分数指数幂.数学PPT课件
合集下载
n次方根与分数指数幂课件高一上学期数学人必修第一册
计算： (4^4)^(1/4)
计算： (5^5)^(1/5)
05
n次方根与分数指数幂的应用
n次方根在解决实际问题中的应用
计算器：利用n 次方根进行数值 计算
工程设计：利用 n次方根进行尺 寸和比例的计算
物理学：利用n 次方根进行能量 和功率的计算
化学：利用n次 方根进行浓度和 反应速率的计算
分数指数幂在解决实际问题中的应用
n次方根的运算性质
n次方根的定义：如果一个数x的n次方等于a，那么x就是a的n次方根。 n次方根的性质：n次方根具有封闭性、结合性和分配性。 封闭性：n次方根的结果是一个实数，且满足a^n=b^n，则a=b。 结合性：n次方根的结果可以参与四则运算，且满足a^(m+n)=a^ma^n。 分配性：n次方根的结果可以参与乘除运算，且满足a^(m/n)=a^m/a^n。
应用场景：解 方程、化简表 达式、求值域
等
示例：a^2 + b^2 = (a^2 + b^2)^(1/2)
= (a^2 + b^2)^(1/2)
注意事项：指 数为分数时， 底数不能为0， 否则公式不成
立
04
n次方根与分数指数幂的运算
n次方根与分数指数幂的运算顺序
先进行n次方根的运算，再计算 分数指数幂
遵循先算括号内，再算括号外 的原则
遵循先乘除，后加减的原则
遵循先算指数，再算底数的原 则
运算的优先级
如果有括号，先计算括号内 的运算
同级运算，从左到右进行计 算
先进行分数指数幂的运算， 再计算n次方根
如果有负指数幂，先计算负 指数幂的运算
运算的实例
计算： (2^2)^(1/3)
计算： (3^3)^(1/2)
4.1.1n次方根与分数指数幂第一课时PPT课件(人教版)
万年前就存在的吗?
探究新知
【1】 当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数.
这时，a的n次方根用符号 表示.例如 = ， − = −.
【2】 当n是偶数时，正数的n次方根有两个，这两个数互为相反数.正的n次方
根用 表示，负的n次方根用− 表示.两者也可以合并成±
和果实是什么
树的吗？
银杏,是全球最古老的树种.在200多万年前,第四纪冰川出
现,大部分地区的银杏毁于一旦,残留的遗体成为了印在石头
里的植物化石.在这场大灾难中,只有中国保存了一部分活的
银杏树,绵延至今,成了研究古代银杏的活教材.所以,人们把
它称为“世界第一活化石”.
复习引入
树干化石
树叶化石
你知道考古学家是根据什么推断出银杏于200多
3
)
变式训练
5.求下列各式的值
(1) 2
5
5
2
3
，
(2)3 2
结论:an开奇次方根,则有
(2) 3 3 ，
(3)2
2
(3) 2 2 ，
4
4
4
n
3
a n a.
.
(2) 2
4
结论:an开偶次方根,则有
n
.
(3)2 3
.
4
(2)4 2
a n | a | .
2
3
1
2
1
2
1
3
1
6
5
6
1
4
(1) (2a b )(6a b ) (3a b );
解析：
2
3
探究新知
【1】 当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数.
这时，a的n次方根用符号 表示.例如 = ， − = −.
【2】 当n是偶数时，正数的n次方根有两个，这两个数互为相反数.正的n次方
根用 表示，负的n次方根用− 表示.两者也可以合并成±
和果实是什么
树的吗？
银杏,是全球最古老的树种.在200多万年前,第四纪冰川出
现,大部分地区的银杏毁于一旦,残留的遗体成为了印在石头
里的植物化石.在这场大灾难中,只有中国保存了一部分活的
银杏树,绵延至今,成了研究古代银杏的活教材.所以,人们把
它称为“世界第一活化石”.
复习引入
树干化石
树叶化石
你知道考古学家是根据什么推断出银杏于200多
3
)
变式训练
5.求下列各式的值
(1) 2
5
5
2
3
，
(2)3 2
结论:an开奇次方根,则有
(2) 3 3 ，
(3)2
2
(3) 2 2 ，
4
4
4
n
3
a n a.
