一次函数常见题型解析(一)
一次函数的题型及解题方法
一次函数的题型及解题方法
一次函数是数学中常见的一种函数，其形式为 y = kx + b，其中 k 和 b 是
常数，且k ≠ 0。
一次函数在日常生活和科学研究中有着广泛的应用。
一次函数常见的题型包括：
1. 一次函数的图像和性质：这类题目通常要求我们根据给定的k 和b 的值，画出函数的图像，并分析函数的增减性、与坐标轴的交点等性质。
2. 一次函数的解析式：这类题目通常给出一个一次函数的图像或一些点的坐标，要求我们求出函数的解析式。
3. 一次函数的应用题：这类题目通常涉及到生活中的实际问题，如路程、速度、时间等问题，要求我们根据题意建立一次函数模型，并求解。
解题方法：
1. 对于一次函数的图像和性质，我们可以先根据 k 和 b 的值计算出函数的
表达式，然后根据函数的表达式分析其图像和性质。
2. 对于求一次函数的解析式，我们可以使用待定系数法或两点式等方法求解。
3. 对于一次函数的应用题，我们需要仔细审题，理解题意，然后根据题意建立一次函数模型，最后求解模型得出答案。
下面是一个具体的例子：
题目：已知直线 y = kx + b 与 x 轴、y 轴的交点分别为 A(-3,0) 和 B(0,2)，求该直线的解析式。
解题方法：
1. 首先，我们可以将点 A(-3,0) 和 B(0,2) 的坐标代入到直线方程 y = kx +
b 中，得到两个方程：
-3k + b = 0
b = 2
2. 解这个方程组，我们可以得到 k = 2/3 和 b = 2。
3. 因此，该直线的解析式为 y = 2x/3 + 2。
一次函数易错题压轴题题型归纳及方法
一次函数易错题压轴题题型归纳及方法一次函数易错题压轴题题型归纳及方法一、基础概念梳理1.1 一次函数的定义和性质一次函数是指函数 f(x) = ax + b，其中 a 不等于 0。
其图像为一条直线，斜率为 a，截距为 b。
在直角坐标系中，表现为直线过原点或不过原点。
一次函数的性质包括斜率和截距等。
1.2 一次函数的图像和特征一次函数的图像呈线性关系，表现为直线。
斜率决定了直线的斜率和方向，截距决定了直线和 y 轴的交点。
掌握一次函数的图像和特征是解题的关键。
二、易错题分析2.1 斜率与线性关系易错点：部分学生对斜率的计算和理解存在困难，无法准确求解斜率或理解斜率的意义。
解决方法：要重点训练学生如何计算斜率，以及斜率对线性关系的影响。
可以通过练习题和实例来加深理解。
2.2 截距的求解易错点：学生在求解截距时常常出错，或者无法正确理解截距的含义。
解决方法：通过大量的实例练习，加深学生对截距的理解和运用能力。
可以设计一些生活中的例子来帮助学生理解截距的含义。
2.3 点斜式方程易错点：学生在转化为一般式方程时，容易出错或混淆概念。
解决方法：通过举例和练习，让学生掌握点斜式方程和一般式方程之间的转化，加深对一次函数的理解和掌握能力。
三、高级拓展题3.1 一次函数的应用在生活中，一次函数的应用非常广泛，包括经济学、物理学和工程学等领域。
这些应用题往往涉及到实际问题的建模和解决，需要学生有较强的数学建模和解题能力。
3.2 特殊题型及解法除了基本的一次函数题，还有一些特殊的题型需要引起重视，包括两条直线的关系、两个一次函数的综合运用等。
这些题型需要学生拓展思维，掌握各种解题方法。
四、总结回顾在学习一次函数这一题型时，学生需要注重基本概念的理解和掌握，加强实例练习，培养解题思维，拓展应用能力。
重点关注易错点，并采取有效的方法加以解决，提高学生对一次函数的理解和应用能力。
个人观点及理解对于一次函数的学习和掌握，我认为重在理解和应用。
一次函数培优训练常见题型
一次函数培优训练常见题型.txt 一次函数培优训练常见题型一次函数是高中数学中的重要内容之一，掌握一次函数的常见题型是培优训练必备技能。
本文将介绍一些常见的一次函数题型及解题方法。
1. 直线方程表示法直线方程表示法是一次函数的常见表达方式。
其中，一次函数的一般形式为 y = kx + b，其中 k 和 b 是常数。
根据题目给出的条件，可通过直线方程表示法求解一次函数的解。
例题1已知一次函数的图像经过点 A(2, 4) 和 B(3, 6)，求该一次函数的解析式。
解析：设该一次函数的解析式为 y = kx + b。
根据题目给出的条件，我们可以得到以下方程组：4 = 2k + b (1)6 = 3k + b (2)求解方程组得到 k = 2，b = 0。
因此，该一次函数的解析式为 y = 2x。
例题2已知一次函数经过点 A(2, 3) 和 B(4, 5)，求该一次函数的解析式。
解析：同上例，设该一次函数的解析式为 y = kx + b。
