人教-B-版【高中】数学必修4第一章导学案
人教-B-版【高中】数学必修4第一章导学案 2020-12-12
【关键字】方法、问题、难点、良好、合作、提升、发现、掌握、了解、研究、规律、位置、思想、成果、重点、能力、方式、关系、推广、满足、引导、强化、完善、巩固、加强、中心
第 一 章 第 1 节 第 1 课时 【学习目标】1.了解角的概念及推广。2.掌握终边相同的角及象限角的概念。 【学习重点】角的概念的推广。
【学习难点】1.角的旋转合成。2.终边相同的角的集合。 【学习方法】阅读，讨论，练习 【学习过程】
一、预习成果展示（学生以思维导图形式展示预习成果） 二、小组探究解疑（小组合作学习新知，讨论解疑） 1.角的概念的推广： 2.角的加减法运算： 3.终边相同的角的集合： 4.象限角（轴上角）：
三、反馈矫正点拨（将难点问题集中呈现，教师点拨）
1.（1）分别写出终边在x 正半轴和负半轴，y 正半轴和负半轴，x 轴和y 轴上的角的集合。 （2）分别写出第一象限、第二象限、第三象限和第四象限的角的集合。
2.在直角坐标系中，判断下列语句的真假： （1）第一象限的角一定是锐角。 （2）终边相同的角一定相等。 （3）相等的角终边一定相同。 （4）小于90°的角一定是锐角。
（5）象限角为钝角的终边一定在第二象限。
（6）终边在直线y=3x 上的象限角表示为0060360k +?，k ∈Z 。
3.在0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角： （1）-150° （2）650° （3）-950°15′
4.射线OA 绕端点O 逆时针旋转270°到达OB 位置，由OB 位置顺时针旋转一周到达OC 位置，求∠AOC 的大小？
四、强化巩固练习（通过精选习题训练巩固新知） 1.若α分别是第一，二，三，四象限的角，那么2
α
分别是第几象限角？α2的终边又分别在哪呢？（你能总结出一点规律吗）
2.小明发现自己的手表走慢了10分钟，他想把时间调准那么时针和分针各旋转了多大的角度呢？
3.（1）若?<<
《阳光课堂》对应练习（一）
课题：弧度制和弧度制与角度制的换算
第 一 章 第 1 节 第 2 课时
【学习目标】1.了解弧度的意义。2.掌握弧度与角度的换算方法。3.加强自身的计算能力。 【学习重点】弧度与角度的换算。
【学习难点】记住一些特殊角度的弧度。 【学习方法】记忆，练习，讨论 【学习过程】
一、预习成果展示（学生以思维导图形式展示预习成果） 二、小组探究解疑（小组合作学习新知，讨论解疑） 1. 1弧度的角（弧度制）： 2.特殊角度与弧度的换算：
3.推导弧长与扇形面积公式（弧度制表示）：
三、反馈矫正点拨（将难点问题集中呈现，教师点拨）
1．已知扇形的周长为6 cm,面积是2cm ，则扇形的圆心角的弧度数是（ ） A ．1 B.4 C.1或4 D.2或4 四、强化巩固练习（通过精选习题训练巩固新知） 1.将下列角度化为弧度
（1）-240° （2）1080° （3）22°30′ （4）-180° 2.将下列弧度化为角度
（1）
12π （2）23π- （3）3
5π （4）2 （5）-3 3.把下列各角化为0到π2的角加上πk 2（Z k ∈）的形式
（1）-64° （2）7
