化工原理第四章第二节讲稿.ppt
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2020/12/9
三、通过平壁的稳定热传导
1、单层平壁的稳定热传导
Q dAdt dx
边界条件为：
x=0时，t=t1 x=b时，t=t2
Q A t1 t2
b
2020/12/9
Q t1 t2 b
t R
A
qQ A
t b
t r
R——导热热阻，K/W ；
r——单位面积的导热热阻 。
传导距离b越大，传热面积和导热系数越小，传导热阻越大
b1
t1 t4 b2
b3
1 A 2 A 3 A
推广到n层平壁有：
Q
t1 tn1
n
Ri
i1
t1 tn1
n
bi
i1 i A
多层平壁导热是一种串联的导热过程，串联导热过程
的推动力为各分过程温度差之和，即总温度差，总热阻为
各分过程热阻之和，也就是串联电阻叠加原则。
2020/12/9
3、接触热阻
2020/12/9
rm
r2 r1
ln r2 r1
b r2 r1
2rml
t1
b
t2
Am
t1
b
t2
t1 t2 b
Am
其中：b r2 r1 圆筒壁的厚度, m;
rm
r2 r1 圆筒壁的对数平均半径
ln r2
Am
r1
2rml
2 r2 r1
ln 2lr2
A2 A1 ln A2
2020/12/9
纯液体的导热系数比溶液的导热系数大。
3、气体的导热系数
气体的导热系数很小，不利于导热，但有利于保温。 气体的导热系数随温度升高而加大 。 在相当大的压强范围内，气体的导热系数随压强变化极小 注意：在传热过程中，物质内不同位置的温度可能不相同， 因而导热系数也不同，在工程计算中常取导热系数的算术平 均值。
第四章 传热
第二节 热传导
一、基本概念和傅立叶定律 二、导热系数 三、平壁的稳定热传导 四、圆筒壁的稳定热传导
2020/12/9
一、基本概念和傅立叶定律
1、温度场和等温面
温度场 物体或系统内部的各点温度分布的总和
温度场的数学表达式为 t f (x, y, z, )
稳定温度场 不稳定温度场
温度场中各点的温度不随时间而改变
2020/12/9
2、固体的导热系数
纯金属的导热系数一般随温度的升高而降低， 金属的导热系数大都随纯度的增加而增大。 非金属的建筑材料或绝热材料的导热系数随密度增加而增 大，也随温度升高而增大。
0 1 kt
3、液体的导热系数 在非金属液体中，水的导热系数最大。除水和甘油外， 绝大多数液体的导热系数随温度的升高而略有减小，
2lr1
A1
——圆筒壁的内外表面的对数平均面积，m2
当r2/r1≤2时可用算术平均值代替对数平均值
2020/12/9
2、多层圆筒壁的热传导
与多层平壁的稳定热 传导计算类似，可导பைடு நூலகம்出：
Q t1 t2 t3 R1 R2 R3
t1 t4
b1 b2 b3
1 Am1 21Am2 3 Am3
ln r2 r1
t1 t4 ln r3 ln r4 r2 r3
2l1 2l2 2l3
2020/12/9
t f (x, y, z)
温度场中各点的温度随时间而改变
等温面：温度场中温度相同的点组成的面
2020/12/9
2、温度梯度
温度梯度 ：等温面法线方向上的温度变化率，用gradt表示 。
gradt
lim
n0
t n
t
n
温度梯度是向量，正方向指向温度增加的方向。
对于一维稳定的温度场，温度梯度可表示为 ：gradt dt dx 3、付立叶定律
dr
dr
2020/12/9
分离变量积分：
Q 2lt1 t2 t1 t2 t1 t2
ln r2
ln r2
R
r1
r1
ln r2 R r1
2 l
2 l
——圆筒壁的导热热阻
这个式子也可以写成与平壁传导速率方程类似的形式
Q 2lr2 r1 t1 t2 r2 r1 ln r2 r1
若以r0表示单位传热面的接触热阻， 通过两层平壁的热通量变为 ：
q t1 t3
b1
1
r0
b2
2
接触热阻与接触面的材料，表面 粗糙度及接触面上压强等因素有 关。
2020/12/9
四、圆筒壁的稳定热传导
1、单层圆筒壁的热传导
仿照平壁热传导公式，通过该圆筒壁的导热速率可以表示为：
Q A dt 2rl dt
Q dA t n
2020/12/9
Q dA t
n
——付立叶定律
λ——比例系数， 称为导热系数。w/m·k 负号表示热流方向与 温度梯度方向相反。 t / n
2020/12/9
二、导热系数
1、导热系数的定义
Q dA t
n
在数值上等于单位温度梯度下的热通量 ，是物质的物 理性质之一 。
一般，金属的导热系数最大，非金属的固体次之，液 体的较小，气体的最小。
2020/12/9
2、多层平壁的稳定热传导
Q
1
A
t1
t2 b1
t1 b1
t1 R1
1 A
2
A
t
2
b2
t3
t2 b2
t2 R2
2 A
3
A
t
3
b3
t
4
t3 b3
t3 R3
3 A
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t1 QR1 , t2 QR2, t3 QR3
Q t1 t2 t3 R1 R2 R3
