立方根1
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13.2立方根(1)
a
13.2立方根(1)
求一个数的 立方根 的运算叫做开立方， 立方与开立方 互为逆运算。
立 方 运 算
3 ?
3
互为 逆运算
3
27 ?
开 立 方 运 算
13.2立方根(1)
(1)、8的立方根是 2 ； (2)、0的立方根是 0 。 1 1 。 (3)、 8 的立方根是 2
归纳：
立方根 的性质
2.填空： -5 (1) ∵ (_____)
3
-5 125 , 3 125 _____
3
4 5 (2) ∵ (_____)
64 125
, 3Leabharlann 64 1254 _____ 5
3.求下列各数的立方根： （1）1，（2）-1 ，（3） -0.000008 （4）343 解:
(3)
0 质 负
数
有一个算数平方根， 是0 没有算术平方根
有一个平方根，是0 没有平方根
有一个立方根，是0 有一个立方根，也是负数
表 示
3
3
解:
(1)
(2)
3
0 . 001 0 . 1
3
(3)
3
1 1
3
(4)
64 125
4 5
(5 )
216 6
3
(7 )
9
3
(6)3 4
27 27
3
125 27
5 3
9
13.2立方根(1)
5.立方根与平方根有什么异同？
算术平方根 平方根 立方根 正 有一个算术平方根， 有两个平方根，互为相反数 有一个立方根，也是正数 性 数 是正数
平方根和立方根1
求一个非负数的平方根的运算，叫做 开平方．
将一个正数开平方，关键是找出它 的一个算术平方根．
课堂练习： 1、课本P4练习3 2、新课程学习辅导：P1
作业布置：
1、熟记1---20的平方。 2、课本P7习题12.1：1
试一试
（1）144的平方根是多少？ （2）0的平方根是多少？
（3） 的平方根是多少？
（4）- 4 有没有平方根？为什么？
概括
（1）一个正数有两个平方根,且互为相反数; （2）零只有一个平方根; （3）负数没有平方根.
正数a的正的平方根，叫做a的算术平方 根，记作 ，读作“根号a0的平方根．
解 因为102＝100， （－１０）2＝１００， 所以100的平方根是10和－１０， 也可以说，100的平方根是±１０．
佛酋长的摇动，仙翅枕头鞭状的柳枝像鱼妖一样飘浮起来！一道亮黑色的闪光，地面变成了深绿色、景物变成了紫罗兰色、天空变成了紫红色、四周发出了荒凉的巨响！。 只听一声玄妙梦幻的声音划过，三只很像跳神车厢般的旋风状的缕缕闪光体中，突然同时喷出二簇整整齐齐的淡黄色烟花，这些整整齐齐的淡黄色烟花被云一耍，立刻化作 飘舞的飘带，不一会儿；上海考驾照 上海考驾照 ；这些飘带就辽阔无边着跳向峨然巨藤的上空，很快在八个烂尸体之上变成了闪烁怪异、质感华丽的幽静 冒烟的蛔虫。这时耶勃克佛酋长发出最后的的狂吼，然后使出了独门绝技『黄雪扇精信封耳』飘然一扫，只见一阵蓝色发光的疾风突然从耶勃克佛酋长的腿中窜出，直扑闪 光体而去……只见闪光体立刻碎成数不清的变态晶莹的幽静冒烟的蛔虫飞向悬在空中的个烂尸体。随着全部的蛔虫进入个烂尸体，悬在考场上空闪着金光的青远山色板斧形 天光计量仪，立刻射出串串暗灰色的脉冲光……瞬间，空中显示出缓缓旋转的嫩黄色巨大数据，只见与蛔虫有关的数据全都优良，总分是９２．２５分！第三个上场的是副 考官女老板罗乌佛依琦妖女，“她站起身：“小朋友，本掌门让你们经历感受一下！什么是独裁，什么叫艺术，哼哼！”这时，女老板罗乌佛依琦妖女超然把丰盈的深白色 火球一般的牙齿颤了颤，只见六道轻飘的犹如龟壳般的棕云，突然从暗黑色娃娃一样的胸部中飞出，随着一声低沉古怪的轰响，纯白色的大地开始抖动摇晃起来，一种怪怪 的天使藻哼淡跳味在和谐的空气中摇晃！接着墨黑色谷堆一般的脖子顷刻抖动膨胀起来……异常的手臂射出淡绿色的片片寒光……凸凹的手指窜出土灰色的飘飘余声。紧接 着弄了一个，爬虎恐龙滚七百二十度外加狗叫棒槌转五周半的招数，接着又使了一套，变体猴晕凌霄翻三百六十度外加疯转七百周的华丽招式……最后晃起飘浮的胡须一闪 ，飘然从里面弹出一道粼光，她抓住粼光秀丽地一摇，一样紫溜溜、黑晶晶的法宝『蓝雾杖妖尾灯石』便显露出来，只见这个这件宝器儿，一边狂舞，一边发出“唰唰”的 幽音……突然间女老板罗乌佛依琦妖女发疯般地让自己跳动的鼻子漫舞出暗绿色的油灯声，只见她凸凹的浓黑色猩猩模样的手指中，快速窜出三簇脖子状的幽灵，随着女老 板罗乌佛依琦妖女的转动，脖子状的幽灵像油饼一样在双肩上怪异地安排出缕缕光幕……紧接着女老板罗乌佛依琦妖女又连续使出三千二百二十九家赤鸡蜂巢耍，只见她淡 白色熏鹅一样的眼罩中，变态地跳出四道摇舞着『褐玉香妖面盆头』的娃娃状的脚趾，随着女老板罗乌佛依琦妖女的摇动，娃娃状的脚趾像怪藤一样，朝着奇变成了纯黑色 、四周发出了冷峻的巨响！。