整数指数幂的运算
整数指数幂的运算法则
1.3.3 整数指数幂的运算法则学习目标1.了解整数指数幂的运算法则。
2.会根据整数指数幂的运算法则，正确熟练地进行指数幂的运算，会把运算结果统一写成正整数指数幂形式。
学习重点整数指数幂的运算法则。
学习难点熟练地运用整数指数幂运算法则解题。
学习过程一、知识链接1.默写正整数指数幂的运算法则（其中m 、n 都是正整数，且0,≠b a ）（1）n m a )(=（2）n m a a ⋅= n m a a ÷=（3）_____)(_____)(==n n ba ab 2、默写零次幂与负整数指数幂的运算法则（其中0≠a ，n 为正整数）=0a _______==-n a二、自主学习阅读教材的内容，解答以下问题：1.整数指数幂的运算法则有哪些？用式子表述。
2、为什么同底数幂相除的运算公式，分式乘方的运算公式包括在上述公式中？3、请编写口诀归纳整数指数幂的计算方法幂乘方，指 ;幂乘除，指 ;积乘方 ;负指数幂 算。
4.整数指数幂的混合运算顺序是怎样的？运算结果应将负整数指数幂化成什么？5、完成教材P20练习。
三、合作探究1.先化简再求值4223224)()2()(m m m m m -+∙-+÷-4m ÷，其中1-=m 。
2、计算：223232)61()2()3(-----∙-∙xy y x y x四、总结提升1、本节课我们学过的公式主要有：2、熟记运算口诀。
五、当堂检测（满分100分）1.设0,0≠≠b a ，则_____)4(222=-ab 2.计算：_______)()2(32232=÷---b a c ab3.下列计算正确的是（ ）A.632a a a =+B.x x x 4)2(32=∙-- C.22)(--=ab ab D.326a a a =÷4.计算：123)(-÷b b 的结果为（ ）A.5bB.bC.51b D.b 1 5.计算：①)2()2(38232---÷-b a b a②3248)2(xyxy ---。
指数幂运算.3.3 整数指数幂的运算法则
②ห้องสมุดไป่ตู้
(ab)n=anbn(a≠0，b≠0，n是整数).
③
实际上，对于a≠0，m，n是整数，有
a m = a m · a -n = a m+(-n) = a m-n . bn
因此，同底数幂相除的运算法则被包含在公式①中.
am ·an=am+n(a≠0，m，n都是整数)
而对于a≠0， b≠0， n是整数，有
a b
n
=(a· b )
-1 n
= a · ( b ) =a
n
-1 n
n
·
b
-n
n a = n. b
因此，分式的乘方的运算法则被包含 在公式③中.
(ab)n=anbn(a≠0，b≠0，n是整数) ③
典例解析
例1
设a≠0，b≠0，计算下列各式 （1）a7 ·a-3； （2）(a-3)-2；
-1 4 5 x y ； （1） 4x2 y
3 5 y 答案： 3 . 4x
（2） y 4 3x
-2
-3
.
答案： 27 x12 y 6.
课堂小结
通过这节课的学习活动， 你有什么收获？
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
我们全都要从前辈和同辈学习到一些 东西。就连最大的天才，如果想单凭他 所特有的内在自我去对付一切，他也决 不会有多大成就。 —— 歌德
2 x （2） y .
-3
3 y -2 2 x 解 （1） 3 x -1 y
= 2 x 3-(-1)y -2-1 3
= 2 x 4 y -3 3
人教版八年级上册15.2.3整数指数幂(教案)
同时，我也发现部分学生在解决实际问题时，仍然存在不知道如何运用整数指数幂的问题。针对这一情况，我计划在接下来的课程中，增加一些综合性的练习题，让学生在解决实际问题的过程中，逐步掌握运用整数指数幂的方法。
举例：讲解同底数幂相乘法则时，以2^3 × 2^4为例，强调指数相加的概念，确保学生理解并掌握ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ一运算规则。
2.教学难点
-理解并运用幂的乘方、积的乘方性质，尤其是指数的变化规律。具体难点包括：
-幂的乘方：(a^m)^n = a^(m×n)；
-积的乘方：(ab)^n = a^n × b^n。
-将实际问题抽象为指数幂问题，利用指数幂的性质和运算规则解决问题。
-鼓励学生互相交流、讨论，共同解决难点问题，提高学生的合作能力；
-对学生在学习过程中遇到的共性问题进行归纳总结，进行针对性的讲解。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《整数指数幂》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算非常大或非常小的数字的情况？”（如：科学记数法表示的较大或较小数值）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索整数指数幂的奥秘。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，用纸牌模拟幂的乘方过程，让学生直观地理解指数的概念。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
整数指数幂3
b3 a2
2
解：原式 =
b6 a 4
=a4b6
a4
(3) a1b2
解：原式 a3b6 b6
a3
3
(4) a2b2 a2b2
解：原式 a2b2 a6b6
a8b8 b8
a8
3
=
b6
05
例2.将下列各式转化为只含有正整数指数幂的形式：
（1）a2
解：原式
=
1 a2
（2）m2n3
解：原式
=m
2
1 n3
m2 n3
（3）5a11
解：原式 = 1 5
a
a 5
05
例3.利用负整数指数幂将下列各式化成不含分母的式子：
（1）a3
1 b4
解：原式 =a3 b4
（2）m2xb33
解：原式
=-x3
1 m2
1 b3
=-x3m b 2 3
06
练习4.