根据题目给出的条件，我们可以得到以下方程组：3 = 2k + b (1)5 = 4k + b (2)求解方程组得到 k = 1，b = 1。
因此，该一次函数的解析式为 y = x + 1。
2. 直线的斜率与截距直线的斜率与截距也是求解一次函数的常用方法。
直线的斜率表示了直线的倾斜程度，截距表示了直线与坐标轴的交点。
例题3已知一次函数的斜率为3，截距为2，求该一次函数的解析式。
解析：一次函数的解析式为 y = kx + b，其中 k 表示斜率，b 表示截距。
根据题目给出的条件，我们可以得出以下式子：y = 3x + 2因此，该一次函数的解析式为 y = 3x + 2。
例题4已知一次函数经过点 A(2, 5)，并且斜率为 2，求该一次函数的解析式。
解析：设该一次函数的解析式为 y = kx + b。
根据题目给出的条件，我们可以得到以下方程：5 = 2 * 2 + b求解方程得到 b = 1。
求一次函数解析式的常见题型
求一次函数解析式的常见题型以部分中考题为例，归类介绍几种常见题型如下：一、点斜型．例1 已知一次函数y＝kx＋3的图象经过点(6，－1)，求这个函数的解析式．解：∵一次函数y＝kx＋3的图象经过点(6，－1)，二、两点型．例2 某个一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标分别是(－1，0)和(0，2)，则这个一次函数的解析式是______．解：设一次函数的解析式为y＝kx＋b．∵直线y＝kx＋b经过(－1，0)和(0，2)两点，故这个一次函数的解析式是y＝2x＋2．三、斜截型．例3 已知函数y＝kx＋b的图象平行于直线y＝3x，并且在y式．3四、平移型．为______．解；设一次函数的解析式为y＝kx＋b，因为y＝kx＋b的图象五、定义型．例5 已知函数y＝(m2－m)x2m2－m＋3是一次函数，试求其解析式．解：根据一次函数的定义知六、应用型．例6 甲、乙两人分别从相距18公里的A、B两地同时相向而行，甲以4公里／时的平均速度步行，乙以每小时比甲快1公里的平均速度步行，相遇而止．求甲、乙两人相距的距离y(公里)和所用的时间x(小时)的函数关系式．解：y与x之间的函数关系式为y＝－9x＋18，(0≤x≤2)．七、对称型．例7 已知点A′与点A(－2，3)关于y轴对称，直线y＝kx－5经过点A′，求该直线的解析式．解：∵A′点与A(－2，3)点关于y轴对称，∴A′点的坐标为(2，3)．又直线y ＝kx－5经过A′点，∴3＝2k－5，∴k＝4．故直线的解析式为y＝4x－5．八、几何型．以AB为边在第一象限内作正三角形ABC．⊙O′为△ABC的外接圆，与x轴交于另一点E．(1)求C点坐标；(2)求过点C与AB中点D的一次函数的解析式；∴∠BAO＝30°．又∵△ABC为等边三角形，∴AC＝AB＝2，∠BAC＝60°，(2)过D作DF∥OB交OA于F．∵D是AB的中点，则DF＝两点的一次函数解析式为y＝kx＋b，有九、方程型．例9 △ABC中，AB＝AC，点A、C在x轴正半轴上、点B在y轴正半轴上．若此三角形腰长和腰上的高线的长分别是关于x的方程x2－(2m－1)x＋m2－5＝0的两个实数根，且△ABC的面积等于10，求经过B、C两点的直线的解析式．0可化为x2－9x＋20＝0．解之得x1＝5，x2＝4．注意题给条件，可知腰长大于腰上的高线长，则△ABC三个顶点为A(3，0)、B(0，4)、C(8，0)．十、综合型．例10 已知抛物线y＝(9－m2)x2－2(m－3)x＋3m的使y随x的增大而减小．a，b满足方程组求这条直线的解析式．解：由抛物线y＝(9－m2)x2－2(m－3)·x＋3m的顶点析式为y1＝－7x2＋14x－12，顶点D1(1，－5)及y2＝－27x2＋即C1(2，1)、C2(－2，－1)．直线经过C、D两点，由经过C2、D2的直线是y＝－6x－13．附思考题：1．在直角坐标系内，一次函数y＝kx＋b的图象经过三点A(2，0)、B(0，2)、C(m，3)，求这个一次函数解析式并求m的值．(y＝－x＋2，m＝－1)2．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(0，1)和点B(a，解析式．(y＝－2x＋1)3．在平面直角坐标系内，一次函数y＝kx＋b(kb＞0，b＜0)的图象分别与x轴、y轴和直线x＝4交于点A、B、C，直线x＝4与x轴交于点D，四边形OBCD(O 为坐标原点)的面积为10，若A4．已知一次函数y＝kx＋b过点(－2．5)且它的图象与y轴的解析式是______．(y＝－4x－3)。
一次函数知识点总结与常见题型