三、通过平壁的稳定热传导
1、单层平壁的稳定热传导
Q dAdt dx
边界条件为：
x=0时，t=t1 x=b时，t=t2
Q A t1 t2
b
2020/12/9
Q t1 t2 b
t R
A
qQ A
t b
t r
R——导热热阻，K/W ；
r——单位面积的导热热阻 。
传导距离b越大，传热面积和导热系数越小，传导热阻越大
b1
t1 t4 b2
b3
1 A 2 A 3 A
推广到n层平壁有：
Q
t1 tn1
n
Ri
i1
t1 tn1
n
bi
i1 i A
多层平壁导热是一种串联的导热过程，串联导热过程
的推动力为各分过程温度差之和，即总温度差，总热阻为
各分过程热阻之和，也就是串联电阻叠加原则。
2020/12/9
3、接触热阻
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rm
r2 r1
ln r2 r1
b r2 r1
2rml
t1
b
t2
Am
t1
b
t2
t1 t2 b
Am
其中：b r2 r1 圆筒壁的厚度, m;
rm
r2 r1 圆筒壁的对数平均半径
ln r2
Am
r1
2rml
2 r2 r1
ln 2lr2
A2 A1 ln A2
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纯液体的导热系数比溶液的导热系数大。
3、气体的导热系数
气体的导热系数很小，不利于导热，但有利于保温。 气体的导热系数随温度升高而加大 。 在相当大的压强范围内，气体的导热系数随压强变化极小 注意：在传热过程中，物质内不同位置的温度可能不相同， 因而导热系数也不同，在工程计算中常取导热系数的算术平 均值。
第四章 传热
第二节 热传导
一、基本概念和傅立叶定律 二、导热系数 三、平壁的稳定热传导 四、圆筒壁的稳定热传导
2020/12/9
一、基本概念和傅立叶定律
1、温度场和等温面
温度场 物体或系统内部的各点温度分布的总和
温度场的数学表达式为 t f (x, y, z, )
稳定温度场 不稳定温度场
温度场中各点的温度不随时间而改变
2020/12/9
2、固体的导热系数
纯金属的导热系数一般随温度的升高而降低， 金属的导热系数大都随纯度的增加而增大。 非金属的建筑材料或绝热材料的导热系数随密度增加而增 大，也随温度升高而增大。
0 1 kt
3、液体的导热系数 在非金属液体中，水的导热系数最大。除水和甘油外， 绝大多数液体的导热系数随温度的升高而略有减小，
2lr1
A1
——圆筒壁的内外表面的对数平均面积，m2
当r2/r1≤2时可用算术平均值代替对数平均值
2020/12/9
2、多层圆筒壁的热传导
与多层平壁的稳定热 传导计算类似，可导பைடு நூலகம்出：
Q t1 t2 t3 R1 R2 R3
t1 t4
b1 b2 b3
1 Am1 21Am2 3 Am3
ln r2 r1
t1 t4 ln r3 ln r4 r2 r3
2l1 2l2 2l3
2020/12/9
t f (x, y, z)
温度场中各点的温度随时间而改变
等温面：温度场中温度相同的点组成的面
2020/12/9
2、温度梯度
温度梯度 ：等温面法线方向上的温度变化率，用gradt表示 。
gradt
lim
n0
t n
t
n
温度梯度是向量，正方向指向温度增加的方向。
对于一维稳定的温度场，温度梯度可表示为 ：gradt dt dx 3、付立叶定律
dr
dr
2020/12/9
分离变量积分：
Q 2lt1 t2 t1 t2 t1 t2
ln r2
ln r2
R
r1
r1
ln r2 R r1
2 l
2 l
——圆筒壁的导热热阻
这个式子也可以写成与平壁传导速率方程类似的形式
Q 2lr2 r1 t1 t2 r2 r1 ln r2 r1
若以r0表示单位传热面的接触热阻， 通过两层平壁的热通量变为 ：
q t1 t3
b1
1
r0
b2
2
接触热阻与接触面的材料，表面 粗糙度及接触面上压强等因素有 关。
2020/12/9
四、圆筒壁的稳定热传导
1、单层圆筒壁的热传导
仿照平壁热传导公式，通过该圆筒壁的导热速率可以表示为：
Q A dt 2rl dt
Q dA t n
2020/12/9
Q dA t
n
——付立叶定律
λ——比例系数， 称为导热系数。w/m·k 负号表示热流方向与 温度梯度方向相反。 t / n
2020/12/9
二、导热系数
1、导热系数的定义
Q dA t
n
在数值上等于单位温度梯度下的热通量 ，是物质的物 理性质之一 。
一般，金属的导热系数最大，非金属的固体次之，液 体的较小，气体的最小。
2020/12/9
2、多层平壁的稳定热传导
Q
1
A
t1
t2 b1
t1 b1
t1 R1
1 A
2
A
t
2
b2
t3
t2 b2
t2 R2
2 A
3
A
t
3
b3
t
4
t3 b3
t3 R3
3 A
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t1 QR1 , t2 QR2, t3 QR3
Q t1 t2 t3 R1 R2 R3