P145 练习1.2.
07
利用整数指数幂的运算性质，完成下列各题. 1.计算
b a
2
b2 a2
1 a2
b2
a2
1 b2
a2 b2
通过以上用负整数指数幂和0指数幂对于其他正整数指数幂的运算性质的验 证，指数的取值范围由正整数推广到全体整数，前面提到的运算性质也推 广到了整数指数幂。
05
例1.计算
（1）a2 a5
解：原式 =a 25
=a7
1 = a7
（2）
同底数幂的乘法
am·an=am+n
(a≠0 ，m、n为整数)
幂的乘方
积的乘方
同底数幂的除法
分式的乘方
15.2.5整数指数幂的运算
【思路点拨】根据整数指数幂的运算法则计
算,结果化为整式或分式．
解:(1)(2a3b－2)－3(a－2b3)2 =2－3·(a3)－3·(b－2)－3·(a－2)2·(b3)2
1 a b a 2 1 a b 8
9 6 3
4
b
6
1 3
12
b 8a
12
13
解: (2)4xy2z÷(-2x-2yz-1) =[4÷(-2)]·x1-(-2)·y2-1·z1-(-1)
15.2.3整数指数幂
学习目标
1.理解并掌握整数指数幂的运算性质及科学记数法,会运用
整数指数幂的运算性质进行有关计算,.
2.懂得运用类比数学思想方法学习数学.
3.五个正整数指数幂的运算性质统一为三个整数指数幂的
运算性质.能熟练运用整数指数幂的运算性质进行计算.
学习重点
1.整数指数幂的运算性质并运用其进行计算. 2.科学记数法.
又∵1mm2=10-6m2 ∴每一个这样的元件约占: 9×10-7×10-6=9×10-13(m2).
智能抢答
-0.00028 用 科 学 记 数 法 表 示
为:-0.28×10-3正确吗?
答:不正确. ∵-0.000 28 用科学记数法
表示为:-2.8×10-4.
思维点拨 思维点拨
写出科学记数法的原数 已知N=a×10n(1≤|a|<10,n为整数) 1.当n>0时,原数N等于把a的小数点向右移动 n位得到的数,位数不够时用0补上. 2.当n<0时,原数N等于把a的小数点向左移动 n位所得的数,位数不够时用0补上.
