电场和磁场专题复习
电场 磁场 知识点归纳
静电和静电场(一)电荷、电荷守恒定律1、电荷(1)两种电荷：自然界存在两种电荷，正电荷和负电荷。
(2)电荷量：电荷量指物体所带电荷的多少，单位是库仑，简称库，符号C。
(3)元电荷：电子所带电荷量e=1.60×10－19c，所以带电体的电荷量等于e或是e的整数倍，因此e称元电荷。
2、电荷守恒定律：电荷既不能创造，也不能被消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，在转移的过程中，电荷总量不变。
(二)库仑定律(1)内容：真空中两个点电荷间的作用力跟它们所带电量的乘积成正比，跟它们距离的平方成反比，作用力的方向在两点电荷的连线上。
(2)公式：，式中K=9×109N·m2/c2叫静电常数。
(3)适用条件：①真空；②点电荷。
(三)电场、电场强度1、电场(1)电场：带电体周围存在一种物质，是电荷间相互作用的媒体。
(2)电场的最基本性质是对放入其中的电荷有力的作用。
2、电场强度(1)定义：放于电场中某点的电荷所受电场力与此电荷的电荷量的比值，叫电场强度，用E表示。
(2)定义式：。
单位：N/c或V/m 方向：矢量，其方向为正电荷在电场中的受力方向(3)电场强度只与电场有关，与电场中是否有试探电荷无关，与试探电荷的电量无关。
(4)点电荷场强的计算式：(四)电场线及其性质1、电场线：在电场中画出一系列从正电荷或无穷远处出发到负电荷或无穷远处终止的曲线，曲线上每一点的切线方向都跟该点的场强方向一致，此曲线叫电场线。
2、电场线的特点：(1)电场线是起源于正电荷或无穷远处，终止于负电荷或无穷远处的有源线。
(2)电场线不闭合，不相交相切，不间断的曲线。
(3)电场线的疏密反映电场的强弱，电场线密的地方场强大，电场线稀的地方场强小。
(4)电场线不表示电荷在电场中的运动轨迹，也不是客观存在的曲线，而是人们为了形象直观的描述电场而假想的曲线。
(5)在满足下列三个条件的情况下，电荷才可以沿电场线运动。
高中物理磁场和电场的知识点
高中物理磁场和电场的知识点1.磁场1磁场:磁场是存在于磁体、电流和运动电荷周围的一种物质.永磁体和电流都能在空间产生磁场.变化的电场也能产生磁场.2磁场的基本特点:磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有力的作用.3磁现象的电本质:一切磁现象都可归结为运动电荷或电流之间通过磁场而发生的相互作用.4安培分子电流假说------在原子、分子等物质微粒内部，存在着一种环形电流即分子电流，分子电流使每个物质微粒成为微小的磁体.5磁场的方向:规定在磁场中任一点小磁针N极受力的方向或者小磁针静止时N极的指向就是那一点的磁场方向.2.磁感线1在磁场中人为地画出一系列曲线，曲线的切线方向表示该位置的磁场方向，曲线的疏密能定性地表示磁场的弱强，这一系列曲线称为磁感线.2磁铁外部的磁感线，都从磁铁N极出来，进入S极，在内部，由S极到N极，磁感线是闭合曲线;磁感线不相交.3几种典型磁场的磁感线的分布:①直线电流的磁场:同心圆、非匀强、距导线越远处磁场越弱.②通电螺线管的磁场:两端分别是N极和S极，管内可看作匀强磁场，管外是非匀强磁场.③环形电流的磁场:两侧是N极和S极，离圆环中心越远，磁场越弱.④匀强磁场:磁感应强度的大小处处相等、方向处处相同.匀强磁场中的磁感线是分布均匀、方向相同的平行直线.3.磁感应强度1定义:磁感应强度是表示磁场强弱的物理量，在磁场中垂直于磁场方向的通电导线，受到的磁场力F跟电流I和导线长度L的乘积IL的比值，叫做通电导线所在处的磁感应强度，定义式B=F/IL.单位T，1T=1N/A?m.2磁感应强度是矢量，磁场中某点的磁感应强度的方向就是该点的磁场方向，即通过该点的磁感线的切线方向.3磁场中某位置的磁感应强度的大小及方向是客观存在的，与放入的电流强度I的大小、导线的长短L的大小无关，与电流受到的力也无关，即使不放入载流导体，它的磁感应强度也照样存在，因此不能说B与F成正比，或B与IL成反比.4磁感应强度B是矢量，遵守矢量分解合成的平行四边形定则，注意磁感应强度的方向就是该处的磁场方向，并不是在该处的电流的受力方向.4.地磁场:地球的磁场与条形磁体的磁场相似，其主要特点有三个:1地磁场的N极在地球南极附近，S极在地球北极附近.2地磁场B的水平分量Bx总是从地球南极指向北极，而竖直分量By则南北相反，在南半球垂直地面向上，在北半球垂直地面向下.3在赤道平面上，距离地球表面相等的各点，磁感强度相等，且方向水平向北.5.安培力1安培力大小F=BIL.式中F、B、I要两两垂直，L是有效长度.若载流导体是弯曲导线，且导线所在平面与磁感强度方向垂直，则L指弯曲导线中始端指向末端的直线长度.2安培力的方向由左手定则判定.3安培力做功与路径有关，绕闭合回路一周，安培力做的功可以为正，可以为负，也可以为零，而不像重力和电场力那样做功总为零.6.洛伦兹力1洛伦兹力的大小f=qvB，条件:v⊥B.当v∥B时，f=0.2洛伦兹力的特性:洛伦兹力始终垂直于v的方向，所以洛伦兹力一定不做功.3洛伦兹力与安培力的关系:洛伦兹力是安培力的微观实质，安培力是洛伦兹力的宏观表现.所以洛伦兹力的方向与安培力的方向一样也由左手定则判定.4在磁场中静止的电荷不受洛伦兹力作用.7.带电粒子在磁场中的运动规律在带电粒子只受洛伦兹力作用的条件下电子、质子、α粒子等微观粒子的重力通常忽略不计，1若带电粒子的速度方向与磁场方向平行相同或相反，带电粒子以入射速度v做匀速直线运动.2若带电粒子的速度方向与磁场方向垂直，带电粒子在垂直于磁感线的平面内，以入射速率v做匀速圆周运动.①轨道半径公式：r=mv/qB②周期公式:T=2πm/qB8.带电粒子在复合场中运动1带电粒子在复合场中做直线运动①带电粒子所受合外力为零时，做匀速直线运动，处理这类问题，应根据受力平衡列方程求解.②带电粒子所受合外力恒定，且与初速度在一条直线上，粒子将作匀变速直线运动，处理这类问题，根据洛伦兹力不做功的特点，选用牛顿第二定律、动量定理、动能定理、能量守恒等规律列方程求解.2带电粒子在复合场中做曲线运动①当带电粒子在所受的重力与电场力等值反向时，洛伦兹力提供向心力时，带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动.处理这类问题，往往同时应用牛顿第二定律、动能定理列方程求解.②当带电粒子所受的合外力是变力，与初速度方向不在同一直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子的运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线，一般处理这类问题，选用动能定理或能量守恒列方程求解.③由于带电粒子在复合场中受力情况复杂运动情况多变，往往出现临界问题，这时应以题目中“最大”、“最高”“至少”等词语为突破口，挖掘隐含条件，根据临界条件列出辅助方程，再与其他方程联立求解.1.两种电荷1自然界中存在两种电荷:正电荷与负电荷.2电荷守恒定律2.库仑定律1内容:在真空中两个点电荷间的作用力跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们之间的距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上.2适用条件:真空中的点电荷.点电荷是一种理想化的模型.如果带电体本身的线度比相互作用的带电体之间的距离小得多，以致带电体的体积和形状对相互作用力的影响可以忽略不计时，这种带电体就可以看成点电荷，但点电荷自身不一定很小，所带电荷量也不一定很少.3.电场强度、电场线1电场:带电体周围存在的一种物质，是电荷间相互作用的媒体.电场是客观存在的，电场具有力的特性和能的特性.2电场强度:放入电场中某一点的电荷受到的电场力跟它的电荷量的比值，叫做这一点的电场强度.定义式:E=F/q方向:正电荷在该点受力方向.3电场线:在电场中画出一系列的从正电荷出发到负电荷终止的曲线，使曲线上每一点的切线方向都跟该点的场强方向一致，这些曲线叫做电场线.电场线的性质:①电场线是起始于正电荷或无穷远处，终止于负电荷或无穷远处;②电场线的疏密反映电场的强弱;③电场线不相交;④电场线不是真实存在的;⑤电场线不一定是电荷运动轨迹.4匀强电场:在电场中，如果各点的场强的大小和方向都相同，这样的电场叫匀强电场.匀强电场中的电场线是间距相等且互相平行的直线.5电场强度的叠加:电场强度是矢量，当空间的电场是由几个点电荷共同激发的时候，空间某点的电场强度等于每个点电荷单独存在时所激发的电场在该点的场强的矢量和.4.电势差U:电荷在电场中由一点A移动到另一点B时，电场力所做的功WAB与电荷量q的比值WAB/q叫做AB两点间的电势差.公式:UAB=WAB/q电势差有正负:UAB=-UBA，一般常取绝对值，写成U.5.电势φ:电场中某点的电势等于该点相对零电势点的电势差.1电势是个相对的量，某点的电势与零电势点的选取有关通常取离电场无穷远处或大地的电势为零电势.因此电势有正、负，电势的正负表示该点电势比零电势点高还是低.2沿着电场线的方向，电势越来越低.6.电势能:电荷在电场中某点的电势能在数值上等于把电荷从这点移到电势能为零处电势为零处电场力所做的功ε=qU7.等势面:电场中电势相等的点构成的面叫做等势面.1等势面上各点电势相等，在等势面上移动电荷电场力不做功.2等势面一定跟电场线垂直，而且电场线总是由电势较高的等势面指向电势较低的等势面.3画等势面线时，一般相邻两等势面或线间的电势差相等.这样，在等势面线密处场强大，等势面线疏处场强小.8.