高2018级周考数学理科(10.23)答案

……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………成都市金牛区协同外语学校2020-2021学年度周考数学卷（文）2020.10.23一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知集合{}1,2,3A =，{}3,4,5B =，则A B =（ ）A ．{}3B ．{}2,5C ．{}2,3,4D ．{}1,2,4,52．已知复数z 满足()2313z i +=，则在复平面内z 对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．在某技能测试中，甲乙两人的成绩（单位：分）记录在如下的茎叶图中，其中甲的某次成绩不清晰，用字母a 代替．已知甲乙成绩的平均数相等，那么甲乙成绩的中位数分别为（ ）A ．20 20B ．21 20C ．20 21D ．21 214．已知直线1:210l x my -+=与直线2:(1)10l x m y +--=，则2m ''=是12"l l ''⊥的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5．已知0.250.5log 2,1og 0.2,0.5a b c ===，则（ ） A ．a ＜b ＜cB ．a ＜c ＜bC ．b ＜a ＜cD ．c ＜a ＜b6．下边程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》.()modm n N ≡表示正整数n 除以正整数m 的余数为N ，例如()104mod6≡.执行该程序框图，则输出的n 等于（ ）A ．11B ．13C ．14D ．177．已知,a b 是单位向量，且()2,1a b +=-，则a b -=（ ）A ．1B 2C 3D ．2……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………8．在ABC 中，4B π=，BC 边上的高等于13BC ,则cos A =（ ） A ．310B ．10 C ．10-D ．310-9．已知函数()g x 的图象是由()3sin 24f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向右平移6π个单位长度得到的，若函数()g x 在区间,2a π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，则a 的最大值为（ ）A ．83π B ．52πC ．3πD ．73π 10．已知圆22240x y x y +-+=关于双曲线()22:1021x y C m m m -=>+的一条渐近线对称，则m =（ ）A ．12 B ．13C ．15D ．1711．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：3cm ）是（ ）A ．2B ．4C ．6D ．812．若函数()ln 1mx f x x x =++与()21g x x =+的图象有共同的切线()0y ax a =>，则实数m =（ ） A ．2 B ．3 C ．4D ．5第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知等比数列{}n a 中，21a =，58a =-，则{}n a 的前5项和为______.14．若x ,y 满足约束条件10,{0,40,x x y x y -≥-≤+-≤则yx的最大值 ．15．ABC 中，(32)0AB AC BC +⋅=，且对于t R ∈，||BA tBC -最小值为6||5BC ，则BAC ∠=_____.……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………16．已知()y f x =为定义域为R 的偶函数，当0x ≥时，5sin ,0244()11,22x x x f x x π⎧≤≤⎪⎪=⎨⎛⎫⎪+> ⎪⎪⎝⎭⎩，若关于x 的方程()()20f x af x b ⎡⎤++=⎣⎦(,a b ∈R )有且仅有6个不同的实数根，则实数a 的取值范围是______.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知数列{}n a 为等差数列，数列{}n b 为等比数列，满足12594152141b a a a b a ==+==+，，（1）求数列{}{}n n a b ，通项公式；（2）令n n n c a b =⋅，求数列{}n c 的前n 项和n T ．18．某网购平台为了解某市居民在该平台的消费情况，从该市使用其平台且每周平均消费额超过100元的人员中随机抽取了100名，并绘制如图所示频率分布直方图，已知中间三组的人数可构成等差数列.