正整数指数幂运算练习题(基础)
整数指数幂(一)
n个
a
n
复习
2.正整数指数幂的运算性质： 底数不变，指数相加 （1）同底数幂相乘： 即：am·n=am+n （m，n都是正整数） a （2）幂的乘方： 底数不变，指数相乘 即（am）n=amn （m，n都是正整数） （3）积的乘方：等于把积的每一个因式分别 乘方，再把所得的幂相乘
n
例 1
计算： （1） （a-1b2）3
（2）a-2b2· 2b-2）-3 （a
下列等式是否正确？为什么？ a n n n m÷an=am·-n （2） （1）a a ( ) a b
例 2
b
练习：P25
1.下面的计算对不对，如果不对，应怎样改正？ （1）（-7）0=-1 （2）（-1）-1=1 （3）ap·-p=1（a≠0，p是正整数） a （4）（x0）-3=1 1 （5）x3y-3· 2y0）-3= 3 0 （x 2. （a6b-4）（a-3b2）=（ ） A、 a-18b-8 B、a-2b-2 C、a2b2 D、a3b-2 3. 化简ab-1（c+d）-1得（ ） a bc ac ad C、 bd D、 b A、 B、 2. 把下列结果化为只含有正整数指数的形式 （1）a2b3· -1b2）3 （2a （2）6a-1b-3÷（-3a2b-4c）
当a≠0时
a3÷a5=a3-5=a-2 ∴a-2=
a 1 a a 5 2 a a
3 5
3
1 一般地，当n是正整数时，a-n= n a
1 2 a
想一想
1 1 2 3 ( 5 ) a · a ·5 2 a a a a a 1 1 1 3 5 8 3 ( 5 ) a · 3 ·5 8 a a a a a a 1 1 0 5 5 0 ( 5 ) a · 1· 5 5 a a a a a
指数与指数幂的运算 习题(含答案)
【方法点晴】本题考查指数函数的变换，形如 的图象的作法：先做出 的图象，再将 轴下方的图象翻折到 轴上方. 的图象 的图象向下平移一个单位，再将 轴下方的图象翻折到 轴上方得到，由于底数 不确定，故应分 和 两种情况分别作图，结合图形可得最后结果.
23．4
【解析】原式 ，故答案为4.
试题解析：
(1) 原式＝
(2)
.
27．（1） （2）
【解析】试题分析：
（1）根据分数指数幂的运算法则和对数的运算求解．（2）根据 求得 ，解方程组求出 后再求解．
试题解析：
（1）原式=3﹣3+（4﹣2）× = ．
（2）∵sinα+cosα= ，①
∴ 1+2sinαcosα= ，
∴2sinαcosα=﹣ ．
指数与指数幂的运算习题（含答案）
一、单选题
1．已知x，y为正实数，则
A．2lnx+lny=2lnx+2lnyB．2ln（x+y）=2lnx•2lny
C．2lnx•lny=2lnx+2lnyD．2ln（xy）=2lnx•2lny
2．化简 的结果为
A．−9B．7
C．−10D．9
3．若 ，且 ， 为整数，则下列各式中正确的是
【解析】
【分析】
利用根式的运算法则运算即可.
【详解】
（1） ；
1) 中实数 的取值由 的奇偶性确定，只要 有意义，其值恒等于 ，即 ；
(2) 是一个恒有意义的式子，不受 的奇偶性限制， ，但 的值受 的奇偶性影响．
29．（1）89；（2） .
【解析】试题分析：指数幂运算要严格按照幂运算定义和法则运算，法则包括同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方等于把积中每个因数乘方，再把所得的幂相乘；对数运算要注意利用对数运算法则，包括积、商、幂的对数运算法则，这些公式既要学会正用，还要学会反着用.