18π
- （3）400° （3）-2
4.在半径为5cm 的扇形中，圆心角为2rad ，求扇形的面积。
5.已知集合M={x ｜x=2πk +4π ，Z k ∈}，P={x ｜x=4πk +2
π ，Z k ∈}，则（ ） A. M=P B. M ?P C. M ?P D. M ?P=Φ
6.集合A={x ｜2
4
π
ππ
π+
<<+
k x k ， Z k ∈}，集合B={x ｜6+x-2x ≥0}，则A ?B=？
五、反思总结提升（绘制完善思维导图总结本课内容）
【课后作业】
《阳光课堂》对应练习（二） 课题：三角函数的定义
第 一 章 第 2 节 第 1 课时 【学习目标】1.理解并掌握正弦，余弦，正切的定义。
2.了解余切，正割，余割的定义。
3.掌握三角函数在各象限的符号。
【学习重点】1.三角函数的定义。
2.三角函数在各象限的符号。
【学习难点】由定义判断三角函数在各象限的符号。 【学习方法】阅读，记忆，讨论 【学习过程】
一、预习成果展示（学生以思维导图形式展示预习成果） 二、小组探究解疑（小组合作学习新知，讨论解疑） 1. 三角函数的定义：
2.一些特殊角的各个三角函数值：
3.三角函数在各象限的符号：
三、反馈矫正点拨（将难点问题集中呈现，教师点拨） 1.已知角α终边经过点P （2
1-
，23），则cos α=＿＿＿＿，sin α=＿＿＿＿，
tan α=＿＿＿＿，cot α=＿＿＿＿，sec α=＿＿＿＿，csc α=＿＿＿＿
2.求
2
3π
的各三角函数值。 3.已知角α的终边在直线y=2x 上，求sin α，cos α，tan α的值。
4.确定下列各三角函数的符号 （1）sin156° （2）cos 5
16π
（3）cos （-80°） （4）tan （817π-
） （5）sin （3
π
-） （6）tan556°12′ 四、强化巩固练习（通过精选习题训练巩固新知） 1.填空：
（1）若sin α>0，且cos α<0，则α是第＿＿＿＿象限角；
（2）若tan α>0，且cos α<0，则α是第＿＿＿＿象限角； （3）若sin α<0，且tan α<0，则α是第＿＿＿＿象限角； （4）若cos α>0，且sin α<0，则α是第＿＿＿＿象限角。
2.设A 是三角形的一个内角，那么在sinA ，cosA ，tanA 中，哪些可能是负值？ 五、反思总结提升（绘制完善思维导图总结本课内容） 【课后作业】
《阳光课堂》对应练习（三）
课题：三角函数的定义
第 一 章 第 1 节 第 2 课时 【学习目标】1.理解并掌握正弦，余弦，正切的定义。
2.了解余切，正割，余割的定义。
3.掌握三角函数在各象限的符号。
【学习重点】1.三角函数的定义。
2.三角函数在各象限的符号。
【学习难点】由定义判断三角函数在各象限的符号。 【学习方法】练习 【学习过程】
一、预习成果展示（学生以思维导图形式展示预习成果） 二、强化巩固练习（通过精选习题训练巩固新知）
1.设角α终边上一点P （-4a ，3a ）（a ≠0）则2sin α+cos α=（ ）。
A. 52
B. 52±
C. 5
2
- D. 与α有关但不确定。 2.若角α终边经过点P （2sin30°，-2cos30°）则sin α=（ ）。
A.
