1623 整数指数幂(一)
八年级数学下册《1623整数指数幂》学案 人教新课标版
八年级数学下册《1623整数指数幂》学案人教新课标版16、2、2 整数指数幂(1)一、学习目标1、经历探索负整数指数幂和零指数幂的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展代数推理能力和有条理的表达能力。
2、了解负整数指数的概念，了解幂运算的法则可以推广到整数指数幂。
会进行简单的整数范围内的幂运算。
二、阅读思考1、认真阅读课本第18-20页的内容，并完成其中的“思考”问题。
2、负整数指数的概念：一般地，当n是正整数时，a-n= （a≠0）。
这就是说：a-n（a≠0）是an的。
3、整数指数幂的运算性质：（1）同底数幂相乘 am、an= （2）幂的乘方（am）n= （3）积的乘方（ab）n= （4）同底数幂相除、 aman= （5）商的乘方（a/b）n= （6）零指数幂的性质 a0= （）三、尝试练习：1、判断下列式子是否成立：（１）；（2）；（3）2、下列运算正确的是（）A、B、C、D、3、课本P21页练习第 1、2题；P23页习题16、2第7题；四、交流展示1、正整数指数幂的运算性质有哪些？2、你还记得是怎么得到的吗？若有意义，则a≠3、请用整数指数幂验证（m、n是正整数）五、当堂反馈1、下列计算：①；②；③；④、其中正确的个数是（）、A、4B、3C、1D、02、计算：① ②③ ④⑤ ⑥3、化简：①＝；②＝六、反思小结n是正整数时，a-n （a≠0）表示什么意思？整数指数幂有哪些运算性质？16、2、2 整数指数幂(2)一、学习目标进一步理解负整数指数幂的性质，正确熟练的运用负整数指数幂运算性质进行有关计算；会用科学记数法表示绝对值较小的数；二、阅读思考1、认真阅读课本第21-22页的内容，并完成其中的“思考”问题。
2、科学记数法：把一个数记成形如：（其中，为正整数）。
三、尝试练习：1、一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于多少米？以前学过大于10以上的数的科学记数法，那么现在较小的数纳米直径也能用科学记数法来表示吗？2、1、一枚五角的硬币直径约为0、018m，用科学记数法表示为（）A、B、C、D、3、用科学记数法填空：（1）1秒是1微秒的倍，则1微秒= 秒；（2）1毫克= 千克；（3）1米是1微米的倍，则1微米= 米；（4）1纳米= 微米；（5）1平方厘米= 平方米；（6）1毫升= 升。
16.2.3_整数指数幂
(2) (2ab2c-3)-2÷(a-2b)3
例1:计算
(1)
-2 -1 -3 (3m n )
(2) 2a-2 b2 ÷（2a-1 b-2）-3
a b ( 3a b ) ( 3) 2 3 9a b
3 2 2 1
(1)a b (a b )
2 3 2
2 3
2 2 3
2
(2) (2ab c ) (a b)
(a-3)2=
(ab)-3= a-3÷a-5=
（4）am÷an=am-n (a≠0)
a a （5）( b ) b
n
n
n
（b≠
例题： (1) (a-1b2)3;
(2) a-2b2 (a2b-2)-3 跟踪练习： (1) x2y-3(x-1y)3；
科学计数法
光速约为3×108米/秒 太阳半径约为6.96×105千米 目前我国人口约为6.1×109 小于1的数也可以用科学计数法表示。 1 0.00001=105 = 10-5 a×10-n 0.0000257=
a 是整数位只有一位的正数，n是正整数。
2.57 105
= 2.57×10-5
思
考
正整数指数幂有以下运算性质： （1）am· an=am+n (a≠0 m、n为正整数) （2）(am)n=amn (a≠0 m、n为正整数)
复
习
（3）(ab)n=anbn (a，b≠0 m、n为正整数)
（4）am÷an=am-n (a≠0 m、n为正整数且m>n)
a a （5）( b ) b
n
课后练习（轻松练习30分25页）
小
1 n a n a
结
(a≠0)
2_人教版八下课件1623整数指数幂
科学计数法
小于1的数也可以用科学计数法表示。
a 是整数位只有一位的正数，n是正整数。
0.0001 104 a×10-n
0.000021 2.1105
思
考
对于一个小于1的正小数，如果小数 点后至第一个非0数字前有8个0，用科学 计数法表示这个数时，10的指数是多少？ 如果有m个0呢？
0.000 000 0027=_2_._7_×_1_0_-_9 ， 0.000 000 32=__3_.2_×__1_0_-7， 0.000 000……001=__1_0_-_(m_+_1)_，
(2) (2ab2c-3)-2÷(a-2b)3
(３) (-6x-2)2+2x0 (４)(3x-1)-2 ÷(-2x)-3
例２：如果代数式 (3x 1)3 有意义，
求x的取值范围。
解：３x+1≠0
1 x≠- 3
an
1 an
(a 0, n为正整数)
科学计数法
绝对值大于10的数记成a×10n的形式，其中
复
习
(1) a5a3= a5+3=a8 . (2) (a5)3= a15 .