临界值表：男女合计消费金额≧30消费金额300<合计（1）求,m n 的值；（2）分析人员对100名调查对象的性别进行统计发现，消费金额不低于300元的男性有20人，低于300元的男性有25人，根据统计数据完成下列22⨯列联表，并判断是否有99%的把握认为消费金额与性别有关？20()P K k ≥ 0.050 0.010 0.0010k3.841 6.63510.828……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（3）分析人员对抽取对象每周的消费金额y 与年龄x 进一步分析，发现他们线性相关，得到回归方程ˆ5yx b =-+.已知100名使用者的平均年龄为38岁，试判断一名年龄为25岁的年轻人每周的平均消费金额为多少.（同一组数据用该区间的中点值代替） 19．如图，在以P 为顶点的圆锥中，母线长为2，底面圆的直径AB 长为2，O 为圆心.C 是圆O 所在平面上一点，且AC 与圆O 相切.连接BC 交圆于点D ，连接PD ，PC ，E 是PC 的中点，连接OE ，ED .（1）求证：平面PBC ⊥平面P AC ； （2）若二面角B PO D --的大小为23π，求面P AC 与面DOE 所成锐．二面角的余弦值. 20.已知椭圆2222:1(0)x y a b a b Γ+=>>的离心率为22，过椭圆Γ的焦点且垂直于x 轴的直线被椭圆Γ2．（1）求椭圆Γ的方程；（2）设点,A B 均在椭圆Γ上，点C 在抛物线212y x =上，若ABC ∆的重心为坐标原点O ，且ABC ∆的面积为364，求点C 的坐标． 21．30．已知()sin ()xf x e x ax a R =++∈.（1）当2a =-时，求证：()f x 在(,0)-∞上单调递减； （2）若对任意0x ≥，()1f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围.22．在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为4cos 3sin x y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数)，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为πcos 424ρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭(1)求1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程;(2)若点M 、N 分别是1C 与2C 上的动点，求MN 的最小值。

参考答案1．A 【解析】 【分析】根据集合交集的运算性质，直接计算，即可得解. 【详解】由集合{}1,2,3A =，{}3,4,5B =， 则{}3A B ⋂=. 故选：A 【点睛】本题考查了集合交集的运算，属于基础题. 2．A 【解析】 【分析】首先化简复数z 和z ，再根据复数的几何意义判断对应的点所在的象限. 【详解】()()()13231323232323i z i i i i -===-++-23z i ∴=+，复数z 在复平面内对应的点是()2,3，在第一象限.故选：A 【点睛】本题考查复数的运算，复数的几何意义，属于基础题型. 3．B 【解析】 【分析】先由题中数据，根据题意，求出4a =，将甲乙的成绩都从小到大排序，即可得出中位数. 【详解】由题中数据可得：甲的平均数为118181620242812466a ax +++++++==，乙的平均数为218182020242812866x+++++==，因为甲乙成绩的平均数相等，所以12412866a+=，解得：4a=，所以甲的成绩为：16,18,18,24,24,28，其中位数为1824212+=，乙的成绩为：18,18,20,20,24,28，其中位数为2020202+=.故选：B.【点睛】本题主要考查由茎叶图计算中位数，属于基础题型.4．A【解析】【分析】先证明充分性是否成立，即由m＝2能否推出l1⊥l2；再证必要性是否成立，即由l1⊥l2能否推出m＝2，从而做出结论．【详解】当m＝2时，直线l1：2x﹣2y+1＝0，l2：x+y﹣1＝0，两直线的斜率之积等于﹣1，故l1⊥l2，充分性成立．当l1⊥l2时，∵m﹣1≠0，m≠0，由斜率之积的等于﹣1得：211m m-⨯=--1，∴m＝2 或m＝﹣1，故不能由l1⊥l2 推出m＝2，故必要性不成立．综上，“m＝2”是“l1⊥l2”的充分不必要条件，故选：A．【点睛】本题考查充分条件、必要条件的定义，两直线垂直的条件和性质．5．B【解析】【分析】利用对数函数和指数函数的性质求解.【详解】555log 1log 2log <<，∴102a <<，2221og 1og 54>=，∴2b >， 10.20.50.50.5<<，∴112c <<， ∴a c b <<，故选：B. 【点睛】本题考查指数式和对数式的大小比较，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意中间变量的引入. 6．