高中数学课程标准修订与教材编写(史宁中)
高中数学新教材“数学建模”部分的编写思路、整体架构及教学建议
1.在整体设计上布局，在具体内容中落实
注重在函数主线中对“数学建模素养”的逐步渗透 分散难点，逐步解决“数学建模活动”的关键环节
在问题解决中，渗透数据处理方法，引导 学生使用散点图，并将离散的点用光滑的 曲线连起来，以便于观察。
1.在整体设计上布局，在具体内容中落实
注重在函数主线中对“数学建模素养”的逐步渗透
“数学建模素养”如何做到“教”“学”“评”一致？
1．数学建模活动是数学课程新增内容
“数学建模活动与数学探究活动”是必修、选择性必修课程新增内容 （史宁中，王尚志《普通高中数学课程标准（2017年版）解读》）。
设立“数学探究”、“数学建模”等学习活动，为学生形成积极主动的、 多样的学习方式进一步创造有利的条件，以激发学生的数学学习兴趣， 鼓励学生在学习过程中，养成独立思考、积极探索的习惯（中华人民共 和国教育部《普通高中数学课程标准（实验）》）。
教学时，应引导学生提出通过建立该茶水温度随时间变化的函数模型来 解决实际问题的想法，并留足时间讨论如何建立函数模型．
（2）收集数据
数据是关键，需要学生参与收集数据的实践，学生重在参与数据收集 的过程，数据有误差不影响数学建模活动的开展，但为了体现科学精 神，可以提出“如何保证收集的数据更精确”等问题供学生思考。
教学中可指出，象本题这种采用平均值作为衰减比例来建立函数关系式 的方法，在解决实际问题中是很常用的，教科书的边框提出直接用表格 中的一组数据求a与用比值的平均值作a建立函数模型是有差异的，因为 用平均值作a的吻合程度更高．
（5）检验模型
如何检验？ 两个模型之间的一致性
一个较周围热的物体温度为T，忽略表面积以及外部介质性质和温度的变化，它的冷却速 率(dT/dt)与该物体的温度与周围环境的温度C的差(T-C)成正比．
史宁中--数学课程标准与中小学数学教师素养共79页文档PPT共81页
41、俯仰终宇宙，不乐复何如。 42、夏日长抱饥，寒夜无被眠。 43、不戚戚于贫贱，不汲汲于富贵。 44、欲言无予和，挥杯劝孤影。 45、盛年不重来，一日难再晨。及时 当勉励 ，岁月 不待人 。
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❖ 知识就是财富 ❖ 丰富你的人生
71、德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
史宁中(关于高中数学的一些想法)35页PPT
数学推理是有逻辑的推理：命题内涵之间具有传递性。 演绎推理：命题内涵由大到小，得到结果是必然的。验证结论。
A → P，x ∈ A，x → P。 凡人都有死，苏格拉底是人，所以苏格拉底有死。 归纳推理：命题内涵由小到大，得到结果是或然的。发现结论。
归纳推理就是“看出”结果，这是创新的根本。在我国，过去 的数学教育缺少这种能力的培养。因此，这种能力的培养将是我 国未来教育教学改革的难点和重点。
针对现代数学符号化、形式化、公理化的特点，应当采取有相应 的教学方法：
表达是符号的，教学应当是现实的； 证明是形式的，教学应当是直观的； 体系是公理的，教学应当是归纳的。
为了解释微积分、为了解释极限运算 需要实数的连续性：可以理解 1/n → 0，如何理解 x → 0 ? 需要无理数的运算：√2 +√3 = ? √2·√3 = √2·3 ?
