数学必修二北师大版 1.1 简单几何体 (共22张PPT)
合集下载
1.1简单几何体 课件(北师大版必修2)
【解析】①错误，必须是两个相邻的侧面；②正确， 两个过相对侧棱的截面的交线平行于侧棱，又垂直于 底面；③错误，反例可以是一个斜四棱柱；④正确， 对角线相等的平行四边形为矩形．故应填②④. 【答案】 ②④
6.下列几何体是不是棱台,为什么? (1) (2)
（1）不是棱台，因为此几何 （2）不是棱台，因为它 体的侧棱的延长线不相交于 不是由平行棱锥的底面 的平面截得的几何体. 一点，不是由棱锥截得的.
思考下列问题.
问题1：根据棱柱的定义,上图
中的几何体是棱柱吗？
提示：不是.如图所示的几何体尽管有两个平面互相 平行，其余各面都是平行四边形，但是它不满足每 相邻两个四边形的公共边都互相平行，故题图中的 几何体不是棱柱.
问题2.上图中的ABCD -A1B1C1D1是棱柱吗？A1B1C1D1-
A2B2C2D2呢？
有公共顶点的各个三角形叫作 棱锥的侧面. 各侧面的公共顶点 叫作棱锥的顶点.
S
侧面
侧棱
D
C
相邻侧面的公共边叫作
棱锥的侧棱.
A 底面
B
思考：把“有一个公共顶点”去掉还是棱锥吗？
提示：不是，如图把两个相同的四棱锥底面重合到一 起，使两顶点关于底面对称所形成的几何体．
A
B C D
E
F
2.棱锥的分类： 按底面多边形的边数，可分为三棱锥、四棱锥、五棱 锥„ S2.棱台源自分类：由三棱锥、四棱锥、五棱锥„截得的
棱台，分别叫作三棱台，四棱台，五棱台„.由正棱
锥截得的棱台叫作正棱台. 3.棱台的表示方法：棱台用表示上、下底面各顶点
的字母来表示，如图四棱台ABCD-A1B1C1D1 .
D1 A1 B1
C1
思考：棱柱、棱锥、棱台之间存在怎样的关系？ 提示：棱锥是当棱柱的一个底面收缩为一个点时形成 的空间图形，棱台则可以看成是用一个平行于棱锥底
2018学年北师大版高中数学必修2课件：1.1简单几何体 精品
(4)圆绕它的任一直径旋转形成的几何体是球．
A．0 个
B．1 个
C．2 个
D．3 个
[思路探究] 解答时可根据旋转体的概念和性质具体分析．
[边听边记] (1)应以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴旋转才可得 到圆锥，以直角三角形的斜边所在直线为旋转轴旋转得到的几何体如图①，故(1) 错；(2)以直角梯形垂直于底边的一腰所在直线为旋转轴旋转可得到圆台，以直角 梯形的不垂直于底的腰所在直线为旋转轴旋转得到的几何体如图②，故(2)错；(3) 用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，可得到一个圆锥和一个圆台，用不平行于圆 锥底面的平面不能得到，故(3)错；(4)正确．
的直线为旋转轴，其余 侧面：__不__垂__直__于__旋__转__轴____的
圆柱 各边旋转而形成的 边旋转而成的曲面；
_曲__面___所围成的几何 母线：_不__垂__直__于__旋__转__轴___的边，
体叫做圆柱.
无论转到什么位置，这条边都
叫做侧面的母线.
以直角三角形的_一__条___直__角__边___所在的直 圆锥 线为旋转轴，其余各边旋转而形成的_曲__面__
半径：连接球心和
旋转轴，将半圆旋转所形成的
球
_曲__面__叫做球面，_球__面__所围成
球__面___上__任__意__一__点__的线段. 球的直径：连接_球__面__上两
的几何体叫做球体，简称球. 点并且过_球__心__的线段.