.
(2) 2
4
结论:an开偶次方根,则有
n
.
(3)2 3
.
4
(2)4 2
a n | a | .
2
3
1
2
1
2
1
3
1
6
5
6
1
4
(1) (2a b )(6a b ) (3a b );
解析：
2
3
小学数学分数指数幂课件
运算性质：分数指数幂具有运算性质，即(a^(m/n))^p = a^(mp/n)，即幂的幂，底数不变， 指数相乘。
运算优先级：在数学表达式中，分数指数幂的运算优先级高于乘方运算，低于乘除运算。
03
分数指数幂的运算
分数指数幂的加法运算
分数指数幂的加法运算规则： a^m * a^n = a^(m+n)
分数指数幂在数学建模中的应用
分数指数幂在解 决实际问题中的 应用
分数指数幂在数 学建模中的重要 地位
分数指数幂与其 他数学知识的结 合
分数指数幂在数 学建模中的发展 前景
分数指数幂在解决复杂数学问题中的应用
分数指数幂在代数方程求解中的应用 分数指数幂在几何图形计算中的应用 分数指数幂在概率统计问题中的应用 分数指数幂在微积分问题中的应用
分数指数幂的运算性质
分数指数幂的乘法规则：a^(m/n) * a^(m'/n') = a^(m/n + m'/n') 分数指数幂的除法规则：a^(m/n) / a^(m'/n') = a^(m/n - m'/n') 分数指数幂的幂运算规则：a^(m/n)^k = a^(m/n * k) 分数指数幂与整数指数幂的转换：a^(m/n) = (a^m)^(1/n)
拓展练习题
计算： (2^3)^4 = _______．
计算：a^(3/4) × a^(1/3) = _______．
计算：8^(2/3) × 2^(1/3) = _______．
计算：log₂(16) = _______．
综合练习题
计算(2^(-3))^(-2) 计算(1/2)^(-3) 计算(1/3)^(-2) 计算(2^3)^(-1/2)
运算优先级：在数学表达式中，分数指数幂的运算优先级高于乘方运算，低于乘除运算。
03
分数指数幂的运算
分数指数幂的加法运算
分数指数幂的加法运算规则： a^m * a^n = a^(m+n)
分数指数幂在数学建模中的应用
分数指数幂在解 决实际问题中的 应用
分数指数幂在数 学建模中的重要 地位
分数指数幂与其 他数学知识的结 合
分数指数幂在数 学建模中的发展 前景
分数指数幂在解决复杂数学问题中的应用
分数指数幂在代数方程求解中的应用 分数指数幂在几何图形计算中的应用 分数指数幂在概率统计问题中的应用 分数指数幂在微积分问题中的应用
分数指数幂的运算性质
分数指数幂的乘法规则：a^(m/n) * a^(m'/n') = a^(m/n + m'/n') 分数指数幂的除法规则：a^(m/n) / a^(m'/n') = a^(m/n - m'/n') 分数指数幂的幂运算规则：a^(m/n)^k = a^(m/n * k) 分数指数幂与整数指数幂的转换：a^(m/n) = (a^m)^(1/n)
拓展练习题
计算： (2^3)^4 = _______．
计算：a^(3/4) × a^(1/3) = _______．
计算：8^(2/3) × 2^(1/3) = _______．
计算：log₂(16) = _______．
综合练习题
计算(2^(-3))^(-2) 计算(1/2)^(-3) 计算(1/3)^(-2) 计算(2^3)^(-1/2)
n次方根与分数指数幂-(新教材)人教A版高中数学必修第一册上课课件
n次方根与分数指数幂-【新教材】人 教A版高 中数学 必修第 一册优 秀课件 -PPT n次方根与分数指数幂-【新教材】人 教A版高 中数学 必修第 一册优 秀课件 -PPT
n次方根与分数指数幂-【新教材】人 教A版高 中数学 必修第 一册优 秀课件 -PPT n次方根与分数指数幂-【新教材】人 教A版高 中数学 必修第 一册优 秀课件 -PPT