(3) (xy)3= x3y3
.
(4)
x5 x3
x2
(x
0. )
(5)
x y
4
x4 y4
( y 0)
.
复
习
正整数指数幂有以下运算性质：
（1）am·an=am+n (a≠0 m、n为正整数)
（2）(am)n=amn (a≠0 m、n为正整数)
归
a3
a-5
●
=
a-2
a-3 ●a-5 = a-8
15.2.3 整数指数幂(第1 课时)学案设计
第十五章分式15.2.3 整数指数幂(第1课时)学习目标1.经历探索负整数指数幂和0指数幂的运算性质的过程,进一步体会幂的意义,发展代数推理能力和有条理的表达能力.2.知道负整数指数幂a-n=1(a≠0,n是正整数),了解幂运算的法则可以推广到整数指数幂,a n掌握整数指数幂的运算性质,会进行简单的整数范围内的幂运算.3.在数学公式学习中体会公式的简洁美、和谐美,随着学习的知识范围的扩展,产生对新知识的渴望与追求的积极情感,形成辩证统一的哲学观和世界观.学习过程一、自主学习问题1:你还记得下面这些算式的算法吗?完成后,说出它们所反映的公式.(1)33×35;(2)(x3)3;(3)(mn)4;(4)a5÷a3;(5)x7÷x7;(6)a7÷a8.问题2:(1)你还记得a0=1(a≠0)是怎么得到的吗?(2)同底数幂除法公式a m÷a n=a m-n中a,m,n有什么限制吗?(3)你会计算它们吗?53÷55=;103÷107=.(4)由以上计算,你能发现什么?(5)请你类比0指数的规定,你认为可作怎样的规定?能用一般的公式表示吗?(6)议一议:为什么公式中规定a ≠0?练习:1.P 145的练习1.2.填空:(1)5-3= ;(2)2-2= ;(3)a -1= ;(4)(2x )-2= .二、深化探究填一填:a 3×a -5=a 3·1( )=1()=a ( )=a ( )+( ) 即a 3×a -5=a ()+( ) a -3×a -5=1( )·1( )=1()=( )=a ( )+( ) 即a -3×a -5=a ( )+( )a 0×a -5=( )·1()=( )=a ( )+( ) 即a 0×a -5=a ( )+( )完成填空后,思考下列问题:问题1:从以上填空中你想到了什么?问题2:再换其他整数指数验证这个规律.问题3:继续举例探究:(a m )n =a mn ,(ab )n =a n b n , a b n =a nb 在整数指数幂范围内是否适用?三、练习巩固【例1】计算:(1)(a-1b2)3;(2)a-2b2·(a2b-2)-3.【例2】下列等式是否正确?为什么?(1)a m÷a n=a m·a-n;(2)ab n=a n b-n.【例3】计算:(1)-110-3+130-2×3.140-(-3)3×0.3-1+(-0.1)-2;(2)(3m-1n2)-2(m2n-3)-3.小试牛刀:1.明辨是非:(1)a2·a-3=a2+(-3)()(2)(ab)-3=a-3b-3() (3)(a-3)2=a(-3)×2()(4)(-2 014)0=-1()(5)(x0)-2 009=1()(6)x3y-3·(x2y0)-3=1x3y0() 2.计算:(1)130×10-1(2)3.6×10-3(3)(-4)-3×(-4)3(4)23-2×23-1(5)a3÷a-3×a-6(6)(2b-2)-3四、深化提高1.a-n属于分式的条件是什么?2.已知:10m=5,10n=4,求102m+3n.3.若3n=127,求2n-2的值.4.若x=1-a-b,y=1-a b,则y等于()A.x x-1B.2-x1-xC.1+x1-xD.2+x1-x五、拓展新知计算:(1)2a -2b-3(-3a-1b2) 6a-1·(ab)-2;(2)(ab)-1·(-2a)3·(-2a2b-1)-2.参考答案一、自主学习问题1:(1)33+5=38;(2)x3×3=x9;(3)m4n4;(4)a5-3=a2;(5)1(或x7-7=x0=1);(6)1a.它们反映出的公式分别为:(1)同底数的幂的乘法:a m·a n=a m+n(m,n是正整数);(2)幂的乘方:(a m)n=a mn(m,n是正整数);(3)积的乘方:(ab)n=a n b n(n是正整数);(4)同底数的幂的除法:a m÷a n=a m-n(a≠0,m,n是正整数,m>n);(5)分式的基本性质:AB =A·CB·C,AB=A÷CB÷C(C≠0),其中A,B,C是整式.