沪教版七年级--分式方程、整数的指数幂及其运算
【教育资料】20182019年沪教版(五四制)七年级第一学期10.2分式方程及整数指数幂讲义 学习精品
分式方程及整数指数幂【知识要点】1.分式方程的概念2.分式方程的解法3.整数指数幂4.科学计数法【典型例题】例1 下列方程是关于x 的方程，其中是分式方程的是 （只填序号）①52=+bax ②()342341+=++x x ③a x m a x m -=++1 ④xx x 21122=+- ⑤xx 2211-=+ ⑥mnm x n m +=+-2 ⑦x bb x a a +=-11 ⑧n mx m n x -=-+2 ⑨1=-++-+bx ax a x b x 。
例2 解方程： （1）1321x x =+ （2）22011x x x -=+-； （3）2223--=-x x x （4）2236111x x x +=+-- （5）22263525815215x x x x x =+-++-- （6）111111122=-++--+x x x x例3 （1）若分式方程：223224mx x x x +=-+-有增根，求m 的值． （2）若分式方程：2221151k k x x x x x---=--+的增根1x =-，求k 的值． 例4 计算 （1）b a b a 4322---⋅ （2）3242)(----÷b a b a（3）224)4()2(--+x x （4）324)8()4(-÷b a ab 例5 化简： 1121122)(--------⋅+-yx xy y x y x【小试锋芒】1．下列式子，是分式方程的是（ ） A ．3253214-++-x x x B ．3254aa =+π C ．24365xx =+- D ．112314=+-+x x2．如果关于x 的分式方程3132--=-x mx 有增根，则m 的值为（ ） A ．3- B ．2-C ．1-D ．33．关于x 的方程4332=-+x a ax 的根为1=x ，则a 等于（ ）A ．1B ．3C ．1-D ．3-4．方程2x ＋1 － 1x －2＝0的解为 5．若分式12-x 与1互为相反数，则x 的值是 6．用换元法解方程2121222=-+-x x x x 时，如果设122-=x x y ，那么原方程可化为 7．方程0112=--xx 的解是 8．当m = 时，关于x 的分式方程213x mx +=--无解. 9.当x 为________时，式子1)13(0=+x 无意义。
5沪教版数学初一上册.整数指数幂及其运算知识讲解
沪教版初一数学上册知识点梳理重点题型（常考知识点）巩固练习整数指数幂及其运算【学习目标】1. 掌握零指数幂和负整数指数幂的意义．2．掌握科学记数法．【要点梳理】要点一、零指数幂任何不等于零的数的零次幂都等于1，即()010a a =≠. 要点诠释：同底数幂的除法法则可以推广到整数指数幂.即m n m n a a a -÷=（0a ≠，m 、n 为整数）当m n =时，得到()010a a =≠.要点二、负整数指数幂任何不等于零的数的n -（n 为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数，即1n na a -=（a ≠0，n 是正整数）.引进了零指数幂和负整数指数幂后，指数的范围已经扩大到了全体整数，以前所学的幂的运算性质仍然成立.m n m n a a a +=（m 、n 为整数，0a ≠）；()m m m ab a b =（m 为整数，0a ≠，0b ≠）()n m mn a a =（m 、n 为整数，0a ≠）.要点诠释：()0n aa -≠是n a 的倒数，a 可以是不等于0的数，也可以是不等于0的代数式.例如()1122xy xy -=（0xy ≠），()()551a b a b -+=+（0a b +≠）. 要点三、科学记数法的一般形式（1）把一个绝对值大于10的数表示成10n a ⨯的形式，其中n 是正整数，1||10a ≤<（2）利用10的负整数次幂表示一些绝对值较小的数，即10n a -⨯的形式，其中n 是正整数，1||10a ≤<，用以上两种形式表示数的方法，叫做科学记数法.【典型例题】类型一、负整数次幂的运算1、计算：（1）223-⎛⎫- ⎪⎝⎭；（2）23131()()a b a b ab ---÷． 【答案与解析】解：（1）222119434293-⎛⎫-=== ⎪⎝⎭⎛⎫- ⎪⎝⎭； （2）2313123330()()a b a b ab a b a b ab a b b -----÷===．【总结升华】要正确理解负整数指数幂的意义．举一反三： 【变式】计算：4513012222( 3.14)2π----⎛⎫++⨯⨯+- ⎪⎝⎭． 【答案】 解： 4513012222( 3.14)2π----⎛⎫++⨯⨯+- ⎪⎝⎭ 45311111122116212223228=++⨯⨯+=++⨯⨯+ 1151611732832=+++=2、 已知1327m =，1162n⎛⎫= ⎪⎝⎭，则n m 的值＝________． 【答案与解析】解： ∵ 331133273m -===，∴ 3m =-． ∵ 122n n -⎛⎫= ⎪⎝⎭，4162=，∴ 422n -=，4n =-． ∴ 4411(3)(3)81n m -=-==-． 【总结升华】先将127变形为底数为3的幂，122n n -⎛⎫= ⎪⎝⎭，4162=，然后确定m 、n 的值，最后代值求nm ．举一反三：【变式】计算：（1）1232()a b c --；（2）3232312b c b c ---⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭； 【答案】 解：（1）原式424626b a b c a c --==． （2）原式8236981212888b b c b cb c c---=⨯==． 类型二、科学记数法3、用科学记数法表示下列各数：（1）0.00001；（2）0.000000203；（3）-0.000135；（4）0.00067【答案与解析】解：（1）0.00001＝510-；（2）0.000000203＝72.0310-⨯；（3）-0.000135＝41.3510--⨯；（4）0.00067＝46.710-⨯.【总结升华】注意在10n a -⨯中n 的取值是这个正数从在边起第一个不是零的数前面零的个数（包括小数点前边的零）．4、已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm 3，一个体积是480m 3的房间内的空气质量是多少？（保留3个有效数字）【答案与解析】解： ∵ 36383480m 48010cm 4.8010cm =⨯=⨯，∴ 83850.001239 4.810 1.23910 4.810 5.947210(g)-⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯25.947210(kg)=⨯≈25.9510(kg)⨯．【总结升华】当数据太大或太小时，可逐步计算，力求使计算准确无误．举一反三：【变式】计算：（1）73(310)(210)-⨯⨯⨯；（2）423(210)(510)--⨯⨯⨯；（3）62(610)(310)-⨯÷⨯；（4）2332(210)(410)---⨯÷⨯．【答案】解：（1）原式734(32)(1010)610--=⨯⨯⨯=⨯；（2）原式838311(410)(510)(45)(1010)2010-----=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯10210-=⨯； （3）原式6(2)8(63)10210--=÷⨯=⨯； （4）原式66121018101012810 1.281016---⎛⎫=⨯÷⨯=⨯=⨯ ⎪⎝⎭．。
沪教版数学七年级上 第十章分式10.6整数指数幂及其运算练习一和参考答案