电场中的功能关系1电场力做功与路径无关，只与初、末位置有关.计算方法有:由公式W=qEcosθ计算此公式只适合于匀强电场中，或由动能定理计算.2只有电场力做功，电势能和电荷的动能之和保持不变.3只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能三者之和保持不变.9.静电屏蔽:处于电场中的空腔导体或金属网罩，其空腔部分的场强处处为零，即能把外电场遮住，使内部不受外电场的影响，这就是静电屏蔽.10.带电粒子在电场中的运动1带电粒子在电场中加速带电粒子在电场中加速，若不计粒子的重力，则电场力对带电粒子做功等于带电粒子动能的增量.2带电粒子在电场中的偏转带电粒子以垂直匀强电场的场强方向进入电场后，做类平抛运动.垂直于场强方向做匀速直线运动3是否考虑带电粒子的重力要根据具体情况而定.一般说来:①基本粒子:如电子、质子、α粒子、离子等除有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力但不能忽略质量.②带电颗粒:如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不能忽略重力.4带电粒子在匀强电场与重力场的复合场中运动由于带电粒子在匀强电场中所受电场力与重力都是恒力，因此可以用两种方法处理:①正交分解法;②等效“重力”法.11.示波管的原理:示波管由电子枪，偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空.如果在偏转电极XX′上加扫描电压，同时加在偏转电极YY′上所要研究的信号电压，其周期与扫描电压的周期相同，在荧光屏上就显示出信号电压随时间变化的图线.12.电容定义:电容器的带电荷量跟它的两板间的电势差的比值[注意]电容器的电容是反映电容本身贮电特性的物理量，由电容器本身的介质特性与几何尺寸决定，与电容器是否带电、带电荷量的多少、板间电势差的大小等均无关。
高三电场与磁场知识点总结
高三电场与磁场知识点总结电场与磁场是物理学中重要的概念，对于高三学生而言，掌握电场与磁场的知识点至关重要。
下面将对电场与磁场的相关知识进行总结，以便帮助同学们更好地理解和应用这一内容。
1. 电场的基础知识电场是由电荷所产生的一种物理现象，在空间中存在电场的地方，会对电荷产生力的作用。
电场强度E表示单位正电荷所受力的大小，其方向与正电荷所受力的方向相同。
电场强度与电荷量的比值成正比，与距离的平方成反比。
公式为E = k * Q / r^2，其中k为电场常量。
2. 电场力与电场之间的关系带电粒子在电场中会受到电场力的作用，而电场力的大小与电场的性质有关。
在电场中，正电荷受到的电场力方向与电场强度的方向相同，负电荷则与电场强度的方向相反。
3. 同一电荷在电场中受力规律当两个相同的点电荷之间存在电场时，它们之间会产生一个力，称为库仑力。
库仑力的大小与电荷量的乘积成正比，与两个电荷之间的距离的平方成反比。
公式为F = k * Q1 * Q2 / r^2。
4. 超导体中的电场超导体是指在低温下电阻变为零的材料。
在超导体中，电场加速度为零，电场分布只在超导体表面存在。
超导体表面的电场强度与表面电荷密度成正比。
5. 磁场的基本概念磁场是由磁性物质或电流所产生的一种物理现象。
磁场可以通过磁感线来表示，磁感线的方向是磁场力线的方向。
磁感线从南极出发，进入北极。
6. 洛伦兹力与磁场之间的关系当带电粒子在磁场中运动时，会受到一个力的作用，称为洛伦兹力。
洛伦兹力的大小与电荷量、电荷的速度以及磁场的强度和方向有关。
洛伦兹力的方向垂直于电荷的速度方向和磁感线。
7. 安培环路定理安培环路定理是描述磁场的定量规律之一。
根据安培环路定理，通过一个封闭回路的磁感应强度的总和等于回路所包围的电流的代数和的N倍。
公式为∮B· dl = μ0 * N * I，其中∮B· dl表示磁感应强度的环路积分，μ0为磁场中的磁导率。
高考高考物理二轮复习专题训练：电场与磁场的理解
电场与磁场的理解一、选择题1．某平面区域内一静电场的等势线分布如图中虚线所示，相邻的等势线电势差相等，一负电荷仅在静电力作用下由a 运动至b ，设粒子在a 、b 两点的加速度分别为a a 、b a ，电势分别为a ϕ、b ϕ，该电荷在a 、b 两点的速度分别为a v 、b v ，电势能分别为p a E 、p b E ，则（ ）A ．a b a a >B ．b a v v >C ．p p a b E E >D ．a b ϕϕ>2．某静电场方向平行于x 轴，x 轴上各点电场强度随位置的变化关系如图所示，规定x 轴正方向为电场强度正方向。
若取x 0处为电势零点，则x 轴上各点电势随位置的变化关系可能为（ ）A ．B ．C ．D ．3．一匀强电场的方向平行于xOy 平面，平面内a 、b 、c 三点的位置如图所示，三点的电势分别为10V 、17V 、26V 。
下列说法正确的是（ ） A ．电场强度的大小为2.5V/cmB ．坐标原点处的电势为2VC ．电子在a 点的电势能比在b 点的小7eVD ．电子从b 点运动到O 点，电场力做功为16eV4．如图，空间中存在着水平向右的匀强电场，现将一个质量为m ，带电量为q +的小球在A 点以一定的初动能k E 竖直向上抛出，小球运动到竖直方向最高点C 时的沿场强方向位移是0x ，动能变为原来的一半（重力加速度为g ），下列说法正确的是（ ）A ．场强大小为22mgqB ．A 、C 竖直方向的距离为0x 的2倍C ．小球从C 点再次落回到与A 点等高的B 点时，水平位移是02xD ．小球从C 点落回到与A 点等高的B 点时，电场力做功大小为2k E5．如图，圆心为O 的圆处于匀强电场中，电场方向与圆平面平行，ab 和cd 为圆的两条直径，60aOc ∠=︒。
将一电荷量为q 的正点电荷从a 点移到b 点，电场力做功为W （0W >）；若将该电荷从d 点移到c 点，电场力做功也为W 。
电场及磁场知识点总结
电场及磁场知识点总结电场及磁场是物理学中重要的概念，它们在电磁学中起着关键作用。
本文将从电场和磁场的基本概念、场的性质、场的作用以及场的应用等方面进行详细介绍和总结。
一、电场的基本概念1. 电场的产生电场是由电荷产生的，任何带电体都会产生电场。
在物理学中，电场是描述电荷之间相互作用的力场。
当电荷发生变化时，其周围的电场也会发生变化。
2. 电场的特征电场具有方向性和大小的概念。
对于正电荷而言，电场是由正电荷指向负电荷；对于负电荷而言，则相反。
电场的大小与电荷数目成正比，与距离的平方成反比，可用库仑定律来描述。
3. 电场的表示电场可以用电场线和电场力线来表示。
电场线是从正电荷指向负电荷的线，电场线越密集，电场越强。
电场力线表示了在某个点的电场力的方向和大小。
二、电场的性质1. 电场的叠加原理当存在多个电荷产生的电场时，这些电场会相互叠加，最终形成合成电场。
根据电场的叠加原理，合成电场等于各个电场的矢量和。
2. 电场的能量电场具有能量，这种能量存储在电场中。
当电荷在电场中运动时，会产生电场能转化为动能。
电场能量可以用电势能来描述，它与电荷的电势差和电荷本身的大小成正比。
3. 电场的场强电场的场强是衡量电场强弱的物理量。
场强由电场大小和电场方向组成，可以用来计算电荷所受的电场力。
电场力等于电场的场强与电荷大小的乘积。
三、电场的作用1. 电场力电场力是电荷在电场中受到的力，它为电荷提供了加速度。
根据库仑定律，电场力与电荷大小和电场的场强成正比。
2. 电场做功电场在物体上所做的功可以用来改变物体的能量状态。
当电场力对物体做功时，物体的能量会发生相应的变化。
3. 电场对运动电荷的作用在电场中存在的运动电荷会受到电场力的作用，从而产生电流。
这通过电磁感应规律，用洛伦兹力来描述。
四、电场的应用1. 电场在生活中的应用电场在生活中有很多应用，例如：电子产品中的静电防护、电磁炉的使用等，都涉及到电场的知识。
2. 电场在技术领域的应用电场的研究和应用在技术领域有广泛的应用，如电磁学、无线通信、雷达和卫星导航等。
高中物理-专题四第1课时 电场和磁场基本问题
专题四电场和磁场第1课时电场和磁场基本问题1.电场强度的三个公式(1)E＝Fq是电场强度的定义式，适用于任何电场。
电场中某点的场强是确定值，其大小和方向与试探电荷q无关，试探电荷q充当“测量工具”的作用。
(2)E＝k Qr2是真空中点电荷所形成的电场场强的决定式，E由场源电荷Q和场源电荷到某点的距离r决定。
(3)E＝Ud是场强与电势差的关系式，只适用于匀强电场。
注意：式中d为两点间沿电场方向的距离。
2.电场能的性质(1)电势与电势能：φ＝E p q。
(2)电势差与电场力做功：U AB＝W ABq＝φA－φB。
(3)电场力做功与电势能的变化：W＝－ΔE p。
3.等势面与电场线的关系(1)电场线总是与等势面垂直，且从电势高的等势面指向电势低的等势面。
(2)电场线越密的地方，等差等势面也越密。
(3)沿等势面移动电荷，电场力不做功，沿电场线移动电荷，电场力一定做功。
4.带电粒子在磁场中的受力情况(1)磁场只对运动的电荷有力的作用，对静止的电荷无力的作用。
(2)洛伦兹力的大小和方向：F洛＝q v B sin θ。
注意：θ为v与B的夹角。
F的方向由左手定则判定，四指的指向应为正电荷运动的方向或负电荷运动方向的反方向。
5.洛伦兹力做功的特点由于洛伦兹力始终和速度方向垂直，所以洛伦兹力永不做功。
1.主要研究方法(1)理想化模型法。
如点电荷。
(2)比值定义法。
如电场强度、电势的定义方法，是定义物理量的一种重要方法。
(3)类比的方法。