三乐教育名师点拔中心 学生： 家长签名根本概念1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。
常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。
例题：在匀速运动公式vt s =中,v 表示速度,t 表示时间,s 表示在时间t 内所走的路程,那么变量是________,常量是_______。
在圆的周长公式C =2πr 中，变量是________，常量是_________.2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。
*判断Y 是否为X 的函数，只要看X 取值确定的时候，Y 是否有唯一确定的值与之对应例题：以下函数〔1〕y =πx (2)y =2x －1 (3)y =1x (4)y =21－3x (5)y =x 2－1中，是一次函数的有〔 〕〔A 〕4个 〔B 〕3个 〔C 〕2个 〔D 〕1个3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。
4、确定函数定义域的方法：〔1〕关系式为整式时，函数定义域为全体实数；〔2〕关系式含有分式时，分式的分母不等于零；〔3〕关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；〔4〕关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； 〔5〕实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。
例题：以下函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是〔 〕A ．yB ．yC ．yD ．y函数y =x 的取值范围是___________.函数221+-=x y ，当11≤<-x 时，y 的取值范围是 〔 〕 A .2325≤<-y B .2523<<y C .2523<≤y D .2523≤<y5、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．6、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。
4444求一次函数解析式的常见题型
求一次函数解析式的常见题型一. 定义型例1. 已知函数y m xm =-+-()3328是一次函数，求其解析式。
解：由一次函数定义知m m 28130-=-≠⎧⎨⎩∴=±≠⎧⎨⎩m m 33∴=-m 3，故一次函数的解析式为y x =-+33注意：利用定义求一次函数y kx b =+解析式时，要保证k ≠0。
二. 点斜型例2. 已知一次函数y kx =-3的图像过点（2，－1），求这个函数的解析式。
解：一次函数y kx =-3的图像过点（2，－1）∴-=-123k ，即k =1，故这个一次函数的解析式为y x =-3变式问法：已知一次函数y kx =-3，当x =2时，y ＝－1，求函数的解析式。
三. 两点型已知某个一次函数的图像与x 轴、y 轴的交点坐标分别是（－2，0）、（0，4），则这个函数的解析式为_____________。
解：设一次函数解析式为y kx b =+由题意得024=-+=⎧⎨⎩k b b ∴==⎧⎨⎩k b 24故这个一次函数的解析式为y x =+24四. 图像型例4. 已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为__________。
解：设一次函数解析式为y kx b =+由图可知一次函数y kx b =+的图像过点（1，0）、（0，2）有020=+=+⎧⎨⎩k b b ∴=-=⎧⎨⎩k b 22故这个一次函数的解析式为y x =-+22五. 斜截型例5. 已知直线y kx b =+与直线y x =-2平行，且在y 轴上的截距为2，则直线的解析式为___________。
解析：两直线l 1：y k x b =+11；l 2：y k x b =+22。
当k k 12=，b b 12≠时，l l 12// 直线y kx b =+与直线y x =-2平行，∴=-k 2。
又 直线y kx b =+在y 轴上的截距为2，∴=b 2故直线的解析式为y x =-+22六. 平移型例6. 把直线y x =+21向下平移2个单位得到的图像解析式为___________。
(人教版初中数学)一次函数解析式常见题型分析
求一次函数解析式常见题型解析
1.定义型：例1. 已知函数是一次函数,求其解析式.