数学七年级上 第十章 分式10.6 整数指数幂及其运算（1）一、选择题1. 下列不等式成立的个数有 （ ）（1）4533--<；（2）21)2()1(---<-；（3）75)7()7(---<-；（4）25)45()45(-<-- A ．1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个2. 下列运算正确的是 （ ）A ．1)1(2=-- B. 1)1(2-=-- C. 1)1(0-=- D. 0)1(0=-3. 5毫米的正方体的体积用科学记数法表示为 ( )A ．51025.1-⨯米3 B. 61025.1-⨯米3 C. 71025.1-⨯米3 D. 81025.1-⨯米34. 下面的计算不正确的是 ( )A ．242a a a =÷-- B. 2253)()(b a ab ab -=-÷--- C. 33291)(a a a=-⋅-- D. b b b b =⋅÷---285 二、填空题（结果写成只含有正整数幂的形式）5. 求值：=--1)3( ，=-0)3( ，=--2)3( 。
6. 求值：=--21])3[( ，=---21])3[( ，=--12])3[( 。
7. 计算：=÷75x x 。
8. 计算：=⋅-25x x 。
9、计算：=⋅÷-294xx x 10、计算：=-32)(x11．计算：=--2)(a 。
12. 计算：=--2)(ab13. 计算：=---21)(b a 。
15. 计算：=+---111)(b a 。
16. 计算：=⋅---35232)4(b a ab17. 计算：=-⋅--2132)5(4b a b a 。
18. 如果0)21(+x 有意义，那么x 的取值范围是19. 用科学记数法表示：20161220. 用科学记数法表示：0.000050721. 用科学记数法表示：-0.000000100222. 计算，并用科学记数法表示结果：=⨯⨯⨯--)102()107(7323. 1纳米=910-米，某集成电路里的原器件的大小为120纳米，则：120纳米= 米。
10.6整数指数幂-沪教版(上海)七年级数学上册课件
am中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么 负整数指数幂am表示什么？
（1）根据分式的约分，当 a≠0 时，如何计算a3÷a5？
a3÷a5=
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知识点一：负整数指ຫໍສະໝຸດ 幂新知归纳（2）如果把正整数指数幂的运算性质am÷an=am-n (a≠0，m
，n 是正整数，m >n)中的条件m >n 去掉，即假设这个性质
因此分式（商）的乘方的运算法则被包含在 积的乘方中.
于是综合整数指数幂的运算法则有
同底数的乘法： am ·an=am+n
幂的乘方： 积的乘方：
(am)n=amn (ab)n=anbn
(a≠0，b≠0，m
、n是整数).
特殊指数幂：
a0=1(a≠0).
a-n
=
1 an
(a≠0,n为正整数)
知识点一：负整数指数幂
C.3÷3-1=9 D.-5-2=
3.当x＝ 202X 时，-(202X-x)-2无意义；若(x+2)0＝1，则x ≠ -2 .
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知识点一：负整数指数幂
归纳总结
负整数指数幂的三个常用结论： (1)当an 与a-n互为倒数； (2) (3)
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知识点二：整数指数幂的综合运算
新知探究
思考：引入负整数指数和0指数后，am·an＝am+n(m
(am)n=amn (m，n都是正整数)； (ab)n=anbn (n是正整数).
同底数的除法：
am =am-n
an
(a≠0，m，n都是正整数，且m＞n)；
分式乘方： ( a)n b
=
an bn
(b≠0，n是正整数).
在前面我们已经把幂的指数从正整数推广到了整数.
沪教版(上海)初中数学七年级第一学期 10.6 整数指数幂及其运算(1) 教案
课题：10.6 整数指数幂及其运算(1)教学目标1.理解负整数指数幂的概念，了解整式和分式在形式上的统一；2.掌握整数指数幂运算的性质，会用性质进行简单的整数指数幂的相关计算；3.体验由正整数指数幂到负整数指数幂的扩充过程，体验数学研究的一般方法：由特殊到一般及转化思想 学情分析本节课的教学对象是八年级学生，本班共有38人，学生水平参差不齐，有点两极分化。
一部分学生上课积极主动，有强烈的求知欲望并且数学功底扎实，但有一部分学生对数学上基本的知识点都不能接受甚至不想接受，这给教师备课也带来了一定的难度。
教学重点与难点1.负整数指数幂的概念；2.理解整数指数幂的运算性质；会运用性质进行相关的计算。
教学流程设计教学过程： 一．复习引入：1、正整数指数幂的运算性质：a m a n =a m+n ; a m ÷a n =a m-n ; (ab)m =a mb m ; (a m )n =a mn ;=⎪⎭⎫ ⎝⎛na b n n a b（m>n,a ≠0）正整数指数幂的推广： 2、思考①： ？思考②：可以得到：22212=-、n aa 1n =-二．学习新课：整数指数幂及其运算 1．负整数指数幂的概念：n naa1=-（a ≠0，n 是自然数） 练习 利用负指数幂意义计算： (1) 2-1=___, 3-1=___, x -1=___.(2) (-2)-1=___, (-3)-1=___, (-x)-1=___. (3) 4-2=___, (-4)-2=___, -4-2= .例1 将下列各式写成只含有正整数指数幂的形式： (1) a-3(4) (2) x 3y -2（5）)0(10≠=a a =÷532253=÷a a ＝＿＿a b ＝＿＿，43－ ＿＿，21)4(2－1－1⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-231-x 2)3(-x =÷53222532122=25322--==÷5322=÷53a a 2531aa a ==÷53a a 253--=a a（变式23x 1-y） (3) 2(m+n)-2 （6）例2、利用负整指数幂把下列各式化成不含分母的式子1、 2、 3、（变式： ，） 2．想一想：正整数指数幂的运算性质是否适合负指数呢？2.归纳整数指数幂的运算性质： （1）a m a n =a m+n ; a -3·a -9= （2） (a m )n =a mn ; (a -3)2= （3） (ab)n =a n b n ; (ab)-3= （4）a m ÷a n =a m-n ; a -3÷a -5=（5） （6）当a ≠0时，a 0=1（上述性质中a 、b 都不为0，m 、n 都为整数） 例3 计算：32y x 5)(2b a m -)5(322531-+-====a a aa a 53－a a ⋅)5(353-+=⋅a a a －即 )5(38853111-+--===⋅=a a a a a 53－a a ⋅-)5(353-+--=⋅a a a －即 )5(0555111-+-===⋅=a a aa 50-⋅aa )5(050-+-=⋅a a a 即 nnnb a b a =)(=-1)(ba 4311-213y --x 325y x 232a 5-y x变式：(4) 100÷3-3(5) 三．练习与拓展： 练一练 计算： (1) (2) 2a -2 b 2 ÷（2a -1 b -2）-3 变式：2a -2 b 2 ÷（2a -1 b -2）-3*2a -4c -5拓展练习： 变式：四．课堂小结：1.负整数指数幂的意义： 一般地，当n 是正整数时，规定:2.整数指数幂的性质：幂指数扩展为全体整数后，正整数指数幂的运算性质仍适用。
上海市七年级数学教案15整数指数幂及其运算 - 教师版