问题2:(1)由于a m÷a m=1,又若利用同底数幂的除法处理可得a m÷a m=a m-m=a0,于是规定了a0=1(a≠0).(2)有.a≠0,m,n是正整数,m>n.(3)思路一:53÷55=535=15,103÷107=10310=110;思路二:53÷55=53-5=5-2,103÷107=103-7=10-4.(4)5-2=152,10-4=1104.(5)能.规定:当n是正整数时,a-n=1a n(a≠0),即任何不等于零的数的-n(n为任何正整数)次幂,等于这个数的n次幂的倒数.(6)因为a实际上是处在分母的位置上.由前面的规定可以发现,同底数幂除法公式a m÷a n=a m-n中m,n的取值就可以重新规定了,可由原来的m>n变成m,n可取任意整数,不论大小,这样就实现了幂的运算的扩展.练习:1.(1)119(2)119(3)11b22.(1)1125(2)14(3)1a(4)14x2二、深化探究填一填:依次填:a5,a2,a-2,3,-5,3,-5;依次填:a3,a5,a8,a-8,-3,-5,-3,-5;依次填:1,a5,a-5,0,-5,0,-5.问题1:a m×a n=a m+n这条性质对m,n是任意整数的情形都适用.问题2:过程略.形成定论:a m×a n=a m+n这条性质对m,n是任意整数的情形都适用.问题3:(a m)n=a mn,(ab)n=a n b n,ab n=a nb在整数指数幂范围内适用.三、练习巩固【例1】计算:(1)(a-1b2)3=a-3b6=b6a;(2)a-2b2·(a2b-2)-3=a-2b2·a-6b6=a-8b8=b8a.【例2】(1)正确.∵a m÷a n=a m-n=a m+(-n)=a m·a-n,∴a m÷a n=a m·a-n.(2)正确.∵ab n=a nb n=a n·1b n=a n b-n,∴ab n=a n b-n.【例3】计算:(1)原式=(-10)3+302×1-(-27)×103+100=-1 000+900+90+100=90;(2)原式=19m 2n -4·m -6n 9=19m -4n 5=n 59m .小试牛刀:1.(1)(2)(3)(5)对;(4)(6)错.2.(1)110 (2)92 500 (3)1 (4)278 (5)1 (6)18b 6 四、深化提高1.n 是正整数且a ≠0.2.1 600.3.132.4.A五、拓展新知解:(1)2a -2b -3(-3a -1b 2)6a -1·(ab )-2=-2×36a -2+(-1)-(-1)-(-2)·b -3+2-(-2)=-a 0b=-b ; (2)(ab )-1·(-2a )3·(-2a 2b -1)-2=a -1b -1·(-2)3a 3·(-2)-2·a 2×(-2)b -1×(-2) =(-2)3+(-2)a (-1)+3+(-4)b -1+2=-2a -2b=-2ba .。
(人教版初中数学)16.2.3 整数指数幂(1)
16．2．3 整数指数幂（1）知识领航：任何一个不等于零的数的零次幂等于1, 即)0(10≠=a a当n 为正整数时,nn a a 1=- （)0≠a 正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂．e 线聚焦【例】 计算：（1）()3223--y x , （2）()3322232n m n m --⋅.分析：可先运用幂的运算性质进行计算,再化成正整数指数的形式．解：（1）()3223--y x =()()323233----y x =66271y x -=6627x y . （2）()3322232n m n m --⋅=334434n m n m --⋅=112-mn =nm 12. 双基淘宝 ◆仔细读题,一定要选择最佳答案哟！1．若m,n 为正整数,则下列各式错误的是（ ）A ．n m n m a a a a -⋅=÷ B.n n n b a b a -=⎪⎭⎫ ⎝⎛ C.()mn n ma a =-- D. n n am am 1=- 2.下列计算正确的是( )A.()110-=- B.15.0210=⎪⎭⎫ ⎝⎛- C. ()111-=-- D.