21 B. 2
1
- C. 23- D. 33-
3.使得代数式
α
α
αtan cos sin -有意义的α的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿＿。
4.sin 2θ=53 ，5
4
2cos -=θ ，则θ角的终边在第＿＿＿＿象限。
5. 已知α是第三象限角，且2
sin
α
=2
sin
α
-，则
2
α
是第＿＿＿＿象限角。
6.已知函数f （x ）=
x
x
x x x x x x cot cot tan tan cos cos sin sin +
++则函数f （x ）的值域是 。 7. 若sin α·cos α>0 则角α的终边在第 象限。 8.已知?ABC 中sin cos 0A B ?<则?ABC 为（ ）。
A. 钝角三角形
B. 锐角三角形
C. 直角三角形
D.任意三角形 9. 已知α是第三象限角，则下列各式中不成立的是（ ）。
A. sin α+cos α<0
B. tan α-sin α<0
C. cos α-cot α<0
D.cot α?csc α<0
10.已知α是第二象限角，则点P （sin （cos α），cos （sin α））在第＿＿＿＿象限。 三、反馈矫正点拨（将难点问题集中呈现，教师点拨） 1.若)
2
1
(α
2sin < 1 则α的取值范围是＿＿＿＿。
2.已知点()39,2P a a -+在角α的终边上，且cos α0≤，sin α>0则α的取值范围是？ 四、、反思总结提升（绘制完善思维导图总结本课内容） 【课后作业】
三角函数的定义练习题1~5 课题：单位圆与三角函数线
第 一 章 第 2 节 第 3 课时 【学习目标】1.能正确用三角函数线表示任意角的三角函数值。 2.培养数形结合的良好思维习惯。
【学习重点】利用单位圆有关的三角函数线表示三角函数值。 【学习难点】利用单位圆有关的三角函数线表示三角函数值。 【学习方法】阅读，记忆，讨论，练习 【学习过程】
一、预习成果展示（学生以思维导图形式展示预习成果） 二、小组探究解疑（小组合作学习新知，讨论解疑）
1.单位圆：
2.正弦线：
3.余弦线：
4.正切线：
5.分别作出下列各角的正弦线，余弦线，正切线： （1）
3
π
（2）32π- （3）65π （4）613π-
6.已知点P （sin α-cos α,tan α）在第一象限，则在[0,2π）内的角α的取值范围是（ ）。 A. )45,
()43,
2(
πππ
π?)45,()2,4(ππππ?)23,45()43,2(ππππ?),4
3()2,4(ππ
ππ? 三、反馈矫正点拨（将难点问题集中呈现，教师点拨） 1.（1）设
2
4
π
απ
<
<，角α的正弦线，余弦线，正切线的数量分别是a ，b 和c ，试比较a ，
b ，
c 的大小； （2）若
4
32
π
απ
<
<，那么a,b,c 的大小关系又如何？ 2.证明：若2
0π
α<< ，则sin α+cos α>1 3.证明：若2
0π
α<
<，则sin α<α 4.由三角函数线你能否判断sin α-cos α的正负分界线吗？能否判断sin α+cos α的正负分界线吗？ 四、强化巩固练习（通过精选习题训练巩固新知） 1.确定1cos 1sin -的符号 2.（1）在[0,2π）内满足sin α≥2 1 的角α的取值范围是 。 （2）满足sin α≥ 21 的角α的取值范围是 。 （3）满足sin ） （3 2πα+≥21 的角α的取值范围是 。 （4）求() 2lg 34sin y x =-的定义域 五、反思总结提升（绘制完善思维导图总结本课内容） 【课后作业】 《阳光课堂》对应练习（四） 课题： 第 一 章 第 2 节 第 4 课时 【学习目标】同角三角函数的基本关系式（一） 【学习重点】同角三角函数的基本关系式的理解与应用。 【学习难点】应用关系式进行化简，求值及一些简单的证明。 【学习方法】阅读，记忆，讨论，练习 【学习过程】 一、预习成果展示（学生以思维导图形式展示预习成果） 二、小组探究解疑（小组合作学习新知，讨论解疑） 1．同角三角函数的基本关系式： 2.化简： （1） 1 tan cos sin --ααα （2）?-100sin 12 （3）sin αcos α（tan α+cot α） （4）已知sin α+cos α=a ，用a 表示αα33cos sin + 三、反馈矫正点拨（将难点问题集中呈现，教师点拨） 求证： （1）sin 4 αα4cos -=1sin 22-α ； （2）αααα2222sin tan sin tan ?