学科教师辅导讲义学员姓名： 年 级： 初一 授课时间： 课时数：2 辅导科目： 数学 学科教师： 学科组长签名组长备注课题整数指数幂及其运算教学目标1. 理解当p 为正整数时，pa -的意义，掌握1p pa a -=成立的条件，理解在引入负整数指数幂的条件下，整式和分式在形式上的统一；2. 理解整数指数幂的意义，掌握正整数指数幂的运算法则；3. 在会用科学计数法表示绝对值较大的数的基础上，学会用它表示绝对值小于1的数.重难点1. 理解当p 为正整数时，pa -的意义，掌握1p pa a -=成立的条件，理解在引入负整数指数幂的条件下，整式和分式在形式上的统一；2. 理解整数指数幂的意义，掌握正整数指数幂的运算法则；3. 在会用科学计数法表示绝对值较大的数的基础上，学会用它表示绝对值小于1的数.【知识梳理】（一）整数指数幂的规定及计算 1. 规定1pp aa -=，ppb a a b -⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（其中0a ≠，0b ≠，p 是自然数） 2. 到现在为止，当0a ≠时，n a 中的指数n 可以是正整数、零和负整数，这就是说na 是整数指数幂.3. 任何不等于零的数的零次幂都等于1.即0a =1，0a ≠.4. 前面学过的正整数幂的运算性质对整数指数幂仍然成立.5. 整数指数幂的运算公式（m 、n 为整数，0,0a b ≠≠） （1）同底数幂相乘：mnm na a a+⋅= （2）同底数幂相除：mnm na a a-÷=（3）积的乘方：()mm mab a b =（4）幂的乘方：()nm mn a a =（二）科学计数法1． 把一个数表示成10na ⨯的形式，（其中110,a n ≤<是正整数）的计数方法叫做科学计数法.2． 用科学计数法表示绝对值大于10的n 位整数时，其中10的指数是1n -；用科学计数法表示绝对值小于1的正整数时，其中10的指数是第一个非0数字前面0的个数（包括小数点前面的一个0）的相反数 【典型例题分析】题型一：正整数幂【例1】把下列各式写成只含有正整数指数幂的形式． (1)5x -; (2)32x y - ; (3)()25a b -+.【分析】根据规定1ppa a -=（其中0a ≠，p 是自然数）可将负整数指数幂化成分式， 【答案】 (1) 551xx -=； (2) 3322y x y x -=； (3) ()()2255a b a b -+=+ 【例2】利用负整数指数幂把下列各式化成不含分母的式子．(1)235a b ； (2) 243x y - (3)()()322x y x y +- 【分析】同样可以用1ppaa -=将分式改写成负数指数幂． 【答案】 (1) 223355a a b b -=；(2) 243x y-=1243x y ---； (3)()()()()332222x y x y x y x y -+=+--．【例3】把下列各式写成不含负整数幂的形式．(1)312525ca b ---； (2)23244x y z --⎛⎫- ⎪⎝⎭． 【分析】根据1pp aa -=可以推导出这样两个公式①m n n m ab b a --=； ②nna b b a -⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,它们可以使负整数指数幂形式转化成正整数幂形式的运算更加简便． 【答案】(1)3551252323225105c b b a b a c a c---⨯==； (2)22233248244326441644x x y z z y z z x y x y ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．第(2)小题也可以有另一解法 22324488243664416164x y z y z z y z x x x y ----⎛⎫⎛⎫-=-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【例4】计算：（1）7833÷ （2）101277÷（3）200420051122⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭（4）()2008201055-÷（5）()232- （6）52x y -⎛⎫- ⎪⎝⎭（7）()()22,0a a a -⋅-≠ （8）()1230.1--【答案】（1）13；（2）149；（3）2-；（4）125；（5）164；（6）5532y x -；（7）1；（8）-1.【例5】计算： （1）()()222xy xy --⋅- （2）()()322332x y xy --⋅（3）112222a b a a b a b b a b ----⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭ （4）1101461357--⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（5）()()2211x yx y -----÷- （6）()()1122x y x y ----+÷- 【答案】（1）22y x -；（2）47274x y -；（3）1；（4）12；（5）11x y+；（6）xyy x - 【例6】将2233,,1.522-⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭三个数从小到大排列，正确的是（ ）A. 022331.522-⎛⎫⎛⎫<<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B ．02233 1.522-⎛⎫⎛⎫<-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．20233 1.522-⎛⎫⎛⎫-<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．022331.522-⎛⎫⎛⎫<<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】C【借题发挥】1．将下列各式写成只含有正整数指数幂的形式： （1）3a -- （2）23x y -（3）()23x y -- （4）()124x x y --+【答案】（1）-31a ；（2）23x y；（3）2232x xy y -+；（4）24x x y -+.2．计算： （1）57aa --÷ （2）()58x x -÷（3）352a a a -÷⋅ （4）0225-÷（5） 22334a b --⎛⎫ ⎪⎝⎭（6）012101010--++（7）210246357--⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（8）()()1111x y x y -----÷+（9）()1111x y x y ----+÷ （10）()()2222x y x y -----÷+（11）()2222x y x y ----÷-【答案】（1）2a ；（2）31x -；（3）41a ；（4）25；（5）44169a b；（6）111100；（7）2；（8）y x x y -+；（9）x y +；（10）2222y x x y-+；（11）221y x - 题型二：科学计数法【例7】（1）从科学计数法66.110⨯的指数6，你能判断这个数有几位整数？ （2）从科学计数法51.03210--⨯的指数5-，你能判断这个数有几位小数？ 【分析】对于我们学过的任意数N 都可以用下面的规则用科学记数法表示． ①若1N ≥，则10nN a =⨯，其中110a ≤<且a 与N 同号，n=N 的位数1- ②若1N <，则10n N a -=⨯，其中110a ≤<且a 与N 同号，n=第一个不是0的数之前0的个数（包括小数点前的一个0）【答案】七位；八位【例8】将下列各数用科学计数法表示： （1）0.47 （2）0.0000000735- （3）640000 （4）8300000- （5）0.000009003- （6）0.000801【答案】（1）4.7⨯10-1；（2）-7.35⨯10-8；（3）6.4⨯105；（4）-8.3⨯106；（5）-9.003⨯10-6；（6）8.01⨯10-4；【例9】写出下列用科学计数法表示的数的原数：（1）51.2310-⨯ （2）83.00510-⨯ （3）47.0210--⨯ （4）68.2510--⨯ （5）52.5110⨯ （6）29.710--⨯【答案】0.0000123;0.00000003005;-0.000702;-0.00000825;251000;-0.097 【借题发挥】1．用科学记数法表示下列各数．(1) 0. 00025 ; (2)0.0072-(3)1230000 ; (4)32110000-【答案】(1)0. 00025 =2.5×410-;(2) 30.00727.210--=-⨯； (3)61230000 1.2310=⨯；(4) 424232132110 3.211010 3.211010000----=-⨯=-⨯⨯=-⨯【随堂练习】填空题：1．把下列各式写成不含负数指数幂的形式．(1)521343x y ab ---=___________________;(2)23122m x y ---⎛⎫- ⎪⎝⎭=________________;(3)()111xy x y ---⋅+=__________________.2．