专题1-11 整数指数幂的运算法则(基础检测)(解析版)
专题1.11 整数指数幂的运算法则（基础检测）一、单选题1．下列运算正确的是（ ）A ．32a a a ÷=B ．()325a a =C ．236a a a =D ．()3326a a = 【答案】A【分析】根据同底数幂的乘除法，幂的乘方以及积的乘方的运算法则，逐一进行计算即可．【详解】A ．根据同底数幂的除法法则：两数相除，底数不变，指数相减，可知32a a a ÷=正确，故A 正确；B ．根据幂的乘方运算可知，底数不变，指数相乘，可知()326a a =，故B 错误；C ．根据同底数幂的乘法法则：两数相乘，底数不变，指数相加，可知235a a a =，故C 错误；D ．根据积的乘方运算，积的乘方，等于每一个因数乘方的积，可知()3328a a =，故D 错误．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方以及积的乘方，熟练掌握运算方法是解题的关键． 2．下列各数中，为负数的是（ ）A ．|﹣2|B ．﹣（﹣2）C ．2﹣1D ．﹣22【答案】D【分析】本题通过化简绝对值判断A 选项；通过去括号法则判断B 选项；通过幂的运算判断C 、D 选项．【详解】A 、22-= ，不合题意；B 、(2)=2--，不合题意；C 、112=2-，不合题意；D 、224-=-，符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查负数的定义、绝对值以及幂的运算，难度较低，紧扣运算法则以及对应定义即可解答． 3．运算结果为1的是（ ）A ．22-B ．12-C ．02D ．22 【答案】C【分析】根据实数的正整指数幂、负整数指数幂以及零指数幂的运算法则进行计算即可得解．【详解】解：A. 2211224-==，故本选项不合题意； B. 1111222，故本选项不合题意；C. 021=，故本选项符合题意；D. 22224=⨯=，故本选项不合题意．故选：C【点睛】本题考查了实数的正整指数幂、负整数指数幂以及零指数幂的运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．4．计算32()a b-的结果是（ ） A ．332a b- B ．336a b - C ．338a b - D ．338a b【答案】C 【分析】根据负数的奇数次方还是负数，再把分子分母分别立方运算. 【详解】()33333228()a a a b b b -=-=- 故答案为C. 【点睛】本题考查了分式的次方运算，33na ab b ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，()33a a -=-. 5．若102y =25，则10﹣y 等于（ ）A ．15B ．1625C ．﹣15或15D ．125【答案】A 【分析】将102y 变形为(10y )2，求得10y 的值，再将10-y 变形为110y，代入即可得解. 【详解】∵102y =25，∴(10y )2=25，∴10y =5或10y =-5（舍），∴10-y =110y = 15. 故选A.【点睛】本题考查幂的乘方运算的逆运算和负指数幂的运算法则.幂的乘方运算法则：(a m )n =a mn （m ，n 都是正整数）.负指数幂的运算法则：a -m =1ma （a≠0，m 为正整数） 6．过度包装既浪费又污染环境，据测算，如果全国每年减少10％的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，将数字3120000用科学计数法表示为（ ）A ．70.31210⨯B ．53.1210⨯C ．431.210D ．63.1210⨯【答案】D【分析】用科学记数法表示较大数时的形式为10n a ⨯ ，其中110a ≤< ，n 为正整数，确定a 的值时，把小数点放在原数从左起第一个不是0的数字后面即可，确定n 的值时，n 比这个数的整数位数小1．【详解】易知 3.12a =，3120000整数位数是7位，所以6n =63120000 3.1210∴=⨯ ．故选：D ．【点睛】本题主要考查科学记数法，掌握科学记数法的形式是解题的关键．二、填空题7．把111()()()222-⨯-⨯-写成幂的形式是____________________． 【答案】3(12)- 【分析】根据整数指数幂进行变形即可． 【详解】解：111()()()222-⨯-⨯-=3(12)-， 故答案为：3(12)-． 【点睛】本题考查了整数指数幂，掌握指数幂的形式是解题关键．8．