福建省泉州市南安一中高二(下)期中数学试卷(理科)
福建省南安一中高二下学期期中考试(数学理).doc
福建省南安一中高二下学期期中考试（数学理）注意事项：●本卷所有题目都做在答题卷上．●回归方程的截距和斜率的最小二乘估计公式分别为：a y bx =- （1）121()()()niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑ （2）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．设1z i =+（i 是虚数单位），则22z z +=（ ）A ．1i --B ．1i -+C ．1i -D ．1i +2．某班组织了课外实践小组，6位同学报名参加两个活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有 （ ） A ．12种B ．16种C ．32种D ．64种3．在独立性检验中，统计量2χ有两个临界值：3.841和6.635．当23.841χ>时，有95%的把握说明两个事件有关，当2 6.635χ>时，有99%的把握说明两个事件有关，当2 3.841χ≤时，认为两个事件无关．在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2000人，经计算220.87χ=．根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏 （ ）A ．有95%的把握认为两者有关B ．约有95%的打鼾者患心脏病C ．有99%的把握认为两者有关D ．约有99%的打鼾者患心脏病4．从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4个蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，则不同的种植方法种数为 （ ） A ．24种B ．18种C ．12种D ．6种5．如右图所示的几何体ABCDEF 中，ABCD 是平行四边形且AE ∥CF ， 六个顶点任意两点连线能组成异面直线的对数是（ ）A ．45B ．42C ．39D ．36ABCDEF6．两根相距9m 的木杆上系有一根绳子，并随机地在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于2m 的概率为 （ ）A ．29B ．49C ．59D ．797．用二项式定理把10)x -展开，展开式的第8项的系数是 （ ）A ．135B ．135-C．- D．8．方程8=++z y x 的正整数解的组数有 （ ） A ．21B ．28C ．45D ．569．一个盒子中有6只好晶体管,4只坏晶体管,连续任取两次,每次取一只，取后不放回。
2020-2021学年福建省南安一中高二下期初考试理科数学试卷
2020-2021学年福建省南安一中高二下期初考试理科数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知命题已知命题:p x ∀∈R ，2x ≥，那么下列结论正确的是（ ）A ．命题:2p x x ⌝∀∈≤R ，B ．命题:2p x x ⌝∃∈<R ，C ．命题:2p x x ⌝∀∈≤-R ，D ．命题:2p x x ⌝∃∈<-R ，2．计算120(11)x dx +-⎰的结果为（ ）A ．1B ．4πC ．14π+D ．12π+ 3．方程23410x x -+=的两个根可分别作为（ ）A ．一椭圆和一双曲线的离心率B ．两抛物线的离心率C ．一椭圆和一抛物线的离心率D ．两椭圆的离心率4．曲线31y x =+在点()1,2P 处的切线方程为（ ） A ．310x y -+= B ．310x y --= C ．310x y +-= D ．350x y +-=5．如图，在正方体1111D C B A ABCD -，若11AA z AB y AD x BD ++=，则x y z ++的值为 （ ）A ．3B ．1C ．－1D ．－36．已知双曲线22221x y a b-=的一条渐近线方程为2y x =，则双曲线的离心率为（ ） A 55．2 D ．32 7．如果复数222(32)z a a a a i =+-+-+为纯虚数，那么实数a 的值为（ ）.A ．－2B ．1C ．2D ．1或 －28．已知空间四面体D ABC -的每条边都等于1，点,E F 分别是,AB AD 的中点，则FE DC ⋅等于 （ ）A ．14B ．14-C ．3D ．3- 9．抛物线2y x =上的点到直线2110x y --=距离的最小值是（ ）A ．1033B ．43C ．125D ．25 10．从1开始的自然数按如图所示的规则排列，现有一个三角形框架在图中上下或左右移动，使每次恰有九个数在此三角形内，则这九个数的和可以为（ ）A ．2097B ．1553C ．1517D ．211111．给出定义：若函数()f x 在D 上可导，即'()f x 存在，且导函数'()f x 在D 上也可导，则称()f x 在D 上存在二阶导函数，记''()('())'f x f x =，若''()0f x <在D 上恒成立，则称()f x 在D 上为凸函数．以下四个函数在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上不是凸函数的是 （ ） A ．()sin cos f x x x =+B ．()ln 2f x x x =-C ．3()21f x x x =-+-D ．()e x f x x -=-12．椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发射的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点．现有一个水平放置的椭圆形台球盘，满足方程2216428x y +=，点,A B 是它的两个焦点．当静止的小球从点A 开始出发，沿直线运动，经椭圆壁反射后再回到点A 时，此时小球经过的路程可能是 （ ）A ．32或4或1647-B ．1647+或28或1647-C ．28或4或1647+D ．32或28或4二、填空题13．当x a =时，函数ln(2)y x x =+-取到极大值b ，则ab 等于 14．双曲线221mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则m =________15．已知2()3(2)f x x xf '=+，则(2)f '=________.16．设f(x)=−2x 3+bx 2+cx +d （其中b,c,d ∈R ），且当k <−1或k >4时，方程f(x)−k =0只有一个实根；当−1<k <4时，方程f(x)−k =0有三个相异实根．现给出下列四个命题：①f(x)−5=0的任一实根大于f(x)+5=0的任一实根．②f(x)+2=0的任一实根大于f(x)−2=0的任一实根．③f(x)−4=0和f ′(x)=0有一个相同的实根．④f(x)=0和f ′(x)=0有一个相同的实根．其中正确的命题有 ．（请写出所有正确命题的序号）三、解答题17．已知椭圆C 的焦点为()()1222,0,22,0F F -，且过点()3,0A ．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）设直线2+=x y 交椭圆C 于,M N 两点，求线段MN 的中点P 坐标．18．如图，长方体1111D C B A ABCD -中，11AB AA ==，2BC =，M 是AD 中点， N 是11C B 中点．（Ⅰ）求证：1//NA CM ；（Ⅱ）求证：平面MCN A 1⊥平面11BD A ．19．已知函数3()3f x x x =-．（Ⅰ）求函数)(x f 的图象在点2x =处的切线l 的方程；（Ⅱ）求函数)(x f 区间[]2,3-上的最值．20．四棱锥P ABCD -中，侧棱PD ABCD ⊥底面，底面ABCD 是直角梯形，//,AB DC AD DC ⊥，且1,2AB AD PD DC ====，E 是CD 的中点．（Ⅰ）求异面直线AE 与PC 所成的角；（Ⅱ）线段PB 上是否存在一点Q ，使得PC ADQ ⊥平面？若存在，求出QBPB 的值；若不存在，请说明理由．21．已知直线1x my =+过抛物线()2:20C y px p =>的焦点F 且与抛物线相交于两点()()1122,,,M x y N x y ，自,M N 向准线L 作垂线，垂足分别为11,M N ．（Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）证明：无论m 取何实数时，12y y ，12x x 都是定值；（Ⅲ）记1111,,FMM FM N FNN ∆∆∆的面积分别为123,,S S S ，试判断22134S S S =是否成立，并证明你的结论．22．已知函数f(x)=1−a x +ln 1x (a 为实常数)． （Ⅰ）当a =1时，求函数f(x)的单调区间；（Ⅱ）若函数f(x)在区间(0,3)上无极值，求a 的取值范围；（Ⅲ）已知n ∈N ∗且n ≥3，求证：lnn+13<13+14+15+⋯+1n ．参考答案1．B【解析】试题分析：全称命题的否定是特称命题，并将结论加以否定，所以命题:2p x x ⌝∃∈<R ， 考点：全称命题与特称命题2．C【分析】利用定积分的几何意义即可求出．【详解】0表示以原点为圆心，以1为半径的圆的面积的四分之一，故0=14×π×12=4π， 故选B ．【点睛】本题考查了定积分的运算法则的运用和定积分几何意义，属于基础题．3．C【解析】试题分析：方程23410x x -+=的两个根分别为11,3，所以可作为一椭圆和一抛物线的离心率考点：圆锥曲线离心率4．B【解析】试题分析：3'213,1y x y x x =+∴==时'33y k =∴=，直线方程为()231310y x x y -=-∴--=考点：导数的几何意义及直线方程5．