如电场和重力场的类比；电场力做功与重力做功的类比；带电粒子在匀强电场中的运动和平抛运动的类比。
2.静电力做功的求解方法(1)由功的定义式W＝Fl cos α来求。
(2)利用结论“电场力做功等于电荷电势能变化量的负值”来求，即W＝－ΔE p。
(3)利用W AB＝qU AB来求。
3.电场中的曲线运动的分析采用运动合成与分解的思想方法。
4.匀强磁场中的圆周运动解题关键找圆心：若已知进场点的速度和出场点，可以作进场点速度的垂线，依据是F洛⊥v，与进出场点连线的垂直平分线的交点即为圆心；若只知道进场位置，则要利用圆周运动的对称性定性画出轨迹，找圆心，利用平面几何知识求解问题。
2021届高三物理二轮复习专题三电场和磁场第1讲电场和磁场逐题对点特训
2021届高三物理二轮复习专题三电场和磁场第1讲电场和磁场逐题对点特训1.(2021·湖北襄阳调研)公元前600年左右，希腊人泰勒斯就发觉了用毛皮摩擦过的琥珀能吸引轻小物体．公元一世纪，我国学者王充在《论衡》一书中也写下了“顿牟掇芥”．关于静电场，下列说法正确的是( C )A．沿电场线方向电场强度越来越小B．若电场中某点的电场强度为零，则该点电势也必定为零C．等势面一定与电场强度的方向垂直D．初速度为零的带电粒子在电场中一定沿电场线运动解析在匀强电场中，沿电场线方向电场强度不变，选项A错误；电势与场强无关，等量同种点电荷连线中点处的场强为0、电势不为0(选无穷远处电势为0)，选项B错误；沿电场线方向电势降低，等势面与电场线垂直，选项C正确；在非匀强电场中，初速度为零的带电粒子不一定沿电场线运动，选项D错误．2．(2021·河北二校联考)一个带负电的粒子仅在电场力作用下运动，其电势能随时刻变化规律如图所示，则下列说法正确的是( D )A．该粒子可能做直线运动B．该粒子在运动过程中速度保持不变C．t1、t2两个时刻，粒子所处位置电场强度一定相同D．粒子运动轨迹上各点的电势一定相等解析粒子的电势能不变，电场力不做功，而带电粒子只受电场力，不可能做直线运动，选项A错误；依照能量守恒定律可知粒子的动能不变，速度大小不变，粒子做曲线运动，速度方向在改变，选项B错误；粒子的电势能不变，电场力不做功，依照电场力公式W＝qU 知粒子运动轨迹上各点的电势一定相等，而电场强度与电势无关，t1、t2两个时刻，粒子所处位置电场强度不一定相同，选项C错误，D正确．3．(2021·山西重点中学模拟)如图所示，一个质量为m 、带电荷量为－q 的滑块(可视为质点)放置在质量为M 的光滑斜劈上，斜劈的倾角为θ＝30°，斜劈固定在水平地面上，现在斜劈的底端C 点竖直放置一绝缘杆，绝缘杆的顶端放置一带电荷量为＋Q 的小球(可视为质点)．已知斜劈的斜边长为L ，绝缘杆的高度也为L ，静电力常量为k ，现给滑块一沿斜劈向下的初速度v ，让滑块沿斜面下滑，若滑块始终在斜面上运动，则下列说法中正确的是( B )A ．运动过程中滑块所受库仑力一直增大B ．滑块受到的库仑力最大值为4kqQ3L 2C ．滑块运动到斜面中点时速度最大D ．滑块运动到C 点时的速度大小为v解析 滑块沿斜面向下运动的过程中与小球的距离先减小后增大，故所受库仑力先增大后减小，当滑块运动到斜面的中点时所受库仑力最大，现在F 库＝kqQ L cos θ2＝4kqQ 3L2，故选项A 错误，B 正确．当滑块所受重力沿斜面向下的分力等于库仑力沿斜面向上的分力时，滑块的速度最大，滑块运动到斜面中点时加速度方向沿斜面向下，因此滑块运动到斜面中点时速度不是最大，选项C 错误；滑块运动到C 点的过程中，依照对称性，库仑力对滑块做的总功为零，由动能守恒可得12mv 2＋mgL ·sin θ＝12mv 2C ，故v C >v ，选项D 错误．4．(2021·陕西咸阳模拟)如图，真空中a 、b 、c 、d 四点共线且等距．先在a 点固定一点电荷＋Q ，测得b 点场强大小为E .若再将另一点电荷＋2Q 放在d 点，则( B )A ．b 点场强大小为94EB ．c 点场强大小为74EC ．若将电子从b 点移动到c 点，其电势能不变D ．b 点电势比c 点电势高解析 设a 、b 之间的距离为r ，则b 、d 之间的距离为2r ，a 、c 之间的距离为2r ，c 、d 之间的距离为r ，＋Q 在b 点产生的电场强度E ＝k Q r2，方向由a 指向d .若再将另一点电荷＋2Q 放在d 点，它在b 点产生的电场强度E ′＝k 2Q2r2＝kQ2r2，方向由d 指向a .依照电场叠加原理，b 点的场强大小为E b ＝E －E ′＝k Q r 2－k Q 2r 2＝k Q 2r 2＝E2，方向由a 指向d ，选项A 错误；＋Q 在c 点产生的电场强度E 1＝kQ2r2，＋2Q 在c 点产生的电场强度E 2＝k 2Qr2，二者方向相反，c 点的场强大小为E c ＝E 2－E 1＝k 2Q r 2－k Q 4r 2＝74k Q r 2＝74E ，方向由d 指向a ，选项B 正确；若将电子从b 点移动到c 点，电场力先做负功后做正功，其电势能先增大后减小，选项C 错误；b 点的电势比c 点的电势低，选项D 错误．5．(2021·江苏高考题)如图所示，三块平行放置的带电金属薄板A 、B 、C 中央各有一小孔，小孔分别位于O 、M 、P 点．由O 点静止开释的电子恰好能运动到P 点．现将C 板向右平移到P ′点，则由O 点静止开释的电子( A )A ．运动到P 点返回B ．运动到P 和P ′点之间返回C ．运动到P ′点返回D ．穿过P ′点解析 电子在A 、B 板间的电场中加速运动，在B 、C 板间的电场中减速运动，设A 、B 板闻的电压为U ，B 、C 板间的电场强度为E ，M 、P 两点间的距离为d ，则有eU －eEd ＝0，若将C 板向右平移到P ′点，B 、C 两板所带电荷量不变，由E ＝U d ＝Q C 0d ＝4πkQεS可知，C 板向右平移到P ′时，B 、C 两板间的电场强度不变，由此能够判定，电子在A 、B 板间加速运动后，在B 、C 板间减速运动，到达P 点时速度为零，然后返回，A 项正确，B 、C 、D 项错误．6．(2021·河南郑州推测)等量异种点电荷在周围空间产生静电场，其连线(x 轴)上各点的电势φ随x 的分布图象如图所示．x 轴上AO <OB <，A 、O 、B 三点的电势分别为φA 、φO 、φB ，电场强度大小分别为E A 、E O 、E B ，电子在A 、O 、B 三点的电势能分别为E p A 、E p O 、E p B .下列判定正确的是( D )A ．φB >φA >φOB ．E A >E O >E BC ．E p O <E p A <E p BD ．E p B －E p O >E p O －E p A解析 正电荷周围电势较高，负电荷周围电势较低，φA >φO >φB ，选项A 错误；依照电场强度的合成可知B 点场强最大，O 点最小，选项B 错误；电子带负电．依照电势能E p ＝qφ，可知E p B 最大，E p A 最小，选项C 错误；由图象可知U OB >U AO ，依照电场力做功W ＝qU ，电子带负电，可知W BO >W OA ，即E p B －E p O >E p O －E p A ，故选项D 正确．7．(2021·湖北武汉调考)(多选)如图所示，水平放置的平行金属板A 、B 连接一恒定电压，两个质量相等的电荷M 和N 同时分别从极板A 的边缘和两极板的正中间沿水平方向进入板间电场，两电荷恰好在板间某点相遇，若不考虑电荷的重力和它们之间的相互作用，则下列说法正确的是( AC )A ．电荷M 的电荷量大于电荷N 的电荷量B ．两电荷在电场中运动的加速度相等C ．从两电荷进入电场到两电荷相遇，电场力对电荷M 做的功大于电场力对电荷N 做的功D ．电荷M 进入电场的初速度大小与电荷N 进入电场的初速度大小一定相同解析 从轨迹能够看出y M >y N ，故12·Uq M dm M t 2>12·Uq N dm N t 2，运算得出Uq M dm M >Uq Ndm N，q M >q N ，选项A 正确，B 错误；依照动能定理，电场力的功为W ＝12mv 2y ，质量m 相同，M 电荷竖直分位移大，竖直方向的末速度v y ＝2yt也大，故电场力对电荷M 做的功大于电场力对电荷N 做的功，选项C正确；从轨迹能够看出x M >x N ，故v M >v N ，选项D 错误．8．(2021·宁夏银川模拟)(多选)一平行板电容器两极板的正对面积为S ，两极板间的距离为d .若两极板之间为空气，则电容为C .若将此电容器串联一个电阻R 后接到电动势为E 、内阻为r 的电源两端充电，如图所示．下列说法正确的是( BC )A ．若保持开关闭合，增大d ，则极板带电荷量Q 不变B ．若保持开关闭合，减小S ，则两极板之间的电场强度不变C ．若断开开关，增大d ，则两极板之间的电场强度不变D ．若断开开关，在两极板间插入云母片，两极板之间的电压不变解析 若保持开关闭合，则两极板之间的电压不变．增大d ，依照C ＝εr S4πkd ，可知电容减小，由C ＝Q U ，可知极板带电荷量Q 减小，选项A 错误．由E ＝U d可知，减小S ，则两极板之间的电场强度不变，选项B 正确．若断开开关，则极板带电荷量Q 不变，由E ＝U d ＝Q Cd＝4πkQεr S，可知增大d ，两极板之间的电场强度不变，选项C 正确．在两极板间插入云母片，电容增大，由C ＝Q U，可知两极板之间的电压减小，选项D 错误．9．(2021·河北保定调研)(多选)在匀强电场中，一电荷量为＋q 的粒子(不计重力)以初动能E 0由A 点沿某一方向射出；通过C 点时其动能为3E 0；若将该粒子还以初动能E 0由A 点沿另一方向射出，粒子通过B 点时动能为9E 0.