方差分析模型
统计学软件及应用_实验11多因素方差分析模型
《统计学软件及应用》上机试验报告试验名称：实验11 多因素方差分析模型成绩：课堂试验内容五、实验步骤（请截图展示详细的操作过程）PPT例题：现希望研究四种广告的宣传效果有无差异，具体的广告类型为：店内展示、发放传单、推销员展示、广播广告。
在本地区共有几百个销售网点可供选择，出于经费方面的考虑，在其中随机选择了18个网点进入研究，各网点均在规定长度的时间段内使用某种广告宣传方式，并记录该时间段内的具体销售额。
为减小误差，每种广告方式在每个网点均重复测量两次。
数据见ranavona.sav。
结论：依据销售额的平均值，可得到结论，发放传单的宣传效果最好，其次是广播广告和推销员展示，店内展示的宣传效果最差。
例2 如何按随机区组设计，分配5个区组的15只小白鼠接受甲、已、丙三种抗癌药物？方法：先将小白鼠的体重从轻到重编号，体重相近的3只配成一区组，然后在随机数字表中任选一行一列开始的2位数作为一个随机数，在每个区组内将随机数按大小排序，各区组中内序号为1的接受甲药，序号为2的接受已药，序号为3的接受丙药。
某研究者采用随机区组设计进行实验，比较三种抗癌药物对小白鼠肉瘤的抑制效果，以肉瘤的重量为指标，问三种不同药物的抑瘤效果有无差别？主体间因子个案数药品类型 A 5B 5C 5误差方差的莱文等同性检验a 因变量: 测量值显著性.512 .243将显示齐性子集中各个组的平均值。
基于实测平均值。
误差项是均方（误差）= .025。
a. 使用调和平均值样本大小 = 5.000。
b. Alpha = .05。
解读：按照肉瘤测量值大小，C<B<A。
S-N-K法将统计量分为两子集，CB、AB，C 药品与B药品的相关性为0.257。
A药品与B药品的相关性为0.099.图基HSD法将统计量分为两子集，CB、BA, C药品与B药品的相关性为0.481，A药品与B药品的相关性为0.216.雪费法将统计量分为两子集，C药品与B药品的相关性为0.512,A药品与B药品的相关性为0.243.综合三种方法可得到结论，C药品抑制效果最好，其次是B药品，A药品的抑制效果最差。
线性模型(1)——方差分析模型
在方差分析中，我们初步介绍了线性模型的思想，实际上，线性模型只是方差分析的模型化，其统计检验仍然是依照方差分解原理进行F检验。
线性模型作为一种非常重要的数学模型，通常可以分为方差分析模型、协方差分析模型、线性回归模型、方差分量模型等，根据表现形式又可以分为一般线性模型、广义线性模型、一般线性混合模型、广义线性混合模型。
下面我们就根据分析目的来介绍线性模型一、方差分析模型：使用线性模型进行方差分析的时候涉及一些基本概念：===============================================(1)因素与水平因素也称为因子，在实际分析中，因素就是会对结果产生影响的变量，通常因素都是分类变量，如果用自变量和因变量来解释，那么因素就是自变量，结果就是因变量。
一个因素下面往往具有不同的指标，称为水平，表现在分类变量上就是不同类别或取值范围，例如性别因素有男、女两个水平，有时取值范围是人为划分的。
(2)单元因素各水平之间的组合，表现在列联表中就是某个单元格，有些实验设计如拉丁方设计，单元格为空或无。
(3)元素指用于测量因变量值的最小单位，其实也就是具体的测量值。
根据具体的实验设计，列联表的一个单元格内可以有一个或多个元素，也可能没有元素。
(4)均衡如果一个实验设计中任一因素的各水平在所有单元格中出现的次数相同，且每个单元格内的元素数也相同，那么该实验就是均衡的。
不均衡的实验设计在分析时较为复杂，需要对方差分析模型作特别的设置才行。
(5)协变量有时，我们在分析某些因素的影响时，需要排除某个因素对因变量的影响，这个被排除的因素被称为协变量，(6)交互作用如果一个因素的效应大小在另一个因素的不同水平下表现的明显不同，则说明这两个因素之间存在交互作用。
