⎧-++=⎪⎪⎨⎪+--=⎪⎩ 解得点Q 的横坐标是22432(1)Q k k x k -++=+． 因为|P A 211()2k x ++21(1)k k ++，|PQ |= 2221()1Q k x x k +-=+所以3(1)(1)k k PA PQ ⋅--+=． 令3()(1)(1)f k k k =--+， 因为2'()(42)(1)f k k k =--+，所以 f (k )在区间1(1,)2-上单调递增，1(,1)2上单调递减，因此当k =12时，||||PA PQ ⋅取得最大值2716． 22．（本题满分15分）已知数列{x n }满足：x 1=1，x n =x n +1+ln(1+x n +1)（n N *∈）．证明：当n N *∈时，第 12 页 共 13 页（Ⅰ）0＜x n +1＜x n ； （Ⅱ）2x n +1− x n ≤12n n x x +； （Ⅲ）112n -≤x n ≤212n -． 【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）见解析．所以111ln(1)n n n n x x x x +++=++>，因此10()n n x x n *+<<∈N ．故112()2n n n n x x x x n *++-≤∈N ． （Ⅲ）因为11111ln(1)2n n n n n n x x x x x x +++++=++≤+=，所以第 13 页 共 13 页112n n x -≥，由1122n n n n x x x x ++≥-，得 111112()022n n x x +-≥->， 所以12111111112()2()2222n n n n x x x ----≥-≥⋅⋅⋅≥-=， 故212n n x -≤．综上，1211()22n n n x n *--≤≤∈N ．。
[专升本(国家)考试密押题库与答案解析]专升本高等数学(二)真题2017年
A．
B．
C．
D．
答案:B[考点] 本题考查了不定积分的知识点．
[解析]
问题:7.
A．ln2
B．2ln2
C．
D．
答案:C[考点] 本题考查了定积分的知识点．
[解析]
问题:8. 设二元函数z=ex2+y，则下列各式中正确的是______
A．
B．
C．
D．
答案:D[考点] 本题考查了二元函数的偏导数的知识点．
问题:5.
答案:[考点] 本题考查了定积分的知识点．
[解析]
问题:6.
答案:1[考点] 本题考查了反常积分的知识点．
[解析]
问题:7. 若tanx是f(x)的一个原函数，则∫f(x)dx=______．
答案:tanx+C[考点] 本题考查了原函数的知识点．
[解析] 因为tanx是f(x)的一个原函数，所以∫f(x)dx=tanx+C．
问题:5. 曲线y=e2x-4x在点(0，1)处的切线方程是______
A.2x-y-1=0
B.2x+y-1=0
C.2x-y+1=0
D.2x+y+1=0
答案:B[考点] 本题考查了曲线的切线方程的知识点．
[解析] 切线的斜率k=y'|x=0=(2e2x-4)|x=0=-2.即切线方程为y-1=-2x，y+2x-1=0.
7. 求D的面积S；
答案:
8. 求D绕y轴旋转一周所得旋转体的体积V．
答案:
问题:9. 设其中u=x2y，v=x+y2，求及dz．
答案:
A.0.98
B.0.9
C.0.8
2017年浙江成人高考专升本英语真题及答案
2017年浙江成人高考专升本英语真题及答案第1卷(选择题，共125分)I.Phonetics ( 5 points)Directions:In each of the following groups of words, there are four underlined letters or letter combinations marked A, B, C and D. Compare the underlined parts and iden-tify the one that is different from the others in pronunciation. Mark your answerby blackening the corresponding letter on the Answer Sheet.1. A. penalty B. moment C. quarrel D. absent2. A. sympathy B. material C. courage D. analysis3. A. starvation B. suggestion C. satisfaction D. situation4. A. donkey B. turkey C. money D. obey5. A. revise B. consist C. advertise D. visitⅡ. Vocabulary and Structure ( 15 points )Directions : There are 15 incomplete sentences in this section. For each sentence there are four choices marked A, B, C and D. Choose one answer that best completes the sentence and blacken the corresponding letter on the Answer Sheet.6. Jonathan and Joe left the house to go for__ after supper.A. walkB. the walkC. wallksD. a walk7. He pointed at the new car and asked, "___ is it? Have you ever seen it before?"A. WhyB. WhereC. WhoD. Whose8. My father asked __ to help with his work.A. I and TomB. Tom and meC. me and TomD. Tom and I9. Nowadays little knowledge __ to be a dangerous thing.A. seemB. seemedC. does seemD. do seem10. If their marketing team succeeds, they __ their profits by 20 percent.A. will increaseB. would be increasingC. will have increasedD. would have been increasing11. You'd better take these documents with you __ you need them for the meeting.A. unlessB. in caseC. untilD. so that12. I haven' t been to a pop festival before and Mike hasn' t __A. tooB. as wellC. neitherD. either13.__ is known to the world, Mark Twain was a great American writer.A. AsB. OnceC. ThatD. It14. John complained to the bookseller that there were several pages______ in the dictionary.A. lackingB. losingC. missingD. dropping15. Not until the game had begun __ at the sports ground.A. should he have arrivedB. would he have arrivedC. did he arriveD. had he arrived16. Moviegoers know that many special effects are created by computers, they often don' tknow is that these scenes still require a lot of work.A. ThatB. WhomC. WhatD. How17. The president is to give a formal __ at the opening ceremony.A. speechB. debateC. discussionD. argument18. When I am confronted with such questions, my mind goes __, and I can hardly remember myown date of birth.A. faintB. blankC. darkD. blind19. If they are willing to lend us the money we need,all our problems will be__A. solvedB. causedC. coveredD. met20. This article __ more attention to the problem of cultural conflicts.A. cares forB. allows forC. applies forD. calls forⅢ. Cloze ( 30 points)Directions:For each blank in the following passage, there