小学数学《鸡兔同笼》听课随记
鸡兔同笼听课记录
鸡兔同笼听课记录在一所乡村小学的老师们开展一项有趣的活动，“鸡兔同笼听课记录”。
这项活动的目的是通过观察和记录鸡兔在同一个笼子中进行日常生活，并利用这些观察记录来进行数据分析和研究。
本次活动持续了一周的时间，带给了孩子们许多有趣的发现和启发。
第一天，我们把一只公鸡、一只母兔和一只小兔子放在了同一个笼子中。
开始时，它们都感到非常紧张和不适应，不断地四处嗅探和观察周围的环境。
不过，很快它们就逐渐适应了这个新的环境，并开始进行正常的活动。
母兔不停地舔拭自己的子女，而小兔子则在旁边尽情地吃着饲料。
公鸡则一直忙碌地寻找食物和保护这个小家庭。
第二天，我们发现母兔开始筑巢。
它们用自己的毛和草叶做了一个温暖而柔软的巢穴，专门用来照顾小兔子。
而公鸡则一直在巢旁守护，并且不时提醒母兔有没有来不速之客的出现。
小兔子则在母兔的巢穴中玩耍和休息，它们的生活看起来非常和谐和秩序井然。
第三天，我们观察到有两个小兔子出生了！这给我们带来了极大的惊喜和兴奋。
母兔非常细心地照顾着这两个新生命，不停地给它们喂奶和爱抚。
公鸡也始终保持着守护的姿态，时刻提醒着周围的动静。
小兔子则还不太会行走，一直蜷缩在巢穴中。
第四天，我们发现小兔子们的毛开始长出来了，它们也能稍微站起来了。
母兔的奶也变得更加丰盈，小兔子能够更好地获取到足够的营养。
公鸡则时刻保持警惕，不允许任何人或动物靠近这个笼子。
整个小家庭看起来非常和谐，每个人都履行着自己的职责。
第五天，小兔子们能够跳跃了。
它们跑跳着在笼子里玩耍，母兔看起来既骄傲又欣慰。
公鸡也在一旁骄傲地看着它们成长，它似乎对这个小家庭充满了责任感。
我们一直在观察它们的行为，发现鸡和兔子之间似乎有一种默契的相处方式，它们能够相互依靠和合作，共同照顾着小兔子。
第六天和第七天，小兔子们的生长速度非常快，它们能够独立进食了。
母兔不再需要那么频繁地喂奶，它们开始训练小兔子们寻找食物、探索周围环境。
公鸡则继续保持着守护的姿态，但放松了一些，似乎相信这个小家庭已经能够独立生活了。
从“鸡兔同笼”听课中悟数学深度学习
从“鸡兔同笼”听课中悟数学深度学习活动的首席讲师是一位数学教育专家，他以生动有趣的故事引入，将“鸡兔同笼”这一经典问题融入到了数学听课中。
这种以故事为载体的教学方法，让学生对数学的学习产生了浓厚的兴趣。
在他的讲解下，我们不仅仅是在学习一个数学问题，更是在了解数学的思维方式和求解问题的方法。
讲师让我们对“鸡兔同笼”问题进行了详细的介绍。
这个问题源于中国古代的数学故事，大概的情节是这样的：一个农场主发现在自己的农场上有一些动物，他想要知道这些动物到底有多少只，于是他就给这些动物编号。
他看见了36只脑袋，但是看不见腿的数量。
于是他就问身边的人说：“你们猜猜看，这些动物是多少只？”我们大家开始相互交流讨论，但是得出的结论却各不相同，这也正是这个问题的独特之处。
在此之后，讲师引导我们一步步的解决这个问题。
他讲述了如何通过建立方程式、利用代数方法和化解方程式等方法，一步步的把这个问题解决掉。
我们通过这个问题，学会了如何应用数学的知识去解决实际问题。
这个问题的解决过程中还涉及到了很多数学知识，比如说二元一次方程组的应用、整数解的判断、方程的分析解法等等。
这不仅帮助我们巩固了已有的数学知识，更是激发了我们对数学的兴趣。
这也让我认识到，学好数学不仅仅是死记硬背公式，更要学会如何应用这些知识去解决问题。
而这个问题正是一个很好的例子，它帮助我们理解数学的实际应用价值，并激发了我们的数学思维。
在整个听课过程中，我还明显感受到了讲师从容的解题步骤和清晰的逻辑思维，这给我留下了深刻的印象。