用科学记数法表示下列各数． (1)0.00425-=_______________ ； (2) 4750000 =________________; (3)135100000-=________________.3．计算22111333-⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⋅⋅ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=_____________________________. 4．利用负数指数幂将式子化成没有分母的式子：11232132a b a b ----⎛⎫- ⎪⎝⎭=__________________. 5．计算()2311222---⎛⎫--÷ ⎪⎝⎭=__________________.【答案】1．（1）32512b y ax，（2）6424m y x ，（3）2x y y +；2．（1）-4.25⨯10-3，（2）4.75⨯106，（3）-1.35⨯10-3；3．1；4．446a b --；5．178-选择题：1．不改变分式的值，把下列各分式的分子与分母中的各系数都化为整数，其中错误的是( )A ．0.30.7370.50.656a b a b a b a b ++=-- B.1221113212934113241892x yx y x y x y x yx y -------==+++ C.10.425420215420.50.024a b a b a b a b -+-+=+-+- D.1111211122233223a a a a a ----⎛⎫- ⎪-⎝⎭=++ 2．下列等式成立的是 ( ) A ．()20.1100--= B.1122a a-=C. 010.512⎛⎫-= ⎪⎝⎭ D.011-=3．把30210000000-用科学记数法表示正确的是( )A.302×710- B.3. 02×410- C.73.0210--⨯ D.53.0210--⨯4．计算()12x y x x y -+--的正确结果是 ( )A.2y x y + B ．2y x y - C. 2y y x- D.2y -5．下列化简结果正确的是 ( )A ．11111a b a b a b ----+=++ B.22112x x x x x x---++=++ C ． ()()()()11x y x y x y x x y x y --+-+=---+ D.()()22111122x y x y x y x y -----+-= 【答案】CADCB简答题： 1．计算：()123010.22 3.1412---⎛⎫-÷+- ⎪⎝⎭．2．先用四舍五人法把138000-化为精确到万分位的近似值，再用科学记数法表示这个近似值． 3.()3123111x x x x x --+----.4．计算：2242222222123454111x x x x x x x x x x x x x x ⎛⎫++-÷⋅+- ⎪+-++--+⎝⎭．5．先化简，再求值：()()()111221x x y x y y x x x y ---⎡⎤⎡⎤⎡⎤--÷+⋅-+⎣⎦⎣⎦⎣⎦，其中2x =-， 1y =-．1． 已知：10a a --=,求22226336a a a a a a -⎛⎫---⎛⎫⋅ ⎪⎪++-⎝⎭⎝⎭的值． 【答案】1.58124；2.30.0016 1.610-≈-=-⨯；3.231x x -;4.1;5.2;6.9 【课堂总结】【课后练习】一、基础巩固训练填空题：1．写出用科学记数法所表示的原数．(1)6.24×510-=__________； (2) -3.8×410=_________________.2．将()01225,, 2.552--⎛⎫⎛⎫--- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭按照从大到小的顺序排列是______________________. 3．计算()111aa b ---÷-=_________________.4．计算233a a b b --⎛⎫⎛⎫-⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=______________________.5．如果14x x -+=,那么22x x -+=__________________.【答案】1.（1）0.0000624，（2）-38000； 2.()012252.552--⎛⎫⎛⎫->->- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭;3.b b a -;4.-ab 11;5.14 判断题：判断正误，若有错误请改正：（1）()011-=-（2）221aa -=（3）33122x x -=（4）239-=-(5) ()23232222323-⨯-⨯+=+解答题：1，计算：2110162123733---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-÷-⋅- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．2．计算：()()2364310210-⨯⋅-⨯（结果用科学记数法表示）． 3．计算 :()()11212x x x x --+-÷+-.4.已知：115x y --+=，求分式222x xy yx xy y-+++的值．5．已知：193a b -+=，13b c -+=，求1c a -+的值．【答案】1.17； 2. -7.2⨯10；3.12x x -+；4.97；5.13二、综合提高训练1．我们知道，任何不等于零的数的零次幂为1，你认为()03.141π-=对吗？ 2．阅读理解： （1）02121==- （2）01222321+==- （3）0123222721++==- （4）0123422221521+++==- …你能找出它们的规律吗？按规律填空： （5）()0123202222221++++⋅⋅⋅+=-（6）()0110022221++⋅⋅⋅+=-【答案】21；101。
沪教版七年级数学(上)分式及分式方程、整数指数幂及其运算专题训练
辅导用练习题（九）内部使用请勿外传一、选择题1、分式ax b ，23bx c ，35cxa 的最简公分母是（ ） A.5cx 3 B.15abcx C. 15abcx 2 D.15abcx 3 2、如果+-53m 35=-mA，那么A 等于( ) A. m -8 B.2-m C.18-3m D.3m -123、分式112----x x 约分之后正确的是（ ） A. 11+x B. 11-x C. 11+-x D. 11--x4、下列分式中，计算正确的是A.)(3)(2c b a c b +++=32+aB.ba b a b a +=++222 C.22)()(b a b a +- =－1 D.xy y x xy y x -=---12225、甲、乙两人加工某种机器零件，已知甲每天比乙多做a 个，甲做m 个所用的天数与乙做n 个所用的天数相等（其中m ≠n ），设甲每天做x 个零件，则甲、乙两人每天所做零件的ਪ数分别是（ ）A.n m am -、n m an- B.n m an -、n m am - C.n m am +、nm an+D.m n am -、mn an - 6、 甲、乙两人从两地同时出发,若相向而行,则a 小时相遇;若同向而行,则b 小时甲追上乙,那么甲的速度是乙的速度的( ) A.b b a +倍 B. b a b + C.a b a b -+倍 D. ab ab +-倍 7、一水池有甲乙两个进水管,若单独开甲、乙管各需要a 小时、b 小时可注满空池；现两管同时打开，那么注满空池的时间是（ ）A.11a b + B.1ab C.1a b + D.ab a b+ 8、汽车从甲地开往乙地，每小时行驶1v km ，t 小时可以到达，如果每小时多行驶2v km ，那么可以提前到达的小时数为 （ ） A.212v t v v + B. 112v t v v + C.1212v v v v + D.1221v t v tv v -9、在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为V 1(km/h)下坡时的速度为V 2，（km/h),则他在这段路上、下坡的平均速度为（ ） A.221v v + B.2121v v v v ++ C. 21212v v v v + D. 