初二数学知识点与常见题型总结
初二数学知识点与常见题型总结LEKIBM standardization office【IBM5AB- LEKIBMK08- LEKIBM2C】知识点复习与基本题型总结1．平行四边形的定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形这个定义包含两层意义：①四边形；②两组对边分别平行2．对角线的定义平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫做它的对角线3．平行四边形的性质①从边看：平行四边形的对边平行且相等②从角看：平行四边形的对角相等，邻角互补③从对角线看：平行四边形的对角线互相平分，互相平分是指两条线段有公共的中点4．平行四边形的面积平行四边形的面积等于它的底和这个底上的高的积．5.平行四边形的判别方法①两组对边分别平行的四边形是平行四边形②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形③两组对边分别相等的四边形是平行四边形④对角线互相平分的四边形是平行四边形⑤两组对角分别相等的四边形是平行四边形6.平行四边形的性质与判定的区别平行四边形的性质是指平行四边形的边,角,对角线等所具有的大小或位置之间的关系,而平行四边形的判定是指四边形具有什么条件就是平行四边形7.矩形的定义有一个角是直角的平行四边形是矩形 8.矩形的性质①具有平行四边形的一切性质 ②矩形的四个角都是直角 ③矩形的对角线相等④矩形是轴对称图形,它有两条对称轴 9.矩形的判定①有一个内角是直角的平行四边形是矩形 ②对角线相等的平行四边形是矩形 ③有三个角是直角的四边形是矩形另外还有对角线相等且互相平分的四边形是矩形10.直角三角形的性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 11.矩形对角线产生的三角形的特点矩形的一条对角线把矩形分成两个全等的直角三角形,两条对角线把矩形分成四个小的全等的等腰三角形 12.有关矩形面积的计算 ①面积公式:矩形面积=长⨯宽②如图.矩形ABCD 的两条对角线相交于O ,则14ABO BCO CDO ADO S S S S S ∆∆∆∆====矩形ABCDOABCD13.菱形的定义一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 14.菱形的性质①具有平行四边形的一切性质 ②菱形的四条边都相等③菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角 ④菱形是轴对称图形,每条对角线所在的直线都是它的对称轴 15.菱形的判定方法①有一组邻边相等的平行四边形是菱形 ②对角线互相垂直的平行四边形是菱形 ③四条边都相等四边形是菱形 16.有关菱形的面积计算由于菱形的对角线互相垂直平分,11()22ABD CBD S S S BD OA OC BD AC ∆=+=+=⋅A BCDO也可以用平行四边形的面积计算公式=底⨯高17.正方形的定义一组邻边相等的矩形叫做正方形正方形不仅是特殊的平行四边形,而且是特殊的矩形,又是特殊的菱形18.正方形的性质正方形具有平行四边形,矩形,菱形的一切性质①边:四边相等,对边平行②角:四个角都是直角③对角线:互相平分;相等;且垂直;每一条对角线平分一组对角,即正方形的对角线与边的夹角为45④正方形是轴对称图形,有四条对称轴19.正方形的判定①菱形+矩形的一条特征②菱形+矩形的一条特征③平行四边形+一个直角+一组邻边相等说明一个四边形是正方形的一般思路是:先判断它是矩形,在判断这个矩形也是菱形;或先判断它是菱形,再判断这个菱形也是矩形20.正方形对角线产生的三角形特点正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形,两条对角线把正方形分成四个小的全等的等腰直角三角形21.正方形常用的辅助线添加方法①正方形中常连对角线,把四边形的问题转化为三角形的问题②有垂直时做垂线构造正方形③有正方形一边中点时常取另一边中点构造图形来应用④利用旋转法将与正方形有关的题目的分散元素集中起来,从而为解决问题创造条件22.平行四边形,菱形,矩形,和正方形四者之间的关系一个内角为直角正方形菱形平行四边形矩形23.梯形定义:一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形梯形的底:梯形中平行的两边叫做梯形的底,通常把较短的底叫做上底,较长的底叫做下底梯形的腰:梯形中不平行的两边叫做梯形的腰梯形的高:梯形两底之间的距离叫做梯形的高等腰梯形:两腰相等的梯形直角梯形:一腰垂直于底的梯形24.梯形的判定①判定四边形一组对边平行,另一组对边不平行②一组对边平行但不相等的四边形是梯形25.等腰梯形的性质①两底平行,两腰相等②等腰梯形在同一底上的两个角相等③等腰梯形的两条对角线相等④等腰梯形是轴对称图形,只有一条对称轴,一底的垂直平分线是它的对称轴26.等腰梯形的判定①两腰相等的梯形是等腰梯形②在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形(以前出现,但是在新课标中没有出现的判定方法:对角线相等的梯形是等腰梯形) 27.梯形的面积面积=（上底+下底）×高÷228．三角形中位线：连接三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半梯形中位线：连接梯形两腰中点的线段，叫做梯形的中位线．梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半梯形辅助线的添法（图一）（图二）（图三）（图四） （图五） （图六）（图七） （图八）基础题型1．如图在平行四边形ABCD 中，:5:3A B ∠∠=，求这个平行四边形各内角的度数ABCD解：四边形ABCD 是平行四边形∴AD BC ∥，180A B ∠+∠=︒由于:5:3A B ∠∠= 故设5A x ∠=，则3B x ∠= 即53180x x +=︒解得22.5x =︒ 因此522.5112.5A ∠=⨯︒=︒，322.567.5B ∠=⨯︒=︒ ∴平行四边形各内角度数分别是112.5︒，67.5︒，112.5︒，67.5︒２．已知平行四边形ABCD 的周长为38cm ，AC ，BD 相交于O ，且AOB ∆的周长比BOC ∆的周长小于3cm ，如图，求平行四边形ABCD 各边的长 解：四边形ABCD 为平行四边形 ∴OA OC =，AB CD =，BC AD =AOB ∆的周长＝OA OB AB ++BOC ∆的周长＝OC OB BC ++且AOB ∆的周长比BOC ∆的周长小于3cm∴()()3OC OB BC OA OB BC ++-++=3BC AB ∴-=又平行四边形ABCD 的周长为38cm ∴19BC AB +=∴8AB =cm ，11BC =cm ∴8CD =cm ，11AD =cm３．如图，已知：在平行四边形ABCD 中，BD 是对角线，AE BD ⊥于E ，CF BD ⊥于F求证：AE CF =DCBAEF证明：方法一：四边形ABCD 是平行四边形 ∴AB CD ∥，AB CD = ∴ABE CDF ∠=∠AE BD ⊥，CF BD ⊥∴AEB CFD ∠=∠∴()ABE CDF AAS ∆≅∆ ∴AE CF =O DCBAEF方法二：连接AC ，交BD 于O四边形ABCD 是平行四边形∴OA OC =，又AE BD ⊥，CF BD ⊥ ∴AEO CFO ∠=∠，而AOE COF ∠=∠ ∴AEO CFO ∆≅∆（AAS ）∴AE CF =４．如图所示，在平行四边形ABCD 中，E ，F 分别是AC ，CA 延长线上的点，且CE AF =，则BF 与DE 具有怎么样的位置关系？试说明理由EF ABCD解：BF DE ∥证明：方法一：在平行四边形ABCD 中，AB CD ∥，AB CD =，∴BAC DCA ∠=∠180BAC BAF ∠+∠=︒，180ACD DCE ∠+∠=︒∴BAF DCE ∠=∠又AF CE = ∴AFB CED ∆≅∆()SAS方法二．连接BD ，交AC 于O在平行四边形ABCD 中，AO CO =，BO DO =AF CE = ∴OF OE =FOB EOD ∠=∠ ∴BOF DOE ∆≅∆（SAS ）∴F E ∠=∠ ∴BF DE ∥OEF ABC DOEF ABCD方法三．连接BD ，交AC 于O ，连接DF ，BE 由方法二知．OF OE =，OB OD =∴四边形BEDF 为平行四边形 ∴BF DE ∥５．如图，已知O 是平行四边形ABCD 对角线的交点，38AC =cm ，24BD =cm ，14AD =cm ，那么OBC ∆的周长为＿＿＿＿＿ODCBA解：根据平行四边形对角线互相平分以及对边相等的性质可知14BC AD ==cm ，11241222OB BD ==⨯=cm ，11381922OC AC ==⨯=cm∴OBC ∆的周长为14121945BC OB OC ++=++=cm６．如图平行四边形ABCD 中，EF AB ∥，GH AD ∥，EF 与GH 交于O ，则该图形中的平行四边形的个数共有（ ）Ａ．7 Ｂ．8 Ｃ．9 Ｄ． 10FED CB AGHO由题意可知图中的平行四边形分别是：DEOH ，EAGO ，HOFC ，OGBF ，DAGH ，HGBC ，DEFC ，EABC ，DABC 所以共有9个７.