人教A版高中数学选修模块11椭圆及其标准方程教案

课题：椭圆及其标准方程
教材：人教A版高中数学选修模块（1-1）
各位专家，评委大家好：
长期以来我一直以新课标的理念来指导学生，至于本节课我将以先教什么，怎么教，为、什么这么教。

我着重从教材分析、教学目标分析、教法学法分析、教学过程分析、板书设计，教学评价分析六个方面来加以说明。

一、教材分析
（一）教材的地位与作用
《椭圆及其标准方程》是在学生已学过坐标平面圆的基础上，运用“曲线与方程”理论解决具体二次曲线的又一实例。

从知识上讲：是解析法的进一步运用，同时也是进一步研究椭圆几何性质的基础；方法上讲：为我们进一步研究双曲线，抛物线提供基本模式和理论基础。

因此这节课有承前启后的作用，是本章乃至本节的重要内容。

（二）学情分析
在学习本节课之前，高二学生已具备探究有关点的轨迹问题的基础知识和学习能力，但逻辑思维能力并不成熟，运算能力也有待提高，并且还受到高二这一年龄段学习心理和认知结构的影响，因此，在学习过程中难免会遇到困难。

（三）教学重难点
根据学生现有的认知发展水平和教材热点，结合学情制定以下重难点：
本节课的重点：感受建立曲线的基本过程，理解椭圆的定义掌握椭圆标准方程。

本节课的难点：椭圆标准方程的推导的推导，
二、教学目标
知识与技能目标：通过观察、实验、等方法的运用，理解椭圆的定义，掌握椭圆标准方程的两种形式，并根据条件会求椭圆的标准方程
过程与发展目标：通过自主、合作、体验、探究等学习方式，培养学生观察、猜想、发现问题、解决问题等能力，并强化数形结合思想与分类讨论思想的运用
情感态度价值观：在体验、探究过程中让学生深刻体会知识发生发展过程与知识间的内在联系，在新知与旧知的转化过程中让学生体会到探究的乐趣与成就感。

三、教法学法
教法：
1．课堂以学生自主探究，分组讨论为主，教师活动侧重组织、协调、引导课堂，实时跟踪各小组学习情况，引导“数学小帮手”帮助解疑。

2．教师设计好开放式的问题情境，所谓开放式，即数学问题是动态的、网络结构的，会根据课堂的进展与学生的个性延伸出许多新的问题。

3．重视学生的观察，体验，尝试，使学生形象思维与逻辑思维得到充分地训练。

学法：
1．提供观察、思考的机会，目的是用亲切的语言鼓励学生观察并用学生自己的语言进行归纳；
2．提供操作、尝试、合作的机会，目的是鼓励学生大胆利用资源，发现问题，讨论问题，解决问题；
3．提供表达、交流的机会，目的是鼓励学生敢想敢说，设置问题促使学生愿想愿说；提供成功的机会，赞赏学生提出的问题，目的是让学生在课堂中能更多地体验成功的乐趣．四、教学过程
根据新课标的要求，根据我校推行的：“以人为本，以学定教”的教学理念，结合学生实际制定以下教学过程。

（一）创设情景，复习引入
为了激发学生学习的兴趣，我通过多媒体让学生了解椭圆无论是在天体运行还是在实际生活中都有广泛应用。

【设计意图】让学生形成对椭圆的感性认识，感受数学的应用价值，明白生活实践中有很多数学问题，数学来源实际，同时培养学生学会用数学眼光去观察周围事物的能力，从而激发学生的兴趣
然后顺势进行复习提问：圆的定义是什么？圆的标准方程是什么形式？学生回答后，再提出问题诱导学生思考：1、椭圆是怎么画出来的？2、椭圆的定义是什么？3、椭圆的标准方程又是什么形式？教师不急于用多媒体展示椭圆形成过程，而是学生充足的时间去动手操作，动脑思考。

【设计意图】通过问题给学生一个动手操作，动脑思考，合作学习的机会，调动学生学习的积极性。

此时学生已被激起强烈的求知欲望和强劲动力，很自然被带入下探索研究，掌握新知环节。

（二）探索研究，掌握新知
做实验：让学生拿出事先准备好的自制教具：如木板、细绳、图钉、铅笔，同桌一起合作画椭圆．教师不断引导，点拨，最后师生共同画出椭圆的形成过程。

同时我在学生的绘图纸上精心设计了三个问题：
1、在作图时，视笔尖为动点，两个图钉为定点，动点到两定点距离之和符合什么条件？其轨迹如何？
2、改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？
3、绳长能小于两图钉之间的距离吗？
【设计意图】学生边作图、边思考、边讨论，每组学生都可对上述三个问题进行研究比较，然后参与学生的讨论，引导学生全员参与，积极发言，相互补充，从而探究出三个结论并归纳出椭圆的定义．
椭圆的定义：
平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。

F1、F2叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。

1、M是椭圆上任意一点，且|MF1| + |MF2| = 常数=2a |F1F2|=2c 2a>2c
2、如果2a = 2c，则M点的轨迹是什么呢？
3、如果2a < 2c，则M点的轨迹是什么
如何建系推导椭圆标准方程：
方案一方案二
焦点在X轴上焦点在Y轴上
椭圆标准方程的推导
.以两定点F1、F2的直线为x 轴，线段F1F2的垂直平分线为y 轴，建立直角坐标系(如图方案一)．设|F1F2|=2c(c ＞0)，M(x ，y)为椭圆上任意一点，则有F1(-1，0)，F2(c ，0)．由定义不难得出椭圆集合为：P={M||MF1|+|MF2|=2a
移项平方，得
整 理, 得
再平方
整 理, 得 令 同理推出焦点在Y 轴上的椭圆标准方程
两种形式的标准方程的比较：
①左边是两个分式的平方和，分母为正，右边是1
②椭圆的三个参数a 、b 、c 满足 ③椭圆的焦点在x 轴上，椭圆标准方程中x2项的分母较大；
椭圆的焦点在y 轴上，椭圆标准方程中y2项的分母较大
（三）反馈练习，巩固提高
例1、判定下列椭圆的焦点在 ？轴， 并指明a 2、b 2
，写出焦点坐标 （1） （2）
例2、两个焦点的坐标分别是（－4，0）、（4，0），椭圆上的一点P 到两焦点距离的和等于10；求椭圆的标准方程
例3、已知椭圆的两个焦点的坐标分别是 (0 ,-2），（0 ,2)并且经过点 （— 5，3），求椭圆的标准方程
（四）反思总结、提高能力
我认为不应该只是简单知识的罗列，而是充分发挥学生的主体作用，从学习的知识、方法、体验上进行归纳，因此，我设计三个问题：
1.通过本节的学习你学习了哪些知识？
2.通过本节的学习你最大的体验是什么？
3.通过本节的学习你掌握了哪些学习数学的方法?
【设计意图】让学生在明确本节课难点的同时，强化本节课所学的内容，并且由特殊到一般，由局布到整体进行归纳转化。

（五） 布置作业，强化落实
作业分必做题和选做题：必做题是对本节课所学内容的反馈；选做题是对本节课所学知识的延伸，我注重知识的延伸性和连贯性。

【设计意图】学以致用，巩固提高
五、板书设计：
【设计意图】展现过程，突出重点。

六、教学评价分析
本节课学生在自觉进入问题情境后，通过实践、探索、体验、反思等活动开展探究式
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