are four choices marked A, B0 Cand D. Choose the one that is most suitable and mark your answer by blackeningthe corresponding letter on the Answer Sheet.What enables some people to get big creative breakthroughs while others only get small and non-creative breakdowns, blaming themselves and society? Are some people "gifted"? Are there other factors 21 work--factors that we have more control over than we think?While nobody can deny the 22 that some people seem to be blessed with particular creativity, research shows that anyone can 23 their chances of coming up with new and original ideas 24 they would only engage themselves more in the process of 25 . It' s the old Thomas Edison thing about "discovery 26 99 percent perspiration (汗水) and 1 percent inspiration. "27 , the studies prove this:great creative breakthroughs usually happen only28 intense periods of struggle. It is sustained effort towards a specific goal 29 eventually prepares for great creative insights.This kind of sustained effort does not always 30 immediate results, a fact that not only separates the innovators (革新者) from non-innovators, but 31 leads some people to conclude that it is just not 32 for them. "Maybe I should have gone to medical school like my mother wanted," they wonder when the breakthrough is 33 to be found. Alas, one forgets during inevitable encounters 34 self-doubt,that the big surprise is never 35 . Indeed,it can happen at any time and place.21. A. to B. in C. at D.by22. A. issue B. problem C. reason D. fact23. A. miss B. reduce C. increase D.lose24. A. because B. if C. while D. whether25. A. creation B. practice C. production D. achievement26. A. being B. be C. was D. were27. A. Sooner or laterB. Some day or otherC. Every now and thenD. Time and again28. A. beyond B. after C. above D. through29. A. that B. who C. what D. as30. A. create B. produce C. inspire D. encourage31. A. too B. once C. again D. also32. A. good B. difficult C. possible D. stupid33. A. anywhere B. everywhere C. somewhere D. nowhere34. A. against B. across C. with D. into35. A. far away B. used up C. cleared off D. near byIV. Reading Comprehension ( 60 points)Directions:There are five reading passages in this part. Each passage is followed by four questions. For each question there are four suggested answers marked A, B, C and D.Choose the best answer and blacken the corresponding letter on the Answer Sheet.Passage OneDebate is a valuable way to practise communicating. It can also bring long-lasting rewards,especially for people working with Western businesses. The main activity of debate is presenting one' s opinion and suppmting it with evidence,such as statistics or facts. It is a way of persuasive communication.Charles Lebeau helped create the "Discover Debate" method. He says debate is important to understanding how people communicate in Western business. Successful debaters learn how to give their opinkm,reasans and support. "What we are trying to do is to develop a kind of thinking or approach to discussion and how to interact (交流) with someone else' s opinion, rather than brush their opinion aside. "Debate skills are also important in selling a product, he says. In that situation, the judges are the customem. "So on Monday, for example, one company may come in and present their case to the customer and they" ll make as strong a ease as they can. On Tuesday, the next day, another company will come in and present their ease to the customer. Usually the party that can present the strongest case wins”Debate also strengthens critical thinking. In other words, it helps students learn to ask questionsand try to understand someone' s reasons and evidence.lift-. Lebeau points out that successful debaters learn to listen carefully to what other people are saying. Then, they look for the weak points in someone else' s opinion or argument. He says debate teaches a systematic way of questioning.Successful debaters also learn to think from someone else' s point of view. Mr.Lebeau says debate can help broaden the mind. "There' s an expression in English : don' t criticize another person before you have walked in their shoes. I think the wonderful thing about debate is, it puts us in