B【解析】试题分析：111,1,11BD AD AB AA x y z x y z =-+∴==-=∴++=考点：平面向量基本定理6．A【解析】试题分析：由题意可知22222222445b b c a c e a a a a-=∴=∴=∴=∴=考点：双曲线方程及性质7．A【解析】试题分析：由题意得22202320a a a a a ⎧+-=∴=-⎨-+≠⎩ 考点：复数相关概念8．A【解析】试题分析：∵空间四面体D 一ABC 的每条边都等于1，点E ，F 分别是AB ，AD 的中点 1,1,23FE DB DB DC BDC π∴===∠= 11111cos 2234FE DC DB DC π∴==⨯⨯⨯= 考点：平面向量数量积的运算9．D【解析】试题分析：2'221y x y x x =∴==∴=，代入2y x =得1y =，所以与2110x y --=平行的直线与抛物线相切于()1,1，所以最小距离为d ==考点：点到直线的距离10．C【解析】试题分析：根据如图所示的规则排列，设最上层的一个数为a ，则第二层的三个数为a+7，a+8，a+9，第三层的五个数为a+14，a+15，a+16，a+17，a+18，这9个数之和为a+3a+24+5a+80=9a+104．由求出的a 一定要在每行的第3，4，5，6个数，9a+104=1517，得a=157，是自然数．考点：简单的合情推理11．D【解析】【分析】对A ，B ，C ，D 四个选项逐个进行二次求导，判断其在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上的符号即可得选项. 【详解】若()sin cos f x x x =+，则()sin cos f x x x ''=--， 在0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上，恒有()0f x ''<； 若()ln 2f x x x =-，则21()f x x ''=-，在0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上，恒有()0f x ''<； 若3()21f x x x =-+-，则()6f x x ''=-，在0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上，恒有()0f x ''<； 若()x f x xe-=-，则()2(2)x x x f x e xe x e ''---=-=-. 在0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上，恒有()0f x ''>，故选D. 【点睛】 本题主要考查函数的求导公式，充分理解凸函数的概念是解题的关键，属基础题．12．D【解析】试题分析：由方程可知22264,28368,6a b c a c ==∴=∴==沿着长轴反射时经过的路程为()228a c +=或()24a c -=，不延长轴时经过的路程为432a =，小球经过的路程可能是32或28或4考点：椭圆方程及性质13．1-【解析】试题分析：'11ln(2)10122x y x x y x x x --=+-∴=-==∴=-++，此时()ln 1211y =-++=1,11a b ab ∴=-=∴=-考点：函数导数与极值14．14- 【分析】根据题意，结合双曲线方程，列式计算即可.【详解】由双曲线方程可得0m <，焦点坐标在y 轴上，故可得虚轴长为2， 又因为虚轴长是实轴长的2倍，故可得4=，解得14m =-. 故答案为：14-. 【点睛】本题考查由,a b 之间的关系，求双曲线方程中参数值的问题，属基础题. 15．-2【解析】试题分析：把给出的函数求导，在其导函数中取x=2，则f′（2）可求． 解：由f （x ）=x 2+3xf′（2），得：f′（x ）=2x+3f′（2），所以，f′（2）=2×2+3f′（2），所以，f′（2）=﹣2．故答案为﹣2．考点：导数的运算．16．②③【解析】试题分析：由题意可知函数f(x)的极小值为−1，极大值为4，设极小值点为x 1，极大值点为x 2，所以x 1<x 2函数在(−∞,x 1)递减，在(x 1,x 2)递增，在(x 2,+∞)递减，结合函数图像可知f(x)−5=0的根x 0<x 1，f(x)+5=0的根x 0>x 2，所以①错误，同理可知②正确；f ′(x)=0的根为x 1,x 2，f(x)−4=0的一个根为x 2，所以③正确，同理可知④错误 考点：函数图像及极值17．（Ⅰ） 2219x y +=（Ⅱ） （-95,15） 【解析】试题分析：（1）设椭圆C 的方程为：22221x y a b+= （a ＞b ＞0），由题意及a ，b ，c 的平方关系即可求得a ，b 值；（2）联立方程组消去y 可得关于x 的一元二次方程，设A ()11,x y ，B ()22,x y ，由韦达定理可求12x x +的值，进而可得中点横坐标，代入直线方程即可求得纵坐标 试题解析：（Ⅰ）由已知条件得椭圆的焦点在x 轴上,其中c =3a =,从而1b =,所以椭圆C 的标准方程是 2219x y +=. （Ⅱ）联立方程组221,92,x y y x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消去y 得 21036270x x ++=.设()()1122,,,M x y N x y , ()00,P x y ，则12185x x +=-, 所以0x =12925x x +=-，0y =0x +2=15.即线段MN 的中点P 坐标为（-95,15）.考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程 18．（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）详见解析 【解析】试题分析：（Ⅰ）以D 为原点，建立空间直角坐标系D-xyz ，求出122,1,0,1,0NA CM ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，可得1NA CM =，即可证明1//NA CM ；（Ⅱ）证明110,0D B MN D B CM ==，即可证明1D B ⊥平面MCN A 1，从而平面MCN A 1⊥平面11BD A 试题解析：以D 为原点，分别以1,,DA DC DD 为x 轴、y 轴、z 轴的正方向建立空间直角坐标系，则()()()112,1,0,2,0,1,0,0,1BA D ()220,1,0,,C M N ⎫⎫⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭.（Ⅰ）122,1,0,,1,022NA CM ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 11,//NA CM NA CM ∴=∴（Ⅱ）证法一：()()122,1,1,0,1,1,1,02D B MN CM ⎛⎫=-==- ⎪ ⎪⎝⎭.110110,1100D B MN D B CM ∴⋅=-=⋅=-+=＋ ，11,D B MN D B CM ∴⊥⊥，又MN CM M ⋂=， 1D B ∴⊥平面MCN A 1，又1D B ⊂平面11BD A ， ∴平面MCN A 1⊥平面11BD A .证法二：()()()11122,0,0,2,1,1,0,1,1,1,02D A D B MN CM ⎛⎫==-==- ⎪ ⎪⎝⎭.设平面1A MCN 的法向量为),,(z y x =， 0202n MN y z n CM x y ⎧⋅=+=⎪∴⎨⋅=-=⎪⎩，取(2,1,1)n =- 设平面11A BD 的法向量为(,,)m x y z =,1112020m D A x m D B x y z ⎧⋅==⎪∴⎨⋅=+-=⎪⎩，取(0,1,1)m =()(2,1,1)0,1,10110n m ⋅=-⋅=+-=， n m ∴⊥，∴平面MCN A 1⊥平面11BD A .考点：平面与平面垂直的判定；空间中直线与直线之间的位置关系19．（Ⅰ）9160x y +-=（Ⅱ）最大值为2，最小值为18- 【解析】试题分析：（Ⅰ）由函数式求得其导函数，利用导数的几何意义可得到切线斜率，从而求得直线方程；（Ⅱ）由导数确定函数单调区间，进而得到函数的极值，与函数定义域端点处的函数值比较即可求得函数最值试题解析：（Ⅰ）2x =时，(2)2f =- ∴切点()2,2- .2()33f x x '=- ∴(2)9k f '==-.则直线l ：()2(9)(2)y x --=--， 即9160x y +-=为所求.（Ⅱ）令2()330f x x '=-=，则121,1x x =-=.当x 变化时，()(),f x f x '的变化情况如下表：故函数)(x f 区间[]2,3-上的最大值为()()212f f -==，最小值为()318f =-. 考点：函数导数的几何意义；函数导数与函数最值 20．（Ⅰ）060（Ⅱ）3=QBPB【解析】试题分析：由已知条件建立空间坐标系，利用空间向量求解，由异面直线所成角首先求得两直线的方向向量所成角，从而得到异面直线所成角，首先由线面垂直关系PC ADQ⊥平面得到直线的方向向量平行于平面的法向量，从而得到点Q 坐标，求得QBPB的比值 试题解析：以D 为坐标原点，分别以1,,DA DC DD 为x 轴、y 轴、z 轴的正方向建立空间直角坐标系，则()()()()()()0,0,0,1,0,0,1,1,0,0,2,0,0,0,2,0,1,0D A B C P E . （Ⅰ）()()1,1,0,0,2,2AE PC =-=-.则1 cos,2222AEPCAE PCAE PC⋅<>===⋅⋅,60AE PC∴<>=，即异面直线AE与PC所成的角为060．（Ⅱ）假设线段PB上存在一点Q，使PC ADQ⊥平面，设)0(>=λλQBPB.