a －b 例4.计算 （1） －1 －1 . a －b
(2)(m＋n)－5·(2m－n)3÷(m＋n)－2．
《整数指数幂的运算法则》教案
《整数指数幂的运算法则》教案教学目标1、通过探索把正整数指数幂的运算法则推广到整数指数幂的运算法则；2、会用整数指数幂的运算法则熟练进行计算.教学重点用整数指数幂的运算法则进行计算.教学难点指数指数幂的运算法则的理解.教学过程一、创设情境，导入新课.1、正整数指数幂有哪些运算法则？(1)mn m n a a a +⋅=(m 、n 都是正整数)；(2)()m n mn a a =(m 、n 都是正整数) (3)()n n na b a b ⋅=， (4)mm n n a a a -=(m 、n 都是正整数，a ≠0) (5)()nn n a a b b =(m 、n 都是正整数，b ≠0)这些公式中的m 、n 都要求是正整数，能否是所有的整数呢？这5个公式中有没有内在联系呢？这节课我们来探究这些问题.板书课题：整数指数幂的运算法则二、合作交流，探究新知.1、公式的内在联系(1)用不同的方法计算：342(1)2 ， ()3223⎛⎫ ⎪⎝⎭ 解：3341421(1)2323--===；3343(4)1421(1)222323-+--=⋅=== ()33322823327⎛⎫== ⎪⎝⎭，()331332182323832727--⎛⎫=⋅=⋅=⨯= ⎪⎝⎭ 通过上面计算你发现了什么？幂的除法运算可以利用幂的乘法进行计算，分式的乘方运算可以利用积的乘方进行运算.()mm n m n m n n a a a a a a-+--=⋅==，()11n n n n a a a b a b a b b b --⎛⎫=⋅=⋅=⋅= ⎪⎝⎭因此上面5个幂 的运算法则只需要3个就够了：(1)mn m n a a a +⋅=(m 、n 都是正整数)；(2)()m n mn a a =(m 、n 都是正整数) (3)()n n n a b a b ⋅=，2、正整数指数幂是否可以推广到整数指数幂.计算：()()()3332122,23--⋅， 解：(1)3333330333(3)033122222212222122---+-⨯=⨯====⨯===， (2)()3322611333-⎛⎫== ⎪⎝⎭，()32(2)36613323--⨯-=== ()()()333311113232382721623-⨯====⨯⨯⨯ ()3333311111232323827216---⨯=⨯=⨯=⨯= 通过上面计算，你发现了什么？幂的运算公式中的指数m 、n 也可以是负数.也就是说，幂的运算公式中的指数m 、n 可以是整数，二不局限于正整数.我们把这些公式叫整数指数幂的运算法则.三、反思小结，拓展提高.(1)知道了整数指数幂的运算法则只需要三个就可以了.(2)正整数指数幂的运算法则可以推广到整数指数幂.。
高一数学指数与指数幂的运算2(1)
4. 例题与练习:
例1 求值：
2
83 ,
1
100 2 ,
( 1 )3 ,
(
16
)
3 4
.
4 81
4. 例题与练习: 例2 用分数指数幂的形式表示下列各式 (其中a＞0)：
a2 a; a3 3 a2; a a .
4. 例题与练习: 例2 用分数指数幂的形式表示下列各式 (其中a＞0)：
an
| a
|
a(a 0) a(a 0).
复习引入
2. 根式的运算性质：
① 当n为奇数时， n a n a;
当n为偶数时， n
an
| a
|
a(a 0) a(a 0).
② 当n为任意正整数时，
复习引入
2. 根式的运算性质：
① 当n为奇数时， n a n a;
2.1.1指数与指数幂 的运算
主讲老师：
复习引入
1. 整数指数幂的运算性质：
复习引入
1. 整数指数幂的运算性质：
a m a n a mn (m, n Z ), (a m )n amn (m, n Z ), (ab)n a n bn (n Z ).
复习引入
2. 根式的运算性质：
4. 例题与练习:
例4
已 知x
x 1
1
3，求x 2
x
1
2的
值.
课堂小结
1. 分数指数幂的意义； 2. 分数指数幂与根式的互化； 3. 有理数指数幂的运算性质．
课后作业
1．阅读教材P.50-P.52； 2．《习案》作业十六.