图形表示
底面：垂直于_旋__转__轴__的边旋转
以__矩__形__的__一__边___所在 而成的__圆__面柱，因为以长方体相对的两个面作底面它们 互相平行且都是四边形，其余各面都是矩形，当然是平行四边形，并且四条侧棱 互相平行．
北师大版高中数学必修二课件§1简单几何体
【解析】①错误，必须是两个相邻的侧面；②正确， 两个过相对侧棱的截面的交线平行于侧棱，又垂直于 底面；③错误，反例可以是一个斜四棱柱；④正确， 对角线相等的平行四边形为矩形．故应填②④. 【答案】②④
6.下列几何体是不是棱台,为什么?
(1)
(2)
（1）不是棱台，因为此几何 （2）不是棱台，因为它 体的侧棱的延长线不相交于 不是由平行棱锥的底面 一点，不是由棱锥截得的. 的平面截得的几何体.
以直角梯形垂直于底边的腰 所在的直线为旋转轴，其余 各边旋转而成的曲面所围成 的几何体叫作圆台. 旋转轴叫作圆台的轴.
垂直于旋转轴的边旋转 母线
而成的圆面叫作圆台的底面.
不垂直于旋转轴的边旋转 而成的曲面叫作圆台的侧面.
无论旋转到什么位置不垂直 于旋转轴的边都叫作侧面的母线.
上
底
O′
面
轴 O
圆台 下底面
（二）圆锥 以直角三角形的一条直角边所在的直 线为旋转轴，其余两边旋转而形成的
曲面所围成的几何体叫作圆锥． 垂直于旋转轴的边旋转而成
的圆面叫作圆锥的底面.
S
旋转轴叫作圆锥的轴.
母
轴
不垂直于旋转轴的边旋转
线
侧
面
而成的曲面叫作圆锥的侧面.
无论转到什么位置不垂直于旋转 轴的边都叫作侧面的母线.
O 底面
（三）圆台
1.圆柱、圆锥、圆台、球都是旋转体.圆柱是矩形绕 一边旋转而成的，圆锥是直角三角形绕一条直角边旋 转而成的，圆台既可以看作是由圆锥截得的，也可以 看作是直角梯形绕直角腰旋转而成的，球是半圆绕直 径旋转而成的.
2.棱柱、圆柱统称柱体；棱锥、圆锥统称锥体； 棱台、圆台统称台体.
不轻易献出成功的皇冠乃是困难的天性.
北师大版高中数学(必修2)1.1《简单几何体》ppt课件45页PPT
13、遵守纪律的风气的培养，只有领 导者本 身在这 方面以 身作则 才能收 到成效 。—— 马卡连 柯 14、劳动者的组织性、纪律性、坚毅 精神以 及同全 世界劳 动者的 团结一 致，是 取得最 后胜利 的保证 。—— 列宁 摘自名言网
15、机会是不守纪律的。——雨果
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
北师大版高、战争满足了，或曾经满足过人的 好斗的 本能， 但它同 时还满 足了人 对掠夺 ，破坏 以及残 酷的纪 律和专 制力的 欲望。 ——查·埃利奥 特 12、不应把纪律仅仅看成教育的手段 。纪律 是教育 过程的 结果， 首先是 学生集 体表现 在一切 生活领 域—— 生产、 日常生 活、学 校、文 化等领 域中努 力的结 果。— —马卡 连柯(名 言网)
15、机会是不守纪律的。——雨果
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
北师大版高、战争满足了，或曾经满足过人的 好斗的 本能， 但它同 时还满 足了人 对掠夺 ，破坏 以及残 酷的纪 律和专 制力的 欲望。 ——查·埃利奥 特 12、不应把纪律仅仅看成教育的手段 。纪律 是教育 过程的 结果， 首先是 学生集 体表现 在一切 生活领 域—— 生产、 日常生 活、学 校、文 化等领 域中努 力的结 果。— —马卡 连柯(名 言网)
北师大版必修2高中数学1.1《简单几何体》ppt课件
棱锥的侧棱所在的直线交于一点.
【例3】判断以下说法是否正确： (1)侧棱长都相等的棱锥是正棱锥. (2)底面是正多边形,各侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥. (3)四面体的每一个面都可以作为棱锥的底面. (4)棱锥的各侧棱长相等. (5)正六棱锥的侧棱比底面正多边形的边长. 【审题指导】对于(1)(2)可根据正棱锥定义，从以下两个要 点判断：①底面是正多边形；②各侧面全等.对于(3)要注意 三棱锥也叫作四面体，对于(4)可举反例说明其错误.