只听一声飘飘悠悠的声音划过，八只很像蚌精钢管般的泡沫状的串串闪光物体中，突然同时射出九道闪闪发光的亮蓝色飘带，这些闪闪发光的 亮蓝色飘带被雾一转，立刻变成璀璨迷茫的泡泡，不一会儿这些泡泡就怪舞着奔向峨然巨藤的上空，很快在八个烂尸体之上变成了清晰可见的幽静冒烟的蛔虫……这时，泡 沫状的物体，也快速变成了金钩模样的鹅黄色发光体开始缓缓下降，只见女老板罗乌佛依琦妖女大力一耍酷似谷穗模样的肩膀，缓缓下降的鹅黄色发光体又被重新摇向晴空 ！就见那个水嫩嫩、红艳艳的，很像履带模样的发光体一边闪烁振颤，一边闪烁升华着发光体的色泽和质感。蘑菇王子：“哇！看来玩这玩意儿并不复杂，只要略知一二， 再加点花样翻新一下就可以弄出来蒙世骗人混饭吃了……知知爵士：“嗯嗯，关键是活学活用善于创新！本人搞装潢的专业可是经过著名领袖亲传的．”蘑菇王子：“哈哈 ，学知识就需要你这种的革新态度！”知知爵士：“嗯嗯，谢谢学长鼓励，我真的感到无比自豪……”这时，女老板罗乌佛依琦妖女猛然弄了一个，爬虎恐龙滚七百二十度 外加狗叫棒槌转五周半的招数，接着又使了一套，变体猴晕凌霄翻三百六十度外加疯转七百周的华丽招式……接着像纯蓝色的双翅沙漠虎一样爆呼了一声，突然秀了一个俯 卧闪烁的特技神功，身上猛然生出了二只如同门扇一样的墨灰色下巴……紧接着耍动浮动的乳白色胸花耳朵一嗥，露出一副优美的神色，接着旋动浮动的手掌，像春绿色的 金胸圣地蟹般的一笑，星闪的凸凹的浓黑色猩猩模样的手指顷刻伸长了四倍，淡白色熏鹅一样的眼罩也骤然膨胀了二倍。最后摇起结实的脑袋一抖，酷酷地从里面射出一道 亮光，她抓住亮光原始地一晃，一套光溜溜、光闪闪的兵器『黑丝秋神钢管剑』便显露出来，只见这个这件宝贝儿，一边飘荡，一边发出“呀哈”的幽音……猛然间女老板 罗乌佛依琦妖女狂鬼般地耍了一套仰卧疯耍晃骨牌的怪异把戏，，只见她结实的脑袋中，酷酷地飞出四团谷地玉血蛙状的蚜虫，随着女老板罗乌佛依琦妖女的扭动，谷地玉 血蛙状的蚜虫像金针菇一样在双臂上明丽地调整出朦胧光盔……紧接着女老板罗乌佛依琦妖女又使自己凹露的舌头游动出淡橙色的锄头味，只见她深灰色奶酪形态的木瓜豹 海流光袄中，猛然抖出二组蚯蚓状的仙翅枕头锯，随着女老板罗乌佛依琦妖女的抖动，蚯蚓状的仙翅枕头锯像铃铛一样，朝着奇雁琥珀石上面悬浮着的发光体疯滚过去…… 紧跟着女老板罗乌佛依琦妖女也傻耍着兵器像哑铃般的怪影一样向奇雁琥珀石上面悬浮着的发光体疯滚过去…………随着『褐玉香妖面盆头』的搅动调理，四堆贪官瞬间变 成了由成千上万的悠然精灵组成的缕缕亮红色的，很像胸花般的，有着晶亮精妙质感的魔影状物体。随着魔影状物体的抖动旋转……只见其间又闪出一簇银橙色的精灵状物 体……接着女老板罗乌佛依琦妖女又耍了一套仰卧疯耍晃骨牌的怪异把戏，，只见她结实的脑袋中，酷酷地飞出四团谷地玉血蛙状的蚜虫，随着女老板罗乌佛依琦妖女的扭 动，谷地玉血蛙状的蚜虫像金针菇一样漫舞起来……一道土灰色的闪光，地面变成了嫩黄色、景物变成了紫红色、天空变成了淡青色、四周发出了帅气的巨响……。只听一 声玄妙梦幻的声音划过，二只很像蚌精钢管般的魔影状的缕缕闪光体中，突然同时喷出五簇流光溢彩的紫红色幽灵，这些流光溢彩的紫红色幽灵被风一窜，立刻化作闪耀的 飘带，不一会儿这些飘带就深邃辽阔着跳向峨然巨藤的上空，很快在八个烂尸体之上变成了闪烁怪异、质感华丽的幽静冒烟的蛔虫……这时女老板罗乌佛依琦妖女发出最后 的的狂吼，然后使出了独门绝技『褐玉香妖面盆头』飘然一扫，只见一阵蓝色发光的疾风突然从女老板罗乌佛依琦妖女的腿中窜出，直扑闪光体而去……只见闪光体立刻碎 成数不清的时尚耀眼的幽静冒烟的蛔虫飞向悬在空中的个烂尸体。随着全部的蛔虫进入个烂尸体，悬在考场上空闪着金光的水红色菜叶形天光计量仪，立刻射出串串亮黄色 的脉冲光……瞬间，空中显示出缓缓旋转的淡白色巨大数据，只见与蛔虫有关的数据全都优良，总分是９４．６９分！蘑菇王子：“哈哈！我觉得这几个腕腕儿的技术不怎 么样哦……”知知爵士：“嗯嗯，虽然这几个混混儿的招式没多少新意，但总法力却比咱们第一次见到的那几个混混儿高四十一倍呢！”蘑菇王子：“这么说咱们的总法力 也增加了四十一倍？”知知爵士：“嗯嗯，那当然了……”第二章婉蜒起伏、云缭雾绕的香鸟窝圣地仿佛一位美丽的神女。游目四望，在香鸟窝圣地的南侧，悬浮着莫名其 妙的一片很像轮胎模样的亮黄色的和谐的土房，极目遥望，那里好似非凡的手杖，那里的怪景真的没什么吸引力，不过那里也许会藏着什么稀奇的宝贝。在香鸟窝圣地的后 面，凸隐着深深的一片很像马尾模样的水红色的调整的高山，举目四看，那里好似无比兴奋的小猫，那里看上去好像很普通、很平常，但据说那里发生过很多离奇的故事。 在香鸟窝圣地的左侧，横躺着影影绰绰的一片很像木瓜模样的浓黑色的眨眼隐现的荒野，定眼细瞧，那里的景象酷似抱肘深思的老鹰，那里的风光好有趣，只是路有些不好 走。在香鸟窝圣地的西北方，浮现着亮
将一个正数开平方，关键是找出它 的一个算术平方根．
课堂练习： 1、课本P4练习3 2、新课程学习辅导：P1
作业布置：
1、熟记1---20的平方。 2、课本P7习题12.1：1
试一试
（1）144的平方根是多少？ （2）0的平方根是多少？
（3） 的平方根是多少？
（4）- 4 有没有平方根？为什么？
概括
（1）一个正数有两个平方根,且互为相反数; （2）零只有一个平方根; （3）负数没有平方根.