()()235x x x -=-÷- 3.若25102=x ,则x -10等于( ) A.51- B.51 C.501 D.6251 4.若31=+-a a ,则22-+a a 等于( )A. 9B. 1C. 7D. 115已知p x 21+= ,p y -+=21,则用x 表示y 的结果是( ) A. 11-+x x B.12++x x C.1-x x D.x -2 6.计算:()()12211--+-n n =______________(n 为整数) 7.计算:()____________221=---8.化简:()))((2211---+-+y x y x yx =______________ 9.已知:57,37==n m ,则=-n m 27________________. 10.已知:9432827321=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x , 则x=_____________ 综合运用 ◆认真解答,一定要细心哟!11.计算:(1)10123)326(34--⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-⋅- (2)()32132----xy b a(3)()111)(2----⋅+-b a b a ab(4)⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛----42318521q p q p(5)321232223⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----y x c b a (6)23323322⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--ππππ 12.已知:a xx =+-1,求22-+x x 和44-+x x 的值拓广创新◆试一试,你一定能成功哟！ 13.求满足2151691089=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛c b a 的一切整数a,b,c 的值.。
16.2.3整数指数幂
1 a2
a 2
1 a2
n是正整数时, a-n属于分式。并且
an
1 an
(a≠0)
任何不等于零的数的-n(n为正整数） 次幂，等于这个数的n次幂的倒数。
例如:
a1 1
a
a 5
1 a5
练
习
1
（1）32=__9___， 30=__1_， 3-2=___9__;
1
（2）(-3)2=__9__，(-3)0=_1__，(-3)-2=__9___；
小
结
(1) n是正整数时, a-n属于分式。并且
an
1 an
(a≠0)
(2) 正整数指数幂的运算性质也适用 于所有整数指数幂.
课堂达标测试
1、下列计算正确的是（ ）
( A)(2)3 23 8
( B) (2) 3
1 23
1 8
(C)(2)3 23 8
( D) (2) 3
1 (2)3
1 8
a-3÷a-5= a2
a ( ) 2 b
b2 a2
例题：
（1）(a-1b2)3
解：(a-1b2)3= a-3b6=
b6 a3
（2） a-2b2●(a2b-2)-3
解：习：
= a-8b8
(1) x2y-3(x-1y)3；
b8
(2) (2ab2c-3)2÷(a-2b)3 = a8
2、若(2x-1)-1=1，求x的取值范围。
3、 计算
(1)a3b2 (2ab1)3
(2) 2a-2 b2 ÷（2a-1 b-2）-3
提高题：
1.计算： (1)(a+b)m+1·(a+b)n-1;
(2) (-a2b)2·(-a2b3)3÷(-ab4)5
15231整数指数幂一-_(一)
1 an
(a
0)
这就是说：a－n（a≠0)是an的倒数.
例如:
a1
1 a
a5
1 a5
引入负整数指数幂后，指数的取值范围就扩大到全体整数。
am=
am (m是正整数）
你现在能说出当M分别是正整
a11m（（mm是=0负）整数）数、0、负意整思数吗时？各表示什么
1 填空：
1
1
1
(1) 2-1=__2_, 3-1=__3_, x-1=__x_.