=- 四、强化巩固练习（通过精选习题训练巩固新知） 1.已知sin α= 54 ，且α是第二象限角，求α的余弦值和正切值？ 2. 已知sin α=5 4 ，求α的余弦值和正切值？ 3.已知sin α=m ，[]1,1-m ∈，求α的余弦值和正切值？ 五、反思总结提升（绘制完善思维导图总结本课内容） 【课后作业】 《阳光课堂》对应练习（五） 课题：同角三角函数的基本关系式（二） 第 一 章 第 2 节 第 5 课时 【学习目标】1.理解并掌握同角三角函数的基本关系式。2.培养思维灵活性。 【学习重点】同角三角函数的基本关系式的理解与应用。 【学习难点】应用关系式进行化简，求值及一些简单的证明。 【学习方法】练习，反思 【学习过程】 一、预习成果展示（学生以思维导图形式展示预习成果） 二、小组探究解疑（小组合作学习新知，讨论解疑） （一）、已知“角α的切”（角α的正余弦的商），求角α的“弦的齐次式”。 1.已知tan α=2求（1） α αα αcos 4sin 3cos 2sin -+ ； （2）1cos sin 3cos 4sin 22++-αααα 。 （二）、已知“角α的正弦与余弦的和或差或积”，求角α的任意一个三角函数值 。 2.已知sin α+cos α=5 1 （πα<<0）求sin α·cos α； sin α-cos α； tan α； αα33cos sin +的值。 三、强化巩固练习（通过精选习题训练巩固新知） 1.已知△ABC 中，tanA=3-，则cosA=（ ）。 A. 3- B. 332 C. 21 - D. -2 2.已知sin α=53+-m m ，cos α=524+-m m ，（παπ <<2 ）则tan α=（ ）。 A. 324--m m B.m m 243--± C. 125- D. 12543--或 3.已知2cos sin cos sin =-+θθθθ ，则sin =?θθcos （ ） 。 A. 103- B. 103 C. 103± D.4 3 4.已知sin αcos -α=2，则tan α+cot α=＿＿＿＿ 。 5.若sin α与cos α是方程0232=+-a x x 的两个根 ，则a =＿＿＿＿。 6.化简：（1）ααααcos sin 21cos sin 21++- （4 0π α< <）； （2） α α ααsin 1sin 1sin 1sin 1+---+（α是第三象限角）； （3）α α ααsec sin cot 1tan 122? +?+ 。 7. α ααααsin 2 cos 1cos 1cos 1cos 1-=+-+-+ ，则角α是第 象限角。 8.证明：（1）已知1tan 2tan 2 2 +=βα 求证：1sin 2sin 2 2 -=αβ； （2）求证： α α ααααcos sin 1tan sec 1tan sec 1+= -+++ 9.已知 1tan 1cos cot 1sin 2 2 -=+- +α αα α ，试判断α是第几象限角？ 五、反思总结提升（绘制完善思维导图总结本课内容） 【课后作业】 同角三角函数的基本关系式练习1~6 课题：诱导公式（导学案 一） 第 一 章 第 2 节 第 6 课时 【学习目标】1.借助单位圆理解并掌握诱导公式。 2.培养对称变换思想。 【学习重点】诱导公式的理解和应用。 【学习难点】应用诱导公式进行化简，从而求值及进行一些简单的证明。 【学习方法】归纳总结，练习 【学习过程】 一、预习成果展示（学生以思维导图形式展示预习成果） 二、小组探究解疑（小组合作学习新知，讨论解疑） （一）()sin 2k πα+= （二）()sin α-= （三）()sin πα+= （四）()sin πα-= （五）()sin 2πα-= （六）sin 2πα?? += ??? （七）sin 2πα??-= ??? （八）3sin 2πα??+= ??? （九）3sin 2πα?? -= ??? 三、反馈矫正点拨（将难点问题集中呈现，教师点拨） （1）______)4sin(=+πα；（2）______)6cos(=-πα；（3）______)sin(=-πα； （4）______)tan(=+πα； （5）______)cos(=-α； （6）______)cot(=-α； （7）______)3cos(=-πα；（8）______)3tan(=+πα；（9）______)2 sin(=+π α； （10）______)2 cos(=- π α；（11）______)23tan(=+ πα；（12）______)2 3sin(=-π α。 