无法确定10、一件工作,甲独做a 小时完成,乙独做b 小时完成,则甲、乙两人合作完成需要( )小时.A.11a b + B.1ab C.1a b + D.aba b+ 11、若已知分式961|2|2+---x x x 的值为0，则x －2的值为（ ）A.91或－1B. 91或1 C.－1 D.112、下列等式中不成立的是（ ）A 、y x y x --22=x －yB 、y x yx y xy x -=-+-222 C 、yx yxy x xy -=-2 D 、xy x y y x x y 22-=-13、下列各式中，从左到右的变形正确的是( )A 、y x y x y x y x ---=--+- B 、y x yx y x y x +-=--+-C 、yx y x y x y x -+=--+- D 、y x yx y x y x +--=--+-14、如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线, 称得它的质量为a 克，再称得剩余电线的质量为b 克, 那么原来这卷电线的总长度是 ( )A ．b+1a 米B ．（b a +1）米C ．（a+b a +1）米D ．（a b +1）米15、已知a ，b 为实数，且ab=1，设M=11+++b b a a ，N=1111+++b a ，则M ，N 的大小关系是（ ）A 、M>NB 、M=NC 、M<ND 、不确定 16、下列分式的运算中，其中结果正确的是（ ）A 、a 1+b a b +=21B 、323)(a a a = C 、b a b a ++22=a+b D 、319632-=+--a a a a 17、下列各式从左到右的变形正确的是（ ）A.122122x yx y x y x y --=++ B.0.220.22a b a b a b a b ++=++C.11x x x y x y +--=--D.a b a ba b a b +-=-+ 18、若有m 人a 天完成某项工程，则（m+n ）个同样工作效率的人完成这项工程需要的天数是（ ）A 、a+mB 、n m ma +C 、n m a +D 、ma nm + 19、 若1111x y y x=+=+，，则y 等于（ ）Ａ．1x - Ｂ．1x + Ｃ．x - Ｄ．x二、填空题1、=-⋅--xx x 1111 。
沪教版七年级 整数指数幂及其运算,带答案
整数指数幂及其运算教学目标理解整数指数幂的概念，掌握其运算法则.知识精要1．零指数 )0(10≠=a a2．负整数指数 ).,0(1为正整数p a aa p p ≠=- 注意正整数幂的运算性质:n n n mn n m n m n m n m n m b a ab a a a a a a a a a ==≠=÷=⋅-+)(,)(),0(,可以推广到整数指数幂，也就是上述等式中的m 、 n 可以是0或负整数．3. 用科学记数法表示绝对值大于0而小于1的数的方法:绝对值大于0而小于1的数可以表示为：10n a -⨯（其中110,a n ≤<为正整数） 热身练习1. 当x ________时，2(42)x -+有意义？2. 将代数式222332b a----化成不含负指数的形式_______. 3. 将235()x y --+写成只含有正整数幂的形式是_______.4. 计算：（1）03211(0.5)()()22---÷-+ （2）2574x x x x x ÷÷⋅⋅（3）2222()()a b a b -----÷+ （4） 323()xy -（5）02140)21()31()101()21()2(⋅++------ （6） 52332()()y y y ---÷⋅5. 用小数表示下列各数（1）610- （2）31.20810-⨯ （3）59.0410--⨯6. 用科学记数法表示下列各数（1）34200 （2）0.0000543 （3）－0.0007897. 计算：22(2)2----=_______.8.自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”.已知52个纳米的长度为0.000000052米，用科学记数法表示此数为_________米.精解名题1. 用负整数指数幂表示下列各式（1）2335x y x y -+ （2）254m x y+（3）51ax by - （4）2()()mn m n m n -+2. 将下列各式写成只含有正指数幂的形式（1）2(5)(5)a b a b --+ （2）312)(--+cd ab（3）321(6)xy x y -+ （4）111()x y ---+（5）222(2)n n -+- （6）3222011111()()()()()23323---⨯-⨯++-（7） 2224()()x y x xy y ----++巩固练习1.化负整数指数幂为正整数指数幂：(1)4a -=________. (2)21()n m a b a b --+=________.(3) 2m n a b c --=________.2.如果下列各式中不出现分母，那么： (1)2x y =________. (2)33()b a a b =-________. (3)22()n a b a a b -+=________.3.科学记数法：(1)265000000=________.(2)63.50510-⨯=________.4. 计算：32m m --⋅=________.2005200620072008(1)(1)(1)(1)-+-+-+-=________.5.下列计算结果中， 正确的是（ ）A ．236a a a --⋅= B. 0808m m m ÷÷=C. 5315()x x --=D. 091y y ⋅=6.下列各数中，是科学记数法的正确表示的是（ ）A. 15910-⨯B. 561.510-⨯C. 20.588910-⨯D. 5600--7.用科学记数法表示下列各数（1）20050000000； （2）100700000； （3）－1946000；（4）0.000001219 （5）0.00000000623 （6）－0.00000001688. 写出下列用科学记数法表示的数的原数.（1）96.66610⨯； （2）69.20110-⨯（3）16.43210-⨯ （4）22.78310⨯9.计算（1）06(0.7)(1);-+-（2）333(3)---+-（3）0221(4)(2)52-+-；（4）22[(5)]---（5）22()a b -+（6）11()()x y x y --+-（7）11(3)(4)a b a b --+-（8）2224()()x y x xy y ----++自我测试一、选择题:1．下列式子是分式的是（ ）A ．x x +2B ．22+xC ．ππ+xD ．2y x + 2．下列各式计算正确的是（ ）A ．11--=b a b aB ．ab b a b 2=C ．()0,≠=a ma na m nD ．am a n m n ++= 3．下列各分式中，最简分式是（ ）A ．()()y x y x +-73B ．n m n m 27966+-C ．2222ab b a b a +-D ．22222yxy x y x +-- 4．化简2293mm m --的结果是（ ） A.3+m m B.3+-m m C.3-m m D.m m -3 5．若把分式xyy x 222+中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值（ ） A ．扩大2倍 B ．不变 C ．缩小2倍 D ．缩小4倍6．若分式方程xa x a x +-=+-321有增根，则a 的值是（ ） A ．1 B ．0 C ．－1 D ．－27．已知432c b a ==，则c b a +的值是（ ） A ．54 B. 47 C.1 D.45 8．一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x 千米/时，则可列方程（ ）A ．x x -=+306030100B ．306030100-=+x xC ．x x +=-306030100D ．306030100+=-x x 9．