如图所示，A 、B 、C 三点构成直角三角形且∠ABC ＝ 30°，匀强电场平行于△ABC 所在平面．U AB 、U AC 分别表示A 、B 两点与A 、C 两点间电势差，已知AC ＝d ，下列说法正确的是( BC )A ．U AC ∶U AB ＝1∶3 B ．U AC ∶U AB ＝1∶4C ．匀强电场的电场强度大小为4E 0qdD ．匀强电场沿BC 方向 解析带电粒子由A 到C 的过程，由动能定理得qU AC ＝3E 0－E 0，带电粒子由A 到B 的过程，由动能定理得qU AB ＝9E 0－E 0，解得U AC ∶U AB ＝1∶4，选项A 错误，B 正确；由分析可知，C 点的电势比B 点的电势高，且在AB 上与C 点电势相等的点为D 点，D 点为AB 的四等分点，如图所示，由几何关系知CD ⊥AB ，因此电场强度的方向由A 指向B ，又AB ＝2d ，则E ＝U AB 2d ＝4E 0qd，选项C 正确，D 错误．10．(2021·河北石家庄二中模拟)(多选)如图所示在两个等量同种负点电荷连线的中垂面上以连线中点O 为圆心的两个同心圆，两圆上有a 、b 、c 、d 四个点，Oac 三点共线，则( BD )A ．a 、c 两点的电场强度方向相同，大小不可能相等B ．a 、b 两点的电势相同C ．将带正电的试探电荷在平面内从b 移到d 点，电场力不做功D ．带正电的试探电荷仅在电场力作用下在此平面内可能做匀速圆周运动解析 依照两个等量同种负点电荷电场线特点，a 、c 两点的电场强度方向相同，大小可能相等，选项A 错误；a 、b 两点在同一等势面上，两点的电势相同，选项B 正确；由于b 、d 两点不在同一等势面上，将带正电的试探电荷在平面内从b 移到d 点，电场力做负功，选项C 错误；在中垂面内带正电的试探电荷始终受到方向指向O 点的电场力，在此平面内可能做匀速圆周运动，选项D 正确．11．(2021·广西柳州模拟)(多选)如图甲所示，竖直极板A 、B 之间距离为d 1，电压为U 1，水平极板C 、D 之间距离为d 2，GH 为足够长的荧光屏，到极板C 、D 右侧的距离为L .极板C 、D 之间的电压如图乙所示．在A 板中央有一电子源，能不断产生速率几乎为零的电子．电子经极板A 、B 间电场加速后从极板B 中央的小孔射出，之后沿极板C 、D 的中心线射入极板C 、D 内．已知t ＝0时刻射入C 、D 间的电子经时刻T 恰好能从极板C 的边缘飞出．不计阻力、电子的重力以及电子间的相互作用，下列说法正确的是( AC )A ．电子在荧光屏上形成的亮线长度为d 23B ．保持其他条件不变，只增大d 1，荧光屏上形成的亮线长度变长C ．保持其他条件不变，只增大d 2，荧光屏上形成的亮线长度变短D ．保持其他条件不变，只增大L ，荧光屏上形成的亮线长度变长解析 t ＝0时刻射入C 、D 间的电子，eU 22md 2⎝ ⎛⎭⎪⎫T 22＋eU 2md 2⎝ ⎛⎭⎪⎫T 22＝d 22，则t ＝T2时刻射入C 、D 间的电子，eU 22md 2⎝ ⎛⎭⎪⎫T 22＝d 26，因为电子穿过C 、D 运动的时刻相等，则出电场时竖直方向的速度恒定，所有电子均平行射出电场，故亮线长度为d 22－d 26＝d 23，选项A 正确；若只增大d 1，则电子射入C 、D 间时的速度不变，荧光屏上形成的亮相长度不变，选项B 错误；若增大C 、D间距离为d ′2，则有eU 22md ′2⎝ ⎛⎭⎪⎫T 22＋eU 2md ′2⎝ ⎛⎭⎪⎫T 22＝d 222d ′2和eU 22md ′2⎝ ⎛⎭⎪⎫T 22＝d 226d ′2，d 222d ′2－d 226d ′2＝d 223d ′2<d 23，即荧光屏上形成的亮线长度变短，选项C 正确；因为电子均平行射出电场，故亮线长度与L 无关，选项D 错误．12．(2021·江苏南京模拟)(多选)一个带正电的试探电荷，仅在电场力作用下在x 轴上从－x 1向x 1运动，其速度v 随位置x 变化的图象如图所示，由图象可知( BD )A ．电荷从x ＝－x 1运动到x ＝0的过程做匀减速直线运动B ．从x ＝0到x ＝x 1，电场强度逐步增大C ．在x 轴上，x ＝0处电势最低D ．从x ＝－x 1到x ＝x 1的过程中，电荷的电势能先增大后减小解析 速度随着位移逐步减小，但不是匀减速直线运动，选项A 错误；从x ＝0到x ＝x 1，速度与位移成正比，速度的平方对位移求导表示加速度，因此电场强度逐步增大，选项B 正确；从x ＝－x 1到x ＝x 1的过程中，动能先减小后增大，因此电荷的电势能先增大后减小，选项D 正确；在x 轴上，x ＝0处电势最高，选项C 错误．13．(2021·山西重点中学联考)如图所示为一多级加速器模型，一质量为m ＝×10－3kg 、电荷量为q ＝×10－5C 的带正电小球(可视为质点)通过1、2级无初速度地进入第3级加速电场，之后沿位于轴心的光滑浅槽，通过多级加速后从A 点水平抛出，恰好能从MN 板的中心小孔B 垂直金属板进入两板间，A 点在MN 板左端M 点正上方，倾斜平行金属板MN 、PQ 的长度均为L ＝1.0 m ，金属板与水平方向的夹角为θ＝37°，sin 37°＝，cos 37°＝，重力加速度g ＝10 m/s 2.(1)忽略在加速级中带电小球重力的阻碍，求A 点到M 点的高度以及多级加速电场的总电压U ；(2)若该平行金属板间有图示方向的匀强电场，且电场强度大小E ＝100 V/m ，要使带电小球不打在PQ 板上，则两板间的距离d 至少要多长？解析 (1)设小球从A 点到B 点的运动时刻为t 1，小球的初速度为v 0，A 点到M 点的高度为y ，则有v 0gt 1＝tan θ， ① L2cos θ＝v 0t 1，② y －L 2sin θ＝12gt 21，③ 联立①②③并代人数据解得v 0＝ 3 m/s ，y ＝1730 m ．④带电小球在多级加速器加速的过程，依照动能定理有qU ＝12mv 20－0，⑤代人数据解得U ＝ V.(2)进入电场时，以沿板向下为x 轴正方向和垂直于板向下为y 轴正方向建立直角坐标系，将重力正交分解，则沿y 轴方向有F y ＝mg cos θ－qE ＝0，⑥ 沿x 轴方向有F x ＝mg sin θ，⑦故小球进入电场后做类平抛运动，设刚好从P 点离开，则有F x ＝ma ， ⑧L 2＝12at 22， ⑨ d min ＝v 0sin θt 2，○10 联立④⑦⑧⑨⑩并代人数据，解得d min ＝526 m ，即两板间的距离d 至少为526m.答案 (1) V (2)526m14．(2021·四川重点中学联考)如图，将一内壁光滑的绝缘细圆管做成的圆环BDC 固定在竖直面内，圆环的圆心为O ，D 为圆环的最低点，其中∠BOC ＝90°，圆环的半径为R ＝2L ，过OD 的虚线与过BC 的虚线垂直且交于点S ，虚线BC 的上方存在水平向右的范畴足够大的匀强电场．圆心O 的正上方A 点有一质量为m 、带电荷量为－q 的绝缘小球(可视为质点)，其直径略小于圆管内径，AS ＝L .现将该小球无初速度开释，通过一段时刻小球刚好无碰撞地进入圆管中并连续在圆管中运动，重力加速度大小用g 表示．(1)求虚线BC 上方匀强电场的电场强度大小；(2)求当小球运动到圆环的最低点D 时对圆环压力的大小；(3)小球从管口C 离开后，通过一段时刻后落到虚线BC 上的F 点(图中未标出)，则C 、F 两点间的电势差为多大？解析 (1)小球被开释后在重力和电场力的作用下做匀加速直线运动，小球从B 点沿切线方向进入，则现在速度方向与竖直方向的夹角为45°，即加速度方向与竖直方向的夹角为45°，则tan 45°＝mg Eq ，解得E ＝mg q.(2)小球从A 点到D 点的过程中，依照动能定理得 12mv 2D －0＝mg (2L ＋2L )＋EqL ， 当小球运动到圆环的最低点D 时，依照牛顿第二定律得F N －mg ＝m v 2DR，联立解得F N ＝3(2＋1)mg ，依照牛顿第三定律得小球运动到圆环的最低点D 时对圆环的压力大小为3(2＋1)mg . (3)小球从A 点到B 点的过程中，依照动能定理得 12mv 2B ＝mgL ＋EqL ，解得v B ＝2gL ， 小球从C 点抛出后做类平抛运动，抛出时的速度大小v C ＝v B ＝2gL ，小球的加速度大小g ′＝2g .当小球沿抛出方向和垂直抛出方向的位移相等时，回到虚线BC 上，则有v C t ＝12g ′t 2，解得t ＝22L g，则小球沿虚线BC 方向运动的位移x CF ＝2v C t ＝2×2gL ×22Lg＝8L ，沿着电场线方向电势降低，则C 点与F 点间的电势差为U CF ＝－Ex CF ＝－8mgLq.答案 (1)mg q(2)3(2＋1)mg (3)－8mgLq15．(2021·安徽师大附中模拟)如图所示，在场强大小为E 、方向竖直向上的匀强电场内取一个半径为R 的圆周，圆周所在平面平行于电场方向，O 点为该圆周的圆心，A 点是圆周上的最低点，B 点是圆周上最右侧的点．在A 点有放射源，在圆周所在的平面内沿着垂直电场向右的方向开释出相同的粒子，这些粒子从A 点射出时的初速度大小各不相同，已知粒子的质量为m ，带电荷量为＋q ，不计重力．(1)某一粒子运动轨迹通过圆周上的B 点，求该粒子从A 点射出时的初速度大小； (2)取圆周上的C 点，使OC 连线与OA 夹角为θ，试求出粒子通过C 点时的动能表达式； (3)若第(2)问中的C 点位置满足θ＝60°，则从B 、C 之间穿过圆周的这些粒子中通过圆周时所获得的最大动能和最小动能分别是多少？解析 (1)依照牛顿第二定律得a ＝qE m， 水平方向有R ＝v 0t ， 竖直方向有R ＝12at 2，联立解得v 0＝qER 2m. (2)水平方向有R sin θ＝v 0t ， 竖直方向有R －R cos θ＝12at 2，得v 20＝qER sin 2θ2m 1－cos θ，11 / 11 12v 20＝qER sin 2θ41－cos θ＝qER 1＋cos θ4， 通过C 点时的动能 E k ＝Eq (R －R cos θ)＋12mv 20＝14EqR (5－3cos θ)． (3)由(2)中的结论能够看出，当θ从0°变化到180°时，电荷通过圆周时的动能逐步增大，因此穿过C 点的电荷的末动能最小，穿过B 点的电荷的末动能最大 E k C ＝14EqR (5－3cos 60°)＝78EqR ，E k B ＝14EqR (5－3cos 90°)＝54EqR .答案 (1)qER 2m (2)3mv 202qL (3)见解析。