四、强化巩固练习（通过精选习题训练巩固新知） 求值： （1）29sin π （2）)431tan(π- （3）)311cos(π - （4）)427sin(π- （5）tan （0675-） （6）cos （0 1560-） （7）)4 19cos(π - 五、反思总结提升（绘制完善思维导图总结本课内容） 【课后作业】 《阳光课堂》课时训练（六） 课题：诱导公式（导学案二） 第 一 章 第 2 节 第 7 课时 【学习目标】1.诱导公式应用化简。2.培养对称变换思想。 【学习重点】诱导公式的理解和应用。 【学习难点】应用诱导公式进行化简从而求值，及进行一些简单的证明。 【学习方法】归纳总结，练习，记忆 【学习过程】 一、预习成果展示（学生以思维导图形式展示预习成果） 二、小组探究解疑（小组合作学习新知，讨论解疑） 1.化简：（1） ) sin() 2tan()2tan()cos(απαππαπα+--- （2）)180tan()360cos()180sin()tan()360tan()(sin 2 αααααα+?-?-?---?-- （3）)2 tan()23cos()2sin(απ παπ α-?- ?+ （4）????????????89tan 88tan 46tan 45tan 2tan 1tan （5） ) 360tan()270tan()90sin() 90tan()270sin()180sin(αααααα-?+?+?-?-?-? （6） ? --???-170cos 1370cos 280cos 100sin 212 三、反馈矫正点拨（将难点问题集中呈现，教师点拨） 2.已知2 1 )2 sin(= +π α ，则α= 3.若5)sin(2)2 sin(-=-+- αππ α ，求tan α的值。 4. ()sin 2cos 22ππ?? --- ??? 化简结果为 5.若35)2cos(=-απ ，且)0,2 (π α-∈，则______)sin(=-απ。 6.化简：)313cos()313cos( απαπ---++k k (Z k ∈) 。 7.已知31cos =α ，1)cos(=+βα ，求证：3 1 )2cos(=+βα 四、强化巩固练习（通过精选习题训练巩固新知） 8.已知2)2 sin()sin(=- --π ααπ求下列各式的值： （1）)cos(sin αα- （2）)2 3(sin )2 (cos 33π απ α- +- （3）)(cos )(sin 44πααπ--++ 9. ()tan 2πα-=，则()532sin cos sin sin 222παπαπαπα?????? +?++-- ? ? ??????? 的值 10.已知3sin 34πα??+= ???，则cos 6πα?? - ??? 的值为 11.已知α为第三象限角 .（1）化简： M= ) sin()cot()23tan( )4cos()sin(αππααπ απαπ------- （2）若5 1 )sin(= -πα ，求（1）中M 的值。 五、反思总结提升（绘制完善思维导图总结本课内容） 【课后作业】 《阳光课堂》课时训练（七） 课题：正弦函数的图像与性质（1） 第 一 章 第 3 节 第 1 课时 【学习目标】1. 理解并掌握正弦函数的图像和性质。 2. 培养作图能力及数形结合的数学思想。 【学习重点】正弦函数的图像和性质。 【学习难点】正弦函数的性质。 【学习方法】阅读，练习 【学习过程】 一、预习成果展示（学生以思维导图形式展示预习成果） 二、小组探究解疑（小组合作学习新知，讨论解疑） 1.正弦函数的图像： 2.五点法作图： 3.正弦函数的性质（定义域，值域，周期，单调性，奇偶性，对称轴和对称中心）： 三、反馈矫正点拨（将难点问题集中呈现，教师点拨） 1.作出下列函数在]2,2[ππ-上的图像： （1）x y sin -= ； （2）2sin -=x y ； （3）1)4 sin(+- =π x y 。 2.作出sin y x =，sin y x =，y=sin （x -）的图像，并研究它们与sin y x =之间的关系？ 3.解关于x 的不等式：（1）1)3 sin(<- π x （2）2 1 sin 22<≤- x （3 ）1 sin 2262 x π??