设(),,Q x y z，则PB QBλ=，即()()1,1,21,1,x y zλ-=---，1121,1,x y zλλλ∴=-=-=.()()()1,0,0,,,,0,2,2DA DQ x y z PC===-.PC ADQ⊥平面，220PC DAPC DQ y z⎧⋅=⎪∴⎨⋅=-=⎪⎩，y z∴=，即121,3λλλ-=∴=. 即线段PB上存在一点Q，使得PC ADQ⊥平面，且3=QBPB.考点：异面直线所成角；线面垂直的判定21．（Ⅰ）24y x=（Ⅱ）详见解析（Ⅲ）22134S S S=成立【解析】试题分析：（Ⅰ）由直线与x轴交点得到抛物线焦点，进而求得抛物线方程；（Ⅱ）将直线与抛物线联立方程，利用二次方程根与系数的关系即可证明；（Ⅲ）结合抛物线定理，利用三角形面积公式可求得123,,S S S的值，从而判定22134S S S=是否成立试题解析：（Ⅰ）解：由条件知,02pF⎛⎫⎪⎝⎭在直线1x my=+上，即2p=，所以抛物线C的方程为24y x=．（Ⅱ）由214x myy x=+⎧⎨=⎩得2440y my--=.则12124,4y y m y y +==-.则()22212121214416y y y y x x =⋅==，即有定值124y y =-，121x x =（Ⅲ） 根据条件有()()11121,,1,M y N y --． 由抛物线的定义得11121,1MM x NN x =+=+， 于是()111112S x y =+⋅，21212122S y y y y =⋅⋅-=-，.()322112S x y =+⋅ ()()2222212121241616,S y y y y y y m =-=+-=+()()()()()()1311221212121144111142222S S x y x y x x y y my my =⋅+⋅⋅+⋅=++⋅=++()()2222121242444841616m y y m y y m m m ⎡⎤=⋅+++=⋅-++=+⎣⎦ ， 则有22134S S S =．考点：抛物线方程及性质；直线与抛物线相交的相关问题22．（Ⅰ） 单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1,+∞)；（Ⅱ）(−∞,0]∪[3,+∞)（Ⅲ）详见解析 【解析】解析：（I ）当a =1时，f(x)=1−1x+ln 1x，定义域为(0,+∞).令f ′(x)=1x−1x=1−x x =0，则x =1.………………2分则当0<x <1时f ′(x)>0，当x >1时f ′(x)<0，故f(x)的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1,+∞)．………………4分 （II ）令f ′(x)=a x −1x=a−x x ………………5分若a ≤0，则在区间(0,3)上f ′(x)<0恒成立，则f(x)在区间(0,3)上无极值；……………6分 若a >0，令f ′(x)=0，则x =a .当x 变化时，f(x),f ′(x)的变化情况如下表：故f(x)在x =a 处取得极大值.要使f(x)在区间(0,3)上无极值，则a ≥3.………………8分 综上所述，a 的取值范围是(−∞,0]∪[3,+∞). ………………9分（III ）由（II ）知，当a =1时，f(x)=1−1x+ln 1x在x =1处取得最大值0，…………10分即f(x)=1−1x +ln 1x ≤0,∴ln 1x ≤1x −1（当x =1时等号成立）. 令x =n n+1（n ∈N ∗且n ≥3），则lnn+1n<1n，即ln(n +1)−lnn <1n………………12分∴lnn+13=ln(n +1)−ln3=[ln(n +1)−lnn]+[lnn −ln(n −1)]+⋯+[ln4−ln3] <1n+1n−1+1n−2+⋯+13，故lnn+13<13+14+15+⋯+1n．………………14分。
南安市第一中学2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题
南安市第一中学2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题一、选择题1． 已知2a =3b =m ，ab ≠0且a ，ab ，b 成等差数列，则m=（ ）A ．B ．C ．D ．62． 下列图象中，不能作为函数y=f （x ）的图象的是（）A ．B ．C ．D ．3． 已知抛物线：的焦点为，是抛物线的准线上的一点，且的纵坐标为正数，C 28y x =F P C P 是直线与抛物线的一个交点，若，则直线的方程为（ ）Q PFC PQ =u u u r u u rPF A ． B ．C ．D ．20x y --=20x y +-=20x y -+=20x y ++=4． 在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长概率为（）A ．B ．C ．D ．5． 设0＜a ＜1，实数x ，y 满足，则y 关于x 的函数的图象形状大致是（）A ．B ．C ．D ．6． 已知向量=（2，1），=10，|+|=，则||=（ ）A ．B ．C ．5D ．257． （2011辽宁）设sin （+θ）=，则sin2θ=（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．﹣B ．﹣C ．D ．8． 如图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（）A ．i ≤21B ．i ≤11C ．i ≥21D ．i ≥119． 命题“设a 、b 、c ∈R ，若ac 2＞bc 2则a ＞b ”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．310．自主招生联盟成行于2009年清华大学等五校联考，主要包括“北约”联盟，“华约”联盟，“卓越”联盟和“京派”联盟．在调查某高中学校高三学生自主招生报考的情况，得到如下结果： ①报考“北约”联盟的学生，都没报考“华约”联盟②报考“华约”联盟的学生，也报考了“京派”联盟③报考“卓越”联盟的学生，都没报考“京派”联盟④不报考“卓越”联盟的学生，就报考“华约”联盟根据上述调查结果，下列结论错误的是（ ）A ．没有同时报考“华约” 和“卓越”联盟的学生B ．报考“华约”和“京派”联盟的考生一样多C ．报考“北约” 联盟的考生也报考了“卓越”联盟D ．报考“京派” 联盟的考生也报考了“北约”联盟11．过抛物线焦点的直线与双曲线的一条渐近线平行，并交其抛物线于、22(0)y px p =>F 2218-=y x A 两点，若，且，则抛物线方程为（ ）B >AF BF ||3AF =A ．B ．C ．D ．2y x =22y x =24y x =23y x=【命题意图】本题考查抛物线方程、抛物线定义、双曲线标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查方程思想和运算能力．12．函数f （x ）=e ln|x|+的大致图象为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．的展开式中，常数项为___________．（用数字作答）81()x x-【命题意图】本题考查用二项式定理求指定项，基础题.14．已知i 是虚数单位，复数的模为 ．15．已知等差数列{a n }中，a 3=，则cos （a 1+a 2+a 6）= ．16．已知f （x ）=，x ≥0，若f 1（x ）=f （x ），f n+1（x ）=f （f n （x ）），n ∈N +，则f 2015（x ）的表达式为 ．17．下列函数中，①；②y=；③y=log 2x+log x 2（x ＞0且x ≠1）；④y=3x +3﹣x ；⑤；⑥；⑦y=log 2x 2+2最小值为2的函数是 （只填序号）18．在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，底面为棱长为1的正三角形，侧棱AA 1⊥底面ABC ，点D 在棱BB 1上，且BD=1，若AD 与平面AA 1C 1C 所成的角为α，则sin α的值是 ．三、解答题19．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，首项为b ，若存在非零常数a ，使得（1﹣a ）S n =b ﹣a n+1对一切n ∈N *都成立．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）问是否存在一组非零常数a ，b ，使得{S n }成等比数列？若存在，求出常数a ，b 的值，若不存在，请说明理由．20．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，过点的直线的倾斜角为．以坐标原点为极点，轴正半轴为极坐标建立xOy (1,2)P -l 45ox极坐标系，曲线的极坐标方程为,直线和曲线的交点为．C 2sin 2cos ρθθ=l C ,A B （1（221．【无锡市2018届高三上期中基础性检测】已知函数()()2ln 1.f x x mx m R =--∈（1）当时，求的单调区间；1m =()f x （2）令，区间，为自然对数的底数。
南安一中高一年数学下学期期中试卷(理科)
南安一中高二年数学上学期期末试卷（理科）2006年春季班级______姓名________座号________注意：（1）请将答案写在答题卡相应的位置上；（2）本卷请自行妥善保存，只交答题卡。