二. 点斜型：例2. 已知一次函数的图像过点（2,－1）,求这个函数的解析式.
三. 两点型：已知某个一次函数的图像与x轴、y轴
的交点坐标分别是（－2,0）、（0,4）,则这个函数
的解析式为_____________.
四. 图像型：例4. 已知某个一次函数的图像如图所
示,则该函数的解析式为__________.
五. 斜截型：例5. 已知直线与直线
平行,且在y轴上的截距为2,则直线的解析式为___________.
六. 平移型：例6. 把直线向下平移2个单位得到的图像解析式为
___________.
七. 实际应用型：例7. 某油箱中存油20升,油从管道中匀速流出,流速为0.2升/分钟,则油箱中剩油量Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系式为
___________.
八. 面积型：例8. 已知直线与两坐标轴所围成的三角形面积等于4,则直线解析式为__________.
九. 开放型：例10. 一次函数的图像经过(-1,2)且函数y的值随x的增大而增大,请你写出一个符合上述条件的函数关系式 .。
求一次函数表达式的常见题型分类解析
求一次函数表达式的常见题型分类解析一：定义型例1：已知关于x的一次函数．（1）m为何值时，函数的图象经过原点?（2）m为何值时，函数的图象经过点（0，－2）?（3）m为何值时，函数的图象和直线y=－x平行?（4）m为何值时，y随x的增大而减小？【变式1】已知y-3与x成正比例，且x=2时，y=7.（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）当x=4时，求y的值；（3）当y=4时，求x的值．二. 两点型例2.已知一次函数物图象经过A(-2,-3), B(1,3)两点.(1)求这个一次函数的表达式;(2)试判断点P(-a,a+2)在这个一次函数的图象上，求a的值。
【变式1】判断三点A（3，1），B（0，-2），C（4，2）是否在同一条直线上．【变式2】.一次函数y＝kx＋b的自变量的取值范围是－3≤x≤6，相应函数值的取值范围是一5≤y≤－2则这个函数的表达式为 .三. 平行型例3、求图象经过点（2，-1），且与直线y=2x+1平行的一次函数的表达式。
【变式1】.一次函数与直线y=2x+1平行，且与直线y=-3x+6交于x轴，求一次函数表达式。
【变式2】.一次函数与直线y=2x+1平行，且它与x轴的交点关于y轴对称后在直线y=-3x+6上，求一次函数表达式。
【变式3】.一次函数与直线y=2x+1平行，且它与直线y=-3x+6的交点横坐标为3，求一次函数表达式。
四. 距离面积型例 4.一次函数y=kx+3的图象与坐标轴的两个交点之间的距离为5，则k的值为 .【变式1】.一次函数y=kx+3的图象与坐标轴围成的面积为5，则k的值为 .【变式2】.一次函数y=2x+b的图象与坐标轴围成的面积为5，则b的值为 .五：平移和对称型例5：直线y=2x-2可由直线y=2x向下平移______个单位得到，也可向右平移______个单位得到.【变式1】. 在平面直角坐标系中，直线y=kx+b(k,b为常数，k≠0,b>0)可以看成是将直线y=kx沿y轴向上平行移动b个单位而得到的，那么将直线y=kx沿x轴向右平行移动m(m>0)个单位得到的直线方程是_________________________________.【变式2】已知直线y=2x+1，（1）求已知直线与x 轴y 轴交点的坐标；（2）若直线y=kx+b 与直线关于y 轴对称，求k 和b.（3）若直线y=kx+b 与直线关于y 轴对称，求k 和b.新题抢先看：甲、乙两位同学住在同一小区，在同一中学读书，一天恰好在同一时间骑自行车沿同一线路上学，小区离学校有9km ，甲以匀速行驶，花了30min 到校，乙的行程信息如图中折线O –A –B -C 所示，分别用1y ，2y 表示甲、乙在时间x （min ）时的行程，请回答下列问题：⑴求1y ，2y 中BC 段的表达式（标明x 的范围），并在图中画出函数1y 的图象； ⑵甲、乙两人在途中有几次相遇？分别是出发后的多长时间相遇？。
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一次函数常见题型解析（一）
题型一、点的坐标
方法： x 轴上的点纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为0；
若两个点关于x 轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数； 若两个点关于y 轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数；