another person' s shoes. "36. According to Paragraph 1 ,what is the purpose of debate?A. To bring long-lasting material rewards.B. To present evidence such as statistics and facts.C. To respond to questions in a systematic way.D. To persuade people to accept your opinions.37. Why is debate important.9A. It helps people understand others better.B. It allows people to present their opinions.C. It develops one' s thinking and communicative competence.D. It gives one the opportunity to brush others' opinion aside.38. What does the underlined word "case" in Paragraph 3 refer to?A. Container.B. Evidence.C. Problem.D. Product.39. What can debaters benefit from "walking in another person' s shoes" .9A. Becoming more broad-minded.B. Developing critical thinking.C. Finding others' weak points.D. Trying out others' methods.Passage TwoWe all love a hero, and rescue dogs are some of the biggest heroes of all. You will often find them going above and beyond duty to save someone, risking--and at times losing--their lives in the process.Rescue dogs are generally found in the Sporting and Hunting Groups, or from the traditional Herding Group. These types include the Bloodhound, Labrador Retriever, Newfoundland, German Shepherd, Golden Retriever, and Belgian Malinois--all of which are chosen for search-and-rescue duty because of their amazing physical strength, loyalty, and their tendency for mental stability.These types also have a keen sense of hearing and smell--to better locate lost individuals—and are often able to access hard-to-reach areas. As highly trained animals, they serve in many different fields, including specialist search, snow slide rescue, dead body location, and tracking.To overcome obstacles and succeed when performing the demanding duties of a search-and-rescue worker, a dog must display certain qualities. In addition to intelligence and strength, the dog must be swift, confident, easily trainable, adaptable, and have a high level of stamina (耐力) and endurance.A strong sense of group cooperation and an ability to engage in friendly play during "down" time is also required of search-and-rescue dogs.A rescue dog goes through many, many hours of intensive training to be fit for duty. Training is not for the faint-hearted. Certification training can take from two to three years, working three to four hours a day, three to six days a week, often in group,team-oriented sessions.Each search-and-rescue field requires different types of training. Rescue training, for instance, includes "air scenting"--where dogs are trained to smellthe air for the victim' s scent (气味) and then follow the scent to the person. This ability is crucial to finding victims trapped under collapsed buildings and snow slide.40. Rescue dogs are chosen probably because__A. they are loyalB. they are braveC. they have amazing appearancesD. they have good eyesight41. What does "faint-hearted" in Paragraph 5 mean??A. Courageous.B. Cowardly.C. Energetic.D. Slow.42. Which ability is most important for dogs to rescue people trapped in snow?A. Sharp hearing.B. Swift movement.C. Extraordinary smelling.D. A strong memory.43. What is the passage mainly about?A. Selection process of rescue dogs.B. Qualities and training of rescue dogs.C. Risks rescue dogs are faced with.D. Types of tasks rescue dogs can perform.Passage ThreeEating an apple a day doesn' t keep the doctor away, but it does reduce the amount of trips you make to the drug store per year. That ' s according to a new study that investigates whether there' s any truth in the old saying.A team of researchers led by Dr Matthew Davis, of the University of Michigan School of Nursing,asked 8,399 participants to answer survey questions about diet and health. A total of 753 were apple eaters, consuming at least 149g of raw apple per day. The remaining 7,646 were classed as non-apple eaters. When both groups answered questions on trips to the doctor and trips to the drug store per year,the apple eaters were found to be 27% less likely to visit the druggist for drugs.Trips to the doctor were not significantly affected by apple consumption, though. "Evidence does not support that an apple a day keeps the doctor away. However, the