a 3 a－5
a3 a5
1 a2
a2
a 3(5)
即 a3 a－5 a3(5)
a 3 a－5
1 a3
1 a5
1 a8
a8
a 3(5)
即 a3 a－5 a3(5)
a0 a5 1 1 1 a5 a0(5) a5 a5
即 a0 a5 a0(5)
整数指数幂有以下运算性质：
• 小结： • 本节课你有何收获？还有哪些困惑？
an bn
（ b≠0 ，n是正整数）
（6）当a≠0时，a0=1。（0指数幂的运算）
思考： 25 27
25 27
25 27
1 22
25 27 257 22
思考： a4 a7
a4 a7
a4 a7
1 a3
a4 a7 a47 a3
a22n
1 a22n
其中a≠0，n是正整数
an
a 8b8
b8 a8
练习：
1.计算： (1)(a+b)m+1·(a+b)n-1; (2) (-a2b)2·(-a2b3)3÷(-ab4)5
(3) (x3)2÷(x2)4·x0 (4) (-1.8x4y2z3) ÷(-0.2x2y4z) ÷(-1/3xyz)
16.2.3-整数指数幂-课件1
（4）（ ������������ ）
������������
﹣������
（5） 2（������＋������）
﹣������
4、计算：
（1）
(a b )
1
2 3
（ 2）
a b a b
2 2 2
2 3
解：（1）
(a b
2 2
1 2 3
) a 3 b6
b 3 a
6 6
4 7 6
x 1 y 0 1 x
2 a b c ac 7 4b
4 6
2
迁移运用 5、若（������ − ������） ＋（ A、 x≠ ������且������ ≠ ������ C、 x≠ ������或������ ≠ ������或������ ≠ ������ 6、若 a =﹣������. ������ ，b =﹣������ 关系是 （ D ） A、a < b < c < d C、c < a < d < b
6
（2）
a b a b
2 2 3
a b (a b )
2 2
a b 8 b 8 a
8 8
(3)
x y ( x y)
2
2
3
1
3
(4)
(2ab2c3 )2 (a2b)3
2
解：原式=x
y x y
3 3
3
解：原式 (2
a 2b 4 c 6 ) (a 6b3 )
§15.2.3 整数指数幂（1）
河北大名至诚学校
八年级
导： 4分钟
【学习目标】 1、理解负整数指数幂的意义。
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第十六章 分式 16.2.3 整数指数幂（一）
【自主领悟】
1．直接写出计算结果： （1）2
3
-= ； （2）32-= ；
（3）3
3()
2
-= ； （4）0(13)-= ．
2．当0a ≠时，0
a = ；当0a ≠，且n 为正整数时，n
a -= ．
3．计算：（1）1
2
(3)
a --= ； （2）3
2(
)3x
-= ． 4．将11
()6
-，0
(2)-，2
(3)-这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是轴 （ ）
A ．0
(2)-＜11()6
-＜2
(3)- B ．11()6
-＜0(2)-＜2
(3)- C ．2
(3)-＜0
(2)-＜11()6
- D ．0(2)-＜2
(3)-＜11()
6
-
5．下列计算中，正确的是 （ ）
A ．2
2112()2m n m m n n -----+=++ B ．212()m n m n --=
C ．33
9(2)8x x --= D ．11(4)4
x
x --=
6．计算： （1）21
2
1()2a b c a bc ---÷； （2）221()()x x x x ---÷-.
【自主探究】
问题1 计算：3
0(0.25)(0.25)--+-.
名师指导
本题要求理解两点知识，一是负数指数幂的意义，二是零指数幂的意义.
解题示范 解：3
0(0.25)
(0.25)--+-
331
()1
4
(4)163.
-=-+=-+=- 问题2 计算：215
()()x xy x y x x x y x
--+-÷-. 名师指导
先把括号中可以约分的进行约分化简，然后再根据负数指数幂的意义计算出最终结果. 解题示范
解：215
()()x xy x y x x x y x
--+-÷- 15
15()[
]()()(1)1.x x y x y x x x x y
x y x y
---+--=÷-=+-=-
+
归纳提炼
关于整数指数幂的问题，关键有两点知识必须理解掌握，一是负数指数幂的意义，即1
n
n
a a -=
（其中0a ≠，且n 为正整数）；二是零指数幂的意义，即0
1a =（0a ≠）.
【自主检测】 1．计算：（1）2
(4)
--= ；（2）0
2007-= .
2．计算：（1）13
(2)xy ---= ；（2）32
1
728a b a b
--= . 3．下列计算中，正确的是（ ）
A ．0a =1
B ．23-=－9
C ．5.6×210-=560
D ．21
()5
-＝25
4．1
11
()
x y ---+=（ ）
A ．x y =
B ．
1x y + C ．xy x y + D ．x y xy
+ 5．计算：22255(2)3a b a b --. 6．计算：42321
()()x y x y y
--÷.
【自主评价】
一、自主检测提示
二、自我反思 1．错因分析
2．矫正错误
3．检测体会
4．拓展延伸
【例题】阅读第（1）题的解题过程，再做第（2）题： （1）已知1
3x x
-+=，求33x x -+的值．
解：因为12
2
2
()29x x x x --+=++=
所以2
2
7x x
-+=
所以33
2211()()()73318x x
x x x x x x ----+=++-+=⨯-=；
（2）已知1
3x x -+=，求55x x -+的值．
思路：阅读题中规范解法，利用负整数指数幂和整体代入解题．要分别计算出2
2
7
x x -+=及3
3
18x x
-+=，然后再计算5522331()()()7183123x x x x x x x x ----+=++-+=⨯-=．
总结：（1）训练掌握公式12
2
2
()2x x x x --+=++或12221
()2x x x x
-+=+
+； （2）整体代入法在代数中是一种重要的解题方法．。