D 【解析】 【分析】根据程序框图依次执行循环，直至跳出循环，输出结果. 【详解】()()11,112mod3,113mod4n =≡≡继续执行循环：()12,120mod3,n =≡ 继续执行循环：()13,131mod3,n =≡继续执行循环：()()14,142mod3,142mod4n =≡≡ 继续执行循环：()15,150mod3,n =≡ 继续执行循环：()16,161mod3,n =≡继续执行循环：()()17,172mod3,171mod4n =≡≡ 跳出循环，输出17n = 故选：D 【点睛】本题考查循环结构流程图，考查基本分析求解能力，属基础题. 7．A 【解析】【分析】将已知等式两边平方，结合单位向量可得21a b ⋅=，再根据222a b a a b b -=-⋅+计算可得结果. 【详解】因为,a b 是单位向量，()2,1a b +=-，所以2()(2,1)(2,1)a b +=-⋅-， 所以22222(1)(1)a b a b ++⋅=⨯+-⨯-，所以21a b ⋅= 所以2221111a b a a b b -=-⋅+=-+=，故选：A 【点睛】本题考查了平面向量的数量积的运算，考查了求平面向量的模，属于基础题. 8.C 试题分析：设22,2,5sin cos ,sin ,cos cos 255AD a AB a CD a AC a A ααββ=⇒===⇒====⇒ 10cos()αβ=+=-,故选C.考点：解三角形. 9．D 【解析】 【分析】结合函数的图象平移和诱导公式，求得()g x 的解析式，再利用余弦函数的性质，取出函数()g x 的单调递增区间，最后结合已知条件，即可求解.【详解】由题意，()3sin 24f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向右平移6π个单位长度， 可得()3sin 2[()]sin(2)646g x x x πππ=--=+， 令222,262k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈，解得,36k x k k Z ππππ-+≤≤+∈，当1k =时，可得单调递增区间为27[,]36ππ， 因为()g x 在区间,2a π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，所以1726a π≤，解得73a π≤，所以实数a 的最大值为73π. 故选：D . 【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，以及余弦函数的图象与性质的应用，其中解答中熟练应用三角函数的图象变换求得函数的解析式，合理应用余弦函数的性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题. 10．D 【解析】 【分析】将圆心()1,2-的坐标代入渐近线y =可得结果即可. 【详解】因为圆22240x y x y +-+=关于双曲线()22:1021x y C m m m -=>+的一条渐近线对称，则圆心()1,2-在渐近线y =2=，17m =，故选：D . 【点睛】本题考查了圆的一般方程，考查了圆的对称性，考查了双曲线的渐近线方程，属于基础题.11．C 【解析】 【分析】先还原几何体为一直四棱柱，再根据柱体体积公式求结果. 【详解】根据三视图可得几何体为一个直四棱柱，高为2，底面为直角梯形，上下底分别为1、2，梯形的高为2，因此几何体的体积为()1122262⨯+⨯⨯=，选C. 【点睛】先由几何体的三视图还原几何体的形状，再在具体几何体中求体积或表面积等. 12．C 【解析】 【分析】联立()0y ax a =>和()21g x x =+，运用判别式为0，求得a 的值，设切线与()y f x =的图象相切于点(,)s t ，求得()f x 的导数，得出关于,m s 的方程，消去m ，构造函数()h s ，利用导数求得函数的单调性，即可求解. 【详解】由()0y ax a =>和()21g x x =+联立，可得210x ax +-=，可得2()40a ∆=--=，解得2a =和2a =-（舍去）， 所以切线方程为2y x =，设切线与()y f x =的图象相切于点(,)s t ，由函数()ln 1mx f x x x =++，则()21(1)m f x x x '=++，可得()212(1)m f s s s '=+=+，且2ln 1mxs s s =++， 代入整理得2ln 210s s s +-+=， 设()2ln 21h s s s s =+-+，则()141h s s s'=+-，当0s >时，可得141130s s +-≥=>， 可得函数()h x 在(0,)+∞上单调递增，又由()10h =，则2ln 210s s s +-+=的根为1，即1s =， 代入2ln 1mxs s s =++，可得4m =. 故选：C . 13．112-【解析】 【分析】先由题意求出等比数列的公比，再由等比数列的求和公式，即可得出结果. 