如图，平行四边形ABCD 中，AF 平分DAB ∠交CD 于N ，交BC 的延长线于F ，DE AF ⊥，交AB 于M ，交CB 延长线于E ，垂足为O ，试证明：BE CF =ON MFEAB CD证明：四边形ABCD 为平行四边形 ∴AD BC ∥，AB CD ∥，AB CD =∴DAF F ∠=∠，ADE E ∠=∠，EDC AMD ∠=∠ DE AF ⊥，∴90AOM AOD ∠=∠=︒ AF 平分DAB ∠，∴DAF BAF ∠=∠OA OA = ∴AOM AOD ∆≅∆（ASA ）∴ADM AMD ∠=∠，BAF F ∠=∠，EDC E ∠=∠ ∴AB BF =，CD CE = BF CE ∴=∴BE CF =８．如图，已知：D ，E ，F 分别在ABC 的各边上，DE AF ∥，DE AF =，延长FD 到G ，使2FG FD =．求证：AG 与DE 互相平分．ABCDEFGABC D EF G证明：连接AD ，EGDE AF ∥，DE AF =∴四边形AEDF 是平行四边形∴DF AE =，DF AE ∥又2FG FD =∴12DG DF FG == ∴DG AE =，而DF AE ∥ ∴四边形AEGD 为平行四边形 ∴AG 与DE 互相平分９．如图，已知D 是ABC ∆的边AB 的中点，E 是AC 上的一点DF BE ∥，EF AB ∥试说明：AE 与DF 互相平分ABCDEFABCDEF证明：连接AF ，DEDF BE ∥，EF AB ∥∴四边形BDFE 为平行四边形，∴EF BD =D 是AB 中点∴BD AD =∴AD EF =，AD EF ∥ ∴四边形ADEF 为平行四边形 ∴AE 与DF 互相平分10．如图，点M ，N 分别在平行四边形ABCD 的边BC ，AD 上，且BM DN =，ME BD ⊥，NF BD ⊥，垂足分别为E ，F ，求证：MN 与EF 互相平分MNA BCDEF MNABCDE F证明：连接EN ，MF 四边形ABCD 是平行四边形∴BC AD ∥，∴CBD ADB ∠=∠90MEF NFE ∠=∠=︒，90MEB NFD ∠=∠=︒∴ME NF ∥BM DN = ∴BME DNF ∆≅∆()AAS ∴ME NF =∴四边形EMFN 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） ∴MN 与EF 互相平分11．如图，AF 与BE 互相平分，交点为M ，EC 与DF 互相平分，交点为N ，那么，四边形ABCD 是平行四边形么你是怎么判定的NM EFABCDNM EFABCD解：四边形ABCD 是平行四边形 证明：连接AE ，BF ，EF ，DE ，CFAF 与BE 互相平分∴四边形ABFE 是平行四边形 ∴EF AD ∥，EF AD =EC 与DF 互相平分∴四边形BCEF 是平行四边形 ∴EF BC ∥，EF BC = ∴AD BC =，AD BC ∥ ∴四边形ABCD 是平行四边形12.如图，已知BE ,CF 是ABC ∆的高，D 是BC 的中点．求证：DE DF =ABCDEF证明：BE ，CF 是ABC ∆的高，∴BFC ∆，BEC ∆均为直角三角形D 是BC 的中点∴DF 是Rt BFC ∆斜边上的中线，DE 是Rt BEC ∆斜边上的中线 ∴12DF BC =，12DE BC = ∴DE DF =13.如图，先将矩形纸片ABCD 对折一次折痕为EF ，展开后又将纸片折叠使点A 落在EF 上，此时折痕为BM ，求NBC ∠度数的大小MNABCDEF GFEDCBAN M提示：根据题意得111222AE BE DF FC CD AB BN ======过点N 作NG BC ⊥，垂足为G则12NG BN =，∴30NBC ∠=︒（直角三角形中30︒角所对的直角边等于斜边的一半，反过来也成立）14.过矩形ABCD 对角线AC 的中点O 作EF AC ⊥分别交AB ，DC 于E ,F ，点G为AE 的中点，若30AOG ∠=︒，求证：13OG DC =GFEAB CDOODCBAEFG证明：连接CE四边形ABCD 是矩形∴OA OC =EF AC ⊥∴EF 是线段AC 的垂直平分线 ∴EA EC =30AOG ∠=︒ ∴60ACB ∠=︒，30OCE ∠=︒∴30BCE ∠=︒ ∴12BE EC =G 是AE 中点∴1122OG AG GE AE CE ==== ∴OG AG GE EB ===∴13OG DC =15.在矩形ABCD ，6AB =,8BC =，将矩形折叠，使点C 与点A 重合，折痕为EF ，在展开，求折痕EF 的长FEDCBAO解：6AB =,8BC = ∴由勾股定理可得10AC =根据题意有AF CF =，设AF CF x ==，8BF x =- 由勾股定理222AB BF AF +=，即2226(8)x x +-= 解得254x =∴254FC =2575642AFCESCF AB =⨯=⨯=，12AFCES AC EF =⨯ ∴152EF =（提示：对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半）16．已知：如图，O 是矩形ABCD 对角线的交点，AE 平分BAD ∠，120AOD ∠=︒，求AEO ∠的度数EODC BA答案：提示ABE ∆为等腰直角三角形，OAB ∆为等边三角形，OBE ∆为等腰三角形 30OBE ∠=︒，75OEB ∠=︒，754530OEA ∠=︒-︒=︒17.如图，MN 为过Rt ABC ∆的直角顶点A 的直线，且BD MN ⊥于D ，CE MN ⊥于点E ，AB AC =，F 为BC 的中点，求证：DF EF =ABCDEFNMABCDEFNM证明：连接AFABC ∆为直角三角形，F 为斜边BC 的中点∴BF AF CF ==90BAC ∠=︒ ∴90BAM NAC ∠+∠=︒BD MN ⊥，CE MN ⊥∴90BAM DBA ∠+∠=︒，90BDA AEC ∠=∠=︒ ∴DBA EAC ∠=∠，又AB AC =∴DBA EAC ∆≅∆（AAS ） ∴DB AE =AB AC =，90BAC ∠=︒，F 为BC 的中点∴45ABC FAC ∠=∠=︒∴DBA ABC CAF CAN ∠+∠+∠+∠，即DBF FAE ∠=∠又DB AE =，AF BF = ∴DBF EAF ∆≅∆（SAS ）∴DF EF =总结：在直角三角形中，出现中点时，常见的辅助线是斜边上的中线以及中位线18．如图E 是菱形ABCD 边AD 的中点，EF AC ⊥于H ，交CB 的延长线于F ，交AB 于G ，求证：AB 与EF 互相平分GHA BC D EFFEDCBA HG证明：四边形ABCD 是菱形 ∴BAC DAC ∠=∠AC EG ⊥，AH AH = ∴AHE AHG ∆≅∆（ASA ）∴AE AG =12AE AD =∴12AG AB = AD BC ∥ ∴F AEG ∠=∠ BGF AGE ∠=∠ ∴AGE BGF ∆≅∆（AAS ）∴EG FG =，AG GB = 即AB 与EF 互相平分方法二：连接AF ，BE由12AE AD =，12AG AB =得AGE AEG BGF BFG ∠=∠=∠=∠，则AE AG BG BF ===∴AE BF ∥且AE BF =∴四边形AFBE 为平行四边形 ∴AB 与EF 互相平分19．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AD 是A ∠的平分线，交BC 于点D ，CH 是AB 边上的高，交AD 于F ，DE AB ⊥于E ．求证：四边形CDEF 是菱形ABCDEFH证明：AD 是A ∠的平分线∴CAD EAD ∠=∠90ACB ∠=︒，CH AB ⊥∴90CAD CDA ∠+∠=︒，90FAH AFH ∠+∠=︒ ∴CDA AFH ∠=∠ AFH CFD ∠=∠ ∴CFD CDF ∠=∠ ∴CF CD =AD 是A ∠的平分线，CD AC ⊥，DE AB ⊥∴CD DE = ∴CF DE =CH AB ⊥，DE AB ⊥∴CH DE ∥∴四边形CFED是平行四边形CD CF=∴平行四边形CFED是菱形20．菱形ABCD中，120DAB∠=︒，如果它的一条对角线长为12cm，求菱形ABCD的边长解：ABCDODCBA若对角线12AC=cm，如图四边形ABCD为菱形，且120DAB∠=︒∴60DAC BAC∠=∠=︒则ADC∆为等边三角形∴菱形ABCD的边长为12cm若对角线12BD=cm，如图四边形ABCD为菱形，且120DAB∠=︒∴60DAC BAC∠=∠=︒则ADC∆为等边三角形又OD OB=∴6OD OB==cm设OA x=，2AD x=，由勾股定理可得222(2)6x x=+，解得x=∴AD=cm综上所述：菱形ABCD的边长为12cm或cm22．如图，四边形ABCD是正方形，E是CD的中点，F是BC上的一点，且3BF FC=求证：AE EF⊥ABCDEFABCDEF证明：连接AF ，设FC k =，则4BC k = 四边形ABCD 是正方形 ∴90B C D ∠=∠=∠=︒，4AB BC CD AD k ====E 为CD 中点 ∴2DE EC k ==在Rt ABF ∆中，222225AF AB BF k =+=在Rt ECF ∆中，22225EF EC FC k =+= 在Rt ADE ∆中，222220AE AD DE k =+= 则222AE EF AF +=，∴AEF ∆是直角三角形 ∴90AEF ∠=︒ ∴AE EF ⊥（到初三的时候此题还有额外的证明方法）23．如图，过正方形ABCD 对角线BD 上一点P ，作PE BC ⊥于E ，作PF CD ⊥于F ，连接AP ，EF ．求证：AP EF =，AP EF ⊥FEPABCDH DCBAPEF证明：连接PC ，延长AP 交EF 于点H四边形ABCD 是正方形∴45ABP CBP ∠=∠=︒，AB BC =BP BP = ∴ABP CBP ∆≅∆（SAS ）∴AP CP =，BAP BCP ∠=∠PE BC ⊥，PF CD ⊥，BC CD ⊥∴四边形PECF 为矩形（有三个角为直角的四边形为矩形） ∴PC EF = ∴PA EF =PF EC =，90EPF PEC ∠=∠=︒∴PEF EPC ∆≅∆（HL ）∴PFE PCE ∠=∠ ∴PFE BAP ∠=∠AB BC ⊥，PE BC ⊥ ∴AB PE ∥ ∴BAP EPH ∠=∠ 90PFE PEH ∠+∠=︒ ∴90EPH PEH ∠+∠=︒ ∴AP EH ⊥24．