若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数； 1、 若点A （m,n ）在第二象限，则点（|m|,-n ）在第____象限；
2、 若点P （2a-1,2-3b ）是第二象限的点，则a,b 的范围为______________________；
3、 已知A （4，b ），B （a,-2），若A ，B 关于x 轴对称，则a=_______,b=_________;若A,B
关于y 轴对称，则a=_______,b=__________;若若A ，B 关于原点对称，则a=_______,b=_________；
4、 若点M （1-x,1-y ）在第二象限，那么点N （1-x,y-1）关于原点的对称点在第______象限。
题型二、关于点的距离的问题
方法：点到x 轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y 轴的距离用横坐标的绝对值表示；
任意两点(,),(,)A A B B A x y B x y ； 若AB ∥x 轴，则(,0),(,0)A B A x B x 的距离为A B x x -； 若AB ∥y 轴，则(0,),(0,)A B A y B y 的距离为A B y y -；
点(,)A A A x y
1、 点B （2，-2）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________；
2、 点C （0，-5）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________；到原点的距
离是____________；
3、 点D （a,b ）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________；到原点的距离
是____________； 4、 已知点P （3,0），Q(-2,0),则PQ=__________,已知点110,,0,22M N ⎛
⎫⎛⎫-
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
,则MQ=________; ()()2,1,2,8E F --,则EF 两点之间的距离是__________;已知点G （2，-3）、H （3,4），则G 、H 两点之间的距离是_________； 5、 两点（3，-4）、（5，a ）间的距离是2，则a 的值为__________； 6、 已知点A （0,2）、B （-3，-2）、C （a,b ），若C 点在x 轴上，且∠ACB=90°，则C 点坐
标为___________.
题型三、一次函数与正比例函数的识别
方法：若y=kx+b(k,b 是常数，k ≠0)，那么y 叫做x 的一次函数，特别的，当b=0时，一次
函数就成为y=kx(k 是常数，k ≠0)，这时，y 叫做x 的正比例函数，当k=0时，一次函数就成为若y=b ，这时，y 叫做常函数。
☆A 与B 成正比例 A=kB(k ≠0) 1、当k_____________时，()2
323y k x x =-++-是一次函数；
2、当m_____________时，()21
345m y m x
x +=-+-是一次函数； 3、当m_____________时，()21
445m y m x
x +=-+-是一次函数；
4、2y-3与3x+1成正比例，且x=2,y=12,则函数解析式为________________； 题型四、函数图像及其性质 方法：
k(称为斜率)表示直线y=kx+b （k ≠0） 的倾斜程度；
b （称为截距）表示直线y=kx+b （k ≠0）与y 轴交点的 ，也表示直线在y 轴上的 。
☆同一平面内，不重合的两直线 y=k 1x+b 1（k 1≠0）与 y=k 2x+b 2（k 2≠0）的位置关系： 当 时，两直线平行。
当 时，两直线垂直。
当 时，两直线相交。
当 时，两直线交于y 轴上同一点。
☆特殊直线方程：
X 轴 : 直线 Y 轴 : 直线 与X 轴平行的直线 与Y 轴平行的直线 一、 三象限角平分线 二、四象限角平分线 1、对于函数y ＝5x+6，y 的值随x 值的减小而___________。
2、对于函数1223
y x =-, y 的值随x 值的________而增大。
3、一次函数 y=(6-3m)x ＋(2n －4)不经过第三象限，则m 、n 的范围是__________。
4、直线y=(6-3m)x ＋(2n －4)不经过第三象限，则m 、n 的范围是_________。
5、已知直线y=kx+b 经过第一、二、四象限，那么直线y=-bx+k 经过第_______象限。
6、无论m 为何值，直线y=x+2m 与直线y=-x+4的交点不可能在第______象限。
7、已知一次函数
（1）当m 取何值时，y 随x 的增大而减小？ （2）当m 取何值时，函数的图象过原点？。