【方法技巧】巧化未知为已知 长方体棱长和体对角线长的关系公式为l a2b2c2， 此公式的推导利用了长方体中体对角线与棱构成的直角三 角形，体现了化立体几何问题为平面几何问题的思想方 法，这种思想方法对于解决立体几何问题是十分重要的.
三、解答题(每题8分，共16分) 7.如图所示，AB⊥CD，CD∥AE，将五边形ABCDE绕AE所在的 直线旋转一周，由此得到的几何体是由哪些几何体构成的？ 你能否画出这个几何体的大致形状？
(A)8,12,6
(B)8,10,6
(C)6,9,5
(D)8,12,5
【解析】选A.根据四棱柱的结构特征可知四棱柱有8个顶点，
12条棱，6个面.
4.如图，将直角梯形ABCD绕AB边 所在的直线旋转一周，由此形成 的几何体是由____、_____等简单几何体构成的. 【解析】将直角梯形ABCD绕AB 边所在的直线旋转一周，形成 的几何体如图所示，是由圆 锥、圆柱构成的. 答案：圆锥 圆柱
图(3)旋转一周所得几何体是两个圆锥拼接而成的几何体. …………………………………………………… 8分
图(4)旋转180°是两个半圆锥的组合体；旋转360°，旋转 轴左侧的直角三角形旋转得到的圆锥隐藏于右侧直角三角 形旋转得到的圆锥内. …………………………………12分
【例3】判断以下说法是否正确： (1)侧棱长都相等的棱锥是正棱锥. (2)底面是正多边形,各侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥. (3)四面体的每一个面都可以作为棱锥的底面. (4)棱锥的各侧棱长相等. (5)正六棱锥的侧棱比底面正多边形的边长. 【审题指导】对于(1)(2)可根据正棱锥定义，从以下两个要 点判断：①底面是正多边形；②各侧面全等.对于(3)要注意 三棱锥也叫作四面体，对于(4)可举反例说明其错误.
【方法技巧】巧化未知为已知 长方体棱长和体对角线长的关系公式为l a2b2c2， 此公式的推导利用了长方体中体对角线与棱构成的直角三 角形，体现了化立体几何问题为平面几何问题的思想方 法，这种思想方法对于解决立体几何问题是十分重要的.
三、解答题(每题8分，共16分) 7.如图所示，AB⊥CD，CD∥AE，将五边形ABCDE绕AE所在的 直线旋转一周，由此得到的几何体是由哪些几何体构成的？ 你能否画出这个几何体的大致形状？
(A)8,12,6
(B)8,10,6
(C)6,9,5
(D)8,12,5
【解析】选A.根据四棱柱的结构特征可知四棱柱有8个顶点，
12条棱，6个面.
4.如图，将直角梯形ABCD绕AB边 所在的直线旋转一周，由此形成 的几何体是由____、_____等简单几何体构成的. 【解析】将直角梯形ABCD绕AB 边所在的直线旋转一周，形成 的几何体如图所示，是由圆 锥、圆柱构成的. 答案：圆锥 圆柱
图(3)旋转一周所得几何体是两个圆锥拼接而成的几何体. …………………………………………………… 8分
图(4)旋转180°是两个半圆锥的组合体；旋转360°，旋转 轴左侧的直角三角形旋转得到的圆锥隐藏于右侧直角三角 形旋转得到的圆锥内. …………………………………12分
1.1简单几何体课件-北师大版高中数学必修2
球的半径. 4.连结球面上的两点且过球心的线段叫作
球的直径.
课堂探究1 简单旋转体 一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成
的曲面叫作旋转面；封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体. 思考 下面的三个几何体分别叫作圆柱、圆锥和圆台，它们是
旋转体吗？它们分别是怎样形成的？
课堂探究1 简单旋转体
A
C B
4.棱锥的分类 按底面多边形的边数，分为三棱锥、四棱锥、五棱锥……
三棱锥（四面体）
四棱锥
五棱锥
5.特殊的棱锥
底面是正多边形，且各侧面全等的棱锥叫作正棱锥.