交互作用是多因素分析时必须要做的，这样分析的结果才会全面。
(7)固定因素和随机因素是因素的两个种类，固定因素是指该因素的所有水平，在本次分析中全部出现，从分析结果就可以获知全部水平的情况。
方差分析的遗传模型
方差分析的遗传模型方差分析的遗传模型：揭示和利用遗传多样性的潜能。
概述方差分析的遗传模型是一种强大的统计分析方法，用于研究遗传因素，它被广泛应用于研究遗传变异的形成、遗传基因关系的研究以及遗传疾病的形成机制。
该模型综合分析了遗传因素、环境因素和它们之间的相互作用，以梳理遗传变量文献中建议的模型，可以分析个体间的亲缘变异和环境变异，进而探索深层次的遗传因素。
结构方差分析的遗传模型包括两个分析过程：单位变量分析和综合变量分析。
单位变量分析是指将研究对象分为几个类别，单独计算每个类别的方差，以及比较各个类别之间的方差情况，这样就可以推断出各个类别之间是否存在遗传变异。
综合变量分析是指将所有研究对象视为一个整体，计算所有数据集中变量的方差爱这些变量在综合变量分析中称之为因子，然后将每个变量的方差都拆分为两部分，一部分是多样性变量，另一部分是因子变量。
其中，多样性变量表示变量之间的因素间变量，而因子变量表示因素内部变量（单位变量）。
工作流程方差分析的遗传模型的工作流程如下：1.数据采集：获取相关性评价、实验数据、相关技术参数等数据；2.数据处理：对数据进行清洗、标准化和离散化等处理；3.单因素方差分析：对所获取的单独变量或因子变量进行方差分析，计算变量与变量之间的关系；4.多变量分析：根据单因素方差分析结果，进行多变量方差分析，研究不同变量之间的复杂关系；5.分析结果：对分析结果进行判断和解释，研究不同变量之间的因果关系。
应用方差分析的遗传模型在研究人口遗传学领域有着广泛的应用。
例如，可以应用该模型来研究遗传性疾病具有遗传特征，以及家族中共性遗传疾病的发病机制；另外，也可以用该模型对人口遗传变化进行模拟，以及在两个不同人口之间进行交叉研究，从而了解不同人群之间遗传变异的情况和差异。
此外，还可以应用该方法进行基因功能研究，以及植物及动物的育种研究。
优势方差分析的遗传模型具有多重优势，首先，其可以对具有遗传特征的变量进行综合性分析，从而更好地探索探究遗传变异；其次，它可以从多个变量之间的关系出发，更有效地展示变量之间的复杂关系；最后，其还可以建立模拟的模型，从而更好地计算和识别基因独特的功能，为未来的研究奠定良好的基础。
18第六章 方差分析-第五节-期望均方
εijl为随机误差，相互独立，且服从N(0，σ2)。
数学模型中的处理效应αi(或βj、βij) 由于处理性质的不同，有固定效应(fixed effect)和随 机效应(random effect)之分。 就试验资料的具体统计分析过程而言，这三种模型 的差别并不太大， 但从解释和理论基础而言，它们之间是有很重要的 区别的。 不论设计试验、解释试验结果，还是最后进行统计 推断，都必须了解这三种模型的意义和区别。
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随机模型
如，为研究中国小麦品种的产量的变异情况， 从大量地方品种中随机抽取部分品种为代表进 行试验、观察，其结果推断中国小麦品种的产 量的变异情况，这就属于随机模型。 研究转基因抗虫棉大田生态环境中，昆虫种群 的变异
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混合模型(mixed model)
k个处理并非特别指定，而是从更大的处理总体中随 机抽取的k个处理而已; 研究的对象不局限于这k个处理所对应的总体的结果， 而是着眼于这k个处理所在的更大的总体； 研究的目的不在于推断当前k个处理所属总体平均数 是否相同，而是从这k个处理所得结论推断所在大总体
的变异情况.