极限运算：柯西(1821) 从柯西开始，现代数学走向了符号化、形式化、公理化
1872 年，康托用柯西基本序列的方法定义了实数 解决了实数的运算问题
□□□←□ □□□□ 哪边的小方块多？
所以 3 + 1 = 4。等号是指两边的量相等。
方程的意义：讲两个故事，两个故事量相等。
自然数（加法） → 整数（减法：加法的逆运算） → 有理数（除法：乘法的逆运算）；有理数 = 分数 → 无理数（不能写成分数的形式） → 实数 = 有理数 + 无理数（小数形式的表达）
史宁中(关于高中数学的一些想法)
怎样思想，就有怎样的生活
关于高中数学的一些想法
东北师范大学 史宁中
2019年10月
关于抽象
亚里士多德： 数学家用抽象的方法对事物进行研究，去掉事物中那些 感性的东西（颜色、温度）。对于数学而言，线、角、 或者其他的量的定义，不是作为存在而是作为关系。
2022新课标中的数学核心素养——史宁中（节选）
2022新课标中的数学核心素养——史宁中（节选）2022年版义务教育数学课程标准把数学教育所应形成和发展的核心素养，统一表述为“三会”，并分别描述了“三会”在小学阶段和初中阶段的具体表现。
一、数学的眼光是什么？主要是数学抽象。
数学抽象形成了数学的第一个基本特征——数学的一般性。
2022年版义务教育数学课程标准希望学生达成的目标是：小学阶段形成符号意识、数感、量感；初中阶段形成抽象意识；高中阶段上升为抽象能力。
二、数学的思维是什么？主要是逻辑推理。
逻辑推理形成了数学的第二个基本特征——数学的严谨性。
2022年版义务教育数学课程标准希望学生达成的目标是：小学阶段能够形成一些推理意识；初中阶段逐步形成推理能力；高中阶段上升为形式化的逻辑推理。
三、数学的语言是什么？主要是数学模型。
数学模型形成了数学的第三个基本特征——数学应用的广泛性。
2022年版义务教育数学课程标准希望学生达成的目标是：小学阶段能够具备一定的模型意识、数据意识；初中阶段形成模型观念、数据观念；高中阶段则要建立模型思想、数据分析思想。
应当注意的是，我国基础教育阶段的数学教育，一直没有强调抽象能力的培养，传统的数学“三大能力”是指运算能力、逻辑思维能力和空间想象力，这些是分析问题和解决问题应具备的能力。
如果希望培养创新型人才，那么许多数学问题就要从源头开始思考，甚至需要研究者自己提取和表达研究对象，发现和验证研究对象的性质、关系及规律。
这些都依赖研究者的抽象能力。
为了便于实施基于核心素养的教学，在数学抽象的基础上，还需要强调数学的抽象结构。
所谓“抽象结构”，用现在流行的表述方式，可以表示为“研究对象+”的形式，其中“+”的内容可以是性质、关系，也可以是运算。
就是说，在数学教学过程中，单纯研究对象的教学是不全面的，应同时表达“+”的那些内容。
义务教育阶段的数学教育，要关注学生现实生活的需要，更要关注学生未来发展的可能性；要关注学生知识技能的掌握，更要关注学生思维能力的提升；要关注学生数学知识的进阶，更要关注学生核心素养的发展。
史宁中(关于高中数学的一些想法)34页PPT
针对现代数学符号化、形式化、公理化的特点，应当采取有相应 的教学方法：
表达是符号的，教学应当是现实的； 证明是形式的，教学应当是直观的； 体系是公理的，教学应当是归纳的。
力的模型（第二定律）：F = ma 重力加速度模型：s = gt2/2 伯努利模型：B(1,p) → B(n,p)
凯恩斯学派强调政府对于市场的干预 凯恩斯静态模型两个方程 第一个方程：收入 = 消费 + 投资 第二个方程：消费 = 基本 + 收入比例
Y CI
Cቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ0 aY
其中 Y：国民收入；C：国民消费；I：国民投资；a0为基本消费 ；a为消费倾向：a ≦1。通过计算可以得到
柯西1821从柯西开始现代数学走向了符号化形式化公理化1872年康托用柯西基本序列的方法定义了实数解决了实数的运算问题确定实数ab所以1872年戴德金用有理数分割的方法重新定义了实数有理数分割三种可能
目录 （一）义务教育数学课程标准理念 （二）高中数学课程标准体例 （三）高中数学课程核心素养
一、义务教育数学课程标准理念
x → P，x ∈ A，A → P。 苏格拉底是人，苏格拉底有死，所以凡人都有死。 无逻辑的推理：命题之间没有传递性。 苹果是酸的，酸是一种味道，所以苹果是一种味道。
演绎推理 基础：同一律、矛盾律、排中律、公理（定理）、假设 包括：三段论、假言三段论、反证法、完全归纳法、数学归纳法、
数字与符号运算（算法逻辑）
什么是数学的基本思想？数形结合、等量替换、消元法、递归法？ 数学的产生与发展必须依赖的思想； 学习数学与没学习数学的思维差异。