侧棱长等于底面边长的正三棱锥叫作正四面体.
课堂探究2 简单多面体
思考 底面是正多边形的棱锥是正棱锥吗？ 答案：不一定.
（1）底面是正多边形； （2）各侧面全等.
和直棱柱(侧棱垂直于底面).
特别地，底面是正多边形的直棱柱叫作正棱柱.
课堂探究2 简单多面体 思考 斜棱柱的侧面可能有矩形吗？ 答案：可能有.
（1）侧面是平行四边形； （2）侧棱不垂直于底面.
课堂探究2 简单多面体 二、棱锥 观察下列几何体并思考：具备哪些性质的几何体叫作棱锥?
特征：（1）有一个面是多边形；（2）其余各面是有一个公共顶点的三角形.
（2）各侧面为梯形； （3）各侧棱的延长线交于一点.
2.棱台的分类
由三棱锥、四棱锥、五棱锥截得的棱台，分别叫做三棱台，
四棱台，五棱台……
C1
A1
B1
C
A
B
三棱台
四棱台
3.用正棱锥截得的棱台叫作正棱台.
五棱台
4.表示法：如三棱台ABC-A1B1C1.
1.下列几何体中是棱柱的有__①__⑤____. 棱柱
北师大版高中数学必修2课件：1.1简单几何体PPT课件
• 棱台：用一个平行于底的平面截棱锥，得到 的截面与底面间的部分.棱锥的底叫棱台下底, 截面叫棱台上底.正棱台：用正棱锥截得的棱 台.正棱台的侧面都是全等的等腰梯形，其高 叫正棱台的斜高.
B C
AE D
棱柱
S
棱锥
B’
A’
E’
D
C
C’
D’
定 有两个面相互平行，其余各 面都是四边形，并且每相邻
两个四边形的公共边都相互 义 平行，由这些面所围成的几
2 正棱锥，非正棱锥.
正棱柱.
演讲完毕，谢谢观看！
Thank you for reading! In order to facilitate learning and use, the content of this document can be modified, adjusted and printed at will after downloading. Welcome to download!
d.球面上两点间的最短连线是线段吗？
看一看
引入新知
1.球体：与定点的距离等于或 小于定长的点的集合简，称球.
2.球面：与定点的距 离等于定长的点的集合.
球体(简称球)是实心的,
球面是空心的.
引入新知
球的直径
球心
记作：球O
球的半径
3.球是以AB为直径的半圆绕AB旋转 一周而得到的.
球的截面及其性质
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
2020年10月2日
13
1.1 简单几何体
引入新知
•
球面：半圆绕其直径旋转所形成的曲面.半
圆的圆心叫球心，球心与球面上任一点的连线
段叫球的半径，连接球面上两点且过球心的线
B C
AE D
棱柱
S
棱锥
B’
A’
E’
D
C
C’
D’
定 有两个面相互平行，其余各 面都是四边形，并且每相邻
两个四边形的公共边都相互 义 平行，由这些面所围成的几
2 正棱锥，非正棱锥.
正棱柱.
演讲完毕，谢谢观看！
Thank you for reading! In order to facilitate learning and use, the content of this document can be modified, adjusted and printed at will after downloading. Welcome to download!
d.球面上两点间的最短连线是线段吗？
看一看
引入新知
1.球体：与定点的距离等于或 小于定长的点的集合简，称球.
2.球面：与定点的距 离等于定长的点的集合.
球体(简称球)是实心的,
球面是空心的.
引入新知
球的直径
球心
记作：球O
球的半径
3.球是以AB为直径的半圆绕AB旋转 一周而得到的.