物理电场和磁场试题
专题八、电场和磁场一、单项选择题（2分题）1、下列实验中准确测定元电荷电量的实验是（ B ）（A ）库仑扭秤实验 （B ）密立根油滴实验 （C ）用DIS 描绘电场的等势线实验 （D ）奥斯特电流磁效应实验 2、如右图所示，一线圈放在通电螺线管的正中间A 处，现向右移动到B 处，则在移动过程中通过线圈的磁通量如何变化（ B ） A ．变大 B ．变小 C ．不变 D ．无法确定3、某电场的分布如右图所示，带箭头的实线为电场线，虚线为等势面。
A 、B 、C 三点的电场强度大小分别为A E 、B E 、C E ，电势分别为A ϕ、B ϕ、C ϕ，关于这三点的电场强度和电势的关系，以下判断正确的是（ D ） A ．A E ＜B E ，B ϕ＝C ϕ B ．A E ＝B E ，B ϕ＝C ϕC ．A E ＜B E ，A ϕ＜B ϕD ．AE ＞B E ，A ϕ＞B ϕ4．分别置于a 、b 两处的长直导线垂直纸面放置，通有大小相等的恒定电流，方向如图所示，a 、b 、c 、d 在一条直线上，且ac=cb=bd 。
已知c 点的磁感应强度大小为B 1，d 点的磁感应强度大小为B 2。
若将b 处导线的电流切断，则（ A ）（A ）c 点的磁感应强度大小变为12B 1，d 点的磁感应强度大小变为12B 1- B 2（B ）c 点的磁感应强度大小变为12B 1，d 点的磁感应强度大小变为12B 2- B 1（C ）c 点的磁感应强度大小变为B 1-B 2，d 点的磁感应强度大小变为12B 1- B 2（D ）c 点的磁感应强度大小变为B 1- B 2，d 点的磁感应强度大小变为12B 2- B 15、关于静电的利用和防范，以下说法正确的是A ．没有安装避雷针的建筑物一定会被雷电击毁B ．油罐车行驶途中车尾有一条铁链拖在地上，避免产生电火花引起爆炸C ．飞机起落架的轮胎用绝缘橡胶制成，可防止静电积聚D ．手术室的医生和护士都要穿绝缘性能良好的化纤制品，可防止麻醉药燃烧 答案B 6、一个点电荷从静电场中a 点移动到b 点，其电势能变化为零，则C（A ）ab 两点场强一定相等 （B ）此点电荷一定沿着等势面移动（C ）a 、b 两点的电势一定相等 （D ）作用于此电荷的电场力与其移动方向总是垂直的vIA Bca× d7、某电场的分布如右图所示，带箭头的实线为电场线，虚线为等势面。
电场与磁场——电场的基本性质讲义
电场的基本性质本专题主要讲解电场的基本性质，主要涉及静电力作用下的平衡问题、场强的叠加问题、电势的高低及电势能大小的判断、电容器充放电及动态分析问题、电场线、等势面及运动轨迹问题等考点，重点考查多个知识点的综合应用，综合性强，要求学生善于将复杂、抽象的电场问题转化成较熟悉的力学问题，再结合牛顿运动定律以及功与能思想解决。
对学生的模型建构、分析综合能力、抽象能力要求较高。
电场的力的性质（2021年湖南卷）如图，在(a，0)位置放置电荷量为q的正点电荷，在(0，a)位置放置电荷量为q的负点电荷，在距P(a，a)为2a的某点处放置正点电荷Q，使得P点的电场强度为零。
则Q的位置及电荷量分别为（）A．(0，2a)B．(0，2a)，C．(2a，0)D．(2a，0)，关键信息：点电荷→点电荷的场强2QE krP点的电场强度为零→场强叠加原理（平行四边形定则）在距P(a，a)的某点处放置正点电荷Q→点电荷Q位于以P(a，a)为半径的圆周上，确定了点电荷Q产生的场强的方向，即可确定点电荷Q具体位置解题思路：根据点电荷场强的决定式确定场强，利用平行四边形定则进行矢量叠加如图所示：在(a ，0)位置放置电荷量为q 的正点电荷，其在P (a ，a )处产生的电场的电场强度大小为：E ＋＝2qka，方向沿y 轴正方向，在(0，a )位置放置的电荷量为q 的负点电荷，其在P (a ，a )处产生的电场的电场强度大小为：E －＝2q k a ，方向沿x 轴负方向，则这两个电荷在P 点的合电场强度大小为：E 合2qa ，方向与y 轴正方向夹角为45°。
现在距离P (a ，a )的某点放置正点电荷Q ，使得P 点的电场强度为零，根据电场叠加原理：点电荷Q 在P 点产生的场强与E 合大小相等，方向相反，故有：2qa ，解得Q ＝，根据几何关系，Q 的位置坐标为(0，2a )，B 项正确。
故选B 。
（2022·山东模拟）真空空间中有四个点o 、a 、b 、c ，任意两点间距离均为L ，点d （未画出）到点o 、a 、b 、c 的距离均相等，如图所示。
电场与磁场专题(2024高考真题及解析)
电场与磁场专题1.(多选)[2024·安徽卷] 空间中存在竖直向下的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场,电场强度大小为E ,磁感应强度大小为B.一质量为m 的带电油滴a ,在纸面内做半径为R 的圆周运动,轨迹如图所示.当a 运动到最低点P 时,瞬间分成两个小油滴Ⅰ、Ⅰ,二者带电荷量、质量均相同.Ⅰ在P 点时与a 的速度方向相同,并做半径为3R 的圆周运动,轨迹如图所示.Ⅰ的轨迹未画出.已知重力加速度大小为g ,不计空气浮力与阻力以及Ⅰ、Ⅰ分开后的相互作用,则 ( )A .油滴a 带负电,所带电荷量的大小为mgE B .油滴a 做圆周运动的速度大小为gBREC .小油滴Ⅰ做圆周运动的速度大小为3gBRE ,周期为4πEgB D .小油滴Ⅰ沿顺时针方向做圆周运动1.ABD [解析] 油滴a 做圆周运动,故重力与电场力平衡,可知带负电,有mg =Eq ,解得q =mgE ,故A 正确;根据洛伦兹力提供向心力有Bqv =m v 2R ,得R =mvBq ,解得油滴a 做圆周运动的速度大小为v =gBR E ,故B 正确;设小油滴Ⅰ的速度大小为v 1,得3R =m 2v 1B q 2,解得v 1=3BqR m =3gBRE ,周期为T =2π·3R v 1=2πEgB ,故C 错误;带电油滴a 分离前后动量守恒,设分离后小油滴Ⅰ的速度为v 2,取油滴a分离前瞬间的速度方向为正方向,得mv =m 2v 1+m 2v 2,解得v 2=-gBRE,由于分离后的小油滴受到的电场力和重力仍然平衡,分离后小油滴Ⅰ的速度方向与正方向相反,根据左手定则可知小油滴Ⅰ沿顺时针方向做圆周运动,故D 正确.2.[2024·北京卷] 如图所示,两个等量异种点电荷分别位于M 、N 两点,P 、Q 是MN 连线上的两点,且MP=QN.下列说法正确的是()A.P点电场强度比Q点电场强度大B.P点电势与Q点电势相等C.若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍,P点电场强度大小也变为原来的2倍D.若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍,P、Q两点间电势差不变2.C[解析] 由等量异种点电荷的电场线分布特点知,P、Q两点电场强度相等,A错误;由沿电场线方向电势越来越低知,P点电势高于Q点电势,B错误;由电场叠加得P点电场强度E=k QMP2+k QNP2,若仅两点电荷的电荷量均变为原来的2倍,则P点电场强度大小也变为原来的2倍,同理Q点电场强度大小也变为原来的2倍,而P、Q间距不变,根据U=Ed定性分析可知P、Q两点间电势差变大,C正确,D错误.3.[2024·北京卷] 我国“天宫”空间站采用霍尔推进器控制姿态和修正轨道.图为某种霍尔推进器的放电室(两个半径接近的同轴圆筒间的区域)的示意图.放电室的左、右两端分别为阳极和阴极,间距为d.阴极发射电子,一部分电子进入放电室,另一部分未进入.稳定运行时,可视为放电室内有方向沿轴向向右的匀强电场和匀强磁场,电场强度和磁感应强度大小分别为E和B1;还有方向沿半径向外的径向磁场,大小处处相等.放电室内的大量电子可视为处于阳极附近,在垂直于轴线的平面绕轴线做半径为R的匀速圆周运动(如截面图所示),可与左端注入的氙原子碰撞并使其电离.每个氙离子的质量为M、电荷量为+e,初速度近似为零.氙离子经过电场加速,最终从放电室右端喷出,与阴极发射的未进入放电室的电子刚好完全中和.已知电子的质量为m、电荷量为-e;对于氙离子,仅考虑电场的作用.(1)求氙离子在放电室内运动的加速度大小a;(2)求径向磁场的磁感应强度大小B2;(3)设被电离的氙原子数和进入放电室的电子数之比为常数k,单位时间内阴极发射的电子总数为n,求此霍尔推进器获得的推力大小F.3.