他在解题的过程中，总是能够清晰的将问题分解，然后逐步进行推导和演算，最终得出了准确的答案。
这让我明白了数学问题的解决不再是一件困难的事情，只要我们能够有条不紊地进行分析和思考，我们就能够轻松解决问题。
这也让我对数学的学习产生了新的信心和动力。
活动最后还组织了一个小型的数学竞赛，让我们把在听课中学到的知识运用到实际操作中。
这个竞赛不仅在一定程度上检验了我们的学习成果，更是培养了我们的团队合作意识和解决问题的能力。
《鸡兔同笼》学习心得
《鸡兔同笼》听课学习心得听了陈老师的《鸡兔同笼》这节课，给我带来了很多启发和收获，本节课充分体现了张老师的教学主张：智趣数学，整节课都体现了“智从趣生，趣由智始，智趣共生”，学生在智学、善思、乐享的学习过程中提升数学素养，学生在快乐中学习、成长。
《鸡兔同笼》是人教版小学数学数学广角的内容，本节课借助我国《孙子算经》中的古代趣题“鸡兔同笼”问题，趣题导入，使学生展开讨论，课前出示“如何解决问题表”，让学生明确解决问题的步骤：阅读与理解—制定计划—实施与检查—反思与拓展四个步骤。
通过学习活动，使学生在具体的解决问题过程中根据自己的经验,逐步探索不同的方法,找到解决问题的策略,在合作交流学习的过程中,积累解决问题的经验,掌握解决问题的方法。
整节课通过三个学习活动贯穿，先独立完成学习活动记录单“阅读与理解”步骤，全班交流。
接着独立完成学习活动记录单“制定计划、实施与检查”步骤，在小组内分享自己的思考过程，小组选择一种解答方法，在“小组学习活动记录单”上写出解答过程，组内交流研讨。
在这个环节当中，学生能够及时回应其他同学的质疑，并说出自己的想法，学生真正成为了课堂的主人,在小组展示中，不仅清晰地展示出本组研讨的解题方法，还能够及时回答同学的质疑问题，学习效果很好。
最后通过反思与拓展，与生活实际相联系，感受鸡兔同笼问题在我们日常生活当中的应用，体会了数学与生活的联系。
陈老师在课堂上引导学生从多角度思考问题,呈现出了方程、列表、假设、吹哨等多种解题方法。
并通过学生的独立思考、自主探究,将多种解题方法进行观察和对比，使学生充分体验到解题策略的多样性，在体验解决问题多样化的过程中，突出了学生的主体地位，同时尊重了学生的个体差异，允许不同的学生在解题方法上有不同的想法。
教学设计上层次清晰，衔接紧密，过渡自然流畅。
整节课学生积极参与、思维活跃、妙语连珠；教师引导学生积极思考、顺势而为、积极评价，充分展现了陈老师的智慧。
鸡兔同笼听课心得
鸡兔同笼听课心得 SANY GROUP system office room 【SANYUA16H-《鸡兔同笼》听课心得（2016年6月24日）伊金霍洛旗乌兰木轮小学数学组何丽一堂好的公开课，就像一件珍贵的艺术品，离不开工匠的精雕细琢。
今天有幸听了一完小刘水桃老师的一节课，她为我们展示了他解析教学的深厚功底，以及过硬的课堂掌控能力。
《鸡兔同笼》这一课上得非常精彩，非常成功。
课前准备充分，引入是这样的：“鸡和兔子在草地里散步，兔子看到鸡昂首挺胸，也想学习鸡走路的样子，同学们说，他怎么学呢？”学生迅速给出答案，紧接着，刘老师追问2只兔子想学鸡会少几只腿？5只呢，10只呢？因此引入新课。
课中引导详尽，课后设计理念头头是道，让人受益匪浅。
《鸡兔同笼》问题一直是小学阶段学生的弱点，学生难理解，难掌握，难运用。
刘老师在课堂上运用多媒体教学直观形象，从浅入深，从易到难，从抽象到形象，层层善诱，方法多样，引导学生步步了解，层层解决，深切了解到多种解题方法，有逐一列表法、取中列表法、假设法、砍脚法等，从不同方法，不同角度帮助学生剖析解题思路，让学生深切了解了“鸡兔同笼”的理念，学生再面对这样的问题将迎刃而解了。