如图正方形ABCD 中，M 是AB 的中点，MN DM ⊥，BN 平分CBE ∠，交MN 于N求证：DM MN =NABCDEMFM EDCBAN证明：取线段AD 的中点F ，连接FM四边形ABCD 为正方形∴AB AD =，90A ABC ∠=∠=︒F 为AD 中点，M 为AB 中点∴DF AF AM MB ===∴45AFM AMF ∠=∠=︒ ∴135DFM ∠=︒BN 平分CBE ∠ ∴45CBN EBN ∠=∠=︒∴135MBN ∠=︒ ∴DFM MBN ∠=∠ DM MN ⊥ ∴90DMA NMB ∠+∠=︒90DMB ADM ∠+∠=︒ ∴ADM MBN ∠=∠在DMF ∆与MNB ∆中MDF NMB DF MBDFM MBN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴DMF MNB ∆≅∆()ASA ∴DM MN = 思考：若点M 是线段AB 上一个动点，其他条件不变，则上面的结论还成立么？M EDCB ANFM EDCBAN请参考上面的解题思路，本题还有额外的证明方法，但是需要初三学习的知识，现在就不列举了25．如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AD BC <，E ，F 分别是AD ，BC 的中点，且EF BC ⊥，求证：梯形ABCD 为等腰梯形AB CDEF M NAB CDEF证明：过E 分别作AB ，DC 的平行线交BC 于M ，N ，易知四边形ABME 和四边形DCNE 都是平行四边形∴AE BM =，DE NC =，AB EM =，DC EN =E ，F 分别是AD ，BC 的中点∴AE DE =，BF CF =∴BM CN = ∴BF BM CF NC -=- ∴MF NF ⊥EF BC ⊥ ∴EM EN = ∴EF 是线段MN 的垂直平分线∴ME NE = ∴AB CD =故梯形ABCD 是等腰梯形26．已知等腰梯形ABCD 中，AB CD =，60B ∠=︒，15AD =cm ，49BC =cm ，求它的腰长DC B AEAB CD解：方法一：过点A 作AE DC ∥，交BC 于点EAD BC ∥ ∴四边形AECD 为平行四边形∴AD EC =，DC AE =AB DC = ∴AE AB =60B ∠=︒ ∴四边形ABCD 为等边三角形∴BE AB =15AD =，49BC = ∴491534BE BC CE BC AD =-=-=-=∴34AB CD ==cm方法二MNABCD过点A 作AM BC ⊥，垂足为M ，过点D 作DN BC ⊥，垂足为N 四边形ABCD 为等腰梯形∴AB CD =，B C ∠=∠90AMB DNC ∠=∠=︒∴ABM DCN ∆≅∆（AAS ）∴BM CN =90AMN MND ADN ∠=∠=∠=︒∴四边形AMND 为矩形 ∴AD MN =49BC =，15AD =∴11()(4915)1722BM CN BC AD ==-=-=60B ∠=︒ ∴30BAM ∠=︒ ∴234AB BM ==cm27．如图，在ABC ∆中，AB AC >，AD 平分BAC ∠，CD AD ⊥，点E 是BC 的中点求证：①DE AB ∥ ②1()2DE AB AC =-ABCD EFE DCBA证明：①延长CD 交AB 于点F AD CD ⊥，∴90ADC ADF ∠=∠=︒AD 平分BAC ∠ ∴DAC DAF ∠=∠AD AD =∴ADC ADF ∆≅∆（ASA ）（AD 又是高，又是角平分线，很容易联想到“三线合一”）∴AC AF =，FD DC =点E 是BC 的中点∴DE 是三角形CBF ∆的中位线 ∴DE BF ∥，12DE BF =②AB AF BF -=∴BF AB AC =-∴1()2DE AB AC =-28．如图，在梯形ABCD 中，DC AB ∥，BC DC AB =+，E 是AD 中点求证：90CEB ∠=︒ABCD EABCDEF证明：取BC 中点F ，连接EF 由梯形中位线性质可知EF DC AB ∥∥且1()2EF DC AB =+BC DC AB =+ ∴2EF BC = ∴EF CF FB == ∴90CEB ∠=︒基础知识达标一、精心选一选（每小题3分，共30分）1、在□ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C ：∠D 的值可以是（ ）A ．1：2：3：4B ．1：2：2：1C ．2：2：1：1D ．2：1：2：12、菱形和矩形一定都具有的性质是（ ）A ．对角线相等B ．对角线互相垂直C ．对角线互相平分D ．对角线互相平分且相等 3、下列命题中的假命题是（ ）中A ．等腰梯形在同一底边上的两个底角相等B ．对角线相等的四边形是等腰梯形C ．等腰梯形是轴对称图形D ．等腰梯形的对角线相等 4、四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，能判定它是正方形的是（ ）A ．AO ＝OC ，OB ＝OD B ．AO ＝BO ＝CO ＝DO ，AC ⊥BDC ．AO ＝OC ，OB ＝OD ，AC ⊥BD D ．AO ＝OC ＝OB ＝OD 5、给出下列四个命题⑴一组对边平行的四边形是平行四边形 ⑵一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形 ⑶两条对角线互相垂直的矩形是正方形⑷顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是等腰梯形。
初二下数学题型总结与归纳
初二下数学题型总结与归纳数学作为一门基础学科，在初中的学习中占据着重要的地位。
初二下学期的数学学习内容较为丰富，其中包括了各种题型，如代数运算、几何图形、平面图形的性质等等。
本文将对初二下学期的数学题型进行总结与归纳，帮助同学们更好地复习与应对考试。
一、代数运算类题型1. 一元一次方程与一元一次不等式一元一次方程通常表现为：$ax + b = 0$，其中$a$和$b$为已知数。
求解该类型方程的关键在于将未知数移项，并通过化简等方法推导出具体的解。
一元一次不等式通常以不等号的形式出现，例如：$ax + b > 0$。
求解一元一次不等式则需要找到使得不等式成立的解集，常用的方法是构建数轴，并利用不等式中的符号性质进行推导。
2. 分式方程与分式不等式分式方程即含有分式的方程，例如：$\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = x$。
求解分式方程的关键在于找到通分的方法，将分式方程转化为整式方程，然后进行求解。
分式不等式通常也是有着不等号形式的不等式，例如：$\frac{a}{b} > \frac{c}{d}$。
求解分式不等式的关键在于找到公共分母，然后利用不等式的性质进行推导与求解。
3. 整式的乘法与因式分解整式的乘法是指将多项式进行相乘的操作，其中包含了乘法公式的应用。
乘法公式包括平方差公式、完全平方公式以及三角函数的乘法公式等。
因式分解则是将多项式进行分解的过程，通过提取公因式等方法化简原式，借助公式与规律可以更快速地进行因式分解。
二、几何图形类题型1. 平行线与三角形平行线的性质包括平行线之间的角关系、平行线与交叉线之间的角关系等。
在解题时，需要利用平行线的性质进行角度的求解或证明。
三角形包括等腰三角形、等边三角形、直角三角形等各种类型，在解题时需要根据具体的性质进行分析与推导。
例如，利用三角形内角和为180度的性质可以推导出一些角的关系。
2. 直线与圆直线与圆的关系主要体现在切线、弦和弧之间的性质。
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知识点复习与基本题型总结1．平行四边形的定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形这个定义包含两层意义：①四边形；②两组对边分别平行2．对角线的定义平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫做它的对角线3．平行四边形的性质①从边看：平行四边形的对边平行且相等②从角看：平行四边形的对角相等，邻角互补③从对角线看：平行四边形的对角线互相平分，互相平分是指两条线段有公共的中点4．平行四边形的面积平行四边形的面积等于它的底和这个底上的高的积．5.平行四边形的判别方法①两组对边分别平行的四边形是平行四边形②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形③两组对边分别相等的四边形是平行四边形④对角线互相平分的四边形是平行四边形⑤两组对角分别相等的四边形是平行四边形6.平行四边形的性质与判定的区别平行四边形的性质是指平行四边形的边,角,对角线等所具有的大小或位置之间的关系,而平行四边形的判定是指四边形具有什么条件就是平行四边形7.矩形的定义有一个角是直角的平行四边形是矩形8.矩形的性质①具有平行四边形的一切性质②矩形的四个角都是直角③矩形的对角线相等④矩形是轴对称图形,它有两条对称轴9.矩形的判定①有一个内角是直角的平行四边形是矩形②对角线相等的平行四边形是矩形③有三个角是直角的四边形是矩形另外还有对角线相等且互相平分的四边形是矩形10.直角三角形的性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半11.