第 n次四方章根与4分.1数.1指n次数方幂根-【与新分教数材指】数人幂-教【A新 版教 高 材 中数】学人 必教修A版第（一2册01优9 ）秀高课中件数-学PP必T 修第一 册课件( 共45张 PPT) 第 n次四方章根与4分.1数.1指n次数方幂根-【与新分教数材指】数人幂-教【A新 版教 高 材 中数】学人 必教修A版第（一2册01优9 ）秀高课中件数-学PP必T 修第一 册课件( 共45张 PPT)
n次方根与分数指数幂-【新教材】人 教A版高 中数学 必修第 一册优 秀课件 -PPT n次方根与分数指数幂-【新教材】人 教A版高 中数学 必修第 一册优 秀课件 -PPT
n次方根与分数指数幂-【新教材】人 教A版高 中数学 必修第 一册优 秀课件 -PPT n次方根与分数指数幂-【新教材】人 教A版高 中数学 必修第 一册优 秀课件 -PPT
n次方根与分数指数幂-【新教材】人 教A版高 中数学 必修第 一册优 秀课件 -PPT n次方根与分数指数幂-【新教材】人 教A版高 中数学 必修第 一册优 秀课件 -PPT
n次方根与分数指数幂-【新教材】人 教A版高 中数学 必修第 一册优 秀课件 -PPT n次方根与分数指数幂-【新教材】人 教A版高 中数学 必修第 一册优 秀课件 -PPT
n次方根与分数指数幂-【新教材】人 教A版高 中数学 必修第 一册优 秀课件 -PPT n次方根与分数指数幂-【新教材】人 教A版高 中数学 必修第 一册优 秀课件 -PPT
n次方根与分数指数幂课件-高一数学人教A版(2019)必修第一册
27
根式的概念
式子
n
a
叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数。
根式
根指数
n
被开方数
a
根式的性质：
1. 1)
2 2
4
4
5
2)
-6
5
6
0 0
4
4
3)
4)
6 6
5
5
( a) a
n
2. 1)
4
2
4
2
4
2)
n
n
(2) 2 3)
4
5
(6)
a, n为奇数
, ≥ -,
(3)
-, < -
【变式训练 1】 (1) (-) =
;
(2)使等式 (-)( -)=(3-a) + 成立的实数 a 的取值范
围是
.
解析:(1) (-) =-2;
(2)因为 (-)( -) =
(-) ( + )=|a-3|· + =(3-a) + ,
无理数指数幂
4．将下列根式与分数指数幂进行互化．
3 2
(1)a · a ；(2)
3
答案 1a
2
3
－4
2
a b
3
ab2(a>0，b>0)．
2
3
• 3 a 2 a3 • a a
3
2
3
a ,
a 4b 2 • 3 ab 2 a 4b 2 • ab
11
3
1
2 3
1
3
a
根式的概念
式子
n
a
叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数。
根式
根指数
n
被开方数
a
根式的性质：
1. 1)
2 2
4
4
5
2)
-6
5
6
0 0
4
4
3)
4)
6 6
5
5
( a) a
n
2. 1)
4
2
4
2
4
2)
n
n
(2) 2 3)
4
5
(6)
a, n为奇数
, ≥ -,
(3)
-, < -
【变式训练 1】 (1) (-) =
;
(2)使等式 (-)( -)=(3-a) + 成立的实数 a 的取值范
围是
.
解析:(1) (-) =-2;
(2)因为 (-)( -) =
(-) ( + )=|a-3|· + =(3-a) + ,
无理数指数幂
4．将下列根式与分数指数幂进行互化．
3 2
(1)a · a ；(2)
3
答案 1a
2
3
－4
2
a b
3
ab2(a>0，b>0)．
2
3
• 3 a 2 a3 • a a
3
2
3
a ,
a 4b 2 • 3 ab 2 a 4b 2 • ab
11
3
1
2 3
1
3
a
高中数学人教A版必修1课件：2、1、2分数指数幂
0的任何次方根都是0, 负数应根据m,n具体 数值判断。
二、负分数指数幂：
a m n
11
m
an
n
am
(a 0, m, n N ,且n 1)
三、0的分数指数幂：
0的正分数指数幂等于0.