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处理效应αi(或βj、βij) 固定效应(fixed effect) : k个处理看作k个明晰的总体。
研究的对象只限于这k个总体的结果，而不需推广到 其它总体；
研究目的在于推断这k个总体平均数是否相同.
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随机效应(random effect) :
固定模型
把k个处理看作k个明晰的总体。研究的对象只限于这k个总 体的结果，而不需推广到其它总体；
考研统计学掌握统计分析的五个常用模型
考研统计学掌握统计分析的五个常用模型统计学是一门应用广泛的学科，其研究对象是数据和变异性。
在考研统计学中，学生需要掌握各种统计分析方法，以便能够准确分析和解释数据，为决策提供依据。
本文将介绍考研统计学中五个常用的统计分析模型。
一、回归分析模型回归分析是研究数据间关系的一种常用方法。
它通过建立变量之间的数学函数关系，来分析自变量对因变量的影响程度。
回归分析可以帮助我们预测和控制变量，进而做出合理的决策。
在考研统计学中，回归分析被广泛应用于解决实际问题，如经济学、企业管理、市场营销等。
二、方差分析模型方差分析是比较两个或多个组之间差异的一种统计方法。
它通过比较组内的差异和组间的差异，来判断因素之间是否存在显著差异。
方差分析在考研统计学中经常用于实验设计和质量控制等领域中，可以帮助我们评估因素对结果的影响程度，从而做出相应的调整和改进。
三、因子分析模型因子分析是一种通过降维技术来简化数据的方法。
它可以将大量变量归纳为少数几个隐含因子，从而减少数据的复杂性。
因子分析在考研统计学中被广泛应用于心理学、社会学、教育学等领域，可以帮助我们识别出潜在的变量，并得出相应的结论。
四、时间序列分析模型时间序列分析是一种研究时间序列数据的方法。
它通过分析过去的数据，来推断未来的趋势和模式。
时间序列分析在考研统计学中被广泛应用于经济学、金融学、气象学等领域，可以帮助我们做出准确的预测和决策。
五、生存分析模型生存分析是一种处理生存时间数据的方法。
它可以分析个体在给定时间段内的生存情况，并推断其生存函数和风险函数。
生存分析在考研统计学中主要应用于医学、生物学、社会科学等领域，可以帮助我们评估治疗效果、预测风险和制定干预策略。
以上，我们简要介绍了考研统计学中五个常用的统计分析模型：回归分析、方差分析、因子分析、时间序列分析和生存分析。
掌握这些模型，可以帮助我们更好地理解和解释数据，从而做出准确和可靠的决策。
希望本文对你在考研统计学中的学习有所帮助。
方差分析简介
方差分析简介1. 引言方差分析（analysis of variance，简称ANOV A）是一种假设检验方法，即基本思想可概述为：把全部数据的总方差分解成几部分，每一部分表示某一影响因素或各影响因素之间的交互作用所产生的效应，将各部分方差与随机误差的方差相比较,依据F分布作出统计推断，从而确定各因素或交互作用的效应是否显著。
因为分析是通过计算方差的估计值进行的，所以称为方差分析。
方差分析的主要目标是检验均值间的差别是否在统计意义上显著。
如果只比较两个均值，事实上方差分析的结果和t检验完全相同。
只所以很多情况下采用方差分析，是因为它具有如下两个优点：（1）方差分析可以在一次分析中同时考察多个因素的显著性，比t检验所需的观测值少；（2）方差分析可以考察多个因素的交互作用。
方差分析的缺点是条件有些苛刻，需要满足如下条件：（1）各样本是相互独立的；（2）各样本数据来自正态总体（正态性：normality）；（3）各处理组总体方差相等（方差齐性：homogeneity of variance）。
因此在作方差分析之前，要作正态性检验和方差齐性检验，如不满足上述要求，可考虑作变量变换。
常用的变量变换方法有平方根变换，平方根反正弦变换、对数变换及倒数变换等。
方差分析在医药、制造业、农业等领域有重要应用，多用于试验优化和效果分析中。
2. 单因素方差分析2.1 基本概念（1）试验指标：在一项试验中，用来衡量试验效果的特征量称为试验指标，有时简称指标，也称试验结果，通常用y表示。