矩形对角线产生的三角形的特点矩形的一条对角线把矩形分成两个全等的直角三角形,两条对角线把矩形分成四个小的全等的等腰三角形12.有关矩形面积的计算①面积公式:矩形面积=长⨯宽②如图.矩形ABCD的两条对角线相交于O,则14 ABO BCO CDO ADOS S S S S∆∆∆∆====矩形ABCDOAB CD13.菱形的定义一组邻边相等的平行四边形叫做菱形14.菱形的性质①具有平行四边形的一切性质②菱形的四条边都相等③菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角④菱形是轴对称图形,每条对角线所在的直线都是它的对称轴15.菱形的判定方法①有一组邻边相等的平行四边形是菱形②对角线互相垂直的平行四边形是菱形③四条边都相等四边形是菱形16.有关菱形的面积计算由于菱形的对角线互相垂直平分,11()22ABD CBDS S S BD OA OC BD AC ∆=+=+=⋅ABC DO也可以用平行四边形的面积计算公式=底⨯高17.正方形的定义一组邻边相等的矩形叫做正方形正方形不仅是特殊的平行四边形,而且是特殊的矩形,又是特殊的菱形18.正方形的性质正方形具有平行四边形,矩形,菱形的一切性质①边:四边相等,对边平行②角:四个角都是直角③对角线:互相平分;相等;且垂直;每一条对角线平分一组对角,即正方形的对角线与边的夹角为45︒④正方形是轴对称图形,有四条对称轴19.正方形的判定①菱形+矩形的一条特征②菱形+矩形的一条特征③平行四边形+一个直角+一组邻边相等说明一个四边形是正方形的一般思路是:先判断它是矩形,在判断这个矩形也是菱形;或先判断它是菱形,再判断这个菱形也是矩形20.正方形对角线产生的三角形特点正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形,两条对角线把正方形分成四个小的全等的等腰直角三角形21.正方形常用的辅助线添加方法①正方形中常连对角线,把四边形的问题转化为三角形的问题②有垂直时做垂线构造正方形③有正方形一边中点时常取另一边中点构造图形来应用④利用旋转法将与正方形有关的题目的分散元素集中起来,从而为解决问题创造条件22.平行四边形,菱形,矩形,和正方形四者之间的关系对角线垂直对角线相等一个内角为直角一组邻边相等正方形菱形平行四边形矩形23.梯形定义:一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形梯形的底:梯形中平行的两边叫做梯形的底,通常把较短的底叫做上底,较长的底叫做下底梯形的腰:梯形中不平行的两边叫做梯形的腰梯形的高:梯形两底之间的距离叫做梯形的高等腰梯形:两腰相等的梯形直角梯形:一腰垂直于底的梯形24.梯形的判定①判定四边形一组对边平行,另一组对边不平行②一组对边平行但不相等的四边形是梯形25.等腰梯形的性质①两底平行,两腰相等②等腰梯形在同一底上的两个角相等③等腰梯形的两条对角线相等④等腰梯形是轴对称图形,只有一条对称轴,一底的垂直平分线是它的对称轴26.等腰梯形的判定①两腰相等的梯形是等腰梯形②在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形(以前出现,但是在新课标中没有出现的判定方法:对角线相等的梯形是等腰梯形)27.梯形的面积面积=（上底+下底）×高÷228．三角形中位线：连接三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半梯形中位线：连接梯形两腰中点的线段，叫做梯形的中位线．梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半梯形辅助线的添法（图一） （图二） （图三）（图四） （图五） （图六）（图七） （图八）基础题型1．如图在平行四边形ABCD 中，:5:3A B ∠∠=，求这个平行四边形各内角的度数ABCD解：Q 四边形ABCD 是平行四边形∴AD BC ∥，180A B ∠+∠=︒ 由于:5:3A B ∠∠=故设5A x ∠=，则3B x ∠=中点中点即53180x x +=︒解得22.5x =︒ 因此522.5112.5A ∠=⨯︒=︒，322.567.5B ∠=⨯︒=︒ ∴平行四边形各内角度数分别是112.5︒，67.5︒，112.5︒，67.5︒ ２．已知平行四边形ABCD 的周长为38cm ，AC ，BD 相交于O ，且AOB ∆的周长比BOC ∆的周长小于3cm ，如图，求平行四边形ABCD 各边的长 解：Q 四边形ABCD 为平行四边形∴OA OC =，AB CD =，BC AD =Q AOB ∆的周长＝OA OB AB ++ BOC ∆的周长＝OC OB BC ++且AOB ∆的周长比BOC ∆的周长小于3cm ∴()()3OC OB BC OA OB BC ++-++= 3BC AB ∴-=又Q 平行四边形ABCD 的周长为38cm ∴19BC AB +=∴8AB =cm ，11BC =cm ∴8CD =cm ，11AD =cm３．如图，已知：在平行四边形ABCD 中，BD 是对角线，AE BD ⊥于E ，CF BD ⊥于F 求证：AE CF =DCBAEF证明：方法一：Q 四边形ABCD 是平行四边形 ∴AB CD ∥，AB CD = ∴ABE CDF ∠=∠ Q AE BD ⊥，CF BD ⊥ ∴AEB CFD ∠=∠∴()ABE CDF AAS ∆≅∆ ∴AE CF =O DCBAEF方法二：连接AC ，交BD 于O Q 四边形ABCD 是平行四边形∴OA OC =，又AE BD ⊥，CF BD ⊥ ∴AEO CFO ∠=∠，而AOE COF ∠=∠ ∴AEO CFO ∆≅∆（AAS ）∴AE CF = ４．如图所示，在平行四边形ABCD 中，E ，F 分别是AC ，CA 延长线上的点，且CE AF =，则BF 与DE 具有怎么样的位置关系？试说明理由EF ABCD解：BF DE ∥证明：方法一：在平行四边形ABCD 中，AB CD ∥，AB CD =， ∴BAC DCA ∠=∠Q 180BAC BAF ∠+∠=︒，180ACD DCE ∠+∠=︒ ∴BAF DCE ∠=∠又Q AF CE = ∴AFB CED ∆≅∆()SAS方法二．连接BD ，交AC 于O在平行四边形ABCD 中，AO CO =，BO DO = Q AF CE = ∴OF OE =Q FOB EOD ∠=∠ ∴BOF DOE ∆≅∆（SAS ） ∴F E ∠=∠ ∴BF DE ∥OEF ABC DOEF ABCD方法三．连接BD ，交AC 于O ，连接DF ，BE 由方法二知．OF OE =，OB OD = ∴四边形BEDF 为平行四边形 ∴BF DE ∥５．如图，已知O 是平行四边形ABCD 对角线的交点，38AC =cm ，24BD =cm ，14AD =cm ，那么OBC ∆的周长为＿＿＿＿＿ODCBA解：根据平行四边形对角线互相平分以及对边相等的性质可知14BC AD ==cm ，11241222OB BD ==⨯=cm ，11381922OC AC ==⨯=cm∴OBC ∆的周长为14121945BC OB OC ++=++=cm６．如图平行四边形ABCD 中，EF AB ∥，GH AD ∥，EF 与GH 交于O ，则该图形中的平行四边形的个数共有（ ）Ａ．7 Ｂ．8 Ｃ．9 Ｄ． 10FED CB AGHO由题意可知图中的平行四边形分别是：DEOH ，EAGO ，HOFC ，OGBF ，DAGH ，HGBC ，DEFC ，EABC ，DABC 所以共有9个７.如图，平行四边形ABCD 中，AF 平分DAB ∠交CD 于N ，交BC 的延长线于F ，DE AF ⊥，交AB 于M ，交CB 延长线于E ，垂足为O ，试证明：BE CF =ON MF EABCD证明：Q 四边形ABCD 为平行四边形 ∴AD BC ∥，AB CD ∥，AB CD =∴DAF F ∠=∠，ADE E ∠=∠，EDC AMD ∠=∠ Q DE AF ⊥，∴90AOM AOD ∠=∠=︒ Q AF 平分DAB ∠，∴DAF BAF ∠=∠ Q OA OA = ∴AOM AOD ∆≅∆（ASA ）∴ADM AMD ∠=∠，BAF F ∠=∠，EDC E ∠=∠ ∴AB BF =，CD CE =BF CE ∴=∴BE CF =８．如图，已知：D ，E ，F 分别在ABC 的各边上，DE AF ∥，DE AF =，延长FD 到G ，使2FG FD =．求证：AG 与DE 互相平分．ABCDEFGABC D EF G证明：连接AD ，EGQ DE AF ∥，DE AF =∴四边形AEDF 是平行四边形 ∴DF AE =，DF AE ∥又Q 2FG FD =∴12DG DF FG ==∴DG AE =，而DF AE ∥ ∴四边形AEGD 为平行四边形 ∴AG 与DE 互相平分９．如图，已知D 是ABC ∆的边AB 的中点，E 是AC 上的一点DF BE ∥，EF AB ∥试说明：AE 与DF 互相平分ABCDEFABCDE F证明：连接AF ，DE Q DF BE ∥，EF AB ∥∴四边形BDFE 为平行四边形，∴EF BD = Q D 是AB 中点 ∴BD AD =∴AD EF =，AD EF ∥ ∴四边形ADEF 为平行四边形 ∴AE 与DF 互相平分10．如图，点M ，N 分别在平行四边形ABCD 的边BC ，AD 上，且BM DN =，ME BD ⊥，NF BD ⊥，垂足分别为E ，F ，求证：MN 与EF 互相平分MNABCDEF MNABCDE F证明：连接EN ，MFQ 四边形ABCD 是平行四边形 ∴BC AD ∥，∴CBD ADB ∠=∠Q 90MEF NFE ∠=∠=︒，90MEB NFD ∠=∠=︒ ∴ME NF ∥Q BM DN = ∴BME DNF ∆≅∆()AAS∴ME NF =∴四边形EMFN 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） ∴MN 与EF 互相平分11．