small number of US adults who eat an apple a day does appear to use fewer prescription medications," the study concludes.Apple eaters were also found to be less likely to smoke and be more likely to have a higher educational attainment than non-apple eaters. While apples do not compete with oranges, they docontain some immune (免疫的) system-increasing vitamin C, which may be why apple-eaters visit the druggist less. With over 8mg of vitamin C per medium-sized fruit, an apple can provide roughly 14% your daily recommended intake.Previous studies have also linked apple consumption to a lower risk of Type 2 diabetes (二型糖尿病) ,improved lung function and a lower risk of colon (结肠) cancer.44. How many non-apple eaters answered survey questions in the research?A. 149.B. 7,646.C. 753.D. 8,399.45. What is the conclusion of the study?A. Apple consumption has greatly reduced US adults' trips to the doctor.B. An apple a day does keep the doctor away.C. Apples are far more nutritious than oranges.D. A small number of US adult apple eaters tend to take less medicine.46. What can we learn from the passage?A. Apples are better than oranges.B. Apples do have some vitamin C to increase the immune system.C. Apples can help cure certain diseases.D. Apples can provide people with sufficient daily intake of energy.47. What can be described as the writing style of this passage?A. Objective.B. Creative.C.subjectiveD.persuasivePassage FourSometimes I scratch my head when I read about the government' s efforts to improve schools:new standards and tests to be applied, strict teacher evaluations, and threats of school closures and job losses. They frighten the school employees, not to mention the students. Instead of making people unable to solve problems or try new ideas--which is what fear does to us--research on school reform strongly suggests that policy-makers should encourage school leaders to take a more humane approach. In their study on the reform efforts of twelve Chicago public schools, Bryk and Schneider found that enabling positive social relationships between the adults was the key to successful school improvement and that trust was at the heart of those relationships.Trust in schools comes down to one thing:psychological safety or safety to speak one's mind,to discuss with openness and honesty what is and isn' t working,to make collective decisions.Yet this kind of safety doesn' t come easily to schools. According to Bryk and Schneider, the adults in school rely on each other to do their jobs correctly and with integrity (正直). The challeage is that our expectations are very diverse based on our unique backgrounds.At one school where I taught, each teacher had different expectations about how much effort teachers should put into their work--a big difference between the teachers who left af~the last bell and those who worked into the evening. And when expectations are uncoasci or unspoken, it becomes impossible for others to live up to them.We also make assumptions about the intentions behind a person' s behavior. As we all Imam,assumptions are often wrong. For example, parents and teachers my think the principal taml particular decision based on his career advancement rather than hat" s best for the studeata. don't feel psychologically safe to question our assumptions and e~aecmtiatm, trust itiea am the window and our relationships suffer.48. According to Paragraph 1,why does the author scratch his head?A. Because he doesn' t know what to do once schools are closed.B. Because he is not sure about the practicability of those new tests.C. Because he is concerned that many teachers will lose their jobs.D. Because he is not in favor of the government' s reform efforts.49. According to Bryk and Schneider, what was most important for successful school improvemt?A. New standards and tests in schools.B. Positive social relationships.C. Strict teacher and student evaluations.D. Assistance of the government.50. What is meant by trust in school?A. Freedom to express one' s views,B. Extra effort teachers put into their work.C. Independence of the teachers in schools.D. Unconscious and unspoken expectations.51. What does the author say about the assumptions made