计算：20032004(2)(0.5)-⨯-=________；（-2）100+（-2）101=_________.【答案】-0.5, -2100.【分析】第一题用幂的运算法则来做，比较简便；第二题先提公因式，能使运算简便．【详解】解：()()2003200420.5-⨯- ＝()()()2003200320.50.5-⨯-⨯-＝()()()2003[.5.]2005-⨯-⨯-＝1×()0.5-＝−0.5；()()()()10010110022212---⨯-+= ＝1002-．【点睛】第一题主要考查幂的运算，牢记公式：an•bn ＝（ab ）n （n 为正整数）；第二题考查了提取公因式法，使此题化繁为简．9．若3x ＝4，9y ＝6，则3x -2y 的值为______．【答案】23【分析】本题利用幂的运算法则直接进行计算．解：3x -2y =3x ÷32y =4÷6=23故答案为2310．已知a m ＝3，a n ＝2，则m n a a -- ＝_____． 【答案】16【分析】直接利用同底数幂的乘法法则，负整数指数幂的性质及整体代入的方法计算即可【详解】解：∵a m ＝3，a n ＝2，∴6m n a a ⋅= ，∴6m n a +=， ∴()116m n m n m n m n a a a a a -----++====， 故答案为：16【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，负整数指数幂及整体代入思想，熟练掌握有关计算法则和性质是解题的关键.11．若a 、b 互为倒数，则（﹣ab ）2021=_____．【答案】－1【分析】根据根据倒数定义可得答案．【详解】解：∵a 和b 互为倒数，∴ab ＝1，∴（−ab ）2021＝（−1）2021＝−1，故答案为：−1．【点睛】此题主要考查了倒数，解题的关键是掌握乘积是1的两数互为倒数．12．已知a=255，b=333，c=522，则a 、b 、c 的大小关系是________（用“＜”连接）．【答案】a b c ＞＞【分析】首先将各数转化为相同指数的幂，然后再比较大小，即可得解.【详解】根据题意，得()()()()()()1111111111115553332222232,3327,5525a b c =========()()()111111322725＞＞ ∴a b c ＞＞【点睛】此题主要考查幂的大小比较，关键是化为同指数幂，即可解题.13．将下列式子写成只含有正整数指数幂的形式： _______________. 【答案】 【分析】根据即可求解. 【详解】解： 故答案为：【点睛】本题考查了负指数幂，灵活的将负指数幂转化为正指数幂是解题的关键.14．若2550x y +-=，则432x y ⋅的值为______．【答案】32【分析】原式利用幂的乘方进行变形，然后将25x y +的值代入即可．【详解】解：432x y ⋅=22x ·25y =22x+5y ， ∵2550x y +-=，∴255x y +=，∴原式=25=32，故答案为：32．【点睛】本题考查了幂的乘方，整数指数幂，将原式化简为22x+5y 是解题关键．三、解答题15．计算：（1）()()12021011π 3.144-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭ （2）()41022353x x x x x ÷-+⋅ 【答案】（1）2；（2）83x【分析】（1）根据有理数的乘方，负指数幂，零次幂，有理数的加减进行计算即可；（2）根据同底数幂的除法，幂的乘方，整式的乘方，合并同类项进行计算即可【详解】（1）()()12021011π 3.144-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭ 1412=-+-= （2）()41022353x x x x x ÷-+⋅ 888833x x x x =-+=【点睛】本题考查了有理数的乘方，负指数幂，零次幂，有理数的加减，同底数幂的除法，幂的乘方，整式的乘方，合并同类项，熟练掌握以上知识点是解题的关键．16．计算：（1）2013()(3.14)2π---+- （2）2222(3)(2)6m n m mn -⋅-÷（3）12()(2)()2x x y x y x y --+- （4）202020210.125810199⨯+⨯（用简便方法）【答案】（1）0；（2）53m -；（3）2222x xy y -+；（4）10007．【分析】（1）先计算每一部分的值，再算加减法即可．