如图，AF 与BE 互相平分，交点为M ，EC 与DF 互相平分，交点为N ，那么，四边形ABCD 是平行四边形么？你是怎么判定的？NM EFABCDNM EFABCD解：四边形ABCD 是平行四边形证明：连接AE ，BF ，EF ，DE ，CF Q AF 与BE 互相平分∴四边形ABFE 是平行四边形 ∴EF AD ∥，EF AD = Q EC 与DF 互相平分∴四边形BCEF 是平行四边形 ∴EF BC ∥，EF BC = ∴AD BC =，AD BC ∥∴四边形ABCD 是平行四边形12.如图，已知BE ,CF 是ABC ∆的高，D 是BC 的中点．求证：DE DF =ABCDEF证明：Q BE ，CF 是ABC ∆的高，∴BFC ∆，BEC ∆均为直角三角形 Q D 是BC 的中点∴DF 是Rt BFC ∆斜边上的中线，DE 是Rt BEC ∆斜边上的中线∴12DF BC =，12DE BC =∴DE DF =13.如图，先将矩形纸片ABCD 对折一次折痕为EF ，展开后又将纸片折叠使点A 落在EF 上，此时折痕为BM ，求NBC ∠度数的大小MNABCDEF GFEDCBAN M提示：根据题意得111222AE BE DF FC CD AB BN ======过点N 作NG BC ⊥，垂足为G则12NG BN =，∴30NBC ∠=︒（直角三角形中30︒角所对的直角边等于斜边的一半，反过来也成立）14.过矩形ABCD 对角线AC 的中点O 作EF AC ⊥分别交AB ，DC 于E ,F ，点G 为AE 的中点，若30AOG ∠=︒，求证：13OG DC =GFEAB CDOODCBAEFG证明：连接CEQ 四边形ABCD 是矩形 ∴OA OC = Q EF AC ⊥∴EF 是线段AC 的垂直平分线 ∴EA EC =Q 30AOG ∠=︒ ∴60ACB ∠=︒，30OCE ∠=︒∴30BCE ∠=︒ ∴12BE EC =Q G 是AE 中点∴1122OG AG GE AE CE ==== ∴OG AG GE EB ===∴13OG DC =15.在矩形ABCD ，6AB =,8BC =，将矩形折叠，使点C 与点A 重合，折痕为EF ，在展开，求折痕EF 的长FEDCBAO解：Q 6AB =,8BC = ∴由勾股定理可得10AC =根据题意有AF CF =，设AF CF x ==，8BF x =-由勾股定理222AB BF AF +=，即2226(8)x x +-= 解得254x = ∴254FC =Q 2575642AFCE S CF AB =⨯=⨯=Y ，12AFCE S AC EF =⨯Y ∴152EF =（提示：对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半） 16．已知：如图，O 是矩形ABCD 对角线的交点，AE 平分BAD ∠，120AOD ∠=︒，求AEO ∠的度数EODC BA答案：提示ABE ∆为等腰直角三角形，OAB ∆为等边三角形，OBE ∆为等腰三角形 30OBE ∠=︒，75OEB ∠=︒，754530OEA ∠=︒-︒=︒17.如图，MN 为过Rt ABC ∆的直角顶点A 的直线，且BD MN ⊥于D ，CE MN ⊥于点E ，AB AC =，F 为BC 的中点，求证：DF EF =ABCDEFNMABCDEFNM证明：连接AFQ ABC ∆为直角三角形，F 为斜边BC 的中点 ∴BF AF CF ==Q 90BAC ∠=︒ ∴90BAM NAC ∠+∠=︒ Q BD MN ⊥，CE MN ⊥∴90BAM DBA ∠+∠=︒，90BDA AEC ∠=∠=︒∴DBA EAC ∠=∠，又Q AB AC = ∴DBA EAC ∆≅∆（AAS ）∴DB AE =Q AB AC =，90BAC ∠=︒，F 为BC 的中点 ∴45ABC FAC ∠=∠=︒∴DBA ABC CAF CAN ∠+∠+∠+∠，即DBF FAE ∠=∠又Q DB AE =，AF BF = ∴DBF EAF ∆≅∆（SAS ）∴DF EF =总结：在直角三角形中，出现中点时，常见的辅助线是斜边上的中线以及中位线18．如图E 是菱形ABCD 边AD 的中点，EF AC ⊥于H ，交CB 的延长线于F ，交AB 于G ，求证：AB 与EF 互相平分GHA BC DEFFEDCBAHG证明：Q 四边形ABCD 是菱形∴BAC DAC ∠=∠ Q AC EG ⊥，AH AH = ∴AHE AHG ∆≅∆（ASA ）∴AE AG = Q 12AE AD =∴12AG AB = Q AD BC ∥ ∴F AEG ∠=∠Q BGF AGE ∠=∠ ∴AGE BGF ∆≅∆（AAS ） ∴EG FG =，AG GB = 即AB 与EF 互相平分方法二：连接AF ，BE由12AE AD =，12AG AB =得AGE AEG BGF BFG ∠=∠=∠=∠，则AE AG BG BF === ∴AE BF ∥且AE BF =∴四边形AFBE 为平行四边形 ∴AB 与EF 互相平分19．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AD 是A ∠的平分线，交BC 于点D ，CH 是AB 边上的高，交AD 于F ，DE AB ⊥于E ．求证：四边形CDEF 是菱形 ABCDEFH证明：Q AD 是A ∠的平分线 ∴CAD EAD ∠=∠ Q 90ACB ∠=︒，CH AB ⊥∴90CAD CDA ∠+∠=︒，90FAH AFH ∠+∠=︒ ∴CDA AFH ∠=∠ Q AFH CFD ∠=∠∴CFD CDF ∠=∠ ∴CF CD =Q AD 是A ∠的平分线，CD AC ⊥，DE AB ⊥ ∴CD DE = ∴CF DE = Q CH AB ⊥，DE AB ⊥∴CH DE ∥∴四边形CFED 是平行四边形Q CD CF = ∴平行四边形CFED 是菱形20．菱形ABCD 中，120DAB ∠=︒，如果它的一条对角线长为12cm ，求菱形ABCD 的边长 解：AB CDODCBA若对角线12AC =cm ，如图Q 四边形ABCD 为菱形，且120DAB ∠=︒∴60DAC BAC ∠=∠=︒则ADC ∆为等边三角形 ∴菱形ABCD 的边长为12cm 若对角线12BD =cm ，如图Q 四边形ABCD 为菱形，且120DAB ∠=︒∴60DAC BAC ∠=∠=︒则ADC ∆为等边三角形 又Q OD OB =∴6OD OB ==cm 设OA x =，2AD x =， 由勾股定理可得222(2)6x x =+，解得23x =，∴43AD =cm 综上所述：菱形ABCD 的边长为12cm 或43cm22．如图，四边形ABCD 是正方形，E 是CD 的中点，F 是BC 上的一点，且3BF FC = 求证：AE EF ⊥ABCDEFABCDEF证明：连接AF ，设FC k =，则4BC k =Q 四边形ABCD 是正方形 ∴90B C D ∠=∠=∠=︒，4AB BC CD AD k ==== Q E 为CD 中点 ∴2DE EC k ==在Rt ABF ∆中，222225AF AB BF k =+= 在Rt ECF ∆中，22225EF EC FC k =+= 在Rt ADE ∆中，222220AE AD DE k =+= 则222AE EF AF +=，∴AEF ∆是直角三角形∴90AEF ∠=︒ ∴AE EF ⊥（到初三的时候此题还有额外的证明方法）23．如图，过正方形ABCD 对角线BD 上一点P ，作PE BC ⊥于E ，作PF CD ⊥于F ，连接AP ，EF ．求证：AP EF =，AP EF ⊥FEPABCDH DCBAPEF证明：连接PC ，延长AP 交EF 于点HQ 四边形ABCD 是正方形∴45ABP CBP ∠=∠=︒，AB BC =Q BP BP = ∴ABP CBP ∆≅∆（SAS ） ∴AP CP =，BAP BCP ∠=∠Q PE BC ⊥，PF CD ⊥，BC CD ⊥∴四边形PECF 为矩形（有三个角为直角的四边形为矩形） ∴PC EF = ∴PA EF =Q PF EC =，90EPF PEC ∠=∠=︒ ∴PEF EPC ∆≅∆（HL ）∴PFE PCE ∠=∠ ∴PFE BAP ∠=∠Q AB BC ⊥，PE BC ⊥ ∴AB PE ∥ ∴BAP EPH ∠=∠Q 90PFE PEH ∠+∠=︒ ∴90EPH PEH ∠+∠=︒ ∴AP EH ⊥24．如图正方形ABCD 中，M 是AB 的中点，MN DM ⊥，BN 平分CBE ∠，交MN 于N 求证：DM MN =NABCDEMFM EDCBAN证明：取线段AD 的中点F ，连接FM Q 四边形ABCD 为正方形∴AB AD =，90A ABC ∠=∠=︒ Q F 为AD 中点，M 为AB 中点 ∴DF AF AM MB ===∴45AFM AMF ∠=∠=︒ ∴135DFM ∠=︒ Q BN 平分CBE ∠ ∴45CBN EBN ∠=∠=︒ ∴135MBN ∠=︒ ∴DFM MBN ∠=∠ Q DM MN ⊥ ∴90DMA NMB ∠+∠=︒Q 90DMB ADM ∠+∠=︒ ∴ADM MBN ∠=∠在DMF ∆与MNB ∆中MDF NMB DF MB DFM MBN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴DMF MNB ∆≅∆()ASA ∴DM MN =思考：若点M 是线段AB 上一个动点，其他条件不变，则上面的结论还成立么？M EDCB ANFM EDCBAN请参考上面的解题思路，本题还有额外的证明方法，但是需要初三学习的知识，现在就不列举了25．