【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，因为21a =，58a =-，所以2358a q a ==-，解得2q =-， 所以{}n a 的前5项和为()()()5512132111131221a q q q q a q+===---⨯---. 故答案为：112-. 【点睛】本题主要考查等比数列前n 项和基本量的运算，熟记等比数列的求和公式即可，属于基础题型. 14．3 【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，由斜率的意义知，yx是可行域内一点与原点连线的斜率，由图可知，点A （1,3）与原点连线的斜率最大，故yx的最大值为3.考点：线性规划解法 15．4π 【解析】 【分析】利用向量的减法运算和数量积，并借助余弦定理，化简()320AB AC BC +⋅=，可得到22255b c a -=，化简2BA tBC -，并利用二次函数求最值，求出2BA tBC -的最小值，且使最小值等于23625a ，可得2285c a =，进而得出2295b a =，最后利用余弦定理即可得解. 【详解】设AB c =，BC a =，AC b =，()32AB AC BC +⋅()()32AB AC AC AB =+⋅-2223b c AC AB =-+⋅2223cos b c bc BAC =-+∠22222232b c a b c +-=-+()320AB AC BC +⋅=，∴222222302b c a b c +--+=，∴22255b c a -=，2BA tBC -2222cos c t a tac B =+-22222222a c bc t at+-=+-⋅222245a t a t c=-+222224525a t c a⎛⎫=-+-⎪⎝⎭∴BA tBC-的最小值为22425c a-，∴2224362525c a a-=，解得2285c a=，∴2295b a=，2222222298255cos298255a a ab c aBACbca a+-+-∠===⋅⋅，02BACπ<∠<，∴4BACπ∠=.故答案为：4π.16．599,,1244⎛⎫⎛⎫--⋃--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【解析】【分析】根据函数的奇偶性作出函数()f x的图象，利用换元法判断函数()t f x=的根的个数，利用数形结合即可得出结论．【详解】作出函数()f x的图象如图：则()f x 在(,2)-∞-和(0,2)上递增，在(20)-，和(2)，+∞上递减， 当2x =±时，函数取得极大值54； 当0x =时，取得极小值0，关于x 的方程()()20f x af x b ⎡⎤++=⎣⎦(,a b ∈R )有且仅有6个不同的实数根，设()t f x =，则当0t <，方程()t f x =有0个根，当0t =，方程()t f x =有1个根， 当01t <≤或54t =，方程()t f x =有2个根， 当514t <<，方程()t f x =有4个根， 当54t >，方程()t f x =有0个根． 则20t at b ++=必有两个根1t 、2t ， 则有两种情况符合题意： ①154t =，且2t ∈514⎛⎫⎪⎝⎭，， 此时12a t t -=+，则5924a ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，； ②(]101t ∈，，2514t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，此时同理可得914a ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，， 综上可得a 的范围是599,,1244⎛⎫⎛⎫--⋃-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 故答案为：599,,1244⎛⎫⎛⎫--⋃-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 【点睛】本题主要考查函数与方程，考查函数的表示法以及一次函数和二次函数，考查数形结合思想，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题.17．()1n a n =．2nn b =．()()12122n n T n +=-⋅+．【解析】试题分析：()1 设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q ，利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出．()2利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．试题解析：()1设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q ，259214a a a =+=，，11221214a d a d ∴+=+=，，解得11a d ==．