一、选择题（共60分，每题5分）1、 a,b,c ∈R ，且满足c<b<a ，且ac<0，则下列选项中一定成立的是 （ ）A. cb 2<ab 2B.c(b-a)<0C. ab>acD.ac(a-c)>02、若P(2,-1)为圆（x-1）2+y 2=25的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（ ）A. x-y-3=0B.2x+y-3=0C. x+y-1=0D.2x-y-5=03、直线x+ay=0与曲线x 2 + y 2－6x-2y-15=0的位置关系为 （ ）A. 相交B. 相切C. 相离D. 得考虑a 的取值范围4、下列结论中，正确的是 （ ）A ．当x>0,且x ≠1，lgx+xlg 1≥2； B ．当x>0, 21≥+xx ； C ．当x ≠1， 311≥-+x x ； D ．当0<x ≤2π，Sinx+Sinx 4最小值为4。
5、不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<+-<-0131122x x x 的解集是 （ ） A.()30， B.()23， C.()3,2 D. ()∞+，2 6、抛物线x 2=4y 上一点M 到焦点的距离为1，则M 的纵坐标为 （ ） A.1617 B. 1615 C. 87 D. 0 7、直线l ：y=2x+m 向上平移2个单位，所得直线与圆x 2 + y 2+2x-4y=0相切，则m 的值为 （ ）A.－3或7B.－2或8C.0或10D.1或118、将7个奖学金获得者的名额分给4个班，每班至少一个名额，则不同的分配方案种数为 （ ）A.47CB. 36CC. 74D. 342414C C C ++9、在(1-x)5+(1-x)6+(1-x)7+(1-x)8的展开式中，含x 3的项的系数是 （ ）A.74B.121C.-74D.-12110、双曲线12222=-by a x 上的两焦点为F 1,F 2，P 为双曲线上的动点，过点F 1作 ∠F 1PF 2的角平分线PQ 的垂线，延长该垂线交直线PF 2于点M ，则M 点的轨迹为 ( )A.圆B. 椭圆C. 抛物线D. 双曲线11、连结抛物线上任意四点组成的四边形可能为如下四种形状中的： （ ） ① 菱形；② 有三条边相等的四边形；③ 梯形；④ 平行四边形；⑤ 有一组对角相等的四边形A.①②③B.③④C.④⑤D. ②③⑤12、在R 上定义运算⊗：x ⊗y=x(1-y)，若不等式（x-a ）⊗(x+a)<1对任意实数x 恒成立，则a 的取值范围为 （ ）A. （－1，1）B.（0，2）C.（－23,21） D. （21,23-） 二、填空题（共16分，每题4分）13、若x,y 满足⎩⎨⎧≤≤+xy y x 23，则z=3x+4y 的最大值为___________；14、小王的房子搞装修需要40元每桶和60元每桶的两种油漆，现小王有220元钱，要求两种油漆至少各买一桶，且每种至多4桶，则购置方案种数为(用数字作答)_________。
福建省南安一中高二数学下学期期末试卷 理 (含答案解析)
下学期期末考高二（理）数学科试卷本试卷考试内容为：坐标系与参数方程，集合，常用逻辑用语，函数、导数及其应用。
分第I 卷（选择题）和第II 卷，共4页，满分１５０分，考试时间１２０分钟。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。
2．考生作答时，请将答案答在答题纸上，在本试卷上答题无效。
按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。
3．答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚（英语科选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号）。
4．保持答题纸纸面清洁，不破损。
考试结束后，将本试卷自行保存，答题纸交回。
第I 卷（选择题 ， 共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5，共60分。
1、设全集(){}{},1,02,-<=<+==x x B x x x A R U 则右图中阴影部分表示的集合为（ ）A 、{}02<<-x xB 、{}12-<<-x x C 、{}0>x xD 、{}1-<x x2、下列函数中与y 为同一函数的是（ ） A 、x y = B 、{,(0),(0)x x y x x >=-< C 、||y x = D 、 log a x y a =3、参数方程⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋cos θy ＝－2＋sin θ(θ为参数)所表示的图形是( )A 、直线B 、射线C 、圆D 、半圆4、当10<<x 时，则下列大小关系正确的是( )A 、x x x 33log 3<<B 、 x x x 33log 3<< C 、333log x x x << D 、xx x 3log 33<<5、方程)(x f y =的图象如图所示，那么函数)2(x f y -=的图象是（ ）6、下列有关命题的说法正确的是（）A、命题“若0xy=，则0x=”的否命题为：“若0xy=，则0x≠”B、“若0=+yx，则x，y互为相反数”的逆命题为真命题C、命题“R∈∃x，使得2210x-<”的否定是：“R∈∀x，均有2210x-<”D、命题“若cos cosx y=，则x y=”的逆否命题为真命题7、函数xxf x32)(+=的零点所在的一个区间是( )A、(-2,-1)B、(-1,0)C、(0,1)D、(1,2)8、若关于x的方程0122=--xax在区间(0,1)内恰有一解,则a的取值范围是（）A、(1,+∞)B、(-∞,-1)C、(-1,1)D、(0,1)9、)(xf是R上周期为3的奇函数,若1)1(<f, 1)2(2-+=aaf,则a的取值范围是（）A、a<0.5且a≠1B、-1<a<0C、a<-1或a>0D、-1<a<210、对于每一个实数x,)(xf是42+-=xy和xy3=这两个函数中较小者,则)(xf的最大值是（）A、3B、4C、0D、-411、,(>1)()=(4-)+2,(1)2xa xf x ax x⎧⎪⎨≤⎪⎩是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为（）A、（1，+∞）B、[4,8]C、[4,8)D、（1,8）12、已知函数)(xfy=是定义在R上的减函数，函数)1(-=xfy的图象关于点)0,1(对称. 若对任意的Ryx∈,，不等式0)12()1(22≤-+-+-+xxfyxf恒成立，22yx+的最小值是（）A、0B、55C、552D、3第II卷（非选择题，共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题4，共16分。
南安市一中2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题
南安市一中2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题一、选择题1． 下面各组函数中为相同函数的是（ ）A ．f （x ）=，g （x ）=x ﹣1B ．f （x ）=，g （x ）=C ．f （x ）=ln e x 与g （x ）=e lnxD ．f （x ）=（x ﹣1）0与g （x ）=2． 设，为正实数，，则=（ ）a b 11a b+≤23()4()a b ab -=log a b A.B. C.D.或01-11-0【命题意图】本题考查基本不等式与对数的运算性质等基础知识，意在考查代数变形能与运算求解能力.3． 函数f （x ）=sin ωx （ω＞0）在恰有11个零点，则ω的取值范围（ ）A ．C ．D ．时，函数f （x ）的最大值与最小值的和为（）A ．a+3B ．6C ．2D ．3﹣a4． 如图所示的程序框图输出的结果是S=14，则判断框内应填的条件是（）A ．i ≥7？B ．i ＞15？C ．i ≥15？D ．i ＞31？5． 设函数f （x ）满足f （x+π）=f （x ）+cosx ，当0≤x ≤π时，f （x ）=0，则f （）=（）A ．B ．C ．0D ．﹣6． 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值是（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A．﹣3B．﹣C．D．27．已知α，β为锐角△ABC的两个内角，x∈R，f（x）=（）|x﹣2|+（）|x﹣2|，则关于x的不等式f（2x﹣1）﹣f（x+1）＞0的解集为（）A．（﹣∞，）∪（2，+∞）B．（，2）C．（﹣∞，﹣）∪（2，+∞）D．（﹣，2）8．已知△ABC的周长为20，且顶点B （0，﹣4），C （0，4），则顶点A的轨迹方程是（）A．（x≠0）B．（x≠0）C．（x≠0） D．（x≠0）9．已知命题p；对任意x∈R，2x2﹣2x+1≤0；命题q：存在x∈R，sinx+cosx=，则下列判断：①p且q是真命题；②p或q是真命题；③q是假命题；④¬p是真命题，其中正确的是（）A．①④B．②③C．③④D．②④10．方程x2+2ax+y2=0（a≠0）表示的圆（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于直线y=x轴对称D．关于直线y=﹣x轴对称11．函数f（x）=3x+x﹣3的零点所在的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2.3）D．（3，4）12．下列满足“∀x∈R，f（x）+f（﹣x）=0且f′（x）≤0”的函数是（）A．f（x）=﹣xe|x|B．f（x）=x+sinxC．f（x）=D．f（x）=x2|x|二、填空题13．已知x是400和1600的等差中项，则x= ．14．已知直线l过点P（﹣2，﹣2），且与以A（﹣1，1），B（3，0）为端点的线段AB相交，则直线l的斜率的取值范围是 ．15．设f （x ）是定义在R 上的周期为2的函数，当x ∈[﹣1，1）时，f （x ）=，则f （）= ． 