about the intentions behind a person's behavior?A. They should be trusted.B. They are often bold.C. They are often incorrect.D. They should be encouraged.Passage FiveAn interesting project called Blue Zones is recording the lifestyle secrets of the communities with the highest, hest concentrations of centenarians in the world.The people in the five regions in Europe, Latin America,Asia and the US that live to be 100 have a lot going for them. Genes probably play a small role, but these folks also have strong social ties ,tightly-knit families and lots of opportunities to exercise.As we were examining the dietary secrets of the Blue Zones, as described in author Dan Buettner" s latest book, The Blue Zones Solution, we were struck by how essential tea drinking is in these regions. In fact, Buettner' s Blue Zones Beverage Rule--a kind of guideline summarized from his 15 or so years of studying these places--is:" Drink coffee for breakfast, tea in the afternoon, wine at 5 p. tm"Science has plenty to say about the healthful virtues of green tea. Researchers are most enthusi- astic almt the components in green tea, as well as foods like cocoa. Why might they help so many Okina~vans in Japan break 1007 Some components in green tea can lower the risk of stroke,heart disease attd several cancers. One review study also found that drinking green tea can slightly improve metabolism (新陈代谢).If you find yourself on the island of Ikaria, the Greek Blue Zone in the middle of the Aegean, you won't be offered any tea made with tea leaves. Instead, Ikarians typically make their daily cup of tea with just one fresh herb that they have picked themselves that day--either rosemary, wild sage,oregano,nmrjotmn,mint or dandelion,all plants that may have anti-inflammatory (消炎的) properties,which may help lower blood pressure. This could explain Ikaria' s very low dementia (痴呆) rate,since high blood pressure is a risk factor for the disease.52. What does the underlined word "centenarians" in Paragraph 1 refer to?A. People who have secret lifestyles.B. People who enjoy physical exercise.C. People who are one hundred years old or older.D. People who carry the gene for being slim.53. According to Paragraph 3 ,what is the recommended time for tea drinking?A. In the morning.B. Any time of a day.C. In the early evening.D. In the afternoon.54. What may the tea Ikarians drink daily help?A. To improve metabolism.B. To lower blood pressure.C. To lower life stress.D. To improve social relationships.55. What might be the best title of the passage?A. Tea-Drinking TipsB. Lifestyle Secrets of IkariansC. Tea-Drinking Ceremony in OkinawaD. Blue Zones SolutionsⅤ.Daily Conversation ( 15 points)Directions:Pick out appropriate expressions from the eight choices below and complete thefollowing dialoaue by blackenina the corresuondina letter on the Answer Sheet.Woman : Hello, Mr. Johnson' s office.Man : Good morning. 56 ?Woman : Sorry,he' s in a meeting at the moment. 57 ?Man:Yes. This is Steve Lee from Brightlight Systems. 58 ?Woman:Tomorrow afternoon in your office.Man : 59Woman : Okay. 60Man : Thank you.第Ⅱ卷(非选择题，共25分)Ⅵ. Writing ( 25 points)Directions:For this part, you are supposed to write an essay in English in 100 - 120 words based on the following information. Remember to write it clearly.61.你(Li Yuan)组织同学进行了一次烧烤野餐(barbecue)。
2015年浙江3+2专升本高数真题--答案解析(知乎内部资料)
浙江省2015年选拔优秀高职高专毕业生进入本科学习统一考试高等数学参考答案选择题部分一、选择题:本大题共5小题,每小题4分,共20分。
题号12345答案BBBCD1.B 解析:根据题意，0)()(lim0=→x g x f x x ，0)(lim 0=→x f x x ，0)(lim 0=→x g x x ，所以)()()(lim0x g x g x f x x -→11)()(lim 0-=-=→x g x f x x ，故当0x x →时，)()(x g x f -是)(x g 的同阶无穷小，所以选项B 正确。
2.B 解析:根据题意，)(a f '存在，+-+=--+→→x a f x a f x x a f x a f x x )()(lim )()(lim00)(2)()(lim 0a f xx a f a f x '=--→，所以选项B 正确。
3.B 解析:由)()(x f x F ='可知，)(x F 是)(x f 的一个原函数，即：C x F dx x f +=⎰)()(，可见选项B 正确。
4.C 解析:直线1L 方程的方向向量为：)2,1,1(1-=→s ，直线2L 方程的方向向量为：→→→⨯=211n n s →→→→→→→→→+-=+---=-=k j i k j i kj i 2100120112110210101，所以1L 与2L 的夹角可由公式得到：21cos 2121=⋅⋅=→→→→s s s s θ，所以3πθ=，可见选项C 正确。
5.D 解析:A 选项：根据莱布尼茨判别法，可知级数是收敛的，但是通项加绝对值后得到正项级数∑∞=+1)1ln(1n n ，由于)1ln(11+<n n ，根据小散证大散，推得∑∞=+1)1ln(1n n 是发散的，因此级数)1ln(1)1(11+-∑∞=-n n n 为条件收敛。
B 选项：根据比值判别法，131331lim 1<=++∞→n n n n n ，可知级数是收敛的。