()11n a n n ∴=+-=．31241521162b a b a q ∴===+==⨯，，2q ∴=． 2n n b ∴=．()22n n n n c a b n =⋅=⋅．∴数列{}n c 的前n 项和23222322n n T n =+⨯+⨯+⋯+⋅，()2312222122n n n T n n +=+⨯+⋯+-⋅+⋅，()()21112212222212221n n n n n n T n n n +++-∴-=++⋯+-⋅=-⋅=-⋅--．()1122n n T n +∴=-⋅+．点睛：本题主要考查等比数列和等差数列的通项以及错位相减法求数列的前n 项和，属于中档题.一般地，如果数列{}n a 是等差数列， {}n b 是等比数列，求数列{}n n a b 的前n 项和时，可采用“错位相减法”求和，一般是和式两边同乘以等比数列{}n b 的公比，然后作差求解, 在写出“n S ”与“n qS ” 的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“n n S qS -”的表达式.18．（1）0.0035m =，0.0025n =（2）详见解析（3）395元 【解析】 【分析】（1）根据频率分布直方图可得0.006m n +=，结合0.00152m n +=可得,m n 的值. （2）根据表格数据可得28.249K ≈，再根据临界值表可得有99%的把握认为消费金额与性别有关.（3）由频率分布直方图可得调查对象的周平均消费，从而得到520b =，利用线性回归方程可计算年龄为25岁的年轻人每周的平均消费金额. 【详解】（1）由频率分布直方图可知，0.010.001520.0010.006m n +=-⨯-=， 由中间三组的人数成等差数列可知0.00152m n +=， 可解得0.0035m =，0.0025n =（2）周平均消费不低于300元的频率为()0.00350.00150.0011000.6++=⨯，因此100人中，周平均消费不低于300元的人数为1000.660⨯=人. 所以22⨯列联表为300消费金额300<22100(20152540)8.249 6.63545556040K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯所以有99%的把握认为消费金额与性别有关. （3）调查对象的周平均消费为0.151500.252500.353500.154500.10550330⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，由题意330538b =-⨯+，∴520b =525520395y =-⨯+=.∴该名年龄为25岁的年轻人每周的平均消费金额为395元. 【点睛】（1）频率分布直方图中，各矩形的面积之和为1，注意直方图中，各矩形的高是频率组距； （2）两类变量是否相关，应先计算2K 的值，再与临界值比较后可判断是否相关. （3）线性回归方程对应的直线必经过(),x y .19．26．（1）证明见解析（2 【解析】 【分析】（1）由AC AB ⊥，得AC ⊥面PAB AC PB ⇒⊥，再得PA PB ⊥，从而可得线面垂直，于是有面面垂直；（2）二面角B PO D --的平面角为BOD ∠，大小为23π，这样以,OB OP 为.y z 轴，在底面上作x 轴建立如图的空间直角坐标系，用向量法求二面角． 【详解】（1）证明：AB 是底面圆的直径，AC 与圆切于点A ， 所以AC AB ⊥，又PO ⊥底面，则PO AC ⊥，PO AB O ⋂=， 所以：AC ⊥面PAB AC PB ⇒⊥，又因为，在三角形P AB 中，PA PB AB PA PB ==⇒⊥ PA AC A =，所以PB ⊥面P AC ，PB ⊂面PBC所以：平面PBC ⊥平面P AC ； （2）因为OB PO ⊥，OD PO ⊥，BOD ∴∠为二面角B PO D --的平面角，23BOD π∴∠=，如图建立坐标系，易知1OB =，则()0,1,0A -，()0,1,0B ，31,,022D ⎛⎫- ⎪⎝⎭， 23,1,03C ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，()0,0,1P ，311,,322E ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭， 由（1）知()0,1,1BP =-为平面P AC 的一个法向量， 设平面ODE 的法向量为(),,n x y z =，311311,,0322322OE x y z ⎛⎫=-⇒-+= ⎪ ⎪⎝⎭， 3131,,002222OD x y ⎛⎫=-⇒-= ⎪ ⎪⎝⎭， 解得：()3,3,1n =，26cos n BP n BPθ⋅==.20．（1）2212x y +=；（2）21,2C ⎛⎫± ⎪ ⎪⎝⎭，或1(2,)C ±． 