16．若函数f （x ）=﹣m 在x=1处取得极值，则实数m 的值是 ．17．为了近似估计π的值，用计算机分别产生90个在[﹣1，1]的均匀随机数x 1，x 2，…，x 90和y 1，y 2，…，y 90，在90组数对（x i ，y i ）（1≤i ≤90，i ∈N *）中，经统计有25组数对满足，则以此估计的π值为 ．18．棱长为2的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为． 三、解答题19．（本小题满分12分）已知函数，数列满足：，（）.21()x f x x +={}n a 12a =11n n a f a +⎛⎫= ⎪⎝⎭N n *∈（1）求数列的通项公式；{}n a （2）设数列的前项和为，求数列的前项和.{}n a n n S 1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭n n T 【命题意图】本题主要考查等差数列的概念，通项公式的求法，裂项求和公式，以及运算求解能力.20．如图1，圆O 的半径为2，AB ，CE 均为该圆的直径，弦CD 垂直平分半径OA ，垂足为F ，沿直径AB 将半圆ACB 所在平面折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图2）（Ⅰ）求四棱锥C ﹣FDEO 的体积（Ⅱ）如图2，在劣弧BC 上是否存在一点P （异于B ，C 两点），使得PE ∥平面CDO ？若存在，请加以证明；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分13分）设，数列满足：，．1()1f x x =+{}n a 112a =1(),n n a f a n N *+=∈（Ⅰ）若为方程的两个不相等的实根，证明：数列为等比数列；12,λλ()f x x =12n n a a λλ⎧⎫-⎨⎬-⎩⎭（Ⅱ）证明：存在实数，使得对，．m n N *∀∈2121222n n n n a a m a a -++<<<< ）22．设，证明：（Ⅰ）当x ＞1时，f （x ）＜（ x ﹣1）；（Ⅱ）当1＜x ＜3时，．23．已知命题p：方程表示焦点在x轴上的双曲线．命题q：曲线y=x2+（2m﹣3）x+1与x轴交于不同的两点，若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数m的取值范围．24．如图，在Rt△ABC中，∠EBC=30°，∠BEC=90°，CE=1，现在分别以BE，CE为边向Rt△BEC外作正△EBA 和正△CED．（Ⅰ）求线段AD的长；（Ⅱ）比较∠ADC和∠ABC的大小．南安市一中2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题（参考答案）一、选择题1． 【答案】D【解析】解：对于A ：f （x ）=|x ﹣1|，g （x ）=x ﹣1，表达式不同，不是相同函数；对于B ：f （x ）的定义域是：{x|x ≥1或x ≤﹣1}，g （x ）的定义域是{x}x ≥1}，定义域不同，不是相同函数；对于C ：f （x ）的定义域是R ，g （x ）的定义域是{x|x ＞0}，定义域不同，不是相同函数；对于D ：f （x ）=1，g （x ）=1，定义域都是{x|x ≠1}，是相同函数；故选：D ．【点评】本题考查了判断两个函数是否是同一函数问题，考查指数函数、对数函数的性质，是一道基础题． 2． 【答案】B.【解析】，故2323()4()()44()a b ab a b ab ab -=⇒+=+11a b a b ab++≤⇒≤，而事实上，2322()44()1184(82()()a b ab ab ab ab ab ab ab ab ++⇒≤⇒=+≤⇒+≤12ab ab +≥=∴，∴，故选B.1ab =log 1a b =-3． 【答案】A【解析】A ．C ．D ．恰有11个零点，可得5π≤ω•＜6π，求得10≤ω＜12，故选：A ．4． 【答案】C【解析】解：模拟执行程序框图，可得S=2，i=0不满足条件，S=5，i=1不满足条件，S=8，i=3不满足条件，S=11，i=7不满足条件，S=14，i=15由题意，此时退出循环，输出S 的值即为14，结合选项可知判断框内应填的条件是：i ≥15？故选：C ．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的S ，i 的值是解题的关键，属于基本知识的考查． 5． 【答案】D【解析】解：∵函数f （x ）（x ∈R ）满足f （x+π）=f （x ）+cosx ，当0≤x＜π时，f（x）=1，∴f（）=f（）=f（）+cos=f（）+cos+cos=f（）+cos+cos=f（）+cos+cos=f（）+cos+cos+cos=0+cos﹣cos+cos=﹣．故选：D．【点评】本题考查抽象函数以及函数值的求法，诱导公式的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．6．【答案】B【解析】解：由程序框图得：第一次运行S==﹣3，i=2；第二次运行S==﹣，i=3；第三次运行S==，i=4；第四次运行S==2，i=5；第五次运行S==﹣3，i=6，…S的值是成周期变化的，且周期为4，当i=2015时，程序运行了2014次，2014=4×503+2，∴输出S=﹣．故选：B．【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据程序的运行功能判断输出S值的周期性变化规律是关键．7．【答案】B【解析】解：∵α，β为锐角△ABC的两个内角，可得α+β＞90°，cosβ=sin（90°﹣β）＜sinα，同理cosα＜sinβ，∴f（x）=（）|x﹣2|+（）|x﹣2|，在（2，+∞）上单调递减，在（﹣∞，2）单调递增，由关于x的不等式f（2x﹣1）﹣f（x+1）＞0得到关于x的不等式f（2x﹣1）＞f（x+1），∴|2x﹣1﹣2|＜|x+1﹣2|即|2x﹣3|＜|x﹣1|，化简为3x2﹣1x+8＜0，解得x∈（，2）；故选：B．8．【答案】B【解析】解：∵△ABC的周长为20，顶点B （0，﹣4），C （0，4），∴BC=8，AB+AC=20﹣8=12，∵12＞8∴点A到两个定点的距离之和等于定值，∴点A的轨迹是椭圆，∵a=6，c=4∴b2=20，∴椭圆的方程是故选B．【点评】本题考查椭圆的定义，注意椭圆的定义中要检验两个线段的大小，看能不能构成椭圆，本题是一个易错题，容易忽略掉不合题意的点．9．【答案】D【解析】解：∵命题p；对任意x∈R，2x2﹣2x+1≤0是假命题，命题q：存在x∈R，sinx+cosx=是真命题，∴①不正确，②正确，③不正确，④正确．故选D．10．【答案】A【解析】解：方程x2+2ax+y2=0（a≠0）可化为（x+a）2+y2=a2，圆心为（﹣a，0），∴方程x2+2ax+y2=0（a≠0）表示的圆关于x轴对称，故选：A．【点评】此题考查了圆的一般方程，方程化为标准方程是解本题的关键．11．【答案】A【解析】解：∵f（0）=﹣2＜0，f（1）=1＞0，∴由零点存在性定理可知函数f（x）=3x+x﹣3的零点所在的区间是（0，1）．故选A【点评】本题主要考查了函数的零点的判定定理，这种问题只要代入所给的区间的端点的值进行检验即可，属于基础题．12．【答案】A【解析】解：满足“∀x∈R，f（x）+f（﹣x）=0，且f′（x）≤0”的函数为奇函数，且在R上为减函数，A中函数f（x）=﹣xe|x|，满足f（﹣x）=﹣f（x），即函数为奇函数，且f′（x）=≤0恒成立，故在R上为减函数，B中函数f（x）=x+sinx，满足f（﹣x）=﹣f（x），即函数为奇函数，但f′（x）=1+cosx≥0，在R上是增函数，C中函数f（x）=，满足f（﹣x）=f（x），故函数为偶函数；D中函数f（x）=x2|x|，满足f（﹣x）=f（x），故函数为偶函数，故选：A．二、填空题13．【答案】 1000 ．【解析】解：∵x是400和1600的等差中项，∴x==1000．故答案为：1000．14．【答案】 [，3] ．【解析】解：直线AP的斜率K==3，直线BP的斜率K′==由图象可知，则直线l的斜率的取值范围是[，3]，故答案为：[，3]，【点评】本题给出经过定点P的直线l与线段AB有公共点，求l的斜率取值范围．着重考查了直线的斜率与倾斜角及其应用的知识，属于中档题．15．【答案】 1 ．【解析】解：∵f（x）是定义在R上的周期为2的函数，∴=1．故答案为：1．【点评】本题属于容易题，是考查函数周期性的简单考查，学生在计算时只要计算正确，往往都能把握住，在高考中，属于“送分题”．16．【答案】﹣2【解析】解：函数f（x）=﹣m的导数为f′（x）=mx2+2x，由函数f（x）=﹣m在x=1处取得极值，即有f′（1）=0，即m+2=0，解得m=﹣2，即有f′（x）=﹣2x2+2x=﹣2（x﹣1）x，可得x=1处附近导数左正右负，为极大值点．故答案为：﹣2．【点评】本题考查导数的运用：求极值，主要考查由极值点求参数的方法，属于基础题．17．【答案】 ．【解析】设A（1，1），B（﹣1，﹣1），则直线AB过原点，且阴影面积等于直线AB与圆弧所围成的弓形面积S1，由图知，，又，所以【点评】本题考查了随机数的应用及弓形面积公式，属于中档题．18．【答案】12【解析】考点：球的体积与表面积．【方法点晴】本题主要考查了球的体积与表面积的计算，其中解答中涉及到正方体的外接球的性质、组合体的结构特征、球的表面积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于基础题，本题的解答中仔细分析，得出正方体的体对角线的长就外接球的直径是解答的关键．三、解答题19．【答案】【解析】（1）∵，∴. 