两节课都分别讲授几种方法解答鸡兔同笼问题，都是按照从浅到深，从易到难的方法引导，让学生学习有层次，如讲授列表法，先引导逐一法，取中法，再讲跳跃列表法。
听完刘老师的《鸡兔同笼》一课，说感触多，不如说收获更多。
听完有一种还想再听的欲望，而没有丝毫“终于听完了”的感觉。
首先，我觉得刘老师在课中的角色定位很好。
是一个组织者，把学生召集到一起探讨“鸡兔同笼”；让大家各抒己见，交流其中变化的奥妙；组织大家谈谈解决问题的方法，这些方法的有巧妙性的、有规律性的，在交流中碰撞出思维的火花。
又是一个引导者，设置的每一个问题都很精妙，具有启发性，比如“鸡兔的只数分别与他们的腿数有怎样的关系？”“头数不变，腿数怎么不一样？”，又引导学生观察表格“鸡兔各自只数的变化会引起腿数有怎样的变化？”，让学生了解每种方法的特点和联系等。
从“鸡兔同笼”听课中悟数学深度学习
从“鸡兔同笼”听课中悟数学深度学习数学是一个需要深度思考的学科，需要学生们在学习中不断探索、实践和思考。
从“鸡兔同笼”这个问题中，我们可以深刻体会到数学的深度和魅力。
“鸡兔同笼”是一道经典的生活问题，其实质是通过已知条件，求出未知数的值的问题。
我们知道，这个问题实际上是一个二元一次方程组的问题，通过设鸡和兔的数量分别为x、y，列方程得：x + y = 402x + 4y = 100通过一系列运算，我们可以得到鸡和兔的数量分别为15、25只。
这个问题看似简单，但实际上蕴含的数学思想和方法是十分复杂的。
从中我们可以看到以下几点：1.问题的形式和解题方法“鸡兔同笼”这个问题，首先是要考虑问题的形式，要将问题转化为方程组的形式，进而通过求解方程组得到问题的答案。
这种解题方法是数学解题中常见的一种方法，同样适用于其他问题的解决。
2.抽象思维“鸡兔同笼”这个问题，需要我们进行抽象思维，将实际情况进行抽象，进而转化为符号和数字的形式。
这种抽象思维能力在数学学科中很重要，在解决各种问题时都有其应用。
3.逻辑思维在解决“鸡兔同笼”这个问题时，我们需要应用逻辑思维，找到关键的信息，理清思路，进行演绎，最终得出答案。
逻辑思维是数学中必不可少的一种思维方式，在各个学科中都有其重要性。
4.反思能力通过学习“鸡兔同笼”这个问题，我们还需要反思我们的思考过程，循序渐进地提高自己的解题能力和思维能力。
这种反思能力具有非常重要的作用，在学习和实践中都能起到重要的推动作用。
总体来说，“鸡兔同笼”这个问题，不仅是一个基础的解题问题，更是一个窥探数学思想和方法的入门课程。
通过深入学习和理解这个问题，我们可以更好地理解数学，认识到数学对我们日常生活的实际应用，在数学的学习和应用中获得自信和成就感。
从“鸡兔同笼”听课中悟数学深度学习
从“鸡兔同笼”听课中悟数学深度学习
“鸡兔同笼”是一道经典的数学题目，也是数学老师经常用来教学生推理和解方程的例题之一。
在这道题目中，我们需要考虑鸡兔的数量和腿的数量，通过推理和解方程来求解鸡和兔的数量。
从这道题目中，我们可以悟到数学深度学习的几个方面。
第一，数学思维和逻辑思维的重要性。
在这道题目中，我们需要运用数学知识进行推理和逻辑思考，通过几个关键条件来解决问题。
这种思维方式在数学学习中非常重要，也适用于其他学科中。
第二，解题方法的多样性。
在解决这道题目的过程中，我们可以运用多种不同的解题方法，如画图法、列式方法、代数方法等。
这说明数学解题并不是一成不变的，有多种途径可以达到同样的目的。
第三，学习要注重实践和应用。
这道题目的背景是鸡兔同笼，要求我们求解鸡和兔的数量，这和我们实际生活中的问题有很大的联系。