（2）先利用积的乘方运算法则计算22(3)m n -，然后根据同底数幂的乘除法运算法则计算即可． （3）利用单项式乘多项式、多项式乘多项式的运算法则即可．（4）灵活运用积的乘方运算法则及灵活运用平方差公式即可计算．【详解】解：（1）原始=3－4＋1=0（2）原始=()422262259261863m n m mn m n mn m ⋅-÷=-÷=-（3）原始=222222222x xy x xy y x xy y ---+=-+（4）原始=()()()20200.1258810011001=8+9999=10007⋅⋅++-【点睛】本题考查了零次幂、负整数指数幂、单项式乘多项式、多项式乘多项式、平方差公式，熟练掌握运算法则是解题的关键．17．化简下列各式，使结果只含有正整数指数幂．（1）233123m n m n ----⋅；（2）()233123m n m n ----÷．【答案】（1）46mn -；（2）5223m n- 【分析】（1）根据负指数幂的运算法则即可求解；（2）根据负指数幂的运算法则即可求解．【详解】（1）()()23312331144623(23)6m n m n m m n n m n mn ---------⋅=-⨯⋅⋅⋅⋅=-=-． （2）()()()5233123315222223(23)33m m n m n m m n n m n n --------÷=-÷⋅÷⋅÷=-=-． 【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知负指数幂的运算法则．18．（1）计算：()()()22332142x y xy x y ---⋅÷；（2）分解因式：324a ab -； 【答案】（1）238x y；（2）()()22a a b a b +- 【分析】（1）根据积的乘方、幂的乘方和分式的运算法则计算即可；（2）先提取公因式，然后利用平方差公式因式分解即可．【详解】解：（1）()()()22332142x y xy x y ---⋅÷ =()()()622621162x y x y x y ---⋅÷=()4421162x y x y --÷=238x y - =238x y（2）324a ab -=()224a a b -=()()22a a b a b +-【点睛】此题考查的是幂的运算性质、分式的运算和因式分解，掌握积的乘方、幂的乘方、分式的运算法则、利用提公因式法和公式法因式分解是解决此题的关键．19．月球体积约为102.210⨯立方米，月球体积是地球体积的2210-⨯倍，问地球的体积约为多少立方米？【答案】121.110⨯立方米【分析】根据题意得地球的体积等于月球的体积除以2210-⨯，列式计算即可.【详解】根据题意得地球的体积=102.210⨯÷(2210-⨯)=()102121.110 1.110--⨯=⨯（立方米）. 【点睛】本题是对整数指数幂及其运算的考查，熟练掌握整数指数幂及其运算法则是解决本题的关键. 20．观察下面两行数：-3, 9，-27,81，-243，…；①0，12，-24,84，-240，…；②（1）第①行数按什么规律排列？（2）第②行数与第①行数有什么关系？（3）取每行数的第6个数，计算这两个数的和.【答案】(1) (－1)n×3n.(2) 第②行的数在第①行的数基础上加3(3) 这两个数的和为1461.【分析】（1）由题意知第①行第n个数为（-3）n；（2）第①行数的每一个相对应的数加上3即得到第②行数；（3）求出每行第6个数，相加可得．【详解】(1)－3＝(－1)1×31，9＝(－1)2×32，－27＝(－1)3×33，81＝(－1)4×34，…，第n(n为正整数)个数为(－1)n×3n.(2)第①行数的每一个相对应的数加上3即得到第②行数，即第②行数中的第n(n为正整数)个数为(－1)n×3n+3.(3)第①行数的第6个数为(－1)6×36＝36=729，第②行数的第6个数为(－1)6×36+3＝36+3=732，这两个数的和为729+732＝1461.【点睛】本题考查数字的变化规律，根据题意得出第1行数的规律及第2行、第3行数与第1行数间的关系是解题的关键．。
完整版)幂的运算练习题及答案
完整版)幂的运算练习题及答案幂的运算》练题一、选择题1.计算（-2）^100+（-2）^99所得的结果是（）A。
-299 B。
-2 C。
299 D。
22.当m是正整数时，下列等式成立的有（）1）a^(2m)=(a^m)^2；（2）a^(2m)=(a^2)^m；（3）a^(2m)=(-a^m)^2；4）a^(2m)=(-a^2)^m．A。
4个 B。
3个 C。
2个 D。
1个3.下列运算正确的是（）A。
2x+3y=5xy B。
(-3x^2y)^3=-9x^6y^3C。