(1)eEM (2)mEB1eR(3)nk√2eEMd1+k[解析] (1)氙离子在放电室时只受电场力作用,由牛顿第二定律有eE=Ma解得a=eEM(2)电子处于阳极附近,在垂直于轴线的平面绕轴线做半径为R的匀速圆周运动,沿轴向向右的匀强磁场的洛伦兹力提供向心力,则有B1ev=m v 2R可得v=B1eRm轴线方向上所受电场力(水平向左)与径向磁场的洛伦兹力(水平向右)平衡,即Ee=evB2解得B2=mEB1eR(3)单位时间内阴极发射的电子总数为n,设单位时间内被电离的氙原子数为N,根据被电离的氙原子数和进入放电室的电子数之比为常数k,可知进入放电室的电子数为Nk又由于这些电离氙原子数与未进入放电室的电子刚好完全中和,说明未进入放电室的电子数也为N即有n=N+Nk则单位时间内被电离的氙离子数N=nk1+k氙离子经电场加速,有eEd=12M v12-0可得v1=√2eEdM设时间Δt内氙离子所受到的作用力为F',由动量定理有F'·Δt=N·Δt·Mv1解得F'=nk√2eEMd1+k由牛顿第三定律可知,霍尔推进器获得的推力大小F=F'则F=nk√2eEMd1+k4.[2024·福建卷] 以O点为圆心,半径为R的圆上八等分放置电荷,除G为-Q,其他为+Q,M、N为半径上的点,OM=ON,已知静电力常量为k,则O点场强大小为,M点电势(选填“大于”“等于”或“小于”)N点电势.将+q点电荷从M沿MN移动到N点,电场力(选填“做正功”“做负功”或“不做功”).4.2kQR2大于做正功[解析] 根据点电荷的场强特点可知,除了MN连线上的正负电荷外,其余的6个电荷形成的电场在O点处相互抵消,故O点场强大小为E O=kQR2+kQR2=2kQR2;根据对称性可知,若没有沿水平直径方向上的正电荷和负电荷,则M和N点的电势相等,由于M点靠近最左边的正电荷,N点靠近最右边的负电荷,故M点电势大于N点电势;将+q点电荷从M沿MN移动到N点,由于电势降低,故电场力做正功.5.[2024·甘肃卷] 一平行板电容器充放电电路如图所示.开关S接1,电源E给电容器C充电;开关S接2,电容器C对电阻R放电.下列说法正确的是()A.充电过程中,电容器两极板间电势差增加,充电电流增加B.充电过程中,电容器的上极板带正电荷、流过电阻R的电流由M点流向N点C.放电过程中,电容器两极板间电势差减小,放电电流减小D.放电过程中,电容器的上极板带负电荷,流过电阻R的电流由N点流向M点5.C[解析] 充电过程中,随着电容器带电荷量的增加,电容器两极板间电势差增加,充电电流在减小,故A错误;根据电路图可知,充电过程中,电容器的上极板带正电荷,流过电阻R的电流由N点流向M点,故B错误;放电过程中,随着电容器带电荷量的减小,电容器两极板间电势差减小,放电电流在减小,故C正确;根据电路图可知,放电过程中,电容器的上极板带正电荷,流过电阻R的电流由M点流向N点,故D错误.6.(多选)[2024·甘肃卷] 某带电体产生电场的等势面分布如图中实线所示,虚线是一带电粒子仅在此电场作用下的运动轨迹,M、N分别是运动轨迹与等势面b、a的交点,下列说法正确的是 ( )A .粒子带负电荷B .M 点的电场强度比N 点的小C .粒子在运动轨迹上存在动能最小的点D .粒子在M 点的电势能大于在N 点的电势能6.BCD [解析] 根据粒子所受电场力指向曲线轨迹的凹侧可知,带电粒子带正电荷,故A 错误;等差等势面越密集的地方场强越大,故M 点的电场强度比N 点的小,故B 正确;粒子带正电,因为M 点的电势大于N 点的电势,故粒子在M 点的电势能大于在N 点的电势能,故D 正确;由于带电粒子仅在电场作用下运动,电势能与动能总和不变,故可知当电势能最大时动能最小,故粒子在运动轨迹上到达最大电势处时动能最小,故C 正确.7.[2024·甘肃卷] 质谱仪是科学研究中的重要仪器,其原理如图所示.Ⅰ为粒子加速器,加速电压为U ;Ⅰ为速度选择器,匀强电场的电场强度大小为E 1,方向沿纸面向下,匀强磁场的磁感应强度大小为B 1,方向垂直纸面向里;Ⅰ为偏转分离器,匀强磁场的磁感应强度大小为B 2,方向垂直纸面向里.从S 点释放初速度为零的带电粒子(不计重力),加速后进入速度选择器做直线运动,再由O 点进入分离器做圆周运动,最后打到照相底片的P 点处,运动轨迹如图中虚线所示. (1)粒子带正电还是负电?求粒子的比荷. (2)求O 点到P 点的距离.(3)若速度选择器Ⅰ中匀强电场的电场强度大小变为E 2(E 2略大于E 1),方向不变,粒子恰好垂直打在速度选择器右挡板的O'点上.求粒子打在O'点的速度大小.7.(1)正电E 122UB 12(2)4UB 1E 1B 2 (3)2E 2-E1B 1[解析] (1)由于粒子在偏转分离器Ⅰ中向上偏转,根据左手定则可知粒子带正电;设粒子的质量为m ,电荷量为q ,粒子进入速度选择器Ⅰ时的速度为v 0,在速度选择器中粒子做匀速直线运动,由平衡条件有qv 0B 1=qE 1在粒子加速器Ⅰ中,由动能定理有 qU =12m v 02联立解得粒子的比荷为q m =E 122UB 12(2)在偏转分离器Ⅰ中,洛伦兹力提供向心力,有qv 0B 2=m v 02r可得O点到P点的距离为OP=2r=4UB1E1B2(3)粒子进入速度选择器Ⅰ瞬间,粒子受到向上的洛伦兹力F洛=qv0B1向下的电场力F=qE2由于E2>E1,且qv0B1=qE1所以通过配速法,如图所示其中满足qE2=q(v0+v1)B1则粒子在速度选择器中水平向右以速度v0+v1做匀速运动的同时,在竖直面内以速度v1做匀速圆周运动,当速度转向到水平向右时,满足垂直打在速度选择器右挡板的O'点的要求,故此时粒子打在O'点的速度大小为v'=v0+v1+v1=2E2-E1B18.(多选)[2024·广东卷] 污水中的污泥絮体经处理后带负电,可利用电泳技术对其进行沉淀去污,基本原理如图所示.涂有绝缘层的金属圆盘和金属棒分别接电源正、负极,金属圆盘置于容器底部,金属棒插入污水中,形成如图所示的电场分布,其中实线为电场线,虚线为等势面.M点和N点在同一电场线上,M点和P点在同一等势面上.下列说法正确的有()A.M点的电势比N点的低B.N点的电场强度比P点的大C.污泥絮体从M点移到N点,电场力对其做正功D.污泥絮体在N点的电势能比其在P点的大8.AC[解析] 电场线的疏密程度反映电场强度大小,电场线越密则电场强度越大,由于N点附近的电场线比P点附近的稀疏,故N点的电场强度比P点的小,B错误;沿电场线方向电势逐渐降低,故M点的电势比N点的低,污泥絮体带负电,故其受到的电场力方向与电场强度方向相反,若从M点移到N点,则电场力对其做正功,A、C正确;由于M点和P点在同一等势面上,故M点电势等于P点电势,则N点电势高于P点电势,污泥絮体带负电,即q<0,根据电势能E p=qφ可知,污泥絮体在N点的电势能比其在P点的小,D错误.9.[2024·广东卷] 如图甲所示,两块平行正对的金属板水平放置,板间加上如图乙所示幅值为U0、周期为t0的交变电压.金属板左侧存在一水平向右的恒定匀强电场,右侧分布着垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B.一带电粒子在t=0时刻从左侧电场某处由静止释放,在t=t0时刻从下板左端边缘位置水平向右进入金属板间的电场内,在t=2t0时刻第一次离开金属板间的电场、水平向右进入磁场,并在t=3t0时刻从下板右端边缘位置再次水平进入金属板间的电场.已知金属板的板长是板间距离的π3倍,粒子质量为m.忽略粒子所受的重力和场的边缘效应.(1)判断带电粒子的电性并求其所带的电荷量q;(2)求金属板的板间距离D和带电粒子在t=t0时刻的速度大小v;(3)求从t=0时刻开始到带电粒子最终碰到上金属板的过程中,电场力对粒子做的功W.9.(1)带正电πmBt0(2)√3πU0t08B√π3U024Bt0(3)(π3+16π)mU048Bt0[解析] (1)由带电粒子在左侧电场中由静止释放后加速运动的方向可知粒子带正电(或由带电粒子在磁场中做圆周运动的方向结合左手定则可知粒子带正电).设粒子在磁场内做圆周运动的速度为v,半径为r,根据洛伦兹力提供向心力有qvB=m v 2r粒子在磁场中运动半个圆周所用的时间Δt=3t0-2t0粒子在磁场中做圆周运动的周期为T=2Δt又知T=2πrv联立解得q=πmBt0(2)设金属板间的电场强度为E,粒子在金属板间运动的加速度为a,则有E=U0Da=qEmt 0~2t 0内,粒子在金属板间的电场内做两个对称的类平抛运动,在垂直于金属板方向的位移等于在磁场中做圆周运动的直径,即y =2r 在垂直于金属板方向有y =2×12a (t 02)2在沿金属板方向有π3D =vt 0 联立解得D =√3πU 0t 08B ,v =√π3U 024Bt 0(3)由(1)(2)可知y =2D3由对称性可知,3t 0~4t 0内,粒子第二次进入金属板间的电场内,粒子在竖直方向的位移仍为y ,由于y <D ,故粒子不会碰到金属板.t =4t 0后,粒子进入左侧电场,先减速到速度为零,后反向加速,并在t =6t 0时刻第三次进入金属板间的电场内,此时粒子距上板的距离为h =D -y =D3,注意到h =y2,故粒子恰在加速阶段结束时碰到金属板.粒子第一次、第二次进出金属板间的电场过程中,电场力做功为0,粒子第三次进入金属板间的电场后,电场力做功为qEh ,设粒子在左侧电场中运动时电场力做功为W 左,根据动能定理有 W 左=12mv 2电场力对粒子做的总功为W =W 左+qEh联立解得W =(π3+16π)mU 048Bt 010.[2024·广西卷] xOy 坐标平面内一有界匀强磁场区域如图所示,磁感应强度大小为B ,方向垂直纸面向里.质量为m ,电荷量为+q 的粒子,以初速度v 从O 点沿x 轴正向开始运动,粒子过y 轴时速度与y 轴正向夹角为45°,交点为P .不计粒子重力,则P 点至O 点的距离为 ( )A .mv qBB .3mv2qBC .(1+√2)mvqB D .(1+√22)mvqB10.C [解析] 粒子运动轨迹如图所示,在磁场中,根据洛伦兹力提供向心力有qvB =m v 2r ,可得粒子做圆周运动的半径为r =mvqB ,根据几何关系可得P 点至O 点的距离为L PO =r +r sin45°=(1+√2)mvqB ,故选C .11.