通过这道题目的训练，可以帮助学生培养实际应用数学知识的能力。
第四，需注重细节和严格性。
在解这道题目的过程中，我们需要注意每一个细节，如鸡兔的腿数和数量等，以确保求解的答案准确无误。
这也反映了数学思维和解题需要极高的严谨性和精确性。
总之，从“鸡兔同笼”听课中可以悟到数学深度学习的多个方面，包括思维方式、解题方法、应用实践以及细节和严格性。
这些方面都是数学学习中不可或缺的要素，希望同学们在学习数学的过程中能够更加注重这些方面的培养。
从“鸡兔同笼”听课中悟数学深度学习
从“鸡兔同笼”听课中悟数学深度学习在数学课堂上，学生们常常因为难以理解抽象的概念而感到困惑和无法掌握知识。
一些生动有趣的教学方法却能够让学生们顿悟，对数学产生深刻的理解和学习。
“鸡兔同笼”听课就是一种让学生深度学习数学知识的有效方式。
通过“鸡兔同笼”听课，学生们能够从生活中展开思考，理解抽象概念，增强逻辑推理能力，激发数学学习的兴趣和乐趣。
“鸡兔同笼”听课为学生们带来了生动有趣的学习体验。
传统的数学教学往往抽象枯燥，让学生们感到枯燥无味。
“鸡兔同笼”听课采用了一个生动有趣的故事情节作为引子，让学生们能够在生活中找到具体的事例，感受数学之美。
通过这种方式，学生们可以从生活中延伸思考，将抽象的数学知识融入到日常生活中，使学习更加生动、有趣。
学生们能够在故事情节中感受到数学的力量，从而更容易深度学习数学知识。
“鸡兔同笼”听课可以帮助学生们更加清晰地理解抽象的数学概念。
在“鸡兔同笼”听课中，老师通过一个生动的故事情节来引导学生思考，明晰了鸡兔同笼这一经典数学问题的解题思路。
通过这个例子，学生们可以更加清晰地看到问题的本质和解题的方法，从而更容易理解和掌握数学知识。
通过这种方式，学生们可以获得更加清晰的数学直觉，增进对数学问题的深度理解。
“鸡兔同笼”听课有助于增强学生们的逻辑推理能力。
在这个故事情节中，学生们需要通过已知的信息来推理出鸡和兔的数量，需要运用逻辑思维和数学推理方法进行解题。
通过这个过程，学生们可以提升自己的逻辑推理能力，培养自己的思维能力。
逻辑推理是数学学习中非常重要的一个环节，通过“鸡兔同笼”听课，学生们能够在实际问题中学会运用逻辑推理，提高数学解题的能力。
通过“鸡兔同笼”听课，学生们能够激发数学学习的兴趣和乐趣。
因为这个故事情节具有生动有趣的特点，学生们在解题的过程中能够感受到数学的神奇和乐趣，从而激发对数学学习的兴趣。
当学生们感到有趣的时候，他们会更加主动地去探索数学的奥秘，更加努力地去学习数学知识，从而提高自己的学习效率。
听老师《鸡兔同笼》有感听课记录
听老师《鸡兔同笼》有感听课记录一、古语鸡兔同笼题，揭示课题。
1、今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？生模仿古人读题，说说自己的理解。
2、揭示课题二、自主探索，解决问题1、简化鸡兔同笼。
笼子里有若干只鸡和兔。
从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。
鸡和兔各有几只？2、探究方法（1）列表法鸡876543210兔012345678（2）画图假设用圆圈来表示鸡兔的头。
那么，不管鸡兔具体有几只，我们首先要画几个圆圈？现在，我想请一位同学来说说看，接下来该怎么办了？师根据学生的述说添画脚，并适时地提问、板书：少了几只脚？2只2只地添，得添几个这样的2只？94-70=2424÷2=1235-12=23小结：看来，画图确实挺形象、直观的，同学们也容易理解。
三、推广应用，形成技能“鸡兔同笼”问题不仅在中国非常有名，还流传到许多其他的国家。