；佳境配资 佳境配资 ；
指数的运算与指数函数
指数的运算与指数函数4.1指数的运算【知识梳理】1. 整数指数幂1）定义：我们把n a 叫做a 的n 次幂，a 叫做幂的底数，n 叫做幂的指数。
在上述定义中，n 为整数时，这样的幂叫做整数指数幂。
2）整数指数幂的运算法则：（1）n m a a = （2）=n m a )(（3）=n maa （4）=m ab )(3)此外，我们作如下规定：零次幂：)0(10≠=a a ； 负整数指数幂：),0(1+-∈≠=N n a a a nn； 2. 根式：1）n 次方根：一般地，如果a x n =，那么x 叫做a 的n 次方根，其中n >1，且n ∈N *。
注：①当n 是偶数时，正数的n 次方根有两个，这两个数互为相反数，分别表示为n a -，n a ；负数的偶次方根在实数范围内不存在；②当n 是奇数时，正数的n 次方根是一个正数；负数的n 次方根是一个负数，都表示为na ；③0的任何次方根都是0，记作00=n。
2）正数a 的正n 次方根叫做a 的n 次算数根。
当na 有意义时，n a 叫做根式，这里n 叫做根指数，a 叫做被开方数．注：当n 是奇数时，a a nn =；当n 是偶数时，⎩⎨⎧<≥-==)0()0(||a a a a a a nn ；3. 有理指数幂1）我们进行如下规定： n na a=1 （0>a ）那么，我们就将整数指数幂推广到分数指数幂。
此外，下面定义也成立： )1,,,0(*>∈>=n N n m a a a n m nm)1,,,0(11*>∈>==-n N n m a a aanmnm nm注：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义。
2）规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数幂推广到了有理数指数幂。
3)有理指数幂的运算性质：（1）r a ·sr r aa +=),,0(Q s r a ∈>； （2）rs s r a a =)(),,0(Q s r a ∈>；（3）s r r a a ab =)(),0,0(Q r b a ∈>> 题型一 根式与幂的化简与求值 【例1】.求下列各式的值：（1）223223-++ （2）347246625-+--+【例2】.计算下列各式的值： （1）()[]75.0343031162)87(064.0---+-+-- （2）()()()012132232510002.0833-+--+⎪⎭⎫⎝⎛----【例3】.化简下列各式：（1）()0,0332>>b a b a ab ba （2）212121211111a a a a a ++------【过关练习】1.求值：（1）335252-++ （2）3332332313421248a a b a ab b ba a ⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷++-2.化简：（1）111113131313132---+++++-x xx x x x x x（2）()()14214214433332)1()1(1))((----------++-++-++-+a a a a a a a a a a a a a a a a3.下列关系式中，根式与分数指数幂的互化正确的是_____.())0()4)(0()1()3();0()2();0()1(434334316221>=>=<=>-=--a a a a x xxy y y x x x题型二 含附加条件的求值问题 【例1】（1）若3193=⋅ba，则下列等式正确的是（ ） A. 1-=+b a B. 1=+b a C. 12-=+b a D.12=+b a（2）若,123-=++x x x 则2827211227281x x x x x x x x ++⋅⋅⋅++++++⋅⋅⋅++----的值是_____.【例2】（1）已知,32,21==y x 求yx y x y x y x +---+的值； （2）已知b a ,是方程0462=+-x x 的两个根，且0>>b a ，求ba ba +-的值.【过关练习】 1.已知.88(22的值常数），求x x xxa --+=+2.已知32121=+-a a ，求21212323----aa a a 的值.3. 已知122+=xa ，求xx xx aa a a --++33的值题型三 解含幂的方程与等式的证明 【例1】解下列方程 （1）x x )41(212=+ （2）03241=-++x x【例2】已知433cz by ax ==，且1111=++zy x ，求证31313131222)(c b a cz by ax ++=++【过关练习】 1. 解下列方程（1）2291381+⎪⎭⎫⎝⎛=⨯x x （2）0123222=-⨯++x x2.设c b a ,,都是正数，且cb a 643==，求证ba c 122+=.4.2 指数函数及其性质【知识梳理】1. 指数函数 函数 )1,0(≠>=a a a y x叫做指数函数. 2. 指数函数的性质（1）定义域 :实数集合R ； （2）值域 ：0>y ;（3） 奇偶性：指数函数是非奇非偶函数（4）单调性：1>a 时，函数 )1,0(≠>=a a a y x在),(+∞-∞上为增函数；10<<a 时，函数)1,0(≠>=a a a y x 在),(+∞-∞上为减函数；（5）函数值：0=x 时，1=y ,图象恒过点（0，1）；（6）当0,1>>x a 时1>y ；0,1<>x a 时，10<<y .当10<<a ,0>x 时，10<<y ;0,10<<<x a 时，1>y .