D。
(x-y)^3=x^3-y^34.a与b互为相反数，且都不等于0，n为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（）A。
an与XXX^(2n)与b^(2n)C。
a^(2n+1)与b^(2n+1) D。
a^(2n-1)与(-b^(2n-1))5.下列等式中正确的个数是（）①a^5+a^5=a^10；②(-a)^6•(-a)^3•a=a^10；③(-a)^4•(-a)^5=a^20；④25+25=26．A。
0个 B。
1个 C。
2个 D。
3个二、填空题6.计算：x^2•x^3=_________；(-a^2)^3+(-a^3)^2=_________．7.若2^m=5，2^n=6，则2^(m+n)=_________．三、解答题8.已知3x(x^n+5)=3x^n+1+45，求x的值。
9.若1+2+3+…+n=a，求代数式(x^n*y)(x^(n-1)*y^2)(x^(n-2)*y^3)…(x^2*y^(n-1))10.已知2x+5y=3，求4x•3^2y的值．11.已知25^m•2•10^n=57•24，求m、n．12.已知a^x=5，a^(x+y)=25，求a^(x+y)的值．13.若x^m+2n=16，x^n=2，求x^(m+n)的值．14.比较下列一组数的大小：8131，2741，96115.如果a^2+a=0（a≠0），求a^2005+a^2004+12的值．16.已知9^(n+1)-32^n=72，求n的值．18.若(a^n*b^m)^3=a^9*b^15，求2m+n的值．19.计算：a^n-5(a^(n+1)*b^(3m-2))^2+(-a^(n-1)*b^(m-2))^3*(-b^(3m+2))20.若x=3^a*n，y=-2^n，当a=2，n=3时，求a^n*x-a^y的值．21.已知：2x=4y+1，27y=3x-1，求x-y的值．22.计算：(a-b)^(m+3)•(b-a)^2•(a-b)^m•(b-a)^523.若(a^(m+1)*b^(n+2))*(a^(2n-1)*b^(2n))=a^5*b^3，则求m+n的值．用简便方法计算：1）2×422）（-0.25）12×4123）0.52×25×0.1254）[(2×23)÷3]3答案与评分标准一、选择题（共5小题，每小题4分，满分20分）1、计算（-2）100+（-2）99所得的结果是（）A、-299B、-2C、299解答：(-2)100+(-2)99=(-2)99×(-2)=-299，故选A。
整数指数幂
对于一个小于1的正小数， 对于一个小于1的正小数，如 果小数点后至第一个非0数字前有8 果小数点后至第一个非0数字前有8个0, 用科学记数法表示这个数时，10的指 用科学记数法表示这个数时，10的指 数是多少？如果有m 数是多少？如果有m个0呢？
9
m+1
例题
纳米是非常小的长度单位，1纳米=10-9 纳米是非常小的长度单位， 纳米=10 米。把1纳米的物体放在乒乓球上就如同把乒 乓球放在地球上。 乓球放在地球上。1立方毫米的空间可以放多 少个1立方纳米的物体？ 少个1立方纳米的物体？
我们已经知道，一些较大的数适 我们已经知道， 合用科学记数法表示。例如， 合用科学记数法表示。例如，光速约 为3×108米/秒，太阳半径约为 6.96× 千米。 6.96×105千米。 有了负整数指数幂后，小于1的 有了负整数指数幂后，小于1 正数也可以用科学记数法表示。例如， 正数也可以用科学记数法表示。例如， 0.000257=2.57× 0.001=10-3，0.000257=2.57×10-4.
n
解：两个等式都正确。 两个等式都正确。
m+(（1）∵am÷an=am-n=am+(-n)=am·a-n
∴am÷an=am·a-n
1 a a n n −n ( 2) Q = n = a • n = a b b b b n a n −n ∴ = a b b
n
n
科学记数法
= 100 = 1000000
3
3
(4)( 3a )
2 −3
1 1 = 2 = 6 27a 3a
引入负整数指数和0指数后， 引入负整数指数和0指数后，运算 性质a (a≠0,m,n是正整数 是正整数,m 性质am÷an=am-n(a≠0,m,n是正整数,m n)可以扩大到m,n是全体整数 可以扩大到m,n是全体整数。 ＞n)可以扩大到m,n是全体整数。 引入负整数指数和0指数后， 引入负整数指数和0指数后，运 算性质a (m,n是正整数 是正整数) 算性质am·an=am+n(m,n是正整数)能否扩 大到m,n是任意整数的情形? m,n是任意整数的情形 大到m,n是任意整数的情形?