比方说我们的邻国日本，有一种“龟鹤算”的数学问题，就是从“鸡兔同笼”演变过去的。
出示：有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。
龟、鹤各有几只？师：请你们用今天这节课学到的方法来解决这道题。
四、全总课总结今天这节课，我们跨越了1500多年的历史，探讨了中国古代的数学名题。
其实，像“鸡兔同笼”这样有趣的数学问题，在中国古代还有很多，有兴趣的同学可以多了解这方面的资料，我想，对你们的学习是很有帮助的。
本节亮点：1、本节课，杨老师主要介绍的是”表格法“和”画图假设法“，让学生一一列举出来或者画图，化抽象为具体。
2、杨老师在处理”画图假设法“中，借助画图，把每一步列式所求的什么，引导学生说清楚。
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小学数学《鸡兔同笼》听课随记
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听课记录一、揭示课题。
提问：知道“鸡兔同笼”是什么意思吗？
（介绍背景资料）鸡兔同笼是一种数学问题（板书：问题）。
早在1500多年以前，我国的古典著作《孙子算经》中就记载着这样的数学趣题：今有鸡兔同笼，上有8头，下有22足。
问鸡有几只？兔有几只？
提问：题目中告诉了我们哪些信息？大家会解答这个问题吗？动笔试一试吧。
不能解决的，也可以同桌先交流交流。
二、尝试探究。
1．自主练习，展示做法。
（1）生1：假设让所有的鸡和兔都提起1只脚，再让它们提起1只脚，鸡就没有脚了，兔子还有2只脚，总共余下6只脚，就有6÷2=3只兔子，总共有8个动物，有83=5只鸡。
算式：兔：（228×2）÷（42）=3（只）
鸡：83=5（只）
师（追问）：8×2表示什么？对8×2有没有不同
的看法？
生2：我假设全部是鸡，8只鸡就有8×2只脚，而22减去16还多出6只，也就是有些兔也当成鸡了，一只兔当成一只鸡就会少算2只脚，再用6÷2=3，就是兔有3只，鸡有83=5只。
师：大家听懂了吗？他是把鸡和兔全部假设成鸡了，这种方法（板书：方法）很不错。
生3：我是全部假设成兔，总共有8×422=10（只）脚，一只鸡当成一只兔就会多算2只脚，再用10÷2=5（只），就是鸡有5只，兔有85=3只。
提问：这两位同学的方法有什么相同之处吗？（板书：假设）
生4：鸡有2只脚，兔有4只脚，假设让鸡提起1只脚，让兔提起2只脚，只留下11只脚在笼子的地面上，兔子的总脚比头数多出几只就是兔子的头数，所以有118=3只兔，83=5只鸡。
（板书算式）兔22÷28=3（只）
（2）提问：让二年级的同学来做鸡兔同笼，他们会怎么做？
生1：画图（演示逐渐添脚的过程）
生2：画表格（点了一下，未展开教学）
提问：这两种方法与前面的方法相比，有没有
共同的地方？（强调“假设”）
2．资料介绍，沟通联系。
（1）你知道古人是如何解答这个问题的吗？（显示：足数÷2头数=兔数头数兔数=鸡数，让学生试分析其中的道理，教师介绍美国数学家波利亚讲过的一个很有趣的故事。
）
（演示，教师解释）：草地上有一群鸡兔在玩耍，突然，鸡对兔说：“我们的本领可大了，可以做金鸡独立”。
说着每只鸡就抬起一只脚，只用一只脚站着。
兔子们见了，也不甘示弱：“这有什么了不起，看看我们兔子作揖。
”说完，每只兔就把两只前脚提起来，只留下两只后脚站着。
哈哈，这下有趣了，原来的鸡都变成了“独脚鸡”，原来的兔都变成了“双脚兔”。
看着图示，你发现什么了？