211()2x f x x x +==+11()2n n na f a a +==+即，所以数列是以首项为2，公差为2的等差数列，12n n a a +-={}n a ∴.（5分）1(1)22(1)2n a a n d n n =+-=+-=（2）∵数列是等差数列，{}n a ∴，1()(22)(1)22n n a a n n n S n n ++===+∴. （8分）1111(1)1n S n n n n ==-++∴1231111n nT S S S S =++++L 11111111()(((1223341n n =-+-+-++-+L . （12分）111n =-+1n n =+20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）如图1，∵弦CD 垂直平分半径OA ，半径为2，∴CF=DF ，OF=，∴在Rt △COF 中有∠COF=60°，CF=DF=，∵CE 为直径，∴DE ⊥CD ，∴OF ∥DE ，DE=2OF=2，∴，图2中，平面ACB ⊥平面ADE ，平面ACB ∩平面ADE=AB ，又CF ⊥AB ，CF ⊂平面ACB ，∴CF ⊥平面ADE ，则CF 是四棱锥C ﹣FDEO 的高，∴．（Ⅱ）在劣弧BC 上是存在一点P （劣弧BC 的中点），使得PE ∥平面CDO ．证明：分别连接PE ，CP ，OP ，∵点P 为劣弧BC 弧的中点，∴，∵∠COF=60°，∴∠COP=60°，则△COP 为等边三角形，∴CP ∥AB ，且，又∵DE ∥AB 且DE=，∴CP ∥DE 且CP=DE ，∴四边形CDEP 为平行四边形，∴PE ∥CD ，又PE ⊄面CDO ，CD ⊂面CDO ，∴PE ∥平面CDO．【点评】本题以空间几何体的翻折为背景，考查空间几何体的体积，考查空间点、线、面的位置关系、线面平行及线面垂直等基础知识，考查空间想象能力，求解运算能力和推理论证能力，考查数形结合，化归与数学转化等思想方法，是中档题．21．【答案】【解析】解：证明：，∴，∴．2()10f x x x x =⇔+-=2112221010λλλλ⎧+-=⎪⎨+-=⎪⎩21122211λλλλ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩∵， （3分）12111111112122222222111111n n n n n n n n n na a a a a a a a a a λλλλλλλλλλλλλλλλ++--+----====⋅------+，，11120a a λλ-≠-120λλ≠∴数列为等比数列． （4分）12n n a a λλ⎧⎫-⎨⎬-⎩⎭（Ⅱ）证明：设．m =()f m m =由及得，，∴．112a =111n n a a +=+223a =335a =130a a m <<<∵在上递减，∴，∴．∴，（8分）()f x (0,)+∞13()()()f a f a f m >>24a a m >>1342a a m a a <<<<下面用数学归纳法证明：当时，．n N *∈2121222n n n n a a m a a -++<<<<①当时，命题成立． （9分）1n =②假设当时命题成立，即，那么n k =2121222k k k k a a m a a -++<<<<由在上递减得()f x (0,)+∞2121222()()()()()k k k k f a f a f m f a f a -++>>>>∴2222321k k k k a a m a a +++>>>>由得，∴，2321k k m a a ++>>2321()()()k k f m f a f a ++<<2422k k m a a ++<<∴当时命题也成立， （12分）1n k =+由①②知，对一切命题成立，即存在实数，使得对，.n N *∈m n N *∀∈2121222n n n n a a m a a -++<<<<22．【答案】【解析】证明：（Ⅰ）（证法一）：记g （x ）=lnx+﹣1﹣（x ﹣1），则当x ＞1时，g ′（x ）=+﹣＜0，又g （1）=0，有g （x ）＜0，即f （x ）＜（ x ﹣1）；…4′（证法二）由均值不等式，当x ＞1时，2＜x+1，故＜+．①令k （x ）=lnx ﹣x+1，则k （1）=0，k ′（x ）=﹣1＜0，故k （x ）＜0，即lnx ＜x ﹣1②由①②得当x ＞1时，f （x ）＜（ x ﹣1）；（Ⅱ）记h （x ）=f （x ）﹣，由（Ⅰ）得，h ′（x ）=+﹣=﹣＜﹣=，令g （x ）=（x+5）3﹣216x ，则当1＜x ＜3时，g ′（x ）=3（x+5）2﹣216＜0，∴g （x ）在（1，3）内是递减函数，又由g （1）=0，得g （x ）＜0，∴h ′（x ）＜0，…10′因此，h （x ）在（1，3）内是递减函数，又由h （1）=0，得h （x ）＜0，于是，当1＜x ＜3时，f （x ）＜…12′23．【答案】【解析】解：∵方程表示焦点在x 轴上的双曲线，∴⇒m ＞2若p 为真时：m ＞2，∵曲线y=x 2+（2m ﹣3）x+1与x 轴交于不同的两点，则△=（2m ﹣3）2﹣4＞0⇒m ＞或m，若q 真得：或，由复合命题真值表得：若p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题，p ，q 命题一真一假若p真q假：；若p假q真：∴实数m的取值范围为：或．【点评】本题借助考查复合命题的真假判定，考查了双曲线的标准方程，关键是求得命题为真时的等价条件． 24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）在Rt△BEC中，CE=1，∠EBC=30°，∴BE=，在△ADE中，AE=BE=，DE=CE=1，∠AED=150°，由余弦定理可得AD==；（Ⅱ）∵∠ADC=∠ADE+60°，∠ABC=∠EBC+60°，∴问题转化为比较∠ADE与∠EBC的大小．在△ADE中，由正弦定理可得，∴sin∠ADE=＜=sin30°，∴∠ADE＜30°∴∠ADC＜∠ABC．【点评】本题考查余弦定理的运用，考查正弦定理，考查学生分析解决问题的能力，正确运用正弦、余弦定理是关键．。
福建省南安一中2013-2014学年高二下学期期中考试数学(理)试题
福建省南安一中2013-2014学年高二下学期期中考试数学（理）试题本试卷考试内容为：必修3，选修2-3，选修4-2（考到第三讲逆矩阵）．分第I 卷（选择题）和第II 卷，共4页，满分１５０分，考试时间１２０分钟．第I 卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．在对吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是( )A ．若由随机变量求出有95%的把握说吸烟与患肺病有关，那么有5%的可能性使得推断错误B ．若由随机变量求出有95%的把握说吸烟与患肺病有关，那么说明吸烟与患肺病相关程度为95%C ．若由随机变量求出有99%的把握说吸烟与患肺病有关，则若某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病D ．若由随机变量求出有99%的把握说吸烟与患肺病有关，则在100个吸烟者中必有99个人患有肺病2．从12个产品(其中10个是正品，2个是次品)中任意抽取3个．给出下列四个事件：①3个都是正品；②至少有1个是次品；③3个都是次品；④至少有1个是正品，其中为随机事件的是( )A ．①②B ．①③C ． ②③D ． ②④3．在两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数2R 如下，其中拟合效果最好的模型是（ ）A ． 模型1的2R 为0．55B ．模型2的2R 为0．65C ． 模型3的2R 为0．79D ．模型4的2R 为0．954． “单独二胎”政策的落实是我国完善计划生育基本国策的一项重要措施，事先需要做大量的调研论证．现为了解我市市民对该项措施是否认同,拟从全体市民中抽取部分样本进行则根据上表我们可以推断市民认同该项措施的概率最有可能为 （ ） A ．0．80 B ．0．85 C ．0．90 D ．0．925．设随机变量ξ服从正态分布2(0)N σ，，若 (1)0.2P ξ<-=，则(11)P ξ-<<=（ ） A ．0．2 B ．0．3 C ．0．4 D ． 0．66．已知6234560123456(1)x a a x a x a x a x a x a x +=++++++，则135a a a ++= ( ) Ａ．16- Ｂ．0 Ｃ．16 Ｄ．327．4名男生和2 名女生站成一排，则这2名女生不相邻的排法种数（ ）A ．600B ． 480C ． 360D ． 120 8．执行如图所示的程序框图所表达的算法，输出的结果为（ ） Ａ． 2 Ｂ．1Ｃ． 12Ｄ．1-9．一袋中装有6个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次取出一个，取出后记下球的颜色，然后放回，直到红球出现9次停止．设停止时，取球次数为随机变量X ，则(11)P X =的值为（ ）A ．839111233C ⎛⎫⎛⎫⋅ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ B ． 828101233C ⎛⎫⎛⎫⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．928101233C ⎛⎫⎛⎫⋅ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ D ．831233⎛⎫⎛⎫⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭10．方程22ay b x c =+中的{},,2,1,0,1,2,3,4a b c ∈--，且,,a b c 互不相同．