基于核心素养的《普通高中数学课程标准(2017年版)》解读
龙源期刊网 基于核心素养的《普通高中数学课程标准（2017年版）》解读作者：谢先成来源：《教师教育论坛（高教版）》2018年第03期【编者按】高中课程是实现高中教育育人目标的重要载体，体现着国家意志，在落实立德树人根本任务中发挥着关键作用。
013年，教育部启动了高中课程修订工作，并于017年底印發了《〈普通高中课程方案和语文等学科课程标准（017年版）〉的通知》，重新修订了高中课程方案及语文等14门学科课程标准。
高中新的课程方案和学科课程标准是在什么样的时代背景下诞生的？它与原先的高中课程方案和课程标准实验稿有何不同？如何将之落实到位，发挥其立德树人的关键作用？带着这些疑问，本刊记者专访了数学课程标准修订组组长、东北师范大学原校长史宁中教授，通过解读《普通高中课程方案（017年版）》与《普通高中数学课程标准（017年版）》，希冀为广大高中学校发展及一线教师的教育教学指明方向。
记者：史教授，您好！017年1月，教育部印发了《〈普通高中课程方案和语文等学科课程标准（017年版）〉的通知》，要求全国各地于018年秋季开始执行。
您作为此次课程标准修订的专家组成员，能谈谈高中课程标准修订的时代背景吗？史宁中：1世纪初我国启动了课程改革，我参与了其中的高中课程方案和课程标准实验稿的研制工作。
到003年，教育部就印发了高中课程方案和课程标准实验稿，在《〈普通高中课程方案和语文等学科课程标准（017年版）〉的通知》印发之前，它指导我国高中课程改革已经有十余年，发挥了重要作用。
随着经济的不断发展，社会主要矛盾发生了转化，人们对教育有了更高的期待，盼望着有更好的教育。
再加上近十几年来，世界上有很多发达国家和地区都在积极思考如何培养未来公民的问题，积极关注核心素养的教育与测评，研制学生发展核心素养模型，甚至把它作为制定课程改革政策的基础和重要依据。
这样看来，将核心素养融入课程标准是目前国际课程改革与教育发展的趋势，原先的高中课程方案和课程标准实验稿就存在一些不适应时代发展的问题从而亟待改进。
史宁中谈新课标：要明了数学的教育价值在哪里
史宁中谈新课标：要明了数学的教育价值在哪里修订后的义务教育数学课程标准日前颁布。
那么，新修订的数学课标到底有哪些变化？对一线教师的教学又将会提出哪些新要求？带着这些问题，记者采访了义务教育数学课程标准修订组组长、东北师范大学校长史宁中教授。
实验稿课标影响积极、成效明显记者：从2019年义务教育数学课程标准（实验稿）进入实验区实验，至今已有10年时间，您如何评价实验稿课程标准对中小学数学教学产生的影响？经过修订组的调研与了解，明确实验稿课标在哪些地方需要完善？史宁中：实验稿数学课程标准从2019年开始进入实验区，对中小学数学教育的影响是积极和明显的。
首先是改变了传统教育理念，我们的基础教育过去非常强调“双基”，要求基础知识扎实、基本技能熟练。
但只要求这一点对学生的创造性思维不利。
实验稿课标提出了三维目标，从关心教师如何教到关心学生如何学，教学上改变了过去教师单一讲授、学生被动听讲的状况，更加关注学生的学，确立了学生学习的主体地位。
从教学评价来说，除了知识以外，还提出了教育过程的循序渐进，关注态度、情感、价值观方面的评价。
但是，由于实验稿课标在制订过程中的一些局限性，比如时间比较仓促等，内容上有些地方系统性不够，同时，对教育价值的表述也不够清晰。
一是目标不够清晰，可操作性不强。
实验稿只提出通过数学学习让学生分析问题和解决问题，其实发现问题与提出问题也很重要。
不只是谈过程，还要谈关注过程的教育是为了什么。
让学生亲身参与活动很好，但仅有活动是不够的，应该追问活动为了什么？三维目标如何鉴定？如何操作？创造是需要经验的，经验需要人参与活动的积累，只有不断积累才能达到学会独立思考与如何思考。
二是对数学实质的表述不清楚，比如计算的本质是什么，符号的本质是什么，等等。
这样，在中小学教师中就会造成两大问题：一是对所教的内容从数学角度吃得不透，数学意义不清楚。
二是对教育价值不清楚，比如几何，几千年的东西为什么还要教？所以，修订时对这些方面进行了完善。
高中数学课程标准(2024年版)
高中数学课程标准(2024年版)高中数学课程标准（2024年版）前言高中数学课程标准（2024年版）是根据我国教育部门的相关要求和教育教学的实际需要制定的，旨在指导高中数学课程的编写、实施和评价，促进学生全面发展，培养学生的数学核心素养。
课程目标总体目标1. 学生会使用数学语言描述现实世界中的现象和问题。
2. 学生能运用数学逻辑进行思考和推理，解决实际问题。
3. 学生会运用数学知识和方法解决生活中的问题，体验数学在生活中的应用。
4. 学生能运用数学知识和方法解决学科间的综合问题。