（提示）提问：现在鸡和兔的头数变了吗？脚数呢？把脚与头比一比，为什么脚会比头多？多的是多在哪里呢？你们觉得我们老祖宗的方法怎么样？（强调：看起来很简单的方法其实也是有局限的）（2）假设、画图、列表、古人这样的四种方法，你最喜欢哪一种？
三、质疑引思。
提问：生活中有没有看到过有人把鸡和兔放在
一个笼子里养吗？既使放在一起养，也没谁去数头数脚做这种无聊的事。
我们的老祖宗干嘛煞费苦心地研究来研究去的，一千多年过去了，还作为宝物似的流传到今？“鸡兔同笼”有什么独特的魅力吗？”（显示：“鸡兔同笼”有什么独特的魅力？）也许“鸡兔同笼问题”不仅仅是把鸡和兔关在一起那么简单。
四、初步建模。
1、日本“龟鹤同游问题”：龟鹤同游，共有40个头，112只脚，求龟、鹤各有多少只？
思考：日本人说的“龟、鹤”和我们说的“鸡、兔”有联系吗？
出示：鹤-------------鸡（2只脚）龟-------------兔（4只脚）
（学生解决“龟鹤同游”问题）
古人法：112÷240=16（只）……龟4016=24（只）……鹤
假设法：（11240×2）÷2=16（只）……龟4016=24（只）……鹤
“龟鹤同游”就是“鸡兔同笼”。
2、人狗同行问题：一队猎人一队狗，两列并成一队走。
数头一共五十五，数脚共有一百九。
提问：看了“人狗同行”的儿歌，和“鸡兔同笼”
比较，你有什么话想说?
显示：猎人-----------鸡（2只脚）狗-----------兔（4只脚）
提问：回想一下，从“鸡兔同笼”到“龟鹤同游”，再到“人狗同行”，你发现了什么呢？（再次显示：“鸡兔同笼”有什么独特的魅力？）
鸡兔同笼不只是代表着鸡兔同笼的问题（在课题上加上双引号），它就好像是一个模型！（板书：模型）我们可以找到很多它的影子。
想想看，鸡兔同笼问题还可以变化成什么问题？
生：鸭和老虎；袋鼠和老鼠；
提问：那鸡、鸭行不行？牛和马呢？
五、强化体验。
1．拓展。
师：这个信封里放的是5分和2分的硬币，共8枚，猜一猜，钱会在哪一个范围内？信封里一共有3角4分，算一算5分的有几枚？2分的有几枚？
（学生首先反馈假设法，教师用动态演示将2分硬币换成5分硬币的过程；教师追问有没有同学用到了古人的算法？和学生一起分析古人算法不好用的原因，回应前面提示的：古人的方法也是有局限的）提问：这个问题和我们研究的鸡兔同笼问题有
联系吗？5分可以看作什么？（5只脚的怪“兔”）（动态演示：将2元钞票换成鸡，将5元钞票换成五只脚的“怪兔”）
如果把这题改成“鸡兔同笼”的问题，应该怎么改？
（显示：鸡有2脚，怪兔有5脚。
共8头，34脚。
鸡有多少只？怪兔有多少只？）
提问：兔子可以整出5只脚，那么鸡可以整出几只脚来？鸡兔同笼还可以是怎样的问题？
2．应用。
（1）（出示）工地运来长度分别为8米和5米的水管25根，用它们一共铺设了173米长的管道。
运来两种水管各多少根？
学生抽象变题：怪鸡5脚，怪兔8脚，共25头，173脚。
问：怪鸡有多少只？怪兔有多少只？
②（出示）刘老师带着41名队员去海陵公园划船，共租了10条船，恰好坐满，每条大船坐6人，每条小船坐4人，问大船和小船各租了几条？）
学生抽象变题：怪鸡4脚，怪兔6脚，共10头，42脚。
问：怪鸡？只，怪兔？只。
六、总结全课。
提问：经过一节课的研究，现在再来回答这个
问题（第三次显示“鸡兔同笼”有什么独特的魅力？），你有什么想说的吗？从一个具体的数学问题出发，研究解法，并上升到一种模型，最后进行广泛的运用，数学就是这样发展起来的。
同样，如果我们在学习各种数学问题时能有“模型”的意识，举一反三，能触类旁通，那么你必将会走向数学学习的自由王国。
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