【解析】 【分析】（1）运用离心率公式和垂直于x 轴的弦长公式，以及,,a b c 的关系解方程可得,a b ，进而得到所求椭圆的方程；（2）设:AB x my t =+，联立椭圆方程，运用韦达定理和中点坐标公式、三角形的重心坐标公式，可得C 的坐标，代入抛物线方程，结合三角形的面积公式，计算可得C 的坐标．【详解】（1）根据题意得222c a b a⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，又因为222b a c =-，解得22a =，则21b =，所以椭圆Γ的方程为：2212x y +=；（2）设:AB x my t =+，联立椭圆方程2222x y +=，可得222()2220m y mty t +++-=，22222244228()()()20m t m t m t ∆=-+-=-+> ①设1122(,),(,)A x y B x y ，12222mty y m +=-+，可得122()22C mty y y m =-+=+，12122()[()]422C tx x x m y y t m=-+=-++=-+， 由C 在抛物线212y x =上，可得222214222mt t m m ⎛⎫⎛⎫=⋅- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭， 则2221m t =-+ ②(1)2t <-， 由sin ABO S OA OB AOB ∆=⋅⋅∠=122112x y x y ==-， 则12211221|||(333)(|22)ABC ABO S S x y x y my t y my t y ∆∆==-=+-+1232|4()|t y y =+==，4=()()22142130t t t t +-⎦+⎤+⎣=⎡， 解得1t =-或32-，相应的22m =或1． 所以1,2C ⎛± ⎝⎭，或1(2,)C ±．21．（1）证明见解析；（2）2a ≥-. 【解析】 【分析】（1）求得导数()cos 2xf x e x '=+-，结合指数函数与余弦函数的性质，求得'()0f x <，即可得到结论.（2）当0x =时，可得命题成立，当0x >时，设()cos =++xg x e x a ，求得()'g x ，求得函数()g x 的单调性，得到()2f x a '>+，分类讨论，即可求解.【详解】（1）由题意，函数()sin ()xf x e x ax a R =++∈，可得，由2a =-时，则()cos 2xf x e x '=+-， 当0x <时，1,cos 1xe x <≤ ，所以()cos 20xf x e x '=+-<， 所以()f x 在(,0)-∞单调递减.（2）当0x =时，()11f x =≥，对于R a ∈，命题成立， 当0x >时，由（1）()cos xf x e x a '=++， 设()cos =++xg x e x a ，则()sin xg x e x '=-， 因为1,sin 1>≤xe x 所以()sin 110x g x e x '=->-=，()g x 在(0,)+∞上单调递增，又(0)2=+g a ， 所以()2>+g x a ，所以()'f x 在(0,)+∞上单调递增，且()2f x a '>+，①当2a ≥-时，'()0f x >，所以()f x 在(0,)+∞上单调递增， 因为2a ≥-，所以()1f x >恒成立；②当2a <-时，(0)20f a '=+<，因为()'f x 在[0,)+∞上单调递增，又当ln(2)=-x a 时，()2cos(ln(2))2cos(ln(2))0f x a a a a '=-++-+=+->，所以存在0(0,)x ∈+∞答案第17页，总17页 对于()00,x x ∈，'()0f x <恒成立.所以()f x 在()00,x 上单调递减，所以当()00,x x ∈时，()<(0)1f x f =，不合题意. 综上，当2a ≥-时，对于0x ≥，()1f x ≥恒成立.22．（1）221169x y +=，80x y --=；（2）2【解析】【分析】（1）利用22cos sin 1θθ+=消去参数θ，求得1C 的普通方程，结合两角和的余弦公式化简πcos 4ρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求得2C 的直角坐标方程. （2）根据曲线1C 的参数方程，得到M 点的坐标，根据点到直线距离公式，结合辅助角公式以及三角函数的性质，求得MN 的最小值.【详解】（1）由22cos sin 1θθ+=，求得1C 的普通方程为221169x y +=.由πcos 4ρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭化简得cos sin 80ρθρθ--=，所以2C 的直角坐标方程为80x y --=.（2）依题意可知()4cos ,3sin M θθ，由点到直线的距离公式得：MN =2=≥=∴MN 的最小值为2【点睛】 本小题主要考查参数方程化为普通方程，考查极坐标方程化为直角坐标方程，考查利用参数方程求直线和椭圆上的点的距离的最小值.属于中档题.。