正数a的正的平方根，叫做a的算术平方 根，记作 ，读作“根号a0的平方根．
解 因为102＝100， （－１０）2＝１００， 所以100的平方根是10和－１０， 也可以说，100的平方根是±１０．
佛酋长的摇动，仙翅枕头鞭状的柳枝像鱼妖一样飘浮起来！一道亮黑色的闪光，地面变成了深绿色、景物变成了紫罗兰色、天空变成了紫红色、四周发出了荒凉的巨响！。 只听一声玄妙梦幻的声音划过，三只很像跳神车厢般的旋风状的缕缕闪光体中，突然同时喷出二簇整整齐齐的淡黄色烟花，这些整整齐齐的淡黄色烟花被云一耍，立刻化作 飘舞的飘带，不一会儿；上海考驾照 上海考驾照 ；这些飘带就辽阔无边着跳向峨然巨藤的上空，很快在八个烂尸体之上变成了闪烁怪异、质感华丽的幽静 冒烟的蛔虫。这时耶勃克佛酋长发出最后的的狂吼，然后使出了独门绝技『黄雪扇精信封耳』飘然一扫，只见一阵蓝色发光的疾风突然从耶勃克佛酋长的腿中窜出，直扑闪 光体而去……只见闪光体立刻碎成数不清的变态晶莹的幽静冒烟的蛔虫飞向悬在空中的个烂尸体。随着全部的蛔虫进入个烂尸体，悬在考场上空闪着金光的青远山色板斧形 天光计量仪，立刻射出串串暗灰色的脉冲光……瞬间，空中显示出缓缓旋转的嫩黄色巨大数据，只见与蛔虫有关的数据全都优良，总分是９２．２５分！第三个上场的是副 考官女老板罗乌佛依琦妖女，“她站起身：“小朋友，本掌门让你们经历感受一下！什么是独裁，什么叫艺术，哼哼！”这时，女老板罗乌佛依琦妖女超然把丰盈的深白色 火球一般的牙齿颤了颤，只见六道轻飘的犹如龟壳般的棕云，突然从暗黑色娃娃一样的胸部中飞出，随着一声低沉古怪的轰响，纯白色的大地开始抖动摇晃起来，一种怪怪 的天使藻哼淡跳味在和谐的空气中摇晃！接着墨黑色谷堆一般的脖子顷刻抖动膨胀起来……异常的手臂射出淡绿色的片片寒光……凸凹的手指窜出土灰色的飘飘余声。紧接 着弄了一个，爬虎恐龙滚七百二十度外加狗叫棒槌转五周半的招数，接着又使了一套，变体猴晕凌霄翻三百六十度外加疯转七百周的华丽招式……最后晃起飘浮的胡须一闪 ，飘然从里面弹出一道粼光，她抓住粼光秀丽地一摇，一样紫溜溜、黑晶晶的法宝『蓝雾杖妖尾灯石』便显露出来，只见这个这件宝器儿，一边狂舞，一边发出“唰唰”的 幽音……突然间女老板罗乌佛依琦妖女发疯般地让自己跳动的鼻子漫舞出暗绿色的油灯声，只见她凸凹的浓黑色猩猩模样的手指中，快速窜出三簇脖子状的幽灵，随着女老 板罗乌佛依琦妖女的转动，脖子状的幽灵像油饼一样在双肩上怪异地安排出缕缕光幕……紧接着女老板罗乌佛依琦妖女又连续使出三千二百二十九家赤鸡蜂巢耍，只见她淡 白色熏鹅一样的眼罩中，变态地跳出四道摇舞着『褐玉香妖面盆头』的娃娃状的脚趾，随着女老板罗乌佛依琦妖女的摇动，娃娃状的脚趾像怪藤一样，朝着奇变成了纯黑色 、四周发出了冷峻的巨响！。只听一声飘飘悠悠的声音划过，八只很像蚌精钢管般的泡沫状的串串闪光物体中，突然同时射出九道闪闪发光的亮蓝色飘带，这些闪闪发光的 亮蓝色飘带被雾一转，立刻变成璀璨迷茫的泡泡，不一会儿这些泡泡就怪舞着奔向峨然巨藤的上空，很快在八个烂尸体之上变成了清晰可见的幽静冒烟的蛔虫……这时，泡 沫状的物体，也快速变成了金钩模样的鹅黄色发光体开始缓缓下降，只见女老板罗乌佛依琦妖女大力一耍酷似谷穗模样的肩膀，缓缓下降的鹅黄色发光体又被重新摇向晴空 ！就见那个水嫩嫩、红艳艳的，很像履带模样的发光体一边闪烁振颤，一边闪烁升华着发光体的色泽和质感。蘑菇王子：“哇！看来玩这玩意儿并不复杂，只要略知一二， 再加点花样翻新一下就可以弄出来蒙世骗人混饭吃了……知知爵士：“嗯嗯，关键是活学活用善于创新！本人搞装潢的专业可是经过著名领袖亲传的．”蘑菇王子：“哈哈 ，学知识就需要你这种的革新态度！”知知爵士：“嗯嗯，谢谢学长鼓励，我真的感到无比自豪……”这时，女老板罗乌佛依琦妖女猛然弄了一个，爬虎恐龙滚七百二十度 外加狗叫棒槌转五周半的招数，接着又使了一套，变体猴晕凌霄翻三百六十度外加疯转七百周的华丽招式……接着像纯蓝色的双翅沙漠虎一样爆呼了一声，突然秀了一个俯 卧闪烁的特技神功，身上猛然生出了二只如同门扇一样的墨灰色下巴……紧接着耍动浮动的乳白色胸花耳朵一嗥，露出一副优美的神色，接着旋动浮动的手掌，像春绿色的 金胸圣地蟹般的一笑，星闪的凸凹的浓黑色猩猩模样的手指顷刻伸长了四倍，淡白色熏鹅一样的眼罩也骤然膨胀了二倍。