5. 学生能参与数学探究活动，发展创新思维和团队合作能力。
具体目标1. 知识与技能- 掌握高中阶段必要的数学基础知识。
- 学会使用数学语言描述现实世界中的现象和问题。
- 学会运用数学逻辑进行思考和推理。
- 学会运用数学知识和方法解决实际问题。
2. 过程与方法- 学会通过数学探究活动，发现和提出问题。
- 学会运用数学知识和方法进行解决问题的方法。
- 学会运用数学知识和方法进行学科间的综合。
- 学会通过小组合作和交流，提高解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观- 感受数学在生活中的应用，提高学习数学的兴趣。
- 认识数学对于个人和社会发展的价值。
- 培养积极的学习态度和良好的学习习惯。
课程内容1. 必修课程- 集合与函数的概念- 实数与函数- 函数的性质- 方程与不等式- 三角函数- 数列- 空间几何- 解析几何- 统计与概率2. 选择性必修课程- 线性代数- 概率论与数理统计- 数学建模- 数学竞赛实施建议1. 教学建议- 创设情境，激发学生学习兴趣。
- 注重学生基础知识的培养。
- 引导学生参与数学探究活动。
- 注重学科间的综合。
2. 评价建议- 注重过程性评价和终结性评价相结合。
- 关注学生的数学思维能力和创新能力。
- 采用多元化的评价方式，如考试、作业、课堂表现等。
3. 教材编写建议- 符合课程标准的要求。
- 注重知识的系统性和逻辑性。
史宁中教授的《数学课标修订与核心素养》
史宁中教授的《数学课标修订与核心素养》史宁中教授是中国数学教育界的著名专家，他一直致力于推动数学课程的改革和教学理念的创新。
最近，他发布了一篇名为《数学课标修订与核心素养》的文章，向广大教师和学生阐述了他对数学教育的思考和建议。
在文章中，史宁中教授首先回顾了我国数学教育的历史和现状，指出了当前数学教育存在的一些问题，如课程内容单一、教学方法陈旧、学生应试心态等等。
他认为，这些问题的根源在于我们对数学教育的认识和理解还不够深入，需要从核心素养的角度重新审视数学教育的目标和意义。
史宁中教授提出，核心素养是指学生在学习数学的过程中所需要掌握的基本技能和能力，如数学思维、数学表达、数学建模、数学推理等等。
他认为，这些素养是数学教育的核心内容，是学生将来参加高校教育和从事职业工作的基础。
基于核心素养的理念，史宁中教授提出了《数学课程标准》的修订方向和目标。
他认为，新版数学课程标准应该强化对核心素养的要求，注重培养学生的数学能力和素质，同时适当减少一些单调乏味的计算题，增加一些有挑战性和启发性的数学问题。
史宁中教授的这篇文章引起了广泛的关注和讨论。
许多教师和学生纷纷表示，他们从中受益匪浅，对数学教育的重要性和意义有了更深刻的认识。
相信在史宁中教授的带领下，我国数学教育将不断创新和发展，培养更多具有数学素养的优秀人才。
关于数学课程标准的若干思考(史宁中)
关于《数学是一种“ 与演绎推理相反，归纳推理是一种“从特殊到一般的 推理” 推理”。 借助归纳推理可以培养学生“预测结果”和“探究成 借助归纳推理可以培养学生“预测结果” 的能力，是演绎推理不可比拟的。 因”的能力，是演绎推理不可比拟的。从方法论的角度考 双基教育”缺少归纳能力的培养， 虑，“双基教育”缺少归纳能力的培养，对学生未来走向 社会不利，对培养创新性人才不利。 社会不利，对培养创新性人才不利。
一、制定《数学课程标准》的目的 制定《数学课程标准》
应试教育？减轻学生负担？引发学生学习兴趣？ 应试教育？减轻学生负担？引发学生学习兴趣？ 是表象不是目的。 是表象不是目的。
学生的发展需要：适应市场经济； 学生的发展需要：适应市场经济； 国家的发展需要：培养创新性人才必须从基础教 国家的发展需要： 育抓起。 育抓起。
成为创新性人才三个条件：意识、能力、机遇。 成为创新性人才三个条件：意识、能力、机遇。
关于《数学课程标准》 关于《数学课程标准》的若干思考
二、创新能力的基础
创新能力依赖于：知识的掌握、思维的训练、 创新能力依赖于：知识的掌握、思维的训练、经验 的积累。 的积累。 思维的训练：演绎能力、归纳能力。 思维的训练：演绎能力、归纳能力。 爱因斯坦：西方科学的发展是以两个伟大成就为基础， 爱因斯坦：西方科学的发展是以两个伟大成就为基础， 那就是：希腊哲学家发明的形式逻辑体系（ 那就是：希腊哲学家发明的形式逻辑体系（在欧几 里德几何中）， ），以及通过系统的实验发现有可能找出因 里德几何中），以及通过系统的实验发现有可能找出因 果关系（在文艺复兴时期）。（ ）。（见 爱因斯坦文集》 果关系（在文艺复兴时期）。（见《爱因斯坦文集》第 一卷） 一卷）
关于《数学课程标准》 关于《数学课程标准》的若干思考