它类似于数学中的因变量或目标函数。
试验指标用数量表示称为定量指标，如速度、温度、压力、重量、尺寸、寿命、硬度、强度、产量和成本等。
不能直接用数量表示的指标称为定性指标。
如颜色，人的性别等。
定性指标也可以转化为定量指标，方法是用不同的数表示不同的指标值。
（2）试验因素：试验中，凡对试验指标可能产生影响的原因都称为因素(factor)，也称因子或元，类似于数学中的自变量。
第七章 方差分析
表示
调查分析师资格培训--天津商业大学
二、方差分析的数据结构模型
y = µ + αi + β j + γ k + L + ε
其中：y是所观测的变量 µ为常数，代表共同的环境对观测变量的影响，称为平 均效应 αβγ则代表各个因子的某个水平对观测的变量的影响 ε代表实验观测的随机误差，独立同分布于正态分布
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三、方差分析的意义
一个因子的各个水平作用是否相同，即这个 因子对所观察变量的影响是否显著。 如果是显著的找出该最佳的水平或者各个显 著因子的最佳配合
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第二节 单因子方差分析
单因子数据结构模型 模型参数估计 单因子方差分析表 各水平效应的多重比较
第四节 两个因子方差分析
两个因子数据结构模型 模型参数的估计 方差分析表的构造 各个水平效应的多重比较
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一、随机区组因子数据结构模型
yijk = µ + α i + β j + (αβ ) ij + ε ijk i = 1, L p; j = 1, L , q; k = 1, L , n
检验假设
H 0 : α1 = α 2 = L = α m = 0 H1 : 至少α i ≠ 0 or H 0 : µ1 = µ 2 = L = µ m
m ni m
H1 : 至少µi ≠ 0
m ni
总变动平方和分解（SST=SSA+SSE）
( yij − y ) 2 = ∑ ni ( yi − y ) 2 + ∑∑ ( yij − yi ) 2 ∑∑
i =1 j =1 i =1 i =1 j =1
12章多元线性表12-9两个模型的方差分析表ANOVA'模型
12章多元线性表12-9两个模型的方差分析表
ANOVA'模型
方差分析（ANOVA）又称“变异数分析”或“F检验”，是R。
A.Fister发明的，用于两个及两个以上样本均数差别的显著性检验。
由于各种因素的影响，研究所得的数据呈现波动状。
造成波动的原因可分成两类：一是不可控的随机因素，另一是研究中施加的对结果形成影响的可控因素。
方差分析的定义：
方差分析就是通过检验各总体的均值是否相等来判断分类型自变量对数值型因变量是否有显著影响。
方差分析的基本思想
通过分析研究中不同来源的变异对总变异的贡献大小，从而确定可控因素对研究结果影响力的大小。
从形式上看，方差分析是比较多个总体的均值是否相等，但本质上它所研究的是变量之间的关系。
在研究一个或者多个分类型自变量与一个数值型因变量之间的关系时，方差分析是其中的主要方法之一。
这与回归分析方法有很多相同之处，但是又有本质区别。
方差分析不仅可以提高检验的效率，同时由于它将所有的样本信息结合在一起，因此增加了分析的可靠性。
一般来说，随着增加个体显著性检验的次数，偶然因素导致差别的可能性也会增加。
方差分析方法则是同时考虑所有的样本，因此排除了错误积累的概率，从而避免拒绝了一个真实的原假设。
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X i ~ N u i ,
2ห้องสมุดไป่ตู้
i 1,2,3,4
，
鉴别因素 A 水平的差异是否对试验结果产生显著影响的问题就转化为检验假设
H 0 : u1 u 2 u s
是否成立。
xij
i 1,2, , s, j 1,2, , n 的离散性着手 .