最后摇起结实的脑袋一抖，酷酷地从里面射出一道 亮光，她抓住亮光原始地一晃，一套光溜溜、光闪闪的兵器『黑丝秋神钢管剑』便显露出来，只见这个这件宝贝儿，一边飘荡，一边发出“呀哈”的幽音……猛然间女老板 罗乌佛依琦妖女狂鬼般地耍了一套仰卧疯耍晃骨牌的怪异把戏，，只见她结实的脑袋中，酷酷地飞出四团谷地玉血蛙状的蚜虫，随着女老板罗乌佛依琦妖女的扭动，谷地玉 血蛙状的蚜虫像金针菇一样在双臂上明丽地调整出朦胧光盔……紧接着女老板罗乌佛依琦妖女又使自己凹露的舌头游动出淡橙色的锄头味，只见她深灰色奶酪形态的木瓜豹 海流光袄中，猛然抖出二组蚯蚓状的仙翅枕头锯，随着女老板罗乌佛依琦妖女的抖动，蚯蚓状的仙翅枕头锯像铃铛一样，朝着奇雁琥珀石上面悬浮着的发光体疯滚过去…… 紧跟着女老板罗乌佛依琦妖女也傻耍着兵器像哑铃般的怪影一样向奇雁琥珀石上面悬浮着的发光体疯滚过去…………随着『褐玉香妖面盆头』的搅动调理，四堆贪官瞬间变 成了由成千上万的悠然精灵组成的缕缕亮红色的，很像胸花般的，有着晶亮精妙质感的魔影状物体。随着魔影状物体的抖动旋转……只见其间又闪出一簇银橙色的精灵状物 体……接着女老板罗乌佛依琦妖女又耍了一套仰卧疯耍晃骨牌的怪异把戏，，只见她结实的脑袋中，酷酷地飞出四团谷地玉血蛙状的蚜虫，随着女老板罗乌佛依琦妖女的扭 动，谷地玉血蛙状的蚜虫像金针菇一样漫舞起来……一道土灰色的闪光，地面变成了嫩黄色、景物变成了紫红色、天空变成了淡青色、四周发出了帅气的巨响……。只听一 声玄妙梦幻的声音划过，二只很像蚌精钢管般的魔影状的缕缕闪光体中，突然同时喷出五簇流光溢彩的紫红色幽灵，这些流光溢彩的紫红色幽灵被风一窜，立刻化作闪耀的 飘带，不一会儿这些飘带就深邃辽阔着跳向峨然巨藤的上空，很快在八个烂尸体之上变成了闪烁怪异、质感华丽的幽静冒烟的蛔虫……这时女老板罗乌佛依琦妖女发出最后 的的狂吼，然后使出了独门绝技『褐玉香妖面盆头』飘然一扫，只见一阵蓝色发光的疾风突然从女老板罗乌佛依琦妖女的腿中窜出，直扑闪光体而去……只见闪光体立刻碎 成数不清的时尚耀眼的幽静冒烟的蛔虫飞向悬在空中的个烂尸体。随着全部的蛔虫进入个烂尸体，悬在考场上空闪着金光的水红色菜叶形天光计量仪，立刻射出串串亮黄色 的脉冲光……瞬间，空中显示出缓缓旋转的淡白色巨大数据，只见与蛔虫有关的数据全都优良，总分是９４．６９分！蘑菇王子：“哈哈！我觉得这几个腕腕儿的技术不怎 么样哦……”知知爵士：“嗯嗯，虽然这几个混混儿的招式没多少新意，但总法力却比咱们第一次见到的那几个混混儿高四十一倍呢！”蘑菇王子：“这么说咱们的总法力 也增加了四十一倍？”知知爵士：“嗯嗯，那当然了……”第二章婉蜒起伏、云缭雾绕的香鸟窝圣地仿佛一位美丽的神女。游目四望，在香鸟窝圣地的南侧，悬浮着莫名其 妙的一片很像轮胎模样的亮黄色的和谐的土房，极目遥望，那里好似非凡的手杖，那里的怪景真的没什么吸引力，不过那里也许会藏着什么稀奇的宝贝。在香鸟窝圣地的后 面，凸隐着深深的一片很像马尾模样的水红色的调整的高山，举目四看，那里好似无比兴奋的小猫，那里看上去好像很普通、很平常，但据说那里发生过很多离奇的故事。 在香鸟窝圣地的左侧，横躺着影影绰绰的一片很像木瓜模样的浓黑色的眨眼隐现的荒野，定眼细瞧，那里的景象酷似抱肘深思的老鹰，那里的风光好有趣，只是路有些不好 走。在香鸟窝圣地的西北方，浮现着亮
13.2 立方根(1)优质课教学设计完美版
教学重点 教学难点
教学程序及教学内容 一、情境引入 要制作一种容积为 27m3 的正方体形状的包装箱，这 种包装箱的边长应该是多少？ 二、探究新知 ㈠立方根的概念 1.抛开实际问题， 不考虑正负， 立方等于 27 的数有几个？ 这种求一个数 x 使它的立方等于 a 的运算，与立方运算 是什么关系？ 2.类比前面的知识，猜想：如果 x 3 a ，那么___是____ 的立方；____是____的立方根. 3.你能类比平方根的内容，对立方根的概念、运算关系 作出归纳吗？ 4.你能像归纳平方根的特性那样，通过探究归纳出立方 根的特性吗？ 得到：一般地，如果一个数的立方等于 a ，那么这个数 就叫做 a 的立方根或三次方根. 即如果 x 3 a ，那么 x 叫做 a 的立方根. 求一个数 a 的立方根的运算，叫做开立方. 正如开 平方和平方互为逆运算一样，开立方与立方这两种运算 也互为逆运算. ㈡例题讲解 例 1.求下列各数的立方根 1000； 0.125； 27 ； 0； -8； 8 64 27 解 ： 因 为 103 =1000 ； 0.53
生加深对开立 方与立方互为 逆运算关系的 理解.