如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AD BC <，E ，F 分别是AD ，BC 的中点，且EF BC ⊥，求证：梯形ABCD 为等腰梯形AB CDEF M NAB CDEF证明：过E 分别作AB ，DC 的平行线交BC 于M ，N ，易知四边形ABME 和四边形DCNE都是平行四边形∴AE BM =，DE NC =，AB EM =，DC EN =Q E ，F 分别是AD ，BC 的中点 ∴AE DE =，BF CF =∴BM CN = ∴BF BM CF NC -=- ∴MF NF ⊥Q EF BC ⊥ ∴EM EN = ∴EF 是线段MN 的垂直平分线 ∴ME NE = ∴AB CD = 故梯形ABCD 是等腰梯形26．已知等腰梯形ABCD 中，AB CD =，60B ∠=︒，15AD =cm ，49BC =cm ，求它的腰长DC B AEAB CD解：方法一：过点A 作AE DC ∥，交BC 于点E Q AD BC ∥ ∴四边形AECD 为平行四边形∴AD EC =，DC AE =Q AB DC = ∴AE AB = Q 60B ∠=︒ ∴四边形ABCD 为等边三角形∴BE AB = Q 15AD =，49BC = ∴491534BE BC CE BC AD =-=-=-= ∴34AB CD ==cm方法二MNABCD过点A 作AM BC ⊥，垂足为M ，过点D 作DN BC ⊥，垂足为N Q 四边形ABCD 为等腰梯形 ∴AB CD =，B C ∠=∠ Q 90AMB DNC ∠=∠=︒ ∴ABM DCN ∆≅∆（AAS ） ∴BM CN =Q 90AMN MND ADN ∠=∠=∠=︒∴四边形AMND 为矩形 ∴AD MN = 49BC =Q ，15AD =∴11()(4915)1722BM CN BC AD ==-=-=Q 60B ∠=︒ ∴30BAM ∠=︒ ∴234AB BM ==cm27．如图，在ABC ∆中，AB AC >，AD 平分BAC ∠，CD AD ⊥，点E 是BC 的中点求证：①DE AB ∥ ②1()2DE AB AC =-ABCD EFE DCBA证明：①延长CD 交AB 于点FQ AD CD ⊥，∴90ADC ADF ∠=∠=︒ Q AD 平分BAC ∠ ∴DAC DAF ∠=∠ Q AD AD =∴ADC ADF ∆≅∆（ASA ）（AD 又是高，又是角平分线，很容易联想到“三线合一”） ∴AC AF =，FD DC = Q 点E 是BC 的中点∴DE 是三角形CBF ∆的中位线∴DE BF ∥，12DE BF =②Q AB AF BF -=∴BF AB AC =-∴1()2DE AB AC =-28．如图，在梯形ABCD 中，DC AB ∥，BC DC AB =+，E 是AD 中点 求证：90CEB ∠=︒ABCDEABCDEF证明：取BC 中点F ，连接EF 由梯形中位线性质可知EF DC AB ∥∥且1()2EF DC AB =+Q BC DC AB =+ ∴2EF BC = ∴EF CF FB == ∴90CEB ∠=︒ 基础知识达标一、精心选一选（每小题3分，共30分）1、在□ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C ：∠D 的值可以是（ ）A ．1：2：3：4B ．1：2：2：1C ．2：2：1：1D ．2：1：2：1 2、菱形和矩形一定都具有的性质是（ ）A ．对角线相等B ．对角线互相垂直C ．对角线互相平分D ．对角线互相平分且相等 3、下列命题中的假命题是（ ）A ．等腰梯形在同一底边上的两个底角相等B ．对角线相等的四边形是等腰梯形C ．等腰梯形是轴对称图形D ．等腰梯形的对角线相等 4、四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，能判定它是正方形的是（ ）A ．AO ＝OC ，OB ＝OD B ．AO ＝BO ＝CO ＝DO ，AC ⊥BD C ．AO ＝OC ，OB ＝OD ，AC ⊥BD D ．AO ＝OC ＝OB ＝OD 5、给出下列四个命题⑴一组对边平行的四边形是平行四边形 ⑵一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形中 点中 点中 点⑶两条对角线互相垂直的矩形是正方形⑷顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是等腰梯形。
八年级数学知识点归纳总结
八年级数学知识点归纳总结一、数与式整数与有理数定义：整数包括正整数、零、负整数；有理数包括整数和分数。
运算：加、减、乘、除四则运算，注意运算的优先级和括号的使用。
例子：计算(-3) + 5 - (-2) × 4 = -3 + 5 + 8 = 10。
实数与数轴定义：实数包括有理数和无理数，数轴上的每一个点都对应一个实数。
性质：实数具有顺序性、稠密性、完备性。
例子：在数轴上标出√2 和-π的位置。
代数式与整式定义：代数式是由数、字母通过有限次加、减、乘、除（除数不为0）和乘方运算所得的式子；整式是代数式中不含除法运算或分母不含字母的式子。
运算：合并同类项、乘法分配律等。
例子：化简代数式3x^2 - 2x + 5 + x^2 - 3x = 4x^2 - 5x + 5。
分式定义：一般地，如果A、B表示两个整式，且B中含有字母，那么式子A/B 就叫做分式。
基本性质：分式的基本性质是分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
运算：分式的加、减、乘、除运算。
例子：计算分式(x + 1) / (x - 2) 与(x - 3) / (x + 1) 的乘积。
二、方程与不等式一元一次方程定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的等式。
解法：通过移项、合并同类项、系数化为1等步骤求解。
例子：解方程3x + 5 = 20。
二元一次方程组定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程组。
解法：消元法（代入法或加减法）。
例子：解方程组{ x + y = 5, 2x - y = 7 }。
一元一次不等式与不等式组定义：用不等号连接的式子叫不等式；含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式叫一元一次不等式；由几个一元一次不等式组成的不等式组叫一元一次不等式组。
解法：与一元一次方程类似，但注意解集的确定。
例子：解不等式2x - 3 > 5，并找出其解集。
三、函数函数的概念与性质定义：对于数集A中的每一个数x，按照某种确定的对应关系f，数集B中都有唯一确定的数y与之对应，则这样的对应f叫做从A到B的一个函数。
初二数学重难点题型
初二数学重难点题型
初二数学中的重难点题型，包括一些需要特定技巧和思维方式的题目。
以下是一些常见的重难点题型：
1. 代数方程题：初二数学中的代数方程题主要涉及一元一次方程、一元二次方程和简单的联立方程。
解这些方程需要运用到解方程的基本法则，如去括号、合并同类项、移项等。
2. 平面几何题：平面几何题是初二数学的重点之一，涉及到线段、角、三角形、四边形等图形的性质和计算。
解这些题需要熟练掌握几何定理和相关的计算公式。
3. 分数与整数的运算题：初二数学中常常需要进行分数与整数的加减乘除运算，包括有理数的四则运算和分数的化简、比较大小等。
解这些题需要灵活运用分数的运算法则和化简方法。
4. 百分数与比例题：初二数学中的百分数与比例题主要涉及到百分数的计算和应用，以及比例的计算和应用。
解这些题需要熟悉百分数的转化和计算方法，以及比例的计算和应用思维。
5. 统计与概率题：统计与概率题是初二数学中的难点，包括频数表的制作、频数分布图的绘制，以及概率的计算和应用。
解这些题需要
掌握统计与概率的基本概念和计算方法。
为了提高解题能力，学生可以多做相关的练习题，加强对基本概念和计算方法的理解和掌握。
同时，也可以参加一些数学竞赛和辅导班，通过与他人的交流和讨论，进一步提高解题能力。
初二数学知识点归纳及例题
初二数学知识点归纳及例题初二数学知识点归纳（人教版）一、三角形。
1. 三角形的三边关系。
- 三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
- 例如：已知三角形的两边长分别为3和5，则第三边x的取值范围是2 < x <8。
- 解析：根据三边关系，5 - 3 < x < 5+3，即2 < x <8。
2. 三角形的内角和定理。
- 三角形内角和为180°。
- 例如：在△ABC中，∠A = 50°，∠B = 60°，则∠C=180° - 50°-60° = 70°。
- 解析：直接利用三角形内角和定理，用180°减去已知的两个角的度数。
3. 三角形的外角性质。
- 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。
- 例如：在△ABC中，∠ACD是∠ACB的外角，∠A = 50°，∠B = 60°，则∠ACD=50° + 60°=110°。
- 解析：根据外角性质，∠ACD等于∠A与∠B的和。
二、全等三角形。
1. 全等三角形的判定。
- SSS（边边边）：三边对应相等的两个三角形全等。
- 例如：在△ABC和△DEF中，AB = DE，BC = EF，AC = DF，则△ABC≌△DEF。
- 解析：因为三边分别相等，满足SSS判定定理。
- SAS（边角边）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
- 例如：在△ABC和△DEF中，AB = DE，∠A = ∠D，AC = DF，则△ABC≌△DEF。