[2024·广西卷] 如图所示,将不计重力、电荷量为q 的带负电的小圆环套在半径为R 的光滑绝缘半圆弧上,半圆弧直径两端的M 点和N 点分别固定电荷量为27Q 和64Q 的负点电荷.将小圆环从靠近N 点处静止释放,小圆环先后经过图上P 1点和P 2点,己知sin θ=35,则小圆环从P 1点运动到P 2点的过程中 ( )A .静电力做正功B .静电力做负功C .静电力先做正功再做负功D .静电力先做负功再做正功11.A [解析] 沿电场线越靠近负电荷则电势越低,画出两个不等量负点电荷的电场线分布如图甲所示,半圆与电场线的交点中其电场强度沿半径方向时,该点对应的电势最高,设该点为P ,如图乙所示,设连线PM 与直径MN 的夹角为α,则P 点到M 点的距离d M =2R cos α,P 点到N 点的距离为d N =2R sin α,M 点处点电荷在P 点产生的电场强度为E M =k 27Q d M2,N点处点电荷在P点产生的电场强度为E N =k64Qd N 2,P 点的电场强度沿着圆半径方向,由电场叠加原理可知E NE M=tan α,联立解得α=53°,已知P 2点和N 点连线与直径MN 的夹角恰好为37°,则P 2点和M 点连线与直径MN 的夹角恰好为53°,故半圆上P 2点的电势最高,因此带负电的圆环从P 1点运动到P 2点的过程中,电势一直升高,静电力一直做正功,选项A 正确.12.(多选)[2024·海南卷] 真空中有两个点电荷,电荷量均为-q (q ≥0),固定于相距为2r 的P 1、P 2两点,O 是P 1P 2连线的中点,M 点在P 1P 2连线的中垂线上,距离O 点为r ,N 点在P 1P 2连线上,距离O 点为x (x ≪r ),已知静电力常量为k ,则下列说法正确的是 ( )A .P 1P 2中垂线上电场强度最大的点到O 点的距离为√33rB .P 1P 2中垂线上电场强度的最大值为4√3kq9r 2C .在M 点放入一电子,从静止释放,电子的加速度一直减小D .在N 点放入一电子,从静止释放,电子的运动可视为简谐运动12.BCD [解析] 设P 1处的点电荷在P 1P 2中垂线上某点A 处产生的场强与竖直方向的夹角为θ,则根据场强的叠加原理可知,A 点的合场强为E =k 2qr 2sin 2 θcos θ,根据均值不等式可知当cos θ=√33时E 有最大值,且最大值为E m =4√3kq9r 2,此时A 点到O 点的距离为y =√22r ,故A 错误,B 正确;在M 点放入一电子,从静止释放,由于r >y =√22r ,可知电子向上运动的过程中所受电场力一直减小,则电子的加速度一直减小,故C 正确;根据等量同种电荷的电场线分布可知,电子运动过程中,O 点为平衡位置,可知当发生的位移为x 时,粒子受到的电场力为F =keq ·4rx(r -x )2(r+x )2,由于x ≪r ,整理后有F =4keqr 3·x ,在N 点放入一电子,从静止释放,电子的运动可视为以O 点为平衡位置的简谐运动,故D 正确.13.[2024·海南卷] 如图,在xOy 坐标系中有三个区域,圆形区域Ⅰ分别与x 轴和y 轴相切于P 点和S 点.半圆形区域Ⅰ的半径是区域Ⅰ半径的2倍.区域Ⅰ、Ⅰ的圆心O 1、O 2连线与x 轴平行,半圆与圆相切于Q 点,QF 垂直于x 轴,半圆的直径MN 所在的直线右侧为区域Ⅰ.区域Ⅰ、Ⅰ分别有磁感应强度大小为B 、B 2的匀强磁场,磁场方向均垂直纸面向外.区域Ⅰ下方有一粒子源和加速电场组成的发射器,可将质量为m 、电荷量为q 的粒子由电场加速到v 0.改变发射器的位置,使带电粒子在OF 范围内都沿着y 轴正方向以相同的速度v 0沿纸面射入区域Ⅰ.已知某粒子从P 点射入区域Ⅰ,并从Q 点射入区域Ⅰ.(不计粒子的重力和粒子之间的影响) (1)求加速电场两板间的电压U 和区域Ⅰ的半径R.(2)在能射入区域Ⅰ的粒子中,某粒子在区域Ⅰ中运动的时间最短,求该粒子在区域Ⅰ和区域Ⅰ中运动的总时间t.(3)在区域Ⅰ加入匀强磁场和匀强电场,磁感应强度大小为B ,方向垂直纸面向里,电场强度的大小E =Bv 0,方向沿x 轴正方向.此后,粒子源中某粒子经区域Ⅰ、Ⅰ射入区域Ⅰ,进入区域Ⅰ时速度方向与y 轴负方向成74°角.当粒子动能最大时,求粒子的速度大小及所在的位置到y 轴的距离(sin37°=35,sin53°=45).13.(1)mv 022qmv 0qB (2)πmqB(3)2.6v 0172mv 025qB[解析] (1)根据动能定理得qU =12m v 02解得U =mv 022q粒子进入区域Ⅰ做匀速圆周运动,根据题意某粒子从P 点射入区域Ⅰ,并从Q 点射入区域Ⅰ,故可知此时粒子的运动轨迹半径与区域Ⅰ的半径R 相等,粒子在磁场中做匀速圆周运动,由洛伦兹力提供向心力qBv 0=m v 02R 解得R =mv0qB(2)带电粒子在OF 范围内都沿着y 轴正方向以相同的速度v 0沿纸面射入区域Ⅰ,由(1)可得,粒子在区域Ⅰ中做匀速圆周运动,轨迹半径为R ,因为在区域Ⅰ中的磁场半径和轨迹半径相等,所以粒子射入点、区域Ⅰ圆心O 1、粒子出射点、轨迹圆心O'四点构成一个菱形,由几何关系可得,区域Ⅰ圆心O 1和粒子出射点连线平行于粒子射入点与轨迹圆心O'连线,则区域Ⅰ圆心O 1和粒子出射点连线水平,根据磁聚焦原理可知粒子都从Q 点射出,粒子射入区域Ⅰ,仍做匀速圆周运动,由洛伦兹力提供向心力q B2v 0=m v 02R '解得R'=2R如图甲所示,要使粒子在区域Ⅰ中运动的时间最短,轨迹所对应的圆心角最小,可知在区域Ⅰ中运动的圆弧所对的弦长最短,即此时最短弦长为区域Ⅰ的磁场圆半径2R ,根据几何知识可得此时在区域Ⅰ和区域Ⅰ中运动的轨迹所对应的圆心角都为60°,粒子在两区域磁场中运动周期分别为 T 1=2πR v 0=2πmqBT 2=2π·2R v 0=4πmqB 故可得该粒子在区域Ⅰ和区域Ⅰ中运动的总时间为 t =60°360°T 1+60°360°T 2=πmqB甲(3)如图乙所示,将速度v 0分解为沿y 轴正方向的速度v 0及速度v',因为E =Bv 0,可得qE =qBv 0,故可知沿y 轴正方向的速度v 0产生的洛伦兹力与电场力平衡,粒子同时受到另一方向的洛伦兹力qBv',故粒子沿y 轴正方向做旋进运动,根据几何关系可知 v'=2v 0sin 53°=1.6v 0故当v'方向为竖直向上时粒子速度最大,最大速度为 v m =v 0+1.6v 0=2.6v 0根据几何关系可知此时所在的位置到y 轴的距离为 L =R'+R'sin 53°+2R +2R =6.88R =172mv 025qB乙14.[2024·河北卷] 我国古人最早发现了尖端放电现象,并将其用于生产生活,如许多古塔的顶端采用“伞状”金属饰物在雷雨天时保护古塔.雷雨中某时刻,一古塔顶端附近等势线分布如图所示,相邻等势线电势差相等,则a 、b 、c 、d 四点中电场强度最大的是 ( )A .a 点B .b 点C .c 点D .d 点14.C [解析] 在静电场中,等差等势线的疏密程度反映电场强度的大小,等差势线越密,则电场强度越大.由题图可知,c 点等差等势线最密集,故c 点电场强度最大,C 正确.15.[2024·河北卷] 如图所示,真空中有两个电荷量均为q (q >0)的点电荷,分别固定在正三角形ABC 的顶点B 、C.M 为三角形ABC 的中心,沿AM 的中垂线对称放置一根与三角形共面的均匀带电细杆,电荷量为q2.已知正三角形ABC 的边长为a ,M 点的电场强度为0,静电力常量为k.顶点A 处的电场强度大小为( )A .2√3kq a 2B .kq a 2(6+√3)C .kq a 2(3√3+1)D .kqa2(3+√3)15.D [解析] 如图所示,B 、C 两处点电荷在M 处产生的电场强度大小E 1=E 2=kq(√33a )2=3kqa 2,由于M 点的电场强度为0,故带电细杆在M 点产生的电场强度大小E 3=E 1cos 60°+E 2cos 60°=3kq a 2,B 、C 两处点电荷在A 处产生的电场强度大小E 4=E 5=kqq 2,合场强E 合'=E 4cos 30°+E 5cos 30°=√3kqa 2,方向向上,由于M 点与A 点关于带电细杆对称,故细杆在A 处产生的电场强度大小E 6=E 3=3kqa 2,方向向上,因此A 点的电场强度大小E =E 合'+E 6=kqa 2(√3+3),D 正确.16.(多选)[2024·河北卷] 如图所示,真空区域有同心正方形ABCD 和abcd ,其各对应边平行,ABCD 的边长一定,abcd 的边长可调,两正方形之间充满恒定匀强磁场,方向垂直于正方形所在平面.A处有一个粒子源,可逐个发射速度不等、比荷相等的粒子,粒子沿AD方向进入磁场.调整abcd的边长,可使速度大小合适的粒子经ad边穿过无磁场区后由BC边射出.对满足前述条件的粒子,下列说法正确的是()A.若粒子穿过ad边时速度方向与ad边夹角为45°,则粒子必垂直BC射出B.若粒子穿过ad边时速度方向与ad边夹角为60°,则粒子必垂直BC射出C.若粒子经cd边垂直BC射出,则粒子穿过ad边时速度方向与ad边夹角必为45°D.若粒子经bc边垂直BC射出,则粒子穿过ad边时速度方向与ad边夹角必为60°16.ACD[解析] 若粒子穿过ad边时速度方向与ad边夹角为45°,则粒子必经过cd边,作出粒子运动轨迹图,如图甲所示,由对称性可知,粒子从C点垂直于BC射出,A、C正确;若粒子穿过ad边时速度方向与ad边夹角为60°,则粒子可能从cd边再次进磁场,作出粒子运动轨迹如图乙所示,此时粒子不能垂直BC射出,粒子也可能经bc边再次进入磁场,作出粒子运动轨迹如图丙所示,此时粒子垂直BC边射出,B错误,D正确.17.