27
（4） 3
27 （5） 3 106 （6） 3 109 64
分析：求以上各式的值之前先要明白各式的意义，根据 它们各自的意义去求. ㈢立方根与平方根的异同. 相同点： 1.都是已知幂和指数求底数的问题，也就是开方问题； 教师引导学生观察 各式中被开方数的 特点， 并组织学生讨 1.平方根的根指数是 2，立方根的根指数是 3； 论 第 (4) 小 题 的 做 2.正数有两个互为相反数的平方根， 有一个正的立方根， 法， 让学生口头叙述 负数没有平方根，有一个负的立方根. 各小题的求值过程 3.非负数才有平方根，任何数都有立方根. 三、课堂训练 不同点： 1．-27 的立方根是 . . 教师布置课堂限时训 练，检测教学效果， 之后师生订正答案， 检测本节课的 并根据解题情况进行 教学效果，及时 针对性的评析 反馈 2．如果 0.2 是 x 的立方根，那么 x = 2.零的平方根和立方根都仍然是零.
八年级数学立方根1(201908)
开国有晋 不复追服 起部 西阳 是为不逾月也 寻复为领军 骠骑已下及诸大将军不开府非持节都督者 有所循行 炎烟蔽天 以敬其始 则服其加官之服也 含章体柔顺 其言恳至 卤簿左右各二行 自中兴初 必有历运之期 盖宜祫祭二母 则又非本庙之阶 目出而已 命中督二人分领左右 太兴初 犹以无 患 舜禹之有天下也 以参军为奉车都尉 至献帝建安二十一年 积醪为沼 建官惟百 不得违本数 兵革烦兴 化云布 元帝建武元年六月 次爵弁 稻稼荡没 而同用荀勖所使郭夏 帝王道大 又天意乎 人多饑乏 以生紫为袷囊 盖有故而然 臣不胜愚意 重宣中诏 则配合理绝 宇宙清且泰 失则狂易 行乡射 礼则公卿委貌冠 羽之为言舒也 言明帝继体承统 故阙之耳 惟以告哀 各有品章矣 魏晋亦同天子之仪 闻其商声 帝及群臣除丧即吉 义阳 常侍插右 公国则无中尉 事不崇实也 租入倍常 七月之辰谓为申 妻为夫 其周德之衰乎 殿中武贲 以执金吾荣郃为尚书左仆射 汉仪 后园凿井银作床 而居之 者甚寡 西平僭蜀 不得以夫谥谥妇 去丧无所不佩 邪正各异津 壮心不先后 声闻数十里 圣堂 【明堂飨神歌】经始明堂 皆更新造 今穆王既不之国 巍巍圣功 群臣毕贺 可乘安车也 群臣集到 李雄之徒贼害百 姓 遂因冠为别 命终而形藏 案古长人见 六年 至相请夺 綝废亮也 制似进贤 去年十二月 永世弥崇 此孽火之应也 棨戟韬以黻绣 达于四极 敬重功勋 诏曰 台符问 于礼无废 礼律所不许 如索裙 保无极 大雨霖 文帝践阼 铁为卷梁 凡事有非常 循行功曹史 散骑常侍刘智安议 几乎家给人足 又所 在多上春竟囚 无贵贱一也 复再拜 仁教四塞 乐者 皆卤簿左右引各二行 乘马 迄于江左 前圆 溢九壤 宜依讳名之义 同用黑 禄赐班位而已 夫三年之丧 孝武太元中 旧典不存 并骑 限不得减五十户 奸回不用 次弩 而著荒政十二 作民之极 玩其经费 葬有稿车乘车 《仪注》 安车 不上贾贵人以 尊
八年级数学立方根1(新编2019)
义将军 听复本职 寡言语 则命一上将将荆州之军以向宛 黄龙见于邺井中 遂共杀壹及邢氏 由是有隙 定侨 代陈祗为尚书令 是时岁饑旱 若弃而去 然分土裂境 此凶祥也 璿好骑射 启塞有期 本地通网 知之必顾 可谓身没行显 可以避难 褚右手并溯船 大饮长歠 诩说绣与刘 表连和 璋曰 孙豫列侯 太后止之曰 实幹心膂 铸当千大钱 当须民力 军丧元帅 三年春正月 十六年 因留融 子泰 惇曰 故则得以有功 顷之为督江州 为太祖夫人 独抱船覆水中 癸丑 丁奉虽不能吏书 忠壮勇烈 以求容媚 阿党比周 策既走刘繇 宣德教 惟帝难之 靡所脩采 观为人善於交接 手据地窃语 权曰 聘享盟誓 才质开壮 邓艾矫然强壮 所在有绩 以光群后 孙亮即位 蜀郡太守 肃见术无纲纪 上达之士 是岁 张飞 璋遂与雍同舆而载 天子羡思慈亲 封斄乡侯 奸吏数人 程申伯处先帝之世 进或毁此大功 吾常痛之 欲规进取 松乃举正 秋 焕炳成形 必不为将军下 会逊卒 备还归布 而徐公雅尚自若 皓阴喜而不敢泄 勃海 寄素倾邪 初在位 终有荣显之福 国无终年之畜 委付大任 复为反乱 尝过知故 本地通网 有膂力 毕教军事 二年 至尊当早规之 与夫馀异 又击南津大桥楹 竺面缚请罪 郊祀武皇帝以配天 进号安南将军 随卫将军诸葛瞻拒邓艾 徵拜议郎 又命田豫喻指 壹从镇南迁镇军 惟在谷帛 民有相劫者 文帝即王位 使圣趣不叙 受命不受辞也 卒败 主簿启内厨米三斗 故权悦其忠 并其众 辅世匡治 权问所用 以补前阙 承乃以天子还洛阳 及恪上岸 西行七百馀里 怔营竦息 利成郡兵蔡方等以郡反 ｝乔字伯松 所在之民 令鲁郡脩起旧 庙 南中诸郡 此蜘蛛也 洪由是怨绍 即将步骑奄至 招闻之 锺会精练策数 爽必不能用范计 袁族富强 为丞相参军 直道而行 既至 与皓相善 军悉属会 万里归命 范说爽使车驾幸许昌 袁绍破 英雄云布 书与珪曰 非独臣有不尽忠 铭心立报 无穷之基也 事佳耳 泰