- 解析：两边及夹角对应相等，符合SAS判定定理。
- ASA（角边角）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
- 例如：在△ABC和△DEF中，∠A = ∠D，AB = DE，∠B = ∠E，则△ABC≌△DEF。
- 解析：两角及其夹边相等，满足ASA判定定理。
初二数学压轴题总结知识点
初二数学压轴题总结知识点一、整数运算1. 整数的加减乘除：要掌握整数的加减乘除运算规则，尤其是加减法，要注意正负数的运算规则，注意零的概念和作用。
2. 整数的乘方：要会计算整数的乘方运算，掌握乘方的性质和计算规则。
3. 整数的混合运算：要能够解决整数混合运算问题，掌握运算次序和关键性质。
二、有理数1. 有理数的加减乘除：要掌握有理数的加减乘除运算规则，尤其是乘除法时，要注意有理数的乘除法规则和计算技巧。
2. 有理数的乘方：要会计算有理数的乘方运算，掌握乘方的性质和计算规则。
3. 有理数的混合运算：要能够解决有理数混合运算问题，掌握运算次序和关键性质。
三、等式与不等式1. 等式的性质：要掌握等式的基本性质，理解等式两边可以同时加减相同数，乘除相同数，等式仍成立的规律。
2. 方程与解方程：要理解方程的含义和解方程的方法，能够解决一元一次方程、一元二次方程的问题。
3. 不等式的性质：要掌握不等式的基本性质，理解不等式两边可以同时加减相同数，乘除相同正数，不等式的方向不变的规律。
四、分数1. 分数的加减乘除：要掌握分数的加减乘除运算规则，尤其是乘除法，要注意分数的乘除法规则和计算技巧。
2. 分数的乘方：要会计算分数的乘方运算，掌握乘方的性质和计算规则。
3. 分数的混合运算：要能够解决分数混合运算问题，掌握运算次序和关键性质。
五、百分数1. 百分数的意义和计算：要理解百分数的含义，能够将分数转化为百分数，能够进行百分数的加减乘除运算。
2. 百分数与分数、小数的转化：要能够相互转化百分数、分数、小数。
3. 百分数在实际问题中的应用：要能够应用百分数解决实际问题，如计算折扣、利率、增减百分数等问题。
六、比例与利率1. 比例的概念和计算：要理解比例的含义，掌握比例的计算规则和性质，尤其是解决合乘、分离、比例平移等问题。
2. 利率的概念和计算：要理解利率的含义，能够计算利率、利息，理解复利的概念，能够应用利率解决实际问题。
八上数学 全册重难点题型 85个必考考点
八上数学全册重难点题型 85个必考考点一、长方形和平行四边形1. 长方形和平行四边形的性质2. 长方形和平行四边形的周长和面积计算3. 长方形和平行四边形的应用题二、三角形1. 三角形内角和定理2. 三角形外角和定理3. 三角形边长关系定理4. 三角形面积计算5. 三角形的相似和全等三、直角三角形1. 直角三角形的性质2. 直角三角形的勾股定理3. 直角三角形的应用题四、折线及其特殊角关系1. 折线的特殊角关系2. 折线的性质和应用题五、多边形1. 多边形的性质2. 多边形的周长和面积计算3. 多边形的等腰三角形应用六、圆1. 圆的性质2. 圆的周长和面积计算3. 圆的切线、弦、弧等特殊性质4. 圆的应用题七、空间图形1. 空间图形的性质2. 空间图形的体积和表面积计算3. 空间图形的应用题八、数列1. 等差数列的性质和求和公式2. 等比数列的性质和求和公式3. 数列的应用题九、逻辑推理与证明1. 数学归纳法2. 尝试证明与反证法3. 推理错误定位与分析十、数据统计1. 统计数据的整理和呈现2. 统计数据的分析与应用3. 数据统计的实际问题解决十一、平面直角坐标系1. 平面直角坐标系的性质2. 点、中点、斜率、距离等概念3. 平面直角坐标系中的方程与函数以上为八年级上学期数学全册的重难点题型的必考考点，详细内容涵盖了几何、代数和数学方法等多个知识点，对学生的数学能力和解题思维提出了很高的要求。
希望同学们认真复习，扎实掌握这些必考考点，为学业的成功打下坚实的基础。
八年级数学全册的重难点题型的必考考点涵盖了多个知识点，涉及几何、代数和数学方法等各个方面。
这些考点对学生的数学能力和解题思维提出了很高的要求。
下面我们将继续扩展讨论这些考点，并为同学们提供更详细的学习指导。
十二、解析几何1. 点与直线的位置关系2. 直线与直线的位置关系3. 角平分线、垂直平分线等特殊线段的性质4. 解析几何的应用题在解析几何中，同学们需要理解和熟练掌握点与直线的位置关系，比如点在直线的同侧、异侧和上线段的延长线上等。
初二数学知识点大全和练习题
初二数学知识点大全和练习题数学是一门重要的学科，对于初中生来说尤为重要。
在初二阶段，学生将进一步巩固和拓宽他们的数学知识，为更高级的数学学习做好准备。
本文将介绍初二数学的知识点大全，并提供一些练习题，以帮助学生巩固所学知识。
下面将根据数学的不同学习领域来展开阐述。
一、代数1. 整式与多项式- 定义：整式是若干个单项式通过加减运算得到的式子，多项式是若干个整式通过加减运算得到的式子。
- 多项式的运算法则：加法法则和乘法法则。
- 因式分解：将一个多项式表示为几个因子相乘的形式。
练习题：将下列多项式进行因式分解：1) 6x² + 5x2) x² - 43) 4x³ - 8x² + 2x2. 方程与不等式- 方程的定义：等号连接的含有未知数的式子。
- 解方程的方法：加减消元法、配方法、等式两边取对数等。
- 不等式的定义：包含大于(>)、小于(<)、大于等于(≥)、小于等于(≤)关系的式子。
- 解不等式的方法：由不等式性质得出解，进行图像法等。
练习题：求解下列方程或不等式的解集：1) 2x + 5 = 132) 3(x - 2) = 153) |2x - 8| > 10二、几何1. 平面几何- 图形的定义与性质：点、线段、角、圆等。
- 三角形的分类与性质：等边三角形、等腰三角形、直角三角形等。
- 五类基本几何关系：相等、相似、全等、平行、垂直。
练习题：判断下列命题是否正确，并说明理由：1) 两条相互垂直的直线一定不平行。
2) 等腰三角形的底边一定平行于其他两边之一。
3) 两个全等的圆一定具有相同的半径。
2. 空间几何- 空间几何的基本概念：点、直线、平面、轴、棱、面等。
- 空间几何中的基本定理：如垂直平分线定理、平行四边形的性质等。
- 点、直线、平面之间的位置关系：如点在线上、两条直线相交于一点、点在平面上等。
练习题：判断下列正误，并说明理由：1) 两条异面直线一定相交。
最全八年级数学重点知识点(全)
- 1 -初二数学知识点因式分解1. 因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解；注意：因式分解与乘法是相反的两个转化.2．因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”. 3．公因式的确定：系数的最大公约数·相同因式的最低次幂.注意公式：a+b=b+a ； a-b=-(b-a)； (a-b)2=(b-a)2； (a-b)3=-(b-a)3. 4．因式分解的公式：(1)平方差公式： a 2-b 2=（a+ b ）（a- b ）；(2)完全平方公式： a 2+2ab+b 2=(a+b)2, a 2-2ab+b 2=(a-b)2. 5．因式分解的注意事项：（1）选择因式分解方法的一般次序是：一 提取、二 公式、三 分组、四 十字； （2）使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性； （3）因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止； （4）因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正； （5）因式分解的最后结果要求加以整理；（6）因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式.6．因式分解的解题技巧：（1）换位整理，加括号或去括号整理；（2）提负号；（3）全变号；（4）换元；（5）配方；（6）把相同的式子看作整体；（7）灵活分组；（8）提取分数系数；（9）展开部分括号或全部括号；（10）拆项或补项.7．完全平方式：能化为（m+n ）2的多项式叫完全平方式；对于二次三项式x 2+px+q ， 有“ x 2+px+q 是完全平方式 ⇔ q 2p 2=⎪⎭⎫⎝⎛”.分式1．分式：一般地，用A 、B 表示两个整式，A ÷B 就可以表示为B A 的形式，如果B 中含有字母，式子BA 叫- 2 -做分式.2．有理式：整式与分式统称有理式；即 ⎩⎨⎧分式整式有理式.3．对于分式的两个重要判断：（1）若分式的分母为零，则分式无意义，反之有意义；（2）若分式的分子为零，而分母不为零，则分式的值为零；注意：若分式的分子为零，而分母也为零，则分式无意义. 4．分式的基本性质与应用：（1）若分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变； （2）注意：在分式中，分子、分母、分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变；即 分母分子分母分子分母分子分母分子-=-=-=---（3）繁分式化简时，采用分子分母同乘小分母的最小公倍数的方法，比较简单.5．分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分；注意：分式约分前经常需要先因式分解.6．最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式，这个分式叫做最简分式；注意：分式计算的最后结果要求化为最简分式. 7．分式的乘除法法则：,bdacd c b a =⋅bcadc d b a d c b a =⋅=÷. 