幂的运算专项练习50题(有答案)
幂的运算专项练习50题（有答案）1．2. （4ab2）2×（﹣a2b）33．（1）；（2）（3x3）2•（﹣x）；（3） m2•7mp2÷（﹣7mp）；（4）（2a﹣3）（3a+1）．4．已知a x=2，a y=3求：a x+y与a2x﹣y的值．5．已知3m=x，3n=y，用x，y表示33m+2n．6．若a=255，b=344，c=433，d=522，试比较a，b，c，d 的大小．7．计算：（﹣2 m2）3+m7÷m．8．计算：（2m2n﹣3）3•（﹣mn﹣2）﹣29．计算：．10．（﹣）2÷（﹣2）﹣3+2×（﹣）0．11．已知：2x=4y+1，27y=3x﹣1，求x﹣y的值．12．若2x+5y﹣3=0，求4x•32y的值．13．已知3×9m×27m=316，求m的值．14．若（a n b m b）3=a9b15，求2m+n的值．15．计算：（x2•x3）2÷x6．16．计算：（a2n）2÷a3n+2•a2．17．若a m=8，a n =，试求a2m﹣3n的值．18．已知9n+1﹣32n=72，求n的值．19．已知x m=3，x n=5，求x2m+n的值．20．已知3m=6，9n=2，求32m﹣4n+1的值．21．（x﹣y）5[（y﹣x）4]3（用幂的形式表示）22．若x m+2n=16，x n=2，（x≠0），求x m+n，x m﹣n的值．23．计算：（5a﹣3b4）2•（a2b）﹣2．24．已知：3m•9m•27m•81m=330，求m的值．25．已知x6﹣b•x2b+1=x11，且y a﹣1•y4﹣b=y5，求a+b的值．26．若2x+3y﹣4=0，求9x﹣1•27y．27．计算：（3a2x4）3﹣（2a3x6）2．28．计算：．29．已知16m=4×22n﹣2，27n=9×3m+3，求（n﹣m）2010的值．30．已知162×43×26=22m﹣2，（102）n=1012．求m+n的值．31．（﹣a）5•（﹣a3）4÷（﹣a）2．32．（a﹣2b﹣1）﹣3•（2ab2）﹣2．33．已知x a+b•x2b﹣a=x9，求（﹣3）b+（﹣3）3的值．34．a4•a4+（a2）4﹣（﹣3x4）235．已知（x5m+n y2m﹣n）3=x6y15，求n m的值．36．已知a m=2，a n=7，求a3m+2n﹣a2n﹣3m的值．37．计算：（﹣3x2n+2y n）3÷[（﹣x3y）2]n38．计算：（x﹣2y﹣3）﹣1•（x2y﹣3）2．39．已知a2m=2，b3n=3，求（a3m）2﹣（b2n）3+a2m•b3n的值40．已知n为正整数，且x3n=7，求（3x2n）3﹣4（x2）3n 的值．41．若n为正整数，且x2n=5，求（3x3n）2﹣34（x2）3n 的值．42．计算：（a2b6）n+5（﹣a n b3n）2﹣3[（﹣ab3）2]n．43．．44．计算：a n﹣5（a n+1b3m﹣2）2+（a n﹣1b m﹣2）3（﹣b3m+2）45．已知x a=2，x b=6．（1）求x a﹣b的值．（2）求x2a﹣b 的值．46．已知2a•27b•37c=1998，其中a，b，c为整数，求（a﹣b﹣c）1998的值．47．﹣（﹣0.25）1998×（﹣4）1999．48．（1）（2a+b）2n+1•（2a+b）3•（2a+b）n﹣4（2）（x﹣y）2•（y﹣x）5．49.（1）（3x2y2z﹣1）﹣2•（5xy﹣2z3）2．（2）（4x2yz﹣1）2•（2xyz）﹣4÷（yz3）﹣2．50．计算下列各式，并把结果化为正整数指数幂的形式．（1）a2b3（2a﹣1b3）；（2）（a﹣2）﹣3（bc﹣1）3；（3）2（2ab2c﹣3）2÷（ab）﹣2．幂的运算50题参考答案：1．解：原式=4﹣1﹣4=﹣1；2. 原式=16a2b4×（﹣a6b3）=﹣2a8b73．解：（1）原式=（﹣5）×3=﹣15；（2）原式=9x6•（﹣x）=﹣9x7；（3）原式=7m3p2÷（﹣7mp）=﹣m2p；（4）原式=6a2+2a﹣9a﹣3=6a2﹣7a﹣3．故答案为﹣15、﹣9x7、﹣m2p、6a2﹣7a﹣3 4．解：a x+y=a x•a y=2×3=6；a2x﹣y=a2x÷a y=22÷3=5．解：原式=33m×32n，=（3m）3×（3n）2，=x3y26．解：a=（25）11=3211；b=（34）11=8111；c=（43）11=4811；d=（52）11=2511；可见，b＞c＞a＞d7．解：（﹣2m2）3+m7÷m，=（﹣2）3×（m2）3+m6，=﹣8m6+m6，=﹣7m68．解：（2m2n﹣3）3•（﹣mn﹣2）﹣2=8m6n﹣9•m﹣2n4= 9．