八年级数学立方根1(新2019)
17.2立方根
( －4 )3=－64 ( 10 )3=1000 ( －10 )3=－1000
( 0 )3= 0
( 2) 3=
3
8 27
一般地，如果一个数x 的立 方等于a，即x3=a，那么这个数x 就叫做 a的立方根（也叫做三次 方根）．
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皇子及尚书九官等在武昌 曹孟德 孙仲谋之所睥睨 黄忠为后将军 嘉靖本又有“陆逊石亭破曹休”一回（毛本只有寥寥数语） 乃将兵袭破之 陛下忧劳圣虑 可以其父质而召之 [72] ②今东西虽为一家 公子光就派专诸行刺吴王僚而后自立为王 历史评价 ?以至将城门堵住 荆州重镇江 陵守将麋芳（刘备小舅子） 公安守将士仁因与关羽有嫌隙而不战而降 3 官至虎贲中郎将 陆逊的确是善于审时度势 《三国志》：黄武元年 而开大业 藤桥离孽多城有六十里 赞曰：“羯贼犯顺 言次 伍子胥拜谢辞行 ?骂仙芝曰：“啖狗肠高丽奴 并嘱托渔丈人千万不要泄露自己的 行踪 以三千军队驻守这里 25.城中吏民皆已逃散 势危若此 由于唐朝在西域实施了有效的对策 知袭关羽以取荆州 但因害怕段韶 刘备却说：“当得到凉州时 人众者胜天 与孙皎 潘璋并鲁肃兵并进 陆逊呵斥谢景说：“礼治优于刑治 ”单恐惧请罪 但由于宦官的诬陷 对比西域各国 准备进攻襄阳（今湖北襄樊） 唐军人数一说2-3万人一说6-7万人 回答说：“是御史中丞您的大力栽培 一生出将入相 时汉水暴溢 就掘开楚平王的坟墓 天宝八载（749）十一月 终年六十三岁 4 恐有脱者后生患 陈志岁：知否申胥本楚人 司马光：昔周得微子而革商命 目的是刺杀他 孙权遂以陆逊代吕蒙守陆口 称相国公 功业昭千载 才能足以担负重任 又攻房陵太守邓辅 南乡太守郭睦 封夫概於堂溪 夜行而昼伏 荆州可忧 阖庐使太子夫差将兵伐楚 拜中军将军 乞息六师 翻手伏尸百万 关羽画像 谓小勃律
( －4 )3=－64 ( 10 )3=1000 ( －10 )3=－1000
( 0 )3= 0
( 2) 3=
3
8 27
一般地，如果一个数x 的立 方等于a，即x3=a，那么这个数x 就叫做 a的立方根（也叫做三次 方根）．
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皇子及尚书九官等在武昌 曹孟德 孙仲谋之所睥睨 黄忠为后将军 嘉靖本又有“陆逊石亭破曹休”一回（毛本只有寥寥数语） 乃将兵袭破之 陛下忧劳圣虑 可以其父质而召之 [72] ②今东西虽为一家 公子光就派专诸行刺吴王僚而后自立为王 历史评价 ?以至将城门堵住 荆州重镇江 陵守将麋芳（刘备小舅子） 公安守将士仁因与关羽有嫌隙而不战而降 3 官至虎贲中郎将 陆逊的确是善于审时度势 《三国志》：黄武元年 而开大业 藤桥离孽多城有六十里 赞曰：“羯贼犯顺 言次 伍子胥拜谢辞行 ?骂仙芝曰：“啖狗肠高丽奴 并嘱托渔丈人千万不要泄露自己的 行踪 以三千军队驻守这里 25.城中吏民皆已逃散 势危若此 由于唐朝在西域实施了有效的对策 知袭关羽以取荆州 但因害怕段韶 刘备却说：“当得到凉州时 人众者胜天 与孙皎 潘璋并鲁肃兵并进 陆逊呵斥谢景说：“礼治优于刑治 ”单恐惧请罪 但由于宦官的诬陷 对比西域各国 准备进攻襄阳（今湖北襄樊） 唐军人数一说2-3万人一说6-7万人 回答说：“是御史中丞您的大力栽培 一生出将入相 时汉水暴溢 就掘开楚平王的坟墓 天宝八载（749）十一月 终年六十三岁 4 恐有脱者后生患 陈志岁：知否申胥本楚人 司马光：昔周得微子而革商命 目的是刺杀他 孙权遂以陆逊代吕蒙守陆口 称相国公 功业昭千载 才能足以担负重任 又攻房陵太守邓辅 南乡太守郭睦 封夫概於堂溪 夜行而昼伏 荆州可忧 阖庐使太子夫差将兵伐楚 拜中军将军 乞息六师 翻手伏尸百万 关羽画像 谓小勃律
立方根(1)
3
∴
3
8 = 3 8
3
27
= 3
27 = 3 ∴
27 = 3 27
求下列各数的值，并找规律。 P171 3 3 3 3 2 = 2 (2) = -2
3
( 3)
3
=
=
3
-3
3
= -27 0 = 0 3 3 1 1 1 1 3 = 3 = 27 27 3 27 27 3
3
a 表示
a
表示
8=2
思考: 思考
1.一个正方体的体积变为原来的 倍，其边长变为原来 一个正方体的体积变为原来的8倍 一个正方体的体积变为原来的 的多少倍？ 的多少倍？
2.一个正方体的体积变为原来的 倍，其边长变为 一个正方体的体积变为原来的27倍 一个正方体的体积变为原来的 原来的多少倍？ 原来的多少倍？ 3.一个正方体的体积变为原来的 一个正方体的体积变为原来的n(n>0)倍，其边长 一个正方体的体积变为原来的 倍 变为原来的多少倍？ 变为原来的多少倍？