某农场开挖一条480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x 米，那么求x 时所列方程正确的是（ ）A ．448020480=--x x B ．204480480=+-x x C ．420480480=+-x x D ．204804480=--x x 10.计算()1222122-⎪⎭⎫ ⎝⎛---+-的正确结果是（ ） A.2 B.－2 C.6 D.10二、填空题11．计算2323()a b a b --÷=____________.12．用科学记数法表示－0.000 000 0314=____________.13．计算22142a a a -=--____________. 14．方程3470x x=-的解是____________. 15．已知a +b =5， ab =3，则=+b a 11____________. 16．如果ba =2，则2222b a b ab a ++-=____________. 17．瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据9162536,,,,5122132中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门.请你尝试用含你n 的式子表示巴尔末公式______________________.三、解答题18．计算：（1）)2(216322b a a bc a b -⋅÷ ； （2）9323496222-⋅+-÷-+-a a b a ba a ．19．解方程求x ：（1）0)1(213=-+--x x x x （2）13132=-+--x x x（3）2163524245--+=--x x x x （4）()22104611x x x x -=--20．有一道题：“先化简，再求值：22241()244x x x x x -+÷+-- 其中，x =－3”． 小玲做题时把“x =－3”错抄成了“x =3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？21．甲、乙两地相距19千米，某人从甲地出发出乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用2小时到达乙地.已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍.求步行速度和骑自行车的速度.22.甲、乙两组学生去距学校4.5千米的敬老院打扫卫生，甲组学生步行出发半小时后，乙组学生骑自行车开始出发，结果两组学生同时到达敬老院，如果步行的速度是骑自行车的速度的31，求步行和骑自行车的速度各是多少？23.为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项 工程.如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超 过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施 工，则刚好如期完成.问原来规定修好这条公路需多长时间？24.甲、乙两班学生植树，原计划6天完成任务，他们共同劳动了4天后，乙班另有任务调走，甲班又用6天才种完，求若甲、乙两班单独完成任务后各需多少天？整数指数幂及其运算教学目标理解整数指数幂的概念，掌握其运算法则.知识精要1．零指数 )0(10≠=a a 2．负整数指数 ).,0(1为正整数p a aa p p ≠=- 注意正整数幂的运算性质:nn n mnnm n m n m n m n m b a ab a a a a a a a a a ==≠=÷=⋅-+)(,)(),0(,可以推广到整数指数幂，也就是上述等式中的m 、 n 可以是0或负整数． 3. 用科学记数法表示绝对值大于0而小于1的数的方法:绝对值大于0而小于1的数可以表示为：10n a -⨯（其中110,a n ≤<为正整数）热身练习1. 当x 2≠时，2(42)x -+有意义？2. 将代数式222332b a ----化成不含负指数的形式3249a b3. 将235()x y --+写成只含有正整数幂的形式是2311()()5x y+ 4. 计算：（1）03211(0.5)()()22---÷-+ （2）2574x x x x x ÷÷⋅⋅解：原式=－4 解：原式=51x（3）2222()()a b a b -----÷+ （4） 323()xy -解：原式=2222b a b a -+ 解：原式=36127x y（5）02140)21()31()101()21()2(⋅++------ （6）52332()()y y y ---÷⋅解：原式=910161++- 解：原式17y = =45. 用小数表示下列各数（1）610- （2）31.20810-⨯ （3）59.0410--⨯ 解：（1）610-=0.000001（2）31.20810-⨯=0.001208 （3）59.0410--⨯=－0.00009046. 用科学记数法表示下列各数（1）34200 （2）0.0000543 （3）－0.000789 解：（1）34200=43.4210⨯（2）0.0000543=55.4310-⨯ （3）－0.00078=47.8910--⨯7. 计算：22(2)2----= 08.自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”.已知52个纳米的长度为0.000000052米，用科学记数法表示此数为85.210-⨯米.精解名题1. 用负整数指数幂表示下列各式1189194274=-⨯⨯++=-（1）2335x y x y -+ （2）254m x y+解：原式231(3)(5)x y x y -=-+ 解：原式251(4)m x y -=+ （3）51ax by - （4）2()()mnm n m n -+ 解：原式51()ax by -=- 解：原式12()()mn m n m n --=-+2. 将下列各式写成只含有正指数幂的形式（1）2(5)(5)a b a b --+ （2）312)(--+cd ab 解：原式25(5)a b a b +=- 解：原式32()a e b d=+（3）321(6)xy x y -+ （4）111()x y ---+ 解：原式26xy x y=+ 解：原式xyx y =+（5）222(2)n n -+- （6）3222011111()()()()()23323---⨯-⨯++-解：原式0= 解：原式（7） 2224()()x y x xy y ----++ 解：原式巩固练习2.化负整数指数幂为正整数指数幂： 22243611()()1x x x y y y x y =-++=-(2)4a-=41a ． (2)21()n m a b a b --+=2()m n b a a b + ． (4) 2m n a b c --=2nm b a c．3.如果下列各式中不出现分母，那么：(1)2x y =2xy -． (2)33()b a a b =-313()a a b b ---．(3)22()na ba ab -+=2()(2)n a a b a b --+-． 3.科学记数法：(1)265000000=82.6510⨯． (2)63.50510-⨯=0.000003505． 4. 计算：32m m --⋅=5m -．2005200620072008(1)(1)(1)(1)-+-+-+-=0． 5.下列计算结果中， 正确的是（ C ） A ．236a a a --⋅= B. 0808m m m ÷÷= C. 5315()x x --= D. 091y y ⋅=6.下列各数中，是科学记数法的正确表示的是（ A ） A. 15910-⨯ B. 561.510-⨯ C. 20.588910-⨯ D. 5600--7.用科学记数法表示下列各数（1）20050000000 （2）100700000 解：原式=102.00510⨯ 解：原式=81.00710⨯（3）－1946000 （4）0.000001219 解：原式=61.94610-⨯ 解：原式= 61.21910-⨯ （5）0.00000000623 （6）－0.0000000168 解：原式=86.2310-⨯ 解：原式=81.6810--⨯ 8. 写出下列用科学记数法表示的数的原数.