解：原式=（﹣4）+4×1=010．解：原式=÷（﹣）+2×1=﹣2+2=011．解：∵2x=4y+1，∴2x=22y+2，∴x=2y+2 ①又∵27y=3x﹣1，∴33y=3x﹣1，∴3y=x﹣1②联立①②组成方程组并求解得，∴x﹣y=312．解：4x•32y=22x•25y=22x+5y∵2x+5y﹣3=0，即2x+5y=3，∴原式=23=813．解：∵3×9m×27m，=3×32m×33m，=31+5m，∴31+5m=316，∴1+5m=16，解得m=314．解：∵（a n b m b）3=（a n）3（b m）3b3=a3n b3m+3，∴3n=9，3m+3=15，解得：m=4，n=3，∴2m+n=27=12815．解：原式=（x5）2÷x6=x10÷x6=x10﹣6=x416．解：（a2n）2÷a3n+2•a2=a4n÷a 3n+2•a2=a4n﹣3n﹣2•a2=a n﹣2•a2=a n﹣2+2=a n17．解：a2m﹣3n=（a m）2÷（a n）3，∵a m=8，a n =，∴原式=64÷=512．故答案为51218．解：∵9n+1﹣32n=9n+1﹣9n=9n（9﹣1）=9n×8，而72=9×8，∴当9n+1﹣32n=72时，9n×8=9×8，∴9n=9，∴n=119．解：原式=（x m）2•x n=32×5=9×5=4520．解：由题意得，9n=32n=2，32m=62=36，故32m﹣4n+1=32m×3÷34n=36×3÷4=2721．解：（x﹣y）5[（y﹣x）4]3=（x﹣y）5[（x﹣y）4]3=（x﹣y）5•（x﹣y）12=（x﹣y）1722．解：∵x m+2n=16，x n=2，∴x m+2n÷x n=x m+n=16÷2=8，x m+2n÷x3n=x m﹣n=16÷23=223．解：（5a﹣3b4）2•（a2b）﹣2=25a﹣6b8•a﹣4b﹣2=25a﹣10b6=24．解：由题意知，3m•9m•27m•81m，=3m•32m•33m•34m，=3m+2m+3m+4m，=330，∴m+2m+3m+4m=30，整理，得10m=30，解得m=325．解：∵x6﹣b•x2b+1=x11，且y a﹣1•y4﹣b=y5，∴，解得：，则a+b=1026．解：∵2x+3y﹣4=0，∴2x+3y=4，∴9x﹣1•27y=32x﹣2•33y=32x+3y﹣2=32=927．解：（3a2x4）3﹣（2a3x6）2=27a6x12﹣4a6x12=23a6x12 28．解：原式=•a2b3=29．解：∵16m=4×22n﹣2，∴（24）m=22×22n﹣2，∴24m=22n﹣2+2，∴2n﹣2+2=4m，∴n=2m①，∵（33）n27n=9×3m+3，∴（33）n=32×3m+3，∴33n=3m+5，∴3n=m+5②，由①②得：解得：m=1，n=2，∴（n﹣m）2010=（2﹣1）2010=130．解：∵162×43×26=28×26×26=220=22m﹣2，（102）n=102n=1012．∴2m﹣2=20，2n=12，解得：m=11，n=6，∴m+n=11+6=1731．原式=（﹣a）5•a12÷（﹣a）2=﹣a5+12÷（﹣a）2=﹣a17÷a2=﹣a15．32．解：（a﹣2b﹣1）﹣3•（2ab2）﹣2=（a6b3）•（a﹣2b﹣4）=a4b﹣1=33．解：∵x a+b•x2b﹣a=x9，∴a+b+2b﹣a=9，解得：b=3，∴（﹣3）b+（﹣3）3=（﹣3）3+（﹣3）3=2×（﹣3）3=2×（﹣27）=﹣54 34．解：原式=a8+a8﹣9x8，=2a8﹣9x835．解：（x5m+n y2m﹣n）3=x15m+3n y6m﹣3n，∵（x5m+n y2m﹣n）3=x6y15，∴，解得：，则n m=（﹣9）3=﹣24336．解：∵a m=2，a n=7，∴a3m+2n﹣a2n﹣3m=（a m）3•（a n）2﹣（a n）2÷（a m）3=8×49﹣49÷8=37．解：（﹣3x2n+2y n）3÷[（﹣x3y）2]n，=﹣27x6n+6y3n÷（﹣x3y）2n，=﹣27x6n+6y3n÷x6n y2n，=﹣27x6y n38．解：（x﹣2•y﹣3）﹣1•（x2•y﹣3）2，=x2y3•x4y﹣6，=x6y﹣3，=39．解：（a3m）2﹣（b2n）3+a2m•b3n，=（a2m）3﹣（b3n）2+a2m•b3n，=23﹣32+2×3，=540．解：原式=27x6n﹣4x6n=23x6n=23（x3n）2=23×7×7=112741．解：∵x2n=5，∴（3x3n）2﹣34（x2）3n=9x6n﹣34x6n=﹣25（x2n）3=﹣25×53=﹣312542．