- <-< ??? （4）求( )()2lg 9f x x =-定义域 四、强化巩固练习（通过精选习题训练巩固新知） 1.求下列函数的最值及相应的x 值： （1）1)6 sin(2+- -=π x y ],3 [ππ - ∈x （2）2 3sin 22y x ? ?=-- ?? ? （3）求函数2sin cos 2 --=x x y 的值域 2.求出下列函数的单调递减区间并判断函数奇偶性： （1）)sin(x y -= （2）)2 sin(π - =x y 3.求出下列函数的周期：（1）sin 2y x = （2）1 sin 2 6y x π??=+ ??? （3）()()sin 0,0,y A x A x R ω?ω=+≠>∈ (4) ()()sin 0,0,y A x A x R ω?ω=+≠≠∈ 五、反思总结提升（绘制完善思维导图总结本课内容） 【课后作业】 《阳光课堂》课时训练（八） 课题： 第 一 章 第三 节 第一 课时 【学习目标】1. 理解并掌握正弦型函数的图像和性质。 2. 培养作图能力及数形结合的数学思想。 【学习重点】正弦型函数的图像和性质。 【学习难点】正弦型函数的性质 【学习方法】 引导,共同合作 【学习过程】 一.预习成果展示（学生以思维导图形式展示预习成果） 1.正弦型函数： 2.频率，初相，相位,振幅： 二小组探究解疑（小组合作学习新知，讨论解疑） (一)函数图像 1.作出下列函数的图像： （1）x y sin 2= （2）sin 2y x = （3）1)3 21sin(21+-=π x y 2.已知函数)5 sin(3π + =x y )(R x ∈的图像为C ： （1）为了得到函数)5 sin(3π - =x y )(R x ∈的图像，只需把C 上所有的点（ ） 。 A. 向左平行移动5π个单位 B. 向右平行移动5π 个单位 C. 向左平行移动52π个单位 D. 向右平行移动5 2π 个单位 （2）为了得到函数)5 2sin(3π +=x y )(R x ∈的图像只需把C 上所有的点（ ）。 A. 横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 B.横坐标缩短到原来的21 倍，纵坐标不变 C. 纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变 D.纵坐标缩短到原来的2 1 倍，横坐标不变 (二).函数性质 1.求下列函数的周期： （1）sin y x = （2）sin y x = （3）sin 23y x π?? =+ ?? ? （4）2 1 2sin 2+ =x y （5）x x x y 4sin sin csc ??= （6）sin sin y x x =+ 2.（1）求函数1)3 3 1sin(2--=π x y 的单调递增区间，对称轴和对称中心。 （2）求函数1sin 2123y x π?? = -+ ??? 的单调递增区间，对称轴和对称中心。 三.反馈矫正点拨（将难点问题集中呈现，教师点拨） 四.强化巩固练习（通过精选习题训练巩固新知） 1.如何按照下列指定的顺序，将一个函数的图像变为下一个函数的图像？ ) 3 2sin(3)32sin()3sin(sin π ππ+=→+=→+=→=x y x y x y x y 1)32sin(3-+=→πx y （若不规定顺序，只要求由x y sin =1)3 2sin(3-+=→π x y 你还有其他方式吗？这类问题应该注意什么呢？） 2.写出如何由函数1)3 2 1 sin(2-- =π x y 变化到x y sin = 3.如图为函数()sin y A x ω?=+的图象，其中 0,0A ω>>，则该函数的解析式为 3. ()sin f x x ω=对称中心到对称轴最小距离是 4 π ，则____=ω。 4.函数x y 3sin 2=])65, 6[ (π π∈x 的图像与直线2=y 围成 封闭图形的面积是 。 5. 函数1sin )(3 ++=x b ax x f （为常数b a ,），且7)5(=f ，则____)5(=-f 。 6.若1cos sin cos sin )(+?++=x x x x x f ，]2,2[)cos (sin -∈+x x ，则_____)(∈x f . 五反思总结提升（绘制完善思维导图总结本课内容） 【课后作业】 课题：余弦函数，正切函数的图像与性质（1） 第 一 章 第三 节 第 二 课时 【学习目标】1. 