在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（ ）Ａ．150条 Ｂ．118条 Ｃ．100条 Ｄ．62条第Ⅱ卷 非选择题（共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分．）11．在(1)n x +的展开式中，若第三项和第六项的系数相等，则n = ． 12．已知具有线性相关的两个变量x,y 之间的一组数据如下：且回归方程是123ˆy .x a =+，则a =13．采用系统抽样法，从152人中抽取一个容量为15人的样本，则每人被抽取的可能性为 （请用分数作答）14．将标号分别为1、2、3、4、5五个小球分别放入红、黄、蓝、白、黑5个盒子里，每个盒子里只放1个小球．则1号球不在红盒内且2号球不在黄盒内的概率是 ． 15．已知实数,a b 满足11a -≤≤，01b ≤≤，则函数()32f x x ax bx =-+无．极值的概率是 ．三、解答题（本部分共计6小题，满分80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请在指定区域内作答，否则该题计为零分．） 16．（本小题满分13分） 已知矩阵1201,2312A B ⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦． （I ）求1A -以及满足AXB =的矩阵X ．（II ）求曲线C 2241x xy y -+=在矩阵B 所对应的线性变换作用下得到的曲线C '的方程． 17．（本小题满分13分）在对人们休闲方式的一次调查中，仅就看电视与运动这两种休闲方式比较喜欢哪一种进行了调查． 调查结果：接受调查总人数110人，其中男、女各55人；受调查者中，女性有30人比较喜欢看电视，男性有35人比较喜欢运动．（Ⅰ）请根据题目所提供的调查结果填写下列22⨯列联表；看电视 运动 合计 女 男 合计 （Ⅱ）已知2( 3.841)0.05P K ≥=．能否在犯错误的概率不超过0．05的前提下认为“性别与休闲方式有关系” ？（注：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，（其中d c b a n +++=为样本容量））18．（本小题满分13分）一个盒中有8件产品中，其中2件不合格品．从这8件产品中抽取2件，试求 ： （Ⅰ）若采用无放回．．．抽取，求取到的不合格品数X 的分布列； （Ⅱ）若采用有放回．．．抽取，求至少取到1件不合格品的概率． 19．（本小题满分13分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，下列茎叶图的数据是他们在培训期间五次预赛的成绩．已知甲、乙两位学生的平均分相同．（注：方差()()()2222121n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎢⎥⎣⎦）（Ⅰ）求x 以及甲、乙成绩的方差；（Ⅱ）现由于只有一个参赛名额，请你用统计或概率的知识，分别指出派甲参赛、派乙参赛都可以的理由． 20．（本小题满分14分）一个社会调查机构为了解某社区居民的月收入情况，从该社区成人居民中抽取10000人进行调查，根据所得信息制作了如图所示的样本频率分布直方图． （Ⅰ）为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，试求其中月收入在[2000，2500）(2000元至2500元之间)的人数；（Ⅱ）为了估计从该社区任意抽取的3个居民中恰有2人月收入在[2000，3000）的概率P ，特设计如下随机模拟的方法：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，依次用0，1，2，3，…9的前若干个．．．．数字表示月收入在[2000，3000）的居民，剩余的数字表示月收入不在[2000，3000）的居民；再以每三个随机数为一组，代表收入的情况．假设用上述随机模拟方法已产生了表中的20组随机数，请根据这批随机数估计概率P 的值． 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989（Ⅲ）任意抽取该社区的5位居民，用ξ表示月收入在[2000，3000）（元）的人数，求ξ的数学期望与方差． 21．（本小题满分14分）某食品厂为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本．经统计，得到下列关于产品重量的样本频数分布表：已知产品的重量合格标准为：重量值（单位：克）落在(495,510]内的产品为合格品；否则为不合格品．（Ⅰ) 从甲流水线样本．．的合格品中任意取2件，求重量值落在(505,510]的产品件数X 的分布列；（Ⅱ）从乙流水线．．．中任取2件产品，试根据样本估计总体的思想，求其中合格品的件数Y 的数学期望；（Ⅲ）从甲、乙流水线中各取2件产品，用ξ表示“甲流水线合格品数与乙流水线合格品数的差的绝对值”，并用A 表示事件“关于x 的一元二次方程2220x x ξξ++=没有实数解”． 试根据样本估计总体的思想，求事件A 的概率．南安一中2013～2014学年度下学期期中考高二数学（理科）参考答案一、选择题1．A 2．A 3．D 4．C 5．D 6．D 7．B 8．D 9．C 10．B 二、填空题11： 7； 12： 0．08； 13：15152； 14：0．65（或1320）； 15： 89三、解答题 16．解：（I ）13210,21A A ---⎡⎤=≠=⎢⎥⎣⎦故，………4分 甲流水线 产品重量（单位：克） 频数 （490,495] 2 （495,500] 12 （500,505] 18 （505,510] 6 (510,515] 2 乙流水线 产品重量（单位：克） 频数 （490,495] 6 （495,500] 8 （500,505] 14 （505,510] 8 （510,515] 41320121211210X A B ----⎡⎤⎡⎤⎡⎤∴===⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦．………7分 （II ）矩阵B 所对应的线性变换为'2''2x y x x y y x y y x '==+⎧⎧∴⎨⎨'=-=⎩⎩，，………9分 代入2241x xy y -+=得：2231x y ''-+=………12分 即所求曲线C '的方程为：22310x y -+= ………13分17．解：（Ⅰ）根据题目所提供的调查结果,可得下列22⨯列联表：看电视 运动 合计 女 30 25 55 男 20 35 55 合计 50 60 110…………6分（Ⅱ）根据列联表中的数据，可计算2K 的观测值k ：()21103035202536750605555k .⨯-⨯=≈⨯⨯⨯ ， …………10分∵03.67 3.841k k =<=，所以不能在犯错误的概率不超过0．05的前提下认为“性别与休闲方式有关系”． …………13分 18．解：（Ⅰ）取到的不合格品数X 的可能取值为0，1，2…………2分()02262815028C C P X ==C ⋅=； ()1126281231287C C P X ==C ⋅==； ()2026281228C C P X ==C ⋅=； 所以取到的不合格品数X 的分布列为：…………7分（Ⅱ）设事件A 为“至少取到1件不合格品”，则对立事件A 为“没有不合格品”，即“2件都是正品”，X 0 1 2P1528 37 128()6698816P A ⨯==⨯，………9分()()97111616P A P A ∴=-=-= 答：至少取到1件次品的概率716…………13分19．解：（I ）因为()17981818287825a =++++=甲，…………1分所以()17080838587825a x =+++++=⎡⎤⎣⎦乙， 所以5x =．…………………2分甲成绩的方差()()()()()2222221798281828182828287825s ⎡⎤=-+-+-+-+-⎣⎦甲，7.2=……………………4分 乙成绩的方差()()()()()2222221758280828382858287825s ⎡⎤=-+-+-+-+-⎣⎦乙，17.6=……………………6分（II ）（1）选派甲参赛的理由：甲乙平均分相同；又甲的方差为27.2s =甲，乙的方差为217.6s =乙， 甲乙平均分相同，但甲的成绩比乙稳定，故可派甲参赛．……………9分 （2）选派乙参赛的理由：甲获得82分以上（含82分）的概率125=P ； 乙获得82分以上（含82分）的概率235=P ；因为21>P P ，故可派乙参赛．……………13分20．解：（Ⅰ）由频率分布直方图可知，月收入在[2000，2500）的频率为0．0002×500=0．1，所以应抽取的人数为0．1×100=10人…………3分（Ⅱ）由频率分布直方图可知，月收入在[2000，3000）的频率为0．0002×500＋0．0006×500=0．4 …………5分所以可以用数字0，1，2，3表示收入在[2000，3000）的居民，数字4，5，6，7，8，9表示月收入不在[2000，3000）的居民；………… 7分观察上述随机数可得，该社区3个居民中恰有2个月收入在[2000，3000）的有191，271，932，812，431，393，027，730，共有8个．而基本事件一共有20个，根据古典概型的定义可知该社区3个居民中恰有2个10分（Ⅲ）由频率分布直方图可知，任意抽取该社区1位居民，月收入在[2000，3000）（元）的概率为0．4，所以随机变量ξ服从()5,0.4B ，所以50.42E ξ=⨯=，()50.410.4 1.2D ξ=⨯⨯-=…………14分21．解：（Ⅰ）频数分布表知，甲样本中合格品数为1218636++=，其中重量值落在(505,510]的产品为6件．