0的负分数指数幂没有意义.
例1:求值:;
3(
1
)5
;
4(16
)
3 4
2
81
2
解: 1 83 4
12
4 a12 4 (a3 )4 a3 a 4
一、正数的正分数指数幂：
m
a n n am(a 0, m, n N ,且n 1)
注意:
1、规定好分数指数幂后，根式与分数指数幂 是可以互换的，分数指数幂只是根式的一种新 的写法，而不是 m 个a相乘。
n
2、在上述定义中，若没有“a>0” ，行不行？
平面内两直线的 位置关系有几种？
交集的性质：
A
A B
B
1.A∩A= A ; 2.A∩∅=∅∩A= ∅ ; 3. A∩B ⊆ A，A∩B⊆ B; 4. 如果A⊆B，则A∩B= A 反之，
如果 A∩B=A，则A⊆B .
P11 练习1~3
4.A={(x，y)｜4x+y=6}， B={(x，y)｜3x+2y=7}，求A∩B。
则 UA= {x|0<x ≤ 2,或5 ≤ x<10} .
作业：导学案
集合
集
集合
集合
合
1.1.2 集合的基本运算 思考
我们知道，实数有加法运算，类比实数 的加法运算，集合是否也可以相加呢？
目标：
1、理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单 集合的并集与交集； 2、理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给 定子集的补集； 3、了解集合的并集、交集和补集的性质； 4、能使用韦恩图表达集合的关系及运算。
二、负分数指数幂：
a m n
11
m
an
n
am
(a 0, m, n N ,且n 1)
三、0的分数指数幂：
0的正分数指数幂等于0.
0的负分数指数幂没有意义.
例1:求值:;
3(
1
)5
;
4(16
)
3 4
2
81
2
解: 1 83 4
12
4 a12 4 (a3 )4 a3 a 4
一、正数的正分数指数幂：
m
a n n am(a 0, m, n N ,且n 1)
注意:
1、规定好分数指数幂后，根式与分数指数幂 是可以互换的，分数指数幂只是根式的一种新 的写法，而不是 m 个a相乘。
n
2、在上述定义中，若没有“a>0” ，行不行？
平面内两直线的 位置关系有几种？
交集的性质：
A
A B
B
1.A∩A= A ; 2.A∩∅=∅∩A= ∅ ; 3. A∩B ⊆ A，A∩B⊆ B; 4. 如果A⊆B，则A∩B= A 反之，
如果 A∩B=A，则A⊆B .
P11 练习1~3
4.A={(x，y)｜4x+y=6}， B={(x，y)｜3x+2y=7}，求A∩B。
则 UA= {x|0<x ≤ 2,或5 ≤ x<10} .
作业：导学案
集合
集
集合
集合
合
1.1.2 集合的基本运算 思考
我们知道，实数有加法运算，类比实数 的加法运算，集合是否也可以相加呢？
目标：
1、理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单 集合的并集与交集； 2、理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给 定子集的补集； 3、了解集合的并集、交集和补集的性质； 4、能使用韦恩图表达集合的关系及运算。
高中数学苏教版必修1课件 3.1.1 分数指数幂(共21张PPT)
(m
1 4
)8
(n
3 8
)8
m2n3 .
【题型3】根式运算
利用分数指数幂进行根式运算时,先将根式化成有理指数幂,再根据分数指数 幂的运算性质进行运算.
(1) (3 25 125 ) 4 5
2
3
1
(53 52 ) 54
2
1
3
1
53 54 52 54
21
31
53 4 52 4
5
5
类比
9
7 a9 a7 .
总结:当根式的被开方数的指数不能被根指数整除 时,根式可以写成分数指数幂的形式.
(3)你能用方根的意义解释(2)的式子吗?
3
5 43 45;
5
3 75 73;
3
43的5次方根是 45 ;
5
75的3次方根是 73 ;
2
3 a2 a3;
2
a2的3次方根是 a 3 ;
9
7 a9 a7 .
512 54
12 55 54 5.
【1】计算下列各式(式中字母都是正数).