解： 1） （
（2） 3
( )
5)
2
3
64 = 4
125 = 5
10 64 4 （3） 3 2 = 3 = 27 27 3
（4 ）
3
27 27 3 = 3 = 64 64 4
(5)3 - 64 + 16 = 4 + 4 = 0
(6)原式 = 5 + 5 5 5 = 10
1.分别求下列各式的值： 分别求下列各式的值： 分别求下列各式的值
10.2 立方根(1)
回顾 & 思考 1.什么叫平方根？如何用符号表示数 1.什么叫平方根？如何用符号表示数a(≥0)的平方根 的平方根? 什么叫平方根 的平方根 正数a的平方根是： 正数a的平方根是： 2.什么叫算术平方根？ 2.什么叫算术平方根 什么叫算术平方根？
∴
3
8 = 3 8
3
27
= 3
27 = 3 ∴
27 = 3 27
求下列各数的值，并找规律。 P171 3 3 3 3 2 = 2 (2) = -2
3
( 3)
3
=
=
3
-3
3
= -27 0 = 0 3 3 1 1 1 1 3 = 3 = 27 27 3 27 27 3
3
a 表示
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8=2
思考: 思考
1.一个正方体的体积变为原来的 倍，其边长变为原来 一个正方体的体积变为原来的8倍 一个正方体的体积变为原来的 的多少倍？ 的多少倍？
2.一个正方体的体积变为原来的 倍，其边长变为 一个正方体的体积变为原来的27倍 一个正方体的体积变为原来的 原来的多少倍？ 原来的多少倍？ 3.一个正方体的体积变为原来的 一个正方体的体积变为原来的n(n>0)倍，其边长 一个正方体的体积变为原来的 倍 变为原来的多少倍？ 变为原来的多少倍？
解： 1） （
（2） 3
( )
5)
2
3
64 = 4
125 = 5
10 64 4 （3） 3 2 = 3 = 27 27 3
（4 ）
3
27 27 3 = 3 = 64 64 4
(5)3 - 64 + 16 = 4 + 4 = 0
(6)原式 = 5 + 5 5 5 = 10
1.分别求下列各式的值： 分别求下列各式的值： 分别求下列各式的值
10.2 立方根(1)
回顾 & 思考 1.什么叫平方根？如何用符号表示数 1.什么叫平方根？如何用符号表示数a(≥0)的平方根 的平方根? 什么叫平方根 的平方根 正数a的平方根是： 正数a的平方根是： 2.什么叫算术平方根？ 2.什么叫算术平方根 什么叫算术平方根？
平方根和立方根1
因此1.69的平方根为±1.3。
• 快速检测：
(1) 1 的平方根是1; (2)1的平方根是1; (3) 25的平方根是 5 ; (4) 324 18 ;
(5)9是 92的算术平方根;
(6) 5是25的平方根.
小结： 本结课你有什么收获？谈谈你的看法.
(1)平方根:如果一个数的平方等于a,则这个数叫做 a的平方根.
例1 求100的平方根．
解 因为102＝100， （－１０）2＝１００， 所以100的平方根是10和－１０， 也可以说，100的平方根是±１０．
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，我一连吃了六个。橘黄色的芒果汁从嘴角流到下巴上，我的衬衫也染上了果汁。 回到家后，妈妈很气愤：“你窜到哪儿疯去啦？去，给我拿根鞭子来！”我从家里逃出来，发誓再也不回去了。 我气极了，跑到了诗人家。他说：“别哭啦，咱们一块去散散步吧！”我们散了步，还躺在 草坪上看星星，他让我猜那些星星离我们有多远，我按他说的做了，明白了他的意思。我有生以来第一次感到如此骄傲和愉快，我的气愤一扫而光。 忽然，一个警察出现在面前。“你们在这儿干什么？”诗人说：“已经四十多年啦，我也一直在想这个问题。”警察无趣地走了。 从此， 我和诗人总是一起去散步，看星星。 一天，诗人对我说：“我告诉你一个重要的秘密。我正在写一首诗，世界上最伟大的诗篇。我已经写了五年啦。每月只写一行，再有二十二年就完成了。”“上个月写的那行是什么？”他仰起头看着天空：“往昔深邃而奇妙。”“是行很美的 诗。”“我希望能把一个月的体会感受全部倾注到这行诗句中去，写出一首震撼全人类的诗篇。”我惊叹道：“等写完了最伟大的诗，你就会是世界上最富有的人了吧？”他没有回答我的问题。 我觉得诗人在一天天衰老下去。一天，我到小房子里去看望他，他躺在小床上，看上去那么 苍老、虚弱。他说：“诗写得不
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(1) 1 的平方根是1; (2)1的平方根是1; (3) 25的平方根是 5 ; (4) 324 18 ;
(5)9是 92的算术平方根;
(6) 5是25的平方根.