理解并掌握余弦函数的图像和性质。 2. 培养转化思维及数形结合的数学思想。 【学习重点】余弦函数的图像和性质。 【学习难点】余弦函数的图像和性质。 【学习方法】 引导,共同合作 【学习过程】 一.预习成果展示（学生以思维导图形式展示预习成果） 1.余弦函数的图像： 2.五点法作图： 3.余弦函数的性质（定义域，值域，单调性，奇偶性，周期，对称轴和对称中心）： 二小组探究解疑（小组合作学习新知，讨论解疑） 1.作出下列函数的图像；并指出其对称中心和对称轴： （1）x y cos -= ；（2）2cos -=x y ；（3）1)4 cos(+- =π x y 。 2.作出y=cos x ，y=x cos 的图像，并研究它们与y=cosx 之间的关系？ 3.解不等式：（1）cosx>0 ；（2）1)3 cos(<-π x 4.求下列函数的最值及相应的x 值： （1）y=2)23(cos - x 2- （2）1)63cos(2+--=πx y 50,18x π?? ∈ ??? 5.判断下列函数奇偶性： （1）x x y cos sin ?= （2）)lg(cos x y = （3）)2 2cos(π -=x y 6.求函数1)12 3cos(2+--=π x y 的单调区间及周期，并说明其可由x y sin =如何变化得 到？ 三.反馈矫正点拨（将难点问题集中呈现，教师点拨） 四.强化巩固练习（通过精选习题训练巩固新知） 1.关于x 的不等式3)3 cos(2>- π x 的解集是 。 2.函数2cos sin 2 --=x x y 的值域是 。 3.函数1)3 3 1(cos 2-- =π x y 的单调递增区间是 ；周期是 。 4.直线y=2与函数)cos(2?ω+=x y （0>ω）的两个相邻交点之间的距离是2，则=ω＿。 5. 把函数)3 2sin(2)(π - =x x f +1的图像向右至少平移?（?>0）个单位后得到 偶函数()g x 的图像，则?= 。 6.函数? ? ?>≤=)cos (sin ) cos (sin cos sin )(x x x x x x x f ])2,0[(π∈x 的最大值是 ；最小值是 。 7. 方程x x cos lg =的根有 个。 8. 函数2 3 2cos sin 2-- +=a x a x y 的最大值为1，则_____=a 。 六、反思总结提升（绘制完善思维导图总结本课内容） 【课后作业】 课题：余弦函数，正切函数的图像与性质（2） 第 一 章 第 三节 第 二课时 【学习目标】1. 理解并掌握正切函数的图像和性质。 2. 培养转化思维及数形结合的数学思想。 【学习重点】正切函数的图像和性质。。 【学习难点】正切函数的图像和性质。 【学习方法】 引导,共同合作 【学习过程】 一.预习成果展示（学生以思维导图形式展示预习成果） 1.正切函数的图像： 2.正切函数的性质（定义域，值域，单调性，奇偶性，周期，对称中心）： 二小组探究解疑（小组合作学习新知，讨论解疑） 1.作出下列函数的图像；并指出它们的周期及对称中心。 （1）1tan 2+-=x y （2）)2 2tan(π - -=x y 2.作出tan y x =，tan y x =，()tan y x =-的图像，并研究它们与tan y x =之间的关系，它们是否存在周期，若存在，求出周期。 3.解不等式：（1）tan 0x > （2）1)4 2tan(<-π x 4.求下列函数的最值及相应的x 值： （1）) 2 (sin cos 2cos sin 2sin 222π - +-= x x x x x y ]4 ,4[π π- ∈x ； （2）1)3 2 1tan(2+- =π x y ],0[π∈x 。 5.判断下列函数奇偶性：（1）x x y tan sin ?= （2）)2 tan(π --=x y 6.已知函数1)12 3tan(2+- -=π x y 求其单调区间，周期，对称中心?若将其图像向左至少 平移)0(>??个单位，再向下平移)0(>λλ个单位后得到的图像关于原点对称求λ?和？ 三.反馈矫正点拨（将难点问题集中呈现，教师点拨） 四.强化巩固练习（通过精选习题训练巩固新知） 1.关于x 的不等式3)3 tan(>-π x 的解集是 。 2.函数)4 tan(π +=x y 的单调递增区间是 。 3.函数x x y tan 2tan = 的定义域是 。 4.函数tan y ax =在)2 ,2(π π- 内是减函数，则（ ）