题型一 指数函数的概念例1 .已知指数函数)3)(2(--+=a a a y x的图像经过点（2,4），求a 的值.【过关练习】.若指数函数)(x f 的图像经过点（2,9），求)(x f 的解析式及)1(-f 的值.题型二 指数型复合函数的定义域和值域 【例1】.求下列函数的定义域和值域 （1） xy 31-= （2）412-=x y（3）xy -=)32( （4）32221--⎪⎭⎫ ⎝⎛=x x y【例2】.求函数[]2,2,221341-∈+⎪⎭⎫⎝⎛⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛=x y xx 的值域.【例3】.如果函数[]1,1-)1,0(122在且≠>-+=a a a a y x x上有最大值14，试求a 的值.【过关练习】1.求函数xy ⎪⎭⎫⎝⎛-=211的定义域和值域.2.已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈==+R x y y A x,)21(12,则满足B B A =⋂的集合B 可以是（ ）A. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧21,0 B. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<210x x C.{}11≤≤-x x D.{}0>x x 3.函数22212+-=+x xy 的定义域为M ，值域[]2,1P ，则下列结论一定正确的个数是（ ）。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（3） 25x3y-5
4）3x-2y3z-4
例3． 计算下列各式，并把结果化为 只含有正整数指数的形式。 （1） mn3(m-5n)2
（2） (a2)-2(ab)-1
3）(a-2)-3(ab-1)-3
牛刀小试：计算下列各式，并把结果 化为只含有正整数指数的形式。 1. 1。 a2b(3a-2b)3
2. 2。(a-1)2(b-3)3
3. 3。 ab(a2b3)-2
课堂小结：
本节课主要讲述了 1。整数指数幂的性质（三条）
2．整数指数幂的运算。（重点）
课堂达标测试：
1 下面四个代数式中，和x3/y6不相等的是（）
A. (x÷y2) 3 B. [x÷(-y)2] 3 C. [(-x)÷(-y)2]3 D(x/y2)3
（2） (a-2)-3(bc-1)3
（3） (3x3y2z-1)-2(5xy-2z-3)2
小试牛刀：计算下列各式。 （1）(a-3b4)2(3a2b)-2 (2)(m3n)-2(2m-2n-3)-2 (3)(4x2yz-1)2(2xyz)-4 (4)[(x+y)3(x-y)-2]2(x+y)-6
例2。 把下列各式化为只含有正整数指 数的形式。 （1） 统 一成： （ab）n=anbn(n是整数)
问题3。在整数范围内，整数指数幂的运算性质 可归纳为几个法则，并写出它们的字母表达式。
（1）am·an=am+n(m,n都是整数) （2）（ab）n=anbn(n是整数) （3）（am）n=amn(m,n都是整数)
例1。计算下列各式。 （1） a2b3(2a-1b)3
负整数指数幂：a-p=1/ap, 其中a≠0，且p是正整数
问题1。试判断下列算式是否合理。 Am÷an=am/an=am·a-n=am+(-n)=am-n，其中a≠0,m,n 都是整数。
同底数幂的乘法法则与同底数幂的除法法 则可合并成同一个公式：
am·an=am+n(m,n都是整数)
问题2判断下列算式是否合理。 (a/b)n=(a·b-1)n=an·(b-1)n=an·b-n=an/bn,其中n是 整数。
（4） (m+n)-2(m-n)3/(m+n)(m-n)-3
4．计算下列各式：
（1） a-2b-3(-3a-1b2)/6a-3b-2
（2） [（a+b）-3(a-b)5/(a-b)-2(a+b)4]2
教学反思：
教师要把课堂交给学生，让学生成为课 堂的主人，所以我在教学设计中注重学 生的自学，另外，我给学生适当的时间 进行当堂训练，让学生掌握所学知识， 提高了课堂效率。
2.在后面的括号里填写运算的依据。
(a/b)n=(a·b-1) n (
)
=an·b -n (
)
=an/b n (
)
3．达标练习：计算下列各式，并把结果化成不含负整数指数的
形式。
（1） 3（a2+b-1）2(5a-3b)-2
（2） a -3b-1(-5a2b3)/10a-2b-4
（3） (a-1b3)-2(-2a3b-2)2/a2b3
授课人：郝秀芹
教学目标： 1。能说出整数指数幂的运算性
质，会写出他们的字母表达式。 2．会根据整数指数幂的运算性
质正确熟练地进行整数指数幂的运 算，并会把运算结果统一写成正整 数指数幂表示的形式。
教学重点： 理解并掌握整数指数幂的运算性质。
一 知识回顾： 1．(1)叙述同底数幂的乘法性质，并写出它的字 母表达式。 am·an=am+n(m,n都是正整数) （2）叙述同底数幂的除法性质，并写出它的字 母表达式。am÷an= am-n(a≠0,m,n都是正整数，并且m>n) （ 达式3）。叙述（幂am）的n=乘am方n(m的,n都性是质正整，数并) 写出它的字母表 （ 达式4）。叙述积（a的b）乘n=a方nbn的(n是性正质整数，) 并写出它的字母表 （5）叙述分(a/b式)n=的an/b乘n(n方是正性整质数，) 并写出它的字母表 达式。 2．2。请说出零指数幂和负整数指数幂的意义 。 零指数幂：a0=1,其中a≠0