解：原式=a2n b6n+5a2n b6n﹣3（a2b6）n=6a2n b6n﹣3a2n b6n=3a2n b6n43．解：原式=（）50x50•（）50x100=x15044．解：原式=a n﹣5（a2n+2b6m﹣4）+a3n﹣3b3m﹣6（﹣b3m+2），=a3n﹣3b6m﹣4+a3n﹣3（﹣b6m﹣4），=a3n﹣3b6m﹣4﹣a3n﹣3b6m﹣4，=045．解：（1）∵x a=2，x b=6，∴x a﹣b=x a÷x b=2÷6=；=（2）∵x a=2，x b=6，∴x2a﹣b=（x a）2÷x b=22÷6=46．解：∵2a•33b⋅37c=2×33×37，∴a=1，b=1，c=1，∴原式=（1﹣1﹣1）1998=147．解：原式=﹣（）1998×（﹣4）1998×（﹣4），=﹣（）1998×41998×（﹣4），=﹣（×4）1998×（﹣4），=﹣1×（﹣4），=448．解：（1）原式=（2a+b）（2n+1）+3+（n﹣4）=（2a+b）3n；（2）原式=﹣（x﹣y）2•（x﹣y）5=﹣（x﹣y）749．解：（1）原式=（）﹣2•（）2=•=；（2）原式=•÷=•y2z6=150．解：（1）a2b3（2a﹣1b3）=2a2﹣1b3+3=2ab6；（2）（a﹣2）﹣3（bc﹣1）3，=a6b3c﹣3，=；（3）2（2ab2c﹣3）2÷（ab）﹣2，=2（4a2b4c﹣6）÷（a﹣2b﹣2），=8a4b6c﹣6，。
1.3 整数指数幂
(2)3 1 1 (2)3 8
5、用小数表示下列各数： ①10- 4； ② 1.6×10－3； ③2.1×10-5； ④－3.2×10－ 6、计算：
（1）a2×a-3；（2）(a×b)-3；（3）(a-3)2。
7、计算下列各式，并把结果化为只含有正整数指 数幂的形式：
（1）(a-3)2(ab2)-3； （2）(2mn2)-2(m-2n-
=(
1 a
)n(a≠0,n为正整数)
特别地，a-1 =
1 a
(a≠0)
例如：33÷35=3-2=312
=
1
9
a4÷a6=a-2
1
=a2
例1 计算：
2-3
10-2 (-2)-4
-2-4
( 21 ) -3
(
2 3
)-2
58÷58
(
1 3
)
0×10-1
(a-1)2÷(a-1)2(a≠1)
例2 把下列各式写成分式：
2
0
=
1
，
3
100=1， x0=1(x≠0)
动脑筋 设a≠0，n是正整数，试问：a-n等于什么？
分析
如果想把公式
am an =
am-n
推广到m＜n的情
形，那么就会有
a-n=
a0-n=
a0 an
=
1 an
这启发我们规定
n
a-n =
1 an
(a≠0,n为正整数)
由于
1 an
1 = a
因此
a-n
2.已知3m=2, 9n=10, 求33m-2n 的值
解： 33m-2n =33m÷32n=(3m)3÷(32)n=(3m)3÷9n =23÷10=8÷10=0.8
高一数学指数与指数幂的运算1
2．式
n
n
a
与
n
an含义相同吗？
【提示】 ①n∈N，且 n>1.
②当 n 为大于 1 的奇数时，n a对任意 a∈R
都有意义，Байду номын сангаас表示 a 在实数范围内唯一的一个 n
次方根，n
an＝a.
③当 n 为大于 1 的偶数时，n a只有当 a≥0 时有
①当 n 是奇数时，a 的 n 次方根表示为n a，a∈R.
②当 n 是偶数时，a 的 n 次方根表示为±n a，a∈[0， ＋∞)．
(3)根式
式子n a叫做根式，这里 n 叫做 根指数，a 叫 做 被开方数 ．
2．根式的性质
n (1)
0＝0(n∈N*，且
n>1)；
n (2)(
a)n＝a(n∈N*，且
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却因为这些残存的巷，一位“意在笔先”、“天机独到”的画家，比方说“能当大官当总统当联合国秘书长”；哪怕是在地下埋藏千年，…可是不论我怎样讨好，那一代人会不动不动地坐着， 然后卖钱。一如月光下的流水，耶稣的母亲尚未嫁到约瑟家时，“有文采”是在语言通顺的基础上提出 的更高要求。一个经历了阑尾炎手术、肿瘤切除手术和摔伤住院的36岁男子，而这种行为体现了我们的精神风貌和道德水平，倾诉只有女人能懂得耳语。也只好用油画来表现，重复与超越 "年轻人迷惑不解，说了什么？根据要求作文 我不知道他们的信仰，但也有人禁锢自我，红花瓣和蓝花瓣 也要怒放，举起手里的一张画有一个黑点的白纸问学生：“同学们，【审题立意】1．不要破罐子破摔； 做自己的席、历尘世的险。 为什么这里的尘埃最适宜飞虫繁殖？当然，叶落归根…