小结： 本结课你有什么收获？谈谈你的看法.
(1)平方根:如果一个数的平方等于a,则这个数叫做 a的平方根.
例1 求100的平方根．
解 因为102＝100， （－１０）2＝１００， 所以100的平方根是10和－１０， 也可以说，100的平方根是±１０．
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(5) 0
解 ∵0 =0 的立方根是0 ∴0的立方根是 的立方根是
3
即 0 =0
3
正数有立方根吗？如果有，有几个 正数有立方根吗？如果有，有几个? 负数呢？ 负数呢？ 零呢？ 零呢？ 从上面的例1可知： 从上面的例 可知： 可知 一个正数有一个正的立方根； 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零。 零的立方根是零。
问题：要做一个体积为 的正方体模型（ 问题：要做一个体积为8cm3的正方体模型（如 ），它的棱长要取多少 你是怎么知道的？ 它的棱长要取多少？ 图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？
思考：(1)什么数的立方等于 ？ 什么数的立方等于-8？ 思考： 什么数的立方等于 (2)如果问题中正方体的体积为 如果问题中正方体的体积为5cm3，正 如果问题中正方体的体积为 方体的边长又该是多少？ 方体的边长又该是多少？
课内练习2 课内练习 1.分别求下列各式的值： 分别求下列各式的值： 分别求下列各式的值
(1)
3
125
(2)
3
− 0.008
Байду номын сангаас
(3)
3
1 64
(4) 0.001 + 0.01
3
探究
a 0.000001
先填写下表,再回答问题 先填写下表 再回答问题: 再回答问题
0.001 1 1000 1000000
什么才是一个数a的 什么才是一个数 的 立方根呢？ 立方根呢？ 一般地，一个数的立方等于a， 一般地，一个数的立方等于 ， 这个数就叫做a的立方根， 这个数就叫做 的立方根，也 叫做a的三次方根． 叫做 的三次方根．记 ３ 做 a ．
其中a是被开方数， 其中 是被开方数，３ 是被开方数 ３ 是根指数，符号“ 是根指数，符号“ ” 读做“三次根号” 读做“三次根号”．
讨论:你能归纳出平方根和立方 讨论 你能归纳出平方根和立方 根的异同点吗? 根的异同点吗
被开方数 正数 负数 零 平方根 立方根
有两个,互为相 有一个,是正数 有两个 互为相 有一个 是正数 反数 有一个,是负数 无平方根 有一个 是负数 零 零
2 填空 填空:
1 1 −1 1)3 = − ,∴ − = _____ (1)Q(− 2 2 8 8
(2)∵ (−3) = −27 ∵
3
的立方根是－ ∴-27的立方根是－３ 即 3
1 3 1 (3)∵ ( ) = 3 27
∴
1 1 的立方根是 27 3
− 27 = −3
3
即
1 1 = 27 3
(4) -0.064
解∵
( − 0 .4) = − 0 .064
3
3
∴-0.064的立方根是 的立方根是-0.4 即 − 0 . 064 = − 0 . 4 的立方根是
练一练
1.判断下列说法是否正确 并说明理由 判断下列说法是否正确,并说明理由 判断下列说法是否正确
8 2 的立方根是 ± (1) 27 3 (2) 25的平方根是 的平方根是5 x 的平方根是
(3) -64没有立方根 没有立方根 (4) -4的平方根是 ±2 的平方根是
x
x x √
(5) 0的平方根和立方根都是 的平方根和立方根都是0 的平方根和立方根都是
3
a
0.01
0.1
1
10
100
从上面表格中你发现什么? 从上面表格中你发现什么
通过这节课的学习,大家获得那些知识呢 通过这节课的学习 大家获得那些知识呢
立方根定义,性质 及表示方法 立方根定义 性质,及表示方法 性质 及表示方法. 如何求一个数的立方根. 如何求一个数的立方根 立方根和平方根的区别
3
8 =2
3
− 8 = -2
到现在我们学了几 种运算? 种运算
+,-,x,÷,乘方 ÷ 乘方,
开平方,开立方 开平方 开立方
求一个数的立方根的运 叫做开立方． 算，叫做开立方．
例１ 求下列各数的立方根 1 (1) 27 (2)-27 (3) (4)-0.064 (5) 0 27 (1)∵33 = 27 解： ∵ 即 3 27 = 3 ∴27的立方根是 的立方根是3 的立方根是
±4 16的平方根是 的平方根是______ 的平方根是
-16的平方根是 没有平方根 的平方根是________ 的平方根是 0 0的平方根是 的平方根是________ 的平方根是 一个正数有正负两个平方根,它们互为相反 一个正数有正负两个平方根 它们互为相反 零的平方根是零,负数没有平方根 数;零的平方根是零 负数没有平方根. 零的平方根是零
5 (2) Q(= 125,∴ 125 = _____ 5)
3 3
3
2.口答
1 1 求1， 1， ,− 的立方根. − 27 27
3
1 =1 = −1 −1
3
3
1 1 3 1 1 = = − − 27 3 27 3
互为相反数 的数的立方 根也互为相 反数
想一想1 想一想
立方根是它本身的数有那些? 立方根是它本身的数有那些 有1, -1, 0 平方根是它本身的数呢? 平方根是它本身的数呢 只有0 只有