8．分式的乘方：为正整数）（n .b a b a n n n=⎪⎭⎫⎝⎛.9．负整指数计算法则： （1）公式： a 0=1(a ≠0), a -n=na 1(a ≠0)； （2）正整指数的运算法则都可用于负整指数计算；（3）公式：nna b b a ⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫⎝⎛-，n m m n a b b a =--；（4）公式： （-1）-2=1， （-1）-3=-1.10．分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分；注意：分式的通分前要先确定最简公分母.- 3 -11．最简公分母的确定：系数的最小公倍数·相同因式的最高次幂. 12．同分母与异分母的分式加减法法则： ;c b a c b c a ±=±bdbcad bd bc bd ad d c b a ±=±=±. 13．含有字母系数的一元一次方程：在方程ax+b=0(a ≠0)中,x 是未知数,a 和b 是用字母表示的已知数，对x 来说，字母a 是x 的系数，叫做字母系数，字母b 是常数项，我们称它为含有字母系数的一元一次方程.注意：在字母方程中,一般用a 、b 、c 等表示已知数，用x 、y 、z 等表示未知数.14．公式变形：把一个公式从一种形式变换成另一种形式，叫做公式变形；注意：公式变形的本质就是解含有字母系数的方程.特别要注意：字母方程两边同时乘以含字母的代数式时，一般需要先确认这个代数式的值不为0.15．分式方程：分母里含有未知数的方程叫做分式方程；注意：以前学过的，分母里不含未知数的方程是整式方程.16．分式方程的增根：在解分式方程时，为了去分母，方程的两边同乘以了含有未知数的代数式，所以可能产生增根，故分式方程必须验增根；注意：在解方程时，方程的两边一般不要同时除以含未知数的代数式，因为可能丢根.17．分式方程验增根的方法：把分式方程求出的根代入最简公分母（或分式方程的每个分母），若值为零，求出的根是增根，这时原方程无解；若值不为零，求出的根是原方程的解；注意：由此可判断，使分母的值为零的未知数的值可能是原方程的增根.18．分式方程的应用：列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的方法一样，但需要增加“验增根”的程序. 数的开方1．平方根的定义：若x 2=a,那么x 叫a 的平方根，（即a 的平方根是x ）；注意：（1）a 叫x 的平方数，（2）已知x 求a 叫乘方，已知a 求x 叫开方，乘方与开方互为逆运算. 2．平方根的性质：（1）正数的平方根是一对相反数； （2）0的平方根还是0； （3）负数没有平方根.- 4 -3．平方根的表示方法：a 的平方根表示为a 和a -.注意：a 可以看作是一个数，也可以认为是一个数开二次方的运算.4．算术平方根：正数a 的正的平方根叫a 的算术平方根，表示为a .注意：0的算术平方根还是0. 5．三个重要非负数： a 2≥0 ,|a|≥0 ，a ≥0 .注意：非负数之和为0，说明它们都是0. 6．两个重要公式： （1）()a a 2=; (a ≥0)（2） ⎩⎨⎧<-≥==)0a (a )0a (a a a 2 .7．立方根的定义：若x 3=a,那么x 叫a 的立方根，（即a 的立方根是x ）.注意：（1）a 叫x 的立方数；（2）a 的立方根表示为3a ；即把a 开三次方. 8．立方根的性质：（1）正数的立方根是一个正数； （2）0的立方根还是0； （3）负数的立方根是一个负数. 9．立方根的特性：33a a -=-.10．无理数：无限不循环小数叫做无理数.注意：π和开方开不尽的数是无理数. 11．实数：有理数和无理数统称实数.12．实数的分类：（1）⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数与无限循环小负有理数正有理数有理数实数0（2）⎪⎩⎪⎨⎧负实数正实数实数0 . 13．数轴的性质：数轴上的点与实数一一对应.14．无理数的近似值：实数计算的结果中若含有无理数且题目无近似要求，则结果应该用无理数表示；如果题目有近似要求，则结果应该用无理数的近似值表示.注意：（1）近似计算时，中间过程要多保留一位；（2）要求记忆：414.12= 732.13= 236.25=.三角形几何A级概念：（要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明）- 5 -- 6 -- 7 -- 8 -几何B级概念：（要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题）一基本概念：三角形、不等边三角形、锐角三角形、钝角三角形、三角形的外角、全等三角形、角平分线的集合定义、原命题、逆命题、逆定理、尺规作图、辅助线、线段垂直平分线的集合定义、轴对称的定义、轴对称图形的定义、勾股数.二常识：1．三角形中，第三边长的判断：另两边之差＜第三边＜另两边之和.2．三角形中，有三条角平分线、三条中线、三条高线，它们都分别交于一点，其中前两个交点都在三角形内，- 10 -- 11 -而第三个交点可在三角形内，三角形上，三角形外.注意：三角形的角平分线、中线、高线都是线段. 3．如图，三角形中，有一个重要的面积等式，即：若CD ⊥AB ，BE ⊥CA ，则CD ·AB=BE ·CA. 4．三角形能否成立的条件是：最长边＜另两边之和.5．直角三角形能否成立的条件是：最长边的平方等于另两边的平方和. 6．分别含30°、45°、60°的直角三角形是特殊的直角三角形.7．如图，双垂图形中，有两个重要的性质，即： （1） AC ·CB=CD ·AB ； （2）∠1=∠B ，∠2=∠A . 8．三角形中，最多有一个内角是钝角，但最少有两个外角是钝角.9．全等三角形中，重合的点是对应顶点，对应顶点所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边. 10．等边三角形是特殊的等腰三角形.11．几何习题中，“文字叙述题”需要自己画图，写已知、求证、证明. 12．符合“AAA ”“SSA ”条件的三角形不能判定全等.13．几何习题经常用四种方法进行分析：（1）分析综合法；（2）方程分析法；（3）代入分析法；（4）图形观察法.14．几何基本作图分为：（1）作线段等于已知线段；（2）作角等于已知角；（3）作已知角的平分线；（4）过已知点作已知直线的垂线；（5）作线段的中垂线；（6）过已知点作已知直线的平行线.15．会用尺规完成“SAS ”、“ASA ”、“AAS ”、“SSS ”、“HL ”、“等腰三角形”、“等边三角形”、“等腰直角三角形”的作图.16．作图题在分析过程中，首先要画出草图并标出字母，然后确定先画什么，后画什么；注意：每步作图都应该是几何基本作图.17．几何画图的类型：（1）估画图；（2）工具画图；（3）尺规画图. ※18．几何重要图形和辅助线： （1）选取和作辅助线的原则：① 构造特殊图形，使可用的定理增加；ABCEDA BCD 12②一举多得；③聚合题目中的分散条件，转移线段，转移角；④作辅助线必须符合几何基本作图.（2）已知角平分线.（若BD是角平分线）（3）已知三角形中线（若AD是BC的中线）(4) 已知等腰三角形ABC中，AB=AC- 12 -（5）其它- 13 -。
初二数学知识点归纳初二数学笔记整理大全
初二数学知识点归纳初二数学笔记整理大全初中数学是我们学习数学的一个重要阶段。
在初二阶段，我们需要掌握更加深入的数学知识，为进一步的学习打下坚实的基础。
在本文中，我们将对初二数学知识点归纳，帮助大家更好地理解数学知识，提高数学成绩。
第一章分式1、分式及其基本性质分式的分子和分母同时乘以（或除以）一个不等于零的整式，分式的只不变2、分式的运算（1）分式的乘除乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
（2）分式的加减加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减3、整数指数幂的加减乘除法4、分式方程及其解法第二章反比例函数1、反比例函数的表达式、图像、性质图像：双曲线表达式：y=k/某（k不为0）性质：两支的增减性相同；2、反比例函数在实际问题中的应用第三章勾股定理1、勾股定理：直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方2、勾股定理的逆定理：如果一个三角形中，有两个边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形第四章四边形1、平行四边形性质：对边相等；对角相等；对角线互相平分。
判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形。
推论：三角形的中位线平行第三边，并且等于第三边的一半。
2、特殊的平行四边形：矩形、菱形、正方形（1）矩形性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等；矩形具有平行四边形的所有性质判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；推论：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。
（2）菱形性质：菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形具有平行四边形的一切性质判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四边相等的四边形是菱形。