球的截面及其性质
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
2020年10月2日
13
1.1 简单几何体
引入新知
•
球面：半圆绕其直径旋转所形成的曲面.半
圆的圆心叫球心，球心与球面上任一点的连线
段叫球的半径，连接球面上两点且过球心的线
北师大版高中数学必修二第一章《立体几何初步》整合课件35页PPT
拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
北师大版高中数学必修二第一章《立 体几何初步》整合课件
1、 舟 遥 遥 以 轻飏， 风飘飘 而吹衣 。 2、 秋 菊 有 佳 色，裛 露掇其 英。 3、 日 月 掷 人 去，有 志不获 骋。 4、 未 言 心 相 醉，不 再接杯 酒。 5、 黄 发 垂 髫 ，并怡 然自乐 。
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
北师大版高中数学必修二第一章《立 体几何初步》整合课件
1、 舟 遥 遥 以 轻飏， 风飘飘 而吹衣 。 2、 秋 菊 有 佳 色，裛 露掇其 英。 3、 日 月 掷 人 去，有 志不获 骋。 4、 未 言 心 相 醉，不 再接杯 酒。 5、 黄 发 垂 髫 ，并怡 然自乐 。
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
几种特殊的四棱柱
平行六面体 底面是平行四边形的棱柱 直平行六面体 侧棱和底面垂直的平行六面体 长方体 底面是矩形的直平行六面体 正方体 棱长都相等的长方体
平行六面体 直平行六面体 长方体 正方体
正方体 长方体 直平行六面体 平行六面体
问题1：有两个面互相平行，其余 各面都是四边形的几何体是棱柱吗？
A1 D1
C B1 1
棱柱
什么叫棱柱？
有两个面互相平行，其余 各面都是四边形，并且每相邻 两个四边形的公共边都互相平 行，由这些面围成的多面体叫 做棱柱.
侧面
底面
侧棱
顶点
记为：棱柱ABCDEF-A'B'C'D'E'F'
棱柱的特征 （1）底面互相平行 （2）侧棱互相平行且相等 （3）侧面是平行四边形 （4）与底面平行的截面是与底面全等的多边形 （5）与侧棱平行的截面是平行四几何体 1.1.1简单旋转体 1.1.2简单多面体
简单旋转体
S
A1
O
1
O1
B1
r
B1
O
A
OA
OA
B
圆柱
B
圆锥
O
圆台 B
简单多面体
多面体
什么是多面体？ 我们把由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体. 围成多面体的各个多边形叫做多面体的面 相邻两个面的公共边叫做多面体的棱 棱与棱的公共点叫做多面体的顶点
那么所得截面与棱锥底面之间的几何体会是怎样的 一个几何体呢？
A1 D1
C B1
1
棱台
什么是棱台？
一般地，用一个平行于棱锥底面的平面去截棱 锥，底面和截面中间的部分的多面体叫做棱台.
上底面 侧面
下底面
侧棱 顶点
棱台的分类：由三棱锥、四棱锥、五棱锥…截得的棱 台，分别叫做三棱台，四棱台，五棱台… 棱台的表示法：棱台用表示上、下底面各顶点的字母 来表示，如图棱台ABCD-A1B1C1D1 .
答：不一定是．如右图所示，不是 棱柱．
问题2：有两个面互相平行， 其余各面都是平行四边形的几何 体是棱柱吗？
答：不一定是．如右图所示，不 是棱柱．
棱锥
什么是棱锥？ 一般地，有一个面是 多边形，其余各面都是有 一个公共点的三角形，由 这些面围成的多面体叫做 棱锥.
符号表示：四棱锥S-ABCD
棱锥的特征 （1）棱锥只有一个底面，且为多边形，侧面 均为三角形，且所有侧面有且只有一个公共顶 点
棱柱的分类
棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、……把 这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……
三棱柱
四棱柱
五棱柱
棱柱的表示
三棱柱ABC-A'B'C' 四棱柱ABCD-A'B'C'D' 六棱柱ABCDEF-A'B'C'D'E'F'
特殊的棱柱：
直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱 正棱柱：底面是正多边形的直棱柱
（2）棱锥的所有侧棱都相交于顶点
依据底面多边形的边数进行分类，底面是n边 形的棱锥叫做n棱锥.
常见的棱锥：三棱锥、四棱锥、五棱锥等
一个特殊的棱锥：正棱锥 把底面为正多边形，侧面是全等的三角形的棱锥叫作
正棱锥 正棱锥的性质：正棱锥的侧棱长相等；侧面是全等的
等腰三角形；
思考题：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，