（1）96.66610⨯ （2）69.20110-⨯ 解：原式=6666000000 解：原式=0.000009201（3）16.43210-⨯ （4）22.78310⨯ 解：原式=0.6432 解：原式=278.3 9.计算（1） 60)1()7.0(-+- （2）333(3)---+- 解：原式=1+1 解：原式=2（3）0221(4)(2)52-+- （4）22[(5)]--- 解：原式 解：原式（5）22()a b -+ （6）11()()x y x y --+- 解：原式=4222--++b ab a 解：原式22x y -=-（7）11(3)(4)a b a b --+- （8）2224()()x y x xy y ----++解：原式 解：原式36x y -=-112727227=--=-2514294=+=21()25625-==413124311ab ab ab ab =-+-=-+-自我测试一、选择题:1．下列式子是分式的是（ B ）A ．x x +2B ．22+xC ．ππ+xD ．2yx +2．下列各式计算正确的是（ C ）A ．11--=b a b aB ．ab b a b 2=C ．()0,≠=a ma na m nD ．am an m n ++=3．下列各分式中，最简分式是（ A ）A ．()()y x y x +-73B ．n m n m 27966+-C ．2222ab b a b a +-D ．22222yxy x y x +--4．化简2293mmm --的结果是（ B ） A.3+m m B.3+-m mC.3-m mD.m m -3 5．若把分式xy y x 222+中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值（ B ）A ．扩大2倍B ．不变C ．缩小2倍D ．缩小4倍6．若分式方程xa xa x +-=+-321有增根，则a 的值是（ D ） A ．1 B ．0 C ．－1 D ．－27．已知432c b a ==，则c b a +的值是（ D ）A ．54 B. 47 C.1 D.458．一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x 千米/时，则可列方程（ A ） A ．x x -=+306030100 B ．306030100-=+x xC ．x x +=-306030100 D ．306030100+=-x x 9．某农场开挖一条480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x 米，那么求x 时所列方程正确的是（ C ）A ．448020480=--x x B ．204480480=+-x x C ．420480480=+-x x D ．204804480=--x x10.计算()1222122-⎪⎭⎫ ⎝⎛---+-的正确结果是（ A ） A.2 B.－2 C.6 D.10 二、填空题11．计算2323()a b a b --÷=46a b ．12．用科学记数法表示－0.000 000 0314=83.1410--⨯． 13．计算22142a a a -=--12a +． 14．方程3470x x=-的解是 30 ． 15．已知a +b =5， ab =3，则=+b a 1135. 16．如果b a=2，则2222b a b ab a ++-=53. 17．瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据9162536,,,,5122132中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门.请你尝试用含你n 的式子表示巴尔末公式22(2)(2)4n n ++-． 四、解答题 18．计算：（1）)2(216322b a a bc a b -⋅÷ （2）9323496222-⋅+-÷-+-a a b a b a a解：原式=234a c - 解：原式=23(2)a b --19．解方程求x ： （1）0)1(213=-+--x x x x （2）13132=-+--xx x 解：1x = 解：2=x经检验1x =为增根， 经检验2=x 为原方程的解. 所以原分式方程无解； （3）2163524245--+=--x x x x （4）()22104611x x x x -=-- 解： 2=x 解：1x =经检验2=x 为增根， 经检验1x =为增根， 所以原分式方程无解； 所以原分式方程无解；20．有一道题： “先化简，再求值：22241()244x x x x x -+÷+-- 其中，x =－3”． 小玲做题时把“x =－3”错抄成了“x =3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？解：原式=)4(44)4(22222-⋅-+-⋅+-x x xx x x =24x +，所以不论x 的值是 +3还是－3结果都为13 .21．甲、乙两地相距19千米，某人从甲地出发出乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用2小时到达乙地.已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍.求步行速度和骑自行车的速度.解：设步行的速度是xkm /h ,骑自行车的速度是4xkm /h .247197=-+xx 解得 x =5经检验5=x 为原方程的解. 4×5=20km /h答：步行的速度是5km /h ,骑自行车的速度是20km /h .22.甲、乙两组学生去距学校4.5千米的敬老院打扫卫生，甲组学生步行出发半小时后，乙组学生骑自行车开始出发，结果两组学生同时到达敬老院，如果步行的速度是骑自行车的速度的31，求步行和骑自行车的速度各是多少？解：设步行的速度是xkm /h ,骑自行车的速度是3xkm /h .2135.45.4=-x x 解得 x =6经检验6=x 为原方程的解. 3×6=18km /h答：步行的速度是6km /h ,骑自行车的速度是18km /h . 23.为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项 工程.如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超 过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施 工，则刚好如期完成.问原来规定修好这条公路需多长时间？解：设原来规定修好这条公路需x 天,则甲需要x 天，乙需要（x +6）天.164)611(4=+-+++x x x x解得 x =12经检验12=x 为原方程的解.答：原来规定修好这条公路需12天.24.甲、乙两班学生植树，原计划6天完成任务，他们共同劳动了4天后，乙班 另有任务调走，甲班又用6天才种完，求若甲、乙两班单独完成任务后各需多 少天？解：甲单独完成任务后需x 天，乙单独完成任务后需y 天.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=+16)11(46111y yx y x 解得：⎩⎨⎧==189y x经检验⎩⎨⎧==189y x 为原方程的解.答：甲单独完成任务后需9天，乙单独完成任务后需18天.。
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A、 B、 C、 D、
8、计算 的结果是( )
A. B.- C.-1 D.1
9计算、(1) (2)(－3a)3－(－a)·(－3a)2
（3） (4) (m为偶数, )
10、要使(x－1)0－(x＋1)-2有意义，x的取值应满足什么条件？2、如果等式 ，则 的值为
11、已知: ,求x的值. 12、你能求出满足(n-3)n=(n-3)2n-2的正整数n吗？
判断正误：
例题讲解：
例题1计算：
（1）26÷28；（2）10101÷10104；（3）512÷512。
例题2将下列各式写成只含有正整数指数幂的形式：
(1)x-3；(2)a-3b4；(3)2(x+2y)-2；
例题3计算：
（1）a2÷a·a3；（2）(-a)3÷a5；
5．整数指数幂的运算性质：
举例复习正整数指数幂：
例题讲解：
例题1 把下列各数表示为 的形式：
（1）0.0012； （2）6100000； （3）-0.00001032； （4）-0.