[2024·河北卷] 如图所示,竖直向上的匀强电场中,用长为L的绝缘细线系住一带电小球,在竖直平面内绕O点做圆周运动.图中A、B为圆周上的两点,A点为最低点,B点与O点等高.当小球运动到A 点时,细线对小球的拉力恰好为0,已知小球的电荷量为q (q >0),质量为m ,A 、B 两点间的电势差为U ,重力加速度大小为g ,求: (1)电场强度E 的大小.(2)小球在A 、B 两点的速度大小.17.(1)U L(2)√Uq -mgLm√3(Uq -mgL )m[解析] (1)A 、B 两点沿电场线方向的距离为L ,在匀强电场中,由电场强度与电势差的关系可知E =U L(2)当小球运动到A 点时,细线对小球的拉力为0,由牛顿第二定律得Eq -mg =mv A 2L解得v A =√Uq -mgLm小球由A 点运动到B 点,由动能定理得 Uq -mgL =12m v B 2-12m v A 2 解得v B =√3(Uq -mgL )m18.[2024·湖北卷] 如图所示,在以O 点为圆心、半径为R 的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B.圆形区域外有大小相等、方向相反、范围足够大的匀强磁场.一质量为m 、电荷量为q (q >0)的带电粒子沿直径AC 方向从A 点射入圆形区域.不计重力,下列说法正确的是 ( )A .粒子的运动轨迹可能经过O 点B .粒子射出圆形区域时的速度方向不一定沿该区域的半径方向C .粒子连续两次由A 点沿AC 方向射入圆形区域的最小时间间隔为7πm3qBD.若粒子从A点射入到从C点射出圆形区域用时最短,粒子运动的速度大小为√3qBR3m18.D[解析] 根据磁场圆和轨迹圆相交形成的圆形具有对称性可知,在圆形匀强磁场区域内,沿着径向射入的粒子总是沿径向射出,所以粒子的运动轨迹不可能经过O点,故A、B错误;粒子连续两次由A点沿AC方向射入圆形区域的时间间隔最短对应的轨迹如图甲所示,则最小时间间隔为Δt=2T=4πmqB,故C错误;粒子从A点射入到从C点射出圆形区域用时最短对应的轨迹如图乙所示,设粒子在磁场中运动的半径为r,根据几何关系可知r=√33R,根据洛伦兹力提供向心力有qvB=m v 2r ,解得v=√3qBR3m,故D正确.19.(多选)[2024·湖北卷] 关于电荷和静电场,下列说法正确的是()A.一个与外界没有电荷交换的系统,电荷的代数和保持不变B.电场线与等势面垂直,且由电势低的等势面指向电势高的等势面C.点电荷仅在电场力作用下从静止释放,该点电荷的电势能将减小D.点电荷仅在电场力作用下从静止释放,将从高电势的地方向低电势的地方运动19.AC[解析] 根据电荷守恒定律可知,一个与外界没有电荷交换的系统,电荷的代数和保持不变,故A正确;根据电场线和等势面的关系可知,电场线与等势面垂直,且由电势高的等势面指向电势低的等势面,故B错误;点电荷仅在电场力作用下从静止释放,则电场力做正功,该点电荷的电势能将减小,根据φ=E pq可知,正电荷将从电势高的地方向电势低的地方运动,负电荷将从电势低的地方向电势高的地方运动,故C正确,D错误.20.[2024·湖南卷] 真空中有电荷量为+4q和-q的两个点电荷,分别固定在x轴上-1和0处.设无限远处电势为0,x正半轴上各点电势φ随x变化的图像正确的是()。
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考点1：点电荷的电场强度、库仑定律
江苏卷1．两个分别带有电荷量-Q和+3Q的相同金
属小球（均可视为点电荷），固定在相距为r的两
处，它们间库仑力的大小为F。两小球相互接触
后将其固定距离变为r/2，则两球间库仑力的大小
为
C
A．1
1 2
F
B．34 F
C．4 F
3
D．1 2 F
【解析】本题考查库仑定律及电荷守恒定律。
【解析】电容器两端电压U不变，由公式 E=U/d ，场强变小，电场力变小，带点油滴将 沿竖直方向向下运动，A错； P到下极板距离d 不变，而强场E减小，由公式U=Ed知P与正极
板的电势差变小，又因为下极板电势不变，所 以P点的电势变小，B对；由于电场力向上，而 电场方向向下，可以推断油滴带负电，又P点 的电势降低，所以油滴的电势能增大，C错； 图中电容器两端电压U不变,电容C减小时由公 式Q=CU，带电量减小，D错。
考点2：电场线、电场强度、电势能
山东卷20．如图所示，在x轴上关于原点O对称 的两点固定放置等量异种点电荷+Q和-Q，x轴 上的P点位于o的右侧。下列判断正确的是A（C ）
A．在x轴上还有一点与P点电场强度相同 B．在x轴上还有两点与P点电场强度相同 C．若将一试探电荷+q从P点移至O点，电势 能增大 D．若将一试探电荷+q从P点移至O点，电势 能减小
别取很小的一段d，由图象，B点段对应的电势差大于C点段对
应的电势差，看做匀强电场有E
d
，可见EBx > ECx ，A项正确；
同理可知O点场强最小，电荷在该点受到的电场力最小，C项错
2、几种特殊的磁感线
3、电场知识结构图
4、磁场知电场：重在熟记各种电场的电场线 分布图，这需要一定的空间想象力，熟悉 电场强度、电势差和电势能的概念，掌握 电场力做功与电势能变化的关系，掌握有 关平行板电容器的动态问题分析思路，总 结归纳电场中的运动模型 （类自由落体运 动和类平抛运动)
跟踪训练： 一平行板电容器两极板间距为、
极板面积为S，电容为，其中是常量。对此电
容器充电后断开电源。当增加两板间距时，电
容器极板间
A
A．电场强度不变，电势差变大
B．电场强度不变，电势差不变
C．电场强度减小，电势差不变
D．电场强度较小，电势差减小
考点4：电势、电势差、动能定理
浙江卷20．空间存在匀强电场，有一电荷量
一、知识点及高考要求
说明：（1）电场的叠加只限于两个电场强度叠加的情形。（2）只限于带电粒子进入电 场时的速度平行或垂直于场强的情况。（3）计算限于直导线跟B平行或垂直两种情况；
通电线圈磁力矩的计算不作要求。（4）计算限于v跟B平行或垂直的情况。
二、教学重点、难点分析： 静电场和磁场部分概念多，主要是掌握
D．负电荷沿x轴从B移到C的过程中，电场力先做正功
，后做负功
【解析】本题的入手点在于如何判断EBx和ECx的大小，由图象 可知在x轴上各点的电场强度在x方向的分量不相同，如果在x方
向上取极小的一段，可以把此段看做是匀强磁场，用匀强磁场
的处理方法思考，从而得到结论，此方法为微元法；需要对电
场力的性质和能的性质由较为全面的理解。在B点和C点附近分
解析：根据等量正负点电荷的电场分布可知， 在x轴上还有一点与P点电场强度相同，即和P 点关于O点对称，A正确。若将一试探电荷+q 从P点移至O点，电场力先做正功后做负功，所
以电势能先减小后增大。一般规定无穷远电势 为零，过0点的中垂线电势也为零，所以试探 电荷+q在P点时电势能为负值，移至O点时电势 能为零，所以电势能增大，C正确。
D．OA间的电势差比BA间的电势差小
【解析】正电荷由O到A，动能变大，电场 力做正功，电势能减小，电势也减小，O点 电势较高；负电荷从O到B速度增大，电场 力也做正功，电势能减小，电势升高，B点 电势比O点高。所以B点最高，A对；
UOA W qOA1 2m2v02q1 2mv02
3m 2q02vUOB W O qB1 2m3v02q1 2m2v02
接触前两个点电荷之间的库仑力大小
为 F kQ3Q ，两个相同的金属球各自带电，接 r2
触后再分开，其所带电量先中和后均分，所以
两球分开后各自带点为+Q，距离又变为原来
的
1
，库仑力为F
k
Q Q r 2
，所以两球间库仑力的
2
2
大小为 4 F ，C项正确。如果两球原来带正电，
3
则接触各自带电均为+2Q。
5m0 2v 2q
，故D对
考点5：电场强度和电势的关系
江苏卷8．空间某一静电场的电势φ在x轴上分布如图所示
，x轴上两点B、C的电场强度在方向上的分量分别是EBx、
ECx，下列说法中正确的有
AD
A． EBx的大小大于ECx的大小
B． EBx的方向沿x轴正方向
C．电荷在O点受到的电场力在x方向上的分量最大
电场和磁场的性质和描述方法，由于这部分 内容概念和规律较抽象，对掌握这些概念和 规律造成了一定的难度．所以该部分的复习 方法是恰当地建立物理模型——电场线和磁 感线，熟记各种场的场线，熟悉各概念之间、 规律之间的关系，建立知识结构网，是解决 复习困难的有效方法．
三、知识点
1、几种特殊的电场线和等势线
q(q>0)、质量m的粒子从O点以速率v0射入电场，
运动到A点时速率为2v0。现有另一电荷量-q、
质量m的粒子以速率2 v0仍从O点射入该电场，
运动到B点时速率为3v0 。若忽略重力的影响，
则
AD
A．在O、A、B三点中，B点电势最高
B．在O、A、B三点中，A点电势最高
C．OA间的电势差比BO间的电势差大
跟踪训练：某静电场的电场线分布如图所示，图中P、
Q两点的电场强度的大小分别为EP和EQ，电势分别
为UP和UQ，则
A
A．EP＞EQ，UP＞UQ
B．EP＞EQ，UP＜UQ
C．EP＜EQ，UP＞UQ
D．EP＜EQ，UP＜UQ
考点3：电容器、电势、力学
福建卷15.如图所示，平行板电容器与电动势为E的直 流电源（内阻不计）连接，下极板接地。一带电油滴 位于容器中的P点且恰好处于平衡状态。现将平行板 电容器的上极板竖直向上移动一小段距离 B A.带点油滴将沿竖直方向向上运动 B.P点的电势将降低 C.带点油滴的电势将减少 D.若电容器的电容减小，则极板带电量将增大