j
为了对H 成立与否进行检验，我们从分析试验数据
例 1 、计算如下： n ni 7 5 8 6 26 ,
i 1
4
S T 217865 .4 ， S A 39776 .4 ，S E 178089
2
2
2
S A 13258.8 ， S E 8095
2 2
F
SA SE
2 2
13258.8 1.638 8095
i 1 j 1
n 刻画了全部 次试验中纯粹由随机因素所引起的变差
平方和，称为组内平方和。为误差平方和。
S A n x x 2 i i 反映了不同水平下数据均值间的差异，主要刻划了因
i 1
2
s
素 A 水平的差异对数据离散性的作用，称
SA
2
为组间平方和，或因素平方和。
S 比值 A 2 能够间接地度量因素水平的差异对结果影响的大小，比值越大，这种影 SE S 响越显著。为此需确定一个合理的界限值 C，以便当 A 2 大于这个界限值时就认为该因 SE
平方和 39776.4 178089 217865.4 自由度 3 22 25 均方 13258.8 8095 比值 1.638
A 因素
填写方差分析表：
方差来源 因素A 的影响 随机因素的影响 显著性 对结果无显 著影响
ANOVA VAR00002 Sum of Squares 39776.46 178088.9 217865.4 df 3 22 25 Mean Square 13258.819 8094.951 F 1.638 Sig. .209
试问：灯丝的寿命是否因灯丝材料的不同而有显著差异？
在因素A 的每个水平上都做了若干次观察,这些观察结果不全相同， 并且即使在 同一水平上的那些结果仍然有差异，这种差异显然只能归咎为随机因素造成的，是 随机波动。 而随机波动总是可以合理的认为其服从正态分布，只是在不同的水平下，它们 可能以不同的值为中心进行着具有同样离散性（也就是假定其方差相等，称方差齐 性）的波动。 Ai 下灯泡的寿命，则方差分析的数学模型为： 用 X i 表示水平
2
xij xi xi x 2 xij xi xi x
ni i 1 j 1 i 1 j 1 i 1 j 1
2
ST 可验证交叉项为零 , 故得分解式
其中
S E xij xi
2
2
SE SA
2
s
ni
2
方差分析模型
方差分析用于鉴别某个（些）因素对结果有无显著影响， 以及影响大小的方法。 影响试验结果的因素大致上分为两类： 一类是可以人为加以控制或测定的，称为可控制因素； 另一类是人无法定量控制或直接观测的， 成为随机因素。 方差分析鉴别的主要是可控制因素对结果的影响。
要鉴别某个可控因素A 对结果的影响大小可在其他所有可控因素都保持不变 的情况下，只让因素 A 变化，并观测其结果的变化。 例、某灯泡厂用四种不同材料的灯丝生产了四批灯泡。除灯丝材料外，其它可 控制的生产条件和测试条件完全相同。今从每批灯泡中随机抽取若干只灯泡，通 过试验测得寿命（单位：小时）数据如下表所示。
1 定义 xi ni
2 T
xij i 1,2, , s
i 1
2 T
ni
Ai 称为水平
2 s ni
时的样本平均值。
S 考虑 S 的如下分解：
s ni 2 s
xij x xij xi xi x
s ni i 1 j 1 i 1 j 1 s ni
素对结果的影响显著。 在各种统计分析软件中则是采用另一种方案：
2 F SA 算出：与 2 成正比的 值； SE F H0 给出：如果 成立， 值能有如此大的概率 ( 称显著性水平，符号是： Sig)； 2
2
对结果的解读是：如果 Sig 值很小（譬如小于 0.05）,则拒绝 果的影响显著。
H0
,认为该因素对结
Between Groups Within Groups Total
Spss软件实现
1．灯丝材料的方差分析：spss 数据 ：灯丝材料方差分析数据 关注：数据格式、结果解读 2．工资收入的方差分析：spss 数据 ：09-03 3．不同年龄段健康状况的方差分析：spss 数据 ：13-02
0
共有 n1 n 2 n s n 个试验数据。 定义数据总平均
1 s ni x xij n i 1 j 1
2 T
定义数据总变差平方和S 在由
ST2
x
s ni i 1 j 1
ij x
2
刻划的离散性中，既有随机因素所引起的，也可能
有因素 A 水平的差异所引起的，下面设法将这两者合理地 区分开来。