课外练习：
1、填空。
； ； ； ； ； ；
； ； ； =； _
； ___。 ； ___
； ____； ___；
； 。
2、用科学记数法表示：
－0.00002009＝． －0.000000001＝．0.0012＝．
0.000000345＝． －0.00003＝． 0.＝．
3、计算：
(－4×106)÷(2×103)＝__________. ______. __________. _________. _______. =_________.
5、计算，并把负指数化为正：
6、下列计算正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
教学重难点
1.可以化成一元一次方程的分式方程的解法。
2.分式方程可能产生增根的原因。
3.理解整数指数幂的运算性质；会运用性质进行相关的计算。
1、知识回顾
1、一元一次方程的分式方程
下表为2个班级在两次捐款中筹集到的金额。填表。
若班级两次捐款的人数相等，根据下表列方程求未知数
（1）班
人均捐款
（元/人）
捐款人数
※解分式方程的一般步骤：
4在方程两边同乘以这个最简公分母，将分式方程化为整式方程。
5解这个整式方程。
6检验。方法：把整式方程的解代入方程两边同乘的整式（最简公分母）中
三、课内练习
（1） （2）
（3） （4）
二、整数指数幂及其运算
1.计算：27÷23=_____，a9÷a4=_____；
（同底数幂的除法法则，指出其中字母的规定，强调指数是正整数，底数不等于零）
2解这个整式方程。
3检验。方法：把整式方程的解代入原方程。
试一试：请根据解分式方程的一般步骤解下列分式方程。
解方程：
解：方程两边同乘以（ ），
得： 检验：
一元方程的解也叫方程的根。也可以说x=3是方程 的根。
例2： （ 等号左边的1是否要乘以最简公分母？）
解： 检验：
增根：在分式方程变形过程中，可能产生不适合原方程的根，这种根叫做方程的增根。
教师姓名
学生姓名
年 级
七年级
上课日期
学 科
数学
课题名称
一元一次分式方程、整数指数幂的运算
计划时长
2h
教学目标
1. 使学生理解分式方程的意义；
2．使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法，把分式方程转化为整式方程；
3.理解负整数指数幂的概念，掌握整数指数幂运算的性质，会用性质进行简单的整数指数幂的相关计算。
（人）
总金额
（元）
第一次捐款
25元
y元
第二次捐款
20元
（y-200）元
（2）班
人均捐款
（元/人）
捐款人数
（人）
总金额
（元）
第一次捐款
x元
1200元
第二次捐款
(x－10)元
900元
（1）分式方程的意义：
以前学过的像一元一次方程、二元一次方程等这类分母中不含有未知数的方程叫做整式方程。分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
2.思考：22÷25=______；a2÷a4=_____；
提出“如何用幂的形式表示计算结果”的问题
、
3．负整数指数幂的概念： （a≠0，p是自然数）
4．整数指数幂：当a≠0时， 就是整数指数幂，n可以是正整数、负整数和零
例：将下列各式写成只含正整数指数幂的形式：
、
变式训练1： 、
变式训练2： 、
通过变式训练2，当指数为负数，底数为分数时的情形，并总结出
13、你能求出满足(n-3)n+3=(n-3)2n的正整数n吗?14、已知x3=m,x5=n,用含有m，n的代数式表示x14=
15、设x=3m，y=27m+2，用x的代数式表示y是_____.
例如，用科学记数法表示下列各数：1000000； 1201000000；-32500。
2．用小数表示下列各数：10-1、10-2、10-3、---、10-8、---、10-n.
3．思考：怎样把小数0.00001表示成以10为底数的整数指数幂的形式？如何把数0.000024用2.4与10的几次幂的乘积的形式来表示？又如何表示-0.00025？
练习1
判断：下列各式中哪些是分式方程？
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
※区别分式方程和整式方程的关键： 分式的定义，看分母中是否含有未知数。
（2）解分式方程
例1：解方程（1） （2）
※解分式方程的基本思想：将分式方程转化为整式方程，转化的方法是去分母。
※解分式方程的一般步骤：
1在方程两边同乘以这个最简公分母，将分式方程化为整式方程。
归纳整数指数幂的运算性质：
（1）同底数幂的乘法性质：aman=am+n;
（2）积的乘方性质：(ab)m=ambm;
（3）幂的乘方性质：(am)n=amn;
（上述性质中a、b都不为0，m、n都为整数）
ห้องสมุดไป่ตู้例题4计算：
（1）x-5·x2；（2）(2-2)3；（3）100÷3-3；
3、科学计数法：
复习绝对值大于10的有理数的科学记数法的意义：把一个有理数表示成 的形式。