∴X 的可能取值为2,1,0， ………………1分且2630236()(0,1,2)k k C C P X k k C -===． ………………3分 ()23023629042C P X C ===；()11630236217C C P X C ⋅===，()262361242C P X C ===． ∴X 的分布列为…………………………5分（Ⅱ）由频数分布表知，乙样本中合格品数为814830＋＋＝件， ∴若从乙样本中任取一件产品，该产品为合格品的概率34p =． ……………6分根据样本估计总体的思想，可估计从乙流水线上任取一件产品，该产品为合格品的概率34p =． ……………7分 ∵从乙流水线上所取的2件产品互不影响，该问题可看成2次独立重复试验，∴合格品的件数32,4Y B ⎛⎫⎪⎝⎭． ……………8分 ∴33242EY =⨯=，即合格品的件数Y 的数学期望为32． ……………9分（Ⅲ）由方程2220x x ξξ++=没有实数解，得2480ξξ∆=-<，解得02ξ<<，1ξ∴=． ……………10分 记“从甲流水线中任取2件产品，其中合格品的件数”为Z ，“从乙流水线中任取2件产品，其中合格品的件数”为Y ，则||Z Y ξ=- ． ∵Z 与Y 都有0,1,2三种可能的取值，∴事件A （即1ξ=）包含四种情况：01Z Y =⎧⎨=⎩或10Z Y =⎧⎨=⎩或12Z Y =⎧⎨=⎩或21Z Y =⎧⎨=⎩． (11)分由（Ⅱ）知，从乙流水线上任取一件产品，该产品为合格品的概率34p =． 仿（Ⅱ）的做法，可知从甲流水线上任取一件产品，该产品为合格品的概率910p =． ∵从同一条流水线上所取的2件产品互不影响，不同流水线上的取法之间也互不影响， (12)分()222211112222131911 21 .501913931104410104101041044P C C C C ξ∴=⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⎛⎫ ⎪⎝+⨯⨯⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎭⎝⎭=所以事件A 的概率()()21150P A P ξ===． ……………14分。
福建省春南安一中高二数学期中考试卷新课程(理)选修2
南安一中2008—2009学年度高二年下学期期中数学试卷（理科 ）班级 姓名 座号命题：郑春洪A 部分一选择题（每小题5分）1．若曲线x x x f -=4)(在点P 处的切线平行于直线3x -y ＝0，则点P 的坐标为（ ） A ．（1，3） B ．（-1，3） C ．（1，0） D ．（-1，0）2．将4张互不相同的彩色照片与3张互不相同的黑白照片排成一排，任何两张黑白照片都不相邻的不同排法的种数是（ ）A ．3444A AB ．3344A AC ．3544C AD ．3544A A3．一个物体的运动方程为21t t s +-=其中s 的单位是米，t 的单位是秒， 那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ） A ．7米/秒 B ．6米/秒C ．5米/秒D ．8米/秒4.直线y x =与曲线y 围成的平面图形的面积是. （ ）A ．14B ．2C ．1D ．125．在82x ⎛ ⎝的展开式中的常数项是（ ）A.7 B ．7- C ．28 D ．28-6. 将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1,2，3,4，5,6）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为x ，第二次出现的点数为y ．则事件“3≤+y x ”的概率为( ) A.121 B. 91 C.31 D. 1517．由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有（ ） A ．60个 B ．48个 C ．36个 D ． 24个8．2122nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中，2x 的系数是224，则21x 的系数是（ ） A.14 B ．28C ．56D ．1129．)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．已知函数1)(23--+-=x ax x x f 在),(+∞-∞上是单调函数,则实数a 的取值范围是（ ）A ．),3[]3,(+∞--∞B ．]3,3[-C ．),3()3,(+∞--∞D ．)3,3(- 二、填空题（每小题4分） 11．计算=++-ii i 1)21)(1(__________。
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2015-2016学年福建省泉州市南安一中高二（下）期中数学试卷（理科）
一．选择题：本大题共12小题，每小题5，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
1．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图由图中数据可知身高在内的学生人数为（）
A．20 B．25 C．30 D．35
2．二项式的展开式中x的系数为（）
A．5 B．10 C．20 D．40
3．从5名男生和5名女生中选3人组队参加某集体项目的比赛，其中至少有一名女生入选的组队方案数为（）
A．100 B．110 C．120 D．180
4．将5本不同的书全发给4名同学，每名同学至少有一本书的概率是（）
A．B． C． D．
5．已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（）
A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.15
6．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表
广告费用x（万元） 4 2 3 5
销售额y（万元）49 26 39 54
根据上表可得回归方程=x+的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A．63.6万元 B．65.5万元 C．67.7万元 D．72.0万元
7．右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损．则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（）
A．B．C．D．
8．已知随机变量X服从正态分布N（μ，σ2），且P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826，若μ=4，σ=1，则P（5＜X＜6）=（）
A．0.1358 B．0.1359 C．0.2716 D．0.2718
9．从1，3，5，7，9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lga﹣lgb的不同值的个数是（）
A．9 B．10 C．18 D．20
10．（x+）（2x﹣）5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（）
A．﹣40 B．﹣20 C．20 D．40
11．某校数学学科中有4门选修课程，3名学生选课，若每个学生必须选其中2门，则每门课程都有学生选的不同的选课方法数为（）
A．84 B．88 C．114 D．118
12．已知O点为△ABC所在平面内一点，且满足+2+3=，现将一粒质点随机撒在△ABC 内，若质点落在△AOC的概率为（）
A．B．C．D．
二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．
13．为了抗震救灾，现要在学生人数比例为2：3：5的A、B、C三所高校中，用分层抽样方法抽取n名志愿者，若在A高校恰好抽出了6名志愿者，那么n=．
14．将2名教师，4名学生分成两个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师2名学生组成，不同的安排方案共有种．
15．若（x2+1）（x﹣2）9=a0+a1x+a2x2+…+a11x11，则a1+a2+a3…+a11的值为．
16．一个兴趣学习小组由12男生6女生组成，从中随机选取3人作为领队，记选取的3名领队中男生的人数为X，则X的期望E（X）=．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数．
（Ⅰ）可以组成多少个不同的四位数？
（Ⅱ）若四位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则这样的四位数有多少个？
（Ⅲ）将（I）中的四位数按从小到大的顺序排成一数列，问第85项是什么？
18．随机变量X的分布列为
X ﹣1 0 1 2 3
P 0.16 a20.3
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求E（X）；
（Ⅲ）若Y=2X﹣3，求E（Y）．
19．甲、乙两名同学在5次英语口语测试中的成绩统计如图的茎叶图所示．
（1）现要从中选派一人参加英语口语竞赛，从两同学的平均成绩和方差分析，派谁参加更合适；（2）若将频率视为概率，对学生甲在今后的三次英语口语竞赛成绩进行预测，记这三次成绩中高于80分的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．
（注：样本数据x1，x2，...，x n的方差s2= hslx3y3h++ (120)
130120，130120，130++…+0，1hslx3y3h上对x积分
由微积分基本定理，得
所以
2016年8月2日。