(1)
a
a
a
111
a2 a4 a8
a1 2
1 4
1 8
7
a8
8 a7 .
a2
(2)
.
a 3 a2
解:原式 =
a2
1
2 1 2
5
2 a 2 3 a 6 6 a5 .
a2 a3
注意:结果可以用根式表示,也可以用分数指数 幂表示.但同一结果中不能既有根式又有分数 指数幂,并且分母中不能含有负分数指数幂.
(52
)
1 2
52(
高中数学《n次方根与分数指数幂》课件
核心概念掌握
核心素养形成
随堂水平达标
课后课时精练
核心概念掌握
课前自主学习
课堂合作研究
随堂基础巩固
课后课时精练
【知识导学】
知识点一 根式的定义
(1)a 的 n 次方根的定义：
□01 一般地，如果 xn＝a，那么 x 叫做 a 的 n 次方根，其中 n＞1，且 n∈N* .
(2)a 的 n 次方根的表示
4.1.1 n次方根与分数指数幂
(教师独具内容)
课程标准：1.理解根式的定义和性质、分数指数幂的定义.2.把握分式与负 整数指数幂、根式与正分数指数幂的内在联系．
教学重点：1.根式的定义和性质.2.根式与分数指数幂的联系.3.正分数指数 幂与负分数指数幂的联系．
教学难点：1.指数幂的含义及其与根式的互化.2.n an与(n a)n 的区别与联 系．
．
知识点二 根式的性质
n (1)(
a)n＝
□01 a(n 为奇数时，a∈R；n 为偶数时，a≥0，且 n＞1)
．
n (2)
an＝
□02 a|a|nn为为奇偶数数，，且且nn＞＞11，
.
核心概念掌握
核心素养形成
随堂水平达标
课后课时精练
知识点三 分数指数幂的意义 □02 1 (其中 a>0，m，n∈N*，且 n>1)
答案 (1)①5 a ②4 a3 ③ 1 ④ 1
5 a3
3 a2
7
3
1
(2)①(a－b) 5 ②(a2－b2) 4
(3)x≥1
核心概念掌握
核心素养形成
随堂水平达标
课后课时精练
答案
核心素养形成
课前自主学习
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
a
3 2
1
a3
例2 将根式写成分数指数幂的形式
（1）3 x2
(2) 3 a 4
解：(1)n 3,m 2
(3) 1 5 a3
3 x2
x
2 3
(2)3 a4
4
a3
1
(3) 5 a3
a
3 5
四·课堂练习 1.将下列各根式写成分数指数幂的形式
（1）3 9 （2） 3 2
2
31
33
( )2
2
（3） 1 7 a4
分数指数幂
教学目的：了解分数指数幂的定义，能 将分数指数幂与根式熟练地互化
重难点： 分数指数幂与根式互化
• 一复习提问
• 1.初中学过哪些整数指
数幂的性质？
an aa a
(a m ) n a mn
n个
a0 1 (a 0)
an 1 (a 0) an
n an a
• 2.观察有下列式子并总
a
4 7
(4)4 4.35
5
4.3 4
2.将下列各分数指数幂写成根式的形式
（1）4-
3 5
（2）3
3 2
（3）2
3 4
1
3
4 23
5 43
• 五·课堂小结
理解分数指数幂的意义
m
an
n am
(其中m,n N,n 1.n为奇数，a R
n为偶数，a 0)
a
m n
1
(a 0)
n am
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
10
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
m
an
n am
m,n N ,n 1.n为奇数时,a R;n为偶数时,a 0
a
m n
1
1
m
an
n am
其中a
m n
有意义
,
a
0
根式的形式
4
3
(1) a 7 (2)a 5
(3)a
3 2
解（1）
n
7,
m
4
a
4 7
7 a4
3
(2) a 5 5 a3
(3)
结规律
5
a10
5 (a2)5
a2
10
a 5
我们发现根式中的根指数 对应指数中的分母，被开 方数的指数对应分子
3
a12
3 (a4)3
a4
12
a 3
3 a2
3
(a
2 3
)3
2
a3
5 a4
4
a5
1
a a2
n am
m
an
分数指数幂
(分数作为指数的幂)
二 新知识
根据上面总结的规律我们发现，分数指数幂与根式可以互化， 因此规定：